sus mezclas286 y sobre todas las cosas de las que habrá que ir dando cuenta después y sobre las composiciones musicales de los poetas.
286 Se podría entender que Boecio se refiere aquí a la mezcla de sonidos consonantes: II 20, 253, 9: consonantia [est] duarum vocum rata permixtio «consonancia es la mezcla racional de dos voces». Pero en este capítulo pare ce que cantilena se vuelve a usar con el mismo sentido general que ya vimos en I 21: «la cantilena» aquí como allí es, más o menos, el m élos, es decir, «la articulación tonal del sonido de la música». Así se entiende que unas líneas más arriba empareje «los ritmos» y «las cantilenas», es decir, los patrones rít micos y los armónicos o tonales. Así esta otra expresión «los tipos de cantile na y sus mezclas» se referiría al correcto empleo de los tres géneros (los tipos de cantilena de I 21) y sus combinaciones, es decir, la modulación; el músico, en efecto, es el que tiene un conocimiento científico de la música: de la articu lación del sonido (modus), tanto en su aspecto durativo e intensivo (rhythmus) como en su faceta tonal (cantilena, melos). Sobre la base de dicho conoci miento tiene la capacidad de juzgar la aplicación («ritmopea», «melopea») de dichos factores en una composición concreta, aplicación que incluye los cam bios pertinentes (de ritmo o de armonía: metabole).
Ca p í t u l o sd e l Li b r o II
1 Proemio.
2 Qué estableció Pitágoras que es la filosofía.
3 Sobre los diferentes tipos (differentiae) de cantidad y cuál es asignada a cada disciplina.
4 Sobre los diferentes tipos de cantidad relativa. 5 Por qué la multiplicidad va por delante de las demás. 6 Qué son los números cuadrados y especulación sobre ellos. 7 Que toda desigualdad procede de la igualdad y demos tración de ello.
8 Reglas para hallar cuantas proporciones superparticula res contiguas plazca.
9 Sobre la proporción de los números que son medidos por otros.
10 Qué resulta de la multiplicación de múltiplos y super particulares.
11 Qué superparticulares producen qué múltiplos. 12 Sobre la media aritmética, geométrica, armónica. 13 Sobre las medias continuas y las disjuntas.
14 Por qué se llaman así las medias más arriba catalogadas. 15 De qué modo a partir de la igualdad surgieron las ante dichas medias.
156 SOBRE EL FUNDAM ENTO DE LA MÚSICA
16 Sobre la media armónica y especulación más nutrida so bre ella.
17 De qué modo se colocan entre dos términos las antedi chas medias sucesivamente.
18 Sobre el mérito o la medida de las consonancias según Nicómaco.
19 Sentir de Eubúlides e Hípaso sobre el orden de las con sonancias.
20 Sentir de Nicómaco sobre qué consonancias se oponen a qué otras.
21 Qué es oportuno adelantar para que se demuestre que la diapasón está en el género múltiplo.
22 Demostración por lo imposible de que la diapasón se ha lla en el género múltiplo.
23 Demostración de que la diapente, la diatesaron y el tono están en el (género) superparticular.
24 Demostración de que la diapente y la diatesaron están en las máximas superparticulares.
25 Que la diapente está en la sesquiáltera, la diatesaron en la sesquitercia, el tono en la sesquioctava.
26 Que la «diapasón y diapente» está en la proporción tri pla y en la cuádrupla la «dos veces diapasón».
27 Que la diatesaron y la diapasón no son, según los pita góricos, consonancias.
28 Sobre el semitono: en qué números mínimos se halla es tablecido.
29 Demostraciones de que 243 en relación con 256 no es la mitad de un tono.
30 Sobre la parte mayor del tono: en qué números mínimos se halla establecida.
31 En qué proporciones consisten la diapente y la diapasón y por qué motivo la diapasón no consiste en seis tonos.
1. El anterior volumen ha dejado planteadas todas las cosas que propuse
Proemio mostrar ahora con mayor diligencia1. Así que, antes de llegar a aquellas cosas que deben ser enseñadas a fondo con sus pro pias explicaciones, voy a adelantar unas pocas con las que m e jor preparado [elucubratior] el espíritu del que escucha llegue a asimilar las que están por decir2.
1 Para las fuentes de los diecisiete primeros capítulos de este libro segundo,
cf. Pi z z a n i(1965), págs. 67-68, donde se puede encontrar un análisis exhaus tivo de las coincidencias doctrinales entre ellos, de un lado, y, de otro, el De
institutione arithmetica boeciano, la Introductio arithmetica de Nicómaco y el In Nicomachi arithmeticam introductionem Uber de Jámblico; cf. también Bo
w e r(1978), pág. 4.
2 Tras este breve proemio (cap. 1, pág. 227,13-18), el libro Π se articula en dos grandes apartados: el primero, dedicado al examen de consideraciones prelimina res (caps. 2-17, págs. 227,19-249,15); y el segundo, a una serie de contenidos es pecíficos (caps. 18-31, págs. 249, 16-267, 6). Entre las observaciones previas se distinguen: un somero repaso a cuestiones generales sobre aritmética (caps. 2-5, págs. 227, 19-231, 10), un planteamiento general de «axiomas» básicos (caps. 6- 11, págs. 231, 11-241, 12) y un estudio sobre las medias (caps. 12-17, págs. 241, 13-249,15). La distribución general la realiza Boecio de la siguiente forma: cues-
158 SOBRE EL FUNDAM ENTO DE LA MÚSICA
2. Pitágoras, el primero de todos, al
Qué estableció afán de sabiduría lo denominó filosofía, la Pitágoras que es cual, puede verse, proponía como conoci- lafilosofía miento y disciplina de aquella realidad que propia y verdaderamente se dice que es. Y dichas cosas son, pensaba, las que ni crecen por aumento de tensión, ni de-crecen por disminución, ni experimentan mutación por accidente alguno. Y estas cosas son, decía, las formas, las magnitudes, las cualidades, las relaciones4 y las demás que, con-
228 templadas por sí, son inmutables; juntas, en cambio, a los cuer
pos se transmutan por completo y por mor de su parentesco con una cosa mutable se toman en multiformes variaciones.
Sobre los diferentes tipos
(differentiae)
de cantidad y cuál es asignada a cada disciplina5
3. Toda cantidad, de suyo, según Pi tágoras, es o bien continua o bien discre ta6. Mas la que es continua, se llama «magnitud»; la que es discreta, «multi tud»7. De una y otra clase la peculiaridad
tiones previas: pauca praemittam (cap. 1, pág. 227, 17); contenidos específicos:
quae propriis rationibus perdocenda sunt (cap. 1, pág. 227, 16). En efecto, al co
mienzo del cap. 18 (pág. 249,18) leemos: Sed de his hactenus. Para un esquema más detallado, cf. «Introducción», así como Bo w e r(1989), pág. 52, nota 1.
3 Se inicia aquí la primera sección de la primera parte (caps. 2-5, págs. 227,19- 231,10), cuyo final lo marca el propio autor con la expresión Sed de his hactenus (cap. 5, pág. 231, 6); en este capítulo en concreto se reiteran contenidos que ya fue ron expuestos por Boecio en el tratado de aritmética (cf. 11, págs. 7,21-8,11).
4 Traducimos así el latín habitudo con el que Boecio traduce, a su vez, el griego schésis. Ambos términos, el latino y el griego, designan el hábito, el modo de presentarse o comportarse de algo o alguien, su actitud y disposición y, en consecuencia, su relación con otros y con el entorno.
5 Cf. Aritm. 1 1, págs. 8, 15-9, 6.
6 Cf. 1 6 (pág. 193, 9-10); Aritm. 1 1 (pág. 8, 15-23).
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