Mientras que los alumnos que participaron en las implementaciones del año 2009 solo habían estudiado la función lineal, los alumnos que participaron en la implementación del año 2011 habían estudiado las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas y racionales mediante diversos conjuntos de Actividades de Estudio e Investigación. El estudio de dichas funciones, mediante este tipo de gestión del saber, implicaba que estos alumnos tenían un dominio algebraico y gráfico que los alumnos de las implementaciones anteriores no tenían.
Por otra parte estas nuevas implementaciones estaban dirigidas a constatar algunas preguntas y supuestos que fueron surgiendo con el análisis de las implementaciones realizadas en el año 2009.
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Considerando estas cuestiones, y que los alumnos eran un año más grandes, se consideró apropiado reducir a cuatro el conjunto de situaciones que componían la AEI. Así, el conjunto de situaciones que componían la nueva Actividad de Estudio e Investigación son las siguientes:
Conjunto de situaciones de la AEI - Implementación [2011]
Situación 1 Problema de interés compuesto Construcción del modelo:
Situación 2 Problema de las amebas Construcción del modelo:
Situación 3 Problema de interés compuesto con donación
Construcción del modelo:
Situación 4 Tareas de Formalización Formalización de las funciones
y
Tareas Conjunto de Tareas de Ejercitación
DESCRIPCIÓN DE LA NUEVA SITUACIÓN 1
Para esta implementación se consideró oportuno quitar el eje de coordenadas y permitirles a los alumnos que escojan la escala más conveniente.
Situación 1
Un grupo de chicos tiene $12000 para su viaje de egresados y los quieren poner en un plazo fijo a interés compuesto por 30 meses, que es el momento de viajar. Se averiguaron las tasas de algunos bancos y se sabe que:
La tasa mensual del Banco 1 es de 0,011 y les permite tener $12132 cumplido el primer mes. La tasa mensual del Banco 2 es de 0,012 y les permite tener $12144 cumplido el primer mes. La tasa mensual del Banco 3 es de 0,013 y les permite tener $12156 cumplido el primer mes.
a) ¿Cómo calcularon los bancos ese primer mes?
b) Realiza un gráfico aproximado de la variación del dinero en cada banco; calculando al menos tres valores.
c) ¿A qué función corresponde la representación gráfica que dibujaste?
Recordá que es muy importante dejar todas las cuentas que haces en la hoja, y no borrar nada de lo que escribas.
La elección y justificación de cada tarea es la siguiente:
DESCRIPCIÓN DE LA TAREA a)
La primera sub-cuestión [Q1,1] generatriz de este trabajo refiere a cómo
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tarea se centra en los sistemas de representación numérico [SRN] y algebraico de primer orden [SRA1].
En esta implementación se considero que los alumnos estaban en
condiciones de calcular sin muchas dificultades el crecimiento del dinero en forma exponencial, y de plantear la expresión algebraica.
DESCRIPCIÓN DE LA TAREA b)
Esta tarea se centra en el sistema de representación grafico [SRG], y se apoya en el sistema de representación numérico [SRN] para el cálculo de los puntos. La sub-cuestión [Q1,2] que la genera refiere a cómo graficar en ejes
coordenados, el aumento de dinero puesto a interés compuesto.
En este punto, se pretendía indagar qué representación gráfica proponía un
grupo de alumnos que había estado estudiando las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas y racionales a partir de situaciones fuertemente centradas en el sistema de representación gráfico.
DESCRIPCIÓN DE LA TAREA C)
Para terminar, y una vez que el grupo de clase ha hecho la puesta en común
sobre cada tarea anterior, se le pide a los alumnos que reflexionen y escriban cuál es a su criterio la diferencia entre un modelo y otro. El propósito es obtener la producción predicativa de los alumnos, sobre el conocimiento estudiado. Esta tarea se centra en la sub-cuestión generatriz de la AEI, Q1,3:
¿Cómo diferenciar el interés simple del interés compuesto? y el sistema de representación requerido es el verbal escrito [SRVE].
DESCRIPCIÓN DE LA NUEVA SITUACIÓN 2 Situación 2
En un laboratorio se desarrolla un experimento con cierto cultivo de amebas. Cuando se inicia el ensayo se contabilizan 50 amebas que se duplican por bipartición cada día. a) ¿Cuál sería la representación algebraica que les permite calcular la cantidad de
amebas en cierto día cualquiera?
b) Realicen una representación gráfica aproximada del crecimiento de las amebas.
A continuación se describe primero la elección de cada tarea.
DESCRIPCIÓN DE LA TAREA a)
En esta tarea se pretende que los alumnos formalicen una expresión algebraica que permita calcular la cantidad de amebas por día. En este caso se tiene en cuenta que los alumnos ya conocen la expresión algebraica exponencial para el caso específico del interés compuesto. La tarea se plantea para ser resuelta en el sistema de representación algebraico de primer orden [SRA1] y la sub-cuestión que la genera es Q2,1: ¿Cómo calcular el
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DESCRIPCIÓN DE LA TAREA b)
En esta tarea se les solicita que representen gráficamente como aumenta la
cantidad de amebas a medida que pasa el tiempo. Para resolver esta tarea, los alumnos deberán escoger una escala adecuada para construir la gráfica con lápiz y papel. Los sistemas de representación involucrados son el numérico [SRN] y el gráfico [SRG]. La sub-cuestión generatriz es Q2,2: ¿Cómo
graficar en ejes coordenados el crecimiento o decrecimiento de una variación exponencial?
DESCRIPCIÓN DE LA NUEVA SITUACIÓN 3 Situación 3
Un grupo que ha puesto $5000 en un plazo fijo a interés compuesto con una tasa del 1,3% mensual, recibe al día siguiente de dicha transacción, $2000 que ha donado un padre bajo la condición de que el dinero donado no sea colocado a plazo a fijo.
a) ¿Cuál es la representación algebraica que les permite calcular la cantidad de dinero para cualquier mes, considerando también la donación?
b) Realicen una representación gráfica aproximada de la variación del dinero del grupo con donación, y para el caso en que no hubieran recibido ninguna donación.
Se describe a continuación la elección de cada tarea.
DESCRIPCIÓN DE LA TAREA a)
Esta tarea se diseñó para ser resuelta en el sistema de representación algebraico de primer orden [SRA1], pero teniendo en cuenta los conocimientos construidos en los sistemas de representación numérico [SRN] y algebraico de segundo orden [SRA2]. Las sub-cuestiones que generan esta tarea son Q2,1 [¿Cómo calcular el crecimiento o decrecimiento de
una variación exponencial?] y Q1,1 [¿Cómo calcular el aumento del dinero
puesto a interés compuesto?].
En esta primera tarea se pretende extender el modelo exponencial a la expresión más general mediante un problema en el que una cantidad de dinero es puesto a interés compuesto, y una parte no. En este caso se tiene en cuenta que los alumnos ya conocen la expresión algebraica exponencial para el caso específico del interés compuesto; y de la función exponencial de la forma .
DESCRIPCIÓN DE LA TAREA b)
En esta tarea se les solicita a los alumnos que realicen una representación gráfica aproximada de la variación del dinero total del grupo, para cada uno de estos casos; y también para el caso en que no hubieran recibido ninguna donación. Los sistemas de representación involucrados son el grafico [SRG] y el numérico [SRN].
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DESCRIPCIÓN DE LA NUEVA SITUACIÓN 4 Situación 4
¿En qué se diferencian, y qué tienen en común las situaciones anteriores?
Dado que este grupo de alumnos habían estudiado las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas y racionales, y por lo tanto tenían un dominio algebraico mayor que los alumnos de las implementaciones anteriores, se les dio una consigna más general. Pero en la cual se esperaba que los alumnos formalizaran la expresión algebraica general de los modelos y establecieran las condiciones para que fueran funciones.