cambio, ésta (senda) de la Luna, que es la más baja. Pues la Tierra, la novena, permaneciendo inmóvil, siempre se halla fija en una sede». Aquí, pues, Tulio propone la Tierra, como el si lencio, a saber, inmóvil. Después de ella asigna a la Luna el so nido más grave, que es el más cercano al silencio, de modo que la Luna es la proslambanomenos; Mercurio, la hypate hypaton; Venus, la parhypate hypaton; el Sol, la lichanos hypaton; Mar te, la hypate meson; Júpiter, la parhypate mesón; Saturno, la li chanos meson; el Cielo, el último, la mese263. Cuáles, en reali-
263 Boecio parece hacer caso omiso de la igualdad de dos planetas en su función dentro del sistema harmónico de las esferas y asigna un tono distinto a cada una de las esferas móviles, dando lugar así a una secuencia de ocho tonos y no de siete, como proponía expresamente Cicerón.
Se trata, pues, de una estructura de ocho tonos que, por las denominaciones que reciben, parecen corresponder a los dos tetracordos más graves del «sistema perfecto menor» más la proslambanomenos. Con ella Boecio concreta la progre sión tonal entre la Luna y el firmamento que Cicerón, probablemente de manera intencionada, se había limitado sólo a sugerir vagamente, sin precisar detalles.
Como se incluye el firmamento, lo que en la serie nicomaquea era un hep- tacordo pasa a ser ahora un octacordo, una octava a base de dos tetracordos dis juntos. Con ello parece Boecio apartarse de Cicerón, de cuyas palabras se de duciría, en principio, que pensaba sólo en siete tonos (septem ... distinctos
intervallis sonos); tal discrepancia, sin embargo, se resolvería interpretando el
texto ciceroniano a base de entender no que «producen siete sonidos demarca dos por sus intervalos», sino que «producen sus sonidos (las ocho órbitas) de marcados por siete intervalos».
Por otra parte, en la anterior serie tonal la nota más grave (la de Saturno) era la hypate meson', aquí, en cambio, se toma como tal la proslambanomenos, que, en virtud de la inversión de la serie, queda asignada a la Luna (también asignaba la proslambanomenos a la Luna Ar is t id e s Qu i n t i l ia n o, Mús. Ill
21, cuya obra era sin duda conocida por Boecio, aunque sobre este particular no afirme nada); toda la gama queda, pues, transportada una quinta hacia aba jo; transposición cuya razón de ser quizá haya que verla en lo que el propio Bo ecio dice de que las notas más graves son las más próximas al silencio, una idea
142 SOBRE EL FUNDAM ENTO DE LA MÚSICA
dad, de éstas son inmóviles, cuáles, en realidad, totalmente mó viles, cuáles, a su vez, se establecen entre las inmóviles y las móviles, cuando llegue a tratar sobre la división del monocordo
220 regular264, será lugar más adecuado para explicarlo265.
28. La consonancia, de hecho, aun
que también la discierne en su juicio el
C u al es la natu raleza , i
d e las con son an cias s e n t ld o d e l o l d o ’ sm embargo, la sopesa la razón. Cuantas veces, en efecto, dos nervios, uno de ellos más grave, son ten-
muy difundida en la música antigua y que a Boecio pudo haberle llegado a tra vés de Pt o l o m e o(Harm. I I I 10, pág. 129).
264 Es decir, de la regla del monocordo.
265 Cuando llega la ocasión (IV 6-12), no vuelve Boecio a mencionar esta música celestial ni la harmonía del universo. Aun así, esta triple clasificación de las cuerdas, también presente en Nic ó m a c o(Enqu. 12, pág. 263; cf. Bo w e r [1978], págs. 26 s.) evidencia la relación entre los libros primero y cuarto.
Sí presentará luego, en cambio, diversas nomenclaturas alfabéticas de las distintas notas del SPM tal como se marcaban en el monocordo, en la última de las cuales (IV 17, pág. 347), por ejemplo, las letras A - H (que luego, a excep ción de la H, terminarían consagradas con los mismos valores en la notación occidental: las denominadas «notas boecianas»), corresponden a los tonos de la escala planetaria «ciceroniana» aquí descrita. A sí lo vieron luego algunos co mentaristas medievales:
B o e c i o , Mú s. 1 2 0 B o e c i o , Mú s.IV 17 H o n o r i o ( s . x i)
Cielo: mese da') H
Saturno: lichanos meson (sol1) G G Júpiter: parhypate meson (fa1) F F Marte: hypate meson (m i1) E E Sol: lichanos hypaton (re1) D D Venus: parhypate hypaton (do1) C C Mere.: hypate hypaton (si) B B Luna: proslambanomenos (la) A A Tierra: — silencio— — — Γ
LIBRO I 143
sados y, pulsados simultáneamente266, dan en respuesta un so nido en cierto modo entremezclado y agradable; y las dos vo ces conjuntándose se funden como en una sola cosa; entonces se produce eso que se dice consonancia. Cuando, en cambio, pulsados simultáneamente, cada uno desea ir por su lado y no entremezclan de cara al oído un sonido agradable y unitario, compuesto de los dos, entonces hay lo que se dice disonancia [dissonantia].
29. Y en estos emparejamientos de la gravedad y la agudeza es necesario que se
D ó n d e se descubren
, . encuentren estas consonancias que son
las conson ancias n
conmensuradas entre sí, esto es, que pue den tener una medida común conocida267; como en las múltiplas al doble lo mide aquella parte que es la diferencia entre los dos términos, como entre el dos y el cuatro el (número) binario mide a uno y a otro. Entre dos y seis, que es una tripla, el binario mide a uno y otro; entre nueve y ocho es la misma unidad la que mide a uno y a otro. A su vez, en las su perparticulares, si la proporción fuera sesquiáltera, como cuatro a seis, es el binario el que mide a uno y otro, que, puede verse, es la diferencia entre uno y otro. Y si la proporción fuera ses quitercia, como si el ocho se empareja con el senario, el mismo binario los mide a uno y otro. Esto, empero, no sucede en los demás géneros de desigualdades, que antes referimos, como en la superpartiente. Pues, si el quinario lo emparejamos con el ter nario, el binario, que es la diferencia entre ellos, no mide ni a
•266 La expresión latina simul pulsi (pulsados simultáneamente), decisiva en esta definición, corresponde a la griega háma krousthéntes: Nic ó m., Enqu. 12,
pág. 262, 1; cf. Ba r b e r a(1984), págs. 192 s. y 217. 267 Un denominador común.
144 SOBRE EL FUNDAM ENTO DE LA MÚSICA
uno ni a otro. Pues, una sola vez emparejado con el temario es menor; duplicado, lo excede; asimismo dos veces emparejado con el quinario es menor; a la tercera vez, en cambio, lo sopre- pasa. Y por esto este primer género de desigualdad se desliga de la naturaleza de la consonancia. Es más, que en éstos que for man las consonancias hay muchas cosas similares y en aqué llos, en cambio, ni lo más mínimo, eso se prueba de este modo: en efecto, el doble no es otra cosa sino dos veces el simple; el triple, no otra cosa sino por tercera vez el simple, el cuádruple es lo mismo que por cuarta vez el simple, el sesquiáltero dos ve ces (y) una mitad268, el sesquitercio tres veces (y) una tercera parte269, lo que no se encuentra fácilmente en los demás géneros de desigualdades.
268 Es decir, en la relación 3/2 [sesqualterum] el 3 contiene al 2, que es dos veces el simple (es decir, dos veces el 1: bis [simplum]), y la mitad [medietas] de dos veces el uno, es decir, del 2; éste parece ser el sentido de la expresión
sesqualterum bis medietas, que, de suyo, significaría «dos veces la mitad».
Propiamente un número sesqualter (la relación 3/2,6/4, etc.) lo que supone son tres mitades frente a dos mitades.
269 Lo mismo que antes, en la relación 4/3 [sesquitertium] el 4 es tres veces el simple (es decir, tres veces el 1: ter [simplum]) y la tercera parte [tertia pars] del 3. La expresión sesquitertium ter pars tertia no se puede entender al pie de la letra «el sesquitercio es tres veces una tercera parte», porque dicho sesquiter cio, o sea la relación 4/3, 8/6, etc., consiste en cuatro tercios frente a tres tercios. Las relaciones sesquiáltera y sesquitercia ya las había definido claramente Boecio en 1 6.
D e qué modo dice Platón que se producen las consonancias
30. Platón270, por su paite, dice que la consonancia se produce en el oído de este modo: necesario es, dice, que el sonido más agudo sea ciertamente más veloz. Éste, por tanto, como precede al grave, avanza
LIBRO I 145