Siempre que se analizan las causas que influyen en el proceso de aprendizaje de un área determinada de conocimiento, uno de los elementos que se investiga, prioritariamente, es el método de enseñanza utilizado. Así, no es de extrañar que al estudiar el fenómeno de la ansiedad hacia las matemáticas, una de las primeras causas que se presenta para explicar este hecho sea la falta de propiedad del modelo usado para la enseñanza de esta materia. Greenwood (1984) considera que el método de enseñanza de las matemáticas está generalmente basado en la memorización y no en la comprensión y el razonamiento. Este hecho sería el responsable del surgimiento de la ansiedad en los estudiantes: “esto da lugar a la percepción común de las matemáticas como una materia que parece fácil y lógica para un pequeño número de “cerebros” e incompresible par la mayoría de la población” (p. 663). Y continúa, “yo mantengo que hasta que no se aplique el proceso de resolución de problemas a la enseñanza y aprendizaje de la aritmética y los conceptos y las habilidades matemáticas básicas, continuaremos produciendo adultos y jóvenes que sufran de la ansiedad hacia las matemáticas” (p. 663).
Para este autor, los métodos de enseñanza empleados, generalmente, incluyen el paradigma de enseñanza consistente en “explicación-práctica-memorización”. Este método, por poner su énfasis en la memorización en lugar de en la comprensión y en el razonamiento, se limita a desarrollar procedimientos para producir respuestas, aislando por consiguiente los hechos de la razón, que es la base de los algoritmos, desde el proceso de solución de problemas y desde los procesos de pensamiento lógico. Greenwood cree que éste es el origen real del síndrome de ansiedad hacia las matemáticas juntamente con Wells (1994), quién afirma que la ansiedad hacia las matemáticas es una de las consecuencias más graves de los métodos de enseñanza tradicionales.
Algunos autores como Lásher (1981) y Norwood (1994), piensan que reducir la ansiedad provocada por las matemáticas y construir habilidades en las mismas son dos procesos que deben ser llevados a cabo simultáneamente. Norwood (1994)
realiza una investigación cuyo objetivo es evaluar la efectividad de un programa, utilizando una metodología relacional y otra instrumental en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, y observar sus efectos en un colegio público urbano en Carolina del Norte para reducir los niveles de ansiedad de los estudiantes. La muestra consistente de 123 alumnos, de los cuales 62 forman parte de los grupos instrumentales y 61 participan en los grupos relacionales. El nivel de ansiedad que provocan las matemáticas es medido por la puntuación de la escala MAS, resultando consistente y altamente fiable, con un índice de .88 para esta población. Se midió la aptitud matemática con el Test de Habilidad Aritmética (AS).
En la investigación de Norwood, la educación instrumental del aprendizaje estaba basada en el aprendizaje de fórmulas y reglas que se deberían usar para resolver problemas de cálculo, así como en poner más énfasis en el cálculo mecánico. A la inversa, con el aprendizaje relacional se ven las matemáticas como un sistema de conceptos y relaciones, que se van organizando, según aumentamos los niveles de abstracción. Al usar este acercamiento relacional, la realización de ejercicios de matemáticas incluye la necesidad de relacionar todo con una amplia serie de conceptos y trazar un plan para cada ejercicio en particular. Implica construir estructuras conceptuales, desde las cuales un estudiante puede producir un número ilimitado de reglas que se ajusten a un número ilimitado de situaciones. Esto se lleva a cabo por medio de ejemplos y haciendo más hincapié en la comprensión de principios.
Las conclusiones a las que llegó fueron que los alumnos que sufren de ansiedad hacia las matemáticas, aprenden mejor en un ambiente de aprendizaje estructurado y con el método instruccional tienden a reducir la ansiedad de forma más efectiva. La razón es que estos alumnos no confían ni en su intuición ni en sus instintos y, de este modo, prefieren no trabajar de manera independiente o a través de un tipo de aprendizaje basado en el descubrimiento, para aprender matemáticas. Esto no quiere decir que el método instruccional sea el más adecuado. Plantea la duda de qué método es el mejor para que los estudiantes se sientan más cómodos haciendo matemáticas.
De acuerdo con Skemp (1973), es imposible asimilar conceptos a menos que se expliquen por medio de ejemplos. Este autor teoriza que si a los estudiantes se les enseña mediante el modo relacional en vez de instrumental, el problema de la ansiedad que produce esta asignatura no sería tan grande como de hecho lo es. La dificultad del método instrumental se hace evidente cuando los estudiantes pasan a niveles más altos de matemáticas y el número de reglas establecidas es tan grande que la memoria no es suficiente. El aprendizaje instrumental bloquea la mente del alumno a largo plazo, porque los estudiantes no construyen las estructuras mentales necesarias para entender los conceptos de esos niveles altos de matemáticas.
Muchos investigadores han sugerido que las raíces de la ansiedad hacia las matemáticas pueden estar en métodos y condiciones instruccionales y en la calidad de la enseñanza de matemáticas en la escuela Primaria (Biggs, 1959; Hashway, 1981; Hoyles, 1982; Stodolsky, 1985 y Skemp, 1986). Se debería investigar mucho más sobre la manera en que estos factores afectivos interaccionan con los diferentes tipos de procesos cognitivos y los diferentes tipos de ambientes instruccionales.
De acuerdo con Biggs (1959), ciertas ramas de las matemáticas son explicadas de manera demasiado profunda, antes de que los niños tengan la suficientemente madurez intelectual para comprender los conceptos abstractos. Los alumnos no están motivados para estudiar algo que no parece tener relevancia, significado o interés. La repetitividad, la falta de relevancia y de aplicación práctica, pueden llevar también a que no les gusten las matemáticas y al miedo de no ser capaz de enfrentarse a operaciones matemáticas.
El ansia de los profesores para que los alumnos realicen las tareas, la preocupación excesiva por los resultados y la falta de motivación de la asignatura de matemáticas, podrían explicar, al menos en parte, por qué la ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas tiende a debilitar la seguridad del alumno, perjudicando en vez de facilitando la ilusión por aprenderlas (Hoyles, 1991). Esto es, pues, un error del método de enseñanza y no es debido a la naturaleza abstracta de las matemáticas.
Otros aspectos del ambiente instruccional que afectan a la ansiedad hacia las matemáticas en los estudiantes puede estar relacionado con la experiencia que cada uno tiene de las matemáticas. Por ejemplo, la presión impuesta por el profesor justifica un número significativo de malas experiencias con las matemáticas (McCoy, 1992). Es posible que la causa inicial de la ansiedad pueda ser un profesor autoritario y partidario de una disciplina exagerada (Buxton, 1981; Skemp, 1986; Newstead, 1998 y Maxwell, 1989). Los profesores pueden crear ansiedad haciendo demasiado hincapié en la memorización de fórmulas y aplicando reglas nemotécnicas rutinarias, que llevan inevitablemente al fracaso y a la ansiedad en algún determinado momento (Kelly y Tomhave, 1985 y Newstead, 1992). De acuerdo con Morris (1981), es importante que las matemáticas no se experimenten como una asignatura rígida y autoritaria, que consista solamente en reglas y rutinas para memorizar, obedecer y aplicar ciegamente.
El Informe Cockcroft (1982) hace referencia a aquellos que temen lo que consideran características innatas del aprendizaje de las matemáticas: la exactitud, la velocidad y la exigencia tradicional de mostrar los trabajos con nitidez. Así, se han identificado una serie de creencias de los alumnos sobre la naturaleza de las matemáticas, muchas de ellas inducidas por la misma instrucción, que tienen influencia negativa sobre sus actividades y sobre la resolución de problemas (González-Pienda y Núñez, 1998). Por eso, uno de los obstáculos que encuentran los profesores a la hora de enseñar matemáticas son esas actitudes y creencias que muchos estudiantes, incluyendo algunos de los más capacitados, desarrollan ante las mismas. Frente al grupo reducido de alumnos para los que las matemáticas son fáciles, atractivas y fascinantes, hay otro grupo mayor que las encuentran difíciles o aburridas. Por ello, es frecuente escuchar frases desalentadoras como “yo no sirvo para esto”, o mortificantes “otra vez tocan matemáticas”. Estas actitudes se relacionan frecuentemente con la ansiedad, el miedo y la confusión, y provocan una actitud de recelo y desconfianza.
Existe una correspondencia significativa entre la ansiedad del profesor ante las matemáticas y las prácticas de enseñanza (Bush, 1989 y Norwood, 1994). Los estudios indican una leve tendencia de los profesores que muestran ansiedad hacia
las matemáticas, a utilizar métodos de enseñanza más tradicionales, en lugar de actividades menos habituales como los juegos, la resolución de problemas y la enseñanza individualizada.
Así mismo Lazarus (1974), Norwood (1994) y McLeod (1999) creen que las raíces de la ansiedad hacia las matemáticas están en la Enseñanza Primaria. Pero la existencia del problema es menos obvia aquí que en los cursos posteriores, porque durante estos años muchos estudiantes sobreviven memorizando fórmulas y reglas suficientes para resolver los problemas a ese nivel. Estos autores sugieren que la ansiedad no aflora hasta que la memoria no es suficiente para que el alumno se desenvuelva bien en matemáticas. También Skemp (1979) piensa que el acercamiento instrumental empieza a fallar cuando el estudiante llega a niveles superiores de matemáticas, donde las reglas empiezan a ser tan numerosas que es imposible memorizarlas todas y luego acordarse de ellas cuando son necesarias.
La mayoría de los estudiantes no están interesados en saber la respuesta al por qué en matemáticas. Sólo les preocupa saber la respuesta correcta. Quizá cuando se sientan cómodos con las matemáticas y hayan experimentado el éxito, estarán más interesados en entender las habilidades que han aprendido. Entenderán, entonces, la diferencia entre “saber” y “saber cómo”.
Algunos investigadores como Burton (1979), Greenwood (1984), Skemp (1986), McLeod (1988) y Norwood (1994), opinan que potenciar el aprendizaje de las matemáticas mediante ejercicios y prácticas sin comprensión, puede causar ansiedad. Esto es particularmente cierto en niveles más altos, cuando hay demasiadas reglas para conseguir memorizarlas todas. Biggs (1959) sugiere que la ansiedad, con frecuencia, se basa originalmente en un desconcierto agudo debido a la falta de comprensión y un desarrollo defectuoso de los conceptos numéricos. Esto es debido a la enseñanza mecánica, o en otras palabras, a enseñar instrumentalmente en vez de relacionalmente. Lo cual lleva a una disparidad entre los éxitos conceptuales y los mecánicos (Biggs, 1959; Hollandsworth y otros, 1979 y Maxwel, 1989).
Los preocupantes resultados obtenidos en matemáticas en las recientes evaluaciones realizadas por el Ministerio de Educación y Ciencia (Instituto Nacional de Calidad y Evaluación, 1995) hacen pensar en la necesidad de un cambio profundo en su enseñanza. Una transformación de este género implica desterrar los modelos tradicionales basados en la transmisión de conocimientos y acercarnos a otros planteamientos educativos más pertinentes y novedosos como, por ejemplo, los constructivistas. Desde esta perspectiva, el aula constituye una comunidad de reflexión activa, un lugar donde los alumnos desarrollan ideas personales sobre las matemáticas. Esto requiere importantes cambios en el modo de entender los roles del profesor y del alumno. Efectivamente, el profesor debe crear un clima de aula en donde el alumno tenga la oportunidad de discutir e integrar la nueva información con relación a la que ya posee, de explicar y de justificar sus propios métodos de solución.
Asimismo, se asume que las explicaciones matemáticas que proporcionan los alumnos son razonables, aunque no sean las más correctas y adecuadas desde el punto de vista formal. En consecuencia, el papel tradicional del profesor como conocedor y del alumno como desconocedor, se desvanece, dejando paso a una imagen del profesor como facilitador, cuya tarea no consiste en dar conocimientos, sino en proporcionar a los estudiantes oportunidades para alcanzarlos (Bermejo, Lago, Rodríguez y Pérez, 2000).
Desde estos planteamientos se han desarrollado algunos programas o proyectos de intervención para mejorar la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, aunque resultan escasos y a veces con enfoques diferentes. No obstante, en general, estos programas muestran la eficiencia del marco constructivista en el aula y en el rendimiento escolar. Ello es debido a que la implementación de un programa psicoinstruccional afecta e integra simultáneamente al profesor, al alumno y a los contenidos curriculares.
Desde este modelo, los niños construyen, en primer lugar, su propio conocimiento matemático de modo que no adquieren los nuevos contenidos mediante un simple proceso de absorción, sino que los integran y estructuran en función de sus competencias cognitivas.
En segundo lugar, la instrucción en matemáticas ha de organizarse de manera que facilite la construcción de conocimientos por parte del alumno, asumiendo que los profesores y los alumnos son creadores de significados y que los primeros se convierten en guías de aprendizaje, estructurando el clima social-cognitivo de la clase.
En tercer lugar, la base para secuenciar los objetivos de instrucción en matemáticas, ha de provenir no sólo de los conocimientos que actualmente tenemos sobre el desarrollo general de los alumnos, sino también del desarrollo que siguen en la adquisición de contenidos matemáticos específicos. A este respecto, conviene resaltar que el bagaje de conocimientos se incrementa ostensiblemente, por ejemplo, sobre los pasos evolutivos concernientes al desarrollo de las estrategias de resolución de las operaciones, los factores explicativos de las dificultades encontradas por los niños al resolver los problemas, los conocimientos informales, etc.
Finalmente, las habilidades matemáticas deberían enseñarse preferentemente en el marco de la resolución de problemas; ya que los primeros conceptos que desarrollan los niños sobre las operaciones proceden de contextos de la vida real en los que “se da” o “se quita” algo, pero nunca de las expresiones numéricas. Además, los problemas pueden ofrecer situaciones del mundo real, que motivan a los niños y facilitan la aplicación de sus habilidades matemáticas (Bermejo, Lago, Rodríguez y Pérez, 2000).
Los profesores deben tener cuidado de cómo hacen las preguntas y qué respuestas consideran que son correctas. En la clase de matemáticas una instrucción y una evaluación positiva pueden convencer a los estudiantes de que ellos son capaces de hacer las cosas bien. Comenzando con la aritmética en Educación Infantil, las actitudes de los profesores acerca de las matemáticas influyen en la actitud de los estudiantes. Hasta más o menos el 4º curso de Educación Primaria, la mayoría de los estudiantes tienen actitudes positivas sobre la asignatura y se divierten estudiando matemáticas.
En los cursos intermedios, muchos profesores se centran en explicar- practicar-memorizar, lo que puede ser fuente de la ansiedad hacia las matemáticas. Si a los estudiantes se les pide gastar su tiempo en aprender y en practicar
procedimientos, que ven que no tienen conexión con la vida real, entonces piensan que las matemáticas son algo que no puede ser entendido. Y debido a que no tienen sentido, no relacionan, entonces memorizan (Hiebert y Lefevre, 1986).
Algunos estudiantes pueden convencerse de que nunca entenderán matemáticas y solo pueden aprenderlas a través de la memorización. Con esta falta de confianza en sí mismos, pueden comenzar a temer a las matemáticas y pueden comenzar, incluso, a evitarlas (Morris, 1981; Williams, 1988 y Steele, 1998).
Desgraciadamente, muchos profesores de matemáticas tienden a conceptualizar y a transmitir las matemáticas como una secuencia de vocabulario, símbolos, reglas, algoritmos y teoremas, que no son aplicables a los intereses externos de los estudiantes (Brown y Grey, 1992) El conocer implica comprender y poder aplicar lo aprendido a situaciones prácticas del vivir diario. Las matemáticas no tendrán significado para los estudiantes a menos que desarrollen los conceptos en su propia mente y descubran las relaciones por sí mismos.
Para el desarrollo de conceptos es necesario que la enseñanza se lleve a cabo siguiendo un enfoque constructivista y para el desarrollo de destrezas una enseñanza dirigida (Estrada, Batanero y Fortuny, 2003). El maestro tiene que partir de las experiencias previas de sus alumnos, debe usar técnicas de enseñanza y disponer de un ambiente apropiado, de acuerdo con los diferentes estilos de aprendizaje de sus estudiantes. Pero esto no basta. El estudiante tiene que sentir el deseo de aprender y creer que puede hacerlo. Para lograr este propósito, deben dedicar suficientes horas al estudio de la materia (en especial a la práctica de destrezas).
Con relación al deseo de aprender el profesor debe demostrar a sus alumnos que el conocimiento de las matemáticas le es y le será de utilidad. También el estudiante debe saber cómo se aplica lo estudiado en su vida personal actual y futura y cómo se utiliza lo estudiado en su futuro profesional.
Con relación a que el estudiante sienta que puede aprender el profesor tiene que diseñar las actividades de aprendizaje en las que el alumno defina, ilustre, dibuje, mida, construya, explique, relacione, pruebe, contradiga, cuestione, justifique, generalice y aplique. En ocasiones trabajará en equipo y en otras individualmente. Es decir, el maestro debe enseñar, teniendo en cuenta todos los estilos de aprendizaje. En cada grupo tenemos algunos alumnos que están en la etapa de las operaciones concretas, otros pueden razonar numéricamente, otros pueden razonar visual, gráfica e intuitivamente y otros alcanzan la etapa abstracta.
El estilo de aprendizaje de cada estudiante está determinado por dos factores: la manera en que percibe y procesa la información y las experiencias en las que participa. No podemos usar la clase magistral como única técnica de enseñanza, porque los estudiantes que perciben y procesan mejor por los sentidos (de forma afectiva, empática, intuitiva) no logran alcanzar los objetivos que nos proponemos. Tampoco podemos trabajar todo el tiempo en la fase concreta o visual usando la técnica de laboratorio o de demostración porque los estudiantes que pueden percibir y procesar la misma información por el razonamiento (de forma analítica, abstracta y lógica) no estarían recibiendo todo el beneficio del curso.
El profesor atenderá a sus alumnos de acuerdo con su estilo de aprendizaje: imaginativos, analíticos, de sentido común y dinámicos. Trabajará para todos los estudiantes. El aprendizaje proporcionará experiencias concretas y conceptualización abstracta, experiencia activa y observación reflexiva.
Además evaluará a los alumnos al comenzar el curso escolar, pues así podrá mejorar sobre la marcha el proceso de enseñanza-aprendizaje. La filosofía de fondo es hacer una evaluación lo más sistemática y coordinada posible, de forma que el Equipo Docente tenga el máximo de información desde el principio y que pueda plantearse estrategias comunes de trabajo.
Igualmente se ha observado que este tiempo es un momento ideal para ayudar a los estudiantes a situarse en la nueva etapa y, quizá, en el nuevo centro. Por eso también se aportarán sugerencias para tutores y orientadores.