Guía-taller N°1 Mat 8° -2020-1P N-Z.pdf

Nombre y apellidos________________________________________________________

Cod: ____ Grado: 9° ____fecha de entrega: Febrero 25 - 2020 - 1

do

_P

Guía-Taller #1. Matemáticas

.

Fecha en la que entrega

: ____________________

El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso

Jorge Saldarriaga

Página

1

Tópico generativo: ¿Qué es un número Racional?, ¿Qué es un número Irracional?, ¿Qué es una fracción generatriz?

Hilo conductor: ¿Cómo se opera con los números racionales? ¿Cómo se pueden representar los números racionales e irracionales?

Meta de comprensión: Los estudiantes comprenderán el concepto de número racional e irracional.

Evaluación diagnóstica continua: Cada puesta en común que el estudiante o grupo de estudiantes haga frente a sus compañeros y/o el docente será aprovechadas para fortalecer los niveles de comprensión en aras de que los estudiantes desarrolle adecuadamente la guía-taller y alcancen las metas comprensión.

Fase 1. Exploración:

¿Qué es un número racional? ¿Qué es un número irracional?

¿Cómo se operan con cantidades racionales variables?

Fase 2: Investigación guiada.

Antes de iniciar el trabajo de la presente guía-taller, te recomendaría que vieras ver los siguiente vídeos

https://www.youtube.com/watch?v=x9Pp1rIrYsk https://www.youtube.com/watch?v=WDhBucN3ero

Nombre y apellidos________________________________________________________

Cod: ____ Grado: 9° ____fecha de entrega: Febrero 25 - 2020 - 1

do

_P

Guía-Taller #1. Matemáticas

.

Fecha en la que entrega

: ____________________

El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso

Jorge Saldarriaga

Página

2

Conjunto Numérico

Colección de agrupados bajo ciertas características. De acuerdo a dichas características se clasifican en 6 conjuntos numéricos:

1. Naturales 2. Enteros 3. Raciones 4. Irracionales 5. Reales 6. Complejos

Números Naturales

Conjunto de números que va desde cero hasta más infinito. Con la característica de que son número exacto, positivos y se distribuyen a intervalos iguales en la recta numéricas. Para nombrarlos se utiliza la letra mayúscula , y para representarlos se puede hacer de 3 formas:

1. Recta numérica

2. Diagrama de Venn.

3. Conjunto numérico

Orden en los números N

Los número naturales estás ordenados en la recta numérica de mayor a menor. En la recta numérica mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.

Los símbolos de desigualdad son.

e o igual qu : Mayor

e o igual qu : Menor

que >: Mayor

que < : Menor

 

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. por definición el valor absoluto de un número se como:

Ejemplos

Nombre y apellidos________________________________________________________

Cod: ____ Grado: 9° ____fecha de entrega: Febrero 25 - 2020 - 1

do

_P

Guía-Taller #1. Matemáticas

.

Fecha en la que entrega

: ____________________

El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso

Jorge Saldarriaga

Página

3

c.

|-300| = 300

d.

|300| = 300

e. |0|=0

Operaciones en N.

Las operaciones en los naturales son:

Suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación, radicación, logaritmación.

Suma: La suma en N es la operación que consiste en una cantidad dos o más cantidades.

Ejemplo:

Sea

a

: una cantidad cualquiera de elementos. Sea

b

: otra cantidad cualquiera de elementos. Al sumase esas dos cantidades tiene que resultar otra cantidad mayor

c

Matemáticamente se tendría que:

c

b

a





En forma horizontal,

O en forma vertical

c b a



Términos de la suman N:

Los términos de la suma en los naturales son sumando y resultado

{

{

{

resultado sumando

sumando

c

b

a





O, en forma vertical







resultado

c

sumando

b

sumando

a



Propiedades de la suma en N

Propiedad Enunciado Forma general ejemplos

Clausuradita La suma de dos numero naturales da como resultado otro número natural

Sean

a

,

b

,

c



N

c

b

a





Teniendo que: 456



N

y 2100



N

456+2100=2556 2556

Conmutativa El orden de los sumando no

altera el resultado

a



b



a



b

5+4=4+5=9

Asociativa

En una suma con dos o más sumandos , se toman de dos se obtiene el resultado y a este resultado se le se asocia otro resultado luego

c

b

a

c

b

a







(



)



5+4+7= (5+4)+7= (9+7)=16

Modulativa Existe un numero en los

naturales tal que



0

,

a



N

/

a



0



a

5+0=5 10+0=10

..

Ejemplo 1: Efectuar las siguientes sumas aplicando

Nombre y apellidos________________________________________________________

Cod: ____ Grado: 9° ____fecha de entrega: Febrero 25 - 2020 - 1

do

_P

Guía-Taller #1. Matemáticas

.

Fecha en la que entrega

: ____________________

El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso

Jorge Saldarriaga

Página

4 30 6 ) 12 5

(  x 

asociativa

3 2

1 Pp. Asociativa

30

6

17



x





Pp. Clausurativa 5+12=17

30 )

6 17

(  x Pp. Asociativa

30

23



x



Pp. Clausurativa 17+6=23

23

30

23

23





x





Pp. Restar la misma cantidad a ambos lados de una igualdad, la igualdad no cambia.

7

0



x



Pp. Modulativa

7





x

Prueba

30

30

Clau.

y

Aso..

Pps

30

6)

(24

Clau.

y

Aso.

Pps

30

6

)

7

17

(

Clau.

y

Aso.

Pps

30

6

7

)

12

5

(

Clau

y

Aso.

Pps

30

6

7

12

5





























Ejercicio 1.

Efectuar las siguientes sumas aplicando las propiedades y darle la prueba

81

30

6

74

74





x





Cod





Multiplicación en N.

La multiplicación es el proceso abreviado de sumar varias veces el mismo término

Una multiplicación se pude representar de una de las siguientes formas

Horizontal

o vertical

{

{

{

resultado factor

40

4

20

x



factor

.

Nota: En algebra no se utiliza el signo “

x

” para representar una multiplicación para evitar confusiones con la variable “

x

”. En su lugar se utiliza los signos de agrupación (),[],{ }, un punto

"

" en incluso en ocasiones no se utiliza ningún

símbolo. Ejemplos.

18

(6)(3)

.



i

8

2

5

]

[12][11][4

.



ii

33525

{745}

{54}

.



iii

Pero la multiplicación es realiza ente una cantidad conocida y una desconocida, no se coloca ningún símbolo.

3x

.

iv

Esto significa que el 3 está multiplicando la cantidad

x

Nombre y apellidos________________________________________________________

Cod: ____ Grado: 9° ____fecha de entrega: Febrero 25 - 2020 - 1

do

_P

Guía-Taller #1. Matemáticas

.

Fecha en la que entrega

: ____________________

El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso

Jorge Saldarriaga

Página

5 i.





























15

3

3

3

3

3

15

5

5

5

:

3

5

purede ser

igua a

ó

ii.

7

_x

x

_ se puede expresar como : _{xxxxxx}

Propiedades: ….

Propiedad Enunciado Forma general ejemplos

Clausuradita La suma de dos números enteros da como resultado otro número natural

Sean

a

,

b

,

c

,

d



N

c

b

a





Teniendo que:

456



N

y -2100



N

456+2100 =2.644 2.644N

Conmutativa El orden de los sumando no altera el resultado

Z

d

a

b

b

a





















(

)

(

)

(

)

-5+(-4)=-4+(-5)=9 =-4 -5-=- 9

Asociativa

En una suma con dos o más sumandos , se toman de dos se obtiene el resultado y a este resultado se le se asocia otro resultado luego

c

b

a

c

b

a







(



)



5+4+7= (5+4)+7= (9+7)=16

Modulativa Existe un numero en los

naturales tal que



0

,

a



N

/

a



0



a

5+0=5 10+0=10

…

División en Z.

La división en los números Z es el proceso que comiste en distribuir una cantidad en varia cantidades iguales.

Prueba

Ejercicios

Números Enteros “Z”

Nombre y apellidos________________________________________________________

Cod: ____ Grado: 9° ____fecha de entrega: Febrero 25 - 2020 - 1

do

_P

Guía-Taller #1. Matemáticas

.

Fecha en la que entrega

: ____________________

El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso

Jorge Saldarriaga

Página

6 nombrarlo se utiliza la letra mayúscula Z y se

pueden representar de tres formas.

Representación

1. Recta numérica

2. Diagrama de Venn

3. Conjunto Número

. ….

Propiedades da la suma en Z

Propiedad Enunciado Forma general ejemplos

Clausuradita La suma de dos números enteros da como resultado otro número natural

Sean

a

,

b

,

c

,

d



Z

c

b

a





Z

d

b

a



(



)







Teniendo que:

Conmutativa _{altera el resultado} El orden de los sumando no



a



(



b

)



(



b

)



(



a

)





d



Z

-5+(-4)=-4+(-5)=9 _{=-4 -5-=- 9}

Asociativa

En una suma con dos o más sumandos , se toman de dos se obtiene el resultado y a este resultado se le se asocia otro resultado luego

c

b

a

c

b

a







(



)



5+4+7= (5+4)+7= (9+7)=16

Modulativa _{naturales tal que} Existe un numero en los

_

₀

_,

_a

_

_N

_/

_a

_

₀

_

_a

5+0=5 _10+0=10

….

Nombre y apellidos____________________________________________________________________

Cod: ____ Grado: 8° ____fecha de entrega: Mayo 13- 2019 2

do

P

Guía-Taller #1. MATEMATICAS

.

Fecha en la que entrega

: ______________________________

El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso

Jorge Saldarriaga

Página 7

Ejemplo 3: Efectuar las siguientes sumas aplicando

las propiedades y darle la prueba.

45

90

54

74



x







45 ) 90 54 (

74   

43 42 1

asociativa

x Pp. Asociativa

45

144

74



x





Pp. Clau. en Z

30

74

144







x

Pp. Conm. en Z

30

218





x

Pp. Aso. y Clau en N.

218

45

218

218









x

Pp. Restar la misma

cantidad a ambos lados de una igualdad, la igualdad no cambia en Z.

173

0







x

Pp. Mod y Clau. en Z

173







x

Ejercicio 2.

Efectuar la siguiente operación aplicando las propiedades y dándole la prueba

81

30

5246

13



x





Cod





Números racionales “Q”

Los números Racionales, también llamados números quebrados o fraccionarios son aquellos número de la forma . Para nombrarlos se utiliza la letra mayúscula Q

Representación: los números

Q

se pueden

representar de 3 formas: i. Conjunto numérico.

   



_{     }

 ,...,

4 4 , 3 3 , 2 2 , 1 1 , 0 , 1 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 ,..

Q

ii. Diagrama de ven