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GUIA DE APRENDIZAJE No.1.

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Academic year: 2021

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Institución Educativa Sor Juana Inés de la Cruz

“Solidaridad y Compromiso trascendiendo en la formación Integral de la Comunidad”

CÓDIGO: M1-FR11 VERSIÓN: 1 PÁGINA: 1 de 32

GUIA DE APRENDIZAJE No.1.

1. IDENTIFICACIÓN.

ÁREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas.

DOCENTE: María Doralba Granda Pérez GRADO:4°. PERIODO: 4.

FECHA DE PUBLICACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE: OCTUBRE 19.

FECHA DE ENTREGA POR PARTE DEL ESTUDIANTE: NOVIEMBRE 13

TIEMPO ESTIMADO DE ELABORACIÓN: OCTUBRE 19 AL 13 DE NOVIEMBRE.

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: GRUPO: 4°.

TEMA: Números decimales, décimas, centésimas y milésimas, aproximación, suma, resta y multiplicación. 2. PROPÓSITOS:

2.1. Objetivo: Identificar los órdenes decimales existentes, aproxima y realiza operaciones con decimales.

2.2. Desempeños o indicadores de logro: Resuelve situaciones problema con la aplicación de los números decimales.

2.3. Pregunta esencial: ¿Qué significa para ti la palabra decimal? 3. CONTENIDOS:

3.1. Inicio: En esta guía encontraras textos, imágenes, ejemplos, videos sobre los números decimales.

La importancia de los números decimales radica en que permiten expresar informaciones numéricas que no es posible comunicar disponiendo sólo de los naturales. Las fracciones decimales son las que pueden expresarse con un numerador entero y un denominador que es una potencia de 10.

Los números decimales en nuestra vida diaria pueden empleasen Cuando vas al

supermercado y debes pagar $1.50. Cuando debes pagar por la gasolina, montos como $40.75. Cuando se quieren dar porcentajes.

3.2. Desarrollo: Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad. En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las

(2)

Los números decimales representan parte de la unidad, constan de una parte entera y una

parte decimal.

Parte entera

Representa la unidad, va antes de la (,) – a su izquierda. Está compuesta por las

unidades, decenas, centenas, etc.

Parte decimal

Es la parte en que se ha dividido la unidad. Los números van después de la (,) – a su

derecha. Está compuesta por décimas, centésimas, milésimas, diez milésimas

(3)

Las fracciones que tienen como denominador 10, 100, 1000, se llaman fracciones decimales. Ejemplos: 10000 123 ; 1000 35 ; 100 9 ; 10 5

Las fracciones decimales se pueden representar con una expresión decimal que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador.

Al dividir entre 10, 100, 1000, ... para colocar la coma decimal se cuentan tantos lugares de derecha a izquierda en el numerador como ceros se observen en el denominador.

Ejemplos: 1. 0,1 10 1 = 2. 3,14 100 314 = 3. 0,027 1000 27 = Práctica de clase

1. Determinar la expresión decimal de las siguientes fracciones: = 10 3 = 10 57 = 100 48 = 100 123 = 000 1 45 = 000 1 396 = 000 1 2345 = 000 10 5 = 000 10 48 = 000 10 395 = 000 1 79 = 000 1 396

2. Escribir cada expresión decimal en forma de fracción decimal:

a) 0, 35 = b) 0, 02 = c) 8, 08 =

d) 0, 5 = e) 0, 001 = f) 5, 079 =

(4)

j) 3, 008 = k) 0,48 = l) 0,008 =

3. Unir mediante una línea la fracción decimal con la expresión decimal que le corresponde:

100 72 000 1 8 100 563 10 128

4. Completa las siguientes igualdades:

a. 25

10 = , b. 100 = 1, 45

c. 3 = 0,3 d. 3678 = 3, 678

Analiza y completa:

Se divide un cubo en 10, 100 y 1000 partes iguales respectivamente.

5, 63

12, 8

0, 72

(5)

Establecemos equivalencias observando las figuras anteriores:

Cada bloque representa un décimo del cubo: 10

1

equivale a 0,1.

Cada bloque representa un centésimo del cubo: 100

1

equivale a

Cada cubito representa un milésimo del cubo: equivale a 0, 001.

(6)

1 unidad = 10 décimos 1 unidad = 100 centésimos 1 unidad = 1000 milésimos

100 centésimos = 1000 milésimos

1 décimo = 10 centésimos 10 décimos = 100 centésimos

1 centésimo = 10 milésimos

Partes de una Expresión Decimal Una expresión decimal está formada por:

4 5

,

7 3 1

Parte entera

Coma

Decimal Parte decimal

Tablero de Valor Posicional

Los números decimales, al igual que los números naturales, ocupan un lugar en el tablero de valor posicional según su orden.

Parte Entera Parte Decimal

3° 2° 1° 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° . . . Cen te n a s Dece n a s Unid a d e s Décim o s Cen té sim o s M ilé sim o s Di e zm ilésim o s Ci e n m ilé sim o s M illon é sim o s Di e zm illon é sim o s Ci e n m illon é sim o s M ilm illon é sim o s 0 , 1 3 5 2 3 , 0 4 3 9 Órdenes Ejemplos

(7)

Escritura de Decimales

Para escribir decimales debemos tener en cuenta el tablero posicional.

Con cifras Con palabras

C D U , d é cim o s ce n té sim o s m ilé sim o s d iezm ilé sim o s Se lee:

2 3 , 4 5 Veintitrés unidades, cuarenta y cinco

centésimos

0 , 1 3 4 8 Mil trescientos cuarenta y ocho diezmilésimos

5 3 6 , 8 Quinientos treinta y seis unidades, ocho

décimos

3 , 0 9 Tres unidades, nueve centésimos

4 0 6 , 0 1 3 2 Cuatrocientos seis, ciento treinta y dos

diezmilésimos

0 , 0 0 2 Dos milésimos

5 9 , 1 Cincuenta y nueve unidades, un décimo

0 , 0 0 4 9 Cuarenta y nueve diezmilésimos

Recuerda:

Para leer un número decimal, se lee, en primer lugar, la parte entera (llamada también pare de las unidades) si la hay y, a continuación, la parte decimal asignándole el nombre de las unidades inferiores.

Práctica de clase

1. Escribe como se leen estos decimales

2,05 = ... 0,72 = ... 0,758 = ...

(8)

0,0465 = ... 1,0002 = ... 0,3 = ...

2. Escribe los siguientes decimales:

cinco enteros ocho diezmilésimos ... trece enteros nueve centésimos ... cuarenta y dos milésimos ... cuatro centésimos ... ocho décimos ... quince enteros doce milésimos ... cien enteros doscientos unos diezmilésimos ... veinticinco milésimos ...

3. Completa el cuadro con la letra y escritura de los elementos:

0,45 0,016 2,576 0,9 0,0025 11,06 Doce milésimos Cuarenta diezmilésimos

Ochenta enteros cinco décimos Diez enteros doce diezmilésimos Cuatro enteros cuatro milésimos Selecciona la respuesta correcta.

1. La escritura en forma decimal de milésimas es:

a) 0,10 b) 0,010 c) 0,0010

(9)

a) 7/10 b) 7/100 c) 7/1000 3. En forma decimal 1000 4

2

es: a) 2,004 b) 2,04 c) 2,004

4. Si tuviera 327 bolitas más de las que tengo, tendría 816. ¿Cuántas bolitas tengo?

a) 1143 b) 489 c) 894

5. Se necesita formar un cuadrado con 4 niñas en cada lado. ¿Cuántas son necesarias para formar todo el

cuadrado?

a) 16 b) 12 c) 13

Desafía tu habilidad

1. Expresa como decimal:

100 25 1 ; 10 5 2 ; 000 10 18 ; 1000 17 ; 100 16 ; 100 5 ; 10 9

2. Expresa como fracción decimal:

0,5 ; 0,08 ; 0,125 ; 0,012 ; 1,5 ; 3,17 ; 4,001.

3. Escribe la fracción decimal y el número decimal correspondiente para cada caso.

4. Completa escribiendo la fracción y el decimal correspondiente:

28 décimos : = ...

(10)

361 diezmilésimos : = ... 1287 milésimos : = ... 5. Completa: Fracción Impropia 10 32 1000 1547 Mixto 10 4 2 Decimal 2,53 1,009

1. Escribe en forma decimal:

100 3168 , 10 956 , 10000 348 , 1000 78 , 10 95 , 100 5

2. Escribe en forma de fracción decimal:

0,007 ; 0,15 ; 3,8 ; 57,64 ; 396,006

3. Escribe cómo se leen los decimales:

0,089 ; 0,35 ; 0,685 ; 0,6 ; 3,5 15,07 ; 48,095

La parte que está a la izquierda del punto decimal se llama parte entera, y la parte que se encuentra a la derecha se llama parte decimal. Al escribir un número decimal se les da a los dígitos un ordenamiento de izquierda a derecha contados a partir del punto decimal.

Comparación y orden de los decimales. Dados dos números decimales, es mayor el que tenga mayor parte entera. Si tienen la misma parte entera, se compara la primera cifra decimal distinta. Para evitar confusiones puedes ponerlos con el mismo número de cifras decimales añadiendo ceros.

(11)

https://www.youtube.com/watch?v=2zQbxDsWFF4&ab_channel=MATSHAO%28MATSHAO%29

Aptroximaciones o redondeo de decimales.

Para redondear un número decimal tendremos que fijarnos en el siguiente número que vamos a eliminar. Si tenemos que redondear a las décimas nos fijaremos en la cifra de las centésimas, si tenemos que redondear a las centésimas tendremos que fijarnos en la cifra de las milésimas.

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Cómo redondear números

Decide cuál es la última cifra que queremos mantener

Auméntala en 1 si la cifra siguiente es 5 o más (esto se llama redondear arriba) Déjala igual si la siguiente cifra es menos de 5 (esto se llama redondear abajo)

Es decir, si la primera cifra que quitamos es 5 o más, entonces aumentamos la última cifra que queda en 1.

Redondear decimales

Primero tienes que saber si estás redondeando a décimas, centésimas, etc. O a lo mejor a "tantas cifras decimales". Así sabes cuánto quedará del número cuando hayas terminado.

Ejemplos Porque ...

3,1416 redondeado a las centésimas es 3,14 ... la cifra siguiente (1) es menor que 5

1,2635 redondeado a las décimas es 1,3 ... la cifra siguiente (6) es 5 o más

1,2635 redondeado a 3 cifras decimales es 1,264 ... la cifra siguiente (5) es 5 o más

https://www.youtube.com/watch?v=p2nOZSpTS_c&ab_channel=podemosaprobarmatem%C3%A1ticas. Redondear las decimas.

43,67; 324,81; 467,96; 856,321

Suma y resta de decimales.

Para sumar o restar decimales se colocan los números decimales uno debajo del otro, haciendo que coincidan las unidades en la misma columna. De esta manera, también tienen que coincidir las décimas, las centésimas… y la coma.

(13)

Multiplicacion de deimales.

Para multiplicar un número decimal por un número entero, se multiplica como si el número decimal fuera un número entero. En el resultado se separan tantas cifras decimales como tenía el número decimal. Ejemplo.

(14)

Hacer las siguientes multiplicaciones. 9834,562 x 8; 2987,60 x 7

Para realizar multiplicaciones de número decimales por números decimales se realiza la operación como si fuesen números enteros.

En el resultado se separan tantas cifras decimales como decima les tengan entre los dos números.

Veamos un ejemplo, multiplicando 1,42 x 1,3

RESOLVER. 45,678 X 6,4.

https://www.youtube.com/watch?v=MzzKzYYVJhI&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

3.3. Cierre: Durante el desarrollo de la guía encontraras ejemplos para desarrollar y presentar después de clase.

En este espacio encontraras ejemplos para que observes su proceso y asi comprendas mejor el tema.

Ejemplos de redondeo de decimales. • 3.9, expresado sin ningún decimal, 4. • 7.1, expresado sin ningún decimal, 7. • 0.5, expresado sin ningún decimal, 1.

• 512.312513513, expresado con dos decimales, 512.31 • 124.562, expresado con tres decimales, 124.562 • 2002.5, expresado sin ningún decimal, 2003.

• 913.009, expresado con un decimal, 913.0 (el 0 se incluye por la búsqueda explícita de expresarlo con un decimal).

(15)

• 31.13, expresado con un decimal, 31.1. • 0.94, expresado sin ningún decimal, 1. • 88.19, expresado con un decimal, 88.2.

• 777.77777777, expresado sin ningún decimal, 778.

• 304.698, expresado con dos decimales, 305.70 (el 0 se incluye por la decisión de expresarlo con dos decimales)

• 32.49, expresado con un decimal, 32.5.

• 617.824917, expresado con tres decimales, 617.825.

Fuente: https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-redondeo/#ixzz6ZYPcihqD

Redondeo o aproximación decimal

Cuando se trabaja con decimales, estos pueden llegar a tener muchas cifras en su cola

decimal. Sin embargo, en la vida cotidiana, no tiene sentido trabajar con todas estas cifras,

pues de cierto punto en adelante estas representan partes tan pequeñas, que no afectará si se

las quitamos.

Existe un método para aproximarlos de la forma más precisa posible, es

llamado redondeo. Observa el siguiente ejemplo:

Al realizar ciertos cálculos para la construcción de un edificio, un ingeniero obtiene que necesita

kilos de concreto. Sin embargo, será suficiente nivel de precisión que este número tenga solo

tres cifras decimales. ¿Cuál debe ser la aproximación?

Para hacer el redondeo nuestro amigo ingeniero debe realizar los siguientes pasos:

Paso 1:

(16)

Paso 2:

Si la siguiente cifra a la derecha de las requeridas es

mayor

o igual que cinco, el último dígito

requerido se aumenta una unidad. Si el número a la derecha de las cifras requeridas es

menor que cinco, la última cifra requerida no cambia

En este caso, la siguiente cifra a las requeridas es un seis. Como seis es mayor que cinco, el

ocho se transforma en un nueve, y el resto de cifras decimales se elimina.

El ingeniero puede ahora trabajar con un número mucho más sencillo que el de antes: .

Es necesario hacer una aclaración: el número no es igual a. Es simplemente un número que se

puede considerar lo suficientemente cerca al original. Para representar esta relación se usa el

símbolo aproximadamente así:

Que se lee: “es aproximadamente igual a”.

Otro ejemplo

Observa cómo se aproxima el número a dos cifras decimales:

Paso 1:

(17)

Recuerda que el número que determina la aproximación es el siguiente a la derecha de las cifras

requeridas, esta vez un cuatro.

Paso 2:

Como la siguiente cifra a la derecha de las cifras requeridas es menor que cinco: , se dejan

las cifras requeridas tal y como están, pero se elimina el resto:

4. TALLER: Durante todo el desarrollo de la guía encontraras ejercicios los cuales debes de desarrollar.

Aquí solo encontraras unos cuantos los cuales debes desarrollar mostrando que

entendiste el tema.

1. Escribe como decimal las siguientes fracciones decimales y escribe como se lee

cada una.

4/10, 23/100, 54/100,3/10,43/100,65/1000.

2. Compara los siguientes decimales empleando los símbolos mayores que,

menor que o igual a.

25,23 25,43. 65,769 65, 2345. 0.3 3,5. 8,98 6,95.

3. Redondea las decimas de los siguientes números.

45,53. 98,67. 123,876. 0,45. 0,687. 987,86543.

4. Suma y resta los siguientes decimales.

543,67 + 654,98 +879,928 =

987,54 + 98,234 + 936, 6 =

987,542 – 789,978 =

8764, 65 – 6598,94 =

5. Multiplica los decimales y soluciona el problema.

9867,54 X 67

29876,62 X 9

Luis tiene una legumbre ría y el fin de semana vendió realizo una venta $

45678,34 de zanahorias, $ 675,34 de papas, $9873,03 de lechuga y $1894,45

de frutas. ¿cuánto dinero recogió de sus ventas?

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5. PROCESO DE EVALUACIÓN: En cada asesoría virtual se realizará una actividad sobre el tema para calificar y en la última asesoría se hará una evaluación en classroom.

6. AJUSTES PARA LOS ESTUDIANES CON NEE:Esta guia esta diseñada para cualquier tipo de estudiantes, solo a quellos que tienen dificultades se les docifica el trabajo al 75%, en el desarrollo del taller

Institución Educativa Sor Juana Inés de la Cruz

“Solidaridad y Compromiso trascendiendo en la formación Integral de la Comunidad”

CÓDIGO: M1-FR11 VERSIÓN: 1 PÁGINA: 18 de 32

GUIA DE APRENDIZAJE No.2.

1. IDENTIFICACIÓN.

ÁREA: Geometría ASIGNATURA: Matemáticas.

DOCENTE: María Doralba Granda Pérez GRADO: 4° PERIODO: 4.

FECHA DE PUBLICACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE: OCTUBRE 19

FECHA DE ENTREGA POR PARTE DEL ESTUDIANTE: NOVIEMBRE 17.

TIEMPO ESTIMADO DE ELABORACIÓN: OCTUBRE 19 AL 17 DE NOVIEMBRE.

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: GRUPO: 4°

TEMA: Área y perímetro de una circunferencia. 2. PROPÓSITOS:

2.1. Objetivo: Calcular el área y el perímetro de una circunferencia y resolver problemas empleando lo aprendido.

2.2. Desempeños o indicadores de logro: Compara y clasifica objetos tridimensionales de acuerdo con sus componentes (caras, lados y vértices) y sus propiedades.

2.3. Pregunta esencial: ¿Por qué es importante identificar el área o el perímetro de una circunferencia?

3. CONTENIDOS:

3.1. Inicio: En esta guía encontraras textos, imágenes, videos ejemplos sobre el tema propuesto en la guía.

El círculo, esa representación simplificada de la rueda, está presente en todas partes. Solo hace falta ver alrededor y fácilmente verás diez o veinte cosas con forma redonda. La razón es muy simple. Así como es

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más fácil dibujar un círculo que cualquier otra forma bidimensional, es más fácil producir formas redondas que cuadradas, por ejemplo. Esto facilita mucho el proceso de producción en masa a menor costo.

El círculo es la manera más eficiente de distribuir el área utilizando el menor perímetro posible. Y si a un círculo, que es bidimensional, se le agrega una tercera dimensión se puede convertir en una esfera o en un cilindro. Para efectos de almacenar y transportar productos, la esfera es poco práctica pues no tiene una base estable. Pero el cilindro si y por esa razón se utiliza para almacenar de todo, desde medicamentos hasta combustible para cohete. Si unimos todos esos factores; la eficiencia en el uso del área, los menores costos de producción y la facilidad para transportar; el círculo es el que brinda el mayor beneficio al menor costo y por eso es tan ubicuo.

Para empezar, cuando decimos círculo ya estamos incluyendo su área, de modo que la expresión área del círculo esta errada. Si sólo nos referimos a su borde o perímetro, este se llamará circunferencia.

En cuanto a la importancia, por ejemplo, hace más de 2000 años A.C. se descubrió la rueda. Los antiguos egipcios usaban troncos de árboles para desplazar rocas, quizá este fenómeno

de rodadura sobre el suelo inspiró al hombre para crear la rueda posteriormente. Actualmente las ruedas son importantes para el transporte terrestre; otras ruedas son usadas como engranajes para hacer los relojes. Sus usos son tan comunes que muchas veces los aplicamos casi de manera autómata, pasando muchas veces de manera desapercibida. Entonces para confeccionar ruedas que nos sirvan debemos calcular el tamaño de su circunferencia y sus áreas respectivas, de modo que nos sean útiles con la precisión que queremos.

3.2. Desarrollo: lee con gran atención los textos y mira los videos y ejemplos te ayudaran a comprender con mayor facilidad el tema.

ÁREA

La curva denominada circunferencia encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama área de la circunferencia.

Existe una fórmula muy sencilla que nos permite calcular cuál es el área encerrada dentro de la circunferencia sólo sabiendo cuánto mide el radio de la circunferencia.

Llamemos r al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será: A=π⋅r2

Recordar que π es un número irracional, así que si queremos expresar el resultado del área sin la constante de π tendremos que hacer el cálculo con la aproximación π=3,1416

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Ejemplo.

En la circunferencia de la imagen expuesta arriba se ve claramente que el área encerrada por la circunferencia es la que está en color azul. En este caso la variable r, es decir, el radio, toma el valor r=10cm. El área se calcularía de la siguiente forma:

A=π⋅r2=π⋅102=3,1416⋅100=314,16 cm2

Nota 1: vemos que las unidades del parámetro r son cm. Podría ser cualquier unidad de medida, como por ejemplo cm, m, mm. u otras unidades como pulgadas, por ejemplo.

Nota 2: las unidades en que sale el área son unidades de longitud al cuadrado al haber multiplicado una distancia por sí misma.

PERIMETRO.

Dada una circunferencia, el perímetro de una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.

De igual manera que para el área, existe una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la circunferencia sólo conociendo su radio r.

La expresión es la siguiente: P=2⋅π⋅r

Veámoslo más claro con un ejemplo: Ejemplo

(21)

Tomemos la circunferencia del ejemplo anterior, que volvemos a representar a continuación: De nuevo el parámetro r, es decir, el radio, mide r=10 cm.

Aplicando la fórmula explicada anteriormente se obtiene: P=2⋅π⋅r=2⋅π⋅10=2⋅3,1416⋅10=62,832 cm

Por tanto, el resultado es que el perímetro vale 62,832 cm.

https://www.youtube.com/watch?v=oiv3p3A8mRE&ab_channel=math2me

https://www.youtube.com/watch?v=iNaLG-o8msE&ab_channel=podemosaprobarmatem%C3%A1ticas

https://www.youtube.com/watch?v=0VO77PnuTEY&ab_channel=LAPAPELERADESHON

3.3. Cierre: Observa, analiza los ejemplos e imágenes y comprenderás mas el tema.

(22)

2.

fotocopia las imágenes, realiza los dobleces por las partes punteadas y construya figuras tridimensionales con cada imagen. forma las figuras tridimensionales.

(23)

PUEDES BUSCARLAS EN INTERNET O AMPLIAR CADA UNA DEL TAMAÑO DE UNA HOJA DE BLOK

Cuando las armes debes colocarlas sobre una superficie plana y observarlas desde diferentes puntos de vista. De arriba, de frente, diagonal, describe lo que ves y crea una figura con ellas. Toma una foto y la envías con lo que describiste.

4. TALLER:

Halla la longitud o perímetro de las circunferencias y el área del círculo.

d = 12cm L = d × L = 12cm × L = 12    10cm A = × r A = _______ × _______ A = _______ × _______ A = ____________2

Longitud de la circunferencia `Área del círculo

8cm L = d × L = ______ ×______ L = ___________6cm A = × r A = ________________ A = ________________ A = ________________2 6cm L = d × L = ______ ×______ L = ___________9cm A = × r A = ________________ A = ________________ A = ________________2 7cm L = ___________ L = ___________ L = ___________ 15cm A = ________________ A = ________________ A = ________________ A = ________________

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5. PROCESO DE EVALUACIÓN: En cada asesoría virtual se realizará una actividad sobre el tema para calificar y en la última asesoría se hará una evaluación en classroom.

6. AJUSTES PARA LOS ESTUDIANES CON NEE: Esta guia esta diseñada para cualquier tipo de estudiantes, solo a quellos que tienen dificultades se les docifica el trabajo al 75%, en el desarrollo del taller

Institución Educativa Sor Juana Inés de la Cruz

“Solidaridad y Compromiso trascendiendo en la formación Integral de la Comunidad”

CÓDIGO: M1-FR11 VERSIÓN: 1 PÁGINA: 24 de 32

GUIA DE APRENDIZAJE No. 3.

1. IDENTIFICACIÓN.

ÁREA: Estadística. ASIGNATURA: Matemáticas.

DOCENTE: María Doralba Granda Pérez GRADO: 4° PERIODO: 4

FECHA DE PUBLICACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE: OCTUBRE 19.

FECHA DE ENTREGA POR PARTE DEL ESTUDIANTE: NOVIEMBRE 25

TIEMPO ESTIMADO DE ELABORACIÓN: OCTUBRE 19 AL 25 DE NOVIEMBRE.

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: GRUPO: 4°

TEMA: El porcentaje y graficas circulares simples. 2. PROPÓSITOS:

2.1. Objetivo: determinar el porcentaje en una situación estadística y ubicar los datos en una gráfica circular simple, dando conclusiones.

3cm L = ___________ L = ___________ L = ___________ 11cm A = ________________ A = ________________ A = ________________ A = ________________

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2.2. Desempeños o indicadores de logro: Calcula y diseña diagramas circulares a partir del desarrollo de operaciones con porcentajes.

2.3. Pregunta esencial: ¿Qué importancia tiene el porcentaje en la vida cotidiana? 3. CONTENIDOS:

3.1. Inicio: En esta guía se trabajará el tema de porcentajes, se explicará como elaborar una gráfica circular simple.

El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades». El cálculo de porcentajes en la vida cotidiana. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se utiliza en distintos ámbitos de la vida cotidiana:

• - Tasa de Interés: Cuando en una entidad financiera aperturamos

• una cuenta de ahorros ó solicitamos un crédito, medimos el rendimiento en nuestras cuentas de CTS.

• - Encuestas realizadas: Para medir los niveles alcanzados de los datos consultados.

• - En el Comercio: Por ejemplo, para ver los descuentos realizados a determinados productos o servicios.

• - En la Tecnología: Un ejemplo sería, para ver el avance en la descarga de archivos en la red o en un computador; espacio libre o utilizado en la unidad de almacenamiento de datos.

Desarrollo: El porcentaje es un número que se calcula en función a otro principal, dado como una fracción de 100 partes. Es usado para definir relaciones entre dos cantidades: el X por ciento (%) de una cantidad se refiere a una parte proporcional de un número, y es muy utilizado como fundamento de decisiones, así como también para entender la magnitud de cambios o potenciales cambios de una medida de estudio.

Para determinar el porcentaje de un número hay que seguir los siguientes pasos básicos: 1. 1- Multiplicar el número por el porcentaje. ...

2. 2- Luego hay que dividir el resultado por 100. ...

3. 3- Se redondea a la precisión deseada (Ej: 165,44 redondeado al número entero más próximo, 165).

¿COMO CALCULAR EL PORCENTAJE?

Para utilizarla debes primero escribir el número al cual le quieres sacar el porcentaje, supongamos que quieres calcular el 8% de 205, primero escribes 205, luego la tecla x (multiplicación), luego y finalmente %, por último =. Así obtendrás 16,4 que es el 8% de 205.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

y, operando:

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El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total

¿COMO SACAR EL PORCENTAJE DE UN VALOR?

Si 20 corresponde a la cantidad total de zapatos, entonces, dividiremos 13/20 para encontrar el porcentaje al que 13 corresponde. Haciendo esa división encontraremos 0,65. Para transformar el valor encontrado en porcentaje, basta con multiplicar por 100. Entonces, 13 zapatos corresponden a 65% del total de zapatos, que en este caso eran 20.

IMPORTANCIA DEL PORCENTAJE EN LA VIDA COTIDIANA

En nuestra vida diaria nos enfrentamos muchas veces con situaciones en las que necesitamos calcular el porcentaje de una cifra; sea por descuentos salariales, promociones, u otras circunstancias.

Obseva los siguientes ejemplos.

1. Para determinar los grados en una gráfica tipo pastel, debemos multiplicar el porcentaje ocupado por cada categoría por 360 grados y dividirlo entre un 100%.

2. Se multiplica por 360 grados ya que la gráfica es circular y un círculo ocupa en total 360 grados. 3. Se da la respuesta en grados = 162°

4. Observa los siguientes videos para que interioricen más el tema.

5. https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w&ab_channel=DanielCarreon

6. https://www.youtube.com/watch?v=PjXpBwI6P0M

7. https://www.youtube.com/watch?v=h-m6ODo3XGU

8. Divide el primer valor por el total: 160 / 700 = 0.229. Multiplica este número por 360. En nuestro ejemplo: 0.229 x 360 = 82. Este es el número de grados del segmento de los hombres.

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GRÁFICA CIRCULAR

Es de especial utilidad para mostrar proporciones (porcentaje) relativas de una variable. En estas gráficas se representan las frecuencias relativas y se crean dividiendo el círculo en sectores, cada uno representa el porcentaje correspondiente a cada frecuencia relativa.

En un diagrama de sectores cada dato viene representado mediante un sector circular cuyo ángulo es proporcional a su frecuencia absoluta.

▪ El ángulo del sector se calcula dividiendo 360 (los grados de un círculo completo) entre el número de datos y multiplicando el resultado por la frecuencia de cada dato.

▪ La fórmula para hallar estos cálculos es la siguiente:

▪ Se construye cada sector con un transportador de ángulos.

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Los porcentajes de cada sector se han calculado aplicando la fórmula y se han obtenido los resultados que se indican redondeando a las unidades:

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1. GRAFICA CIRCULAR: Los gráficos circulares muestran el tamaño de los elementos de una serie de datos, en proporción a la suma de los elementos. Y Sólo tenga una serie de datos que desee trazar. Y Ninguno de los valores que desea trazar son negativos. Y Casi ninguno de los valores que desea trazar son valores cero. Y No tiene más de siete categorías. Y Las categorías representan partes de todo el gráfico circular. ¿Para qué sirve? Expresa de manera gráfica la distribución proporcional de los eventos o datos en estudio; sin embargo, éstos no deben ser más de 7 porque el análisis se vuelve excesivamente complejo, por lo que si se rebasa esta cantidad de categorías es preferible graficar a través de un Histograma. Permite medir y analizar los datos para apoyar la toma de decisiones. Cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, es decir, cuando se está usando una escala categórica, conviene utilizar una gráfica llamada de pastel o circular 2. PICTOGRAMAS. Un pictograma es un tipo de gráfico que, en lugar de barras, utilizan figuras

proporcionadas a la frecuencia. Generalmente se emplea para representar variables cualitativas. Este tipo de gráfico no permite buenas comparaciones. El pictograma, también llamada gráfica de imágenes o pictografía. Es un diagrama que utiliza imágenes o símbolos para mostrar datos para una rápida comprensión. En un pictograma, se utiliza una imagen o un símbolo para representan una cantidad especifica.

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Los siguientes son los goles anotados por algunos jugadores en un campeonato.

Jugador Goles

Luis

10

Mateo

8

Carlos

6

Jerónimo 4

Pedro

2

Total

30

Calcular el %, grados, construir la gráfica circular y da conclusiones.

Observa la gráfica, construye preguntas y las respondes según la información

que encuentres.

Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los resultados de

la siguiente tabla de frecuencias:

Halla los grados en cada color y construye la gráfica circular, plantea varias preguntas y las

respondes de acuerdo a la información encontrada. Te recuerdo como lo debes hacer

multiplicas360 x el porcentaje y este resultado lo divides por 100.

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5. PROCESO DE EVALUACIÓN: te invito a que mires el siguiente video para que interiorices y recuerdes sobre el tema estudiado y otros temas estadísticos.

https://matemovil.com/diagrama-de-barras-grafico-circular-y-poligono-de-frecuencias/

En clase se realizarán ejemplos que servirán de nota y se montara una evaluación en clasroom, los estudiantes que no tienen conectividad deben plantear un problema y solucionarlo

Referencias

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