Pauta Examen IN41A Semestre Primavera 2004
Conceptuales (26 puntos)
1.- (4 puntos) Suponga que la señora Rica está dispuesta a pagar $60 por unidad de un producto y el señor Pobre está dispuesto a pagar $40. Suponga que en este mercado hay una sola firma con un costo marginal constante de $10 por unidad. Tanto la señora Rica como el señor Pobre consumen una unidad del producto. Determine si en este caso es conveniente para la sociedad la discriminación de precios.
R: El óptimo de competencia perfecta implica que el precio debe ser igual al costo marginal, en este caso cualquier precio menor o igual a $40 logra maximizar el excedente del mercado.
Luego se muestra que un monopolio que cobre 60 y 40 produce lo mismo que competencia perfecta y genera el mismo excedente de mercado, y además tiene mayores utilidades que vender solo una unidad en 60 o dos a 40. La única diferencia entre este monopolio y la competencia perfecta es como se distribuye el excedente entre las partes.
3.- (3 puntos) Juan le comenta a su amigo Pablo lo siguiente: “Siempre es preferible que existan 2 firmas compitiendo en precios a que exista un monopolio”, ¿qué cree Ud. que le responderá Pablo?
4.- (3 puntos) En la época de lluvia se observa un fenómeno curioso, aumenta el precio de los paraguas y también aumenta la cantidad demandada de paraguas. Una posible explicación de este fenómeno es que los paraguas sean un bien Giffen, ¿qué otra explicación le parece razonable? Grafique.
R:
5.- (3 puntos) En el largo plazo, el precio de equilibrio que observan los consumidores depende fundamentalmente de la elasticidad precio de su curva de demanda. Comente si la afirmación es verdadera, falsa o incierta.
R: Falso, en el largo plazo el precio de equilibrio se determina sólo por la oferta (Cme=Cmg). La demanda solo importa para determinar cuanto es lo que se intercambia en dicho equilibrio.
6.- (3 puntos) En un juego de dos jugadores y dos acciones. ¿Es necesaria la existencia de alguna estrategia dominante para que exista un equilibrio de Nash?
R: El equilibrio de Nash se caracteriza porque ningún jugador tiene incentivos para cambiar su estrategia. Una estrategia dominante es aquella que siempre será preferida por un jugador sin importar lo que haga el jugador rival. En el caso de un juego de dos jugadores y dos acciones, si no existen estrategias dominantes pueden haber cero o dos equilibrios de Nash, por lo que no es necesaria la existencia de alguna estrategia dominante para que existan equilibrios de Nash. OTRA RESPUESTA POSIBLE ES: Si alguien entiende del enunciado de esta forma “Es
necesaria la existencia de alguna estrategia dominante para que exista un equilibrio de Nash” y responde que es necesario que exista al menos una
estrategia dominante para que exista un UNICO equilibrio de Nash ya que si no hay al menos una estrategia dominante pueden haber cero o dos equilibrios de Nash, esta respuesta debe llevar puntaje completo.
7.- (3 puntos) La diferencia entre un monopolio y una firma competitiva se refleja en la condición de óptimo. Para el monopolio es Img = Cmg y para la firma competitiva P = Cmg. Comente si la aseveración es verdadera, falsa o incierta.
R: Falso, la condición de maximización de utilidades es la misma en ambos casos IMg = CMg, lo que ocurre es que en el caso particular de competencia perfecta el IMg es igual al precio porque la firma competitiva
En esta figura se ve otra posible
es tomadora de precios y al derivar P*Q el precio es una constante. La condición de óptimo de competencia perfecta en que P = Cmg es un caso particular de Img = Cmg que viene de maximizar las utilidades.
8.- (4 puntos) Recientemente, una enfermedad contagiosa ha sido detectada en vacas, cerdos y ovejas británicas. El gobierno británico ha ordenado la destrucción de todo el ganado enfermo o que haya estado en contacto con animales enfermos. Como experto económico, analice y grafique el mercado de ganado británico. ¿Qué razón económica puede justificar la decisión del gobierno británico de eliminar todo el ganado enfermo o expuesto a la enfermedad?
R: La intervención del gobierno está justificada porque la enfermedad de las vacas locas causa una externalidad negativa, debido a que la enfermedad es contagiosa y granjeros que crían ganado enfermo pueden esparcir la enfermedad a animales sanos de granjeros vecinos. Por ende, granjeros que crían ganado enfermo imponen un costo adicional a la sociedad (costo marginal social mayor que costo marginal privado). Sin la intervención gubernamental, el mercado produce más ganado enfermo que el socialmente óptimo.
La razón económica que justificaría destrucción todo el ganado enfermo es el que la externalidad sea muy grande, en ese caso el CMgS siempre excede al BMg, y por ello la cantidad eficiente de vacas infectadas es 0 y el gobierno tiene la razón al eliminar todo el ganado enfermo o expuesto a la enfermedad.
Actualidad (3 puntos)
9.- (3 puntos) El gobierno planea aumentar el impuesto específico a los cigarrillos para disminuir su consumo. ¿Cree Ud. que esta medida es efectiva para disminuir el consumo? ¿Cree usted que esta medida es socialmente óptima? Compare esta medida con la que se ha implementado en Europa que consiste en poner en las cajetillas fotos impactantes de personas que se han enfermado producto del consumo de cigarros.
Mercado del ganado infectado
Qeficiente Q
CMgS
CMgP
R: Esta medida es poco efectiva para disminuir el consumo de cigarros ya que la demanda por cigarros es muy inelástica y aunque se aumente el precio mucho la cantidad demandada bajará poco.
Charla (3 puntos)
10.- (3 puntos) Usando ejemplos (pueden ser los mismos usados en la charla de Pablo Serra) explique cada uno de los siguientes conceptos:
• Conveniencia de los acuerdos verticales.
R: Un importador de automóviles puede imponer a sus distribuidores un precio mínimo de venta para evitar que la calidad del servicio se reduzca.
• Relevancia de la definición del mercado para determinar el grado de competencia.
R: Se mencionó el mercado de las bebidas colas, este mercado podría ser definido de manera muy amplia, en el límite se incluiría hasta el agua como posible sustituto.
El otro ejemplo se relaciona con la televisión pagada, en este caso se podría considerar en una definición amplia del mercado la televisión abierta y el cine como bienes sustitutos.
En cada caso se puede tener mayor o menor competencia en función de la definición de mercado
• Generar barreras de entrada en el rubro de los supermercados.
R: Se ejemplificó mencionando la compra de terrenos claves por parte de Cencosud (Jumbo).
• La práctica de exclusión que se genera en el sector bancario
Desarrollo (28 puntos)
11.- (7 puntos) Suponga una economía inicialmente cerrada al comercio internacional, donde se produce y consume Chocolates. Las curvas de demanda y oferta de los chocolates están dadas por:
Demanda: QD = 200 – 2P Oferta: QO = 100 + 2P
a) Calcule el equilibrio interno para el mercado del Chocolate (precio y cantidad). R: El equilibrio interno se calcula igualando la oferta y la demanda.
200 – 2P = 100 + 2P => P0 = 25 ; Q0 = 150
b) Siguiendo los consejos de algunos economistas, el país decide abrir su economía. Si el precio internacional del chocolate es PI = 30, ¿Cuál es el nuevo equilibrio en el mercado del chocolate?, Analice los efectos sobre el bienestar de esta medida.
R: El precio internacional está por sobre el precio de equilibrio interno, luego existirán exportaciones.
El precio de equilibrio corresponderá al precio internacional PI = 30. A ese precio, se consumirán internamente QC = 200 – 2*30 =140 unidades de chocolate, y se producirán QP =100 + 2*30 = 160 unidades de chocolate. La diferencia, es decir 20= (QP- QC), es lo que los productores nacionales exportarán.
El análisis de excedentes es el siguiente:
A
B C
D E
P
Q
O Q
c Q* Qp Pint
P*
Antes de la apertura comercial, el excedente del consumidor era: P*-B-E, con la apertura este excedente se redujo a: Pint-C-E. Y en este caso el consumidor hace un traspaso de excedente al productor que es el area: P*-Pint-C-B.
ANTES DESPUES DELTA Ex. Consumidor [(100-25)*150/2]
= 5625
[(100-30)*140/2] = 4900
-725
Ex. Productor [(150+100)/2]*25 = 3125
[(160+100)/2]*30 = 3900
+775
Beneficio Social +50
c) El Gobierno desea que las personas consuman exactamente la misma cantidad de chocolate que consumían antes de la apertura. Para lograr lo anterior debe decidir si poner un impuesto al precio del chocolate o entregar un subsidio al precio del chocolate. ¿Qué le aconsejaría Ud. al Gobierno para que lograra su objetivo? ¿De que monto debería ser ya sea el subsidio o el impuesto?
R: Se desea que las personas consuman 150 unidades de chocolate. Las personas están dispuestas a pagar 25 por consumir las 150 unidades, y el precio es 30, luego un subsidio de 5 pesos le permitiría al Gobierno cumplir su objetivo.
12.- (7 puntos) Suponga una ciudad donde el Metro es el único medio de transporte público. Esta empresa está analizando modificar sus tarifas y lo contrata a Ud. para que la asesore al respecto. Luego de un estudio, Ud. determina que existen diferentes demandas dependiendo de la hora de uso del Metro. El Metro funciona entre las 6:30 AM y las 10:30 PM; hay una demanda de horas peak (entre 7:30 y 9:30 y entre 18 y 20hrs) y otra demanda fuera de peak (resto del horario de funcionamiento). Ambas demandas están representadas por las siguientes funciones:
Demanda horas peak; Q= 400.000 -1000Pp.
Demanda horas no peak; Q= 200.000-1000Pn
Donde Q es el número de viajes por hora y Pp es el precio a las horas peak y Pn es el precio en horario fuera de peak.
Para poder realizar los viajes, el Metro incurrió en inversiones que se financiaron con créditos que le significan un costo en intereses de $24.000 al día. Además existe un costo de operación que asciende a $100 por viaje.
a) Calcule los precios que el Metro debe cobrar en las horas peak y no peak para maximizar sus beneficios, suponiendo que el Metro puede discriminar entre ambos tramos horarios.
R:
CPO, Imgp = Cmg =I mgn. Cmg = 100.
De esto se tiene que Qp= 150.000 Qn= 50.000
Luego reemplazando estos valores en las demandas respectivas Pp=250 , Pn=150.
b) Calcule el precio que el Metro debe cobrar para maximizar sus beneficios, suponiendo que no puede cobrar distintos precios por el servicio.
R: En este caso la demanda que observa el metro es: E(Q)= 1/4 Dp +3/4 Dn.
Estas probabilidades salen de calcular la proporción del día en que se produce cada demanda. (4 horas Peak, 12 horas No Peak, 16 horas Total)
La demanda agregada es:
100.000-250P; si P esta en (200, 400)
Dt=
250.000-1000P; si P esta entre (0,200)
Gráficamente: (la línea roja es la demanda agregada)
Como se ve del gráfico, los costos marginales intersectan a la demanda agregada en el tramo donde su ecuación es:
Q = 250.000 – 1000P
Luego el ingreso es I = 250Q - 0.001Q2 100 250
Cmg Q [MU]
400
250
Y el ingreso marginal es: Img= 250 - 0.002Q
Usando la CPO (Img = Cmg) se tiene que Q = 75.000, P1= 175. La empresa deberá cobrar P = 175
13.- (7 puntos) Suponga que existen 2 individuos, Juan (j) e Iván (i), cada uno con ingreso de $3. Existen dos bienes X y G, donde X es un bien privado y G un bien público. Juan e Iván gastan su ingreso en estos dos bienes, la cantidad total de bien público está dada por la suma de las donaciones de cada individuo (Gt=Gj+Gi).
La función de utilidad de los individuos, tiene dos partes, la primera es la utilidad generada por el consumo que cada uno haga del bien X y la segunda parte es la utilidad que generada por la cantidad total de bien público G. En otras palabras:
El precio de una unidad de bien X es $1. Por su parte, con $1 de donación se puede producir una unidad del bien público G.
La tabla siguiente, muestra la utilidad obtenida al consumir bien público G (es igual para ambos individuos) y la utilidad del consumo de bien X para cada individuo.
Cantidad U(G) U(X)
para Juan
U(X) Para Iván
1 2 2 3
2 4 3 6
3 6 5 9
4 7
5 9
6 12
a) Encuentre el equilibrio de Nash, para el monto de donación de bien público, si ambos individuos deciden la cantidad a donar. ¿Existe el problema del free-rider en este caso?
R: Una forma de resolver esta parte es encontrando la función de reacción de cada individuo, y luego el equilibrio de Nash es la intersección de ambas funciones. La función de reacción es la cantidad de bien público que dona un individuo, sabiendo la cantidad de donación que hace el otro. El gráfico de estas funciones es la siguiente:
) _ _
_ _ (
) _ _
( ,
, U consumo bien X consumo total bien público G
Por lo tanto el equilibrio de Nash se da en la intersección de ambas curvas por lo que la cantidad total de bien público es 2 donde, Juan dona cero unidades e Iván dona 2 unidades de bien público. Por lo tanto aquí existe el problema del free-rider, debido a que Juan, consume el bien público, sin aportar.
En resumen Gi=2 Gj=0, G=2+0=2.
b) Cambia la solución si se aplica un impuesto fijo de $1, en caso de que Iván consuma alguna cantidad de bien x.
R: Resolviendo de la misma forma de la parte a), el gráfico sería:
En este caso hay dos posibles equilibrios. Uno, es igual al de la parte a) y el otro es distinto. Lo importante acá es que noten que existen estos dos equilibrios. No importa si responden que el equilibrio es igual o distinto al de la parte a).
Gi
Gj
0 1
2
3 1
2 Gi
Gj
0 1
2
3 1
3
2
Las circunferencias rojas son los puntos de la curva de reacción de Iván, y las verdes representan la curva de reacción de Juan. La circunferencia azul, es la intersección de ambas funciones.
c) Suponga ahora, que la decisión de que cantidad de bien público debe donar cada individuo, se hace a través un una votación simple, en la cual gana la opción más votada. Si las opciones son:
1.- Juan debe proveer 1 bien público e Iván 2.
2.-El gobierno provee 2 unidades del bien, Juan 1 e Iván 3 ¿Cuál es la opción que resulta ganadora?
R: Para ello hay que analizar, ambas opciones para cada individuo: Juan:
Opción 1: Utilidad= 6+3=9 Opción 2: Utilidad=12+3=15 Iván:
Opción 1: Utilidad=6+3=9 Opción 2: Utilidad=12
Por lo tanto gana la opción 2, en la que el gobierno entrega 2, Juan 1 e Iván 3 unidades de bienes públicos.
4. Suponga que existen dos firmas A y B que producen un bien homogéneo. La información que se entrega en las siguientes matrices de pagos corresponde a las utilidades obtenidas por cada una de las firmas.
a) Suponga que las firmas compiten a la Cournot, es decir, eligen cantidades. ¿Cuál es la cantidad que producirá cada firma?
Firma B
Cantidades 1/2 2/3 1
1/2 πA=1/2, πB =1/2 πA=5/12, πB =5/9 πA =1/4, πB =1/2 2/3 πA=5/9, πB=5/12 πA =4/9, πB =4/9 πA =2/9, πB=1/3 Firma A
1 πA =1/2, πB =1/4 πA =1/3, πB =2/9 πA = 0, πB =0 R: Cuando dos firmas compiten por cantidad el equilibrio estará en el punto en que a ninguna de las dos firmas le conviene cambiar su cantidad producida. En este caso específico, el equilibrio se da cuando cada una de las firmas produce 2/3.
b) Suponga que las firmas compiten a la Bertrand, es decir, eligen precios. ¿Cuál es el precio que elegirá cada firma?
Firma B
Precio 3 2
3 πA=1/2, πB = ½ πA= -1/2, πB =1 Firma A
R: Cuando dos firmas compiten por precio el equilibrio estará en el punto en que a ninguna de las dos firmas le conviene cambiar el precio al que ofrece sus productos. En este caso específico, el equilibrio se da cuando cada una de las firmas cobra $2
c) Suponga que en el caso (a) las firmas pueden contratar el servicio de matones por un monto igual a x, que inflinge una pena al dueño de la empresa contraria igual a 2/9 en el caso que el dueño de la empresa contraria viole un acuerdo de palabra entre los empresarios. ¿Cuánto es lo máximo que una empresa está dispuesta a pagar por el servicio de matones? ¿Contratará cada empresa el servicio de matones sí este tiene un costo de 1/4?
R: Si las firmas se coluden, el equilibrio colusivo será que ambas produzcan 1/2. En este caso, las utilidades de cada una serán:
πi = 1/2.
Si alguna de las firmas rompiera el acuerdo, ambas competirán por cantidad por lo que volverán al equilibrio de la parte a). Sabemos que la empresa traicionada puede contratar un servicio de matones a un costo de x. Lo máximo que estará dispuesta a pagar la empresa traicionada por el servicio de matones es la diferencia entre las utilidades que recibiría con colusión y las utilidades que recibiría si es traicionada. Expresado matemáticamente queda de la siguiente manera:
Πtracionada = πcolusión - x
Reemplazando los valores (que son los mismo para el caso “firma A traiciona a firma B y viceversa) se obtiene que x = 1/2 - 4/9 = 1/18.
Las firmas no contratarán el servicio de matones a un costo de 1/4.
OBSERVACION: ALGUIEN PUEDE SUPONER QUE CUANDO UNA FIRMA ES TRAICIONADA LA OTRA NO PUEDE REACCIONAR (NO PUEDE CAMBIAR SU CANTIDAD PRODUCIDA) EN ESTE CASO, LAS UTILIDADES DE LA EMPRESA TRAICIONADA SERIAN 5/12 EN VEZ DE 4/9. EL RESTO DEL ANALISIS ES EXACTAMENTE IGUAL. ESTA OBSERVACION ES VALIDA TAMBIEN PARA LA PARTE SIGUIENTE EN QUE LAS UTILIDADES DE LA FIRMA TRAICIONADA SERIAN -1/2. AMBAS SOLUCIONES TIENEN
PUNTAJE COMPLETO
máximo que una empresa está dispuesta a pagar por el servicio de matones? ¿Contratará cada empresa el servicio de matones sí este tiene un costo de 1/4?
R: Si las firmas se coluden, el equilibrio colusivo será que ambas produzcan 1/2. En este caso, las utilidades de cada una serán:
πi = 1/2.
Si alguna de las firmas rompiera el acuerdo, ambas competirán por precios por lo que volverán al equilibrio de la parte b). Sabemos que la empresa traicionada puede contratar un servicio de matones a un costo de x. Lo máximo que estará dispuesta a pagar la empresa traicionada por el servicio de matones es la diferencia entre las utilidades que recibiría con colusión y las utilidades que recibiría si es traicionada. Expresado matemáticamente queda de la siguiente manera:
Πtracionada = πcolusión - x
Reemplazando los valores (que son los mismo para el caso “firma A traiciona a firma B y viceversa) se obtiene que x = 1/2 - 0 = 1/2.
Las firmas si contratarán el servicio de matones a un costo de 1/4.
e) Suponga que usted puede elegir entre competencia en precios y competencia en cantidades. ¿Cuál elegiría y por qué?
R: Se debe elegir competencia por cantidades ya que esta permite tener utilidades positivas. Si se compite por precios se llega al mismo equilibrio de competencia perfecta en que todas las firmas participantes tienen utilidades iguales a cero. (Esta respuesta es la correcta desde el punto de vista del productor)
Si se responde desde el punto de vista de la sociedad es preferible la competencia por precios ya que lleva al mismo equilibrio de competencia perfecta. Ambas alternativas llevan puntaje
completo
f) Suponga además que para competir en cantidades usted necesita un proveedor externo que tenga la capacidad de proveer en forma instantánea la cantidad que usted desea vender. Este proveedor cobra un monto fijo igual a y. ¿Cuánto es lo máximo que una empresa está dispuesta a pagar por este servicio?
Πcompetencia por precios = πcompetencia por cantidad – y
