1
MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4)
1. Una suma de $225 000 se deposita en una casa de bolsa con una tasa de interés compuesto anual de 6% ¿En cuánto se convertirá esta suma al final del quinto año? ……….
A)$2360 000 B) $301 100 C) $231 831 D) $240 700 E) $319 000
2. Determinar f
1 f 2 f 3 ... f
51, si f
x 5 x A) 1071 B) 1479 C) -1071 D) 1198 E) -14793. Coloca tres medios aritméticos entre 2 y 14:
A) 15, 6, 7 B) 5, 9, 11 C) 8, 9, 11 D) 5, 8, 11 E) 5, 8, 9
4. El valor de la serie infinita ... 375 2 75 2 15 2 3 2 es igual a A) 8 15 B) 6 5 C) 9 5 D) 4 5 E) 375 208
5. El primer y quinto términos de una progresión geométrica son 4 4 1
y ,
respectivamente. Encuentra el tercer término.
A) 1 1 o B) 1 C) 16 1 16 1 o D) 16 1 E) 16 1
6. Los siguientes dos términos de la serie ,... 4 1 , 3 1 , 2 1 , 1 son: ………. A) 7 1 , 5 1 B) 6 1 , 5 1 C) 8 1 , 6 1 D) 10 1 , 5 1 E) 4 1 , 3 1 VERSIÓN 31
7. Encuentra la suma de la progresión geométrica infinita
,... 9 4 , 3 2 , 1 , 2 3 ……….. A) 10 9 S B) 10 3 S C) 16 5 S D) 15 6 S E) 9 10 S
8. Una bacteria se reproduce en dos bacterias cada 10 minutos, si inicialmente hay 3 bacterias, ¿cuántas habrá en 2 horas?
A) 12,288 B) 210 C) 63 D) 189 E) 23,930
9. En una progresión armónica el 3er término es
5 1 y el noveno es 23 1 , entonces el sexto término es
A) 14 1 B) 14 C) 20 1 D) 4 115 E) 14 1
10. Una tienda local ha encontrado que puede vender 528 150x cajas de cereal cada semana. Si el precio se establece a x dólares la caja, la expresión que representa las entradas semanales por la venta de cereales en la tienda como una función de x es ……….
A) C
x 528 150x
B)C
x 528 150x
x C) C
x 528 150x
D) C
x 528150x
xE) C
x 528150x
7x11. Hallar el dominio de la función
2 E)x
,
12. Dada la función xy4 0, determina el rango ………..
A)
,0
0, B)
,
C)
,4
D)
,0
E)
4,13. Para la función f(x) x cuyo dominio es
4, 4
, indica el intervalo donde la función es decreciente ……….A)
4,4
B)
0,4 C)
0 , 4
D)
4,0
E)
4,014. El dibujo de la gráfica de una función inyectiva pero no suprayectiva es:……
A) f : B) : f C)
;3
: f D) f :
2;
E) : f 15. Si el dibujo de la gráfica de y x es , entonces la gráfica de y x 1 1, es ……… A) B) C) D) E)
16. Con base en las marcas olímpicas, la distancia ganadora en el lanzamiento del disco es, aproximadamente, d
t 1751.75t, donde d
t está en pies y0
t corresponde al año 1948. Calcula la distancia ganadora en los Juegos Olímpicos de Verano de 2008. ………..
3
18. Dadas las funciones 3
3 1 ) ( , 1 ) ( x x g y x x x f , calcular ) ( ) (x g x f ……… A) x x 1 6 B) x 1 C) x 1 1 D) 9 1 6 x x E) x
x
x x 1 1 3 6 19. Si 3 ) (x x f y
5 x x g , entonces la función
f g
x es … A) 8 x B) 2 x C) 2 x D) 3 1 x E) 15 x20. La función inversa de f(x) x7 5 es: ………..
A)
7 5 1 x x f B)
7 5 1 x x f C)
5 7 1 x x f D)
5 7 1 x x f E)
7 5 1 x x f4
MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4)
1.- Los cinco medios aritméticos que se pueden insertar entre –12 y 4, son: A) 28, 20, , 4 4, 4 3 3 3 3 B) , , , , 28 20 4 4 4 3 3 3 3 C) –8, –6, –4, –2, 0 D) –11, –9, –6, –2, 3 E) –2, –1, 0, 1, 2 2. Determinar f
1 f 2 f 3 ... f
20, si f
x 2x5 … A) -320 B) 320 C) 440 D) -440 E) -7003. Coloca 4 medios aritméticos entre 1 y 21: ………
A) 5, 9, 13, 17 B) 5, 11, 13, 17 C) 5, 9, 11, 13 D) 5, 9, 11, 21 E) 5, 9, 11, 17 4. La suma de progresión geométrica infinita ...
27 16 9 8 3 4 2 es igual a A) 3 5 B) 5 6 C)1 D)2 E)2726 5. Si 8 81 9 8
y son el primer y séptimo término, respectivamente, de una progresión geométrica, determina el cuarto término ……...
A) 3 B) 243 64 C) 243 64 D) 3 Ó 3 E) 243 64 243 64 o
6. Los siguientes dos términos de la serie 1, 2, 4, 7, 11,16, 22,...son:
A) 29,36 B) 27,35 C) 26,30 D) 26,28 E) 29,37 VERSIÓN 32
7. Expresa el decimal periódico 0.1212 como un número racional ...
A) 100 12 B) 100 99 C) 33 4 D) 100 33 E) 4 33
8. Un hombre ahorra $2.00 el primer día, $5.50 el 2º, $9.00 el 3º, …¿Cuánto habrá ahorrado en 5 semanas? ...
A) $2114.00 B) $2114.50 C) $170.00 D) $85.00 E) $2152.50
9. En una progresión armónica el 3er término es 1 8
y el noveno es
26 1 , entonces el sexto término es ………
A) 14 1 B) 17 1 C) 17 D) 23 1 E) 17 1 10. Calcula la derivada de 2 2 x b y . A) y'2bx B) 2 2 ' 2 2 y b x bx C) 2 2 ' 2 y b x D) 2 ' 2 y b x E) 2 ' 2 2 y x b
11. Hallar el dominio de la función
7 4 3 5 x x x f ……….. A) , 5 3 5 3 , x B) , 5 3 5 3 , x C) , 4 7 4 7 , x D) , 4 7 4 7 , x E)x
,
5 A)
,0
B)
,2
C)
,
D)
,0
0, E)
,1
13. Para la función 2
) (x x
f cuyo dominio es
2, 2
, indica el intervalo donde la función es creciente ………A)
2,0
B)
2,2
C)
0,2 D)
0 , 2
E)
4,0 14. Si
1 3 2 f x x, su función inversa es:
A) 1
1 2 3 f x x B)
1 2 3 x f x C) 1
1 3 2 f x x D)
1 3 2 x f x E) 1
1 2 3 f x x 15. Si el dibujo de la gráfica de y x es , entonces la gráfica de y x1 1, es ………. A) B) C) D) E)
16. Con base en las marcas olímpicas, la distancia ganadora en el lanzamiento del disco es, aproximadamente, d
t 1751.75t, donde d
t está en pies y0
t corresponde al año 1948. Determina, aproximadamente, el año en el cual la distancia será de 294 pies. ………
A) 1968 B) 2068 C) 2016 D) 2142 E) 2216 17. Sea f
x x2 1 y g
x 2x , entonces
f g
x es A) x2 2x B) 2 1 x C) 2x D) x2 x2 2 E)
2 1 x18. Dadas las funciones
6 21.- El resultado de
2
3 3 6 1 x dx x x
es: A)
2
2 1 4 6 1 C x x B)
2
1 1 4 6 1 C x x C)
2
4 1 4 6 1 C x x D)
2
2 1 4 6 1 C x x E)
2
2 1 4 6 1 C x x 22.- La integral de la función
f
(
x
)
e
x1 está en la opción: A)e
x1(
x
1
)
C
B)C
x
e
x
1
1 C)e
x1
C
D)C
x
e
x
1 E)C
x
e
x
23.- El valor de la integral 5 3 2 dx x
en unidades cuadradas es. A)ln
1
3
B) 2 C)ln 3
D) 3 E) 124.- Hallar el área de la región comprendida entre la gráfica de la función f x
2x y el eje X en el intervalo 3
0 1, .A) 4 u2 B) 8 u2 C) 2 u2 D) 1 u2 E) –4 u2
7
MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4)
1. Calcula la suma de los cinco primeros términos de ,... 4 3 , 2 3 , 3 , 6 ……….. A) 8 5 11 S B) 5 8 11 S C) 8 5 12 S D) 5 8 12 S E) 8 5 10 S 2. Si 2 x
y tiene dibujo de gráfica
entonces
2 3 x y tiene gráfica A) B) C) D) E)3. Calcula el siguiente límite lim x x
x x x 7 2 2 3 20 7 3 28 ……….. A) no existe B) 13/8 C) 2 D) E) 0 4. El límite de la función
x x x f 1 1 cuando x tiende a 1 es ….. A) 1 B) 0 C) D) 2 E) 1 VERSIÓN 33 5. El límite de
1 1 2 x xf cuando x se aproxima al uno por la derecha del mismo es ………
A) B) no existe C) 0 D) 1 E)
6. Calcula el siguiente límite
1 4 7 5 lim 2 x x x ……… A) 0 B) 2 5 C) D) 7 E) 4 5 7. La función 6 5 7 ) ( 2 x x x f es discontinua en ………. A) -3, -2 B) 0 , 2 y -3 C) 1 y 6 D) -1 y 6 E) 2 y 3
8. Al derivar la función f
x x3
2 1 aplicando la regla de los cuatro pasos, le tercer paso se obtiene: ………..8 A) 3 3 2 3 8 T T dT dS B) 8T2T 3 dT dS C) 3 3 2 3 8 T T dT dS D) 3 3 1 3 T T dT dS E) 23 3 1 2 3 T T dT dS 11. La derivada de la función
1 2 3 2 3 x x x x f es ………. A) 1 3 4 6 2 2 4 x x x x B)
2
2 2 4 1 3 4 6 x x x x C)
2
2 2 4 1 3 4 6 x x x x D)
2
2 2 4 1 3 4 6 x x x x E)
2
2 2 4 1 3 4 6 x x x x12. La derivada de la función f
x sen
3x2 x
es ………..A)
x x
x f´( ) cos3 2 B) f´(x)cos
6x1
C)
6 1
) ´(x x f D) f´(x)
6x1
sen
3x2x
E) f´(x)
6x1
cos
3x2 x
13. ¿En qué intervalo la función
x x h 1 ) ( es continua?... A)
,0
B)
0,
C)
,0
0, D)
,0
E)
0, 14. La derivada de la función
x x x e e e x f es: ………. A) x e x f´( )2 2 B) x e x f´( )2 2 C) x e x f´( )2 2 D) x e x f´( )2 2 E) x e x f´( ) 2 15. La derivada de yln3 4x es ………. A) x x 4 ln 3 2 B) x 1 C) x 3 D) ln 4ln x E) 3ln 4x 16. La derivada de la función 3x2 y4 2 9 es ……….. A) 9 4 3 y x dx dy B) 4 3x dx dy C) y x dx dy 4 3 D) 9 4 3 2 y x dx dy E) 9 4 3 2 y x dx dy 17. Dada la función
11 x xf , la primera y segunda derivada respectivamente son: ………. A)
1 ´´ , 1 ´ x f x x f B)
0 ´´ , 1 ´ x f x x f C)
0 ´´ , 1 ´ x f x f D) f
´x 2x2, f´´
x 2 E) f
´x 2x2, f´´
x 218. La abscisa del punto máximo de la función f
x x3 3x2 2 es …9 19. Dada la función
2 1 2 1 3 1 3 2 x x x xf , determina los puntos de
inflexión ………. A) 12 1 , 2 1 I B) 12 1 , 2 1 I C) 12 1 , 2 1 I D) I
2,12
E) I
2 , 12
20. La pendiente de la función f(x)3x2 2x1 en el punto
1 f, (1)
es………
A) 1/6 B) 6 C) 2
x D) 8 E) 1
21.- La suma de las matrices
0 1 1 3 5 3 4 1 es: A) 4 0 5 4 B) 4 3 3 5 C) 5 5 2 4 D) 6 4 6 0 E) 5 2 5 4
22.- La multiplicación de las matrices A y B , dadas las matrices: 2010 2011 2012 2013 2013 2012 2011 2010 B A . Aparece en la opción: A) 2013 2014 2010 2009 B) 20132009 20142010 C) 2014 2013 2010 2009 D) 2014 8098299 2010 8090251 E) 8094274 2013 8086230 2009 VERSIÓN 33 23.- Dado el determinante 5 1 3 2 9 0 2 10 8 7 5 4 2 3 1 6 , el menor M34 es: A) 56 B) 52 C) 180 D) –56 E) –180
24.- La solución del sistema de ecuaciones
10 C) 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3 D) 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3 E) 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3 MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4)
1. Si en una progresión aritmética el primer término es 1 y el segundo 5 ¿Cuál es la suma de los 21 primeros términos?
A) 815 B) 800 C) 823 D) 861 E) 850
2. Hallar el 1° término de una progresión aritmética, si se sabe
que el 8° termino es 4 3 y el 9° término es 1. A) a1 1 B) a11 C) 4 1 1 a D) 4 1 1 a E) a14
3. ¿Cuál de las siguientes funciones es inyectiva?
11 D) ax3 C E) a x C 2 2 4 9. El resultado de 2 3 (2x1) dx
es: A) 5 3 3(2 1) 10 x C B) 1 3 3(2 1) 10 x C C) 1 3 3(2 1) 10 x C D) 1 3 10(2 1) 3 x C E) 5 3 10(2 1) 3 x C 10. Calcula la integral de
4 cos 5x dx
. A) 4sen 5x
B) C 4sen 5
5 x C C)
4 sen 5 5 x C D) 4cos 5x
E) C 5sen 5x
C 11. Halla la integral
2
3 2 4 3 x dx x x
con la técnica de “cambio de variable”. A) 1
2 4 3
3 4 x x C B) 1
2 4 3
2 2 x x C C) 1
2
3 4 3 2 x x C D) 1
2
2 4 3 4 x x C E) 1
2
4 4 3 16 x x C 12. Calcula la siguiente integral
x x
7
2
dx.A)
3 4 7 7 3 4 x x x c B)
2 3 7 7 2 3 x x x c C)
2 3 7 7 2 6 x x x c D)
3 7 3 7 3 4 x x c E)
3 4 7 7 3 12 x x x c 13. Calcula la integral definida
1 2 1 x 1 dx
. A) 8 u2 B) 8 2 3 u C) 2 u 2 D) 1 u2 E) 0 u214. Encuentra el área limitada por la curva
2f x y las x rectas verticales x = 1 y x = 4.
A) 12 u2 B) –21 u2 C) –12 u2 D) 21 u2 E) 11 u2 15. El área de la región comprendida entre las curvas
f x y x
4 g x es: x A) 1 2 10 A u B) 2 2 10 A u C) 3 2 10 A u D) 5 2 10 A u E) 5 2 10 A u12 A) 2 2 3 u B) 2 13 12 u C) 2 5 12 u D) 2 3 2 u E) 2 9 4 u
17. La suma de las matrices 2 4 3 6
1 0 2 3 es: A) 5 2 3 3 B) 5 10 3 3 C) 6 24 2 0 D) 12 12 3 0 E) 1 10 1 3 18. El determinante de la matriz 1 5 2 3 2 0 3 A , es: A) det( ) 10 9 A B) det( ) 9 10 A C) det( ) 10 9 A D) det( ) 9 10 A E) det( ) 5 2 A
19. La solución al sistema de ecuaciones 3 4
2 1 x y x y ,
aplicando el método de Gauss- Jordan es: A) 1 0 0 0 1 1 B) 0 1 1 1 0 1 C) 0 1 0 1 0 0 D) 0 1 1 1 0 1 E) 1 0 1 0 1 1
20. La solución del sistema de ecuaciones
9 2 2 9 3 4 3 24 x y z x y z x y z ,
aplicando el método de Gauss-Jordan es: A) 5 / 1 0 0 3 / 0 1 0 1 / 0 0 1 B) 5 / 1 0 0 3 / 0 1 0 1 / 0 0 1 C) 1 / 1 0 0 3 / 0 1 0 5 / 0 0 1 D) 1 / 0 0 1 3 / 0 1 0 5 / 1 0 0 E) 1 / 1 0 0 5 / 0 1 0 3 / 0 0 1 VERSIÓN 34 21.- La multiplicación de las matrices A y B, dadas las
13 E) 8094274 2013 8086230 2009
22.- El área bajo la curva de la función y x2 2x2 en el intervalo
2,3 es:A) 64u2 B) 104/3 u2 C) 60/3 u2 D) 40 u2 E) 40/3 u2
23.- La pendiente de la recta tangente a la función
3x 1f x
e
en la abscisa igual a cero es: A) B) 3e3
e
C)1
e
D) 3 e 24.- El valor de la integral 1 1 xe dx
en unidades cuadradas es: A) 2 1 e e B) 0 C)e
1
e
D)e
E)1
e
MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4)1. Si en una progresión aritmética el séptimo término es igual a 5 y la suma de los siete primeros términos es igual a 77, el primer término es:
A) 9 B) 17 C) 13 D) 20 E) 23
2. Si el 5° término de una progresión aritmética es 7 y el 7°
término es 3 1 8 , calcular el 1° término A) 3 10 1 a B) 3 11 1 a C) 3 25 1 a D) 3 12 1 a E) 3 1 4 1 a
3. ¿Cuál de las siguientes funciones es suprayectiva (su
14 A) 3 18x C B) 3 6x C C) 3 4x C D) 6x4C E) 18x C 9. El resultado de
1 3 5x 2 dx
es: A) 4 3 20(5 2) 3 x C B) 2 3 20(5 2) 3 x C C) 4 3 3(5 2) 20 x C D) 4 3 3(5 2) 20 x C E) 2 3 3(5 2) 20 x C 10. Calcula la integral de
5sen 2x
dx. A) 5cos 2
2 x C B)
5 sen 2 2 x C C)
5 cos 2 2 x C D) 5cos 2x
E) C 5sen 2x
C 11. Halla la integral 3 4 1 x dx x
con la técnica de “cambio de variable”. A) 4 1 2 x C B) 2 1 2 x C C) 3 1 3 x C D) 3 1 3 x C E) x4 1 C12. Calcula la siguiente integral
x x
2
3
dx.A)
4 5 2 2 4 5 x x x c B)
3 4 2 2 3 4 x x x c C)
4 5 2 2 4 20 x x x c D)
3 4 2 2 3 12 x x x c E)
4 2 4 2 4 5 x x c 13. Calcula la integral definida
22
1 12x 1 dx
.A) 39 u2 B) 32 u2 C) 35 u2 D) 27 u2 E) 3 u2 14. Encuentra el área de la región bajo la curva f x
3x , 1las rectas verticales x = 1 y x = 3.
A) 10.5 u2 B) 11.5 u2 C) 12.5 u2 D) 13.5 u2 E) 14 u2 15. El área de la región comprendida entre las curvas
f x y x
2 g x es: x A) 5 2 6 A u B) 2 2 6 A u C) 3 2 6 A u D) 4 2 10 A u E) 1 2 6 A u16. El área bajo la curva 2
4 4
yx x , el eje x y las rectas
1 x y x 4, es: A) 189 2 3 u B) 135 u2 C) 63 u2 D) 189 2 3 u E) –135 u 2
17. La suma de las matrices
15 D) 6 4 6 0 E) 4 0 5 4 18. El determinante de la matriz 1 1 3 3 2 0 7 B , es: A) det( ) 7 6 B B) det( ) 21 2 B C) det( ) 7 6 B D) det( ) 21 2 A E) det( ) 2 21 B
19. La solución al sistema de ecuaciones 3 2 1
2 x y x y ,
aplicando el método de Gauss- Jordan es: A) 0 1 1 1 0 1 B) 1 0 1 0 1 1 C) 0 1 1 1 0 0 D) 0 1 0 1 0 1 E) 1 0 1 0 1 1
20. La solución del sistema de ecuaciones
2 8 2 3 9 4 2 1 x y z x y z x y z ,
aplicando el método de Gauss-Jordan es: A) 3 / 1 0 0 1 / 0 1 0 2 / 0 0 1 B) 3 / 1 0 0 2 / 0 1 0 1 / 0 0 1 C) 1 / 1 0 0 3 / 0 1 0 2 / 0 0 1 D) 3 / 0 0 1 2 / 0 1 0 1 / 1 0 0 E) 3 / 0 0 1 2 / 0 1 0 1 / 1 0 0 21.- Si
2 4 3 f x x y x 3, su función inversa es: A) 1
4 3 f x x B) 1
4 3 f x x C) 1
4 3 f x x D) 1
4 3 f x x E)
1 4 3 f x x 22.- La pendiente de la recta normal en la abscisa igual a cero de la función
f x
e
3x1 es.16 23.- El área bajo la curva de la función y x2 2x2 en el
intervalo
2,3 es:A) 64u2 B) 104/3 u2 C) 60/3 u2 D) 40 u2 E) 40/3 u2
24.- La multiplicación de las matrices A y B, dadas las
