Recorrido de Estudio e Investigación

Para introducir en el aula el proceso de matematización, la TAD propone la utilización de los REI22 como dispositivo23 didáctico. Para iniciar un REI, se plantea una pregunta generatriz, que adquiere “la propiedad de generatividad, es decir, da lugar a la formulación de numerosas preguntas derivadas, cuyo estudio llevará a la(re) construcción de un gran número de organizaciones matemática, que surgirán como respuesta a las preguntas que han requerido de su construcción”( Costa, 2013. p.27). Como ya se ha dicho, un “REI viene generado por el estudio de una cuestión viva con fuerte poder generador, capaz de plantear un gran número de cuestiones derivadas” (Serrano, 2012, p. 33). El punto de partida de un REI debe ser una cuestión de interés real para la comunidad de estudio, que denotaremos y la que llamaremos cuestión generatriz del proceso de estudio. Este proceso se puede sintetizar como una red de preguntas y respuestas ( , ) que contienen las posibles trayectorias a “recorrer” generadas a partir del estudio de . (Barquero, Bosch & Gascón, 2011). Una cuestión generatriz y las cuestiones derivadas han de permitir “recorrer” el programa de estudio propuesto en un curso o al menos una buena parte de él. Los REI son un dispositivo didáctico24 que permitirán el desarrollo de praxeologías funcionales, el desarrollo de praxeologías que se construyan como respuestas a una pregunta, produciendo y justificando una respuesta (Parra, Otero & Fanaro, 2015).

En palabras de Llanos, Otero, Gazzola & Arlego (2015):

22 _{Los REI se originan de los Trabajos Personales Encuadernados (TPE), los alumnos realizaban un trabajo personal,}

integrando nociones de los programas de dos disciplinas dominantes, bajo la dirección de varios profesores. Requerían abordar una pregunta Q, un equipo X queestudia Q, el estudio es dirigido por Y.

23 _{La palabra dispositivo viene del latín dispositus, es un mecanismo que desarrolla determinadas acciones. Según}

Foucoult un dispositivo sería entonces un complejo haz de relaciones entre instituciones, sistemas de normas, formas de comportamiento, procesos económicos, sociales. Nos ayuda a relacionar el poder con el saber (García, 2011).

Para Agamben un dispositivo es cualquier cosa que tenga de algún modo la capacidad de capturar, orientar, determinar, interceptar, modelar, controlar, y asegurar los gestos, conductas, opiniones y discursos de los seres vivientes. No es otra cosa que un mecanismo que produce distintas posiciones de sujeto precisamente por esa disposición en red, tiene una función estratégica dominante (Agamben, 2011).

Para Deleuze el término dispositivo lo define como una máquina para hacer ver y hacer hablar que funciona acoplada a determinados regímenes históricos de enunciación y visibilidad (García, 2011).

24 _{Un recurso que contiene una organización, un mecanismo de funcionamiento que permite realizar acciones en pos de}

una meta. Permite articular partes en un todo conectándolos y finalmente se pone en funcionamiento. Es un conjunto de recursos que se entregan a los estudiantes para desarrollar sus capacidades, habilidades y valores.

Un dispositivo didáctico tendrá que tomar en cuenta las saberes y experiencias previas de los estudiantes y articularlas esto con los conocimientos de los demás individuos (Castro, 2015).

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En un REI, un grupo de alumnos (X) investigan y estudia una pregunta Q bajo la dirección de un profesor (y) o de un conjunto de profesores (Y) conformando un sistema didáctico con el objeto de encontrar una respuesta a Q, denominada .Por otro lado es el resultado del estudio realizado y por ello se asuma no es única ni universal. Para producir las respuestas es necesario constituir un medio M conformado por

donde los son respuestas disponibles aceptadas por la cultura escolar (p.252).

Enseñar matemática a partir de los REI tiene por objetivo recuperar el sentido y las razones de ser de las praxeologías matemáticas reconstruidas en diferentes niveles de escolaridad colocando las cuestiones como punto de inicial del saber matemático. Los REI se utilizan en la creación de secuencia de enseñanza y aprendizaje para ser desarrolladas en el aula (Fonseca, 2011).

Parra et al. (2013) señalan que los “REI son el producto del proceso que se desarrolló para responder a una cuestión denominada generatriz con una capacidad para derivar numerosas cuestiones que conduzcan al estudio de un conjunto de praxeologías” (p.17). En un REI partiremos de una cuestión problemática inicial definida por la cuestión generatriz que es el punto de partida para el proceso de estudio en una clase. El desarrollo de la cuestión generatriz requiere de cuestiones derivadas que permiten la formación y funcionamiento de los sistemas didácticos S (X, Y, Q) cuya finalidad es producir respuestas. “La propuesta de los REI pretende recuperar la relación genuina entre cuestiones y respuestas que están en el origen de la construcción del conocimiento científico en general y la actividad matemática en particular” (Oliveira, 2015).

Como lo hace notar Chevallard (2009) citado por Parra et al. (2015) quien expone que:

El objetivo principal de los REI es introducir una nueva epistemología que otorgue sentido y funcionalidad al estudio escolar de la matemática en su conjunto y que reemplace a la pedagogía de inventariar los saberes.

Los alumnos (X) investigan y estudian sobre una pregunta Q bajo la dirección de un profesor (y) o de un conjunto de profesores (Y). Se forma entonces un sistema didáctico25, denotado por S (X; Y; Q) (párr.2).

Los REI se concretan a partir de dicho esquema se llama esquema herbartiano, que se denota de la siguiente manera:

25 _{Para enfocarlo con mayor generalidad, consideremos un conjunto de personas en lugar de la persona x, llegando así a}

la tripleta didáctica , que puede modelizar una clase típica en el sistema escolar , siendo un grupo de estudiantes, e el profesor a quien corresponde enseñar la obra ( Chevallard, 2013).

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El objetivo de un dispositivo didáctico REI es dar respuesta a ciertas cuestiones y no aprender ciertos conceptos, el proceso de modelización puede considerarse como un objetivo de la enseñanza en sí mismo y no como un medio para construir nuevos conocimientos. “Estas respuestas deben ser respuestas en sentido fuerte y no simplemente la búsqueda y copia de la información” (Parra et al, 2013). El desarrollo de un REI supone dar importancia tanto al proceso de estudio la actividad de modelización como a la respuesta que éste genera (Barquero et al, 2011).

Empleando las palabras de Llanos (2012) con los REI se introduce gestos de la investigación “en los sistemas de enseñanza, porque siempre es necesario investigar y estudiar posibles respuestas a un problema que tiene sentido, con el objeto de enfrentar el fenómeno de la monumentalización y recuperar la razón de ser de las praxeologías estudiadas” (p.42).

La aplicación de un REI requiere un cambio sustancial de la organización didáctica, con implicaciones fuertes en las funciones didácticas cronogénesis, topogénesis y mesogénesis (Chevallard, 2009). Uno de los objetivos principales de la propuesta de los REI es el de introducir en la escuela una nueva epistemología que permita reemplazar el paradigma escolar del inventario de saberes por un paradigma del cuestionamiento del mundo, para dar sentido al estudio escolar de las matemáticas en su conjunto, transportando a la escuela a una actividad de estudio más cerca al ámbito de la investigación (Chevallard, 2009).

En este mismo eje, como se ha mencionado a la TAD en busca de modificar la pedagogía, con miras completamente diferente a lo que sería la PICM, presenta como solución o en vista a serlo; el hecho de la pérdida de sentido en las matemáticas; el trabajar con un nuevo diseño para un dispositivo didáctico, el cual conoceremos como Recorrido de Estudio e Investigación (REI). Chevallard (2006) citado por Fonseca (2011) dice que “se considera que un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) viene generado por el estudio de una cuestión viva y con fuerte poder generador, capaz de imponer un gran número de cuestiones derivadas” (p. 106).

En tanto Boigues, Estruch, Roig & Vidal (2013) nos dan una primera mirada hacia el REI con una breve explicación para comprender de mejor manera en que consisten estos:

Los REI son mecanismos didácticos, propuestos por la TAD, que se diseñan a partir de la búsqueda de respuestas a cuestiones que, para ser resueltas, requieren de la construcción de una secuencia más o menos compleja de praxeologías completas y articuladas (p.6).

Un hecho completamente relevante es el grado de intervención que tiene el profesor en este proceso de aprendizaje, o más bien el nivel de acompañamiento en este recorrido, pues sabemos que

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en la pedagogía actual el docente es quien lidera la clase, siendo el monopolizador de la palabra dentro del aula. En tanto en el REI se distingue entre dos categorías, las cuales pueden tener múltiples estados intermedios; pues nada es cien por cierto puro o inmovible dentro de la sala; primero encontraremos el recorrido con total acompañamiento, donde el profesor guía y sigue de cerca el trabajo de los estudiantes, corrigiendo cuando sea necesario para evitar las posibles desviaciones del camino que se espera, por otro lado tenemos el recorrido sin acompañamiento, en el cual el trabajo de los estudiantes será totalmente autónomo, pues el profesor simplemente será un observador, que estará dispuesto a responder ante cualquier consulta que puedan presentar éstos.

Siguiendo esta misma línea Fonseca (2011) propone que:

En un REI, el modelo didáctico es el inverso del modelo institucional imperante, en el que primero se da la teoría y después se buscan aplicaciones de esa teoría. Las cuestiones cruciales se sitúan como punto de partida de la actividad matemática y son, junto con sus cuestiones derivadas, el origen y el motor de todo el REI. Partimos de una cuestión problemática inicial definida por una Cuestión Generatriz(CG) y, mediante procesos sucesivos de la actividad matemática, la iremos completando y ampliando hasta obtener una Organización Matemática Local Relativamente Completa (OMLRC). Trabajamos sobre proyectos generados por cuestiones cruciales a los que debemos dar una respuesta lo más amplia y completa posible, primando en todo momento el proceso dinámico (p.112).

El dispositivo didáctico REI, está basado en el trabajo de diversos tipos de preguntas, pero debemos cuestionarnos cuál es la importancia de trabajar en el aula con este tipo de dispositivo, ya que desde hace muchos años que los estudiantes han sido formados bajo un sistema educativo autoritario, el cual no permite que los estudiantes piensen, ni hagan preguntas y mucho menos que cuestionen respecto a su propio aprendizaje.

Es por ello que a través de la implementación de un REI se busca que los estudiantes puedan desarrollar un aprendizaje autónomo y autocrítico en donde se cuestionen para que les sirve lo que se les está enseñando. Paulo Freire en su libro la pedagogía de la pregunta; plantea que “las preguntas ayudan a iniciar procesos interactivos de aprendizajes y solución de problemas, lo mismo que mantenerlos hasta cuando se logran los objetivos y se planteen nuevos problemas y nuevas situaciones de aprendizaje en este continuo trasegar que es la vida” (Zuleta, 2005, p.117).

Como consecuencia a nuestro sistema educativo, tenemos un aula que no se atreve a realizar preguntas, ya que temen a las burlas de sus pares o a lo que pueda decir el profesor, los alumnos prefieren quedarse callados; pero lo ideal sería que en la escuela se fomentara el deseo de aprender y

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que sea el propio alumno el que encuentre la respuesta a su necesidad de saber; lo que se asemeja mucho a lo que nos proponen los REI.

Parra (2013) nos señala que “enseñar matemática a partir de los REI tiene por objetivo entonces recuperar el sentido y las razones de ser de las praxeologías matemáticas reconstruidas en los diferentes niveles de escolaridad colocando cuestiones como punto de partida y del saber matemático” (p.15).

Por otra parte, en el ámbito de la investigación en Educación Matemática, la modelización y las aplicaciones constituyen un dominio de investigación que no ha dejado de crecer intensamente en los últimos años, es por esto que Chevallard ( 2004) citado por Parra, Otero & Fanaro (2015) nos plantea que:

Una enseñanza por REI permite recuperar el sentido y las razones de ser de las nociones matemáticas que se estudian en los sistemas escolares. Se propone de esta forma, promover relacionales funcionales entre las Instituciones y el saber matemático para enfrentar el fenómeno de la monumentalización de saberes (parr. 1).

El trabajar con el dispositivo didáctico REI en el desarrollo de un curso lleva consigo la contextualización de la enseñanza. Las actividades de aprendizaje son propuestas a los estudiantes en clases, en las cuales deben promover la construcción y adquisición del conocimiento, para conseguirlas en los grupos de trabajo colaborativos compartiendo significados (Espinoza & Sánchez, 2014).

El proceso de enseñar y aprender, tienen lugar diversas interacciones en el entorno del estudiante, es decir, entre el profesor y los estudiantes. Los métodos de aprendizaje contextualizados les proporcionan a los estudiantes una base académica más sólida y actitudes positivas en el trabajo. El aprendizaje involucra variedad de factores que es imposible concebirlo dentro de los confines de un sistema único organizado y supervisado por una autoridad central (Aguirre & Vásquez, 2004). Este se hace más efectivo realizarlo mediante el desarrollo de actividades prácticas e investigativas que proporcionan el descubrimiento personal y la curiosidad de los estudiantes. El contexto no puede ser reducido a los aspectos físicos de la interacción como: mesas, sillas, etc. En general, el contexto es tratado como algo externo al hombre, análogo a un escenario donde los participantes de la interacción actúan y representan (Rodríguez & Matto, 2011).

Un aspecto atrayente en el aprendizaje, es el espacio que rodea a la enseñanza, esta juega un papel importante ya que dependerá de cómo reciba y retenga la información y cómo influye el contexto en el proceso de aprendizaje, ya que es donde ocurren las cosas, los lugares donde las

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acciones humanas adquieren sentido y dan significado a nuestros conceptos y creencias. Brousseau, 1986 (citado por Sadovsky, 2012) plantea que:

El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje (p. 2).

Los contextos cercanos a la experiencia cotidiana, los que tienen sentidos para los estudiantes, los que despiertan su interés los que favorecen una disposición positiva hacia el aprendizaje. Es decir, son las situaciones las que dan sentido a los conceptos a través de las interacciones sociales (Rodríguez & Matto, 2011). En palabras de Costa (2013) nos indica que “un programa de estudio coherente con la enseñanza basada en los REI debería permitir que el conjunto de las preguntas generatrices Q se pudieran organizar en torno a grandes tipos de cuestionamientos con un sentido y actualidad social” (p.30).

La implementación de los dispositivos didácticos REI en el nivel universitario ha sido objeto de investigación desde los trabajos de Fonseca en el año 2004 quien desarrolló su tesis doctoral la que lleva por título “Discontinuidad matemáticas y didácticas entre la enseñanza secundaria y la enseñanza Universitaria”, en esta investigación se implementó un REI en una escuela de ingeniería de la Universidad de Vigo, España. Mediante dispositivos especiales y paralelos a las clases llamados talleres de modelización matemática. Alguno de los hallazgos encontrado en esta investigación la experiencia de los talleres de práctica matemática su función fue en permitir realizar una clase al estudio en profundidad de un tipo de problemas, en contraposición a la simple exploración de problemas nuevos con técnicas nuevas. Los dispositivos didácticos REI aparecen como una nueva estrategia que quiere contribuir a desarrollar secuencias de enseñanza y aprendizaje, el REI no funciona de forma rígida sino como un proceso de estudio dinámico que se va creando a partir de una cuestión crucial presentada en forma de reto.

En el año 2009 Barquero llevo a cabo su tesis doctoral cuyo tema de investigación fue “Ecología de la matemática en la enseñanza Universitaria de las Matemáticas” aplicada en la universidad Autónoma de Barcelona, el punto de partida de la investigación fue la enseñanza de las matemáticas en la Facultad de Ciencias Experimentales, en el estudio de la ecología de la modelización matemática en el ámbito institucional. En esta investigación se destaca algunos resultados como la formulación del problema didáctico y la manera de tratarlo están completamente generados por las herramientas teóricas y prácticas que proporciona la TAD, las restricciones y el tipo de cambio

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social, epistemológica y pedagógica necesarios para superarlo dichas restricciones parece requerir grandes transformaciones en la forma de entenderlo que son las matemáticas como en las herramientas conceptuales y práctica potencialmente útiles para enseñar y aprender.

Serrano en el año 2012 realizó su tesis doctoral llamada “la modelización matemática en los estudios universitarios de economía y empresa: análisis ecológico y propuesta didáctica “, se aplicó un REI a estudiantes universitarios que cursaban un curso de economía y empresa. Los obstáculos que se encuentran en una enseñanza funcional de la matemática para Ciencias Sociales es consecuencia de la falta de trabajo transpositivo, lo que se atribuye al aplicacionismo en la enseñanza universitaria.

Llanos en el año 2012 en su tesis doctoral “Enseñanza de la matemática mediante recorrido de Estudio e Investigación (REI) en la escuela secundaria: diseño, puesta en aula y análisis de sus implementaciones”. Propuso introducir de manera experimental la Pedagogía de la investigación y del Cuestionamiento del Mundo en la escuela secundaria mediante el desarrollo de un REI. Alguna de las conclusiones presentadas señalan que la introducción de PICM en la escuela secundaria requiere grandes modificaciones, el REI modifica la organización del estudio, pues se basa en las preguntas y en el proceso de elaboración de una respuesta, además la implementación de una enseñanza basada en pregunta ha sido posible y positiva y la construcción de respuestas por parte de los estudiantes ha sido muy contundente.

En el año 2013 Costa efectuó su tesis doctoral la que lleva por nombre “Recorrido de Estudio e Investigación Codisciplinar en la Universidad para la enseñanza del cálculo vectorial”, esta investigación aborda un problema didáctico sobre la enseñanza del cálculo vectorial en la Universidad de la Plata, Argentina en carreras de ingeniería con alumnos de primer año. La investigación consta de tres etapas bien definidas: diseño y elaboración, implementación, evaluación y análisis. Como hallazgo de esta investigación se mencionó que el REI aplicado encontró OM y OF que dieron razón de ser a los contenidos del cálculo vectorial y aspectos básicos del modelado físico de fenómenos naturales. Contribuye en la formación de los estudiantes de ingeniería desarrollando competencias necesarias para las identificaciones y soluciones de problemas abiertos.

Parra en su tesis doctoral confeccionada el año 2013 cuyo título es “Diseño, implementación y evaluación de un REI para el último año del nivel secundaria: funciones de las dialécticas”. En esta investigación se implementó y analizó un Recorrido de Estudio e Investigación para el último año de la escuela secundaria abarcando tema de economía, y analizar las restricciones y su impacto describiendo el proceso de estudio a partir del funcionamiento de las dialécticas. Algunos de los resultados presentados en la investigación permiten concluir qué a pesar de las diferentes

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restricciones institucionales, es posible desarrollar una enseñanza por REI en el nivel secundario. El proceso de gestión del REI, demanda cambios radicales en las funciones didácticas.

Una de las últimas investigaciones desarrolladas por Salgado, Otero & Parra, publicada el año 2017 se titula “Gestor Didáctico en el desarrollo de un recorrido de estudio e investigación en el nivel universitario relativo al cálculo: El funcionamiento de las dialécticas”. En este trabajo se