La función distribución determina la distribución temporal en el punto de desagüe de la cuenca del volumen de escorrentía directa calculado mediante la función producción, y cuya entrada a lo largo del tiempo en la cuenca se conoce a través del hietograma neto, es decir, determina la evolución del caudal de avenida a lo largo del tiempo en el río, el hidrograma de la avenida.
Diferentes distribuciones del volumen de escorrentía directa a lo largo del tiempo darán lugar a distintos caudales punta en el hidrograma y distintos tiempos de base del mismo. Cuanto mayor sea el tiempo de base, más distribuido estará el volumen en el tiempo y menor será por tanto el caudal punta. Por el contrario, cuanto menor sea el tiempo de base, más concentrado estará el volumen y mayor será el caudal punta del hidrograma. Por tanto, la función distribución determinará el caudal punta del hidrograma de avenida. En el caso de utilizar el hidrograma unitario de Clark, el parámetro K determina el grado de laminación en la cuenca y, por tanto, si el volumen está más o menos distribuido en el tiempo. En consecuencia, determina la magnitud del caudal punta. Ese caudal punta deberá ser igual al cuantil de caudal obtenido en los puntos aforados, para que el hidrograma resultante tenga la representatividad estadística que se desea.
De esta forma, se deberán ajustar los parámetros del método matemático elegido como función distribución, el tiempo de viaje (Tv) y el factor de laminación (K) en el caso de trabajar con el hidrograma unitario distribuido de Clark, para que el caudal punta que se obtenga mediante la aplicación del modelo, para cada uno de los periodos de retorno, coincida lo mejor posible con los cuantiles de caudal en cada uno de los puntos de calibración. Se recomienda realizar
Figura 80.Contraste entre las leyes de frecuencia de volúmenes de avenida reales y las obtenidas mediante calibración del modelo, para los puntos de calibración en la estación 1353 y en el embalse de La Barca en la cuenca del Narcea.
una primera estimación de los valores de Tv y
K empleando las fórmulas propuestas en el apartado 3.6.1.4., para cuya aplicación se recomienda que el tiempo de concentración se calcule mediante la fórmula de Témez:
Obviamente, la calibración se realizará para las mismas estaciones de aforo o embalses para los que se haya realizado la calibración de la función producción. En general, se recomienda realizar la calibración únicamente sobre el parámetro K, adoptando para el tiempo de viaje el valor obtenido mediante la fórmula anterior. No obstante, en ocasiones, una vez realizada la calibración del parámetro K puede ser conveniente realizar pequeñas modificaciones sobre el tiempo de viaje para ajustar mejor los hidrogramas.
Se recomienda realizar la calibración del parámetro
K a través de la relación entre dicho parámetro y el tiempo de viaje, que será igual a un determinado coeficiente α que, en general, será diferente de 0,25. La obtención de ese coeficiente permite extrapolar fácilmente los resultados de calibración obtenidos en
las cuencas aforadas a aquellas en las que no se dispone de datos de aforos.
Para distintos valores del coeficiente α se obtendrá el valor correspondiente de K, teniendo en cuenta el valor considerado para el tiempo de viaje. En el caso de emplear el modelo HEC-HMS mediante la aplicación del hidrograma unitario de Clark distribuido, se fijará el valor de K a través del menú de la Figura 81.
El procedimiento de calibración propuesto será el siguiente:
• Representación gráfica de la ley de frecuencia de caudales de avenida calculada según las recomendaciones expuestas en el apartado 3.3.4. (preferentemente en papel de probabilidad Gumbel) para cada una de las estaciones de aforo o embalses utilizados en la calibración del modelo. • Simulación de estas cuencas para cada uno de los
periodos de retorno considerados en el trabajo con los valores de P0 calibrados según lo expuesto en el apartado anterior, y con los valores de Tv y
0,64 v c T = ⋅T 0,25 v K T K+ = v K T K+ =
α
K estimados inicialmente a partir de las fórmulas propuestas.
• Representación gráfica de la ley de frecuencia de caudales punta obtenida mediante simulación junto con la real. Al igual que antes, se tendrá en cuenta que el valor del factor corrector por área (ARF) a emplear será el correspondiente al tamaño de la cuenca vertiente a la estación de aforo donde se está calibrando.
• Si la ley de frecuencia simulada queda en el gráfico por debajo de la ley de frecuencia real, significa que el coeficiente α debe ser menor que el valor de 0,25 inicialmente propuesto, por lo que habrá que tantear con valores menores de dicho coeficiente. En el caso de que quede por encima, el valor de α deberá ser mayor que 0,25.
• Las distintas leyes de frecuencia obtenidas por simulación a partir de los distintos valores del coeficiente α considerados se representarán junto a la ley de frecuencia real con el objeto de determinar el valor que proporciona un mejor ajuste general entre ambas leyes de frecuencia (Figura 82).
En la Tabla 19 se indican los valores obtenidos para los coeficientes α y β en los tres puntos de calibración considerados en la cuenca del Narcea.
En la Figura 83 se muestran las modificaciones que se generan en el hidrograma de avenida (correspondiente al embalse de La Barca) al realizar el ajuste o calibración de los parámetros P0 y K. Al corregir el volumen de avenida en el hidrograma mediante el ajuste del P0 se incrementa el volumen del hidrograma aumentando en consecuencia su caudal punta y su tiempo de base. Posteriormente, al ajustar el valor de K se reduce el caudal punta del hidrograma aumentando, lógicamente, el intervalo de tiempo en el que se distribuye el volumen y, por tanto, el tiempo de base del hidrograma.
Figura 82.Contraste entre las leyes de frecuencia de caudales de avenida reales y las obtenidas mediante calibración del modelo, para los puntos de calibración en la estación 1353 y en el embalse de La Barca en la cuenca del Narcea.
Figura 83. Modificación del hidrograma en un punto de cálculo durante el proceso de calibración.
Tabla 19. Coeficientes de calibración obtenidos para el modelo de la cuenca del Narcea.
Estación β α
1353 0,7 0,6
1358 0,5 0,7
R E C O M E N D A C I O N E S
Se debe calibrar el modelo hidrológico ajustando el valor de sus parámetros de tal forma que el modelo sea capaz de reproducir las leyes de frecuencia de caudales punta y volúmenes de avenida a partir de las tormentas de cálculo sintéticas correspondientes a los diferentes periodos de retorno.
•
Los parámetros de la función producción se determinarán para ajustar los cuantiles de volumen máximo. En el caso de utilizar el método del número de curva, se determinará el valor del umbral de escorrentía (P0)mediante
un coeficiente multiplicativo (β) que facilitará la extrapolación de los resultados de la calibración a otras cuencas:
•
Los parámetros de la función distribución se determinarán para ajustar los cuantiles de caudal máximo, una vez calibrada la función producción. En el caso de utilizar el hidrograma unitario distribuido de Clark la calibración se realizará fundamentalmente ajustando el factor de laminación K. Se recomienda realizar la calibración a través de un coeficiente (α), que facilitará la extrapolación de los resultados de la calibración a otras cuencas, y que corresponde a la siguiente expresión:
0cal 0· P =P