2.2 Discriminación de Precios. 2.2 Discriminación de Precios

(1)

1

2.2 Discriminación de Precios

Matilde Machado

2.2 Discriminación de Precios

Ejemplos donde ocurre discriminación de precios:

Rebajas por cantidad – el mismo bien se vende a

distintos precios al mismo consumidor

dependiendo de la cantidad comprada. Ej: 2 por 1.

Médico en pueblo pequeño

Médico que cobra un precio diferente a pacientes

con seguro y sin seguro – el mismo servicio es vendido a precios distintos a distintos

consumidores

Discriminación espacial – “The Economist”

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Economía Industrial - Matilde Machado Discriminación de precios 3

2.2 Discriminación de Precios

Más ejemplos …

Descuentos para estudiantes

Tarifas diferenciadas por llamar a horas diferentes En EEUU el servicio local de telefonía cobra una tarifa

plana independientemente de las llamadas realizadas. Esto implica que los consumidores que hagan más llamadas pagan un precio por llamada más bajo.

Los restaurantes cobran, por lo general, menos por una

comida que por una cena.

La tintorería, la peluquería, etc. ofrecen tarjetas donde

sellan el número de servicios prestados. Al final de X servicios obtenemos 1 gratis.

Cupons de descuento permiten cobrar menos a aquellos

consumidores que tienen más tiempo libre y normalmente demandas más elásticas.

El número de días de antelación identifica el tipo de

consumidor y su disponibilidad a pagar

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2.2 Discriminación de Precios

Def:En general decimos que un productor

realiza discriminación de precios si 2 unidades del mismo bien son vendidas a precios distintos (sea al mismo consumidor sea a distintos

consumidores). Sin embargo esta definición no es totalmente satisfactoria porque:

Diferencias en los precios por razones geográficas

pueden simplemente reflejar diferencias en costes.

Por veces no se trata exactamente del mismo bien

(caso en que la calidad del bien/servicio es distinta) ej: primera clase versus clase turística

2.2 Discriminación de Precios

¿Y si los bienes son distintos? No hay

discriminación?

Por veces no se trata exactamente del mismo bien

(caso en que la calidad del bien/servicio es distinta) ej: primera clase versus clase turística. Decimos que hay discriminación si las diferencias en precios no corresponden a diferencias en costes. Veamos de nuevo el ejemplo del avión donde 2 personas pueden tener asientos similares con el mismo servicio y por tanto también los mismos costes y con precios muy distintos. Incluso la diferencia entre clases es muy pequeña en términos de coste pero muy grande en términos de precio.

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2.2 Discriminación de Precios

¿Porqué discriminación de precios? Hasta ahora el monopolista ponía un único precio. Esto derivaba en una situación donde el consumidor tenía

excedente positivo y había pérdidas de eficiencia

pM qM c D Pérdida de eficiencia Excedente del consumidor Beneficios del monopolista La Discriminación de precios es el intento del monopolista en apoderarse de parte (o

todo) del excedente del consumidor + la pérdida de

eficiencia

2.2 Discriminación de Precios

La posibilidad de hacer discriminación de precios está asociada a la imposibilidad de arbitraje. Hay 2 tipos de arbitraje:

Arbitraje del producto – si los costes de

transacción entre 2 consumidores son bajos entonces será muy dificil cobrar precios distintos a distintos consumidores. El consumidor a quién se vende más barato compraría muchas unidades del producto y lo revendería con un beneficio y más barato que el monopolista. En estos casos, no podrá haber discriminación. El caso de servicios como los de médico los costes de transacción son muy elevados por lo que es posible haber

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2.2 Discriminación de Precios

Razones que pueden impedir la Arbitraje del producto:

1. Servicios – La mayor parte de los servicios no son transferibles entre consumidores

2. Garantías– El productor puede limitar la garantía al comprador original del producto. Por ejemplo, en el caso de los coches la garantía puede ir con el comprador original pero si este vende el coche antes de caducar la garantía la pierde, es decir el segundo propietario no tendrá garantía.

3. Especificidad– El productor puede modificar el bien para prevenir otros usos. Por ejemplo lo que sería deseable que se hiciera en la industria de CDs de música y DVDs de peliculas para evitar su reproducción.

4. Costes de Transacción– Si los costes de transacción para la reventa de un producto son muy altos entonces no habrá reventa. Dos ejemplos son los impuestos a la importación y los costes de transporte que permiten precios diferentes en distintos países.

2.2 Discriminación de Precios

Razones que pueden impedir la Arbitraje del producto:

5. Condiciones contractuales – proibir la reventa en el contracto de venta.

6. Integración vertical – Una empresa que vende un producto para 2 usos distintos por ejemplo la venta de aluminío para fabricar cable o para partes de aviones. Quiere por ejemplo cobrar más a indústria de aviación, para evitar que los constructores de cable vendan el alumínio más barato puede integrar la construcción de cable y evitar la reventa.

7. Intervención del Gobierno– Hasta el 1 de Enero de 2003 los consumidores de electricidad tenían distinto acceso al mercado, sus tarifas dependian de su consumo.

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2.2 Discriminación de Precios

Arbitraje de la demanda – No hay transferencia fisica

de productos entre consumidores. El productor no reconoce el tipo de consumidor ex-ante. Por ejemplo, el productor ofrece 2 tipos de precio, para estudiante y no estudiante. Si no fuera posible comprobar que se era estudiante entonces todos quisieran declararse

estudiantes. En estos casos lo que el productor hace es ofrecer productos algo distintos, por ejemplo peor calidad, de tal forma que aquél que no sea estudiante no quiera declararse estudiante.

2.2 Discriminación de Precios

Ej. Comprar 1 unidad al precio T(1)

Comprar 2 unidades al precio T(2) Ej: primera-clase al precio T(1)

segunda-clase al precio T(2) Combinación precio-cantidad Combinación precio-calidad

El productor elige las combinaciones precio-cantidad o precio-calidad de manera a que el consumidor elija las combinaciones pensadas para el, es decir

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2.2 Discriminación de Precios

Hay 3 tipos de discriminación de precios: Discriminación de Primer-Grado o

discriminación perfecta. El monopolista logra sacar todo el excedente del consumidor.

Discriminación de Segundo-Grado – caso en

que hay información incompleta. El monopolista conoce cuantos “tipos” de consumidores hay pero no los sabe distinguir ex-ante. Utiliza mecanismos de auto-selección es decir

combinaciones precio-cantidad, precio-calidad.

Discriminación de Tercer-Grado – Utiliza

alguna señal (edad, ocupación, localización) para hacer discriminación.

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

Discriminación de Primer-Grado –el monopolista fija precios diferentes para cada consumidor y para cada unidad comprada por cada uno de ellos.

Información: el monopolista puede identificar a

cada consumidor

Arbitraje: no es posible

Precios: pueden ser diferentes para cada

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2.2 Discriminación de Precios

1er grado

1er _caso:

demanda unitaria {0,1}

v_ies la disponibilidad a pagar por una unidad

por parte del consumidor i

Entonces p_i= v_i

cada consumidor paga un precio distinto El precio es el máximo que los consumidores

están dispuestos a pagar, el monopolista se queda con el excedente del consumidor.

La discriminación perfecta genera un nivel de

producción eficiente

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

P q Demanda agregada = suma de las demandas unitarias

Nota: No hay perdidas de eficiencia! La cantidad total es la misma que en competencia perfecta Cmg Precio uniforme pm p1 p2 Beneficio del monopolista qM _q’M_=qC Cantidad total vendida con discriminación 1er grado

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2.2 Discriminación de Precios

1er grado

2º caso:

Si hay n consumidores identicos y la demanda

por consumidor es D(p)/n, también se puede conseguir descriminación perfecta mediante una tarifa en 2 partes.

T(q)=A+pq

donde A es la cuota de acceso (independiente de la cantidad) y p es el precio por unidad.

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Tarifas en 2 partes

T(q)=A+pq

Ejemplos:

Electricidad, agua,etc A=coste fijo mensual p=Kwattio Fotos polaroid A=camara p=film Parque de atracciones A=entrada p=juegos Taxi A=bajada de banderap=km

Tarifa de conexión o

acceso

Tarifa unitaria

Cuando A>0, T(q) corresponde a un descuento por cantidad

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2.2 Discriminación de Precios

2º grado

T A T(q)=A+pq q0 q1

Precio medio de q1es menor que de q0: T(q1)/q1< T(q0)/q0 p T(q0)/q0 T(q1)/q1

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

P q Demanda agregada

Nota: No hay perdidas de eficiencia! La cantidad total es la misma que en competencia perfecta. p=pc_{maximiza el excedente del consumidor para}

luego extraerlo con la cuota de acceso Cmg Precio uniforme pm qM _q’M_=qC pc Sc A=Sc_/n P=pc T(q)=Sc_/n+pc_q

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2.2 Discriminación de Precios

1er grado

Como calcular A o el excedente neto de los

consumidores:

El beneficio del monopolista es dado por:

0 [ ( ) ] c q c c S =

∫

p q −p dq

( ) Excedente Social (precio uniforme)

c c c c M

S +p q −C q = > Π

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

3

er

_caso:

Los consumidores no son identicos El monopolista conoce cada demanda

individual

T

_i

(q)=A

_i

+p

c

_q

donde p

c

_{=Cmg y A}

i

=S

ic

(excedente del

consumidor i cuando p=p

c

₎

(12)

2.2 Discriminación de Precios

1er grado

Problemas cuanto a la discriminación de 1er

grado:

Requerimientos de información muy elevados,

es difícil encontrar casos reales de discriminación perfecta

La posibilidad de arbitraje dificulta la

discriminación perfecta

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Discriminación de 3er grado: “Multi-mercados”

Información: Monopolista puede distinguir entre grupos de consumidores

Arbitraje del producto: solo es posible entre el mismo grupo de consumidores

Precios: Pueden ser diferentes para distintos grupos de consumidores pero los mismos dentro de cada grupo. Es decir, dentro de cada grupo no se puede discriminar

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2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Discriminación de 3er grado: “Multi-mercados”

Es la forma más común de discriminación

El vendedor distingue ex-ante a los consumidores en grupos diferentes y puede poner precios diferentes a cada grupo.

Los grupos se diferencian por una señal (localización, edad, sexo, etc.)

Se supone que no hay arbitraje entre grupos

Ejemplos: descuentos para estudiantes, descuentos para la 3er edad, precios según localización

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Un único bien

m mercados distintos

Precios lineales {p1,p2,…pm} cobrados en los

distintos mercados.

{q1=D1(p1),…..qm=Dm(pm)} las demandas en

los m mercados son independientes entre si, es decir solamente dependen del precio cobrado en ese mercado.

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2.2 Discriminación de Precios

3er grado

El problema del monopolista se puede escribir:

{ }

[

]

1, 2,... 1 1 Demanda Total= =producción total 1 ( ) ( ) CPO: 0 para 1,... ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) m m m i i i i i p p p i i i m i i i i i i i i i i i i i i i i i p D p C D p i m p D p p D p C D p D p D p p C Q p C Q D p p

Max

ε = = = ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂Π₌ ₌ ∂ ⎛ ⎞ ′ ′ ′ ⇔ + − _⎜ _⎟ = ⎝ ⎠ ′ − − ′ ⇔ − = ⇔ = ′

∑

( ( )) i D pi i

Nota: puede ser interpretada como un monopolista multi-producto (fórmula +simples de precios ramsey)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Alternativamente la CPO se puede escribir:

Esta condición significa que el monopolista decidirá unos precios (o cantidades) tales que se igualen los ingresos marginales entre mercados

Lo que implica que si

i Img 1 1 ( ) ( ( )) i i i i p C Q D p ε ⎡ ⎤ _′ − = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2

Img =Img = =... Img_m =C Q′( )

i j pi pj

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2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Conclusión: La política de precios óptima implica que el monopolista debe cobrar un precio + alto cuando la elasticidad es menor. Esta política explica los descuentos que se aplican a mayores y a los estudiantes y

también por ejemplo descuentos a la primera vez que se suscribe a una revista.

(intuición: el monopolista pone un precio mayor cuando la demanda es menos elástica porque una subida de precio implica una perdida menor de demanda)

2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Gráficamente: D1 Img1 q q q p p p Demanda agregada Img2 D2 Img Mercado 1 Mercado 2 Cmg Q q*₁ q*₂ p*₁ p*₂

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2.2 Discriminación de Precios

3er grado

Efectos sobre el bienestar

¿Que sucede si obligamos el monopolista a no discriminar i.e. a poner el mismo precio en los 2 mercados?

El monopolista obtiene más beneficios con la discriminación de 3er grado ya que un precio uniforme en los dos mercados es un caso particular de este.

Los consumidores en mercados de baja elasticidad se perjudican con la posibilidad de discriminación porque tienen un precio más alto.

Los consumidores en los mercados más elásticos se benefician de la discriminación porque obtienen un precio menor.

Es condición necesaria para que la discriminación de 3er grado aumente el bienestar que la producción aumente.

Si la discriminación de 3er grado permite abrir un nuevo mercado (al que no se le vendería bajo la situación de precio uniforme) entonces típicamente el bienestar aumenta.

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Discriminación de 2º grado

Información: El monopolista conoce los gustos (o “tipos”) de los consumidores pero no sabe diferencialos ex-ante, es decir no observa la disponibilidad a pagar de cada consumidor. Conoce las características agregadas de la demanda (elasticidad, tamaño del mercado, etc).

Arbitraje del producto: no es posible. Los consumidores son heterogéneos

Ahora si el productor quiere pedir precios distintos tiene que diferenciar su producto es decir o hacer pequeños cambios (1ª clase, clase turística) o ofrecer descuentos por cantidad.

No es posible hacer discriminación perfecta pero si métodos que llevan a una auto-selección de los consumidores

Precios: pueden ser diferentes para cada unidad pero son los mismos para cada consumidor. Los precios van a variar de acuerdo a la cantidad (calidad) consumida.

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2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Ejemplos:

Seguros: las compañías de seguros suelen ofrecer protección total a agentes de alto riesgo y protección parcial a agentes de bajo riesgo.

Estrategia de paquetes – los precios no son proporcionales

compañías aéreas venden pasajes – ida y vuelta; ida

Abonos de temporada versus entradas individuales

Menús en restaurantes

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Nos vamos a centrar en Tarifas No-Lineales ¿ que limita la diferenciación y los precios

ofrecidos?

(1) Selección – queremos que aquél que tiene la mayor disponibilidad a pagar realmente compre la cesta más cara, la que ha sido pensada para él, para ello hay que no poner precios demasiado altos en la cesta más cara, ni demasiado bajos en la cesta más barata.

(2) Participación – que todos los consumidores prefieran comprar a no comprar.

(18)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Ejemplo:

En Octubre 1996, One2One ofrece

nuevos planes de tarifas de teléfono,

entre ellos están:

18p 29p

Precio por min

£36,0 £17,5 Cuota mensual Gold Bronze Plan:

La empresa quiere que aquellos consumidores que llaman más por teléfono seleccionen Gold y no Bronze y que ambos tipos contraten

con la empresa

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Modelo:

2 tipos de consumidores, 1 y 2 en proporciones λ y 1-λ,

respectivamente.

Coste marginal = c independiente de la calidad

9 13 Consumidor tipo 2 10 20 Consumidor tipo 1 Baja Alta Disp onibil_idad a pag_ar Calida_{d del} produ_cto

(19)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Suponga que c=0 y λ=0,5

¿Qué precios y productos puede ofrecer

el monopolista?

Ofrecer 1 único producto. Comparando

beneficios lo mejore es alta a ambos tipos de consumidores

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Ofrecer 2 productos o cestas {(p_A,q_A),

(p_B,q_B)}. Tales que:

Compatibilidad de incentivos: Ambos tipos de

consumidores prefieren comprar lo que ha sido pensado para ellos. Es decir el consumidor tipo 1 prefiere la cesta (p_A,q_A) y el consumidor tipo 2 la cesta (p_B,q_B)

Racionalidad individual: Los 2 tipos de

(20)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Formalmente:

Compatibilidad de incentivos: El excedente del

consumidor 1 al comprar (p_A,q_A) tiene que ser mayor que si comprara (p_B,q_B) y lo inverso para el consumidor 2: 20-p_A ≥ 10-p_B 9-p_B ≥ 13-p_A Excedente del cons. 1 si compra calidad Alta Excedente del cons. 1 si compra calidad Baja Excedente del cons. 2 si compra calidad Baja Excedente del cons. 2 si compra calidad Alta

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Formalmente:

Racionalidad Individual: Los excedentes de

ambos tienen que ser positivos 20-p_A ≥ 0

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2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Formalmente tenemos 4 restricciones que respectar:

20-p_A ≥ 10-p_B 9-p_B ≥ 13-p_A 20-p_A ≥ 0 9-p_B ≥ 0

Intuitivamente lo que queremos es que el de

demanda baja no deje de comprar y el demanda alta no compre la cesta pensada para el de demanda alta. Es decir en general las siguientes restricciones se satisfacen en igualdad:

20-p_A = 10-p_B(consumidor 1 está indiferente entre las 2 cestas)

9-p_B = 0 (consumidor 2 está indiferente entre comprar y no comprar)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Los precios de equilibrio son:

p_B = 9

20-p_A = 10-9=1 ⇔ p_A=19 El beneficio del monopolista es:

Π=0,5×(19-0)+0,5×(9-0)=14 > Beneficio de

vender un único producto o cesta. Por tanto la empresa prefiere ofrecer 2 cestas.

(22)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

¿Que cambiaría si las

disponibilidades a pagar son?

11 13 Consumidor tipo 2 10 20 Consumidor tipo 1 Baja Alta

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Ejemplo. Supongamos que los consumidores tienen la siguiente función de utilidad:

θv(q)-T si pagan T y consumen q u= 0 si no consumen

Donde v(q) es igual para todos los consumidores, v’(q)>0, v’’(q)<0, v(0)=0

θ ∈{θ₁, θ₂}, θ₂> θ₁>c (puede representar diferencias en la renta θ₂=ricos, θ₁=pobres)

λ=proporción de individuos tipo θ₁ 1-λ=proporción de individuos tipo θ₂ coste marginal constante =c

(23)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Supongamos que la función v(q) es dada por:

Derivamos la curva de demanda de los consumidores:

La curva de demanda para el consumidor i:

2

1 (1 ) ( )

2

( ) 1 es lineal en la cantidad, 1 para que 0

q v q v q q q v − − = ′ = − < ′>

(

)

i ( ) s.a. ( ) 0 CPO: ( ) (1 ) i q i v q pq A u q v q p q p

Max

θ θ θ − − ≥ ′ = ⇔ − = ( ) 1 i i p q D p θ = = −

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Y el excedente neto del consumidor (para A=0) es:

Alternativamente se puede calcular como:

(

)

( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 (1 ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 i i i i i i i i i i i i i i i i i i D p S p v D p pD p pD p p p p p p p p p p θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ⎡ − − ⎤ = − = _⎢ _⎥− = ⎣ ⎦ ⎡ _⎛ _⎞ ⎤ ⎢ − − +_⎜ _⎟ ⎥ ⎛ ⎞ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ = _⎢ _⎥− _⎜ − _⎟= − − + = ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − = − + = ( )2 2 ( ) ( ) 1 i i i s s _i p S p D s ds ds s θ θ θ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ θ − =

∫

=

∫

_⎜ − _⎟ =_⎢ − _⎥ =

(24)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

El excedente para los individuos tipo 2 es más grande S2(p)>S1(p):

2 2 2 2 2 ( ) 1 0 2 2 2 i i i i i S p θ p p θ θ θ ∂ − = = − > ∂ P θ2 θ1 D2=1-p/θ2 D1=1-p/θ1 p q 1 S2(p) S1(p)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Calculamos la demanda agregada

( ) 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) (1 ) ( ) 1 1 1 1 ( ) 1 1

Nota: para que ( ) 0 tenemos que

p p D p D p D p p D p p D p p λ λ λ λ θ θ λ λ θ θ θ θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + − = _⎜ − _⎟+ − _⎜ − _⎟⇔ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ − ⎤ ⇔ = − _⎢ + _⎥= − ⎣ ⎦ > <

(25)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Para encontrar la tarifa no-lineal óptima.

Encontrar las cestas (q1,T1) y (q2,T2) tal que el

beneficio del monopolista se maximize sujeto a dos tipos de restricciones:

racionalidad individual – que los consumidores

quieran comprar es decir u_i≥0, i=1,2

Compatibilidad de incentivos – que los consumidores

no prefieran la cesta pensada para el otro grupo.

Ejemplo. Tomemos el ejemplo anterior: θv(q)-T si consume q y paga T u= 0 si no consume

Cmg=c; θ ∈{θ₁, θ₂}, θ₂> θ₁>c

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

2 cestas: (q1,T1) dirigida a los de tipo 1

(proporción λ) (q2,T2) dirigida a los de tipo 2

(proporción 1-λ) Supongamos que λ es lo suficientemente grande

para que el monopolista quiera vender a los dos tipos de consumidores.

El beneficio del monopolista es dado por: πm_=λ(T

(26)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

2 restricciones que la tarifa tiene que cumplir:

Racionalidad individual Tipo 1: θ₁v(q₁)-T₁≥0 2a Tipo 2: θ₂v(q₂)-T₂≥0 2b Compatibilidad de incentivos: Tipo 1: u₁(q₁,T₁)≥u₁(q₂,T₂)⇔ θ₁v(q₁)-T₁≥ θ₁v(q₂)-T₂ 3a Tipo 2: u₂(q₂,T₂)≥u₂(q₁,T₁)⇔ θ₂v(q₂)-T₂≥ θ₂v(q₁)-T₁ 3b

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Nota: Si las restricciones 3b y 2a se satisfacen entonces 2b también se satisface. Podemos ignorar 2b.

Además podemos intuir que 3a no es relevante tampoco. La idea es evitar que los tipo 2 “imiten” los tipo 1 (3b) , no al revés.

θ₂v(q₂)-T₂≥ θ₂v(q₁)-T₁> θ₁v(q₁)-T₁≥0

θ2>θ1

(27)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Maximizamos el beneficio del monopolista sujeto a 2a, 3b y luego verificaremos que 3a se satisface en el óptimo. 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) (1 )( ) s.a. ( ) 0 (2a) ( ) ( ) (3b) M q q T T T cq T cq v q T v q T v q T

Max

λ

θ

Π = − + − − − ≥ − ≥ −

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Nótese que 2a) es en realidad:

Como el monopolista aumenta su beneficio cuanto mayor sea T para q dado. Podemos escribir 2a como:

Es decir T1 es igual a su máximo valor posible. Se extrae todo el excedente a los tipo 1

1

v q

( )

1

T

1

0 T

1 1

v q

( )

1

θ

− = ⇔ =

θ

1 1

( )

1

(28)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Utilizamos la misma lógica para 3b), es decir aumentar T2 hasta el máximo permitido de la restricción

O visto de otra manera: los tipo 2 siempre pueden comprar la cesta (q₁,T₁) lo que les garantiría una utilidad de θ₂v(q₁)-T₁= (θ₂-θ₁)v(q₁).Esto implica que el excedente de la cesta (q2,T2) tiene que ser por lo menos igual es decir:

θ₂v(q₂)-T₂= (θ₂-θ₁)v(q₁)

(

)

2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) v q T v q T T v q v q θ θ θ θ θ − = − ⇔ = − −

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Reemplazando las restricciones en la función de beneficios del monopolista obtenemos:

1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 ( ( ) ) (1 )( ( ) ( ) ( ) ) CPO: 0 ( ( ) ) (1 )( ) ( ) 0 ( ) 1 1 0 ( ) M q q M M v q cq v q v q cq c v q c v q v q c q v q c q Max λ θ λ θ θ θ λ θ λ θ θ θ θ θ λ λ θ θ Π = − + − − − − ∂Π _′ _′ _′ = ⇔ − − − − = ⇔ = > ∂ ₋ − ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂Π _{= ⇔} _′ ₌ ∂ La cantidad vendida a los tipo 2

La cantidad vendida a los tipo 1 es

sub-óptima Umg

(29)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Otras características de la tarifa non-lineal optima:

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

( ) ( )

( ) ( ) dado que

dado que es concava es decreciente

v q v q v q v q q q v v θ θ θ θ ′ > ′ ′ ′ ⇒ > > ′ ⇒ <

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Finalmente tenemos que asegurarnos que 3a) se satisface en la solución encontrada. En la

solución tenemos que

Prueba

Se satisface 3a) en la solución.

1 1 1 1 2 2 ( ) 0 si 3a se verifica entonces 0 ( ) v q T v q T θ θ − = ≥ − ( ) 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 0 porque ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 q q v q T v q v q v q v q v q θ θ θ θ θ θ θ + > > − = − + − = − − − <

(30)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Gráficamente:

Curvas de indiferencia:

Las pendientes de las curvas de indiferencia no son las mismas para los individuos tipo 1 y tipo 2

2 2 ( ) diferenciando totalmente: ( ) 0 ( ) 0, ( ) 0 i i i i u v q T dT d T v q dq dT v q v q dq dq θ θ θ θ = − ′ − = ⇔ = ′ > = ′′ < 2 1 dT dT dq _θ > dq_θ

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Gráficamente: Curvas de indiferencia: 1 1 ( ) 0 1 ( ) u_θ =θv q − = ⇔ =T T θv q 2 u_θ T q

(31)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Gráficamente:

Curvas de isobeneficio del monopolista: T q 0 (líneas rectas) dT T cq c dq π − = ⇒ = > π1 π2

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Tarifas perfectamente no-lineales el equilibrio es dado por un

menu {(q*1,T*1), (q*2,T*2)} T q q*1 A1 π_Α1 A2 q*2 π_A2 T*₂ T*₁

(32)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

La tarifa no lineal tiene que cumplir 2 requisitos: Racionalidad individual – Los consumidores 1 y 2

quieren comprar (u1≥0 y u2≥0)

Compatibilidad de incentivos – consumidores 1 y 2

prefieren (o están indiferentes) comprar la cesta que ha sido “pensada” para ellos.

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

En la cesta ofrecida a los tipo 2, la c.i. es tangente a la curva de isobeneficios. Eso significa que:

pendiente de la c.i.=θ2v’(q)

pendiente de la curva de isobeneficios=c

portanto en tenemos que: θ2v’(q*₂) = c,

es decir se produce la cantidad socialmente óptima para los tipo 2 (q*₂) pero una cantidad menos que socialmente óptima para los tipo 1 (θ1v’(q*₁) > c) Disponibilidad marginal a pagar = Coste marginal

(33)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Conclusiones para el caso de tarifas no-lineales en discriminación de 2º grado:

1. Consumidores de demanda baja, excedente = 0 Consumidores de demanda alta, excedente>0

2. La restricción relevante de arbitraje personal

(compatibilidad de incentivos) pretende evitar que los consumidores de demanda alta compren la cesta dedicada al grupo de demanda baja.

3. Los consumidores de demanda alta compran la cantidad socialmente óptima q₂=D₂(c), los consumidores de demanda baja compran una cantidad por debajo del óptimo q₁<D₁(c)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Intuición para 3. Lo que realmente le gustaría al

monopolista sería extraer el excedente de los tipo 2 pero tiene que prevenir arbitraje de los tipo 2 (es decir que consuman la cesta de los tipo 1). Para eso reduce la cantidad ofrecida q₁, y vuelve la cesta de los tipo 1 menos atractiva a los tipo 2 (los tipo 2 sufren más con la disminución de la cantidad porque sus c.i. son más inclinadas) y por tanto puede cobrar más T₂. Como los tipo 1 no ejercen arbitraje, no hay porque distorcionar q₂, esto aumenta el excedente de los tipo 2 lo que permite que el monopolista se pueda apropriar de más a través de T₂.

(34)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Aplicación: discriminación de 2º grado con calidades

Consumidores con demanda unitaria {0,1}

El bien se ofrece en distintas calidades

Utilidad= θs-p si compra 1 unidad de calidad s 0 si no compra

θ∈{θ₂,θ₁} θ₂> θ₁>0

Los tipo 2 valoran más la calidad

Costes con la calidad

s 2 ( ) 2 ( ) s C s k s C s k = ′ = C _C(s)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Predicción:

Otorgamos un nivel de calidad más bajo que el socialmente óptimo al segmento de la

demanda que valora menos la calidad

mientras el segmento alto obtiene el nivel de calidad socialmente óptimo. Ejemplo: segunda y tercera clase en el tren.

(35)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Formalmente:

De nuevo 3b+2a⇒2b (podemos olvidarnos de 2b)

1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 ( ( )) (1 )( ( ))

s.a. 0 (2a) R.I. 0 (2b) R.I. (3a) C.I M s s p p p C s p C s s p s p s p s p

Max

λ λ θ θ θ θ Π = − + − − − ≥ − ≥ − ≥ − 2 2s p2 2 1s p1 (3b) C.I θ − ≥θ − 2 2s p2 2 1s p1 1 1s p1 0 θ − ≥θ − ≥θ − ≥ 3b θ₂>θ₁ 2a

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

De nuevo la idea es resolver con las restricciones R.I. (2a) y de C.I. (3b) y luego verificar que se satisface (3a). Queremos poner el máximo precio posible dadas las restricciones por lo que estas se satisfacen en igualdad:

Sustituimos las restricciones en la función objetivo

1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ( )) (1 )( ( ))

s.a. (2a) R.I.

(3b) C.I M s s p p p C s p C s p s p s s s

Max

λ λ θ θ θ θ Π = − + − − = = − +

(36)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

El problema de maximización se simplifica, es una función (s1,s2):

Las CPO se simplifican:

( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 1 2 1 1 2 2 2 ( ( )) (1 )( ( )) 0 ( ( )) (1 ) 0 CPO: 0 (1 ) ( ) 0 M s s M M s C s s s C s C s s C s s Max λ θ λ θ θ θ λ θ λ θ θ λ θ Π = − + − − − − ⎧∂Π _{= ⇔} ₋ _′ _{− −} ₋ ₌ ⎪ ∂ ⎪ ⎨ ∂Π ⎪ _{= ⇔ −} ₋ _′ ₌ ⎪ ∂ ⎩ ( 2 1) * 1 1 1 1 1 * 2 2 2 2 (1 ) ( ) ya que ( ) 0 CPO:

( ) calidad es socialmente óptima para los tipo2

C s s s C s C s s s λ θ θ θ θ λ θ − − ⎧ ′ = − < ⇒ < ′ > ⎪ ⎨ ⎪ ′ = ⇒ = ⎩

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Comprobar que (3a) se cumple:

Las calidades son:

1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) porque ( ) creciente s s C s′ < <θ θ =C s′ C s′ ⇒ <

(

)

(

)(

)

1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 0 0 0 s p s s s s s s p θ θ θ θ θ θ θ θ > > − = − + − = − − − < = − ( ) 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) ( ) (1 ) ( )= s k C s s k C s s k θ λ θ θ λ θ _θ _{λ θ} λ λ λ θ θ − − − − ′ = ⇔ = ⇔ = − − ′ ⇔ =

(37)

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Los precios son:

Conclusión: El monopolista ofrece una calidad superior a un precio superior a aquellos que valoran más la calidad.

(

)

1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 0 utilizando 2a ( ) = + utilizando 3b p s p s s s s s p θ θ θ θ θ θ > = = − − − >

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Gráficamente: Curva de indiferencia Isobeneficio:

constante (c.i. es una recta)

p u s p p s u s θ θ ∂ θ = − ⇔ = − ⇒ = ∂ 2 2 ( ) diferenciando totalmente 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 p C s dp C s ds dp d p C s C s ds ds π = − = − ′ ′ ′′ ⇔ = > ⇒ = >

(38)

Economía Industrial - Matilde Machado Discriminación de precios 75 π1

2.2 Discriminación de Precios

2º grado

Graficamente: s p u2 u1 π2 1

s

s₂

Para las c.i.

Nota: Como θ₂>θ₁las c.i. del tipo alto son más

inclinadas

El individuo tipo 2 está indiferente entre los 2 menus (3b). El individuo

tipo 1 no tiene excedente p