NÚMEROS DECIMALES
CPR. JORGE JUAN Xuvia-NarónUn número decimal está formado por una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma. El valor de las cifras de un número depende de su posición dentro del número.
Parte entera Parte decimal
Cm Dm Um C D U, d c m dm cm
Para comparar y ordenar números decimales, se comienza por sus partes enteras. Si éstas coinciden se comparan las décimas de cada uno de ellos, si éstas coinciden se comparan las centésimas y así sucesivamente hasta que dejen de coincidir.
Al igual que el resto de los números que se estudian, los números decimales pueden representarse en una recta numérica. Para ello sobre la recta se sitúan los números enteros.
El tramo comprendido entre dos números enteros consecutivos se divide en diez partes iguales, con lo que se obtiene la posición de las décimas.
Si el intervalo entre dos décimas consecutivas se divide en 10 partes iguales, se obtiene la posición de las centésimas.
Si se quiere redondear un número decimal a una determinada cifra decimal, se observa el valor de la cifra decimal siguiente. Si esta cifra en menor que, 5, el número decimal queda como está siendo la última cifra decimal la que se quiere redondear. Si esta cifra es, 5, o mayor se incrementa una unidad a la cifra decimal que se quiere redondear.
3’654 3’65 3’657 3’66
Las fracciones decimales que son aquellas que tienen por denominador una potencia de 10, pueden expresarse en forma de números decimales.
En el sistema decimal cada unidad decimal es 10 veces superior a la siguiente y 10 veces inferior a la anterior:
1 unidad= 10 décimas= 100 centésimas= 1000 milésimas
Un número decimal no varía si se añaden o suprimen ceros de su derecha.
3’45= 3’450000000…. 2’750= 2’75
Si en un número decimal se corre la coma uno, dos o tres lugares a la derecha es porque se multiplicó por 10, 100, o, 1000.
Si el número decimal no tiene bastantes cifras decimales para aplicar las reglas anteriores, se escribe el número suficientes de ceros a su izquierda o a su derecha.
2’75= ………..0000002’75000000000000000…..
Escribir, 9 números, comprendidos entre el, 43’7, y el, 43’68, de manera que cada uno sea una milésima mayor que el anterior.
43’671 43’672 43’673 43’674 43’675 43’676 43’677 43’678 43’679
Subrayar en color azul la parte entera y con un círculo rojo la parte decimal de los siguientes números y decir como se leen
24’81 veinticuatro unidades y ochenta y una centésimas
0’905 novecientas cinco milésimas
7306’2 siete mil trescientas seis unidades y dos décimas
8’24 ocho unidades y veinticuatro centésimas
13’02 trece unidades y dos centésimas
Escribir los números
Seis unidades veinticuatro centésimas 6’24
Doce coma setecientos veinticuatro 12’724
Mil veintisiete unidades seis décimas 1027’6
Doscientos catorce coma cero nueve 214’09
Noventa y cinco unidades setenta y tres milésimas 95’073
Escribir el signo mayor, >, menor, <, ó igual, =, según corresponda
3’75 (< ) 8’9 12’29 (<) 12’573 107’9 (< ) 203’9 10’03 (< ) 14’018 21’32 (<) 21’321 8’13 (= ) 8’130 0’25 (>) 0’025 9’84 (> ) 9’829 2’78 (= ) 2’780 18’05 (<) 18’1 34’09 (< ) 34’1 0’06 (< ) 0’061
Ordenar de mayor a menor los siguientes números decimales
42’6 21’12 45’92 42’06 142’1 45’092
142’1 45’92 45’092 42’6 42’06 21’12
2’24 1’961 2’205 1’96 2’5 1’8 2’4
2’5 2’4 2’24 2’205 1’961 1’96 1’8
Escribir los números que se indican
Dos números mayores que 3’12 y con la misma parte entera 3’14 3’27
Dos números menores que 16’5 y con la misma parte decimal 17’5 23’5
Escribir los siguientes números decimales
12 décimas 1’2
124 unidades y 29 centésimas 124’39
Escribir con cifras el número
Siete centenas, cinco decenas y dos milésimas 750’002
Escribir en letra el número
42’019 .... cuatro decenas, dos unidades, una centésima y nueve milésimas
Ordenar de mayor a menor los números: 17’509 17’905 17’950 17’590 17’095
17’950 17’905 --- 17’590 17’509 17’095
En los siguientes números decimales, tachar los ceros que se puedan. Luego convertirlos en fracciones decimales
4,0600 4,06=
406
100
8,2000 8,2=
82
10
0,3400 0,34=
34
100
7,3080 7,308=
7308
1000
0,0025 0,0025=
25
10000
En una ciudad de un millón de habitantes hay, 15.362 coches. ¿Qué fracción decimal expresa el número de coches por persona?.
15362
1000000
Con los números decimales se definen las siguientes operaciones:
Sumar
Para sumar dos números decimales se colocan alineando la coma decimal aunque no coincidan las cifras por su derecha. En el resultado de la suma se escribe la coma decimal alineada con la de los números decimales sumados.
35’724 + 7’21 .
42’934
Restar
35’7200
- 7’2132 08’5068
Multiplicar
Para multiplicar dos números decimales se multiplican como si fuesen dos números enteros y en el resultado final se colocan tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores.
3 2’5 x 5’1
3 2 5 1 6 2 5 . 1 6 5’7 5
Dividir
Se dan los siguientes casos:
Cuando el dividendo es menor que el divisor, se escribe un, 0, en el cociente seguido de una coma. A continuación se añade un, 0, en el dividendo y se continua con la división.
3’0 5 , 0 0’6
Cuando se divide un número decimal entre un número natural, se divide como si los dos números fuesen naturales. Hay que tener el cuidado de colocar la coma en el cociente al bajar la cifra de las décimas del dividendo, es decir, al bajar la primera cifra decimal del dividendo. Cuando se hayan acabado las cifras decimales del dividendo, si se quiere seguir ampliando el número de cifras decimales del cociente, se irán añadiendo ceros al dividendo y se continuará la división hasta obtener el número de cifras decimales que se quieran en el cociente o hasta encontrar un resto nulo.
23’2 5 , 3 2 4’6 2
Cuando se divide un número decimal entre la unidad seguida de ceros se desplaza la coma decimal en el número hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la unidad seguida de ceros.
23’2 : 1000= 0’0232
Dos divisiones son equivalentes si tienen el mismo cociente. Para obtener divisiones equivalentes se multiplica o divide el dividendo y el divisor por un mismo número.
8:2= 8.2 : 2.2= 16:4
Cuando se divide un número natural entre un número decimal, se transforma la división en otra equivalente que no tenga cifras decimales en el divisor. Para ello se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.
23 : 5’14= 2300 : 514
23’543 : 14’72= 2354’3 : 1472
Efectuar las operaciones
0’6 + 3’12 + 0’08= 3’80 14 – 13’85= 0’15
3’2 + 12’9 + 1’06 + 2’08= 19’24 2’1 – 1’99= 0’11 75’3 + 0’04 + 0’008= 75’348 35 – 0’04= 34’96
Una pieza de tela mide 53’8 metros, otra 24’75 metros y una tercera 7’036 metros. ¿Cuánto miden entre las tres?. ¿Cuánto mide más la primera que la segunda.
53’8 + 24’75 + 7’036= 85’586 metros miden entre las tres
53’8 – 24’75= 29’05 metros, mide más la primera que la segunda
Una tubería tiene 9’265 metros de largo. El fontanero la corta en trozos de 1’15 m, 84’5 cm, 7’8 dm, 1’84 m y 34 dm. ¿Qué longitud tiene el trozo restante?.
1’15 + 0’845 + 0’78 + 1’84 + 3’4= 8’015 m longitud de todos los trozos cortados 9’265 – 8’015= 1’25 m, es la longitud del trozo restante
Realizar las siguientes multiplicaciones
33’4 x 5’2= 173’68 7’122 x 5’5= 39’171
0’4 x 0’4= 0’16 2’5 x 0’05= 0’125
37’2 x 15’24= 566’928 14’31 x 2’6= 37’206
0’015 x 25’4= 0’381 3’08 x 7’11=21’8988
En el supermercado, el kilogramo de carne cuesta 9’02 €. ¿Cuánto costarían 2’25 kg?.
9’02 x 2’25= 20’295 € costarían
Realizar las siguientes divisiones sacando tres cifras decimales
54’375 : 15= 3’625 R= 0
26’5 : 9= 2’944 R= 0’004
568’4 : 25= 22’736 R= 0
16’45 : 8= 2’056 R= 0’002
Un frutero reparte 9’6 kg de naranjas entre tres bolsas de igual peso. ¿Cuánto pesará cada bolsa?.
9,6 : 3= 3’2 kg cada bolsa
Realizar las divisiones hasta obtener resto cero
23’64 : 4=5’91
236’82 : 6= 39’47
384’6 : 15=25’64
Realizar las siguientes divisiones
17’55 : 7’5=2’34 R= 0
256’5 : 6’25= 41 R= 0’25
1024’48 : 1’25= 819’584 R= 0
Se quiere azulejar una pared de 30’25 m2. Si los azulejos son de 0’25 m2 cada uno, ¿cuántos se necesitan?.
30’25 : 0’25= 121 azulejos se necesitan
Completar las igualdades
34’7 x 100=3470 3568’2 : 100=35’682
0’55 x 10= 5’5 47 : 1000= 0’047
0’87 x1000= 870 475’3 :100= 4’753 24’07 x10= 240’7 2’95 :10= 0’295
Realizar las operaciones
6’493 + 2’87 + 96’5 + 0’026= 105’889
63’017 – 42’59=20’427
356’87 + 29’096 + 728 + 9’199=1123’165
7009 – 862831= 6146’169
Carlos compra una botella de agua de 1`’5 litros, otra de 0’75 litros de aceite, otra de 1 litro de leche y un bote de refresco de 0’33 litros. ¿Cuántos litros de líquido ha comprado en total?.
1’5 + 0’75 + 1 + 0’33=3’58 litros
De un jamón que pesaba 5’150 kg se han vendido 1’750 kg, 0’5 kg y 2’250 kg. ¿Cuánto jamón queda aún sin vender?.
1’750 + 0’5 + 2’250= 4’5 kg se han vendido 5’150 – 4’5= 0’65 kg, quedan sin vender
Multiplicar
7’435 x 280=2081’8 0’758 x 49’37= 37’42246
6380 x 0’095=606’1 329’7 x 6’025=1986’4425
Un erizo de mar tiene aproximadamente 15750 espinas. Si cada una de ellas mide 0’025 metros. ¿Cuánto medirían todas puestas en fila?.
15750 x 0’025= 393’75 metros
Realizar las siguientes divisiones hasta tener dos cifras decimales en el cociente
742 : 197=3,76 R= 0’28
436’9 : 508= 0,86 R= 0’02
Se quiere envasar 1102’5 kg de garbanzos en paquetes de 0’875 kg. ¿Cuántos paquetes se obtendrán?.
1102’5 : 0’875= 1260 paquetes se obtendrán
Dividir
42’9368 : 8109= 0’0052 R= 0’77
137 : 0’756=181 R= 0’164
0’97257 : 43’25= 0’022 R= 0’02107
680’49 : 0’875=777 R= 0’615
Si el salto de un saltamontes es de 0’75 metros, ¿cuántos saltos debe dar para recorrer 7’8 metros?.
7’8 : 0’75= 10’4 11 saltos, debe dar
Continuar las series hasta obtener el número indicado
4’53 5’13 5’73 6’33 6’93 7’53 12’305 12’255 12’205 12’155 12’105 12’055 0’093 0’111 0’129 0’147 0’165 0’183
Completar la serie
+ 2’06 - 0’8 : 3 x 5 + 0’7 - 0’05 : 6 x 0’3
0’15 2’21 1’41 0’47 2’35 3’05 3 0’5 0’15
A Santiago le ha mandado el médico 0’5 cl de jarabe tres veces al día durante siete días. Si el frasco contiene 35 cl, ¿cuánto jarabe le sobrará?.
0’5 x 3= 1’5 cl de jarabe toma diariamente
1’5 x 7= 10’ 5 cl de jarabe toma durante los siete días 35 – 10’5= 24’5 cl, de jarabe le sobran
María ha recorrido 37’425 km en tres horas. ¿Cuál fue su recorrido medio a la hora?.
37’425 : 3= 12’475 km, a la hora
Una furgoneta pesa vacía 1149 kg. Si cargada con 23 cajas de mercancía pesa 2386’24 kg. ¿Cuál será el peso de cada caja?
2386’24 – 1149= 1237’24 kg pesa la mercancía formada por las 23 cajas 1237’24 : 23= 53’79 kg, pesa cada caja
En una perfumería que vende agua de colonia a granel, han vendido 24 frascos de 0’125 litros cada uno. Si los han sacado todos de una garrafa de 5 litros, ¿cuántos litros quedan aún sin vender?.
Mi madre ha comprado 2’5 kg de fruta. Si en la comida tomamos 0’55 kg, en la merienda 0’7 kg y en la cena 0’85 kg de fruta. ¿Cuántos kg nos quedan?.
0’55 + 0’7 + 0’85= 2’1 kg de fruta se comen durante todo el día 2’5 – 2’1= 0’4 kg, quedan sin comer
Si una pulgada equivale a 2’54 cm ¿cuánto medirá la diagonal de un televisor de 23 pulgadas?.
23 x 2’54= 58’42 cm
De un tablón de 2’15 metros de largo, un carpintero corta un trozo de 0’75 metros y del resto saca 5 piezas iguales. ¿Cuánto medirá cada una de esas cinco piezas?.
2’15 – 0’75= 1’4 m queda de tablón 1’4 : 5= 0’28 m, medirá cada pieza
Completar los huecos que faltan es estas operaciones
432’53 + 840’209= 1272’739
56’5 + 104’52= 161’02
840’209 –135’619= 704’59
32’52 - 30’99= 1’53
Escribir la coma en los factores que están entre paréntesis para que las igualdades sean correctas
25,42 x (1 2 , 5)= 31,775
(3 , 7 2) x 80,48= 299,1624
Realizar la multiplicación
45’092 x 4’38=197’50296
Dado el número 30’04 ¿qué cero eliminarías para conseguir un número más grande?. ¿Y para obtener un número más pequeño?
Grande 30’4 Pequeño 3’04
Carmen llenó el depósito de su coche con 30’5 litros de gasolina. Si cada litro cuesta 0’98 € ¿cuánto dinero le costó llenar el depósito?. Si pagó con un billete de 500 € ¿cuánto le devolvieron?
30’5 x 0’98= 29’89 € le costó llenar el depósito 500 – 29’89= 470’11 €, le devolvieron
Hacer las operaciones que se indican
12’76 + 7’245 + 72’1= 92’105 724’3 + 256’814 + 24’ 52=1005’634
13’02 + 135’48 + 19’726=168’226 1342’84 – 967’521= 375’319
282’915 – 93’18= 189’735 794’06 – 349’81= 444’81
Elena toma cada día una pastilla de, 2’5 g, de vitaminas. Si tiene, 1’35 g, de vitamina C, 0’005 g, de vitamina B y el resto de vitamina A, ¿cuánta vitamina A toma Elena?.
2’5 – 1’35 – 0’005= 1’145 g, de vitamina A
Ana y María quieren comprarse un libro que cuesta, 7’21€. Si Ana tiene, 4’5€, y María, 3’82€. ¿Tienen bastante dinero?, ¿cuánto les falta o les sobra?.
El dinero que tienen es 4’5 + 3’82= 8’32 € Tienen dinero de sobra
Les sobra 8’32 – 7’21= 1’11 €
Realizar las operaciones
3’9 x 10= 39 17’45 x 100=1745 6’152 x 10= 61’52
14’45 x 1000= 1445 14’803 x 490=7253’47 0’987 x 5308=5’238996
4’736 x 603’8=2859’5968 2’567 x 43’29= 111’12543 543’42 : 9=60’38 75’528 : 36=2’098 147’34 : 278=0’53 392’57 : 45= 8’723777…
0’03 : 100=0’0003 12’9 : 1000=0’0129 43’29 : 100=0’4329
8’3 : 10=0’83
Rellenar el número que falta
12’05 x100= 1205 0’07 x100= 70 29’183 x100= 2918’3 9 :100= 0’09 745’8 :100= 7’458 81 :1000= 0’081
14 ’2 7 x 5 3
4 2 8 1
71 3 5 .
7 5 6 3 1
Felipe piensa un número, lo multiplica por, 9, y sale, 138’15. ¿Qué número había pensado Felipe?.
138’15 : 9= 15’35
Una docena de huevos pesa, 782’76 g. ¿Cuánto pesa cada huevo?
782’76 : 12= 65’23 g
Mi madre compró ayer, 4 truchas, para cenar, que pesaron, 0’864 kg. ¿Cuánto pesaba cada trucha?.
0’864 : 4= 0’216 kg
Si sabemos que un folio pesa, 8 g. ¿Cuánto pesará un paquete de, 100 folios?. ¿y uno de, 500 folios?.
8 x 100= 800 g
Debido a que con los números racionales se hacen operaciones combinadas, expresiones que tienen simultáneamente las operaciones de, +, -, ., :, potencias, se han de seguir una serie de reglas prácticas:
No pueden ir dos signos seguidos, se deben separar por medio de un paréntesis.
Los paréntesis siempre van por parejas, uno abre y otro cierra la expresión.
Si una pareja de paréntesis está dentro de otra, la más interna es la primera que se realiza.
El orden de jerarquía de las operaciones que se indican en una expresión matemática es:
Llaves, Corchetes, Paréntesis
Potenciación, Radicación
Multiplicación, División
Suma, resta
A igualdad de jerarquía tiene preferencia la operación que se encuentra más a la izquierda.
Los números decimales que tienen infinitas cifras decimales no periódicas constituyen un nuevo conjunto de números llamados los irracionales, I.
Un ejemplo de este tipo de números son las raíces cuadradas no exactas, y entre otros los números, , y, e.
Pedro ha obtenido las siguientes notas en seis exámenes: 8’5, 7’75, 8’25, 6’5, 9’2, y, 8’75. Hallar la nota media
(8’5 + 7’75 + 8’25 + 6’5 + 9’2 + 8’75) : 6= 48’95 : 6= 8’15
Efectuar las operaciones
(6’2 + 3’5) x 3’8=9’7 x 3’8= 36’86
(2’3 – 0’5) x (3’71 – 2’7)= 1’8 x 1’01= 1’818
(3’6 – 1’4) x (0’2 + 1’3)=2’2 x 1’5= 3’3
