METODOLOGÍA CON BASE EN FRONTERA ESTOCÁSTICA CON BASE EN FUNCIONES DE

En esta sección se describen los elementos para el cálculo del factor de productividad mediante la frontera estocástica de funciones distancias de insumos:

9.3.1 Definición funciones de distancia de insumos

La metodología con base en frontera estocástica de funciones de distancia de insumos tiene varios elementos comunes en su especificación, así como en su estimación, con la ya descrita para las fronteras de costos (por tanto, no se repetirán algunos detalles).

Parte de una función general que describe la tecnología de las empresas y de adoptar una forma para esta función (la forma Translog).

172 La tecnología de una empresa puede describirse de diversas maneras: con una función de producción, con una isocuanta, con una función de transformación. Ésta última es una generalización de las dos primeras, que permite considerar múltiples productos en una misma empresa (producción conjunta). Por tanto, es la forma que se adopta aquí.

Por otra parte, la literatura al respecto sugiere utilizar la generalización de la isocuanta92, cuando las empresas tienen mayor capacidad de decisión sobre sus insumos que sobre sus niveles de producción (como es el caso en el sector de aseo). Mediante dicha función se relacionan las distintas combinaciones de insumos y factores con las cuales es factible para la empresa producir unos ciertos niveles de los diferentes productos de una empresa multiproducto.

Por razones iguales a las mencionadas en la sección sobre la función de costos, se toma para esta función la forma Translog.

Esta forma Translog de la tecnología, en logaritmos, para un prestador del servicio público de aseo que produce tanto recolección y transporte como disposición final, y que utiliza trabajadores, capital, combustibles, predio y geomembrana, tomando como variable dependiente la cantidad de uno de los insumos (trabajo), es la siguiente:

( ) ∑ ∑ ∑ ∑ β ∑ ∑ β ∑ ∑

Donde:

: Término independiente de la ecuación.

: Medición de cantidades de los siguientes productos del prestador de aseo. : Toneladas mensuales de residuos sólidos recolectados.

: Toneladas mensuales de residuos sólidos dispuestos.

: Parámetros que miden los efectos de distintos niveles de producción de los productos del prestador de aseo sobre la utilización del factor x1.

: Parámetros asociados al efecto de la interacción de los productos del prestador de aseo sobre

el factor x1; (estos parámetros miden economías de escala en la empresa).

: Producto del prestador de aseo (toneladas de residuos sólidos recolectados y toneladas de residuos dispuestos).

: Información de cantidades de los otros insumos x del prestador de aseo.

: Cantidad del insumo trabajo utilizado en la empresa de recolección y transporte (barrido y limpieza, CLUS y comercialización), de disposición final (, o de las dos actividades, dependiendo de si el prestador es uniproducto o multiproducto.

: Medición del capital utilizado en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

: Medición del capital utilizado por mes en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.

: Medición de "otros insumos" utilizados por mes en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

92 _{Coelli and Perelman, 2005}

173 : Medición de "otros insumos" utilizados por mes en la actividad de disposición final y

tratamiento de lixiviados.

: Parámetros asociados a la utilización de insumos del prestador diferentes a trabajo.

β Parámetros asociados a la interacción entre los distintos insumos del prestador.

: Insumos que comprenden trabajo, capital, y otros. : Insumo trabajo.

: Parámetros asociados a la interacción entre insumos y productos del prestador.

: Término de error simétrico (distribución normal) en la ecuación del prestador, que incluye ruido en la ecuación por errores de medición, variables omitidas.

: Término de error asimétrico no negativo (distribución normal truncada) para incluir ineficiencia técnica.

9.3.2 Cálculo del factor de productividad por empresa

Con base en la función de costos anterior, se estima un factor de productividad para los prestadores que prestan el servicio de recolección y transporte y para aquellos que prestan el servicio de disposición final. La separación del factor de productividad por recolección y transporte y disposición final tiene en cuenta que estas dos actividades tienen tecnologías diferentes, es decir, la segunda (disposición final) es más intensiva en capital que la primera (recolección y transporte).

Esto se lleva a cabo mediante la estimación de una frontera de producción estocástica, con base en los datos suministrados por los prestadores de aseo, y una medición de la distancia de cada prestador a dicha frontera. La distancia de los insumos utilizados de trabajadores y capital de una empresa a una Isocuanta (frontera) se ilustra en el siguiente gráfico:

174

Fuente: Elaboración Alejandro Vivas Benítez, consultor CRA (Contrato 153 de 2013)

El prestador está utilizando insumos en A. La medida de función de distancia para el punto A para utilización de capital es igual a FA/FE: En A, con la cantidad D de capital, se está por encima de E en la frontera, en este caso el prestador es ineficiente. En el gráfico, el prestador también es ineficiente en el uso de los trabajadores. El objetivo de la estimación de la frontera estocástica es el análisis de la ineficiencia , de cada prestador de aseo respecto a la frontera de utilización de insumos. Esta medida es observada indirectamente, puesto que el modelo especifica = – . Además, los parámetros son estocásticos y hay incertidumbre en la estimación de

. Ahí, la estimación de un valor único de puede ser insuficiente.

Como en el caso de la frontera de costos, el estimador estándar de , para el modelo exponencial, es la función de media condicional [ ]:

[ ] ⁄

Este cálculo es arrojado por el software que se utilizará en las estimaciones.

i) El factor de productividad para el sector en un año, será igual al promedio de los factores de ineficiencia en costos de los prestadores de aseo.

i) Finalmente, el factor de productividad del sector FPM2 se establece con los factores de productividad de dos años, así:

FPM2 = Diferencia de los factores de productividad del sector en la utilización de insumos, para dos períodos.

9.3.3 Fuentes de información

Para las estimaciones y cálculos descritos, la CRA utilizará información de los prestadores de aseo. Será recogida trimestral, siguiendo el formulario del Anexo 8. Las variables contenidas en el formulario son:

Tabla 93. Variables requeridas para la estimación del factor de productividad con base en tecnología

175 Variables Corresponde a Medición de cantidades de los productos del prestador

: Promedio de toneladas de residuos recolectadas y transportadas en el área de servicio del semestre que corresponda.

: Promedio de toneladas de residuos recibidas del semestre que corresponda en toneladas/mes

Medición de las cantidades de insumos diferentes a trabajo que son utilizados para prestar los servicios de recolección y transporte, barrido y limpieza y disposición final.

: Cantidad de trabajadores utilizados cada mes por el prestador para prestar los

servicios de recolección y transporte, barrido y limpieza CLUS y comercialización. Incluye: conductores, supervisores, recolectores, operario de barrido, personal de

mantenimiento, personal administrativo y personal de estaciones de transferencia. : Cantidad de trabajadores utilizados cada mes por el prestador para prestar los

servicios de disposición final. Incluye: conductores, operador buldócer D6, operador buldócer D8, operador

compactador patecabra para residuos sólidos 836 G, orientador, supervisores, operador de báscula, operador retrocargador 416 D, operador volqueta doble viaje, operador mantenimiento de vías, personal administrativo, personal de mantenimiento y limpieza, ingeniero residente y topógrafo permanente.

: Medición del capital utilizado por mes en la actividad de recolección y transporte,

barrido y limpieza, CLUS y comercialización. Incluye: volquetas, camiones, motocicletas, compactadores, barredora mecánica,

equipos menores, vehículos asignados a administración, vehículos para el transporte de operarios, tractocamiones, báscula de estación de transferencia, hidrolavadora y carrotanque.

: Medición del capital utilizado por mes en la actividad de disposición final. Incluye: buldócer D6 R, buldócer D8 T, compactador patecabra para residuos sólidos

836 G, volqueta doble viaje, retroexcavadora, retrocargador y equipos menores. : Medición de cantidad de combustible (gasolina y ACPM), lubricantes, llantas y filtros utilizados, por mes, en la actividad de recolección y transporte y barrido y limpieza.

: Medición de cantidad de otros insumos en la actividad de disposición final: predio, geomembrana y cierre de celdas

Fuente: Elaboración Alejandro Vivas Benítez, consultor CRA (Contrato 153 de 2013).

9.4 FACTOR DE PRODUCTIVIDAD PARA EL SECTOR DE ASEO UTILIZANDO LOS RESULTADOS DE