Teoría Antropológica de lo Didáctico y sus orígenes

Como lo hace notar Serrano (2012) nos indica que:

En la década de los setentas, Guy Brosseau vio la necesidad de crear un modelo propio, explícito y contrastable de la actividad matemática que no se redujera solo al estudio de los procesos cognitivos de los alumnos, para estudiar los fenómenos ligados a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (p.281).

Emerge así la Teoría de las Situaciones Didácticas 12(TSD). Con ésta se pueden estudiar, modelar fenómenos didácticos que ocurren cuando el profesor se propone enseñar un conocimiento o una técnica a sus estudiantes. Se toma como objeto de estudio la situación didáctica por medio de la cual los estudiantes consiguen apropiarse de un saber matemático específico ya establecidos o en vías de establecerse.

Desde el punto de vista de Sadovky (2012) Brousseau, propone un modelo desde el cual se reflexiona la enseñanza como un proceso centrado en la producción de los conocimientos matemáticos en el ámbito escolar. Producir conocimiento, establecer nuevas relaciones,

12 _{Se toma como objeto de estudio no al alumno haciendo matemática, sino la situación didáctica por medio de la cual los}

28

transformarlas y reorganizar otras. Se apoya de las hipótesis centrales de la epistemología genética13 de Jean Piaget como alusión para modelizar la producción de conocimiento, al mismo tiempo sostiene que el conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer, aproximar y resolver problemas que son ocasionados por otros problemas.

La ampliación clave fue el postulado de Brousseau (1986) todo fenómeno didáctico tiene un componente matemático esencial, lo que comporta la problematización del conocimiento matemático y la necesidad de elaborar modelos epistemológicos específicos de la didáctica. En palabras de Serrano (2012) “el principal aporte de la TSD fue postular la existencia del fenómeno didáctico no reducibles a fenómenos psicológicos o sociológicos, cuyo estudio necesita una modelización explicita y contrastable del saber matemático en términos de situaciones” (p.282). Es el punto de inicio del llamado enfoque antropológico14 en didáctica creado por el investigador Yves Chevallard a fines de los años ochenta.

Así mismo Bosch, García, Gascón & Ruiz (2006) señalan que la TAD surge con los primeros enunciados de la Teoría de la Transposición Didáctica, puede ser considerada como un progreso de la TSD, con la que comparte sus principios fundamentales. De acuerdo con Serrano (2102) nos indica que:

Este enfoque, presenta una ampliación de la problemática de la TSD, tiene su origen en las primeras teorizaciones sobre el proceso de Transposición didáctica (TD), que expone que no es posible interpretar la matemática ni la actividad matemática que se estudie en la escuela sin tener en cuenta fenómenos relacionados con los procesos de reconstrucción de las matemáticas que tienen el origen en la institución “sabia” o productora de los saberes matemáticos (p.282). Dicho con las palabras de Chevallard (1985) el proceso a través del cual se adaptan los saberes a los diferentes medios, es decir, proceso de transformación del saber matemático erudito al saber matemático a enseñar en el aula, se le llama TD. Un contenido del saber sabio que haya sido designado como saber a enseñar es sometido a partir desde entonces a un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para tomar lugar entre los objetos de enseñanza. El trabajo de un objeto de saber a enseñar hace para transformarlo en un objeto de enseñanza se llama transposición didáctica.

13 _{Origen y desarrollo de las capacidades cognitivas de los individuos desde su base orgánica, biológica y genética.}

Además la didáctica de la matemática se considera el estudio del hombre, la sociedad aprendiendo y enseñando matemática.

14

Consiste en partir del hombre haciendo matemática, y postular que lo didáctico es denso en la matemática. Adopta un punto de vista institucional, inscribiendo la problemática didáctica dentro del marco antropológico generales de las prácticas y actividades humanas (García, 2005).

29

Como lo hace notar Chevallard (2009) afirma que:

El concepto de TD, en tanto remite al paso del saber sabio al saber enseñando, y por lo tanto a la distancia eventual, obligatoria que los separa, da testimonio de ese cuestionamiento necesario, al tiempo que se convierte en su primera herramienta (p.16).

Figura 2. Fase de la Transposición Didáctica.

En la figura 2, se observan las fases de la TD, se comenzará por las características que posee el objeto de saber. Este corresponde a un conocimiento que pertenece al saber sabio, es decir, aquel que poseen y al cual siguen aportando los matemáticos e investigadores. Este saber sabio, para ser presentado a la comunidad científica con el rigor y generalización que se exige, ha sido despersonalizado y descontextualizado, es decir, que se ha hecho desaparecer en él todo lo que compone su historia, el camino que se recorrió para su creación o descubrimiento: las reflexiones, los errores que se hayan cometido en el curso de la investigación, las motivaciones personales del investigador y las estrategias de descubrimiento utilizadas (lo que fundamenta la epistemología del saber). Dé todo el saber acumulado en el transcurso de la historia, no todo se enseñará en la escuela y

30

es responsabilidad del sistema de enseñanza o noósfera15, seleccionar entre los conocimientos del saber sabio aquellos objetos que serán pertinentes en la formación matemática de los estudiantes.

Para ello, los entendidos reescriben las definiciones, propiedades de los objetos ya seleccionados en textos y manuales, donde se propone una organización y se exponen nociones del programa de estudio, aportando ilustraciones y constituyéndose en base de datos para ejercicios y problemas, que servirán de referencia para la comunidad escolar. Toda esta elaboración, que tiene un destacado reflejo en los textos escolares, se llama saber escolar o saber institucionalizado.
Lo descrito hasta ahora es un trabajo anterior, es la parte de la transposición en que él no interviene directamente.
En la siguiente fase, el profesor es quien administra y adapta esta transposición didáctica, él toma los objetos del saber escolar y los organiza en el tiempo de acuerdo a su conocimiento, planes y programa por los cuales se debe guiar, a su propia relación al saber y a sus propias hipótesis de aprendizaje.
Este saber escolar enseñado a los estudiantes por el profesor se llama “saber enseñado”, pero no es exactamente el que retienen los alumnos, sino qué en una última etapa de la transposición, son ellos los que tienen a su cargo transformar este saber, en saber suyo: saber del estudiante.

La TD indica que el trabajo del profesor consiste en realizar para sus estudiantes el proceso inverso al que realiza el matemático, es decir, busca problemas de donde surgió el saber sabio con la finalidad de recontextualizarlos y así adaptarlos a la realidad de los estudiantes, para que ellos lo hagan parte suya. Un contenido del saber sabio que haya sido designado como saber a enseñar sufre a partir de entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para el tomar lugar entre los objetos de la enseñanza. “El trabajo que un objeto de saber a enseñar hace para transformarlo en un objeto de enseñanza se llama Transposición Didáctica” (Chevallard, 1985, p. 39).

Por su parte Chevallard en una primera instancia se interesó por el juego que se produce entre el profesor, el estudiante y el saber matemático, relación que él denominó “relación didáctica”. Rescatando siempre la importancia que existe en el paso del saber sabio al saber enseñado, y a la distancia que existe entre ellos; que es lo que conocemos como Transposición Didáctica, la cual Chevallard, 1985 citado por Gómez (2005) define como:

15

Es el centro operacional del proceso de transposición, que traducirá en los hechos la respuesta al desequilibrio creado y comprobado (expresado por los matemáticos, los padres, los enseñantes mismos). Allí se produce todo conflicto entre sistema y entorno y allí encuentra su lugar privilegiado de expresión (Chevallard, 2009, p.34).

31

La Transposición Didáctica remite a la idea de una reconstrucción en las condiciones ecológicas del saber. Para ilustrar esta idea, él se vale de un ejemplo de transposición como el que sucede de una pieza musical del violín al piano: es la misma pieza, es la misma música, pero ella está escrita de manera diferente para poder ser interpretada con otro instrumento. Un contenido del saber sabio que haya sido designado como saber a enseñar sufre a partir de entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para tomar lugar entre los objetos de enseñanza. El trabajo que un objeto de saber a enseñar hace para transformarlo en un objeto de enseñanza se llama Transposición Didáctica (p. 87).

En tanto en la TD se debe tener en cuenta un factor muy relevante, que es el contexto en el cual nos situamos; lo cual favorece un determinado lugar para enseñar donde un concepto puede no ser provechoso al implementarlo en otra institución, por lo anterior debe ser tomado en cuenta el cómo se ha de enseñar, y cuál es el capital cultural con el que cuentan los estudiantes. Además de ello la TD, así como es definida por los autores mencionados anteriormente es completamente válida para el área de las matemáticas, pues para otras disciplinas, esta debe sufrir extensiones y modificaciones, pero al no ser parte de nuestro objeto de estudio, dejaremos estas acepciones de lado. Dentro de las soluciones expuestas para resolver las dificultades con que nos encontramos en esta área tenemos el concepto de TD, puesto que es la manera donde el profesor escoge, organiza y acomoda los contenidos para instruir a los estudiantes, haciendo de la disciplina un objeto de conocimiento, el cual surge en la Didáctica de la Matemática y contribuye a hacer visible la especificidad de la misma. Junto con las primeras formulaciones de TD aparece la TAD16 identifica lo didáctico17 con todo lo relativo al estudio, tomando la palabra estudio en un sentido muy amplio que engloba las nociones de enseñanza y aprendizaje comúnmente utilizadas en la cultura pedagógica y que se refiere a todo aquello que se hace en una determinada institución para aportar respuestas a las cuestiones o para llevar a cabo las tareas problemáticas que se plantean, respecto a esto Chevallard, 1985 citado por Bosch & Gascón (2009) nos dice que:

16 _{El postulado base de la TAD es contrario a esta visión particularista del mundo social: se admite en efecto que toda}

actividad humana regularmente realizada puede describirse con un modelo único, que se resume aquí con la palabra praxeologías.

La TAD sitúa la actividad matemática, y en consecuencia la actividad del estudio en matemática, en el conjunto de actividades humanas y de instituciones sociales(Chevallard, 1991).

17

Lo didáctico es una dimensión vital de las sociedades humanas. De forma ligeramente simplificada, se puede decir que se compone de una serie heterogénea de situaciones sociales en lo que algunas personas pueden estudiar-y aprender-algo (Chevallard, 2103, p.162).

32

La TAD fue uno de los primeros enfoques en considerar como objeto de estudio e investigación, no sólo las actividades de enseñanza y aprendizaje en el aula, sino todo el proceso que va desde la creación y utilización del saber matemático hasta su incorporación en la escuela como saber enseñado (p.90).

Dicho objeto de estudio incluye además todas las instituciones que participan en este proceso, entre las que se cuentan el propio profesorado como institución y también aquellas que intervienen en su formación inicial y continua, es por ello que se habla de teoría “antropológica". Empleando las palabras de Chevallard (1999) “la TAD sitúa la actividad matemática y en consecuencia la actividad matemática del estudio en matemáticas, en el conjunto de actividades humanas y de instituciones sociales” (parr.3) por lo expuesto anteriormente es que se habla de teoría “antropológica18_”.

Como señalan Corica & Otero (2012):

La TAD fue uno de los primeros enfoques en considerar como objeto de estudio e investigación, no sólo las actividades de enseñanza y aprendizaje en el aula, sino todo el proceso que va desde la creación y utilización del saber matemático hasta su incorporación en las instituciones de enseñanza como saber enseñado (p. 462).

Costa, Arlego & Otero (2014) expresan:

Según Chevallard un problema clásico en la enseñanza de la matemática actual, se refiere a la pérdida de sentido de la matemática a enseñar y aprender, esto se debe a que la epistemología predominante elimina las razones de ser de la organización Matemática (OM) que se proponen estudiar en cierta institución (p. 21).

Chevallard (1999) citado por Bonilla & Díaz (2014) nos afirma:

La TAD no solo se encarga de estudiar la construcción de un objeto matemático, sino también indaga en las formas de enseñar, para ello, cuenta con una organización didáctica, entendiendo como el conjunto de los tipos de tareas, de técnicas, de tecnologías, etc, movilizados para el estudio concreto en una institución (p.808).

18_{El adjetivo “antropológica” señala que la didáctica tiene preferencia de estudiar la didáctica en todas partes, en el}

conjunto de las instituciones de una sociedad dada y también en el conjunto de las sociedades pasadas, presentes y futuras. Es una teoría de lo didáctico que ambiciona explicar así la didáctica en todo momento, justificando la aparente diversidad “antropológica” de lo didáctico (Chevallard, 2011).

33

La TAD propone como principio fundamental que toda actividad humana pueda ser descrita a través de una praxeología19, ésta es considerada la unidad mínima de análisis. Estás fueron introducidas por Chevallard en la década de los 90. Para Corica & Otero (2012) “las praxeologías u organizaciones matemáticas (OM) surgen como respuestas a cuestiones o conjuntos de cuestiones problemáticas que se denominan cuestiones generatrices” (p. 461).

Chevallard (1999) citado en Costa (2013) identifica dos tipos de praxeologías. En primer lugar se presenta la organización matemática20 (OM) formada por el conjunto de los tipos de tareas, técnicas, tecnologías, teorías movilizadas para el estudio concreto en una institución y finalmente la Organización Didáctica21 (OD) espontanea del profesor contiene a la praxis, los discursos que interpretan y justifican dichas prácticas.

En una praxeología el saber se organiza en dos niveles: la praxis, ligado al saber-hacer y a los tipos de tareas los problemas y las técnicas que se construyen y utilizan para abordarlos; y logos o saber, que se corresponde a los aspectos descriptivos, que organizan, por ejemplo, la actividad matemática.

Figura 3. Esquema de una Praxeología.

19_{La praxeología es el proceso que busca desarrollar y mantener en el profesional la actitud de indagar enriquecida en}

teorías y métodos de investigación permitiendo la reflexión disciplinada de la práctica educativa y el avance del conocimiento y didáctica. En relación a esto Bosch, Espinoza &Gascón (2003) citado por Parra & Otero (2009) mencionan que: En la TAD se considera que hacer matemática consiste en poner en práctica una praxeología matemática para realizar un determinado tipo de tareas y que estudiar matemática consiste en construir o reconstruir determinados elementos de una praxeología matemática para dar respuesta a determinado tipo de tarea problemática (p.156).

20 _{Se constituye alrededor de una o varios tipos de tareas que conducen a la creación de técnicas matemáticas, los cuales}

se justifican por tecnologías matemáticas desarrolladas en el marco de una teoría matemática (Corica & otero, 2009.p. 309).

21 _{Resultado de un trabajo complejo y continuo que se lleva a cabo durante largo tiempo en las instituciones, cuya}

34

En la figura 3 se presenta una praxeología, éstas consideran al mismo tiempo la dimensión práctica y teórica, teniendo el mismo nivel de importancia. Una praxeología se simboliza de la siguiente forma , se forma considerando dos agrupaciones, denominadas bloque práctico “praxis” , en donde se alojan las tareas y técnicas y el bloque teórico “logos ” en donde se encuentran las tecnologías y teorías, éstas constituyen una herramienta fundamental para modelizar la actividad matemática y humana.

El nivel de la práctica, engloba un cierto tipo de actividades o problemas que necesitan ser resueltos y para ello se recurre a la técnica, existiendo distintos procedimientos para resolver una misma tarea, lo cual es de mucha utilidad en las distintas instituciones educativas ya que no todos los estudiantes adquieren y aprenden los contenidos de una misma manera.

Este primer bloque se denomina bloque práctico-técnico. Las tareas o tipos de tareas no son datos que nos proporciona la naturaleza, éstos son “obras” que provienen de cierta construcción institucional y cuya reconstrucción en cierta institución es un objeto de estudio de la didáctica. Lo mismo puede decirse del resto de componentes de las praxeologías.

El nivel del logos o del “saber”, en el que se sitúan los discursos razonados sobre la práctica que describen, explican y justifican las técnicas que se utilizan, y que recibe el nombre de tecnología. Dentro del “saber” se postula un segundo nivel de descripción-explicación-justificación que se denomina teoría. Desarrollando un papel similar que la tecnología hace para las técnicas, la ahora llamada teoría lo hace para la tecnología (Lucas, 2010, p. 24).

Chevallard (1999) introduce los diferentes tipos de OM, según el grado de dificultad que exponen sus componentes. En primer lugar se tiene la Organización Matemática Puntual (OMP) “generada por lo que se considera en las institución como un único tipo de tareas T. Resulta, por tanto, que la noción de OMP es relativa a la institución considerada y está definida en principio, a partir del bloque práctico-teórico”( Fonseca, 2010.p.39).

Luego se encuentra la Organización Matemática Local (OML) “es el resultado de la integración de diversas praxeologías puntuales. Cada OML está caracterizada por una tecnología , que sirve para justificar, explicar, relacionar entre sí y producir las técnicas de todos los OMP que la integran” (Fonseca, 2010. p.39). En seguida se tiene la Organización matemática Regional (OMR) “se obtienen mediante la coordinación, articulación y posterior integración, alrededor de una teoría matemática común , de diversas OML”(Fonseca, 2010.p.41). Finalmente se exhibe la Organización Matemática Global (OMG) “surge al agregar varias praxeologías regionales a partir de la integración de diferentes teorías”(Corica & Otero, 2009.p.310).

35

A juicio de Gascón (2011) quien nos menciona que:

La Teoría Antropológica de lo Didáctico propone una jerarquía de niveles de determinación (Chevallard, 2001a, 2002a, 2002b) entre las praxeologías u organizaciones matemáticas (en adelante, OM) escolares y las correspondientes praxeologías u organizaciones didácticas (en adelante, OD). Dicha jerarquía se estructura mediante una sucesión de niveles que terminan las mutuas dependencias entre OM y OD (p. 217).

Chevallard, Boch & Gascón (1997) citado en Llanos (2012) señala que: proponen además una jerarquía de niveles de codeterminación entre las OM y las correspondientes OD, que aparecen desde lo más genérico a lo más específico. Es en estos niveles que se aplican restricciones que acaban defendiendo y afectando “la vida” y el desarrollo de la OM a estudiar.

Figura 4. Escala de Codeterminación.

En la figura 4 se visualiza que la escala de codeterminación está formada por componentes desde lo más global hasta lo específico. De la jerarquía que presenta la escala se deduce conocimiento sobre una cuestión específica, para esto se debe recorrer un camino que comienza