El test’ de x2ya ha sido comentado en apanados anteriores de este mismo trabajo.
a) Test de latde Student Si queremos evaluar la influencia del TR positivo o negativo sobre los valores del PSA. La hipótesis nula sobre la que se quiere decidir es que la positívidad o negatividad del TR no influye sobre los valores del PSA. Para esta situación el estadístico de contraste es:
MATERIAL Y METODOS
— — (n1-1)sf+(n2-1)s~
texp X1 X2 -2
Este estadístico juega un papel similar al estadístico de Pearson en el test’ de la X2; cuanto mayor sea su valor, más evidencias habrá que de las dos opciones cualitativas sean diferentes. Para evaluar si el valor de la~ es suficientemente grande hay que compararlo con una nueva distribución, la de Student, distribución que depende de un parámetro que también se denomina grados de libertad y cuyo valor es n, ‘~- n2 -2. El error mínimo al cual se puede rechazar la hipótesis de igualdad es de P=O,05 gracias al cual se puede concluir que un TR positivo da valores diferentes de PSA con una posibilidad de error de 0,5%.
Para poder aplicar el ‘test’ de Student es necesario que las dos variables medidas sigan una distribución normal y, por otra parte, que las varianzas en las dos poblaciones sean parecidas. La
primera se puede obviar si los tamaños muestrales son ambos mayores de 30, la segunda condición se puede resolver mediante el “test” de Welchíí. Otra suposición fundamental para poder aplicar este “test” es que las dos variables medidas sean independientes, es decir, los valores de una no se vean condicionados por los de la otra. Cuando los tamaños de la muestra son pequeños, en general menores de 30, y las variables medidas no siguen una distribución normal no se cumplen las condiciones básicas de aplicación del “test” de Student por lo que se aplicará el “test” de Mann-
Whitney para muestras independientes, o bien el “test’ de Wilcoxon para muestras apareadas. Estos
dos “test forman parte de los llamados tefl no paramétricos o libres de distribución los cuales se pueden aplicar sin las condiciones antes mencionadas pero presentan una menor potencia3.
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técnicas que tratan de medir la relación entre una variable resultado y una o más variables predictoras. Es el carácter de la variable resultado lo que determina el modelo de la regresión: cuando la variable resultado es continua, el modelo de elección es el llamado modelo de regresión lineal que, dependiendo de si hay una o más predictoras se denomina simple o múltiple, respectivamente. El modelo de regresión lineal simple establece que38:
E(Y) =j30+f31X
donde Y es la variable resultado, X es la variable predictora y
I3~I3~
son los parámetros del modelo; éste establece que E(Y), la media de variable resultado, es igual a una constante~ más el productode otra constante f3~ por el valor de la variable predictora X.
Un paso fundamental en todo análisis de regresión lineal es la presentación gráfica de los datos; como quiera que la representación de las dos variables se puede representar mediante una recta, una representación gráfica mediante una nube de puntos nos va a dar pistas sobre la adecuación de los datos observados al modelo lineal.
El criterio que se utiliza en la regresión lineal para elegir la recta que represente a la nube de puntos de nuestra experiencia es el llamado criterio de los mínimos cuadrados; según este criterio, se elige la recta tal que la suma de los cuadrados de las diferencias entre lo observado y lo predicho por la recta sea lo más pequéño posible; es decir elegimos la recta que más se aproxima a todos los puntos de la nube. La ecuación de la recta es38:
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El coeficiente j3, de la variable predictora es conocido como Coeficiente de regresión y se puede interpretar como el cambio que experimenta la media de la variable resultado por unidad de aumento de la variable predictora; el cambio será aumento si el signo del coeficiente de regresión es positivo y descenso si el signo es negativo. Una cuestión importante sobre este coeficiente es que su valor depende de las unidades de medida utilizadas para las dos variables en juego de tal manera que si no se explicitan dichas unidades el coeficiente de regresión no es
interpretable.
El coeficiente
f%
se denomina término independiente o término constanfr y es el valor de la media de la variable resultado cuando la predictora vale 0. Si el coeficiente de regresión fuese cero implicaría que la media de la variable resultado no depende de la predictora lo que equivale a decir que las dos variables son linealmente independientes o simplemente independientes. De todasformas debe quedar claro que con la regresión lineal lo que se estudia es la dependencia o independencia lineal y podría ocurrir que dos variables fuesen linealmente independientes pero dependientes según una relación curvilínea, lo que se puede descartar mediante una nube de puntos; de ahí el interés de realizar tal representación gráfica previamente a cualquier tipo de análisis.
Además de establecer la existencia de una asociación lineal entre dos variables también es de interés saber cómo de fuerte es esa asociación. El coeficiente de contiación de Pearson (r) entre dos variables continuas es una medida de la fuerzft de la asociación entre esas dos variables.
Su valor puede oscilar entre -1 y +1. El signo de este coeficiente indica el sentido del cambio de la variable resultado con el cambio de la predictora; así, un coeficiente de correlación negativo indica que a mayor valor de la predictora, menor valor de las variables resultado; si el signo es positivo indica que cuando aumenta una, también aumenta la otra. El valor absoluto del coeficiente
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de correlación o informa de la fuerza de asociación entre las dos variables; un coeficiente con valor absoluto próximo a uno indica que las dos variables están fuertemente asociadas. Un coeficiente próximo a cero indica poca o nula asociación entre las variables, Su fórmula es
47~
(x1-¿?) 2>fl (y1-~)2El cuadrado del coeficiente de correlación se conoce con el nombre de coeficiente de
detenninación (é). Este coeficiente mide la parte de variabilidad de la variable resultado que puede ser explicada por la variable predictora. En el caso de que ninguna de las variables descritas siga una distribución normal es necesario utilizar el Coeficiente de correlación de Spearman (prueba no paramétrica).
c)Regresión ¡ogístic¿r
En el caso de que la variable resultado sea continua el modelo de regresión utilizado es el de regresión logística simple. Fara analizar este tipo de relaciones se intenta expresar la probabilidad de que un individuo presente la característica de interés en función de la variable predictora. El criterio de estimación de los parámetros de un modelo de regresión logística se denomina modelo de la máxima verosimilitud y es bastante más complejo que el de los mínimos cuadrados empleado en el caso de la regresión simple. Su cálculo se basa en procesos matemáticos complejos que requieren gran cantidad de cálculo hasta tal punto que solo son posibles mediante el auxilio de un ordenador38.