MA TERlA L Y METODOS
INFERENCIA ESTADISTICA CONTROL DE LOS ERRORES
Cuando se plantea un estudio para evaluar una o varias pruebas diagnósticas su interés no está únicamente en los pacientes concretos a los que ha tenido o puede tener acceso, sino más bien
a todos los pacientes similares a éstos. Al conjunto de individuos en los que se quiere estudiar algún problema se les denomina población y a los individuos concretos que participan en el estudio se les denomina muestra. For lo tanto el clínico va a tener acceso a los individuos de la
muestra y lo que le interesa es sacar conclusiones válidas aplicables a la población global. El procedimiento estadístico que permite pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población,
se denomina la inferencia estadística114
Es evidente que se deben elegir unos criterios de elección de los individuos de la muestra, de tal manera que reflejen las características reales de la población, dicho en otros términos, que la muestra sea representativa de la población. En estadística existen un conjunto de técnicas de muestreo que permiten elegir muestras con estas características.
El hecho de no estudiar el problema de interés en toda la población conlíeva un error llamado aleatorio. Este error es prácticamente inevitable. En nuestro estudio al incluir mediante listado del censo a todos los varones de 50 años este error queda prácticamente anulado. Queda sin embargo
por evaluar si la población que acudió a nuestro estudio es representativa lo cual se analizará comparando las pirámides de población del municipio con la distribución de los pacientes incluidos
La siguiente pregunta que nos debemos contestar ¿Cómo de fiable es el valor de la
estimación de nuestra experiencia concreta2. El ennr estándar de la media es la medida que trata
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MElaDos
determinado. Cuanto más pequeño sea éste, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. En el caso de estar trabajando con medias viene dado por la expresíon:
s/Vñ
donde s es la desviación típica y n el tamaño de la muestra. En el caso de que estemos trabajando con proporciones su valor vendría dado por:
p -p
n
donde p es la proporción de la muestra.
Obsérvese que tanto en el error estándar de la media como en el de una proporción, el tamaño de la muestra figura en el denominador, lo que significa que mientras mayor sea el tamaño de la muestra, menor será el error standard de la media.
Esto que se puede probar empíricamente es un resultado muy importante de la estadística que se conoce como el teorema central del límite229: para los estimadores que pueden ser expresados como suma de los valores muestrales, la distribución de sus valores en las distintas muestras sigue aproximadamente una distribución normal con media la de la población y desviación típica igual
al error estándar del estimador del que se trate. La distribución normal depende de dos parámetros, la media y la desviación típica y tienen la forma de una campana. El 90% de los valores de una distribución normal se encuentran en el rango media t 1,64 * Desviación típica; el 95 % de los valores están en el rango media + 1,95 * Desviación típica. El “test” empleado para ver si una distribución se ajusta a la normalidad es el de Kolmogorov-Smimov28.
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Los intervajos de confianza son un medio de conocer el valor de un parámetro en una población, midiendo el grado de error implícito en todo proceso que tiene que ver con el azar. En general si el estimador de la muestra sigue una distribución normal, un intervalo de confianza para un parámetro de una población viene dado por la expresión:
estimador ±
z (e.e.)donde e.e. es el error standard del estimador y z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo; los valores de z para los niveles de confianza del 0,90 0,95 y 0,99 son 1,64 , 1,96 y 2,58 respectivamente. El signo + significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo, y cuando se elija el signo positivo se tendrá el extremo superior. Un intervalo de confianza del 95% indicaría que el 95% de las
observaciones estarán incluidas en él.
Además de los intervalos de confianza, otro procedimiento fundamental en el proceso de la inferencia estadísitica son los llamados ‘Nest” o contrastes de hipótesis. Su uso se basa en establecer a priori una hipótesis acerca del valor de un parámetro, realizar un estudio y analizar la coherencia entre la hipótesis previamente establecida y los hallazgos encontrados en el estudio. En todo contraste de hipótesis se parte de la que se denomina hipótesis nula que parte del hecho
de no existir diferencia entre los dos tratamientos o dos variables estudiadas. Si partimos de este hecho, es decir que los resultados obtenidos en nuestro estudio son debidos al azar, se pretende rechazar la hipótesis nula para dar validez a nuestro estudio”4.
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TABLA 2x2 PARA EL ESTUDIO DE CONTRASTE DE HIPOTESIS
Verdad en la población
Asociación
Sin
AsociaciónRechazar la CORRECTO ERROR TIPO 1
Resultados en la muestra
H¡pótesis nula (a)
No rechazar la ERROR TIPO II CORRECTO
Hipótesis nula
Para poder hacer esta comparación y aceptar o rechazar la hipótesis nula utilizamos el “test” de x2 el cual está diseñado para averiguar si dos variables categóricas son independientes. Una vez
calculado este valor y mediante una tabla matemática se puede calcular el valor de p. Mientras mayor sea el valor de x2, más bajo será el valor de p y más probable es que exista un rechazo de
la hipótesis nula.
“p” es la pmbabil¡dai de que la hipótesis nula sea falsamente rechazada (ermr a).
Arbitrariamente, en medicina, se asume un valor de p inferior a 0.05 para rechazar la hipótesis nula y otorgar significación estadística al estudio. Esto significa que podemos rechazar la hipótesis nula con un 95% de probabilidades de no equivocamos.
La Potencia es la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula. Es la probabilidad de detectar un efecto con los datos disponibles. Corresponde a 1
-f3.
La potencia habitual de los estudios es 0,2 (Fotencia= 0,8).Si en un estudio “p” nos da un valor no significativo, lo primero que hay que preguntarse es si
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factores, pero sobre todo de la magnituddelefecto que se está estudiando, Si este efecto es grande
(Ej: un fármaco que reduce un 90% la incidencia del cáncer de colon) será fácil detectaría en la muestra, Por el contrario si la magnitud de la asociación es pequeña será dificil detectarlo.