Características de las actitudes hacia las matemáticas.

Una de las áreas del conocimiento dentro de la cual se han analizado de forma más sistemática las actitudes de los alumnos, es la de las matemáticas Auzmendi (1992). Desde hace tiempo se resalta la importancia de las actitudes en el aprendizaje matemático y el valor del conocimiento y de su magnitud, a través de la aplicación de pruebas adecuadas. Ya en 1958, Fedon realiza la siguiente consideración: “las actitudes juegan un papel importante en el éxito en los programas de aritmética. Si creemos que son un criterio válido para evaluar la efectividad de nuestro programa, entonces la aplicación de estas escalas nos dará una mejor oportunidad de estudiar las reacciones de los alumnos en función de su experiencia aritmética diaria” (p. 310).

En los últimos años se ha incrementado este tipo de estudios como consecuencia del interés que han suscitado en muchos educadores. Hoy en día, investigadores importantes en esta área reconocen el valor de los factores afectivos para la explicación de las diferencias individuales que se encuentran en la adquisición de conocimientos en este campo del saber.

No hay que olvidar que los sentimientos de los estudiantes hacia las matemáticas presentan una serie de características que les son específicas:

• Son ambivalentes, de modo que un sujeto puede mostrar agrado por unos aspectos de la materia y disgusto ante otros, como señalan Dutton y Blum (1968).

• Se desarrollan en todos los niveles, es decir, no sólo cuando la persona tiene una edad avanzada o una experiencia sobre el tema. Duton (1954) lleva a cabo una investigación sobre las actitudes hacia la aritmética con alumnos de un amplio espectro de edad, esto es, desde el primero al último curso de la enseñanza, y encuentra que, si bien es entre los 9-10 años cuando se desarrollan, especialmente, este tipo de sentimientos, éstos pueden encontrarse antes y después de esta edad. Parece, por tanto, que las actitudes hacia las matemáticas son un fenómeno acumulativo, una experiencia construida sobre otra que, en algunos casos, comienza a formarse incluso antes de que el niño empiece a ir al colegio.

• En un principio tienden a ser positivas. Ya desde edades muy tempranas los alumnos muestran actitudes muy definidas que, generalmente, son más de carácter positivo que negativo.

• Varían con el paso del tiempo. Estos aspectos no son estáticos sino que van evolucionando paulatinamente. Callahan (1971) realiza una investigación que consiste en preguntar a los alumnos si han variado sus sentimientos hacia las matemáticas desde el año anterior. Obtiene como resultado que la mitad de los encuestados responde afirmativamente. Parece, por tanto, que las actitudes se modifican con el paso del tiempo.

• Evolucionan negativamente. Como señala Suydman (1984, p. 12), “generalmente las actitudes hacia las matemáticas tienden a ser positivas hasta el sexto curso y luego se van haciendo menos positivas a medida que el alumno accede a cursos superiores en el colegio”.

• Estos sentimientos negativos son persistentes. El matiz negativo que adquieren las actitudes hacia las matemáticas se mantiene con el paso del tiempo, con lo que es común que en los cursos superiores estos factores no evolucionen favorablemente (Aiken, 1970).

En definitiva, las actitudes hacia las matemáticas surgen desde edades muy tempranas. Si bien tienden a ser favorables en un principio, la evolución negativa que se produce a lo largo del tiempo y la persistencia de este matiz desfavorable son características muy específicas que conviene tener presentes para poder entender reacciones futuras del alumno e intervenir adecuadamente ante ellas.

2.1.4.- Relación entre las actitudes hacia las matemáticas y otras variables.

Auzmendi (1992) enfatiza que el interés actual por el tema de las actitudes hacia las matemáticas se centra, fundamentalmente, en comprender el modo en que

este aspecto condiciona ciertos elementos que incidirán en la formación global, presente y futura, del sujeto en esta área de conocimientos. Así, por ejemplo, se ha observado que el cómo y el cuándo la persona atiende a la instrucción matemática o la posible elección de este tipo de cursos, son factores directamente influidos por las actitudes cuando eran alumnos (Kouba y otros, 1988).

En este sentido, la autora cita a Kempa y McGouth (1977, p. 304), quienes expresan que las variables afectivas condicionan con más fuerza la elección posterior de los estudios, que lo que lo hacen los obstáculos para su aprendizaje. Estos autores señalan que, “el agrado que produce un tema será un determinante más fuerte de si esa asignatura se elige o no en estudios futuros, que las dificultades de aprendizaje asociadas a él”.

Por tanto, ya que las actitudes existen, se desarrollan junto con las habilidades y tienen un influjo directo en este proceso. Como señala Fellows (1973, p. 222), “se deberían estructurar las actividades y discusiones de clase en función de las actitudes de sus alumnos”.

Conocer y mejorar las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas se ha convertido en un objetivo fundamental para muchos profesores. Sin embargo, son muy escasos los estudios que se han centrado en el análisis de las actitudes en sí mismas y de los factores que influyen en su formación y cambio. Generalmente, el eje fundamental de estas investigaciones ha sido la influencia de las actitudes en el éxito académico y su poder predictivo sobre la conducta matemática de los estudiantes.

Por otra parte la relación entre la ansiedad hacia las matemáticas y las actitudes en general no está del todo clara. Distintos autores tienen opiniones diferentes.

Mientras Karp (1991) ve la ansiedad matemática como una posible causa de las actitudes negativas hacia las matemáticas, Marsh (1988) declara que la ansiedad está altamente relacionada con la actitud y que no son variables separadas.

Por otro lado, Frary y Ling (1983) dicen que las puntuaciones en cuatro de las cinco escalas de Fennema-Sherman (utilidad de las matemáticas, confianza,

actitudes de causa y efecto para el éxito y ansiedad matemática) están fuertemente relacionadas con una única actitud hacia las matemáticas. Le llaman a esto: ansiedad hacia las matemáticas.

También hay un creciente aumento de investigaciones sobre afectividad que muestran las diferentes repercusiones académicas en las matemáticas y en otras asignaturas (Gottfried, 1985; Marsh, 1988; D´ailly y Bergering, 1992; Ashcraft y Faust 1994 y Marshall, 2000), admitiendo que es más fuerte la repercusión en el caso de las matemáticas.

Núñez y al. (2005) indican que las variables familiares explican más allá del 50% de la varianza de los resultados escolares finales, mientras que el resto de variables del estudiante no aportan más que un 25% (incluidas las variables de personalidad y de capacidad intelectual). Los resultados revelan que existe una relación significativa ente la implicación familiar y el logro académico de los estudiantes.

Los estudios de McLeod (1999), descubren que es difícil separar la investigación de las actitudes de la investigación de las creencias. Así mismo, Kulm (1980) utiliza las actitudes como un término general que incluye las creencias, el disfrute, el interés y, hasta cierto punto, el nivel de ansiedad.

Siguiendo a Hannula (2001a) se pueden considerar como aspectos de las actitudes a cuatro procesos diferentes:

• En primer lugar las emociones suscitadas en una determinada situación. Son aquellas emociones que el estudiante experimenta durante las actividades relacionadas con las matemáticas.

• En segundo lugar están las emociones asociadas a los estímulos. Son aquellas emociones que el estudiante asocia automáticamente con el concepto de matemáticas.

• Las consecuencias esperadas ocupan el tercer lugar. Hacen referencia a los análisis de las situaciones que el estudiante espera vivir como consecuencia de tener clase de matemáticas.

• Y por último, se trata de relacionar la situación con valores personales. Esto se refiere al valor de los objetivos relacionados con las matemáticas en la estructura global de los objetivos de los estudiantes.

La mayor parte de las investigaciones han tenido como objetivo encontrar la relación entre las actitudes hacia las matemáticas y el éxito en este campo, con el deseo de descubrir la causalidad o la relación recíproca entre estas dos variables. A pesar de que la mayoría de los estudios establecen la existencia de una correlación positiva, pero baja entre estos dos factores, los trabajos realizados con este fin no han llegado a resultados unánimes.

Pero aún reconociendo que no está nada claro de qué modo las actitudes y el éxito se afectan entre sí y cómo interaccionan (Cockcroft, 1982), diversos autores afirman que hay generalmente, en todos los niveles, una baja pero significante correlación positiva entre las puntuaciones de la actitud y el éxito en matemáticas (McLeod, 1994 y Relich y Way, 1994). De igual forma, Kulm (1980) afirma que hay posibles factores de influencia entre las actitudes y el éxito, incluyendo el auto- concepto, el profesor, las presiones sociales y las esperanzas paternas, al igual que la relevancia o importancia de la tarea, según sea juzgada por el estudiante.

Así mismo Fennema y Sherman (1976) y Eldersveld y Baughman (1986) reconocen el valor de los factores afectivos para la explicación de las diferencias individuales que se encuentran en la adquisición de conocimientos en matemáticas. En la misma línea está Auzmendi (1992, p. 21) cuando dice: “Las actitudes hacia las matemáticas influyen de diferente forma en el aprendizaje matemático. Así, un estudiante con sentimientos positivos hacia esta materia puede obtener un mayor éxito académico que otro que haya desarrollado actitudes negativas hacia ella”.

Se ha de tener en cuenta que tanto las creencias como las actitudes se forman en parte por la atmósfera y la cultura de la clase y por otras situaciones de aprendizaje. Las actitudes hacia las matemáticas están relacionadas con la actitud general hacia el colegio, aunque éstas, a veces, contrastan con las actitudes que se tienen hacia otras asignaturas (Cockcroft, 1982).

Diversas investigaciones, para hallar la relación entre las actitudes hacia las matemáticas y el éxito de los alumnos, se citan en Auzmendi (1992), de las que damos fe a continuación:

Ya en 1957, Dreger y Aiken señalan que la actitud ante los números correlaciona positivamente con las notas finales en matemáticas. Igualmente las investigaciones de Aiken (1976) manifiestan que, después de la capacidad, la actitud es la variable que mejor predice el rendimiento en matemáticas, resaltando que, tanto en rendimiento como en actitud, existen diferencias de género significativas, favorables a los varones.

Sin embargo, Bassham, Murphy y Murphy (1964) llevan a cabo una investigación con el objeto de hallar la relación entre las actitudes hacia las matemáticas de los alumnos y su trabajo en esta área. Utilizan una muestra compuesta por 159 estudiantes, cuya media de edad es de 11 años, a la que aplican, además de otras medidas de tipo cognitivo, escalas de actitudes hacia las matemáticas. El análisis de los datos obtenidos permite concluir a los autores que, a pesar de la relación existente entre las dos variables, intentar predecir el trabajo basándose en las actitudes de los estudiantes, puede resultar arriesgado.

A un resultado similar llegan Cleveland y Bosworth (1967). En su trabajo quieren descubrir si hay diferencias importantes entre el 25% de los mejores y el 25% de los peores estudiantes de matemáticas, con relación a una serie de variables psicológicas y sociológicas, entre las que se encuentran sus actitudes hacia la materia. Utilizan una muestra de 286 alumnos de 11 años a los que aplican las pruebas. El análisis de los datos obtenidos muestra evidencias de la relación entre las dos variables. Sin embargo, como en el caso anterior, esta asociación no es tan

fuerte como para considerar a las actitudes un predictor válido de la conducta matemática de los estudiantes.

Asimismo, Anttonen (1968) lleva a cabo una investigación longitudinal tendente a evaluar la evolución de las actitudes hacia las matemáticas de los alumnos y su diferente correlación con el éxito en esta materia. Utiliza una muestra de 607 alumnos del último nivel de la Educación Primaria, a los que vuelve a emplear seis años después, cuando se encuentran en el último curso de la Educación Secundaria. Para medir las actitudes utiliza un instrumento que consiste en 94 preguntas breves a las que ha de contestarse de forma afirmativa o negativa, mientras que la evaluación del éxito la obtiene a través de pruebas de tipo cognitivo y con la puntuación media en matemáticas conseguida a lo largo de una serie de cursos. El análisis de los datos pone de manifiesto que se puede hablar de una correlación positiva importante entre actitudes y éxito en ambos niveles (último de la Primaria y último de la Secundaria, sin embargo, ésta es mayor al aumentar la edad de los sujetos). Ahora bien, esta asociación no es tan grande como para considerar a las actitudes como un predictor único del éxito en matemáticas.

Igualmente Wolf y Blixt (1981) llevan a cabo un importante estudio utilizando 2.429 alumnos, desde el primero al octavo curso de enseñanza, a los que aplican una medida de éxito (Test Comprensivo de Habilidades Básicas) y una prueba de actitudes (Inventario de Actitudes hacia el Colegio de Hogan) en dos momentos distintos, al comenzar y al finalizar el curso. Los datos obtenidos hacen concluir a los autores, como en casos anteriores, que la débil asociación entre las variables pone en duda el valor predictivo de las actitudes en el logro académico.

Ahora bien, a pesar de estos datos, algunos investigadores manifiestan que los dos elementos, actitudes y conducta matemática, están vinculados de forma importante en sentido positivo.

Así, Tsai y Walberg (1983) utilizan una muestra de 2.368 estudiantes de 13 años a los que aplican, entre otro tipo de medidas, una serie de pruebas para evaluar sus actitudes y trabajos en matemáticas. Tras los análisis pertinentes concluyen que,

a medida que los grupos poseen unas actitudes más positivas, presentan una calificación mejor en matemática. Asimismo, los sujetos que pertenecen a los grupos de mejores calificaciones en matemáticas poseen unas actitudes más positivas hacia esta área.

No obstante, cuando verdaderamente se reconoce que existe correlación entre estas dos variables, actitudes y éxito académico, es, fundamentalmente, en las siguientes situaciones. Cuando se consideran las actitudes como un constructo multidimensional, es decir, cuando se tienen en cuenta los diferentes elementos que constituyen este aspecto, y cuando se especifican grupos determinados de la población.

Otros estudios consideran que la relación actitudes-éxito en matemáticas se da, fundamentalmente, en dos casos:

En las mujeres pero no en los hombres.

Aiken y Dreger (1961) tratan de comprobar la hipótesis según la cual las puntuaciones de las actitudes hacia las matemáticas contribuyen, de forma importante, a la predicción de las notas finales en un curso de esta materia. Tras los análisis pertinentes obtienen que únicamente en el caso de las mujeres se puede mantener la hipótesis. A los mismos resultados llegan Khan (1969) y Behr (1973). Este último autor estudia la relación entre actitudes, aptitudes y éxito en matemáticas. Utiliza una muestra compuesta por 150 hombres y 173 mujeres a los que aplica la escala de Actitudes hacia las Matemáticas de Aiken, una prueba de aptitud, el SAT-Q, y la nota media en esta disciplina como medida de logro. El análisis de las correlaciones entre las pruebas, tanto en los hombres como en las mujeres, permite concluir que las actitudes predicen mejor el éxito en las mujeres que en los hombres.

Sin embargo, no se puede hablar de unanimidad en los resultados. Schofield (1982) encuentra, en una muestra de 1.896 alumnos, en los que evalúa la asociación entre actitudes y éxito, que las relaciones observadas entre las dos variables son significativamente más importantes en los hombres que en las mujeres.

En los grupos de menor nivel intelectual.

Minato y Yanese (1984) intentan comprobar la hipótesis según la cual la relación actitudes-ejecución matemática está mediada por el nivel intelectual de los alumnos. Utiliza una muestra compuesta por 818 estudiantes universitarios divididos en tres grupos. En cada uno de ellos obtienen que las actitudes son mejores predictores de la ejecución cuanto menor es la capacidad intelectual de los sujetos.

En resumen, los resultados han demostrado una asociación muy pequeña que no permite afirmar que el éxito sea el único factor relacionado con la formación de actitudes positivas o viceversa. Además, no se ha logrado demostrar la dirección de la causalidad o si ésta se da efectivamente. Más bien se habla de reciprocidad y, sobre todo, de las actitudes como variables mediadoras, esto es, como generadoras de otras correlaciones.

Uno de los aspectos que más correlaciona con la realización matemática es, según diferentes estudios, el agrado-temor que la persona siente hacia esta disciplina, los dos polos del elemento que genéricamente se denomina ansiedad hacia las matemáticas (Schofield y Start, 1978 y Gadzella y otros, 1985), de la que trataremos en el capítulo dos.

2.1.5.- Elementos que influyen en las actitudes hacia las matemáticas.

En repetidas ocasiones se ha señalado que la mayoría de las investigaciones referidas al tema de las actitudes hacia las matemáticas, se han centrado en analizar la asociación de las actitudes con el éxito en esta área. No se puede hablar, sin embargo, de investigaciones tendentes a explicar cuál o cuáles son los aspectos que influyen en las actitudes, esto es, factores en los que habría que incidir para provocar una mejora de las mismas (Auzmendi, 1992).

Existen estudios que señalan la importancia de determinados elementos psicoeducativos que influyen en las actitudes hacia las matemáticas. Apoyados en la investigación de Auzmendi (1992), podemos decir que estos elementos se agrupan en dos tipos de variables: Variables personales y variables situacionales.

Son variables personales: la habilidad espacial, el bagaje matemático previo, la motivación, el rol sexual y las expectativas de éxito.

Son variables situacionales: la evaluación del curso y la evaluación del

profesor.

Analizaremos separadamente estos elementos:

a. Habilidad espacial. Hoy día nadie cuestiona la importancia del factor espacial en los trabajos de las matemáticas. Las habilidades de tipo espacial representan un modo particular de ordenar la información. Esta organización puede servir como ayuda en diferentes áreas de las matemáticas. A pesar de que no existe ninguna investigación específica que trate de evaluar la relación entre la habilidad espacial y las actitudes hacia las matemáticas, Elmore y Vasu (1980a) buscan la correlación entre cinco pruebas de visión espacial y los factores que constituyen la escala de actitudes hacia las matemáticas de Fennema y Sherman (1976). Obtienen una asociación que demuestra que la habilidad espacial, aspecto netamente cognitivo, afecta al nivel conductual, cognitivo y afectivo de la persona. Sin embargo, no existen investigaciones específicas sobre la habilidad espacial y su relación con las actitudes hacia las matemáticas.

b. Bagaje matemático previo. Uno de los mayores problemas que encuentra el profesor que enseña matemáticas es el de la heterogeneidad de sus alumnos (Slavin y Karweit, 1985). Mientras que unos disponen de conocimientos previos, otros presentan un bagaje pobre, bien porque no han recibido la educación adecuada o porque, habiéndola adquirido, necesitan reciclarla. La preparación con la que acude el alumno a un curso de matemáticas parece que influye, de algún modo, en su habilidad en esta área.

No existen apenas estudios al respecto puesto que, guiadas por intereses prácticos, las investigaciones en este ámbito suelen tener como objetivo mejorar los éxitos inmediatos. Bendig y Hughes III (1954) observan el influjo de la preparación matemática en las actitudes hacia esta área y encuentran una correlación positiva