LONGITUD DE ARCO
ARCO
Se denomina Arco a la figura que se parte de la circunferencia limitada en sus extremos.
Notación:
LONGITUD DE ARCO
La Longitud de un Arco se calcula multiplicando el número de radianes del ángulo central al cual subtiende por la Longitud de Radio.
Notación:
Longitud de Arco AB = LAB = L
APLICACIÓN 1
Del gráfico mostrado calcular la Longitud de Arco AB.
Como el ángulo central debe estar expresado en radianes lo pasaremos al Sistema Radial.
5rad º 180 . rad º
36
( rad 5
suele escribirse también como 5
) Arco AB = AB
O
B
A
El E l a ar rc co o n no o p pu ue ed de e se s er r m me en no os s q qu ue e u un n pu p un nt to o n ni i m má ás s q qu ue e un u na a c ci ir rc cu un nf fe er re en nc ci ia a. .
L = r
O r
r
rad L
0 2
O 10m
10m A
36º
B
L = 5
. 10 m L = 2m
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
APLICACIÓN 2
m 8 2
m 4 m
20
Por lo tanto el método es correcto pero el problema estaría mal propuesto.
AB
10 m
10 m 36º O
B
A
En E n e el l e ej je er rc ci i ci c i o o a an nt te er ri io or r n no o e es s ne n ec ce es sa ar ri io o d di ib bu uj ja ar r t to od da a l la a ci c ir rc cu un nf fe er re en nc ci i a a h ha as st ta a d di i bu b uj ja ar r
s
so ol la am me en nt te e. .
b a
h
h
h b
a
4m 20m
2m
2m
¡C ¡ Cu u id i d ad a do o! !
Aparentemente = 8 (8 radianes) resultado que no puede ser ya que: 0 2
aprox. 0 6.28
AB
1. Calcular la longitud de arco, correspondiente a un ángulo central de 60º en una circunferencia de 48 m de diámetro.
a) 6 m b) 7 c) 8
d) 5 e) 10
2. En un sector circular la medida del arco y el radio están representados por dos números enteros consecutivos. Si el perímetro del sector es 20 m. ¿Cuál es la medida del ánodo central?
a) 4/3 rad b) 3/4 c) 2/3
d) 3/2 e) 1/2
3. Dos ángulos agudos en el centro de un círculo son complementarios y las longitudes de los arcos que subtienden suman 4 m luego la longitud del radio del círculo es :
a) 4 m b) 6 c) 8
d) 2 e) 10
4. En el triángulo rectángulo, calcular la suma de las longitudes de los dos arcos dibujados tomando centro en A y C respectivamente.
a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 12
5. Del grafico mostrado el arco BC se dibuja tomando centro en A.
Calcular : E =
2 1
L L
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Del grafico, calcular : E = -1 -
a) 1 b) 2 c) 5
d) 5 /2 e) 1/2
7. En el grafico, calcular “L” , si : L1 + L2 = 8
a) 8 b) 4 c) 2
d) e) /2
8. Siendo A, B y C los centros de los arcos mostrados. Determine el perímetro de la región sombreada, si ABC: equilátero de lado igual a 15 cm.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
C E
A D
B
45º
16
O
C
A
B D
L1 L L2
O
L2
L1
a) 15 cm b) 20 c) 25
d) 30 e) 21
9. De acuerdo al grafico, calcular :
1 2
L L
a) b) 2 c) 2 + 1
d) ( + 1) e) 2 ( 1)
10. Del grafico, calcular “”
a) 15º b) 12º c) 18º
d) 30º e) 36º
11. Calcular el perímetro de la figura sombreada siendo O1 y O2 centros.
a) 2 (3 + 3 +
7 ) d) 2 (3 - 3 + 3 7 ) 6 b) 2 (3 - 3 -
7 ) e) 3 - 3 - 6 7 3 c) 3 (3 - 3 -
7 ) 18
12. Calcular el perímetro de la región sombreada siendo O1 y O2 centros.
a) 4 3 -
11 3 d) 2 3 +
5 3 b) 4 3 -
11 12 e) 2 3 + 7 3 c) 4 3 -
13 6
13. Calcular la longitud de la trayectoria que describe el centro de la rueda al recorrer la superficie AC si : AO1 //O2C
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
14. Del grafico mostrado se sabe que “O” es centro y OA = OB = OD = 7 cm. Hallar la longitud del arco BD.
a) 3 cm b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
A C
B
9cm
L1 L2
rad
5
24
24
2 O1 30º
O2 A O D
B C
xº xg
O1 O2
3 1
A B C
O2
O1
7 8
120g
O
15. En la figura mostrada se tiene un péndulo en movimiento. Hallar aproximadamente la longitud del péndulo si su extremo recorre 10 m.
a) 14 m b) 16 c) 20 d) 24 e) 28
TAREA DOMICILIARIA Nº 4
1. Calcular la longitud de arco correspondiente a un ángulo central de 75º en un circunferencia de 24 m de radio.
a) 5 m b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
2. En un sector circular la longitud del arco es 4 cm y el ángulo central mide 50g. ¿Cuánto mide su radio?
a) 14 cm b) 15 c) 16
d) 12 e) 8
3. En un sector circular el ángulo central mide 70g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el arco?
a) 35 cm b) 5 c) 15
d) 14 e) 7
4. En un sector circular el arco mide 4 y el ángulo central 50g. ¿Cuánto mide el radio?
a) 16 b) 8 c) 24
d) 28 e) 32
5. En un sector circular el radio y arco están representados por dos números enteros consecutivos. Si el perímetro del sector es 13 cm.
¿Cuánto mide el ángulo central de dicho sector?
a) 1,5 rad b) 1,2 c) 1,25
d) 1,6 e) 1,3
6. Se tiene un sector circular cuyo ángulo central es º, si triplicamos el radio de este sector y aumentamos su ángulo central en 20º se obtendrá un nuevo sector cuya longitud de arco es el quíntuplo de la longitud inicial. Halle la medida del ángulo central del nuevo sector.
a) /7 rad b) /10 rad c) 2/9 rad d) 5/18 rad e) 3/10 rad
7. En un sector circular el ángulo central mide 40g y su arco correspondiente L1, si aumentamos el ángulo central en 9º y duplicamos el radio el nuevo arco seria L2. Calcular :
2 1
L L
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6
d) 0,3 e) 0,5
8. En un sector circular si aumentamos el radio en 10 cm, sin alterar el ángulo central, se genera un nuevo sector circular cuyo arco es el triple del original. ¿Cuánto mide el radio del sector circular original?
a) 2, 5 cm b) 10 c) 5
d) 15 e) 25
9. Si en el grafico OC = 2CB. Calcular : E =
2 1
L L
a) 1,6 b) 1,8 c) 2,4 d) 2,5 e) 3,6 37º
37º
10 m
30º 40g
L1
L
2
O
A
D C
B
10. Si en el grafico OC = 3 CB . Calcular : E =
2 1
L L
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
11. En la figura se muestra un camino que consta de dos arcos con sus datos claramente indicados. Determine la longitud de dicho camino.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
12. En el grafico, calcular : “L”
a) 2 b) 12 c) 8
d) 16 e) 10
13. En el gráfico, calcular : “L”
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 16
14. En el grafico, calcular “x”
a) 36 b) 12 c) 18
d) 24 e) 6
15. La bolita se deja caer a partir del punto A y recorre los arcos L1 y L2 hasta detenerse en el punto C. si la longitud de la cuerda es 18 m.
Hallar L1 + L2.
a) 5
b) 10
c) 20
d) 25
e) 30
30º 6 L
12
12
10g 2 L
80 80
30º 3 9
x x
6m 30º 60º
C
B A
L2
L1
36º C B A
O D
L2
L1
40º
B 60º
C
A 6
6 18
18 O1
O2
