EL PANTEÓN DE ROMA

El Panteón de Roma (figura 5.11) es un edificio construido en el siglo I y reconstruido tras un grave incendio en el siglo II. Se trata de un templo construido con hormigones de diferentes densidades y reforzado interiormente en su tambor mediante un ingenioso sistema de arcos de descarga, de ladrillo, embebidos en la propia fábrica. Se trata de una estructura señera dentro de la historia de la construcción, pues hasta el s XX no se superó su luz con una bóveda de hormigón.

Figura 5.11. Sección transversal del Panteón y modelo de línea de presiones

Se trata de una cúpula maciza de intradós esférico con casetones apoyada en un tambor cilíndrico con un óculo abierto central. El extradós tiene una parte superior cilíndrica y hasta una cierta cota, en torno a la mitad de la flecha, en la que en el exterior se añaden una serie de

9,1m 43,3m 5,5m 44,3m 1,5m 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00

tambor sobre el que descansa la cúpula no es macizo sino que en él existen una serie de nichos o exedras, un esqueleto de arcos de ladrillo en el interior del tambor hacen que las cargas de la cúpula puedan transmitirse a la cimentación.

Figura 5.12. A la izquierda se muestra una vista axonométrica del Panteón en la que se muestra el sistema de arcos de descarga situados en el interior del tambor y el conjunto de capillas que se abren en él. Figura tomada de (Lancaster, 2005). En la imagen de la derecha se muestra uno de estos arcos vistos desde el exterior del edificio.

Tabla 5.5. Principales dimensiones consideradas en el análisis del Panteón Dimensión

Diámetro interior 43,3 m

Diámetro del óculo 9,1 m

Altura total 44,3 m

Espesor mínimo de la bóveda 1,5 m

Espesor del tambor 5,5 m

Dada la importancia desde el punto de vista de la historia de la construcción, esta estructura ha sido ampliamente estudiada por diversos autores. Para la calibración de la herramienta que se propone se van a tomar los siguientes análisis como referencia:

Análisis realizados por (Mark & Hutchinson, 1986)

En este trabajo se destaca el funcionamiento estructural del Panteón y cómo los resultados obtenidos mediantes técnicas de elementos finitos son coherentes con la fisuración interior observada en la cúpula. Dichas fisuras son debidas a las tracciones circunferenciales en la parte inferior. Esas tracciones pueden ser predichas aplicando la teoría de la membrana a un casquete esférico como ha sido expuesto por Flügge (1962), por Pieper (1983) o por Heyman (1967).

El hecho de que existan estas tracciones circunferenciales, que tienden a producir fisuras según los meridianos, permite entender que la estructura funcione como una serie de “gajos” enfrentados unos con otros, haciendo que el análisis bidimensional empleando las técnicas de análisis límite no suponga una simplificación excesiva sino que refleje la realidad estructural. La parte superior del casquete esférico, en el que existen unas compresiones circunferenciales, asegura la continuidad de los “gajos” y que la estructura sea estable, tal y como se puede entender en la figura 5.13.

Figura 5.13. Fisuración típica en una bóveda de casquete esférico, imagen tomada de (Heyman 1966) Las diferentes hipótesis que se realizan en los cálculos van encaminadas a entender cómo la existencia del relleno rígido en el trasdós de la cúpula (la parte que se eleva del propio tambor así como los escalones colocados en el trasdós de la cúpula que dan una pendiente al trasdós), aportan un peso con un papel fundamental en la estabilidad del edificio y, por tanto, son muy importantes para asegurar la estabilidad del conjunto. Para ello se pasa de un modelo que se corresponde con la realidad, modelo 1 (M1), al que se van quitando o añadiendo elementos conformando el resto de modelos e hipótesis de cálculo en las que la seguridad estructural del conjunto va decreciendo.

Análisis realizados por (Lancaster, 2005)

Los análisis efectuados para el estudio del Panteón por este autor consisten en aplicar el análisis límite con las mismas hipótesis de cargas y geometrías que las realizadas en los análisis de Mark y Hutchinson. Empleando la línea de presiones, se obtiene la resultante en la base del tambor y su posición relativa. Con esta resultante, se define un coeficiente de seguridad “geométrico” que es el expuesto en la figura 5.14 y en la ecuación (5.1).

Figura 5.14. Definición del coeficiente de seguridad de Rankine en la base de un muro B x Muro o estribo Terreno o cimentación Línea de presiones ܵܨ ൌ ܤ ʹ ݔ

Análisis efectuados por (Morer & Goñi, 2008)

En la publicación que se cita se efectúan dos tipos de análisis: uno mediante el empleo del análisis límite y otro mediante el empleo de Modelos de Elementos Finitos. Las hipótesis de cálculo, en cuanto a cargas y geometrías, son las mismas que en los dos artículos anteriores. El segundo grupo de análisis confirma la existencia de unas tracciones circunferenciales, conclusión parecida a la obtenida por Mark & Hutchinson y que ha sido explicada en la figura 5.13. Las tracciones pueden ser deducidas sin más que aplicar a la cúpula esférica de espesor constante las ecuaciones de la membrana.

En el gráfico de la figura 5.19 se muestran los resultados para cuatro hipótesis de cálculo con la herramienta propuesta, y los resultados obtenidos por Morer&Goñi y por Lancaster. Las hipótesis de cálculo que se han considerado son las siguientes:

1. Hipótesis 1 (M1)

Modelo completo (tambor y cúpula, con trasdós inclinado, figura 5.15) considerando un peso específico de 13,5 kN/m3 en la parte superior de la cúpula y de 16,0 kN/m3 en el resto de la estructura. Esta hipótesis es la que se corresponde con la estructura real del Panteón.

Figura 5.15. Hipótesis 1 de cálculo para la estructura del Panteón, se marca con un sombreado diferentes las zonas con diferente peso específico

2. Hipótesis 2 (M2)

Modelo completo (tambor y cúpula, con trasdós inclinado, figura 5.16) y considerando un peso específico de 13,5 kN/m3 en toda la cúpula y de 16,0 kN/m3 en el tambor.

Figura 5.16. Hipótesis 2 de cálculo para la estructura del Panteón, se marca con un sombreado diferentes las zonas con diferente peso específico

32,6m γ=13,5kN/m3 γ=16,0kN/m3 43,3m γ=13,5kN/m3 γ=16,0kN/m3

3. Hipótesis 3 (M3)

Modelo completo (tambor y cúpula, con trasdós inclinado, figura 5.17) y considerando un peso específico de 16,0 kN/m3 en toda la estructura.

Figura 5.17. Hipótesis 3 de cálculo para la estructura del Panteón

4. Hipótesis 4 (M4)

Modelo incompleto (tambor y cúpula, figura 5.18, sin considerar el efecto del trasdós inclinado) y considerando un peso específico de 13,5 kN/m3 en la parte superior de la bóveda y de 16,0 kN/m3 en el resto de la estructura.

Figura 5.18. Hipótesis 4 de cálculo para la estructura del Panteón, se marca con un sombreado diferentes las zonas con diferente peso específico

Se puede observar que los resultados obtenidos con la herramienta que se calibra y los incluidos en la bibliografía de referencia son sensiblemente parecidos y que la tendencia de la curva es similar en todos los casos. En la tabla 5.6 se indican los valores del coeficiente de seguridad de Rankine, que ya ha sido definido anteriormente, para cada hipótesis y se comparan los obtenidos por Morer y Goñi, además de los de Lancaster, con la herramienta que se calibra. A excepción del resultado para la hipótesis 4, que en el caso de Lancaster es relativamente diferente a los otros, el ajuste de la herramienta puede darse como válido.

43,3m

γ=16,0kN/m3

32,6m

γ=13,5kN/m3

Figura 5.19. Comparación entre los diferentes análisis para cada una de las hipótesis consideradas

Tabla 5.6. Comparación de resultados del parámetro B/2·x de los diferentes análisis para cada una de las hipótesis consideradas.

Lancaster Morer & Goñi Mod. propuesto M1 Modelo completo con inclinación del trasdós y

hormigón aligerado en la bóveda (13,5 kN/m3)

4,23 3,90 -8% 4,53 7%

M2 Modelo completo con inclinación del trasdós y hormigón aligerado en la bóveda (13,5 kN/m3)

4,10 3,40 -17% 4,01 -2%

M3 Modelo completo con inclinación del trasdós y hormigón sin aligerar (16,0 kN/m3)

3,60 3,10 -14% 3,55 -1%

M4 Modelo sin inclinación del trasdós y hormigón aligerado en la bóveda (13,5 kN/m3)

2,60 2,90 12% 3,44 32%

Si se analizan los resultados mostrados en la figura 5.19 y en la tabla 5.6 se puede concluir que la metodología propuesta y la herramienta empleada en este ejemplo de calibración dan unos resultados que son similares y de un orden de magnitud suficientemente bueno y, por tanto, puede afirmarse que la herramienta es válida.

4.

COMPARACIÓN CON ENSAYOS HASTA ROTURA DE PUENTES REALES

Los puentes que se han seleccionado son el puente de Bargower, ensayado en 1986 en el Reino Unido por el TRRL, y el puente de Urnieta ensayado por la Cátedra de Hormigón Estructural de la E.T.S.I.C.C.P de la U.P.M. en 2007 en Guipúzcoa (España). En ambos casos los puentes iban a ser demolidos y, previamente, se ensayaron cargándolos hasta rotura. Los datos obtenidos de los ensayos y la posterior “autopsia” de ambas estructuras han servido para cuantificar la bondad de la metodología propuesta.