Algebra Boletín 4 Ciclo Anual-uni -2016- Academia Cesar Vallejo.

(1)

4

2015

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

Preguntas propuestas

(2)

Álgebra

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.

Desigualdades e Intervalos

NIVEL BÁSICO

1. _{Determine el signo (> o <) que corresponde}

a cada relación. I. 33 5 5

II. – 0,19 – 0,199 III. e–p p

Luego, indique la secuencia correcta.

A) <; <; < B) >; >; > C) <; >; < D) >; <; > E) >; >; < 2. _Si A={ x ∈R /x > 3}; B={ x ∈R / – 2 < x < 12}, determine B – A. A)〈3; 12〉 B)〈– 2; 12] C)〈– 2; 3] D)〈– 2; 3〉 E) [– 2; 3]

3. _{Indique la secuencia correcta de verdad (V) o}

falsedad (F) según corresponda. I. 〈–∞; 5〉 ∩ 〈3; +∞〉=〈3; 5〉 II. 〈– 6; 1〉–〈–1; 6〉=〈– 6; –1〉 III. [– 1; 2〉 – {0}=[–1; 0〉 ∪ 〈0; 2〉 A) FVV B) VFF C) VFV D) FFV E) FFF 4. _Sea f x x ( ) = + 1 2 1, de modo que f ( x)∈ [1; 8].

Entonces, ¿cuál es el menor valor de x?

A) – 7/16 B) – 5/15 C) – 1/8

D) 5/16 E) 7/8

5. _Si_M_{=[2; 5}_〉_{, señale el supremo del conjunto}_A_,

tal que A z z x x x M =

{

∈ R = +1∧ ∈

}

. A) 6/5 B) 2 C) 11/2 D) 3/2 E) 2/3

6. _{Halle la variación de la expresión} 1 6 x+ si se sabe que (2 x –1) ∈[– 5; 7]. A) [1; 20] B) 1 10 1 4 ;     C) −     1 1 10 ; D)〈– 4; 0] E) 0 1 5 ;  

NIVEL INTERMEDIO

7. _{Dados los intervalos}

A={( x – 2) ∈R / 5≤ 2 x+1 < 7} B =

{

( x−1)∈ x ∈ A

}

2 R Determine ( A – B) ∪ ( B – A). A) [ – 1; 1] B) [ – 1; 0] C)〈 – 1; 1〉 D) [ – 1; 0〉 E) f 8. _Si A=〈1; 6], B

=

x

∈



x

−

A



 ∈















Z 3 2 4 , determine ( A – B). A) 10 B) 3 C) 5 D) 6 E) 4

9. _Si_{x ∈}_Z+_{es un número que verifica las}

siguien-tes desigualdades:

y+3 > 2 x ∧ 3 x< 12 – y

calcule la suma de todos los valores de x.

A) 3 B) 6 C) 10 D) 15

(3)

Álgebra

10. _{Dado el conjunto} M

=

x

∈



x

−



 ∈ −





_













R 3 1 3 7 2 51 5 ;

Halle el valor de m+n si se sabe que m es la mayor cota inferior entera, y n es la menor cota superior entera.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

11. _{Si (2}_x₊₁₎_{∈ 〈}_{0; 7}_〉_{, ¿cuántos valores enteros no}

toma la expresión 1/ x? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 12. _Si_x ∈ −   4 1 2

; , determine cuántos valores ente-ros no puede tomar la expresión fraccionaria

f x x x ( ) = − + 2 1 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

NIVEL AVANZADO

13. _{Dados los intervalos} A b a = − ; 1 ; B=[ –a;a];C b b =   1 ;

halle A∩ B ∩ C , sia < b y {a; b} ⊂Z+ – {1}

A) [a; b] B) 1 1 b a; C) 1 b a ;   D)f E) 〈–a; b] 14. _Sean I _i i i = − − + 1 2 1 2 1 ; 1 ; i∈N; A I _i

i

=

=1 11



Luego, halle el valor de x ∈( A∩Z).

A) –1 B) – 2 C) 1

D) 2 E) 0

UNI 1995 - II

15. _{Determine los valores de}_n_{si se sabe que los}

siguientes intervalos no nulos son disjuntos.

A=〈–1; n+1〉 ; B=〈2 n –1; 7] A) 〈 – 2; 4〉 B) 〈2; 4] C) [2; 4〉 D) [2; 4] E) [1; 3] 16. _{Escriba el conjunto} S x x x = ∈ − ≤ − + <

{

R 1 1

}

1 1 como intervalo. A) S=〈 – 1; 0] B) S=[ – 1; 1〉 C) S=[0; +∞〉 D) S=〈0; +∞〉 E) S=〈 – 1; +∞〉

17. _Sea _x_{un número entero, tal que} _a₌₃_x_+1;

b=x+9; c=2 x+3. Si a > b > c, calcule el valor dea+b+c. A) 43 B) 45 C) 37 D) 55 E) 49 18. _{Si (2}_x₊₁₎_∉_{[– 9; 9]} determine la variación de J = x − 1 5 3 . A) −∞ − ; 7 ∪ ;+ ∞ 3 22 3 B) −∞ − ; 19 ∪ ;+ ∞ 3 26 3 C) 19 3 26 3 ; D) −∞ _ ∪  + ∞   ; 15 ; 2 31 2 E) −    7 3 22 3 ;

(4)

Álgebra

Teoremas sobre desigualdades

NIVEL BÁSICO

1. _{Si (}_x₊₁₎_∈_{[ – 3; 5]} _∧ ₍_y_{– 2)} _∈_{[ – 1; 2],}

determi-ne la variación de la expresión xy.

A) [ – 4; 20] B) [3; 10] C)〈0; 16〉 D) [ – 4; 16] E) [ – 16; 16] 2. _{Determine la variación de} 3 1 2 1 y x +

+ si se sabe que

4≤ x ≤7∧ 2≤ y ≤10. A) 7 31 9 ;     B) 7 15 31 9 ;     C) [7; 31] D) 8 31 2 ;     E) 8 32 3 ;     3. _Si_f ( x)= – ( x – 2)( x – 6)∧ x ∈[3; 5〉; determine la variación de f ₍_x). A) [ – 3; 4] B)〈– 3; 4] C)〈3; 4〉 D)〈3; 4] E) [3; 4]

4. _Si_{x ∈}_R+_{, calcule el mínimo valor de}_J_. J x x = + 3 6 A)2 3 B) 2 2 C) 1 D) 0 E) 6

5. _Sean_x_;_y_∈_R+_{, tales que} _x+y₌₆_∧ xy_=9.

Cal-cule el valor de x y.

A) 2 B) 3 C) 27

D) 81 E) 18

6. _{Del siguiente gráfico,}

b A

C a B

calcule el mayor valor de 2a+b si AB=1.

A) 5 B)2 5 _{C) 3} D) 7 E) 2

NIVEL INTERMEDIO

7. _{Si 7}_≤₂_x₊₅_≤ ₁₃ _∧ 4 3 2 3 4

≤ y ≤ , entonces la

va-riación de x+y es el intervalo A, y 6 x

y varía en

el intervalo B. Halle A ∩ B.

A) 〈2; 10] B) 〈3; 12〉 C) [6; 10]

D) [3; 6] E) [3; 10]

8. _{Determine el menor valor de}_J_{= –}_x2₊₂_x_{+3 si}

x ∈[ – 2; 3]. A) – 5 B) – 6 C) – 8 D) – 2 E) 4 9. _{De la siguiente figura,} b c a

determine el máximo volumen del paralelepí-pedo si se cumple que

a b b c + = − =    2 8 2 A) 27 u3 B) 2 u3 C) 6 u3 D) 4 u3 E) 8 u3

(5)

Álgebra

10. _Si_a_;_b_y_c_{son positivos que verifican}

a3+ b3+c3 ≥ (l– 2)abc, determine el mayor va-lor del. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 11. _{Si se cumple que} x y xyz xy z k x y z 2 2 3 + + ≥ ∧ ∀ ; ; ∈R+

calcule el máximo valor de k+2.

A) 9 B) 3 C) 4

D) 6 E) 5

12. _{Halle el máximo valor de la expresión}_f ( x). f x x x ( ) = − + 5 8 21 2 ; x ∈R. A) 1 B) 4 C) 5 D) 10 E) 21

NIVEL AVANZADO

13. _{Si – 2}_{≤ x ≤}₁ _∧ _{– 2}_≤ y_{< 2,}

encuentre la suma de los valores enteros que toma la expresión A.

A= x2+ y2+2( x– y+1)

A) 91 B) 78 C) 55

D) 105 E) 82

14. _Sea

A={4 x2+4 xy+ y2– 4 x– 2 y+1 / 2≤ x< 5∧ – 6 < y< 2}

calcule Sup( A)+Inf( A).

A) 80 B) 130 C) 100

D) 121 E) 25

15. _{Determine el mayor valor que admite la}

si-guiente expresión. f x y x y x y x y x y; ; ; ( ) = + +

(

)

−

(

−

)

+ ∈ 2 2 2 2 R A) 4 B) 8 C) 16 D) 2 E) 1

16. _{Determine el intervalo al cual pertenece la}

ex-presión h₍_x). h x x x x x ( ) = − − + > 1 1 1 2 ; A) 0 1 3 ; B) 0 1 3 ;   C) 1 3;1   D) 1 5 1 3 ;   E) 1 6;+ ∞

17. _{Calcule el menor valor que toma}_k_. k x x x x = + + + ∈ + 3 4 5 2 1 2 ; _R A) 12/21 B) 1/21 C) 13/12 D) 1/3 E) 0 18. _Si_f

( x)=a x+b x+c x tal que f (1)=1, determine el

mayor valor de k si f ₍₂₎≥ k;a; b;c ∈R+.

A) 1/2 B) 1/3 C) 1

(6)

Álgebra

Inecuaciones polinomiales

NIVEL BÁSICO

1. _{Dado el conjunto} w x x x x =

{

∈ R + − < −

}

3 2 1 5 2 15 , indique lo correcto. A) w⊂ 〈–∞; 10〉 B) w ⊂ 〈–∞; –10〉 C) w⊂ 1 + ∞ 10; D) w⊂ − 1 + ∞ 10; E) w⊂ −∞ − ; 1 10 2. _{Si la inecuación polinomial (}_m_{– 1)}_x2₊_nx_≤ m

tiene CS={ x∈R /x ≥ – 1/2}, calcule el valor de ( m+n).

A) – 2 B) – 1 C) 0

D) 1 E) 2

3. _{Calcule el valor de 2}_a₊₃_b_{si se sabe que [}_a_;_b〉

es el conjunto solución de la siguiente inecua-ción. x x x 2 < − + ≤ 2 2 −1 A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10

4. _{Luego de resolver la inecuación}

x2– 4 nx+4 m > 0

se obtiene como conjunto solución

〈–∞; 4〉 ∪ 〈12; +∞〉. Determine m – n.

A) 7 B) 8 C) 10

D) 13 E) 16

5. _{Indique la secuencia correcta de verdad (V) o}

falsedad (F) según corresponda. I. Si x2– 4 x+4≥ 0 → CS=R – {2} II. Si 9 x2+6 x – 1 < 0 → CS={ – 1/3} III. Si x2– 8 x+16 > 0 → CS=R

A) FFV B) VFF C) FVF

D) VFV E) FFF

6. _Si_x2₊_ax+b _{> 0 tiene CS=}_R_{– { – 13},}

determi-ne el valor deab.

A) 4934 B) 9443 C) 4394

D) 3449 E) 4349

NIVEL INTERMEDIO

7. _{Determine el conjunto solución de la siguiente}

inecuación cuadrática. (2 x – 2)(9 – 3 x)≤ (3 x+6)(2 x– 6) A) 〈–∞; – 1/3] ∪ [3; +∞〉 B)〈–∞; – 1/2] ∪ [3; +∞〉 C)〈–∞; – 1/3] ∪ [2; +∞〉 D)〈–∞; 1/2] ∪ [3; +∞〉 E) 〈–∞; – 1/2] ∪ [2; +∞〉

8. _{De las inecuaciones cuadráticas,}

x2– 30 x+200 > 0

x2– 30 x+144 ≤ 0

indique la mayor solución entera en común.

A) 27 B) 24 C) 19

D) 18 E) 30

x2– 7 x – 15 > 0,

obtenemos el conjunto solución

〈–∞;a〉 ∪ 〈 b; +∞〉, a < b.

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. a+b=7

II. (a+1)( b+1)= – 7 III. (a – b)2=109

A) solo I B) I y II C) solo II

D) todas E) ninguna

10. _{Calcule el valor de} _a/b_{si el conjunto solución}

de la inecuación 2 x2– 2ax+b≤ 0 es {3}.

A) 3 B) 1/3 C) 1

(7)

Álgebra

11._{Al resolver la inecuación}_x2_–_bx_{+9 < 0 se}

ob-tuvo CS=f. Determine la suma de los valores enteros de b.

A) 0 B) 12 C) 32

D) 48 E) 52

12. _{Halle el mayor número real}_r_{que satisface la}

relación r≤ x2+4 x+6;∀ x ∈R.

A) – 2 B) 2 C) 0

D) 1 E) – 1

NIVEL AVANZADO

13. _{Resuelva la siguiente inecuación lineal de}

in-cógnita x. x a bc x b ac x c ab a b c

−

₊

−

₊

−

_>



_{+ +}







2 1 1 1 donde {a; b;c}⊂R– A) 〈a; +∞〉 B)〈–∞; a+b+c〉 C)〈a+b+c; +∞〉 D)〈– a – b – c; +∞〉 E) 〈–∞; –a – b – c〉

14. _{Resuelva el siguiente sistema.}

x x e 2 2 2 2 ≤ >     π A)〈 e;p] B) [ –p; – e〉 ∪ 〈 e;p] C)〈–p; – e〉 ∪[ e;p] D) 〈– e; e〉 E) [ –p;p] 15. _{Tenemos que} 2 x2– 10 x+ab > 0; ∀ x ∈R y t2+2 t+3≥ k; ∀ t ∈R Determine el valor deab_mín+ k_máx. A) 19 B) 17 C) 16 D) 15 E) 10

16. _{Determine los valores de}_m_{para que el}

poli-nomio

P₍_x)= x2+ mx+ m2+6 m

tenga valores negativos en x=0 y en x=2.

A) m ∈ 〈 – 8; 0〉 B) m∈ −6 0 ; ∪ 4 2 3 − ;+ ∞ C) m∈ − + 4 2 2;+ ∞ D) m∈ − − +6 4 2 3; E) m∈ − − 4 2 3 4 2 3; + UNI 1997 - II

17. _{Sean los conjuntos,}

A ₌

{

x _∈_R x 2 ₊3 x₋3 5 5_<

}

B={ x∈R /( x– 3)2 > 5} Determine ( A ∩ B). A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5

18. _{¿Qué valores debe tomar}_n ₍_{n ∈}_R_{) para que}

cualquiera que sea el valor de x en R, el valor del polinomio P₍_x)= x2+2 nx+n sea no menor que 3/16? A) 1 2 3 4 ; B) 1 4 3 4 ; C) −∞ ; 1 ∪ ;+ ∞ 4 3 4 D) 1 4 3 4 ;     E) 1 2 3 2 ;  

(8)

Álgebra

Inecuaciones de grado superior y fraccionarias

NIVEL BÁSICO

1. _{Resuelva la siguiente inecuación.}

x2

(

x2+1

)

( x+1) <

(

x2+1

)

( x+1) A)〈–∞; – 1〉 ∪ 〈 – 1; 1〉 B)〈–∞; 1〉 ∪ 〈1; 2〉 C)〈–∞; 0〉 ∪ 〈 – 1; 1〉 D)〈–∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; 1〉 E) 〈–∞; – 3〉 ∪ 〈 – 3; 1〉

2. _{Determine el conjunto de todos aquellos}

nú-meros reales cuya quinta no sea menor que su cubo. A)〈–∞; 0]∪ [1; +∞〉 B)〈–∞; – 1〉 ∪ 〈0; 1〉 C)〈–∞; 0〉 ∪ 〈1; +∞〉 D) [ – 1; 0] ∪ [1; +∞〉 E) 〈–∞; – 1] ∪ [1; +∞〉

3. _{Resuelva la siguiente inecuación polinomial.}

2 x3( x+1) < ( x+6)(2 x+2) x A)〈 – 2; – 1〉 ∪ 〈0; 5〉 B)〈 – 3; – 1〉 ∪ 〈 – 1; 3〉 C)〈 – 2; – 1〉 ∪ 〈1; 3〉 D)〈 – 3; – 1〉 ∪ 〈0; 3〉 E) 〈 – 2; – 1〉 ∪ 〈0; 3〉 4. _{Si la inecuación fraccionaria} x x x 2 2 1 11 0 + + − ≤

tiene CS=〈a;b〉, indique la relación correcta.

A)ab=11 B) a2+b2=0 C) a+b=0 D) α β β α + = 2 E) a2 > b2

5. _{Calcule la suma de los valores enteros positivos}

que satisfacen la desigualdad.

x x x x x x − ( )

(

₋ ₊

)

+

(

)

(

₋ ₊

)

≤ 1 8 15 1 5 6 0 2 2 2 A) 14 B) 7 C) 11 D) 10 E) 9

6. _{Determine el número de soluciones enteras que}

presenta la siguiente inecuación fraccionaria.

x x−1− x+ ≤ 1 2 0 A) 45 B) 32 C) 13 D) 0 E) 2

NIVEL INTERMEDIO

7. _{Al resolver la inecuación polinomial}

(

3 x2+1

)(

x2+5 x+1

)

> 0

se obtiene como conjunto soluciónR– [ m; n]. Determine el valor de mn.

A) 1 B) – 3 C) – 4

D) – 1 E) 0

8. _Si_P₍_x)_{es un polinomio cuadrático y mónico de}

raíces 5 y – 2, resuelve la siguiente inecuación.

(

x2– x

)(

x2+1

)

P( x) < 0 A) 〈 – 2; 5〉 B)〈 – 2; 1〉 C)〈–∞; – 2〉 ∪ 〈0; 1〉 D)〈 – 2; 0〉 ∪ 〈5; +∞〉 E) 〈 – 2; 0〉 ∪ 〈1; 5〉

9. _Sea_x5_{– 2}_x3₊_ax2₊_bx₊_c_{< 0 cuyo conjunto}

so-lución es 〈–∞; 0〉 ∪ 〈1; 4〉. Halle la relación co-rrecta entrea; b yc.

A) a=b=2c

B)ab=c

C)a+2 b=c

D)ab < c

E) a+2 b < c

10. _{Si el conjunto solución de la inecuación}

x5– x4– 7 x3+5 x2+10 x≤ 0 es

CS=〈–∞;a]∪ [ – 1; 0]∪ [ b;c], calcule el valor deac/b.

A) 5 B)2 5 _{C) 0}

(9)

Álgebra

inecuación. ( x– 4)4( x– 9)25( x+3)102( x– 1)40 ≥ 0 A) 〈–∞; – 3]∪ [1; 4]∪ [9; +∞〉 B)〈–∞; 4]∪ [9; +∞〉 C)〈–∞; – 3]∪ [1; +∞〉 D) [9; +∞〉 ∪ { – 3; 1; 4} E) [ – 3; +∞〉 – {1; 4}

12. _{Determine en qué conjunto de números}

nega-tivos debe estar contenido x.

x x x x x 4 2 2 17 60 8 5 0 − + − +

(

)

> A) − 12 ;− 5 B) −∞ −; 12 C) − 12 0; D) −∞ −; 5 E) − 5 0; UNI 1999

NIVEL AVANZADO

13. _{Si la inecuación polinomial} (2 x– 1) m( x+2) n( x – 3) ≤ 0 tieneCS =  ;    ∪ −{ } 1 n m n . Calcule el valor de ( m+n). A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 13

nx ₊ x n x n

( ) + ( − ) −

(

−

)

<

+

1 211 1 213 1 2 311 2 0,

considerando que 0 < n < 1, obtenemos co-mo conjunto solución a〈–∞;a〉 ∪ 〈 b;c〉. Deter-mine la proposición verdadera.

A) –a > – b > c

B) 1 <ab < cb

C) –a >c > b3

D)a2 < b

E) a3 > b > 0

15. _{Determine la longitud del conjunto}_S_. S x x x x x =

(

+

)

− + > + +       2 2 2 1 1 2 1 1 4 A) 4 B) 7 C) 9 D) 12 E) 1

16. _{Determine la relación correcta si se cumple}

que a x ax a x x k x + ( ) ₊ ₊ + + > ∀ ∈ 1 1 2 2 ; R A) k < a B) k > a C) k=a+1 D) k < a–1 E) k < 2a

inecuación. x n x n n x nx n + + + ≥ + ( ) ₊ + ∈ −{ } + 1 1 1 1 ; Z 1 A) − − n n ; 1 B) − −   1; 1 ∪ 1;+ ∞ n C) − − n ∪ − + ∞ n ; 1 1; D) − − n ∪ − n ; 1 1;1 E) − −

]

∪ −   n n ; 1 1;1 18. _Si A x x x x = ∈ − < + − ≤       R 1 1 1 2 2 ,

determine el equivalente de A en forma de in-tervalo. A) [1/2; +∞〉 B) 〈–∞; – 1〉 ∪ 〈 – 1; 1/2] C) 〈0; 1/2] D) 〈0; +∞〉 E) 〈0; 1〉

(10)

Álgebra

Expresiones irracionales

NIVEL BÁSICO

1. _{Determine el conjunto de valores admisibles}

de la siguiente expresión. g x x ( ) = 2− 3 A)〈–∞; 0]∪ [3/2; +∞〉 B)〈–∞; 0〉 ∪ [3/2; +∞〉 C)R+ D)R–〈0; 3/2] E) 〈–∞; 0〉

2. _{Determine la solución de la siguiente ecuación}

irracional.

x2 ₊4 x ₌5 x₋1

A) 1/12 B) 1/8 C) 1/5

D) 1/4 E) 1/2

3. _{Resuelva la siguiente inecuación irracional.}

x− 1 < 2 x−5 A) 13 4 ;+ ∞ B) −2 1 2 ; C) −13 4 ;2 D) 5 2 13 4 ; E) −5 2 13 4 ;

4. _{¿Cuántos números enteros verifican la}

inecua-ción x + 3 ≤ 2_?

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

5. _{Respecto de la inecuación irracional} 2 ₋_x_{+ >}3 _x₊3

halle su conjunto solución.

A) [ – 3; +∞〉

B) [ – 3; – 2〉

C) [ – 3; – 1〉

D) [ – 3; 1] E) [ – 3; 2〉

6. _{Resuelva la siguiente inecuación irracional.} 2 _x₋6 ₊ 5 _x₋15 _> 8 2 5₊ A) [8; +∞〉 B)〈7; +∞〉 C)〈5; +∞〉 D) [3; +∞〉 E) 〈4; +∞〉

NIVEL INTERMEDIO

7. _{Se sabe que [}_a_;_b_{] – {}_c_{}, con} _{a < c < b}_{es el}

CVA de la expresión irracional

f x x x x ( ) = − − − − − 16 5 2 1 2 16 5

Además, definimos p=a+b y q=2c. Señale la relación correcta entre p y q.

A) p=q+1 B) p=q– 1 C) p > q D) p < q E) p=q 8. _{De la ecuación irracional} x x x x 3 2 1 1 6 + − = + se obtiene CS={a;b};a>b. Hallea–b. A) 1/6 B) 2/3 C) 6/5 D) 5/6 E) 3/2

9. _{Resuelva la siguiente ecuación irracional.}

x2 x x x x 5 2 2 3 2 2 3 3 3 3 4 −

(

)

₌

(

₋

)

₊

₍

₊

₎

₍

₋

₎

_⋅

(

₋

)

Calcule el producto de las soluciones.

A) 4 3 _B)2 3 _{C) 36}

D) 12 E) – 48

10. _{Calcule la suma de soluciones de la siguiente}

ecuación irracional.

2_x 3_{+ −} _x_{− − =}2 2 0

A) 3 B) 11 C) 13

(11)

Álgebra

11. _{Determine la suma de soluciones de la}

si-guiente ecuación x x3 ₊x ₌

(

x₊1

)

x A) 1 B) – 1 C) 2 D) 7 E) – 2 12. _{Dado el conjunto} M ₌

{

( x ₋₁)_∈_R ₂₋ x 2_<₂x₋₁

}

halle el equivalente de M . A) [1/2; +∞〉 B) 0 ; 2 1−  C)〈1; +∞〉 D) 1 2;  E)  2 1 2 1− ; +

NIVEL AVANZADO

13. _Si_x₀_{es la solución de la ecuación} 4 3 2 2 3 1 3 2 1 2 3 x− + x+ x x = − + + determine el valor de x x 0 0 1 + . A) 5,3 B) 5,2 C) 5,4 D) 5,1 E) 5,5

14. _{Halle la suma de soluciones de la siguiente}

ecuación − 2( 3− )+ 2= +1 3 x x A) 30 B) 32 C) 37 D) 38 E) 40

15. _{Resuelva la inecuación irracional}

x

x x x

+ − 1 1 − ≥0

e indique un intervalo solución.

A) 〈 – 1; 1〉 B) 〈0; +∞〉 C) 〈–∞; 1] D) 〈0; 1〉 E) 〈 – 1; 0〉 16. _{Respecto de la inecuación} x x − − − − ≤ 1 2 2 3 0

podemos afirmar que

A) su mayor solución es 11. B) su menor solución es 4. C) 26 ₊1_{es una solución.}

D) 24 1

2

−

es una solución. E) CS=[5; 11].

17. _{Resuelva la siguiente inecuación}

a+ x + a − x ≥ a a > 3 3 3₂ _; ₁ A) −∞    ;28 27 2 a B) 〈–a; 28a2] C) 0 28 27 2 ; a       D) f E) 0;a2

18. _{Luego de resolver la inecuación} 2_x_{+ − >} 1 3 _x₊8

se obtieneCS = + a b c;+ ∞

con a; b; c ∈Z+. Calcule el menor valor de (a+b+c).

A) 93 B) 237 C) 73

(12)

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