Investigaciones sobre las actitudes.

Ya que la educación tiene como objetivo el perfeccionamiento de la persona como ser individual y social, y debido a que estos dos ámbitos están presentes en el complejo actitudinal, ambos elementos, actitudes y educación, están relacionados. La cambiante situación social hace necesario el aprendizaje de respuestas, tanto individuales como sociales, que permitan contestar con rapidez a las demandas que se presentan. Es decir, más que el aprendizaje de conductas determinadas, que sólo se pueden aplicar a situaciones concretas, es conveniente adquirir actitudes y valores que permitan construir con rapidez respuestas ante las nuevas circunstancias. Además, la relación actitudes-educación no va en un único sentido sino que es bidireccional. Las actitudes influyen en el proceso enseñanza-aprendizaje y, a su vez, la educación tiene un amplio poder sobre ellas. Así, se aprende mejor aquello que concuerda o es congruente con nuestras propias actitudes, o lo que produce mayor agrado, y una educación adecuada puede mejorar las actitudes de los estudiantes ante un área determinada (Auzmendi, 1992).

Sin embargo, la importancia dada al tema de las actitudes en el ámbito educativo se ha enfrentado, como señalan Escámez y Ortega (1986), a una serie de problemas. Por una parte, se pide a los profesores que consideren las actitudes como otros elementos más a educar y evaluar. Ahora bien, la mayoría de los profesores desconoce qué son, no saben cómo medirlas y no poseen los criterios suficientes para determinar su peso en el rendimiento de los alumnos. Otro problema radica en que, en el área de las actitudes, no se ha dado a los profesores unos contenidos y objetivos análogos a los que poseen para la enseñanza de las diferentes materias del currículum. Los profesores tienen que enseñar y juzgar durante el curso algo que desconocen. En definitiva, el problema radica en que la insistencia dada al tema de

las actitudes en la educación no se ha acompañado de técnicas relevantes, de medios adecuados, ni de una labor de concienciación de los educadores para que éstos asuman la necesidad de tomar en consideración este aspecto.

Los estudios y las investigaciones que se realizaban en el área educativa tendían a centrarse más en los factores externos a la misma (contenidos, importancia del profesor,...) que en los internos (intereses, motivos, actitudes,...), por lo cual muy pocas veces se ha analizado de manera sistemática el influjo de las actitudes en el aprendizaje o el poder que tiene la educación en la formación y cambio de las mismas.

Alexander y Martray (1989) señalan tres niveles diferentes desde los que explican esta ausencia de investigaciones: el científico, el de los prejuicios y el del ámbito escolar.

Nivel Científico.

Desde un punto de vista científico existen importantes dificultades para llegar a una definición unánime del término actitud, por parte de los profesionales.

Además, no hay acuerdo en cuanto a las técnicas de medición que han de utilizarse y respecto a la explicación de su formación y cambio. Piensan que hay una gran tendencia a aceptar con mayor facilidad aquello que sea directamente observable, sin embargo, las actitudes no se pueden observar directamente sino que se han de inferir de la conducta.

Nivel de Prejuicios.

Las actitudes se asocian a las creencias, a los valores, a las normas sociales y a la ideología de la persona.

Se pueden percibir, por tanto, como elementos muy cercanos o que pueden posibilitar la manipulación. Si actuar sobre las actitudes de los alumnos puede asociarse de algún modo con manipularlos, los profesores prefieren mantenerse al margen de este tema.

Nivel del Ámbito Educativo.

Guiada por intereses prácticos, la educación busca conseguir beneficios inmediatos. De ahí que los profesores, generalmente, estén más interesados en mejorar el rendimiento de los estudiantes que sus actitudes o valores.

Aunque en los últimos años las investigaciones sobre las actitudes han reconocido su papel crítico en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas, en muchos casos, el objetivo ha sido analizar su influencia en el éxito del alumno. El punto de interés central ha sido el rendimiento académico y la mejora del mismo.

Más importante que incrementar el rendimiento ha de ser mejorar las actitudes. Si no se consigue que el alumno sienta agrado por las matemáticas, esté motivado hacia su estudio y vea utilidad en la materia, es improbable que vuelva a utilizarlas cuando tenga la posibilidad de escoger una u otra área. El profesor no ha de centrarse únicamente en conseguir objetivos a corto plazo. El cambio y mejora de las actitudes es un proceso largo y costoso, ahora bien, los beneficios asociados a ese cambio traerán como consecuencia alumnos más motivados para el estudio y una educación verdaderamente global, destinada a formar a la persona tanto en el ámbito individual como social y de conocimiento.

Sin embargo, en la actualidad percibimos un incremento por investigar, concienciar e informar a los profesores sobre el valor de las actitudes.

2.2.- Creencias.

Las investigaciones sobre la influencia de las creencias ocupan un lugar destacado en la literatura reciente sobre el aprendizaje de las matemáticas.

El término creencia se utiliza en diferentes áreas de conocimiento con distintos significados y en la vida cotidiana con diversas acepciones. En el lenguaje educativo no es muy frecuente, quizá porque tiene connotaciones más cercanas a otras ciencias; en su lugar se emplean otras palabras como visión, concepción, pensamiento. En la bibliografía específica de investigación en Didáctica de las

Matemáticas, el concepto de creencia es ambiguo. Se encuentran más referencias implícitas que definiciones formales o explícitas.

McLeod (1992) define las creencias como las experiencias y conocimientos subjetivos (imágenes) del estudiante o del profesor. Pero otras personas, fuera del ámbito escolar, tienen también creencias sobre las matemáticas, ya sea por la presencia de esta ciencia en la vida cotidiana para contar, calcular, medir, orientarse, diseñar, ya sea porque la mayoría de las personas han tenido relación con las matemáticas en su etapa de escolarización.

Para Escámez y Ortega (1986, p. 40), “la creencia es la categoría que subsume toda la información que el sujeto tiene sobre el objeto. En ella quedan englobados conceptos como idea, opinión, información, estereotipo y todo aquello que esté relacionado con el ámbito del conocimiento”. Una creencia, por lo tanto, aparece cuando a un objeto se le asigna un atributo considerado como un aspecto discriminable del mundo del individuo. Las creencias, dentro del área actitudinal, son concebidas como convencimiento del sujeto, a partir de la información poseída, de que realizando una conducta dada obtiene resultados - positivos o negativos- para él.

Por su parte McLeod (1993a) sostiene que aunque las creencias son principalmente cognitivas por naturaleza, juegan un papel importante en el desarrollo de las respuestas actitudinales y emocionales con respecto a las matemáticas. Este autor sostiene que la confianza (las creencias sobre la competencia de uno mismo en matemáticas) se debe distinguir de los sentimientos de incompetencia. La confianza decae al tiempo que los estudiantes avanzan en las matemáticas escolares, lo que es particularmente alarmante si se considera que la confianza en el aprendizaje de las matemáticas tiene una relación relativamente fuerte y positiva con la actuación (Cockcroft, 1982), especialmente en los problemas no rutinarios (Reyes, 1984 y McLeod, 1993a).

Las principales creencias sobre la naturaleza de las matemáticas, sobre todo del cálculo, que son transmitidas de padres a hijos desde el punto de vista de Buxton (1981) son las siguientes:

1. Fijas, inmutables, externas, intratables, irreales. 2. Abstractas y no relacionadas con la realidad. 3. Un misterio accesible a pocos.

4. Una colección de reglas y hechos que deben ser recordados. 5. Una ofensa al sentido común en algunas de las cosas que aseguran.

6. Un área en la que se harán juicios, no sólo sobre el intelecto, sino sobre la valía personal.

Se pueden distinguir las siguientes categorías sobre la influencia de las creencias en la educación matemática (Gómez Chacón, 2000a):

Creencias sobre las matemáticas: Muchos estudiantes creen que todos los problemas de matemáticas se pueden resolver mediante la aplicación directa de hechos, reglas, fórmulas y procedimientos mostrados por el profesor o presentado en los libros de texto, conduciéndoles a la conclusión de que el pensamiento matemático consiste en ser capaz de aplicar hechos, reglas, fórmulas y procedimientos (Garofalo, 1989). Considerando esta posición, los estudiantes estarán motivados para memorizar reglas y fórmulas pero no para relacionar los distintos conceptos matemáticos, ni para pensar en lo que hacen o la utilidad de lo que tienen que hacer, se lanzan a hacer sin reflexionar antes.

Las creencias de los estudiantes sobre las matemáticas como una disciplina, incluyen las creencias de que las matemáticas son importantes y las creencias sobre la utilidad percibida de las matemáticas. Esto se ha relacionado con el éxito de los estudiantes, al igual que con la participación en la clase de matemáticas.

Creencias acerca del aprendizaje de las matemáticas: Desde esta perspectiva podemos afirmar que para los estudiantes, en ocasiones, las creencias que se han formado acerca del aprendizaje de las matemáticas no coincide con la

realidad. Esto les puede desmotivar al encontrarse en situaciones de insatisfacción por las expectativas que ellos tenían y que no se ven cumplidas.

Creencias acerca del papel del profesorado en el aprendizaje y metodología: Encontramos dos posturas bien diferenciadas. Una en la que muchos estudiantes conciben a su profesor de matemáticas como trasmisor de conocimientos, y ellos han de aprender todo lo que él les trasmite. Desde otra perspectiva constructivista del aprendizaje, el profesor no es un informador el alumno sino que dinamiza y facilita que éste aprenda porque le dé significado a lo que aprende. El profesor establece una relación afectiva con el alumno, prestando atención a sus necesidades y opiniones, teniendo en cuenta la diversidad, cuidando la interacción entre él y los estudiantes.

Creencias acerca de uno mismo como aprendiz de matemáticas: En relación a las creencias que tiene el estudiante acerca de sí mismo y el aprendizaje de las matemáticas, se pueden señalar, siguiendo a Gómez Chacón (2000a,), las siguientes categorías: la confianza en sí mismo para resolver problemas rutinarios, confianza en sí mismo para resolver problemas no rutinarios y confianza en sí mismo en el aprendizaje de las fracciones, proporciones, algebra, geometría y cálculo. Gómez Chacón (2000a, p. 83) dice: “Con estas tres categorías se quiere poner de manifiesto elementos esenciales que influyen en las creencias acerca de sí mismo como aprendiz de matemáticas. Se señala la confianza para aprender el conocimiento del campo en que un problema se enmarca en relación a un proceso global de resolución de un problema. El dominio correcto de estrategias de pensamiento tiene que ser completado con el esfuerzo de adquirir información específica del campo en el que uno intenta hacerse experto en resolver problemas”.

Estas creencias tienen un fuerte componente afectivo que engloba las relacionadas con la confianza en uno mismo, su autoconcepto y la autoeficacia percibida. Además, estas creencias se van estabilizando y haciéndose resistentes a los cambios, conforme avanzan en niveles educativos.

La creencia sobre sí mismo es lo que algunos llaman creencias de motivación y que comprende creencias sobre la meta (entender a fondo el contenido de este curso es lo más satisfactorio); creencias sobre el valor de la tarea (es importante para que aprenda los materiales que nos ofrecen en el curso); creencias control (si estudio bien podré dominar el contenido del curso) y creencias sobre auto- eficacia (tengo confianza en que podré comprender incluso las partes más difíciles de este curso de matemáticas) (Gómez Chacón, 2005).

Creencias de los alumnos suscitados por el contexto social y creencias sobre el contexto social al que pertenecen los alumnos: Los estudiantes manifiestan recibir continuos mensajes del entorno en el que viven y que influyen en sus creencias acerca de las matemáticas. Son conscientes de lo que significa conocer matemáticas, cuál es el significado social de su aprendizaje, del éxito y del fracaso, de la cultura y de las creencias matemáticas de su ambiente, la importancia que ellos asignan a la asignatura y las repercusiones en su forma de aprender y en la relevancia que tienen para su vida.

Como resultado de la experiencia escolar los estudiantes van generando creencias sobre el contexto social (por ejemplo la clase, el rol del profesor la visión que tienen de su profesor, la relación que hay entre ellos y cómo lo perciben); creencias sobre matemáticas y sobre el aprendizaje de las matemáticas (McLeod, 1992) y creencias sobre sí mismo en lo referente a aprender y resolver problemas matemáticos.

Algunos investigadores prefieren hablar de sistemas de creencias que permiten comprender la interacción entre ellas, ya que según Rokeach (1968) una creencia es una forma organizada psicológicamente, aunque no necesariamente lógica, de todas y cada una de las incontables creencias personales sobre la realidad física y social.

La postura de Cobb (1986), es la de que las creencias son soluciones frustradas a problemas que surgen mientras los alumnos interaccionan con el profesor y con sus compañeros. Las creencias sobre las matemáticas son, por consiguiente, formadas por el ambiente y por la enseñanza en la clase. En cualquier

clase de matemáticas, lo que se construye no son sólo conceptos sobre el contenido y el significado de las matemáticas, ni tampoco lo que influye en la adquisición del conocimiento formal en matemáticas, sino que cada persona crea también un concepto único de la enseñanza, del aprendizaje y de los acontecimientos de la clase, que incluyen al resto de los participantes, sus objetivos, la interacción entre él mismo o ella misma y los otros, las habilidades de los estudiantes, el conocimiento del profesor y las reglas de comportamiento.

Para explicar la estructura de los sistemas de creencias de los estudiantes sobre la educación matemática, Gómez Chacón (2005a) presenta un marco unificador demostrado por De Corte y Op´t Eynde (2002) a través del que se pueden comprender mejor las interacciones. Distinguen el yo (self), el objeto (la educación matemática, deseos, metas, necesidades psicológicas) y el contexto social (clase). Estas dimensiones las representan de la forma que aparece en la Figura 6.

Objeto (Educación matemática)

Contexto (Clase) Yo (Self)

Figura 6: Representación de la estructura de los sistemas de creencias.

Los autores creen conveniente establecer subcategorías y así destacar un rango mayor de matices. Desde esta posición resulta que la categoría creencias sobre la educación matemática incluye: creencias de los estudiantes sobre las matemáticas, sobre el aprendizaje y la resolución de problemas matemáticos y sobre la enseñanza de las matemáticas.

La categoría de creencias de los estudiantes sobre sí mismos se refieren a: su creencia intrínseca relativa a la orientación de la meta relacionada con las

matemáticas, creencia extrínseca de la orientación de la meta, creencia sobre el valor de la tarea, creencias sobre el contexto y creencia sobre la auto-eficacia.

En relación a las creencias de los estudiantes sobre su contexto específico de la clase representan: las creencias sobre el papel y funcionamiento de su profesor, creencias sobre el papel y funcionamiento de los estudiantes en su propia clase y creencias sobre las normas y las prácticas socio-matemáticas en su clase.

Estas creencias están en estrecha interacción entre ellas y con los conocimientos previos sobre el aprendizaje de la matemática y las actividades de resolución de problemas en el aula (Gómez Chacón, 2005a). Según este planteamiento la autora define los sistemas de creencias de los estudiantes como “las concepciones implícita o explícitamente sostenidas por los estudiantes acerca de la educación matemática, acerca de sí mismos como aprendices y acerca del contexto social. Esta creencias están en estrecha interacción entre ellas y con los conocimientos previos sobre el aprendizaje de la matemática y las actividades de resolución de problemas en el aula” (p. 3).

Los estudiantes adquieren una concepción sobre los problemas matemáticos, sobre la forma de resolverlos, sobre el papel de la enseñanza de las matemáticas que va a provocar en ellos actitudes concretas para abordarlos. El fracaso continuado ante procesos, normalmente mecánicos y repetidos, en la resolución de problemas (problemas tipo) siguiendo procedimientos algorítmicos provoca en ellos una actitud negativa hacia la resolución de problemas. De igual manera, la falta de recursos para resolver problemas más complejos les lleva a una baja autoestima a la hora de buscar la solución y a la consideración de que los estudiantes más listos son los que son buenos resolviéndolos (Blanco, 1997). También, como efecto de su historia repetida de fracasos, dudan de su capacidad intelectual y llegan a considerar sus esfuerzos inútiles. De ahí el sentimiento de frustración y el deseo de abandonar rápidamente ante la dificultad. Esto determina nuevos fracasos que refuerzan la creencia de que efectivamente son incapaces de lograr el éxito. Esta situación les lleva a asumir una responsabilidad menor sobre sus éxitos que sus compañeros, lo que puede a su vez producir un sentimiento de indefensión aprendida (Miranda, Fortes y Gil, 1998). Ello, unido a la concepción de

las matemáticas como ciencia abstracta, rigurosa, exacta, lógica, lleva a los alumnos a pensar, aunque no lo explicitan, que son inaccesibles, para muchos, provocando una baja autoestima y un deterioro en la autoeficacia, en relación con la actividad matemática.

Todas estas creencias pueden llevar al alumno a exagerar la importancia de obtener respuesta y a subestimar su propia valía. Su incapacidad para resolver problemas se convierte en angustia, puesto que toda su persona se siente amenazada y se desencadenan unos niveles muy elevados de ansiedad de los que desea a toda costa escapar, abandonando la situación. Este comportamiento refuerza la creencia de que es incapaz de resolver problemas, por lo que cuando se vuelva a enfrentar a una tarea matemática lo hará con niveles aún mayores de ansiedad, ya que tiene más pruebas de su incompetencia. Todo ello hará que aumente la probabilidad de responder de nuevo abandonando la situación, y así sucesivamente.

Las creencias que los alumnos manifiestan acerca del éxito y el fracaso con las matemáticas, llevan involucrados valores del grupo social, de su dimensión afectiva y del posicionamiento que ellos asumen frente a las matemáticas. El gusto por las matemáticas aparece como un motivo interno incontrolable.

Los alumnos son conscientes, desde las explicaciones compartidas por su grupo social, del éxito y del fracaso, pero esta explicación entra en conflicto cuando ellos mismos son el objeto de análisis. Cuando un estudiante se refiere al éxito o al fracaso como resultado de motivos controlables, indican aspectos como: trabajar duro, poner atención, fijarse en las cosas, preguntar al profesor, organizar el tiempo de estudio. Aunque también resultan significativas las justificaciones que dan, situando el origen de la causa como interna e incontrolable: que ha nacido para eso, les viene de familia, o está hecho para estudiar. Entre los motivos externos incontrolables aparecen: la situación familiar, tener oportunidades, el profesorado, etc. (Gómez Chacón, 2000a).

Los resultados del proyecto de investigación, llevado a cabo por la Universidad de Santiago, acerca de la evaluación del currículo de Matemáticas en el 2º ciclo de la E.S.O., ponen de manifiesto que las creencias de los profesores sobre

las matemáticas y su enseñanza juegan un papel significativo en las concepciones que tienen los estudiantes sobre esta materia. Se refieren a dos tipos diferenciados de creencias: uno que traslada al aula de Secundaria una visión de la matemática estática, como un conjunto de conceptos, reglas y relaciones inmutables, sin