Trigonometria ANUAL UNI

(1)

5

2015

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

Preguntas propuestas

(2)

Trigonometría

Circunferencia trigonométrica II

P

ráctica

por

N

iveles

NIVEL BÁSICO 1. Si se cumple que 4 3 3 π β π≥ ≥ halle la variación de 1 2_sen2_{β +}1 A) [0; 1] B) 1 2;1    C) 13 4 3 ;     D) 1 3;1    E) 1 4;3    2. Si cosα ∈ − − , ;  1 1 2 además, a ∈ 〈0; 2p〉 deter-mine el intervalo de a. A) 2 3 4 3 π π_; _B) 2 3 5 3 π π_; _{C) 2} 3 4 3 π π_;   D) 2 3 4 3 π π_;    E) π π; 4 3   

3. Si 0 ≤ a ≤ p, halle la variación de la expresión sen2a+2sena. A) [0; 2] B) [0; 3] C) [1; 2] D) [2; 3] E) 1 3;3    NIVEL INTERMEDIO

4. Si − ≤1₂ senβ ; 0 ≤ b ≤ 2p, calcule la suma del ≤1 máximo y mínimo valor de sen_β π− _

3 . A) – 1 B) 0 C) 1

2 D) 1 E) 3 2

5. Si −3₄π θ π, ¿qué valores adopta la expre-< <₄ sión cos_θ π−₄_?

A) 〈0; 1] B) [0; 1] C) 〈– 1; 1〉 D) [– 1; 1] E) 〈– 1; 0〉

6. Si se cumple que senθ≥ 3 cos ; además, θ 0 < q < 2p, halle el conjunto de valores que adopta la variable q. A) π π 3 2;    B) π π3;     C) π π 3 4 3 ;    D) π π 3 5 3 ;    E) 0 4 3 ; π   

7. Encuentre la variación de la siguiente expre-sión. cos cos , x x x − − + ∈ 2 2 1 R A) − −   3 4 1 2 ; _{B) −}   4 3 1 2 ; C) −_ 4₃;−1₂_ D) 1 4 1 2 ;    E) 12 3 4 ;   

8. Si p ≤ x ≤ 2p; además, se tiene que

2sen4x+3sen2x – 2 ≥ 0, halle la variación de x. A) π π;5 4    B) 5 4π π;2    C) 5 4 7 4 π π_;    D) 5 4 3 2 π π_;    E) π π;7 4   

9. Si 0 ≤ x ≤ p, halle la variación de la expresión. cos π π 4− 4   x +sen +x A) − 2 2;  B) − 2 0;  C) − 2 1;  D) − 2 2;  E) [0; 2]

(3)

Trigonometría

Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o ₅

10. Si cos2q+cosq > 0

determine el conjunto de valores positivos y menores que una vuelta para la variable q. A) 0 5 3 2 ;π ∪ π π; B) 0 2 3 5 3 2 ; π ∪ π π; C) 0 3 5 3 2 ;π ∪ π π; D) 0 3 5 3 ;π ∪ π π; E) 0 2 3 5 3 ; π ∪ π π; 11. Si β∈π π 7 8 7

; , halle los valores de a para los cuales se verifica la siguiente igualdad

1 2 1 5 2 −sen

( )

β = a+ . A) [0; 1] _{B) − 1} 3;1 C) [0; 2〉 D) −   1 2;2 E) − 1 2;1 12. Dado α∈π π  6 11 6 ; , halle la variación de sen2_{a – sena+1.} A) 3 4 7 4 ;   B) 3 4 7 4 ;    C) 3 4; 3 D) 3 4;3   E) 3 4;3    NIVEL AVANZADO

13. Si 4senθ =senx+ 3cos ;x x∈R, además, p < q < 2p halle la variación para la variable q. A) π π;7 π π; 6 11 6 2  ∪  B) 7 6 11 6 π_; π    C) 7 6 3 2 π π_;    D) π;11π 6   E) 11 6π π;2  

14. Calcule la suma del máximo y mínimo valor de f(x) si f(x)=cos 3

(

senx−cosx−1

)

A) 2 3 2 2 sen B) 2 3 2 2 cos C) 2sen2₁ D) 2cos2₁ _{E) 2} 1 2 2 sen

15. Para qué valores de x perteneciente a 〈0; 2p〉 se cumple que cos2 2 . 2 0 x−sen x< A) 0 3 ; π B) 0 2 3 ; π C) 0 5 3 ; π D) π π 3 5 3 ; E) π π π 3 5 3 ; −{ }

(4)

Trigonometría

Circunferencia trigonométrica III

P

ráctica

por

N

iveles

NIVEL BÁSICO

1. Si α≤π₃; además, tan π α , 12− 1 

  = − calcule la medida del ángulo 2a.

A) π 3 B) π 2 C) 3 4 π D) 2 3π E) 5 6 π

2. En la circunferencia trigonométrica, calcule a si el área de la región sombreada es

3 1 2 2 +    u . α X Y A) 7 6π B) 54π C) 43 π D) 9 8π E) 1312 π

3. En la siguiente circunferencia trigonométrica, calcule el área sombreada en términos de a y φ.

α φ X Y A) tana – cotf B) cotf – cota C) cota – cotf D) tana – tanf E) cotf+cota

4. Encuentre el conjunto de valores para x que pertenezca al intervalo 〈0; p〉 y que cumplan con la condición tan

tan x x 1₋ 2 > .0 A) 0 2 ; π B) 0 4 2 ;π ∪ π π; C) 0 4 2 3 4 ;π ∪ π π; D) 0 4 3 4 ;π ∪ π π; E) 0 3 4 ; π NIVEL INTERMEDIO

5. Determine los valores que admite la siguiente expresión. 3 4 cot π cot 2 π + ( )+ _ + _     x x Si x∈ 2 3 5 6 π π_; _. A) −∞ −; 1 ∪ − ;+ ∞ 2 1 2 B) − 1 2 1 2 ; C) −∞ −; 1 ∪ ;+ ∞ 6 1 6 D) −∞ −; 1 ∪ ;+ ∞ 4 1 4 E) 〈– 2; 2〉

(5)

Trigonometría

6. En la siguiente circunferencia trigonométrica, calcule el área sombreada.

X θ Y A) −cosθ 2 B) cosθ2 C) cosq D) – senq E) −senθ 2

7. En la circunferencia trigonométrica mostrada, si OR ⊥ QP y m AP = θ, determine el área de la región OQR. A A' _O P R Q Y X A) cot(q) – tan(q) B) 1 2

[

cot( )θ −tan( )θ

]

C) 1 2sec( )θcsc( )θ D) 1 2

[

sec( )θ −csc( )θ

]

E) 1 2sen( )θcos( )θ

8. En la circunferencia trigonométrica mostra-da, si m AP = θ, determine el área de la región sombreada. A A' P B B' X Y A) 1 2

[

cos( )θ −cot( )θ

]

B) 1 2

[

sen( )θ +tan( )θ

]

C) 1 2

[

sen( )θ −tan( )θ

]

D) 1 2

[

tan( )θ −sen( )θ

]

E) 1 2

[

tan( )θ −cot( )θ

]

9. En la circunferencia trigonométrica mostrada, m AM = θ, calcule el área sombreada.

B A C M X Y A) 1 2 1 1 senθ− θ ( )− _cot B) 1 2 1 1 cosθ− cotθ ( )− C) 1 2 1 1 cosθ− tanθ ( )− D) 1 21 1 − ( _cos_θ)− _cot_θ E) 1 2 1 1 senθ− θ ( )− _tan

(6)

Trigonometría

Anual UNI Trigonometría

10. Se sabe que x ∈ 〈0; 2p〉. Determine la variación de x, si se cumple que 1 3≤cot x≤ 3 y − 1 ≤ ≤ 2 cosx 0. A) 5 4 4 3 π π_;    B) 5 4 3 2 π π_;    C) π π 4 3; D) 7 6 4 3 π π_;   E) 7 6 4 3 π π_;

11. Halle el intervalo de variación de la siguiente expresión. sec cos cos ; ; x x x x x − + ∈ − 2 4 2 sen π π A) [2; +∞〉 B) 〈2; +∞〉 C) 〈– ∞; – 2] D) 〈– 2; +∞〉 E) 〈– 2; 2]

12. Determine para qué valores de x ∈ [0; 2p] se cumple que

tan2_x₋ ₃tan_x₊tan_x₋ _{3 0}_>

A) π π π π 3 3 4 4 3 3 2 ; ∪ ; B) π π π π 3 3 4 4 3 3 2 ; ∪ ; C) π π₂; ∪ 5₄π π;7₄ D) π π π π π π 3 3 4 4 3 7 4 2 3 2 ; ∪ ; −

{ }

; E) π π π π 4 3 5 4 4 3 ; ∪ ; NIVEL AVANZADO

13. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule PB en términos de q. θ A' M B Y P X A) cotq B) 1+cotq    C) 1 2 − cot θ D) 1 2 − tan θ E) 1 – cotq

14. De acuerdo con el gráfico, calcule x en térmi-nos de q. θ X x Y 45º C.T. A) 1+cosq – senq+cotq B) 1 – cosq+senq – cotq C) 1+cosq – senq – cotq D) 1 – cosq+senq+cotq E) 1+senq+cosq – cotq

15. A partir de la condición 3>cotθ≥ −1

¿cuántos valores enteros admite la expresión 2senq+1?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

(7)

Trigonometría

Circunferencia trigonométrica IV

P

ráctica

por

N

iveles

NIVEL BÁSICO

1. En la circunferencia trigonométrica mostrada, m AT =θ,PM= 13 y el punto T es de tangencia. Calcule senq. θ A P T M(–3; 0) A) − ₂3 B) −1₂ C) − ₂2 D) −1 4 E) − 1 3 2. Si 2 2 3

≥secθ≥ ; q ∈ IC, calcule el máximo valor de la expresión senq+tanq. A) 1 2 3 2 + B) 3 C) 3 2 3 D) 2 E) 2 3

3. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule MQ si el punto M es de tangencia.

θ P Q X Y M A) tanq B) cotq C) – cotq D) cosq – cotq E) senq – cotq

4. En la siguiente trigonométrica, calcule el área de la región sombreada. θ B T P X Y A) cosθ−cotθ 2 B) cosθ+cotθ 2 C) cotθ−cosθ 2 D) cosθ−cscθ 2 E) cosθ+cscθ 2

5. En la circunferencia trigonométrica mostrada,

P es punto de tangencia, tal que secq=– 2.

Cal-cule el área de la región sombreada.

A M O P X Y θ A) 1 2u 2 B) 3 2 u C) 32 ₄ u2 D) 1 4 2 u E) 3 4u2

(8)

Trigonometría

NIVEL INTERMEDIO

6. Si se cumple que sec4_{q ≥ 2sec}2_{q; además,}

p > q > 0, halle el conjunto de valores para la variable q, que verifiquen las condiciones ini-ciales. A) π π π π 4 2 2 3 4 ; ;   ∪   B) 0 4 ; π  C) 0 4 3 4 ;π π π; ∪   D) 0 2 ; π E) π π π π 4 2 3 4 ; ∪ ;    

7. Calcule el mínimo valor de la siguiente expre-sión.

sec4x+4tan2x+2

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

8. Si se cumple que 2>sec x≥ 2, halle el con-junto de valores que adopta la expresión cscx. A) − −   2; 2₃ ∪ 2₃; 2_ B) 1 2_; _ C) [1; +∞〉 D) 〈1; +∞〉 E)  2 3;

9. En la circunferencia trigonométrica mostrada, m AP = θ. Calcule el área sombreada. Conside-re P como punto de tangencia.

θ A C M N P X Y A) −(cosθ−secθ) 2 B) −_cosθ+secθ_ 2 C) cosθ+secθ 2 D) −cos₂θ E) −secθ 2

10. En la siguiente circunferencia trigonométrica, se tiene que m AT = θ y el área sombreada es 1 u2. Calcule cosq+secq. A T X Y A) − 2 B) 2 C) 2 2 D) −2 2 E) – 4

11. Determine los valores positivos de x que son menores que π 2, y verifican la condición. tan2 cos2 2 2 2 4 x x + + > A) 0 6 ; π B) π π 6 2; C) 0; π3 D) 0 4 ; π E) π π 3 2;

(9)

Trigonometría

12. En la circunferencia trigonométrica mostrada, mAT1=θ,mAT2=α y PQ=2.

Calcule cos cos cos cos . α θ α θ − 2 A P Q T₁ X Y T₂ A) 2 B) – 2 C) 1 D) – 1 E) 4 NIVEL AVANZADO

13. En la circunferencia trigonométrica mostrada, si m AM = θ, determine el área de la región triangular APQ. A B' M P Q X Y A) 1 2 − ( ) ( ) csc θ θ sen B) 1 2 + ( ) ( ) sec cos θ θ C) 1 2 − ( ) ( ) secθ θ sen D) sec θ θ ( )− ( ) 1 2sen E) sec cos θ θ ( )− ( )1 2

14. Si se verifica que secq ≥ cscq, obtenga los va-lores de senq, si 0 ≤ q ≤ 2p. A) 0 4 5 4 2 ;π ∪ π π; B) π π 4; C) 0 2 ; π D) π π 4 2;   E) π π _{π π} π π 4 2 5 4 3 2 2 ; ∪ ; _ ;    ∪

15. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule MN si los puntos P y Q son de tangen-cia. Considere m AP = θ. M N P Q Y X A A) (tanq+cotq)cscq B) (tanq+cotq)csc2_q C) (tanq+2cotq)csc2q D) cotq E) − + 2cot cos sec θ θ θ

(10)

Trigonometría

Funciones trigonométricas directas I

P

ráctica

por

N

iveles

NIVEL BÁSICO

1. Halle el dominio de la función f definida por

f_{( )}_x = sen2x−3 4 si x ∈ 〈0; 2p〉 A) 0 3 2 3 4 3 ;π π π;   ∪   B) π π 3 2;    C) π π 3;    D) π π π π 3 2 3 4 3 5 3 ; ;   ∪   E) 0 3 4 3 5 3 ;π π π;   ∪  

2. Definida la función f mediante

f x( )= senx−cosx+ cos ,x

tal que 0 < x < 2p. Calcule el dominio de f. A) π π 4 2;   B) 0; π4   C) 0; π4 D) π π 4;   E) π π4 2; 

3. Halle el dominio de la función definida por

f x x x ( )= +    +  −  1 3 3 sen π sen π A) R – {kp / k ∈ Z} B) R−

{

kπ k∈Z

}

2/ C) R−

{

(2 +1) ∈Z

}

2 k π/k D) R−

{

kπ k∈Z

}

3/ E) R−

{

(2 +1) ∈Z

}

3 k π/k

4. Halle los puntos de discontinuidad de la fun-ción f si f x x x ( )= − − sec 1 1 sen . A) 4 1 2 k+ k ( ) ∈

{

π_/ _Z

}

B) kπ k 2 / ∈

{

Z

}

C) 2 1 2 k+ k ( ) _∈

{

π_/ _Z

}

D) 4 1 4 k+ k ( ) ∈

{

π_/ _Z

}

E) {2kp / k ∈ Z}

5. Halle los puntos de discontinuidad de la fun-ción f si f_{( )}_x =tan(π−2x)+tan_π+ x_

2 2 . A) 2 1 4 k+ k ( ) ∈

{

π_/ _Z

}

B) {kp / k ∈ Z} C) 2 1 2 k+ k ( ) ∈

{

π_/ _Z

}

D) kπ k 4 / ∈

{

Z

}

E) kπ k 2 / ∈

{

Z

}

NIVEL INTERMEDIO

6. Si x∈ 0;π₂ , determine el conjunto de valores para x, en el cual la expresión 3sec cscx x− 4 no está definida en el campo de los números reales. A) π π 6 2; B) π π6 3; C) π π 6 3;   D) π π 6 3;    E) π π3 2;

(11)

Trigonometría

Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 5

7. Halle el dominio de la función f, definida por

f_{( )}_x = cos

(

senx

)

+cos .x

A) −   π π 2 2; B) 0 2 ; π    C) R − −   π π 2 2; D) R E) [0; 2p]

8. Halle el dominio de la función f si

f x x x x ( )= cos₊ + − 2 2 2 2 4 1 4 1 sen sen A) kπ k 4 / ∈

{

Z

}

B) kπ k 2 / ∈

{

Z

}

C) kπ k 3 / ∈

{

Z

}

D) kπ k 8 / ∈

{

Z

}

E) { p / k ∈ Z} 9. Se define y f x x x = = − + ₋ ( ) ₁ 1 1 ₁ 2 sen _sen halle el dominio de f si 0 < x < 2p. A) π π 6 2; B) π π₂; C) π π π 6 5 6 2 ; −

{ }

D) π π 2 3 4 ; E) 0 2 ; π 10. Se define la función f f x x x x x x x x ( )= −_ ₋ +₊ _ −    1 1 1 1 2 cot sec csc tan sec csc tan calcule el dominio de f. A) R−

{

kπ k∈Z

}

2 / B) R−

{

kπ k∈Z

}

4 / C) R−

{

(2 +1) ∈Z

}

4 k π/k D) R – {2kp / k ∈ Z} E) R−

{

kπ k∈Z

}

8 /

11. Determine el dominio de la función g definida por g_{( )}_x = 2+secx+ 2−secx si x ∈ [0; 2p]. A) 0 3 2 3 4 3 3 2 2 ;π π π; π π;   ∪  ∪   B) 0 6 5 6 7 6 11 6 2 ;π π π; π π;   ∪  ∪   C) 0 3 2 3 4 3 5 3 2 ;π π π; π π;   ∪  ∪   D) 0 2 3 ; π    E) 0 2 3 2 2 ;π π π;   ∪   NIVEL AVANZADO

12. Calcule el dominio de la función

f_{( )}_x = cos2x−cos x;x∈ ; 3 2 0 2 _π A) π₄;π B) π π 2 3 4 ; C) 0 4 ; π D) π π_{4 2}; E) 0 2 ; π 

(12)

Trigonometría

13. Calcule el dominio de la función definida por

f

x x x x x

x

( )=₍_sen₇ ₊_sen₅ ₋_sen1 ₃ ₋_{sen cos2}₎

A) R−

{

kπ k∈Z

}

4 / B) R−

{

kπ k∈Z

}

8 / C) R – {kp / k ∈ Z} D) R−

{

kπ k∈Z

}

16/ E) R−

{

kπ k∈Z

}

6 /

14. Calcule los puntos de discontinuidad de la función

f x x x

x n

x

( )=tanπ₂(sen +cos )+csc_tan2 ; ∈Z

A) {np} B) 2 1 2 n+ ( )

{

π

}

C) n π 2

{ }

D) nπ π

{ }

+₄ E) {(2n+1)p}

15. Halle el dominio de la función f, cuya regla de correspondencia es f x x x x n x ( )= + + − ∀ ∈ sen sen 2 3 1 2 2 cos cos ; Z A) 2 3 2 3 nπ π− ; nπ π+ B) nπ π π π−₃;n +₃ C) nπ π π π−₆;n +₆ D) nπ π π πn 2 −3 2; +3 E) nπ π π πn 2 −6 2; +6

(13)

Trigonometría

Funciones trigonométricas directas II

P

ráctica

por

N

iveles

NIVEL BÁSICO

1. Definida la función f por f_(x)=cot2x+2cscx+2

calcule el rango de f. A) [0; +∞〉 B) [1; +∞〉 C) [2; +∞〉 D) [3; +∞〉 E) [4; +∞〉

2. Se define la función f mediante

f_{( )}_x =sen 1 2x_ − x_( x+ x)

2 6 2

2

cos cos cos . Calcule el rango de f. A) [– 1; 1] B) −   1 2 1 2 ; C) −   1 4 1 4 ; D) [– 2; 2] E) 0 1 2 ;    

3. Calcule el rango de la función f, definida por

f_{( )}=senx+cosx, si 0 2 ≤ ≤x π . A) 1 2;  B) 0 2_ ; _{ C) 0} 2 2 ;     D) 2 2 ;1     E) −1 2;  NIVEL INTERMEDIO 4. Si x∈ π π;5 ,

4 determine el rango de la función

f_{( )}_x = 1 2 sen cos .+ x x A) 0 2 2 ; B) 〈0; 1〉 C) 0 2; D) 0 3; E) 0 2 1; + UNI 2011 - I 5. Sea la función f, cuya regla de correspondencia

es f_(x)=sen6x+sen4x+cos4x+cos6x. Calcule el

rango de f. A) 7 8;3    B) 3 4;3    C) 7 8;2    D) 3 4;2    E) 3 4;1   

6. Determine el rango de la función f, definida por f( )_x = +₂1 cos2_2₃π−x_{ −} sen2_2₃π+x_.

A) [– 1; 1] B) [0; 1] C) 0 ;3₂   D) 1 2;1    E) 1 2 3 2 ;   

7. Calcule el mínimo valor de la función f si

f_(x)=acos2x+bcosx; además, f π 2 1    = − y f(2p)=5. A) 1 B) – 1 C) 0 D) – 2 E) – 3

8. Si f es una función, definida por

f x x

x x

x

( )=2₁sen₋_sencos_cos−1 donde x∈ − π₂;0 ,

determine el rango de f. A) −∞ −; 4 3 B) − − 5 3; 1 C) − ∞ 4 3; D) −   14 3 ; _{E) − −}  4 3; 1

9. Determine el rango de la función f, definida por f x x

x

( )=sen9_cos+₃sen3 .

A) [– 2; 2] – {0} B) 〈– 2; 2〉 C) [– 2; 2] D) [– 1; 1] E) 〈– 2; 2〉 – {0}

10. Calcule el rango de la función f, definida por la regla de correspondencia f_(x)=vers(senx). A) [0; 1 – cos1] B) [0; 2] C) [0; 1〉 D) [0; 1+cos1] E) [0; 1]

(14)

Trigonometría

11. Si x∈ −29 − 6 143 π_; π y f_{( )}_x =tan_π−x_{ −}secx 4 2 calcule el rango de f. A) 3 3 ;3   B) 3 3 ;3     C) 3 3 ;3    D) − 3 − 3 3 ; E) − −   3; ₃3 NIVEL AVANZADO

12. Definimos la función f por

f_(x)=7senxsen3x+5cosxcos3x calcule el mínimo valor de f_(x). A) – 10 B) – 12 C) – 14 D) – 16 E) – 7

13. Dada la función f, definida por

f x x x x x ( )=₁2₊ 2 + −1₁₊ 2 2 tan tan tan tan calcule f_min+f_máx. A) 1 B) 2 C) 1+ 2 D) 2+ 2 E) 2 2 14. Obtenga el rango de f si f x x x x x

( )=_cos_cos −cos₋ _cos

2₆ ₈ 4 1 4 A) −  −{ } 1 2 1 2 0 ; B) −  1 2 1 2 ; C) _−1₂;1₂_ D) −₂1;1₂ E) −   1 2 1 2 ;

15. Definida la función f mediante

f x x x x x x ( )=3 2 −2 ₋2 +4 2 cos cos sen sen sen calcule el máximo valor de f_(x). A) 13

B) 3 C) 10

D) 2 E) 4

(15)

01 - B 02 - e 03 - C 04 - A 05 - C 06 - A 07 - C 08 - A 09 - B 10 - D 11 - A 12 - D 13 - D 14 - e 15 - D 01 - B 02 - e 03 - C 04 - A 05 - C 06 - A 07 - C 08 - A 09 - B 10 - D 11 - A 12 - D 13 - D 14 - e 15 - D

C

irCunferenCiatrigonométriCa

iV

01 - D 02 - e 03 - A 04 - C 05 - D 06 - B 07 - D 08 - B 09 - C 10 - B 11 - C 12 - e 13 - B 14 - C 15 - A 01 - D 02 - e 03 - A 04 - C 05 - D 06 - B 07 - D 08 - B 09 - C 10 - B 11 - C 12 - e 13 - B 14 - C 15 - A

f

unCionestrigonométriCasdireCtas

i

01 - a 02 - C 03 - a 04 - B 05 - d 06 - B 07 - E 08 - E 09 - C 10 - a 11 - E 12 - E 13 - C 14 - C 15 - B 01 - a 02 - C 03 - a 04 - B 05 - d 06 - B 07 - E 08 - E 09 - C 10 - a 11 - E 12 - E 13 - C 14 - C 15 - B

f

unCionestrigonométriCasdireCtas

ii

01 - D 02 - C 03 - C 04 - C 05 - b 06 - b 07 - C 08 - C 09 - A 10 - A 11 - D 12 - D 13 - C 14 - C 15 - b 01 - D 02 - C 03 - C 04 - C 05 - b 06 - b 07 - C 08 - C 09 - A 10 - A 11 - D 12 - D 13 - C 14 - C 15 - b

C

iii

01 - D 02 - A 03 - B 04 - B 05 - A 06 - C 07 - A 08 - C 09 - A 10 - C 11 - D 12 - E 13 - A 14 - B 15 - E 01 - D 02 - A 03 - B 04 - B 05 - A 06 - C 07 - A 08 - C 09 - A 10 - C 11 - D 12 - E 13 - A 14 - B 15 - E

C

ii

Anual UNI