NÚMEROS ENTEROS. Los números enteros en la historia de las matemáticas.

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AÑO/ MES/ DIA ÁREA: ASIGNATURA: WHATSAPP 2021 MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 3104638977 GUÍA No 2

Identifica el conjunto de los números enteros (Z) con sus características y operaciones y los aplica en la solución de

situaciones reales de la vida cotidiana. DOCENTE: Esp. Nury Paredes email: nparedes2104@gmail.com

GRADO: SEXTO Tiempo:

20 días

En la primera guía formularon y resolvieron problemas utilizando operaciones básicas con el conjunto de los números naturales, aplicándolos en la solución de situaciones reales de la vida cotidiana. En la guía No 2 encontrarán el aprendizaje orientado para trabajar desde casa. Una vez haya leído la respectiva información debe realizar las actividades propuestas, para ello debe apoyarse en los conceptos, y en las situaciones de aprendizaje como ejemplos. El objetivo de la realización de esta guía consiste en fortalecer y afianzar sus conocimientos, espero la desarrollen a conciencia. El taller de la guía debe enviar a su cuenta en la plataforma Edmodo, si tienen dudas e inquietudes le puedo orientar por medio de los canales de comunicación concertados.

NÚMEROS ENTEROS Los números enteros en la historia de las matemáticas.

En la antigüedad los chinos utilizaron los números negativos para indicar deudas, para esto, escribían el número negativo en rojo. sin embargo, por mucho tiempo los números negativos fueron considerados absurdos, porque a diferencia de los números naturales no tenían un significado concreto. Posteriormente, algunos matemáticos intentaron validar su existencia, hasta que el matemático alemán Karl Weierstrass (1815 – 1897) realizó su construcción formal.

Para afianzar el aprendizaje referente a números enteros, puede dirigirse al siguiente link: https://youto.be/IFG2S59U3hA.

Números rojos: Seguramente habrás oído decir alguna vez que alguien está “en números rojos” . Quiere decir que

tiene deudas. Para describir esta situación no podemos usar los números naturales, debemos profundizar un poco más y trasladarnos a los números enteros. Sin embargo, en la operación restar, algunas veces el resultado no es un número natural. Ejemplo: 5 – 9 = ?

Por eso vamos a ampliar el estudio de los números naturales y llegar al conjunto de los números enteros. A dicho conjunto se le denomina conjunto Z.

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Los números enteros en el mundo: Habitualmente en la vida diaria nos encontramos con multitud de realidades

que nos resultan sencillas de representar mediante números. Sin embargo, para representar algunas de esas realidades los números naturales se quedan cortos. Vamos a ver un ejemplo:

Para describir las alturas se suele utilizar como referente el nivel del mar. Así podemos decir que Guachucal está a 3.034 metros sobre el nivel del mar. Utilizando los números enteros lo expresamos de la siguiente manera:

+ 3.010 metros. El signo + nos indica que estamos más altos que el mar. Si estamos haciendo pesca submarina y encontramos un pez a 20 metros bajo el mar, lo podemos representar de la siguiente forma: - 20 metros. Donde el signo - indica que estamos más bajos que el nivel del mar.

El conjunto de los números enteros permite representar temperaturas bajo cero, pérdidas y ganancias, años en diferentes épocas, altitud y, en general, cualquier situación en la que haya un punto de referencia.

Por otra parte, es importante tener en cuenta que el cero es el único número entero que no es positivo ni negativo.

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA.

El conjunto de los números enteros se pueden representar en la recta numérica de acuerdo con los siguientes pasos:  Primero, se fija un punto sobre la recta al que se le hace corresponder el cero.

Segundo, se dibujan marcas, a la derecha y a la izquierda del cero, de tal forma que el espacio entre dos

marcas consecutivas siempre sea el mismo.

Finalmente, a cada marca se le asigna un número entero; a la derecha del cero se ubican los enteros

positivos y a la izquierda, los enteros negativos, así:

Es importante tener en cuenta que a cada número entero le corresponde un único punto de la recta y viceversa, a cada punto le corresponde solo un número entero.

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SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

Julián observa un ave desde un terreno que se encuentra al nivel del mar como se muestra en la imagen.

OTROS EJEMPLOS

 Representa con un número entero la cantidad que se expresa en cada situación descrita.

a. Un buzo se sumergió a una profundidad de 100 metros bajo el nivel del mar.

Como el buzo se sumerge 100 metros bajo el nivel del mar, entonces, el número entero que representa la situación es - 100.

b. Bogotá está a 2.600 metros sobre el nivel del mar.

En este caso, como Bogotá se encuentra 2.600 metros sobre el nivel del mar, entonces, el número entero que representa su altitud es + 2.600.

c. El punto de fusión de una sustancia química es de 189ºC bajo cero.

Como el punto de fusión de la sustancia está por debajo de los 0ºC, entonces, el número entero que representa la situación es - 189,

¿Cuántos metros de diferencia hay entre la altura desde donde se encuentra el ave y la profundidad del arrecife de coral?

Si se le resta a la altura desde donde se encuentra el ave la profundidad del arrecife, se tiene la expresión 3 – 10.

Esta expresión no se puede resolver en el conjunto de los números naturales. Sin embargo, en el conjunto de los números enteros 3 – 10 = – 7 , lo que significa que con respecto al nivel del mar el arrecife se encuentra 7 metros más profundo que la altura que ha alcanzado el ave.

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Determinar el número entero que representa el piso donde se encuentra cada uno de los objetos, teniendo como punto de referencia el suelo de la calle.

a. El carro y la bicicleta.

Como el punto de referencia es el suelo de la calle, este se representa con el cero.

Así, el carro y la bicicleta se encuentran por debajo de cero, en los parqueaderos 1 y 2 respectivamente. Por tanto, la posición del carro se representa con el número – 1 y la de la bicicleta con el número – 2.

b. El perro y los asientos.

El perro y los asientos están por encima del nivel del suelo de la calle, por lo cual sus posiciones se representan con números positivos. El perro está en el siguiente nivel al suelo, y los asientos están tres niveles sobre el suelo, por tanto, los números que representan sus posiciones son + 2 y + 4 respectivamente.

 Escribir el número entero que representan las figuras en la siguiente recta numérica.

Primero, se determina la escala en la que fue trazada la recta numérica.

Al observar los puntos consecutivos al cero, se puede determinar que la recta se trazó en una escala 10 unidades entre marca y marca.

Finalmente, como el triángulo está ubicado a la derecha del cero. entonces, representa un número positivo

que en este caso es + 50.

Además, como el pentágono está a la izquierda del cero, representa un número negativo que en este caso es – 30.

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Los números enteros aparecen en muchas otras situaciones de la vida diaria, por ejemplo:

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TALLER

Apoyándose en los conocimientos adquiridos de la guía, resuelve el taller:

1. Escribe el número entero que representa cada situación.

a. Una empresa reportó ganancias por doscientos millones de pesos. ____________________ b. La altitud más baja de París es de 35 metros sobre el nivel del mar. ____________________ c. En Moscú la temperatura mínima puede alcanzar los 40º bajo cero. ____________________

d. El fondo del mar Caribe colombiano alcanza aproximadamente los 3.000 m de profundidad. _________________ e. Un retiro de un cajero por $ 350.000 ____________________

f. La lombriz Alvinella pompejana puede sobrevivir a una temperatura de 105ºC ____________________ g. Un equipo tiene 3 goles a favor y 5 goles en contra ____________________

2. a. – 7 _____ Z -b. 10 _____ Z+ c. 8 _____ Z -d. 0 _____ Z -e. 27 _____ Z+

3. Representa cada conjunto de números en una recta numérica a. - 7, - 2, 0, 2, - 1, - 4

b. 10, - 10, 20, - 30, 30, - 20 c. - 2, 4, 6, - 4, 2, - 6 d. 5, 15, - 10, - 5, - 15, 10 e. - 6, 18, - 12, 6, - 18, 12, 24

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4. Descubre el patrón en cada secuencia de números enteros. Luego, completa. a. -7, - 5, - 3, ____ , _____ , ____ , ____

b. 8, 11, 14, ____ , _____ , ____ , ____ c. - 4, 0, 4, ____ , _____ , ____ , ____ d. 10, 3, - 4, - 11, ____ , _____ , ____ , ____

5. Observa la posición del automóvil. Luego, escribe el número entero en el que queda después de cada movimiento.

a. Se traslada 2 unidades hacia la izquierda y luego 5 hacia la derecha. __________ b. Se traslada 3 unidades hacia la derecha y 7 hacia la izquierda __________

6. PRUEBA SABER

Lee y elige la opción correcta.

El primer reloj digital fue patentado en 1956. Sin embargo, desde la antigüedad han existido objetos para medir el tiempo, como la clepsidra o reloj de agua que se usaba hacia el año 1530 a.C. Si se representarán ambos años en una recta numérica, sería correcto afirmar que:

A. ambos están a igual distancia del cero

B. transcurrieron 3.486 años entre ambos inventos C. transcurrieron 426 años entre ambos inventos D. 1956 es más cercano

Lee y escoge la opción correcta

En una prueba contrarreloj se reporta el tiempo parcial de cinco ciclistas respecto al líder en el kilómetro 5.

* Carlos pierde por 5 segundos

* Miguel gana por 10 segundos * Felipe gana por 4 segundos

* Nairo pierde por 8 segundos * Esteban pierde por 10 segundos

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Si el tiempo del líder de carrera es el kilómetro 5 coincide con el número cero, los números enteros que representan los tiempos de Miguel y Nairo en el kilómetro 5 respecto al líder de carrera son respectivamente:

A. 10 y - 8 B. 10 y 8 C. – 10 y 8 D. 5 y 8

“Los retos de la vida no están aquí para paralizarte, sino para ayudarte a descubrir quién eres”

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