En el actual sistema de enseñanza los cuerpos de conocimiento son desprovistos de las situaciones matemáticas que llevaron a su construcción, y transformados en “monumentos” a los cuales es posible visitar. Así, los conocimientos matemáticos son generalmente estudiados por ellos mismos, y no por lo que permiten hacer o responder.
En contra de un punto de vista “monumentalista” que pone en primer plano el estudio o “visita” de los saberes y que rechaza, e incluso olvida las situaciones matemáticas que generaron el conocimiento matemático; la dialéctica pregunta- respuesta aparece en el punto de vista “funcional” que persigue resituar en el corazón de los procesos de estudio el estudio de cuestiones [Q], y la elaboración de respuestas [R]. Persiguiendo este propósito aparece aquí la reforma propuesta por la pedagogía de las Actividades de Estudio e Investigación (AEI).
Una Actividad de Estudio e Investigación (AEI) es en principio una organización didáctica que genera un encuentro arreglado de los alumnos X con un cierto saber, y esto con ocasión del estudio de una cuestión determinada, Q. En otros términos, la AEI provoca la formación, en el seno de una clase que se anotará [X, Y], de un sistema didáctico notado por S (X; Y; Q) cuya finalidad es la producción de una respuesta R, lo que se escribe así:
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S(X; Y; Q) R
Luego, como el sistema didáctico S(X; Y; Q) “fabrica” (notado por la flecha ) el medio M a partir de recursos ya existentes en sus entornos internos y externos, o a partir de recursos creados en su seno; y de que a partir de este “trabajo” (notado por la flecha ) en el medio es que se va a elaborar y a validar R; es posible reescribir la expresión de la siguiente manera:
[S(X; Y; Q) M R].
Las AEI son así una situación, o un conjunto de situaciones, que a partir de la dialéctica pregunta-respuesta le permite al profesor construir o “poner en marcha” en la clase, un programa de estudios, organizado en forma de bloques temáticos que se pueden asociar en la institución escolar considerada, con Organizaciones Matemáticas Locales (OML). Es decir, la AEI produce un encuentro arreglado con la OML1. Así, dada una OML a enseñar previamente establecida, en este caso la organización matemática relativa a las funciones exponenciales, el profesor busca una situación, o un conjunto de “situaciones del mundo” en la que aparezca una cuestión problemática cuya resolución permita la reconstrucción de la OML en cuestión.
En el capítulo tres se describe un conjunto de situaciones que a partir de la cuestión generatriz Q: ¿Cómo se pueden determinar las características de las funciones exponenciales?; a la que se tratará de dar respuesta en el seno de un sistema didáctico, se pretende generar un encuentro arreglado con las funciones exponenciales en la escuela secundaria. Este encuentro arreglado con el saber es fundamental para la conceptualización, debido a que el encuentro arreglado con el saber, no es otro que el encuentro arreglado con los conceptos, en este caso con el campo conceptual de las funciones exponenciales.
Pero el desarrollo de la Actividad de Estudio e Investigación en la clase de matemática requiere de una modificación en la topogenesis, cronogenesis y mesogenesis vigente en el colegio secundario actual.
Topogenesis
La topogenesis hace referencia a cómo se hace evolucionar el contrato didáctico. Esto es, el reparto de responsabilidades entre los actores del proceso de estudio, es decir, entre el profesor [P] y los estudiantes [E].
En este punto, la Teoría Antropológica de lo Didáctico formula una cuestión importante y es la referida al “drama didáctico”. El profesor, es quien debe darle al alumno un lugar en la clase donde éste deba aprender a llevar a cabo una determinada tarea sólo, para lo cual puede recibir la ayuda del profesor. Las tareas didácticas son en cierto número de contextos, cooperativas. Se dirá que cada uno de los actores en la tarea debe efectuar algunos gestos, que constituyen su papel en el cumplimiento de una tarea cooperativa. Gestos, que están a su vez diferenciados (según los actores) y coordinados entre ellos por la técnica puesta en marcha
1
La OML es un conjunto de tareas matemáticas construido alrededor de un discurso racional de justificación y explicación de dichas técnicas.
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colectivamente. Algunos de estos gestos serán vistos como tareas completas, para cuya realización, cada actor actuará de manera relativamente autónoma con respecto a los otros actores de la tarea. El conjunto de estas tareas, subconjunto del papel de cada actor cuando se realiza la tarea cooperativa según la técnica propuesta, es denominado el topos de cada actor en la tarea. En el caso de una clase, se hablará del topos del alumno y del topos del profesor.
Un punto esencial de esta visión consiste en examinar, en toda organización didáctica, la calidad y la cantidad del trabajo autónomo exigido a los alumnos (para asegurar un buen rendimiento en términos de aprendizaje) y que es invisible (oficialmente) para el profesor. Existe también, por supuesto, todo un trabajo exigido por el profesor e invisible para el alumno, que cuenta por igual en la viabilidad de una organización didáctica (Chevallard, 1999). En general, en la actualidad una de las dificultades didácticas más comunes, es la de crear un topos apropiado que dé al alumno la responsabilidad de tener un “verdadero papel que desempañar”.
Las Actividades de Estudio e Investigación, por considerar el aspecto personal y cooperativo del alumno en la generación del conocimiento, permite dar una primera respuesta a este problema. El papel del alumno y su lugar en la clase, antes reducido a la aplicación de técnicas previamente enseñadas por el profesor, requiere modificarse en una dirección que exige hacerse cargo del problema; tomar decisiones; asumir la responsabilidad del propio aprendizaje; pensar con otros; compartir significados, etc. Los alumnos, antes sentados en bancos individuales y acostumbrados a la secuencia explicación – ejemplificación – ejercitación deberán ahora, en grupos de cuatro o cinco alumnos, concensuar estrategias que les permitan resolver los problemas planteados. Mientras que el topos del profesor, antes centrado en la enseñanza de los cuerpos de conocimiento, cual monumentos (Chevallard, 2007), necesita modificarse al de director del proceso de estudio.
Esta marcada diferencia en la topogénesis, supone también una dinamica afectiva de aceptación del otro como un legitimo otro en la convivencia (Maturana y Varela, 1984; Maturana, 1991, 1995, 2001) que deberá ser acordada.