TRIGONOMETRIA 2

(1)

(2)

Trigonometría

Reducción al primer cuadrante

NIVEL BÁSICO

1.

1. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión}

ttaann( ( º º ))sseenn( ( º º )) sseenn( ( º º )) 9 90 0 118800 90 90 + + −− + + x x xx x x A) 1

A) 1 B) – B) – 1 1 C) senC) sen x x D) cot

D) cot x x E) E) coscos x x

2.

2. _{Simplifique la siguiente expresión.}_{Simplifique la siguiente expresión.}

sseenn( ( º º ))sseecc( ( º º )) c cooss( ( º º ))ccsscc( ( º º )) 2 2770 0 227700 1 1880 0 118800 − − ++ + + −− θ θ θθ θ θ θθ A) 1

A) 1 B) – B) – 1 1 C) senC) sen22qq

D) cos

D) cos22qq _E)_{E) tan}_tan22qq

3.

3. _{Calcule el valor de}_{Calcule el valor de} sseenn( ( º º ))

c cooss( ( º º )) ttaann( ( º º )) ttaann( ( º º )).. 90 90 180 180 180 180 360 360 + + + + + + −− − − x x x x x x x x A) – A) – 1 1 B) 0 B) 0 C) 1C) 1 D) cos

D) cos x x E) E) sensen x x

4.

sseenn( ( º º ) c) cooss( ( º º )) sseenn( ( º º )) 1 1880 0 9900 180 180 + + + + ++ − − x x xx x x A) 2 A) 2 B) – B) – 2 2 C) 1C) 1 D) D) – – 1 1 E) E) 00 5.

5. _{Reduzca la expresión}_{Reduzca la expresión}

sseenn( ( º º ))ttaann( ( º º )) c coott( ( º º ))sseenn( ( º º )) 1 1880 0 9900 1 1880 0 336600 − − ++ + + −− x x xx x x xx A) 1 A) 1 B) 2 B) 2 C) –1C) –1 D) D) –2 –2 E) E) 1/21/2 6.

6. _Calcule_{Calcule sen750º+cos1}_{sen750º+cos1140º.}_140º.

A) 1

A) 1 B) 2 B) 2 C) 0C) 0 D)

D) – – 1 1 E) E) – – 22

7.

7. _Determine_{Determine tan(1485º)+csc(2070}_{tan(1485º)+csc(2070º).}_º).

A) –1 A) –1 B) 0 B) 0 C) 1C) 1 D) D) 2 2 E) E) – – 22

NIVEL INTERMEDIO

8.

8. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} a a bb a a aabb bb 3 3 4 4 33 2 2 22 55 22 3 3 2 2 0 0 2 2 3 3 2 2 c coos s sseenn c coos s sseen n sseenn π π π π π π ππ − − − − −− A) A) aa++ b b B)B)aa–– b b C)C)aa22++ b b22 D) D)aa22–– b b22 E)E) aa33++ b b33 9. 9. _Si_Si_x_x₊₊_y_y₊₊_z_z₌₂₌₂pp_,, calcule sen(

calcule sen( x x++ y y)+sen()+sen( y y++ z z)+sen)+sen x x+sen+sen z. z. A) sen

A) senpp_/2_/2 _{B) cos}_{B) cos}pp _C)_{C) tan}_tanpp

D) 2cos

D) 2cospp_/5_/5 _E)_{E) cos}_cospp_/6_/6

10.

sseen n ccooss( ( )) sseecc( ( ))ccsscc a a aa a a aa

−−











−−

−



_

−−

_

_



ππ

_ππ

ππ

2 2 2 2 33 2 2 A) cos

A) cos22aa B) B) – – coscos22aa C) cosC) cos44aa D) – cos

D) – cos44aa E) – E) – 11

11.

11. _{En el gráfico, calcule sec}_{En el gráfico, calcule sec}qq_..

θ θ 30º 30º A) A) 2 2 33 3 3 B) B) 2 2 C)C)−− 2 2 33 3 3 D) D) –2 –2 E)E) 22 3 3 12.

12. _{Según el gráfico, calcule tan}_{Según el gráfico, calcule tan}qq_+cot_+cotqq_..

A) 13/6 A) 13/6 θ θ (2; – (2; – 3)3) Y Y X X B) 16/7 B) 16/7 C) 13/5 C) 13/5 D) 12/13 D) 12/13 E) 7/2 E) 7/2

(3)

3

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.

Trigonometría

NIVEL AVANZADO

13.

13. _Si_Si_x_x _e_e_y_y_{suman 270º, además}_{suman 270º, además} tantan x x m m m m = = ++ − − 1 1 2 2 yy an an y y m m m m = = ++ − − 3 3 4 4, calcule, calcule m m.. A) 1/2 A) 1/2 B) 2 B) 2 C) – C) – 22 D) D) – – 1/2 1/2 E) E) 1/41/4 14.

14. _Sean_Sean_x_x_y_y_z_z_{ángulos complementarios, reduzca}_{ángulos complementarios, reduzca}

la siguiente expresión. la siguiente expresión. sseecc( ( )) c csscc( ( )) c coott( ( )) c coott( ( )) 3 3 44 2 2 3 3 x x zz z z xx z z xx z z xx + + + + ++ + + − − A) 2 A) 2 B) 0 B) 0 C) – C) – 22 D) tan

D) tan x x E) E) tantan z z

15.

15. _{Se sabe que}_{Se sabe que} tan tan sseec c º º ccssc c ºº c coos s ºº θ θ == 1144885 5 −− 331155 4 4 224400 calcule

calcule el el valor valor de de tan(180º+tan(180º+qq_{)+tan(270º –}_{)+tan(270º –}qq_)._).

A) A)−−3 3 22 B) B)−− 22 4 4 C) C)−−3 3 22 2 2 D) D)−−2 2 22 3 3 E) E) −−2 2 22 5 5

(4)

Trigonometría

Identidades trigonométricas del ángulo múltiple I

NIVEL BÁSICO

1.

1. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} 1

1 ₊₊sseen n º 70 70 º c₋₋coos s 3535ºº

A) 2cos35º

A) 2cos35º – – sen35ºsen35º B)

B) 2sen35º – 2sen35º – cos35ºcos35º C) 2sen35º+cos35º C) 2sen35º+cos35º D) 2sen35º D) 2sen35º E) sen35º E) sen35º 2.

2. _{Simplifique la siguiente expresión.}_{Simplifique la siguiente expresión.} 1 1 5050 2 2 2525 + + − − c coos s ºº c coos s ºº A) cos25º A) cos25º B)B) 11 2 2ccoos s 2525ºº C) C) 2cos25º2cos25º D) D) 11 2 2ccoos s 5050ºº E) E) 00 3.

3. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} c coot t ttaann c coos s sseenn x x xx x x xx − − − −

( (

))

2 2 2 2 22 A) sen2

A) sen2 x x B) B) cos2cos2 x x C) C) tan2tan2 x x D) csc2

D) csc2 x x E) E) cot2cot2 x x

4.

4sen

4sen x xcoscos55 x x – 4cos – 4cos x xsensen55 x x A) sen2

A) sen2 x x B) B) sen4sen4 x x C) C) sen8sen8 x x D) D)sensen x x 2 2 E)E) sensen x x 4 4 5.

5. _Si_Si_c_co_os_s x x _sse_en_nxx secsecxx_,, b b

−

− ==

2

2 calcule sen2 calcule sen2 x x – cos2 – cos2 x x..

A) A) 11++ 11 b b B) B) b b+1+1 C) C) b b– – 11 D) D) 11−− 11 b b E) E) 11 11 b b−− 6.

6. _{Si 3tan}_{Si 3tan}22_x_x_+tan_+tan_x_x_–_{– 3=0, calcule}_{3=0, calcule tan2}_tan2_x_x_..

A) 2

A) 2 B) 4 B) 4 C) 6C) 6 D)

D) 1/2 1/2 E) E) 1/41/4

7.

7. _{Calcule el valor de}_{Calcule el valor de} c coot t º tº taan n ºº c cssc c º cº coot t ºº 4 40 0 4400 2 20 0 2200 − − − − A) 1 A) 1 B) 2 B) 2 C) 3C) 3 D) D) 4 4 E) E) 66

NIVEL INTERMEDIO

8.

8. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} s seen n ºº ttaan n ºº c coos s ºº c coot t ºº 20 20 1 1 2020 20 20 1 1 2020 2 2 22 + + + + + + A) sen10º

A) sen10º B) cos10º B) cos10º C) 2sen20ºC) 2sen20º D)

D) cos20º cos20º E) E) sen40ºsen40º

9.

2 2 22 11 22 11 2 2 22 4 4 44 ((sseen n ccoot t ) c) cooss c coos s sseenn θ θ θ θ θθ θ θ θθ − − −− − − A) 1

A) 1 B) 2 B) 2 C) sen2C) sen2qq

D) cos2

D) cos2qq _E)_{E) tan2}_tan2qq

10.

10. _{Se sabe que}_{Se sabe que}22

2 2 1 1 4 4 c coot t _x_x

−−

ccoott



xx





 =



=

. Calcule csc. Calcule csc x x.. A) – A) – 15/7 15/7 B) – B) – 17/8 17/8 C) – C) – 44 D) D) – – 9 9 E) E) – – 13/513/5 11.

11. _Si_Sicoscos sseen n ccoos s ttaann sec sec 2 2_x_x 2 2 x x 22x x xx x x = = − − , calcule sen , calcule sen x x.. A) –1 A) –1 B) 1 B) 1 C) C) 11 2 2 D) D)−− 1 1 2 2 E) E) 33 2 2

(5)

5

Trigonometría

12.

12. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} 2 2 22 1 1 22 2 2 22 sen sen cos

cos cotcot

x x x x x x − − − − A) 2tan2

A) 2tan2 x x B) B) 2tan2tan x x C) C) 2cot2cot x x D) 2csc2

D) 2csc2 x x E) E) 2cot22cot2 x x

NIVEL AVANZADO

13.

8cot8º+4tan4º+2tan2º+tan1º 8cot8º+4tan4º+2tan2º+tan1º A) tan1º

A) tan1º B) cot2º B) cot2º C) tan2ºC) tan2º D)

D) cot1º cot1º E) E) 11

14.

14. _{Calcule cos2}_{Calcule cos2}_x_x_{si 4}_{si 4}tantan22 x x₊₂₊₂secsec22 x x_=80._=80.

A) 1/2 A) 1/2 B) B) – – 1/21/2 C) 1 C) 1 D) D) – 1– 1 E) E) 00 15. 15. _Si_Si ₆₆_((sse_en_n_θ_θ₊₊_c_co_os_{s )}_θ_θ₎₊₊₁₀₁₀_sse_en_n₂₂_θ_θ₌₌₈₈_,, calcule sen

calcule senqq+cos+cosqq..

A) A) 22 3 3 B)B) 3 3 4 4 C)C) 6 6 4 4 D) D) 66 2 2 E)E) 2 2 6 6

(6)

Trigonometría

Identidades trigonométricas del ángulo múltiple II

NIVEL BÁSICO

1.

1. _Si_Sisensen θ θ == 11 3

3, calcule sen3, calcule sen3qq..

A) 1/9

A) 1/9 B) 23/27 B) 23/27 C) 1/27C) 1/27 D)

D) 21/23 21/23 E) E) 8/278/27

2.

2. _{Calcule el valor de}_{Calcule el valor de}ccoos s 332020º º 33cocos ºs º 4 4 20 20 − − _.. A) 1/2 A) 1/2 B) 1/4 B) 1/4 C) 1/8C) 1/8 D) D) 3/28 3/28 E) E) 3/43/4 3.

3. _{Reduzca la expresión}_{Reduzca la expresión} sseen n sseenn cos cos 3 3 33 1 1 22 θ θ θθ θ θ − − − − .. A) 2sen

A) 2senqq _B)_{B) –}_{– 2sen}_2senqq _C)_{C) 4sen}_4senqq

D) – 4sen

D) – 4senqq _E)_{E) 3sen}_3senqq

4.

4. _{Calcule aproximadamente el valor de}_{Calcule aproximadamente el valor de cos111º.}_cos111º.

A) –

A) – 44/125 44/125 B) 44/125 B) 44/125 C) 12/25C) 12/25 D)

D) – – 12/25 12/25 E) E) – – 33/12533/125

5.

5. _{Reduzca la expresión}_{Reduzca la expresión} s seen n º sº seen ºn º s seen n ºº 3 3 3 3 99 3 3 + + A) 2sen

A) 2sen223º 3º B) B) sensen223º 3º C) C) 2cos2cos223º3º D) 3cos

D) 3cos223º 3º E) E) 11

6.

6. _{Simplifique la siguiente expresión.}_{Simplifique la siguiente expresión.} c coos s º º ccoos ºs º co cos s ºº 3 3 2 2 66 2 2 − − A) sen A) sen222º2º B) 2sen B) 2sen222º2º C) 3sen C) 3sen222º2º D) 4sen D) 4sen222º2º E) 4cos E) 4cos222º2º 7.

7. _{Se sabe que}_{Se sabe que} tan tan tan tan 3 3θθ θ θ =

=_m_m_{. Calcule}_{. Calcule} coscos cos cos 3 3qq

q

q en términos de en términos de m m..

A) A) 33 1 1 − − − − m m m m B)B) 2 2 1 1 m m++ C)C) 2 2 1 1 − − + + m m m m D) D) 33 1 1 m m−− E)E) 2 2 1 1 m m−−

NIVEL INTERMEDIO

8.

8. _{Reduzca la expresión}_{Reduzca la expresión} 3 3 44 1 1 4 4 33 1 1 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 − −

( (

))

+ + + +

( (

−−

))

+ + sen sen cot cot cos cos tan tan x x x x x x x x A) sen3

A) sen3 x x B) B) cos3cos3 x x C) 0C) 0 D)

D) 1 1 E) E) 22

9.

9. _{Simplifique la siguiente expresión.}_{Simplifique la siguiente expresión.}

(3

(3 – – 16sen16sen22qq_cos_cos22qq_)sen2_)sen2qq_csc3_csc3qq

A) sen3 A) sen3qq B) sen6 B) sen6qq C) cos3 C) cos3qq D) cos6 D) cos6qq E) 2cos3 E) 2cos3qq 10.

10. _{Si la siguiente igualdad es una identidad}_{Si la siguiente igualdad es una identidad}

1 1 33 1 1 2 2 − − − − = = ++ cos cos cos cos ( ( )) x x x

x a a coscosx x bb , calcule, calculeaa++ b b..

A) 1

A) 1 B) 2 B) 2 C) 3C) 3 D)

D) 4 4 E) E) 55

11.

sen

sen2233 x xcsccsc22 x x+cos+cos2233 x xsecsec22 x x – 4cos4 – 4cos4 x x

A) 2

A) 2 B) 4 B) 4 C) 6C) 6 D)

(7)

7

Trigonometría

12.

12. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} 2 2 22 3 3 33 1 1 sen sen sesen n sseenn cos cos x x x x xx x x + + −− − − A) 2sen

A) 2sen x x B) B) 4sen4sen x x C) C) – – 2sen2sen x x D) – 4sen

D) – 4sen x x E) E) 00

NIVEL AVANZADO

13.

13. _{Calcule el valor de}_{Calcule el valor de} 6 6 220 0 11 20 20 3 3 c coos s ºº c coos s ºº + + A) 2 A) 2 B) 4 B) 4 C) 6C) 6 D) D) 8 8 E) 10E) 10 14. 14. _Calcule_Calcule 11 6 6 1010 1 1 10 10 3 3 22 s seen n º sº seen n ºº − − _.. A) 4/3 A) 4/3 B) 3/4 B) 3/4 C) 1/2C) 1/2 D) D) – – 1/2 1/2 E) E) – – 4/34/3 15. 15. _Si_Siccoos s sseenn c coos s sseenn 3 3 _x_x 33_x_x x x xx + + −

− es equivalente a es equivalente a A Asen(sen( Ax Ax)+)+ B B,,

calcule

calcule A A++ B B.. A) 5 A) 5 B) 4 B) 4 C) 3 C) 3 D) 2 D) 2 E) E) 11

(8)

Trigonometría

Identidades trigonométricas de transformación

NIVEL BÁSICO

1.

1. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} s seen n sseenn cos cos 3 3_x_x _x_x x x + + .. A) sen

A) sen x x B) B) sen2sen2 x x C) C) 2sen2sen x x D) 2sen2

D) 2sen2 x x E) E) tan2tan2 x x

2.

2. _{Calcule la siguiente}_{Calcule la siguiente expresión.}_expresión. s seen n º sº seen n ºº c coos s º cº coos s ºº 5 50 0 1100 5 50 0 1100 + + + + A) A) 3 3 B)B) 33 3 3 C) 1C) 1 D) D) 11 2 2 E)E) 2 2 33 3 3 3.

3. _{Calcule el valor de}_{Calcule el valor de} 2 2 2 20 0 110 0 1100 2 2 225 5 5 5 2200 s seen n º cº coos s º sº seen n ºº c coos s º cº coos s º º ccoos s ºº − − − − .. A) A) 33 3 3 B) B) 3 3 C)C)2 2 33 D) D) 2 2 33 3 3 E) E) 11 4.

sseenn( ( º º ) s) seenn( ( º º )) c cooss( ( ) ) ccooss( º ( º )) 3 30 0 3300 4 45 5 4455 + + + + −− + + + + −− x x xx x x xx A) 1 A) 1 B) –1 B) –1 C) 2C) 2 D) D) 11 2 2 E)E) 2 2 2 2 5.

5. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} c coos s sseen n ccoos s sseenn c coos s ccoos s ccoos s ccooss 3 3 2 2 44 5 5 22 44 33 x x x x x x xx x x x x x x xx − − − − A) tan

A) tan x x B) B) – – cot2cot2 x x C) C) – – tantan x x D) – cot

D) – cot x x E) E) – – tan2tan2 x x

6.

sen7

sen7 x xsen3sen3 x x+sen+sen2222 x x A) sen

A) sen2233 x x B) B) sensen2255 x x C) C) sensen22 x x D) sen

D) sen2244 x x E) E) sensen2222 x x

7. 7. _Si_Siθθ== ππ 16 16, calcule, calcule c coos s ccoos s ((ccoos s ccoos )s ) sseen n sseenn 5 5 3 3 99 5 5 θ θ θθ θθ θθ θ θ θθ − − ( ( ))+ + −− − − A) A)4 4 22 B)B) 22 2 2 C)C) 2 2 4 4 D D) ) 22 2 2 EE) ) 22

NIVEL INTERMEDIO

8.

8. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la}_expresión

(4cos

(4cos x xcos3cos3 x x+1)sen+1)sen x x A) sen

A) sen x x B) B) sen2sen2 x x C) C) sen3sen3 x x D) sen4

D) sen4 x x E) E) sen5sen5 x x

9.

9. _{Simplifique la siguiente expresión.}_{Simplifique la siguiente expresión.} c coos s ccoos s sseen n sseenn s seen n sseen n ccoos s sseenn 3 3 7 7 55 3 3 7 7 55 θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θθ − − −− − − ++ x x x x A) tan

A) tanqq _B)_{B) –}_{– tan3}_tan3qq _C)_{C) tan3}_tan3qq

D) tan5

D) tan5qq _E)_{E) –}_{– tan5}_tan5qq

10.

2(cos35º+cos21

2(cos35º+cos21º)(sen21º º)(sen21º – – sen7º)sen7º) A) sen14º

A) sen14º B) sen28º B) sen28º C) sen21ºC) sen21º D)

D) sen49º sen49º E) E) sen56ºsen56º

11.

11. _{Simplifique la expresión}_{Simplifique la expresión} s seen n sseen n sseenn s seen n sseen n ºº 1 18 8 110 0 2 2 3 3 2 2 33 1 14 4 6600 2 2 x x x x xx x x + + + + −− − − A) cos4

A) cos4 x x B) B) sen4sen4 x x C) C) 2sen42sen4 x x D) 2cos4

D) 2cos4 x x E) 1E) 1

12.

12. _{Si cot5}_{Si cot5}qq+sen7+sen7qq=sen5=sen5qqcos2cos2qq,,

calcule cos7

calcule cos7qq– cos3– cos3qq..

A) 1

A) 1 B) 2 B) 2 C) 3C) 3 D)

(9)

9

Trigonometría

NIVEL AVANZADO

13.

13. _{Si la siguiente igualdad es una identidad}_{Si la siguiente igualdad es una identidad}

sseec c sseecc ttaan n ttaann c cooss( ( )) sseenn( ( )) 7 7 33 7 7 33 x x xx x x xx Ax Ax Bx Bx + + + + = = y

y ademásademás A A < < B B, calcule, calcule A A++ B B.. A) 3

A) 3 B) 5 B) 5 C) 7C) 7 D)

D) 9 9 E) 11E) 11

14.

14. _{Calcule aproximadamente el valor de}_{Calcule aproximadamente el valor de} s seen n º cº coos s º sº seen n ºº c coos s º sº seen n º cº coos s ºº 4 42 2 440 0 8822 4 42 2 50 50 8822 − − − − A) 1/7 A) 1/7 B) 3/4 B) 3/4 C) – C) – 1/71/7 D) D) – – 3/4 3/4 E) E) – – 4/34/3 15.

15. _{Calcule el}_{Calcule el valor de}_{valor de csc10º}_{csc10º –}_{– 4cos20º.}_4cos20º.

A) 1

A) 1 B) 2 B) 2 C) – C) – 11 D)

(10)

Trigonometría

Resolución de triángulos oblicuángulos

NIVEL BÁSICO

1.

1. _{Del gráfico, calcule}_{Del gráfico, calcule}_x_x_..

53º 53º 30º30º x x+2+2 x x+1+1 A) 3/2 A) 3/2 B) 1 B) 1 C) 2C) 2 D) D) 2/3 2/3 E) E) 1/21/2 2.

2. _Calcule_Calcule_BC_BC_{en términos de}_{en términos de} qq_..

2 2θθ _θ_θ B B A A C C 2 2 A) sen

A) senqq _B)_{B) cos}_cosqq _C)_{C) 2sen2}_2sen2qq

D) 2cos

D) 2cosqq _E)_{E) 4cos}_4cosqq

3.

3. _{Si en el gráfico mostrado se cumple que}_{Si en el gráfico mostrado se cumple que}

b b22++cc22=5, calcule=5, calcule b b ( ( b b < < cc).). A A C C BB b b cc 7 7 120º 120º A) 3 A) 3 B) 2 B) 2 C) 1 C) 1 D) 2 D) 2 E) E) 33 4.

4. _{A partir del gráfico, calcule}_{A partir del gráfico, calcule}_CD_CD_..

A) 1 A) 1 60º 60º 30º30º 60º 60º A A BB C C D D E E 3 3 2 2 B) 2 B) 2 C) 3 C) 3 D) 4 D) 4 E) E) 33 5.

5. _{Si en un triángulo}_{Si en un triángulo}_ABC_ABC_{,, de lados}_{de lados} _a_a_,,_b_b _yy _cc_{, res-}_,

res-pectivamente, se cumple que

pectivamente, se cumple que C C –– A A=25º y=25º y

s seen n A A ccooss a a B B b b = = −− , determine, determineC C .. A) 45º A) 45º B) 60º B) 60º C) 55ºC) 55º D) D) 35º 35º E) E) 65º65º 6.

6. _{A partir del gráfico, calcule}_{A partir del gráfico, calcule}_BC_BC_..

3+1 3+1 30º 30º A A C C B B 2 2 A) A)2 32 3 _B)_B) 3 3 ₊₊11 _C)_C) ₂_{2 1}₊₊₁ D D) ) 2 2 EE) ) 22 22 7. 7. _{En el gráfico,}_{En el gráfico,}_b_b₌₅₌₅_a_a_.. Calcule Calcule ttaan n ttaann tan tan B B A A B B AA B B AA

++







 −



−





−−







++











2 2 22 2 2 A) 2/3 A) 2/3 A A BB b b aa B) 3 B) 3 C) 1/3 C) 1/3 D) 2 D) 2 E) 1/2 E) 1/2

(11)

11

Trigonometría

NIVEL INTERMEDIO

8.

8. _{Si en un triángulo}_{Si en un triángulo}_ABC_ABC_{, de lados}_{, de lados} _a_a_,, _b_b _yy _cc_{, res-}_,

res-pectivamente, se cumple que pectivamente, se cumple que

b b c c AA a a c c a a BB b b a a b b C C c c − − + + −− ++ −− == c coos s ccoos s ccooss ,, 1 1 22 calcule

calcule coscos A A+cos+cos B B+cos+cosC C .. A) 1/2

A) 1/2 B) 6/5 B) 6/5 C) 2/3C) 2/3 D)

D) 5/6 5/6 E) E) 3/23/2

9.

9. _{Si en un triángulo}_{Si en un triángulo}_ABC_ABC_{, de lados}_{, de lados} _a_a_,,_b_b _yy _cc_{, res-}_,

bc bc A A ac ac B B ab ab C C K K s seec c sseec c sseecc + + + + == , calcule, calculeaa22++ b b22++cc22.. A) A) K K B) 2B) 2 K K C)C) K K 22 D) 2 D) 2 K K 22 E) E) 33 K K 22 10.

10. _{Si en un triángulo}_{Si en un}_triángulo_ABC_ABC_{, de lados}_{, de lados}_a_a_,,_b_b_y_y_cc_{, respec-}_,

respec-tivamente, se cumple que 6

tivamente, se cumple que 6aa=4=4 b b=3=3cc, calcule, calcule

s seen n sseenn sen sen A A BB C C + + .. A) 5/4 A) 5/4 B) 1/2 B) 1/2 C) 10/3C) 10/3 D) D) 7/6 7/6 E) E) 9/49/4 11.

11. _{Si en un triángulo}_{Si en un triángulo}_ABC_ABC_{, de lados}_{, de lados} _a_a_,,_b_b _yy _cc_{, res-}_,

tan tan tan tan A A BB A A BB

++











−−











==

2 2 2 2 10 10_,, a

a=11 y=11 ycc=10, determine cos=10, determine cos B B.. A) 2/3

A) 2/3 B) 3/7 B) 3/7 C) 3/11C) 3/11 D)

D) 7/11 7/11 E) E) 4/74/7

12.

12. _{A partir del triángulo, simplifique}_{A partir del triángulo, simplifique} b b A A B B c c A A C C a a c cooss( ( + + ) ) + + ccooss( ( ++ )) A) – A) –aa B) – B) – b b C) – C) –cc D) – 1 D) – 1 E) E) 11 B B A A b b C C c c aa

NIVEL AVANZADO

13.

13. _{Si en un triángulo}_{Si en un triángulo}_ABC_ABC_{, de lados}_{, de lados} _a_a_,,_b_b_,_{, yy} _cc_{, res-}_,

res-pectivamente, se tiene que

pectivamente, se tiene que B B––C C =2=2 A A, calcule, calcule la siguiente expresión. la siguiente expresión. b b cc b b cc A A

−−

++











csccsc22





22







A) 2csc

A) 2csc A A B) B) 2sec2sec A A C) C) tantan A A D) cot

D) cot A A E) E) csccsc A A

14.

14. _{A partir del gráfico, calcule}_{A partir del gráfico, calcule}_AB_AB_.. B B A A 22aa C C a a α α 3 3αα A) A)aa 2 2 B)B) aa 3 3 C)C) aa D) 2 D) 2aa E)E) 33 2 2 a a 15.

15. _Si_Si_AM_AM₌₌_MN_MN₌₌_NC=a_NC=a_{, calcule}_{, calcule}_x_x22₊₊_y_y22_..

A A M M N N x x yy C C B B A) A)aa22 B) 2 B) 2aa22 C C) ) 22aa22 22 D) D)2 2 _a_a22 33 E) E) 55aa22

(12)

Semestral Integral

R

EDUCCIÓNEDUCCIÓN ALAL PRIMERPRIMER CUADRANTECUADRANTE

I

DENTIDADESDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASTRIGONOMÉTRICAS DELDEL ÁNGULOÁNGULO MÚLTIPLEMÚLTIPLE

I

DENTIDADESDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASTRIGONOMÉTRICAS DELDEL ÁNGULOÁNGULO MÚLTIPLEMÚLTIPLE

II

I

DENTIDADESDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASTRIGONOMÉTRICAS DEDE TRANSFORMACIÓNTRANSFORMACIÓN

R