FUERZA ELECTROMOTRIZ Y CIRCUITOS

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra APUNTES DE FÍSICA II

Profesor: José Fernando Pinto Parra

UNIDAD 9

FUERZA ELECTROMOTRIZ Y CIRCUITOS

FUERZA ELECTROMOTRIZ.

Se denomina fuerza electromotriz (fem) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.

Todas las grandes centrales hidroeléctricas y térmicas producen fem por inducción electromagnética. Cuando se requieren grandes cantidades de energía, el coste de la energía eléctrica obtenida utilizando la inducción electromagnética es muy inferior al de la obtenida por acción química en cualquiera de las baterías construidas.

Se produce una fem por acción térmica cuando se calienta dos soldaduras de dos materiales distintos, y se denomina par termoeléctrico al dispositivo quien produce una fem por este procedimiento. La fem que produce un par termoeléctrico es muy pequeña para poderla utilizar con fines energéticos, pero los pares termoeléctricos son muy útiles como instrumentos de medida.

Pilas o baterías. Son las fuentes de fem más conocidas del gran público. Generan energía eléctrica por medios químicos. Las más comunes y corrientes son las de carbón-zinc y las alcalinas, que cuando se agotan no admiten recarga. Las hay también de níquel-cadmio (NiCd), de níquel e hidruro metálico (Ni-MH) y de ión de litio (Li-ion), recargables. En los automóviles se utilizan baterías de plomo-ácido, que emplean como electrodos placas de plomo y como electrolito ácido sulfúrico mezclado con agua destilada.

Máquinas electromagnéticas. Generan energía eléctrica utilizando medios magnéticos y mecánicos. Es el caso de las dinamos y generadores pequeños utilizados en vehículos automotores, plantas eléctricas portátiles y otros usos diversos, así como los de gran tamaño empleado en las centrales hidráulicas, térmicas y atómicas, que suministran energía eléctrica a industrias y ciudades.

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra Una fuente de fem (ε) debe ser capaz de

hacer trabajo sobre portadores de carga que penetren a ella. Realiza un trabajo similar al de una bomba mediante la cual el agua se puede subir un lugar de bajo potencial a otro de elevado potencial. En este caso podemos señalar que:

𝜀 = 𝑑𝑊 𝑑𝑞

En un tiempo dt aparecerá una cantidad de energía dada por la expresión:

𝑑𝑊 = 𝐼2. 𝑅𝑑𝑡

en la resistencia del circuito anterior como calor por el efecto Joule. Durante ese mismo tiempo se habrá movido una carga 𝑑𝑞 = 𝐼𝑑𝑡 a través de la fuente de fem, y ésta habrá hecho un trabajo sobre esa carga dado por la siguiente expresión

𝑑𝑊 = 𝜀𝑑𝑡 = 𝜀. 𝐼𝑑𝑡

De acuerdo con el principio de la conservación de la energía, el trabajo hecho por la fuente debe ser igual al calor generado por el efecto Joule, o sea, 𝑑𝑊 = 𝜀. 𝐼𝑑𝑡 = 𝐼2. 𝑅𝑑𝑡.

Despejando la corriente tenemos:

𝐼 = 𝜀 𝑅

Si comenzamos en un punto cualquiera del circuito de la figura, e imaginariamente seguimos todo el circuito el una dirección cualquiera, sumando algebraicamente los cambios de potencial encontrados, debemos llegar al mismo potencial cuando regresemos al punto de partida. En otras palabras, la suma algebraica de los cambios de potencial que se encuentren al recorrer el circuito completo, debe ser cero.

−𝐼. 𝑅 + 𝜀 = 0

CIRCUITOS SIMPLES.

A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de fem (la batería en este caso).

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra flujo de corriente eléctrica desde el polo

negativo hacia el polo positivo de la fuente de fem o batería.

En el circuito siguiente se pone de manifiesto que todas las fuentes de fem tienen una resistencia interna r intrínseca. Esta resistencia no se puede eliminar, aun cuando desde el punto de vista de las energías sería mejor hacerlo, porque es una parte inherente del aparato. La figura muestra la resistencia interior

r y la fem separadas, aun cuando, en realidad, ocupan la misma región del espacio.

𝐼 = 𝜀 𝑟 + 𝑅

DIFERENCIA DE POTENCIAL.

Veamos como calcular la diferencia de potencial entre dos puntos en un circuito. En el circuito siguiente calculamos la entre la diferencia de potencial entre los puntos a y b , es decir:

𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏

𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = −𝐼. 𝑅 − 𝐼𝑟 + 𝜀

Para encontrar la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera en un circuito se comienza en un punto cualquiera y se recorre el circuito hasta llegar al otro punto, siguiendo cualquier trayectoria y se suman algebraicamente los cambios de potencial que se encuentren. Esta suma algebraica será la diferencia de potencial.

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra REDES ELÉCTRICAS.

En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar cálculos mediante matrices,teniendo en cuenta los conceptos de malla y de nodo:

 Malla o lazo es el circuito que resulta de recorrer el esquema eléctrico en un mismo sentido regresando al punto de partida, pero sin pasar dos veces por la misma rama.

 Nudo o nodo es el punto donde concurren varias ramas de un circuito. El sentido de las corrientes es arbitrario y debe asignarse previamente al planteo del problema.

 Rama es el fragmento de circuito eléctrico comprendido entre dos nodos.

Hasta ahora se ha descrito el comportamiento de los circuitos simples, en base a los conceptos de potencial, corriente, resistencia y se ha utilizado la ley de Ohm esencialmente, pero en la practica se utiliza un conjunto más general de principios conocidos como leyes de kirchhoff, para circuitos en redes eléctricas más complejas. Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo, el enunciado de ellas es:

Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchoff:

En todo nudo, donde la densidad de carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra

𝐼𝑘 = 𝐼1+ 𝐼2+ ⋯ + 𝐼𝑛 = 0 𝑛

𝑘=1

Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchoff

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las fuerzas electromotrices.

Es decir, en toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser cero.

𝑉𝑘 = 𝑛

𝑘=1

𝑉1+ 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛 = 0

AMPERÍMETROS.

Es un instrumento usado para medir la corriente eléctrica, para medirla se inserta el amperímetro de modo que la corriente a medir pase por el medidor, es decir, se conecta en serie a la resistencia.

Es esencial que la resistencia del amperímetro𝑅𝐴 sea muy pequeña en comparación con las demás resistencia del circuito.

𝑅𝐴 ≪ 𝑅1+ 𝑟

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra VOLTÍMETROS.

Es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos, para medirla entre dos puntos cualesquiera del circuito, se conectan las terminales del voltímetro en dichos puntos, sin abrir el circuito, es decir, se conecta en paralelo a la resistencia.

Es esencial que la resistencia 𝑅𝑉 sea muy grande comparada con cualquier elemento del circuito al cual este conectado el voltímetro

𝑅𝑉 ≪ 𝑅1+ 𝑟

De otra manera pasarían corrientes significativas por el medidor, cambiando la corriente en el elemento del circuito en paralelo con el medidor y, por consiguiente, cambiando la diferencia de potencial que se va a medir.

POTENCIÓMETRO.

Un potenciómetro es un componente electrónico similar a los resistores pero cuyo valor de resistencia en vez de ser fijo es variable, permitiendo controlar la intensidad de corriente a lo largo de un circuito conectándolo en paralelo ó la caída de tensión al conectarlo en serie. Un potenciómetro es un elemento muy similar a un reóstato, la diferencia es que este último disipa más potencia y es utilizado para circuitos de mayor corriente, debido a esta característica, por lo general los

potenciómetros son generalmente usados para variar el voltaje en un circuito colocados en paralelo, mientras que los reóstatos se utilizan en serie para variar la corriente.

Un potenciómetro está compuesto por una resistencia de valor total constante a lo largo de la cual se mueve un cursor, que es un contacto móvil que divide la resistencia total en dos resistencias de valor variable y cuya suma es la resistencia total, por lo que al mover el cursor una aumenta y la otra disminuye. A la hora de conectar un potenciómetro, se puede utilizar el

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra Un potenciómetro es una resistencia ajustable manualmente.

La forma en que este dispositivo funciona es relativamente simple. Una terminal del potenciómetro está conectado a una fuente de energía. Otro está conectado a tierra, mientras que la tercera terminal se ejecuta a través de una tira de material resistente. Esta banda de resistencia en general, tiene una baja resistencia en un extremo, su resistencia aumenta gradualmente hasta un máximo de resistencia en el otro extremo. La tercera terminal sirve como conexión entre la fuente de energía y tierra, y normalmente es la interfaz con el usuario por medio de un botón o palanca. El usuario puede ajustar la posición de la tercera terminal a lo largo de la

franja de resistencia con el fin de aumentar o disminuir manualmente la resistencia. Mediante el control de la resistencia, un potenciómetro puede determinar la cantidad de corriente fluye a través de un circuito. Cuando se utiliza para regular la corriente, el potenciómetro está limitado por la resistencia máxima de la tira.

El poder de este sencillo dispositivo no debe ser subestimado. En la mayoría de los dispositivos analógicos, un potenciómetro es lo que establece los niveles de producción. En un altavoz, por ejemplo, un potenciómetro directamente ajusta el volumen, en un monitor de televisión, que controla el brillo.

Un potenciómetro también puede ser utilizado para controlar la diferencia de potencial, o tensión, a través de un circuito. La configuración que participan en la utilización de un potenciómetro para este propósito es un poco más complicado. Se trata de dos circuitos: el primer circuito consta de una celda y una resistencia. En un extremo, la célula se conecta en serie con el segundo circuito, y en el otro extremo está conectado a un potenciómetro en paralelo con el segundo circuito. El potenciómetro en esta disposición deja caer la tensión en una cantidad igual a la relación entre la resistencia a la permitida por la posición de la tercera terminal y la resistividad más alto posible de la tira. En otras palabras, si la perilla del control de la resistencia se coloca en el punto exacto a mitad de camino en la franja de resistencia, entonces la tensión de salida caerá exactamente por el cincuenta por ciento, no importa cuán alto voltaje de entrada del potenciómetro es. A diferencia de la regulación actual, la regulación de voltaje no está limitado por la resistencia máxima de la tira.

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra CIRCUITOS RC.

Durante un ataque del corazón, el corazón produce pulsos muy rápidos e irregulares, condición que es conocida como fibrilación cardiaca. La fibrilación cardiaca a menudo puede ser detenida enviando una rápida descarga de energía eléctrica a través del corazón esto se hace usando un desfibrilador como el que se muestra en la figura. Este consiste básicamente de dos paletas y un capacitor el cual se carga a miles de Voltios y luego es descargado en milésimas de segundos. La corriente de descarga pasa de la paleta al corazón y después a la otra paleta. A menudo

después del electro choque el corazón retorna a su pulso normal.

En las secciones anteriores tratamos con circuitos que solo tenían resistores, en la que la corriente no varia con el tiempo, partiendo del comentario hecho en el párrafo anterior, vamos a introducir al condensador como un elemento del circuito, esto conduce al estudio de corrientes variables en el tiempo.

Si colocamos el interuptor en la posición a , en esta situación analizamos la corriente que comienza a circular, aplicando los principios de la conservación de la energía y la segunda ley de Kirchoff se obtiene que la carga que circula por el cicuito viene dada por:

𝜀 = 𝐼. 𝑅 + 𝑞 𝐶

Pero como se trata de determinar la circulación de corriente en el tiempo, luego de relizar el análisis matemático, se obtiene que la ecuación de la intensidad de corriente con respecto al tiempo, cuando se carga el condensador es:

𝐼 𝑡 = 𝜀 𝑅𝑒

−𝑡

𝑅𝐶 o 𝐼 𝑡 = 𝑞0 𝑅𝐶𝑒

−𝑡 𝑅𝐶

Donde RC es un factor especifico de cada circuito.

Analizando la figura se aprecia que la carga en el condensador aumenta con el tiempo y el voltaje Vc tiende al valor E.

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APUNTES DE FÍSICA II Fuerza Electromotriz y Circuitos Profesor: José Fernando Pinto Parra ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR.

El capacitor almacena energía en el campo eléctrico que aparece entre las placas cuando se carga, proviene del trabajo realizado para ir colocando cargas del mismo signo sobre la superficie de su armadura. Estas cargas, por el efecto de la repulsión, tienden a separarse devolviendo el trabajo realizado para juntarlas.

La energía almacenada puede calcularse a través de las siguientes expresiones:

Figure

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