163
Fuente: DANE
Aunque los valores entre los diferentes índices presentan algunas diferencias, la gráfica muestra que en los últimos años los cuatro índices presentan una tendencia similar. A partir de esto y teniendo en cuenta que cada índice se eligió de acuerdo a las características propias de cada componente; el Costo de Barrido y Limpieza por suscriptor (CBLS) se actualizará con el Salario Mínimo Mensual Legal Vigente adoptado por el Gobierno Nacional; el Costo de Recolección y Transporte (CRT) con una combinación del IPC (índice de Precios al Consumidor) al 89% y del ICFO (rubro de Combustible Fuel Oil y Diesel Oil ACPM) al 11%, obteniendo la siguiente relación: ; el Costo de Disposición Final (CDF) se actualizará de acuerdo con el
IOExp (índice del grupo de obras de explanación) y el costo de tratamiento de lixiviados se actualizará con el IPC (índice de Precios al Consumidor).
Asimismo, el Costo de Limpieza Urbana por Suscriptor (CLUS) se actualizará con el Salario Mínimo Mensual Legal Vigente adoptado por el Gobierno Nacional y en lo que respecta al costo de comercialización se actualizará con el IPC (índice de Precios al Consumidor)
8.1 COSTO DE BARRIDO Y LIMPIEZA DE VÍAS Y ÁREAS PÚBLICAS POR SUSCRIPTOR (CBLS) Y DEL COSTO DE LIMPIEZA URBANA POR SUSCRIPTOR (CLUS)
Los componentes Costo de Barrido y Limpieza de Vías y Áreas Públicas por suscriptor (CBLS) y del Costo de Limpieza Urbana por suscriptor (CLUS), se actualizarán de acuerdo con el incremento del Salario Mínimo Mensual Legal Vigente adoptado por el Gobierno Nacional, así:
(
)
Donde:
: Salario Mínimo Mensual Legal Vigente adoptado por el Gobierno Nacional en el año t.
8.2 COSTO DE COMERCIALIZACIÓN Y COSTO DE TRATAMIENTO DE LIXIVIADOS 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 % de v ariaciòn Año IPC SMMLV IOEXP IPCC
164 Los costos de Costo de comercialización y del Costo de Tratamiento de Lixiviados: se actualizarán de acuerdo con el Índice de Precios al Consumidor (IPC), calculado por el DANE, así:
( )
Donde:
Costo de comercialización, facturación y recaudo. Costo de Tratamiento de lixiviados.
8.3 COSTO DE RECOLECCIÓN Y TRANSPORTE
El Costo de recolección y transporte se actualizará en un 89% de acuerdo con la evolución del IPC, y en un 11% de acuerdo a la evolución del rubro de Combustible Fuel Oil y Diesel Oil ACPM (ICFO) que hace parte del IPP calculado por el Banco de la República; de modo que el resultado sea igual al que expresa la siguiente fórmula:
( )
El año base (=100) de los índices IPC e ICFO será diciembre de 2014, de modo que:
Donde:
: Índice combinado de precios al consumidor y combustible, en el período t, donde “t” es el mes en el cual se realiza la actualización y “t-1” corresponde al mes en el que se hizo la última actualización de acuerdo al Artículo 125 de la Ley 142 de 1994.
8.4 COSTO DE DISPOSICIÓN FINAL
El Costo de disposición final se actualizará de acuerdo con la evolución del índice del grupo de obras de explanación (IOExp), que hace parte del Índice de Costos de Construcción Pesada (ICCP) elaborado por el DANE, así:
( )
: Índice del grupo de obras de explanación ( ), que hace parte del Índice de Costos de Construcción Pesada (ICCP) elaborado por el DANE. En el período t, donde “t” es el mes en el cual se realiza la actualización y “t-1” corresponde al mes en el que se hizo la última actualización según lo establecido en el Artículo 125 de la Ley 142 de 1994.
165 Parte de la propuesta regulatoria desarrollada en la Resolución CRA 643 de 2013 es considerar el factor de productividad dentro de la metodología tarifaria, como se hizo en la Resolución CRA 351 de 2005. Para lo cual, se escogieron dos metodologías para su estimación. Ambas metodologías están basadas en fronteras estocásticas, la primera de ellas es la de fronteras estocásticas de costos, la segunda es la de fronteras estocásticas de distancia de insumos de los resultados. De estas dos metodologías se toma el menor valor, que corresponderá al valor del factor de productividad, que será distribuido en partes iguales entre las empresas prestadoras y los suscriptores.
9.1 METODOLOGÍAS PARA LA ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE PRODUCTIVIDAD
Existen en la literatura diversas metodologías, además de la metodología de fronteras para calcular el factor de productividad. Entre ellas se analizaron las siguientes: Productividad parcial de factores, Productividad total de factores y Análisis de envolvente de datos (DEA por su sigla en inglés)87:
a) Productividad parcial de factores. Esta metodología es más sencilla de utilizar, pero produce resultados sesgados, puede ocurrir que el aumento de productividad de un factor se haya logrado a costas de la productividad de otro factor.
b) Productividad total de factores. Este método implica la ponderación de productos y la ponderación de los distintos insumos, operaciones que son complejas y sobre las cuales no se encuentra un consenso.
c) DEA. Método no paramétrico de programación lineal para estimar fronteras de producción y/o de costos. Entre las ventajas de este modelo se encuentran: i) no suponer que la muestra se ha obtenido de una población con características estructurales y ii) no suponer una forma funcional de la tecnología o de la función de costos. Sus desventajas estriban en que: i) no explica la relación entre productos e insumos o entre costos y precios de los factores, ii) no permite realizar pruebas sobre la especificación de la tecnología o los costos y, iii) determina la forma de la frontera a partir de las empresas más eficientes.
d) Frontera estocástica de costos o de producción. Este método permite solucionar las limitaciones que presentan otros métodos como los anteriores. Tienen en cuenta cambios en eficiencia de todos los factores, no requieren ponderaciones de productos e insumos, recoge interacciones entre productos para empresas multi-producto, entre insumos, entre productos e insumos y entre productos y precios de los insumos (en el caso de fronteras de costos), que corresponden a economías de alcance, de escala y de decisiones frente a cambios económicos y a cambios de tecnología. Así mismo, permiten realizar pruebas estadísticas sobre las formas funcionales escogidas y sobre los estimadores de los parámetros. Una diferencia con el DEA, consiste en que en este análisis unas o muchas empresas están sobre la envolvente, mientras que en fronteras estocásticas, no necesariamente.
Con el análisis de fronteras estocásticas se puede hacer un uso eficiente de toda la información puesto que se puede estimar paneles no balanceados, en el caso en el que algunas empresas omitan parte de la información requerida. Además, la incorporación de factores aleatorios v y u conducen a estimaciones más robustas y permiten directamente encontrar empíricamente el factor de ineficiencia u (sobre esta especificación se volverá más adelante).
Las fronteras estocásticas pueden estimarse para producción o para costos: la primera tiene su foco en relaciones tecnológicas (entre cantidades de productos y de insumos), la segunda en relaciones económicas (entre costos y precios de los factores e insumos). Por supuesto, entre tecnología y costos hay una estrecha relación, establecida en el “principio de dualidad”, donde la función de costos incorpora toda la información de la tecnología relevante para análisis económicos.
87
166 La Comisión escogió utilizar el método de frontera estocástica dada las ventajas que presenta frente a otros métodos. No obstante, no desconoce los resultados de diferentes estudios empíricos que demuestran que cada metodología produce un resultado diferente. Es el caso del estudio de Coelli de 2003, en el cual se presenta un estudió empírico sobre los diferentes resultados en productividad que produce aplicar diferentes metodologías88.
La escogencia entre fronteras de producción o fronteras de costos es un asunto no tanto teórico, como empírico. Alternativamente, pueden utilizarse las dos metodologías y combinar sus resultados, que es la estrategia que se emplea en el presente marco tarifario. Así, se estimará tanto una frontera de producción como una frontera de costos y se utilizarán ambos resultados para llegar al factor de productividad
A continuación se describen las dos metodologías: la primera con base en fronteras de costos y la segunda con base en fronteras de producción; como se verá, tienen bastantes elementos en común. Posteriormente, se presenta la manera como se combinan los resultados de ellas dos para establecer el factor de productividad aplicable anualmente a los prestadores del servicio público de aseo.
9.2 METODOLOGÍA CON BASE EN FRONTERA ESTOCÁSTICA DE FUNCIONES DE COSTO
A continuación se describen los elementos para el cálculo del factor de productividad mediante la frontera estocástica de funciones de costo:
9.2.1 Definición de función de costos
La metodología con base en frontera estocástica de funciones de costos parte de una definición de función de costos y de adoptar una forma para esta función, la forma Translog:
La función de costos se define como la solución que encuentran las empresas al problema de minimizar costos de diferentes niveles de producción teniendo en cuenta la restricción de la tecnología disponible. Los costos están definidos como la suma de precios de cada factor e insumo por la cantidad del respectivo factor e insumo. Ahora bien, los precios de factores e insumos no son controlables por las empresas, sino que son resultado de los correspondientes mercados de factores e insumos. Así mismo, en un período, la tecnología está dada. Entre los factores e insumos cuyos precios son considerados se incluyen trabajadores (tanto operarios como administrativos), capital (máquinas, equipos y edificios) y otros insumos, tales como combustibles, llantas y geomembrana.
La solución del problema de minimización encuentra un valor de costos eficientes. Este valor cambia si varían los precios de los factores e insumos, o los niveles de producción, o la tecnología.
Para obtener una medición de estos costos mínimos (económicos, eficientes) es preciso hacer explícita una forma funcional. Entre ellas se encuentran las funciones lineales, la Cobb-Douglas, la CES y la Translog, en orden de complejidad creciente. La complejidad se refiere al número de parámetros que permite una forma funcional. Más parámetros significan una representación más cercana a la realidad de las empresas y, por otra parte técnicas econométricas especializadas (disponibles, no obstante, en diferentes paquetes de computador, entre ellos Frontier 4.1, Stata, Limdep, Mathlab, etc.).
En la literatura sobre medición de productividad, se prefiere la función Translog, por cuanto permite recoger características tecnológicas y de costos presentes en empresas actuales, como economías de escala, de alcance; por flexibilidad ante cambios en precios de factores e insumos; y por flexibilidad tecnológica. Las economías de escala son ahorros en costos promedios debidos a niveles mayores de producción. Otros ahorros de las empresas pueden ser logrados por el alcance que tengan, por ejemplo, producir dentro de ella misma más de un producto (en el caso de aseo, que el mismo prestador haga recolección y transporte y
88 Ibídem
167 disposición final), de manera que se reparten entre los varios productos aquellos costos que pueden ser comunes (por ejemplo, edificios, administración, algunos servicios personales). Las empresas pueden lograr ahorros también por su capacidad para adecuarse más rápido a cambios en los precios de los trabajadores, o en el precio del capital, o de otros insumos. Otra fuente de ahorros, a lo largo del tiempo, puede ser la adopción en una empresa de tecnologías más eficientes en la producción o prestación de los servicios que realiza. Una forma Translog de la función de costos89, en logaritmos, para un prestador de aseo que produce recolección y transporte y/o disposición final, y que utiliza trabajadores, capital, combustibles y geomembrana, es la siguiente:
( ) ∑ β ∑ ∑ ∑ β ∑ ∑ β ∑ ∑
Donde:
: Costos totales del prestador de aseo. : Tiempo, que corresponde a meses o años.
: Término independiente de la ecuación.
: Subíndice para insumos y productos diferentes.
: Parámetros econométricos asociados a cada uno de los precios w de los insumos (se definen a continuación).
: Precios de los Insumos; comprenden:
: Total de salarios mensuales por operador en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.
Total de salarios mensuales por operador en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.
: Costo total mensual de dotación de trabajadores en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.
: Costo total mensual de dotación de trabajadores en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.
: Costo total mensual de consumos para la operación de capital en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.
: Costo total mensual de consumos para la operación de capital en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.
: Costos fijos mensuales del capital en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.
: Costos fijos mensuales del capital en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.
: Costo total mensual de gastos administrativos en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.
: Costo total mensual de gastos administrativos en la actividad de disposición final y
tratamiento de lixiviados.
: Precio mensual del capital utilizado en la actividad de recolección y transporte, barrido
y limpieza, CLUS y comercialización.
: Precio mensual de capital utilizado en la actividad de disposición final y tratamiento de
lixiviados. 89
Una Función de Costos Translog está asociada a una Función de Producción Translog (Principio de Dualidad entre tecnología y Función de Costos).
En las Funciones Translog que siguen, tanto de Costos como de Distancia, no se ha incluido un factor “tiempo”, que permite medir cambio técnico, por adopción de nuevas tecnologías. Esto por cuanto no se dispone de series de tiempo suficientemente largas para el sector de Aseo. Cuando la disponibilidad de datos lo permita, en las Translog aparecerán las variables “t” y “t2”, con sus respectivos parámetros, así como las interacciones de “t” con las demás variables en la función.
168
: Precio mensual de “otros insumos” utilizados en la actividad de recolección y
transporte, barrido y limpieza y CLUS.
: Precio mensual de “otros insumos” utilizados en la actividad de disposición final
(tierra, geomembrana y cierre de celdas) y tratamiento de lixiviados.
: Costo total mensual de clausura y posclausura.
: Parámetros sobre efectos en costos por interacción de los diferentes precios de insumos del
prestador de aseo.
: Medición de los niveles de producción de los productos para prestadores de aseo, así:
: Promedio de toneladas de residuos recolectadas y transportadas en el área de servicio durante del semestre que corresponda.
: Promedio de toneladas de residuos recibidas del semestre que corresponda.
β: Parámetros sobre efectos en costos del prestador de aseo por la interacción de sus productos.
: Parámetros sobre efectos en costos del prestador de aseo por la interacción de sus productos y
los precios de los insumos.
: Término simétrico de error (distribución normal), que incluye ruidos en las variables del prestador de aseo por errores de medición o variables omitidas.
: Término asimétrico en la ecuación del prestador de aseo, no negativo (distribución normal truncada). Mide la distancia del costo de un prestador a la frontera de costos (mide la ineficiencia del prestador)90.
Conviene resaltar algunas características de la función anterior. Nótese que la función no utiliza como variables cantidades de insumos o factores, sino sus precios. Permite incorporar producción conjunta (múltiples productos) en las empresas y así economías de alcance. Especifica parámetros de economías de escala (cada producto multiplicado por sí mismo). Considera economías por flexibilidad ante cambios en precios de insumos (los productos cruzados de precios de insumos y de precios de insumos y cantidades producidas). Así mismo, corresponde a un modelo de “error compuesto”, es decir, un modelo en el cual el elemento de error usual se separa en dos componentes, u y v; el primero de estos mide ineficiencia, el segundo recoge errores simétricos por variables omitidas o por errores de medición de las variables incluidas. Esta separación es medida por los paquetes econométricos disponibles (en Stata, “default”).
9.2.2 Cálculo del factor de productividad
Con base en la función de costos anterior, se estima un factor de productividad para los prestadores que prestan el servicio de recolección y transporte y para aquellos que prestan el servicio de disposición final. La separación del factor de productividad por recolección y transporte y disposición final tiene en cuenta que estas dos actividades tienen tecnologías diferentes, es decir, la segunda (disposición final) es más intensiva en capital que la primera (recolección y transporte).
Esto se lleva a cabo mediante la estimación de una frontera de costos estocástica, con base en los datos suministrados por los prestadores del servicio público de aseo, y una medición de la distancia de cada prestador a dicha frontera. Este punto se ilustra en el siguiente gráfico (para el caso de un producto y un insumo).
Gráfica 28. Costos Totales del Prestador de Recolección y Transporte
90 En el paquete econométrico Stata, para guardar u se utiliza el comando “