INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NAVAL CITEN
BANCO DE PREGUNTAS – 2014
ALGEBRA
TEORIA DE LOS EXPONENTES FACILES
01) Resolver:
- (5 – 12 + 11 – 9 + 7)
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) -3 02) Calcular el valor de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 03) Efectuar:
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 04) Hallar el valor de:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 05) Calcular:
a) 9 b) 27 c) 81 d) 243 e) 3 06) Resolver:
a) 12 b) 12 c) 8 d) 4 e) 25
07) Calcular el valor de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 08) Calcule el valor de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 09) Efectuar:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 10) Simplificar:
a) 3 b) 9 c) 18 d) 6 e) 36 11) Calcular el valor de:
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) -3 12) Efectuar: MARINA DE GUERRA DEL PERU MARINA DE GUERRA DEL PERU 3 3 3 5
36
400
150
24
factores 12 3 3 3 32
...
2
2
2
25
3
4
5
4
5
2
3
9
2
....
777
,
0
3
2
8
,
0
5
1
3
1
....
666
,
0
5 , 0 2 1 1 3 881
1
256
1
3 1 5 2 5 3 5 9 55
5
3
3
3
3
nn1
2
1
....
333
,
0
5
,
0
3
2
E
4 / 316
1
5 13
3
m m
15
)]
2
7
6
(
2
5
4
[
3
15
2
43
18
24
17
....
291666
,
0
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13) Efectuar: a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3 14) Simplificar: a) 15 b) 25 c) 35 d) 45 e) 55 15) Simplificar la fracción: a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x5
LEYES DE LOS EXPONENTES, ECUACIONES EXPONENCIALES Y
POLINOMIOS 01) Resolver:
a) 2x6y5z8 b) 3x6y5z8
c) 5x6y5z8 d) 4x5y6z8 e) 3x5y7z8
02) Calcular el valor de:
a) 1 b) 3 c) 9 d) 6 e) 2 03) Resolver:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6 04) Hallar “x” en:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 05) Reducir los términos semejantes de:
a) 2x b) -2x c) 5x d) -5x e) -7x 06) Simplificar:
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 07) Hallar el valor de la expresión:
a) 2 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7 08) Hallar “x” en: a) 5 b) 4 c) 6 d) 3 e) 2 09) Resolver: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 351 a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3 10 96 3 3 3 48 8 8 8 8
....
...
radicales radicalesx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1 1 3 15
5
125
m m m m 20 21 22 23 253
.
2
3
3
3
3
n n n n n2
2
x
125
25
x
3 4 5 6002
3 3 327
9
3
.
.
2
6
3
1
27
x
x
15
)
10
4
(
)
3
5
(
2
x
x
x
5 30 25 40243
x
y
z
256
x
X
4 4 5 511
2816
9
27
.
10) En el término algebráico: P(x,y) = (3b + 2) x2b+1 yb+2
Su coeficiente es 11. Hallar la suma de los exponentes de sus variables. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 11) Simplificar: a) 1 b) a c) -1 d) e) 12) Hallar “x” en: a) 4 b) 7 c) 8 d) 9 e) 6 13) Resolver la ecuación: a) b) c) d) e) 14) Si la expresión algebráica:
T(x,y) = 5a x2a y18+a +(b+7) x12-a y2b
Se reduce a un término, entonces su coeficiente es:
a) 38 b) 36 c) 33 d) 32 e) 31
15) Si la expresión algebráica:
P(x,y) = 13a x2a y3-a + (b+15) x3-b y2b
Se reduce a un término, el coeficiente es:
a) 9 b) 19 c) 39 d) 49 e) 29
POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES Y VALOR NUMERICO 01) Halle la suma de los coeficientes del
Polinomio:
P(x) = 5ax4 + 7xa-2 + ax3 + 8
Sabiendo que es de Sexto Grado a) 53 b) 63 c) 60 d) 50 e) 73 02) Si se cumple que: Q(x) = 2x2 + 5x + 3, hallar Q(2) a) 20 b) 19 c) 21 d) 18 e) 22 03) Hallar “n” de: Q(x,y) = 5x2n-1 y3, si es de sexto grado absoluto a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 4 04) Hallar la suma de los coeficientes del
resultado de P(x,y) + Q(x,y), si:
P(x,y) = 5x2y3 - 7xy2 + 11y4
Q(x,y) = -9x2y3 – 6xy2 - 4y4 a) -10 b) 10 c) 5 d) -5 e) -9 05) Resolver (2x² + 3)² : a) 2x2 + 12x + 9 b) 4x2 + 12x + 9 c) 4x4 + 12x + 9 d) 4x4 – 12x2 + 9 e) 4x4 + 12x2 + 9
06) Si la suma de los coeficientes del polinomio: M(x) = 3kxk+2 + 9xk+5 + 2kx3 - 11
15
9
8
16
3
81
x
x
3 3 2 5 3 3 7 5a
a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
16
1
2 / 1
Y
Y
4
1
6
1
5
1
3
1
2
1
es 13. Halle el grado de dicho polinomio a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7 07) Si: F(x+2) = 7x-13. Halle F(-3) a) -38 b) 48 c) -48 d) 38 e) -58 08) Hallar “n” de: P(x; y; z) = 15x2 (yn-2 . z)2 Si el grado absoluto de “P” es de octavo grado a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 1 09) Dado el polinomio: Q(x-2) = 5x2 + 6x + 7
Calcular el término independiente de [Q]
a) 39 b) 15 c) 7 d) 35 e) 32 10) Efectuar:
(2x - 5)2 – (x+7)2 - 3x2 + 34x
a) 25 b) -24 c) 49 d) 24 e) -49 11) Indicar el mayor número entero par de
“m” para que la expresión:
P(x, y) = 11xm+1y7 + 2ym-11- m2x15-m
Sea un polinomio
a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) 10 12) Dada la notación:
F (x) = 4x + 11, donde se verifica que: F [Q(x)] = 16x – 1
Calcular el valor de: Q(5)
a) 10 b) 7 c) 23 d) 17 e) 15 13) Hallar el coeficiente del término de
cuarto grado del producto de: [ P(x) ] . [ Q(x) ] si: P(x) = 5x2 – 7x3 + 13x – 11 + x5
Q(x) = - 4x + 12 + 6x2 – 4x3 a) 38 b) 50 c) -6 d) -8 e) 6 14) Sabiendo que: P(yn + 1) = y – 1. Calcular “3n” Si se cumple que: a) -1 b) c) d) e) 15) Si se sabe que:Calcular el valor de: “ ” a) b) c) d) 4 e) 2
PRODUCTOS NOTABLES Y DIVISION DE POLINOMIOS
01) Efectuar:
a) x2-15 b) x2+15 c) x2+125 d) x2-225 e) x2-25
02) Hallar el valor de:
a) -13 b) -41 c) 13 d) 41 e) 23 03) Hallar el resultado de:
8
7
)
3
(
P
3
1
3
1
3
2
2
3
2 4 2 4 2 4 2 4 A A
1
A
2
2
4
2
2
2
x
7
4
x
2
14
x
49
x
2
x
7
x
3
x
9
x
)
15
)(
15
(
x
x
a) 8x-7 b) 8x3+7 c) 8x3-49 d) 8x3-243 e) 8x3-343 04) El cociente de dividir : 4025x7 y6 entre 161x5 y6 es: a) 15x2 b) 45x2 c) 25x2y d) 25x2 e) 35x2
05) La suma de los coeficientes del cociente al dividir a) 15 b) 18 c) 12 d) 16 e) 10 06) Simplificar: a) -5 b) -3 c) -9 d) 7 e) -7 07) Efectuar: a) 12 b) 6x c) 10 d) -6x e) 3 08) Simplificar: a) 6x b) 12x c) 6 d) 12 e) 8x 09) Efectuar: El cociente es: a) x+2 b) x-2 c) x-4 d) x-6 e) x-8 10) Hallar el resto de la división:
a) 2x-4 b) 4x-7 c) 8x-7 d) 6x-7 e) 10x-7 11) Simplificar: a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) 3 12) Sabiendo que: Calcular: a) 30 b) 20 c) 10 d) 40 e) 50 13) Si a3 – b3 = 198 a-b=6
Calcular el valor de: 5ab
a) -1 b) 1 c) 5 d) -3 e) -5
14) Si el resíduo de la división
es 7x+ 2. Hallar “P+Q”
a) 16 b) 17 c) 14 d) 13 e) 15 15) Calcular el resíduo de la división:
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
1
2
5
3
0
2 2 3
x
x
x
x
x
5
2
14
5
3
2 2 3 4
x
x
Q
Px
x
x
x
x
7
x
7
x
x
3
3
x
3
x
2
2
3
x
4
3
x
2
6
x
x
2
x
2
x
2
4
x
4
16
x
8
265
3
3
9
81
25
5
5
2 4 2 4 2
x
x
x
x
B
y
x
x
x
A
3
2
26
4
2
2
2
x
x
x
x
x
2
4
4
2
x
x
x
2 3 3 3 6 7 8 53
9
27
18
y
x
y
x
y
x
y
x
46
B
A
^
1
3
13
8
2
6
27
4 3 2
x
x
x
x
x
FACTORIZACION Y MAXIMO COMUM DIVISOR
01) Factorizar e indicar el número de factores primos del binomio:
4 2 2 4 2 3
15
25
)
,
,
(
x
y
z
x
y
z
x
y
z
P
a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 102) Sumar los factores primos del
polinomio:
256
)
(
x
x
2
Q
a) 2x - 32 b) 2x c) 2x + 4 d) 2x - 4 e) 2x – 16 03) Factorizar el polinomio:18
7
2
x
x
Y sumar sus factores lineales a) 2x - 3 b) 2x – 5 c) 2x - 7 d) 2x - 1 e) 2x + 7
04) Indicar el factor primo de menor término independiente del polinomio:
729
3
X
a) x + 3 b) x + 6 c) x + 9 d) x - 9 e) x2 - 9x + 81 05) Hallar el M.C.D. de:a) 6xy2 b) 9xy2 c) 2xy2 d) 3xy2 e) 18xy2
06) Sumar los factores primos del
polinomio:
a) 3y b) 3y-2 c) 3y-4 d) 3y-4 e) 3y-6
07) Sumar los factores primos lineales del polinomio:
1
)
(
x
x
6
P
a) 2x b) 2x + 1 c) 2x - 2 d) 2x + 2 e) 2x - 4 08) Factorizar:E indicar el factor primo de mayor suma de coeficientes:
a) 6x - 1 b) x + 5 c) 6x + 5 d) x - 1 e) 3x + 5
09) Factorizar el polinomio:
Y sumar sus factores primos
a) 2x b) 4x c) 4x + 2 d) 4x - 2 e) 4x - 4 10) Hallar el M.C.D. de: 4 4 2
)
6
(
4
)
6
(
)
(
y
y
y
y
P
5
29
6
)
(
x
x
2
x
P
36
13
)
(
x
x
4
x
2
P
4 2 3 4 3 3 29
)
,
;
(
18
)
,
;
(
6
)
;
(
z
y
x
z
y
x
R
z
y
x
z
y
x
Q
y
x
y
x
P
8
)
(
4
)
(
2
)
(
3 2 2
x
x
R
x
x
Q
x
x
x
P
1
2
2
)
(
x
x
5
x
4
x
3
x
2
x
Q
a) x + 2 b) x - 2 c) x + 1 d) x - 1 e) x - 311) Después de factorizar el polinomio:
Calcular la suma de sus factores primos
a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2x + 3 d) 2x - 3 e) 2x
12) Indique el número de factores primos del polinomio: 7 3 4 4 3 7
)
(
x
x
a
x
a
x
a
T
a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3 13) Indique el número de factores primosdel polinomio:
6
7
)
(
x
x
4
x
3
x
2
x
P
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 114) Sumar los factores primos del
polinomio: a) 4a + b b) 5a - b c) 4a – 2b d) 4ª + 3b e) 5a + 2b 15) Hallar el M.C.D. de: a) (x +1) b) (x – 1) c) (x + 2) d) (x - 2) e) (x + 3) APLICACIÓN DE LA FACTORIZACION, RADICALES DOBLES Y RACIONALIZACION
01) Halle el M.C.M. de los siguientes monomios y dé como respuesta la suma de los exponentes de sus variables:
P(x,y) = 24 x3 y4 Q(x,y,z) = 12 x5 y3 z6 R(x,y) = 48 x3 y5
a) 10 b) 13 c) 11 d) 14 e) 16
02) Hallar el grado del M.C.M. de los siguientes polinomios
P(x) = (x+2)2 (x-3)3 (x+1) Q(x) = (x+2) (x-3)2 (x+1)2
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 03) Simplificar la fracción e indicar luego la
suma de los términos de la fracción resultante
a) 2x - 10 b) 2x - 5 c) 2x – 4 d) 2x - 6 e) 2x + 10
04) Efectuar e indicar el numerador de la fracción resultante 4 2 2 2
24
)
(
14
)
(
)
;
(
a
b
a
a
b
ab
a
b
b
P
6
5
2
)
(
4
4
)
(
4
)
(
2 3 2 3 2
x
x
x
x
R
x
x
x
x
Q
x
x
P
6
14
5
2 2
x
x
x
x
E
23
2
x
x
a) 2x + 8 b) 2x + 3 c) 2x + 5 d) x + 3 e) x + 2
05) Transformar a radicales simples:
a) b) c) 4 d) e)
06) Simplificar la fracción e indicar el denominador de la fracción resultante:
a) 0 b) 1 c) x -1 d) x+1 e) x-3 07) Efectuar: a) 1 b) 2 c) x -2 d) x+2 e) x 08) Efectuar : a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 1 09) Racionalizar: a) b) c) d) 5 e) 1
10) Transformar a radicales simples:
a) b) c) d) e)
11) Simplificar:
a) 2 b) 8 c) 6 d) 4 e) 1 12) Efectuar e indicar el numerador de la
fracción resultante:
a) 1 b) x+3 c) x-3 d) x+1 e) 2 ECUACIONES LINEALES Y SISTEMA
DE ECUACIONES LINEALES 01) Hallar “x” de: a) 6 b) 3 c) 2 d) 5 e) 4 02) Resolver: a) 5 b) 7 c) 3 d) 2 e) 1 03) Hallar el conjunto solución de la
ecuación: a) b) c) d) e) 04) Resolver la ecuación:
6
2
5
2
3
5
)
3
(
3
4
2
x
x
x
1
3
3
3
2
8
2
x
x
x
x
x
x
3 5 5 2 3 2 2 3 3 22
2
4
2
2 2
x
x
x
x
x
)
2
(
2
10
5
2
4
2
x
x
x
x
x
2 5 3 5 3 2 3 312
3
12
2 3 3 2 3 3 3 3 2 3364
))
4
2
)(
4
2
)(
2
)(
2
(
6 2 2
x
x
x
x
x
x
x
11
2
)
3
(
5
x
x
68
)
3
(
7
)
13
(
2
x
x
4
3
2
13
6
x
x
69
69
87
87
78
2
5
12
9
4
3
x
x
a) 15 b) 5 c) -5 d) -15 e) -10 05) Resolver el sistema y hallar: “y-x”
2x + 2y = 10 ………… (1) 3x - y = 3 ………… (2) a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1 06) Hallar el C.S. de: a) b) c) d) e) 07) Resolver: 6 [ 3 – 2 (x – 5) ] = 3x + 3 a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1 08) Hallar “x” de: a) 12 b) 16 c) 18 d) 14 e) 15 09) Si es el conjunto solución de la ecuación en “x” Calcular : “n” a) 1 b) 3 c) 4 d) 2 e) 5
10) Resolver el sistema y hallar: “ yx ”
y = 1 – 2x ………… (1)
3x = y + 9 ………… (2)
a) -9 b) 3 c) -3 d) 1 e) 9
11) Si la siguiente ecuación :
Se reduce a una de primer grado en “x” ¿qué valor asume “m”?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1 12) La ecuación :
A) Admite como solución : x = 3
B) Admite como solución : x = 2
C) Admite como solución : x = 1
D) Admite múltiples soluciones E) No admite solución
ARITMÉTICA
Conjuntos
1. Cuales son los elementos del
siguiente conjunto: T= { x/ x = (n+2)/(n-1) , n=2,4,8,16,32,64} a)T={ 4,2,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } b)T={ 4/2,2/1,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } c)T={ 4, 2, 1.42, 1.2, 1.19, 2.12 } d)T={4/2,2/1,10/7, 18/16, 34/31, 66/63} e)T={ 4,2,11/7, 6/5, 34/32, 66/63 }
2. Cuales son los elementos del
siguiente conjunto: R= { x/ x ϵ N, x = (n * 2)/(n+2) , n= 1,2,3,4,5}
8
)
2
(
)
2
(
x
2
x
x
5
6
11
2
2
5
3
1
2 2
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
1
3
1
2
3
5
)
1
(
2
10
7
5
x
x
3
1
4
6
2
12
5
2
x
n
x
x
n
3
2
1
2
3
1
3
2
m
x
mx
x
mx
a) R={ 2/3, 1, 6/5, 4/3, 10/7 } b) R={ 2/3, 4/4, 6/5, 8/6, 10/7 } c) R={ 0.6, 1, 1.2, 1.3, 1.43 } d) R={ 0.6, 1, 6/5, 1.3, 10/7 } e) R={ 1 }
3. Cuáles son los elementos del
siguiente conjunto: S= { x/ x ϵ N, x = (n+2)/n , n= 1,2,3,4,5} a) S={ 3, 2, 5/3, 6/4, 7/5 } b) S={ 3, 4/2, 5/3, 6/4, 7/5 } c) S={ 3, 2, 1.66, 1.5, 1.4 } d) S={ } e) S={ 3, 2 } 4. Hallar: ( A ∩ B ) U ( B – C ) A = { x/ x ϵ N, 5 ≤ x < 12 } B = { x/ x ϵ N, x = (n+3)/(n-2) , n= 3, 6, 9,12,15 } C = { 3/2 , 5/8, 7/10, 6, 4} a) { 6, 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 } b) { 6 } c) Ø d) { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } e) { 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 }
5. Que operación de conjuntos
representa la zona sombreada
a) A U B U C b) A ∩ ( B –C ) c) ( A ∩ C ) – B d) ( A – B ) ∩ C
e) A ∆ B ∆ C
6. Hallar el área sombreada
a) A ∩ ( B –C ) b) ( A ∩ C ) – B c) ( A – B ) ∩ C d) ( A ∆ B ) ∩ C
e) A ∩ B ∩ C
7. Transforme de decimal a fracción __ 10,00250 a) 62 / 24750 b) 248 / 99000 c) 31 / 12375 d) 10 248 / 99000 e) 10 31 / 12376
8. Transforme de decimal al fracción _ 2,0102 a) 2 / 9 b) 23 / 2250 c) 2 2000/ / 9000 d) 2 2/9 e) 2 23/2250
9. Convertir de decimal a fracción __ 8.0321 a) 53 / 1650 b) 318 / 9900 c) 1 / 33 d) 8 2/66 e) 8 53/1650 10. Hallar: ( S ∆ P ) S = { x/ x ϵ N, 20 ≤ x < 30 } P = { x/ x ϵ N, x = , n= 41, 43, 45, 47, 63 } a) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 32 } b) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 } c) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30 } d) { 21, 22, 24, 25, 28, 32 } e) { 32 } 11. Hallar la fracción de
__ 0.2525 a) 50 / 198 b) 25 / 99 c) 250 / 99 d) 25 / 90 e) 250 / 90
12. Hallar la fracción de: 36.25 a) 5 / 20 b) 1 / 4 c) 36 1 / 4 d) 36 6 / 20 e) 36 5 / 4 13. Laexpresión corresponde a: ( A U B ) - ( A∩ B ) a) C b) ∩ c) – d) ∆ e) U
14. Cuál de los siguientes conjuntos pertenece a lo numero N
a) D = { x/x es la temperatura del medio ambiente }
b) D = { x/x es el sueldo del mes de Marzo }
c) D = { x/ x = , n= 2, 4, 6, 8, 10} d) D = { x/ x = , n= 2, 4, 6, 8, 10}
e) D = { x/x es la edad expresada n años, meses y días }
15. Si A = { 4x/x ϵ N, 3 ≤ x < 6 }, por extensión será: a) A = { 3,4,5 } b) A = { 4,4,4 } c) A = { 12,16,20 } d) A = { 12,16,18 } e) A = { } Cuatro Operaciones
16. Un avión vuela a 2100 m deja caer una bomba que recorre 5134 m y hunde un submarino. ¿ A qué profundidad estaba el submarino? a) -3034
b) 7234 c) -5134 d) 2100 e) 5234
17. Un caracol sube por una ladera el primer día avanzo 3 mresbalo 1 m, el segundo día avanzo 5 resbalo 2, al tercer día subió 7 cayo 3 en la noche, al cuarto día subió 4 y llego al final de la pared. ¿Cuanto mide la ladera? a) -5 b) 24 c) 13 d) -25 e) 25
18. Un cajero automático inicio
operaciones con 800 dólares, tuvo retiros de 600 hasta la tarde y luego recibió una remesa de 1000. ¿Con cuanto inicio operaciones en la tarde? a) -5000 b) 1200 c) 2000 d) 1000 e) 2500 19. Resolver: 4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ] a) 22 b) 33 c) 25 d) 42 e) 28 20. Resolver: 5 − 3 * [ 2*( 4− 1) – 3 * ( −1 − 5 ) – 4 / 8 − 2 ] a) 60 b) -55
c) 48 d) -65 e) 30
21. Un joven salta desde un puente con una soga elástica, al caer recorreré 234 mts, por efecto del elástico sube 81 metros para volverá caer 79 mts, volviendo a subir 15 mts hasta que se estabiliza, ¿Cuantos metros recorrió? a) 214 b) -234 c) -217 d) 217 e) 234 22. Resolver √ ( ) ( √ ) a) 36 b) 45 c) 28 d) 56 e) 26 23. Resolver √ ( ) √ (√ ) a) -16 b) 8 c) -8 d) 16 e) -32
24. Se tiene las fluctuaciones de
temperatura en tres días: Lunes (17, -14, 13), Martes (8, 19, -15 ), Miércoles (-12, -7, 18) y se desea conocer el promedio de las 9 medidas. a) 3 b) 9 c) 29 d) 27 e) 17 25. Resolver ( ) ( ) ( ) ( √ ) a) 7 b) 9 c) -3 d) 5 e) -11 26. Resolver √ ( ) √ (√ ) ) √ √ 1. -25 2. 60 3. -30 4. 0 5. 33 27. Resolver √ √ √ (√ ) a) 197 b) -135 c) 25 d) 113 e) -221 28. Resolver ( ) (√ ⁄ ) a) 33 b) -99 c) 3 d) 5 e) -21 29. Resolver ( √ √ ) ( ) (√ √ ) a) -35 b) 45 c) -55 d) -5 e) 25 30. Resolver
√ √ √ √ √ ⁄√ a) -21 b) -35 c) 21 d) -55 e) 6 Sistema de Numeración 31. Cual será le valor de “x”:
71(x) = 57 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 32. Descomponerpolnómicamente el siguiente numero: 59886 a) 5*10000, 9 * 1000, 8 * 100, 8 * 10, 6 b) 5*10000 + 9 * 1000 + 8 * 100 + 8 * 10 + 6 c) 5*103 + 9 * 102 + 8 * 101 + 6 * 100 d) 5*104 , 9 * 103 , 8 * 102 , 6 * 101 e) 5*104 + 9 * 103 +8 * 102+ 8 * 101 + 6 * 100 33. Hallar el valor de “x”: X66(7) = 244: a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 8
34. Cuál es el resultado de la suma de los valores que puedo tomar en lasiguiente expresión: 12345( x + 1 ) a) 30 b) -25 c) 55 d) 60 e) 35
35. Hallar el valor de “X” en la siguiente expresión: 101(x) + 205(x) +122(x) = 430(x) a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
36. Halla el valor de “X” para que se mantenga la igualdad: 10010010(x) = 292 a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2 37. Calcular ___ ___ a3 + b3 , si 6ab = 25 * ab a) 111 b) 545 c) 283 d) 133 e) 101 38. Resolver 125(8) + 322(8) + 331(8) a) 888 b) 727(8) c) 1000(8) d) 1234(8) e) 7654(8) 39. Hallar el valor de “x”:
1BB(16) = X a) 156 b) 100 c) 278 d) 443 e) 785 40. Resolver: 102(n) = 234(7) a) 7 b) 9 c) 11 d) 16 e) 8 41. Hallar : __ ___ a+b , si ab(9) = ba(7) a) 3 b) 7 c) 5 d) 11 e) 13 42. Hallar: ____ ____ a2 +b2 , si abb(9) = bba(6) a) 29 b) 25 c) 45 d) 62 e) 51 43. Hallar: ___ ____ ____
ab + c , si: abc1 = 3(2abc) a) 23
b) 29 c) 32 d) 92 e) 21
44. Los valores a y b, s:i __ __ ___ 2 *2 ab + = ab(5) + ba(5) a) a=2; b= 8 b) a=8; b=2 c) a=3; b= 3 d) a=4; b=2 e) a=1: b=4 45. Siendo: ab * xy = 1081; hallar el valor de abab * xy a) 109181 b) 108191 c) 118191 d) 119181 e) 918111 Divisibilidad 46. Se compraron 500 cajas de S/. 3 cada una. Si 200 de ellas están inservibles, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes para no perder dinero? a) 4 b) 5 c) 4,5 d) 5,5 e) 6 47. Si se compran 300 caramelos a S/. 12 y luego vende cada uno a diez céntimos. ¿Cuánto dinero ganó? a) 12
b) 15 c) 18 d) 24 e) 30
48. Venden gaseosas “Pin Pon”. Si un
día compró tres docenas a S/. 1 y gana 50 céntimos en la venta de
cada gaseosa, ¿cuánto dinero
obtuvo por la venta de las
gaseosas? a) 18 b) 48 c) 51 d) 54 e) 57
49. Un comerciante compró varias camisas a 20 por 480 soles y las vende a 12 por 372 soles. ¿Cuántas debe vender para ganar 301 soles? a) 39
b) 41 c) 43 d) 47 e) 53
50. “Viajes Pala bella” ofrece un tour al Caribe y el precio de dicho tour es $ 650 al contado ó 24 cuotas de $ 32 cada uno sin inicial. ¿Cuál es la diferencia que tendría que pagar si accede a la segunda opción (en cuotas)? a) 118 b) 148 c) 108 d) 98 e) 112
51. Un librero compró 15 libros a 12
soles cada uno. Habiéndose
deteriorado nueve de ellos, tuvo que vender a S/. 8 cada uno, ¿a cuánto tiene que vender los restantes para no perder? a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 25
52. Juan se dedica a la compra y venta de huevos. La docena de huevos le cuesta S/. 6,5 y de regalo recibe un huevo más. El precio de venta de cada huevo es de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas debió comprar para ganar S/. 130? a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 45
53. Tengo 12 vacas cuyo costo de manutención ha sido de $ 250. para cada una. Si justo antes de la venta,
cuatro de ellas se enferman y mueren, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes si aún deseo ganar $ 1 200? a) 475 b) 485 c) 500 d) 525 e) 550
54. La ganancia en la venta de un reloj es de S/. 30. Si el precio de venta se duplica, la ganancia será de S/. 70. ¿Cuál es el costo del reloj?
a) 10 b) 20 c) 12 d) 15 e) 25
55. Juanito compra 12 pollos a S/. 1 cada uno. El primer mes gastó S/. 20 en la compra de alimento para pollos y, al final de ese mes mueren tres pollos. Durante el segundo mes, gastó S/. 10 en alimento y mueren dos pollos más. Cuando finalice el segundo mes, ¿a cuánto deberá vender cada pollo si desea ganar S/. 28? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
56. A un pueblo le correspondía por poblador 60 lts. De agua, pero con la llegada 400 habitantes más ahora les corresponde 40 lts. ¿Cuantos pobladores hay en la actualidad? a) 1200
b) 1500 c) 1000 d) 800 e) 550
57. En una reunión hay 900 personas. Inicialmente el número de hombres era al de mujeres como 13 es a 17.
Se aburrieron de la reunión y se marcharon 220 personas y ahora el número de hombres es al de mujeres como 9 es a 8 ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres se retiraron? a) 360h 320 m b) 399h 501m c) 30h 190m d) 50h 80m e) 25h 185m
58. En el comedor de un I.S.T. Militar se sentaron 12 alumnos pero como estaban muy juntos, pidieron 5 mesas más, entonces se sentaron 9 por cada mesa ¿Cuántos alumnos hay? a) 200 b) 180 c) 120 d) 130 e) 210
59. Se compraron 40 vasos a S/. 7 soles c/u. Se vendieron 12 y se gano S/. 2 soles por c/u, pero se rompieron 5. ¿A cuánto se deben vender los que quedan para ganar s/. 81?
a) 21 b) 33 c) 14 d) 26 e) 11 60. Si se pago S/. 760 en billetes de S/. 50 y de S/.20. ¿Cuantos se han dado de S/. 50, si son 4 más de los de S/. 20 ? a) 10 b) 15 c) 12 d) 8 e) 14
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
61. Se tiene cuatro varillas de longitudes 420, 300, 270 y 200 cm. Se desea dividirlos en trozos de igual longitud, debiendo ser el número de trozos el menor posible. Hallar la longitud de los trozos y el número total de ellos. a) 20 cm y 106 trozos
b) 15 cm y 119 trozos c) 10 cm y 119 trozos d) 10 cm y 109 trozos e) 20 cm y 118 trozos
62. Se desea mandar hacer recipientes de igual capacidad para poder llevar 120 y 170 litros de aceite, utilizando el menor número posible de recipientes ¿Cuantos se deberán hacer? a) 7 b) 10 c) 12 d) 20 e) 29
63. Una persona camina un número exacto de pasos andando 650 cm y 1000 cm. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso? a) 40 cm.
b) 45 cm c) 50 cm d) 60 cm e) 80 cm
64. Tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad 72, 24, 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es la máxima capacidad del balde en
galones que puede usarse y llenarlas exactamente? a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 24
65. Manolito quiere saber, ¿cuál es el menor número de trozos de igual
longitud que puede obtenerse
dividendo tres varillas de alambre de 600 cm, 625 cm y 225 cm sin desperdiciar material? a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 58 66. El MCM de dos números es 240 y su MCD es 2 si uno de los números es 16 ¿Cuál es el otro numero?
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40
67. El MCD de dos números es 9 ¿Cuál es su MCM si el producto de dichos números es 1620? a) 90 b) 180 c) 270 d) 1260 e) 1620 68. El MCM de dos números es 320. Hallar dichos números, sabiendo que la diferencia entre ambos es igual a 7 veces el menor. a) 360 y 80 b) 300 y 60 c) 320 y 40 d) 240 y 20 e) 320 y 80
69. Se tiene tres engranajes dispuestos con una marca inicial, y tienen 60, 72 y 132 dientes. ¿Cuántas vueltas debe dar cada uno para que coincidan con la marca inicial?
a) 30, 60 y 76 b) 45, 55 y 66 c) 30, 55 y 66 d) 50, 65 y 86 e) 20, 45 y 76
70. Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 20, de 30 o 80 cm. de largo. a) 240 cm b) 300 cm c) 350 cm d) 450 cm e) 720 cm 71. El MCD de dos números es 12 ¿Cuál es su MCM si el producto de dichos números es 888? a) 62 b) 68 c) 72 d) 74 e) 83
72. Hallar dos números sabiendo que su producto es igual a 8 veces su MCM y que su suma es igual a 6 veces su MCD a) 6 y 36 b) 8 y 64 c) 8 y 40 d) 12 y 48 e) 16 y 48
73. Hallar dos números enteros sabiendo que uno de ellos es igual a los 2/9 del otro y que el producto de su MCM por su MCD es igual a 3528; dar como respuesta el mayor.
a) 120 b) 122 c) 124 d) 126 e) 128
74. Hallar el valor de “k” sabiendo que: MCD( 210k,300k, y 420k) = 1200 a) 6 b) 15 c) 30 d) 40 e) 90 75. Si el MCD(35A y 42B) = 140, Hallar el MCD(40A y 48B). a) 80 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180
Operaciones con fracciones
76. Mariza demora 3 1/2 minutos en
comer 1/4 de pizza. ¿Cuántos minutos demorará en comer 2 3/4 de pizza?. a) 30 ¼ b) 35 2/3 c) 38 ½ d) 40 1/5 e) 42
77. ¿Cuánto le falta a la mitad de los
4/5 de los dos tercios de 3, para
ser igual a los 2/9 de los 3/2 de la mitad de los 5/7 de 21?. a) 13/10 b) 17/10 c) 9/5 d) 11/5 e) 23/10
78. He gastado 3/5 de mi dinero, pero
si sólo hubiera gastado los 2/7 ahora tendría S/.33 más. ¿Cuánto tenía inicialmente?. a) S/.90
b) S/.105 c) S/.112 d) S/.118 e) S/.120
79. Adrián gasta su dinero de la
siguiente manera: 1/4 en un libro, 1/3 del resto en pasajes y todavía le quedan S/.24. ¿Cuánto tenía inicialmente?. a) S/.30 b) S/.36 c) S/.40 d) S/.48 e) S/.50
80. Hallar un número que aumentado en los 3/5 de sus 3/5 es igual a 102. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 81. Calcular 5 5 / 4 4 7 / 3 3 3 / 2 2 a) 1
b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 82. Efectuar 2 41 61 10 / 3 3 / 7 6 / 1 5 / 6 x a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
83. Hallar A/B sabiendo que:
3 1 2 1 1 2 1 3 ; 2 1 2 1 1 1 3 B A a) 32/65 b) 45/70 c)63/80 d)72/85 e) 83/90
84. ¿Cuántole falta a los 3/5 de los 2/7 de los 5/11 para ser igual a los 5/7 de los 2/5 de los 9/11. a)12/77
b) 6/55 c) 18/35 d) 6/77 e) 12/55
85. He gastado los 2/5 de mi dinero, si gastara S/.10 más me quedaria solo los 5/9. ¿Cuántodinerotenía inicialmente?. a) S/.200 b) S/.210 c) S/.225 d) S/.250 e) S/.280 86. Simplificar: 105 4 2 1 21 2 15 7 18 7 : 6 1 7 3 2 1 5 2 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 3 1/3
87. El tanque de un camión está lleno hasta sus 7/9. Si se extraen 26 galones quedaría lleno solo hasta sus 5/12 partes. ¿Cuántos galones se necesitan para llenar el tanque?.
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 Razones y Proporciones
88. Dos números son entre sí como 2 a 3; si la suma de sus cuadrados es 52.Halle el menor número positivo.
a) 4 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16
89. Dos números son entre sí como 4 a 9, si la suma de sus raíces cuadradas es 20. Halle el mayor.
a) 81 b) 100 c) 144 d) 169 e) 225 90. Si los 2/3 de la suma de a y b es igual a los 8/3 de su diferencia. Hallar la razón geométrica de a y b.
a) 4/3 b) 5/2 c) 5/3
d) 7/4 e) 7/3
91. Se tiene una caja de cubos
blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancas. ¿Cuántos cubos habrá al inicio en la caja? a) 90 b) 180 c) 220 d) 250 e) 420 92. La suma de 2 números es a su diferencia como 9 es a 5 si el producto de los números es 22400. Determinar la diferencia de los mismos. a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240
93. La suma del antecedente y el
consecuente de una razón
geométrica es 26. ¿Cuál es su diferencia, si la razón vale 0,04?. a) 4
b) 13 c) 14 d) 24 e) 96
94. La razón entre dos números es
3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los 2 números. a) 36 b) 45 c) 48 d) 49 e) 84
95. Dos números son entre sí como 2 es a 3. Si la suma de sus cubos es 280. Hallar el menor. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9
96. La suma de dos números es a su diferencia como 9 es a 5. Si el mayor es 224. Determinar la diferencia de los mismos. a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240
97. Las edades de 2 personas están en la relación de 4 a 3, si hace 8 años estaban en la relación de 8 a 5. En qué relación se encontrarán las edades de dichas personas dentro de 18 años. a) 5/6 b) 7/6 c) 7/8 d) 2/3 e) 3/4 98. En una asamblea de 2970
estudiantes se presentó una moción. En una primeravotación por cada 4 votos a favor habían 5 en contra; pedida lareconsideración se vio que por cada 8 votos a favor habían 3 en
contra. ¿Cuántas personas
cambiarán de opinión?. a) 100
b) 200 c) 220 d) 480
e) 840
99. EExiste una posibilidad contra 3 de que “A” derrote a “B”. Si La posibilidad que “B” le gane a C está em La relación de 5 a 2. ¿Qué posibilidad tiene “A” de derrotar a “C”?. a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5 d) 5/6 e) 5/7
GEOMETRÍA
SEGMENTOS1. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC; CD = DE. Si el segmento total mide 32cm. Determine BD.
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22
2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B; C, D, y E; si los segmentos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10. Determine el segmento BD si el segmento total mide 120.
a) 40 b) 60 c) 80 d) 120 e) 220 3. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A,B,C,D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC = CD = DE = 12. Determine el segmento CE.
a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32
4. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que: = = =
Si: BD = 50. Determine el segmento total.
a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 220
5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que: = = =
Si: AE= 200. Hallar el segmento AC. a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 6. De la figura, halle el valor de : 2(AC)
a) 19 b) 14 c) 24 d) 10 e) 38 7. Calcule la longitud de AB, si es la tercera parte de la longitud de CD. a) 3m b) 5m c) 2m d) 1m e) N.A. 8. Si : PQ= 2QR, Halle el valor de PQ 8 1 a. )1 b. )2 c. )3 d. )4 e. )5 9. En la figura se cumple: AC – AB = 12, si “M” es punto medio de BC, determine BM . a) 9 b) 12 c) 5 d) 8 e) 6 A B C
7 + x
12 -
x
C D15m
A B P Q R12
A B M C10. De la figura, halle el valor de “x”. Si : AB + AD = 40 a) 5 b) 20 c) 10 d) 8 e) 16 ANGULOS 11. Si un ángulo es el doble de su suplemento. Determine su valor.
a) 20° b) 36° c) 58° d)120°e) 142°
12. Dos ángulos adyacentes se
diferencian en 20°, determine el ángulo menor.
a) 40° b)60° c) 80° d)120°e) 220° 13. Un ángulo es el doble de su
complemento, Determine su valor. a) 30° b) 60°c) 80° d)120°e) 220° 14. Si a un ángulo se le resta su
complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Hallar dicho ángulo. a)75° b)80° c)15° d)45° e) 60° 15. Si:
L
1//
L
2. Hallar: “x”. a) 50 b) 89 c) 60 d) 70 e) 8016. Dos ángulos son complementarios y uno de ellos es los 4/5 del otro, halle la diferencia de las medidas de dichos ángulos. a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30 17. ¿Cuál es el complemento de 20+, si el suplemento de +50 es 80?. a) 15° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50° 18. En la figura, halle “x”: a) 20° b) 22° c) 25° d) 27° e) 30° 19. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34° b) 36° c) 38° d) 40° e) 42° 20. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34° b) 35° c) 37° d) 38° e) 39° 21. Si: L1//L2. Hallar: “x”. a) 4 b) 8 c) 6 d)10 e) 2 22. Si: L1//L2. y +2=270; calcular . a) 10º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 23. . En la figura L1 // L2, halle “x”: a) 12° b) 13° c) 15° d) 17° e) 19° xº 2
L
1L
170º3x-15
2x
L
1L
215°
40°
x
L
1L
22x
L
1L
2x
5x
3x
x
2x A B a M a D 3x
2xL
1L
2 1 L 2 L
1 L L2(x+4a)
a
(4+2a)2a
24. Los ángulos mostrados están en progresión aritmética de razón 2, halle el menor ángulo.
a) 80° b) 82° c) 83° d) 85° e) 87°
25. Tres ángulos consecutivos se
encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo total. a)80º b) 90º c)100º d)110º e)120º 26. Tres ángulos consecutivos se
encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.
a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º 27. Tres ángulos consecutivos se
encuentran en progresión aritmética de razón 20º, si el ángulo total mide150º, determine el ángulo
formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.
a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º 28. Si a un ángulo se le resta su
complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Hallar dicho ángulo.
a) 75° b) 80° c) 15° d) 45° e) 60°
29. Se tienen dos ángulos adyacentes suplementarios cuya diferencia es
40°. Hallar el suplemento del
complemento del menor de ellos.
a) 50° b) 140° c) 120° d)160° e) 130°
TRIANGULOS
30. Dos lados de un triángulo isósceles miden 5 m y 10 m, hallar su perímetro.
a) 10m b)15m c) 20m d) 25m e) 30m 31. En la figura, ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. a) 60º b) 70º c) 75º d) 80º e) 85º 32. Calcular x en la figura a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 80º
33. En la figura mostrada, determinar “x” si: ABBCCD a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
34. Se tiene un triángulo obtusángulo isósceles ABC donde el ángulo exterior de A mide 40º. Determinar la medida del menor ángulo formado entre la bisectriz de uno de sus ángulos agudos y la mediana relativa al lado mayor. a) 70º b) 80º c) 65º d) 75º e) 60º A C x E D B A B D E C x 30º
106
º
7º
º
x
C
B
A
D
D
O
A
B
C
35. El perímetro de un triángulo es 30 , si dos de sus lados están en la relación de 2 y 7 y el tercer lado mide 12, halle el lado menor:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 36. Si mB=3mA, halle “x”: a) 25° b) 50° c) 75° d) 80° e) 90°
37. Halle el menor valor entero que puede medir AC.
a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 9
38. En la figura mostrada, halle “x”: a) 110°
b) 125° c) 120° d) 110° e) 100
39. Identifique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes oraciones: -Las medianas de un triángulo se cortan en el baricentro..
- Un triángulo puede ser obtusángulo e isósceles a la vez.
- El triángulo rectángulo solo tiene una altura. a) VVV b) VFV c) VFF d) VVF e) FVF 40. En la figura, halle “x”: a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e) 95°
41. Dos lados de un triángulo miden 14 m y 22 m, Determine el mínimo valor entero del tercer lado.
a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e)
9
42. Los ángulos internos de un triángulo son proporcionales a 1, 2 y 3. Entonces se puede afirmar que el triángulo es:
a) Isósceles b) Oblicuángulo c) Equilátero d) Acutángulo e) Rectángulo.
43. Dos lados de un triángulo isósceles miden 4 m y 12 m, hallar su perímetro.
a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 28 44. En la figura mostrada Calcular x .
a) 30º b) 45º c) 70º d) 85º e) 92º
45. En la figura ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x.
a) 100º b) 110º c) 120º d) 140º e) 150º
46. En la figura, calcular el ángulo x si ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. a) 95º b) 100º c) 115º d) 120º e) 105º
A
B
C
100
°
x
A
B
C
3
7
A B C x 15 20 P B A 20 40 E C D x A Cx
D E B A C x D E B A B D E C x 48º47. En la figura calcular + a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º 48. En la figura calcular a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º 49. En la figura calcular a) 20º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º 50. En la figura calcular: A + B + C + D a) 120º b) 180º c) 200º d) 260º e) 280º
51. En la figura mostrada Calcular x a) 130º
b) 135º c) 115º d) 120º e) 140º
52. En la figura mostrada Calcular x . a) 90º
b) 100º c) 110º d) 120º e) 140º
53. En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del ángulo C, si AB=11, hallar el máximo valor entero que
puede tomar BC. a) 5 b) 22 c) 17 d) 19 e) 21 54. En la figura, calcular DC si AB = 8 y BD = 4 a)8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 POLIGONOS
55. .Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos interiores suman 900°.
a) 5 b) 9 c) 14 d) 20 e) 24.
56. .¿En qué polígono se cumple que el número de lados es igual al número de diagonales? a) Pentágono b) Hexágono c) Heptágono d) Octógono e) Nonagono
57. .¿En qué polígono regular se cumple que la medida del ángulo exterior es el doble de la medida del ángulo interior? a) Triángulo equilatero b) Cuadrado c) Pentágono regular d) Hexágono regular e) Nonagono regular A C 80º D B 20º 150º 140º A B D E C X 60º x 105º 20º 150º 140º 20º 140º 120º B A D C 2 3
58. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados más la mitad del número de vértices es igual al número de diagonales? a) Pentágono b) Hexágono c) Heptágono d) Octógono e) Decagono
59. Determine el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos internos y externos suman 3 960°. a) 21 b) 22 c) 24 d) 18 e) 20
60.Hallar el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que su suma de ángulos interiores es igual a 2 340°.
a) 27 b) 35 c) 65 d) 15 e) 90 61. ¿Cuánto suman las medidas de los
ángulos interiores de un polígono, donde el número de lados sea igual al número de diagonales de un heptágono regular? a) 800° b) 1980° c) 2160° d) 2340° e) N.A
62. En un polígono convexo, cada ángulo interior es a su ángulo exterior como 7 es a 1. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
a) 5 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16 CUADRILATEROS
63 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: a) Trapecio b) Trapezoide c) Rombo d) Romboide e) Paralelogramo
64 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada si: BC//AD
a) Trapecio b) Trapezoide c) Rombo d) Romboide e) Paralelogramo
65 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: a) Trapecio b) Trapezoide c) Rombo d) Romboide e) Paralelogramo
66 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: a) Trapecio b) Trapezoide c) Rombo d) Rectángulo e) Paralelogramo
67 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: a) Trapecio b) Trapezoide c) Rombo d) Romboide e) Cuadrado
68 En la figura hallar el valor de x a) 10º A B C D
A B C D p a a A B C D m m m m
A B C D a a b b
A B D C a a a a m m n n 6x
5x
4x
3x
b) 12º c) 14º d) 16º e) 20º
69 En la figura hallar el valor de x. a) 45º
b) 60º c) 75º d) 90º e) 105º
70 En la figura hallar el valor de x.
a) 3
b) 2 3
c) 3 3
d) 4 3
e) 5 3
71 En la figura hallar el valor de x. a) 11
b) 13 c) 15 d) 17 e) 19
72. En la figura hallar el valor de x. a) 3
b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
73. En la figura hallar el valor de x. a) 10º
b) 30º c) 40º d) 45º e) 60º
74. Se tiene un triángulo ABC,
exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e) 240
75. Se tiene un triángulo ABC, por uno de los vértices se traza una recta L que no corta a ninguno de los lados, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c)100 d) 120 e) 240
76. Se tiene un Rombo ABCD,
exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e) 240
77. Se tiene un Rombo ABCD,
exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la distancia del centro del rombo a dicha recta.
a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e) 240
ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 78. Si C es un punto cualquiera de la
semicircunferencia ACB y D y E son los puntos medios de los arcos AC y
CB. Calcular la medida del ángulo DOE. Si “O” es el centro de la circunferencia. a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 120° 79. En la figura, hallar “x”. a) 9° b) 19° c) 24° A B C D x 38°
x
A
B
D
C
AD // BCD
A
C
B
30 45 x 2 AD // BC 37 15 x 57
x
A
B
C
D
12
0a
3a
x
A C B O D 4 A C B O A B C D O x 25° 100° d) 38° e) N.A. 80. En la figura, hallar: si “B” es punto de tangencia. a) 105° b) 135° c) 150° d) 170° e) 175°
81. Si: B y C son puntos de tangencia, calcular. a) 16º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º
82. Si: B y C son puntos de tangencia, calcular a) 15º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º 83. Hallar “x” si AB es diámetro. a) 40º b) 60º c) 80º d) 100º e) 120º
84. Si: “O” es centro, hallar . a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º e) 150º 85. Calcular “” a) 5º b) 10º c) 15 º d) 20º e) 25º 86. Hallar “”, si: AB es diámetro.
a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 66º
87. Si: “O” es centro, hallar x a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º e) 150º 88. En la figura, hallar a) 90º b) 100º c) 110º d) 115º e) 120º
89. Si: “O” es centro, hallar “”
a) 120º b) 135º c) 150º d) 160º e) N.A.
90. Si: “O” es centro, hallar “x”. a) 5º b) 10º c) 15º d) 20º e) 30º 45° 8 º A B C O A B C D E x 50° A B C O 20° 30° A B O O´ A B E O 30 x
O
40° A B C O91. En la figura, calcular (x + y). a) 40º b) 60º c) 80º d) 100º e) 110º SEMEJANZA
92. Se tiene dos automóviles
semejantes de 120 y 24 cm de altura, si el ancho de la ventana del auto grande mide 60 cm. Determine el ancho de la ventana del otro automóvil.
a) 6 cm b) 8 c) 12 d) 14 e) 24 93. El perímetro de un polígono mide
64 cm. Calcular el perímetro de otro polígono semejante si la razón entre los lados homólogos es 4/5.
a) 64 b) 75 c) 80 d) 70 e)
78
94. En la figura, hallar el valor de x + y. a. 6 b. 7 c. 9 d. 12 e. N.A. 95. En la figura, calcular OH si el cuadrado tiene 6 m de lado.
a. 3 m b. 4 m c. 5 m d. 2,5 m e. 3,5 m
96. ABCD es un cuadrado de lado “a”. M es punto medio. Hallar: FQ. a) 6 a b) 4 a c) 3 a d) 2 a e) 2 2
97. Un triángulo tiene por lados 20, 26 y 30 cm. ¿Cuáles son los lados de otro triángulo semejante de 114 cm de perímetro? a) 30, 39 y 45 b) 25, 35 y 54 c) 26, 39 y 49 d) 25, 39 y 50 e) N.A.
98. Un lado de un triángulo mide 24 y la altura correspondiente 6. Si el homólogo de un triángulo semejante mide 20. ¿cuánto mide la altura correspondiente? a) 5 b) 4,5 c) 4 d) 3,5 e) 6
99. El perímetro de un polígono mide 64 cm. Calcular el perímetro de otro polígono semejante si la razón entre los lados correspondientes es 4/5. a) 64 cm b) 70 c) 75 d) 78 e) 80 RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO
D
Q
M
a
C
A
B
F
x y A B C D x 80° x y 4 2 5 A B C D O H M100. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 3. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa?
a) 2/3 b) 1/2 c) 4/9 e) 3/5 d) 5/6 101. La hipotenusa de un triángulo mide 20
y la altura relativa a ella mide 6. Calcular el cateto mayor.
a)
10
b)510
c)210
d)610
e) 310
102. Se tienen dos circunferencias
tangentes exteriores de radios iguales a 2 y 3. Calcular la medida del segmento tangente común exterior a ambas circunferencias.
a) 2 6 b) 3 6 c) 4 6 d) 6 e) N.A.
103. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 4. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa? a) 2/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 3/4 e) 3/5 104. En la figura mostrada, determine la
hipotenusa. a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15 105. En un triángulo rectángulo de 12cm de hipotenusa, uno de sus ángulos mide 30º. Luego la longitud de la mediana relativa al cateto menor es: a) 9cm b) 10 c) 101 d) 117 e) 11 106. En la figura calcular “x”. a) 8 b) 9 c) 6 d) 7 e) 15 AREAS DE SUPERFICIES
107. Si AB. AP=36, calcular el área de la
región sombreada. Dato: “P” es punto medio. a) 36 b) 18 c) 9 d) 12 e) 24
108. Calcular el área sombreada si el
área del triángulo ABC es 66 m2 y ,
BD y AM son medianas. a) 11 m2 c) 13 m2 e) 17 m2 b) 12 m2 d) 14 m2
109. Calcular el área de un rombo cuyo lado mide 50 m y uno de los ángulos agudos es igual a 53°
a) 250 m2 b) 2000 m2 c) 1800 m2 b) 150 m2
d) 1000 m2
110. En la figura, los radios de las circunferencias son 9 m y 4 m. Hallar el área del rectángulo ABCD.
a) 400 m2 A B C 30 n n+1 A B C D P A B C D M A B C D 26 25 3 x
b) 225 m2 c) 600 m2 d) 500 m2 e) 450 m2
111. Determinar el área de un triángulo rectángulo sabiendo que, la altura relativa a la hipotenusa determina sobre ésta segmentos que miden 3 y 4.
a) 12 b) 7 3 c) 7
d) 6 3 e) 14
112. El lado de un triángulo equilátero
mide 6 6m. El triángulo es cortado
por dos paralelas a uno de los lados, tales que, dividen el triángulo en tres figuras de áreas iguales. Calcular la longitud de la paralela más próxima al lado. a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 2 6m e) 3 6m
113. Calcular el área del círculo. a) 16
b) 25 c) 64 d) 49 e) 36
114. Calcular el área del círculo si ABCD
es un cuadrado. a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36
GEOMETRIA DEL ESPACIO
115. Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 1, 2 y 3m. Determine su diagonal. a) 11 b) 3 c) 3 2 d)6 e) 14 116. Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 1, 2 y 3m. Determine su volumen. a) 2m3 b) 3 c) 4 d)6 e)8 117. Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 2, 2 y 4m. Determine la distancia entre dos vértices opuestos.
a) 6 b) 2 6 c)3 6 d)4 6 e)5 6
118. Se tiene un paralelepípedo
rectangular de aristas: 2, 4 y 6m. Determine el Área total de su superficie.
a) 88m2 b) 36 c) 40 d)46 e)48
POLIEDRO REGULAR Hexaedro Regular (CUBO)
119. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine su diagonal.
a) 16m b) 96 c) 4 2 d) 64
e) 4 3
120. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine su área lateral.
a) 16m2 b) 96 c) 4 d) 64 e) 4 3
121. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine su área total. 24 18 B C A D 4 8 4 P
a)16m2 b)96 c)4 2 d) 64 e) 4 3
122. Se tiene un hexaedro regular
(Cubo) de 4m de arista. Determine su volumen.
a) 16m3 b) 96 c) 4 2 d) 64
e) 4 3
123. Se tiene un hexaedro regular de 6
3m de diagonal. Determine su
arista.
a) 6m b) 36 c) 144 d) 216
e) 36 3
124. Se tiene un hexaedro regular de 6
3m de diagonal. Determine su
área lateral
a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216 e)
36 3
125. Se tiene un hexaedro regular de 6
3m de diagonal. Determine su
área total.
a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216
e) 36 3
126. Se tiene un hexaedro regular de 6
3m de diagonal. Determine su
volumen.
a) 6m3 b) 36 c) 144 d) 216
e) 36 3
Tetraedro Regular
127. Se tiene un tetraedro regular de
6m de arista. Determine su
altura.
a)1m b) 2 c) 3 2 d) 6 e) 2
2
128. Se tiene un tetraedro regular de
6m de arista. Determine su
área total.
a) 1m2 b) 2 c) 3 2 d) 6 3 e) 2 2
129. Se tiene un tetraedro regular de 6m de arista. Determine su volumen.
a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6 3 e) 24
130. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su arista. a)8 3m3 b)18 c) 2 6 d)18
3 e)24 3
131. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su área lateral.
a)8 3m3 b)18 c) 2 6 d)18 3 e)24 3
132. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su área total.
a)8 3m3 b)18 c) 2 6 d)18 3 e)24 3
133. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su volumen.
a)8 3m3 b)18 c) 2 6 d)18 3 e)24 3
Octaedro Regular
134. Se tiene un octaedro regular de 6m de arista. Determine la distancia entre dos vértices opuestos.
a) 9m b) 18 c) 6 2 d) 6 3 e) 24
135. Se tiene un octaedro regular de 6m de arista. Determine el área total
a) 9m2 b) 18 c) 6 2 d) 72 3 e) 24