Ignoramos a veces que el saber sólo es fecundo e interesante para el alumno si es capaz de despertar su pasión, pero las pasiones no se inculcan emborronando pizarras y rellenando cuadernos, sino, primordialmente, contagiando la propia pasión. En la clase suceden muchas cosas a la vez, rápidamente, de forma imprevista y durante mucho tiempo, lo cual hace que se considere difícil, cuando no imposible, el intento de encontrar pautas o modelos para racionalizar la práctica educativa. Pero el hecho de que los procesos de enseñanza-aprendizaje sean extremadamente complejos no impide, sino que hace más necesario, que los profesores dispongamos y utilicemos referentes que nos ayuden a interpretar lo que sucede en el aula. Si disponemos de conocimientos de este tipo, los utilizaremos previamente al planificar en el mismo proceso educativo y posteriormente, al realizar una valoración de lo acontecido.
Para que los estudiantes mejoren sus oportunidades en la vida, necesitan ver primero algún valor en las matemáticas, y también necesitan confiar en sus habilidades para con ellas. Es decir, necesitan una “auto-estima matemática”. Requieren entenderlas de tal manera que sientan el poder de darle sentido al mundo, confrontar y resolver nuevas situaciones-problema.
Los profesores tenemos la responsabilidad de ayudar a los estudiantes a aprender el contenido de esta materia y también a prepararlos para que sean pensadores críticos en la era de la información actual (Steele 1998). Para prevenir o disminuir la ansiedad ante las matemáticas, se debe construir la auto-confianza del niño, convenciéndolo de que el odiar las matemáticas no lo convierten en una mala persona (Skiba,1990). También se puede hacer un buen uso de los juegos, de las actividades de grupo y de las tareas cuidadosamente escogidas (Dodd, 1992).
En las clases se pueden llevar a término múltiples actuaciones que hagan ver la asignatura no como algo hostil, sino que los mismos alumnos descubran suficientes razones para querer aprenderlas. Citamos algunas:
Disipar el mito de la mente matemática (Morris, 1981). Muchos estudiantes, cuando llegan a clase lo hacen convencidos de que es una asignatura más difícil que las demás, que no les resultará fácil aprenderlas y que no son aptas para todo el mundo. Por lo tanto, convencerles de lo contrario y reducir así los riesgos y consecuencias del fracaso, aumenta el desarrollo de las actitudes saludables y seguras hacia el aprendizaje matemático.
Hacer que las matemáticas sean divertidas (Chavez y Widmer, 1982). La matemática recreativa resulta interesante y útil porque es atractiva para los alumnos y además sirve para conectar las distintas partes de las matemáticas entre sí y con otras áreas. Permite la puesta en práctica de recursos intelectuales y estrategias diversas al intentar resolver los problemas que se plantean en cualquier situación. Ayuda a perseverar en la búsqueda de soluciones o de estrategias al constituir para determinados alumnos un desafío. Favorece la integración e incorporación a la actividad matemática de aquellos alumnos que tienen bajo rendimiento escolar por diversos motivos, pero que reaccionan positivamente en situaciones abiertas de aprendizaje, fuera del marco clásico.
El ambiente que rodea el aprendizaje de las matemáticas es a menudo rígido, formalista y aburrido. Los juegos matemáticos motivan el aprendizaje al mismo tiempo que alejan las matemáticas de un contexto estresante. Trabajar con rompecabezas, hacer juegos con un ordenador, por ejemplo, desarrolla una facilidad para manejar números y una actitud positiva hacia las matemáticas. Es necesario impulsar la actividad matemática, a través del juego y del uso de recursos materiales y tecnológicos, recreando situaciones motivadoras que faciliten el descubrimiento de los distintos aspectos matemáticos objeto de estudio.
Asegurar que se entiende cada concepto antes de continuar (Fotoples, 2000). En una clase hay diferentes niveles de conocimientos y muchos alumnos se sienten frustrados cuando no son capaces de entender o de seguir el ritmo de otros compañeros y se desilusionan porque nadie se acerca a ellos para ver qué les pasa. Los alumnos deben saber que no compiten con nadie, sólo con ellos mismos. El autorritmo asegura que ningún estudiante pase a otra lección nueva hasta que las nociones anteriores hayan sido aprendidas a fondo y que cada uno se vea reforzado positivamente para aprenderlas.
Los estudiantes de Educación Primaria deben trabajar con objetos concretos y tangibles, antes de pasar a escribir en el encerado. El ábaco, los programas de ordenador con gráficos para ilustrar los problemas, pueden también proporcionar una base perceptible para las ideas al mostrar lo que sucede cuando se hacen las operaciones aritméticas.
Debemos ayudar a los estudiantes a explorar sus actitudes y ansiedades acerca de las matemáticas a través de la discusión. Tanto profesores como estudiantes pueden discutir experiencias positivas y negativas, que enriquecen las clases y favorecen la confianza del alumno en el profesor. También es de gran ayuda hacer de los números algo real, experimentar con objetos para entender las operaciones aritméticas.
Parte del rechazo que se crea hacia las matemáticas, es debido a que los alumnos se aburren en las clases. Se aburren por razones diversas (dificultad inherente a la asignatura, abstracción en determinados momentos que hace que no les vean aplicación directa, lenguaje específico, concepción social de que las matemáticas son difíciles ...), pero también es debido a aspectos medotológicos de la asignatura.
Prevenir los sentimientos de desprecio hacia las matemáticas es potenciar los siguientes aspectos:
Motivación. Los alumnos deben estar motivados para que aborden con interés un aprendizaje. Esta materia tiene la ventaja de que nos rodea en nuestra vida diaria, por lo que, al menos en los niveles de Secundaria, no cuesta mucho trabajo conectar con aspectos de la vida cotidiana que permiten motivarles para su trabajo en el aula.
Manipulación. Está totalmente aceptado que aquello que se trabaja y maneja, se asimila y recuerda mucho más que lo que se lee o estudia. En la didáctica de esta asignatura, se aboga porque el alumno “haga matemáticas”. Al crear, investigar y experimentar, los alumnos adquieren, de un modo más fácil, un conocimiento mucho más intenso y duradero.
Difusión de la cultura matemática. Vivimos inmersos en un mundo en el que la matemática está omnipresente y es una de las máximas expresiones de la inteligencia humana. Para que el alumno comprenda su importancia y necesidad, es interesante que se divulguen las relaciones de esta materia con otros aspectos de la vida. Así podremos encontrar matemáticas en la poesía, en la pintura, en la arquitectura, en la música, en la prensa, en la fotografía, etc. Las matemáticas son un elemento cultural que es necesario conocer y que, bien presentado, es apasionante.
Muchos autores señalan que los materiales y recursos utilizados con alumnos que se desaniman en las clases, pueden hacer que se motiven y participen en las actividades que se les proponen, e incluso que algunas veces estén interesados por aprender más y por descubrir cosas nuevas. Newby (1989) señala que los individuos se encuentran más inclinados de forma natural hacia aquellas actividades que requieren el uso de su propia creatividad y de sus recursos personales.
Los ordenadores constituyen un importante instrumento en la educación matemática, siendo un medio que completa la formación. Como un instrumento de apoyo, puede mejorar la transmisión de conocimientos de los alumnos que son menos afortunados con la materia, haciendo que cambien sus actitudes, que mejoren la confianza en sus habilidades e incrementen la práctica de las matemáticas (Auzmendi, 1992).
Los ordenadores reúnen una serie de características que hacen que las materias no gratas para el sujeto se conviertan en agradables y en objeto de interés. Estas características son las siguientes:
a. Cambio. La introducción de los ordenadores supone un cambio en el método de aprendizaje. El problema radica en que el cambio pueda ser excesivo y resulte muy difícil para los alumnos. Hay que conseguir un nivel óptimo, esto es, ofrecer la experiencia suficiente para que no resulte una modificación muy brusca en el sistema de enseñanza.
b. Competencia. El ordenador permite utilizar, en la enseñanza de las matemáticas, datos reales. El alumno, al enfrentarse con dichos datos, puede aumentar la confianza en su habilidad ante esta materia.
c. Complejidad. La utilización del ordenador supone un cierto grado de complejidad. Ahora bien, disminuye, en gran medida, la dificultad de la materia para unos alumnos que pueden estar poco acostumbrados al cálculo.
d. Elección. Mediante el ordenador los alumnos poseen una mayor libertad de acción. Son capaces de elegir entre un mayor número de alternativas posibles.
Los profesores de matemáticas tienen, generalmente, una visión positiva sobre la necesidad de los ordenadores en la educación. Opinan que las ventajas que ofrecen son mayores a los problemas asociados a ellos. Sin embargo, se observa una cierta necesidad de incidir en aspectos como su propia formación y la racionalización del tiempo que dedican a este tipo de enseñanza. Los ordenadores, en la instrucción matemática, han de concebirse como un instrumento y los estudiantes han de ver en él un medio que completa su proceso de pensamiento. Asimismo, la introducción del ordenador en la enseñanza de la matemática puede permitir un cambio en el contenido de los conocimientos que se transmitan.
En definitiva, parece que es necesaria la aplicación de los ordenadores en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Su utilización como
instrumento de apoyo puede mejorar la transmisión de conocimientos y la introducción de nuevas áreas que en épocas anteriores era imposible incluir por carecer de este medio de cálculo tan poderoso.
Los profesores podemos prevenir la tensión que producen las matemáticas de muchas maneras. Algunos autores como Schultz y Heuchert (1983), Maxwell (1989), Skiba (1990) y Dodd (1992), proponen las siguientes actuaciones:
• Eliminando la presión que produce hacer tareas en el encerado con límite de tiempo.
• Proporcionando experiencias positivas y de éxito.
• Concentrándose en lo que el estudiante puede hacer.
• Siendo enseñados por sus amigos.
• Creando una atmósfera positiva, en la que los alumnos se sientan seguros para hacer preguntas y asumir riesgos sin miedo a que se les critique.
• Usando ejemplos diversos y concretos.
• Proporcionándoles retos, pero con apoyo.
• Animándoles a hacer preguntas.
• Promoviendo la visión de que cometer errores es importante en el proceso de aprendizaje.
• Reconociendo que son posibles diferentes métodos e incluso diferentes preguntas.
Los profesores que se limitan a utilizar métodos tradicionales en sus clases, basados en la lección magistral, crean estudiantes con más fobias hacia las matemáticas que aquellos otros que utilizan estrategias de enseñanza basadas en el descubrimiento y que incluyen: animar a éstos a que trabajen en pequeños grupos de cooperación (Widmer y Chavez, 1982; Maxwell, 1989 y Vacc, 1993), compartir estrategias (Greenwood, 1984 y Skiba, 1990), utilizar una enseñanza más personal y orientada a los procesos, poniendo especial énfasis en la comprensión (Dew, Galassi y Galassi, 1983 y Woodard, 2004), etc.
Las actitudes de los alumnos serán más positivas si el entorno de aprendizaje no es de miedo, si las actitudes de aprendizaje son apropiadas a los niveles de conocimiento de los estudiantes y si son significativas, tanto desde la perspectiva del profesor, como desde la del alumno. La enseñanza debe poner el énfasis en las estrategias de aprendizaje activas y creativas, en vez de insistir en el tradicional paradigma de la enseñanza, explicar-practicar-memorizar (Greenwood, 1984).
Pero no podemos afirmar que todos los enfoques tradicionales causen siempre ansiedad matemática y que las estrategias de aula, que incluyen el debate y la solución de problemas, no causen ansiedad. Las diferencias individuales existen. De acuerdo con Hoyles (1982), mientras a algunos alumnos les gusta saber “por qué” y “cómo”, otros están más interesados en la seguridad y en la estructura que en la responsabilidad y en la creatividad. Algunos profesores que defienden un enfoque “vuelta-a-lo-básico”, como por ejemplo Shakespeare (1994), dicen que a los niños se les vuelve ansiosos por la confusión y el desorden, y les gustan más las certezas simples de las tablas cantadas. El uso de procedimientos y reglas, que son cognitivamente más simples, más claras y más fáciles de manejar que los conceptos, son una expresión de la necesidad emocional de seguridad de los alumnos: empezar con algo que les ayude a solucionar los problemas, en vez de tener que crear sus propios procedimientos de solución antes de resolverlos (Vinner, 1994).
El estudio realizado por Norwood (1994) acerca de los estudiantes de
Bachillerato con un alto nivel de ansiedad hacia las matemáticas, descubre que estos estudiantes se sienten más cómodos y aprenden mejor con un enfoque altamente estructurado, algorítmico, tradicional e “instrumental” (con énfasis en la
memorización de reglas, fórmulas y computación mecánica), que con un enfoque menos estructurado y relacionado con la comprensión de conceptos (en el que las matemáticas se presentan como un grupo de conceptos relacionados y se insiste en la comprensión de principios fundamentales). Algunos estudiantes admitieron sentir presión y frustración en un enfoque relacional, porque estaban preocupados por llegar a la solución correcta. Un enfoque tradicional puede, por lo tanto, reducir la ansiedad en estudiantes de Bachillerato que presentan una falta de confianza en sus propias intuiciones (Clute, 1984).
Algunos de nuestros mejores alumnos usan métodos creativos para resolver problemas matemáticos y no pueden explicar qué han hecho. Llegar a la solución correcta es importante, pero al centrarse sólo en la respuesta, los estudiantes y los profesores pueden ver caminos alternativos para llegar a las soluciones. No siempre es necesario que los estudiantes justifiquen sus soluciones matemáticamente. Siendo flexibles respecto a aceptar cómo los estudiantes resuelven y expresan sus soluciones, los profesores pueden incrementar la participación y la cooperación, reducir el estrés y crear actitudes positivas. Consecuentemente, los estudiantes desarrollan confianza en su pensamiento y confían en otros para que los ayuden.
Haciéndose eco también de la consideración del estudiante de matemáticas como de un constructor de conocimiento, Labinowicz (1985) indica que cuando un estudiante comete un error al pensar, aparece una oportunidad única. Sus errores son pasos necesarios para la reconstrucción de ideas con un nivel mayor de entendimiento. Si los profesores les niegan el derecho a equivocarse, estarán dañando la complejidad y la interrelación de las ideas matemáticas.
Cuando los profesores se detienen en el cómo y el por qué son resueltos los problemas, los estudiantes pueden convertirse en personas menos aprensivas respecto a cometer errores. Si investigan para saber lo que piensan los alumnos y cómo piensan, ayudan a crear un ambiente de aprendizaje positivo.
Si los profesores piden a los estudiantes que expliquen lo que piensan cuando resuelven los problemas, les están ayudando a entender que entrenarse con problemas de matemáticas es un ciclo del desarrollo del pensamiento, una prueba y evaluación de una teoría o la solución a un problema o situación. Aprenden que hay muchas maneras de pensar acerca de cómo encontrar la misma solución. Ayudar a los estudiantes a aprender, a razonar y a verbalizar su pensamiento matemático les convence de que lo que piensan es importante.
De los estudios conocidos destacamos el realizado por Robertson y Claesgens (1983) sobre lo que se debe hacer para prevenir la ansiedad matemática. Subrayan los siguientes puntos:
• Motivar a los estudiantes a mantenerse trabajando en un problema, indicándoles lo positivo de sus aciertos.
• Discutir la diferencia entre tomar un descanso y dejar el problema.
• Evitar expresiones como: “Ésta es la mejor manera de hacerlo” Es más beneficioso decir: “Ésta es sólo otra manera de hacerlo”.
• Adaptar la enseñanza a los niveles de conocimiento. Con los niños pequeños, de Educación Infantil y Primaria, las clases deben empezar con actividades que manejen objetos reales, que puedan tocar, ver y reconocer. Que puedan experimentar, hacer observaciones y trabajar con objetos hasta que entiendan y puedan pasar a hacer trabajos en el encerado.
• Reducir el miedo al fracaso. Evitar los riesgos y consecuencias del fracaso aumenta el desarrollo de las actitudes positivas.
• Enseñar a través del juego. Los juegos matemáticos motivan el aprendizaje, al mismo tiempo que alejan las matemáticas de un contexto estresante. También minimizan las consecuencias del error, desarrollan una facilidad para manejar números y una actitud positiva hacia las matemáticas.
Podemos hacernos la pregunta sobre qué hacer para prevenir experiencias matemáticas negativas.
Lo primero sería traer esas actitudes negativas a la luz. Ayudar a los estudiantes a explorar sus actitudes y sus ansiedades acerca de las matemáticas (a través de la discusión), puede ayudarlos a descubrir dónde comenzaron sus ansiedades. Tanto profesores como estudiantes, pueden discutir experiencias positivas y negativas. Si los profesores cuidan los sentimientos de sus alumnos, entonces los atraerán para el aprendizaje de las matemáticas. Lo mágico de esto está