Uniones simples

Considerando las coacciones que impone la unión, y estableciendo que la coacción se produce completamente, o por el contrario que no se produce coac- ción en absoluto, podemos plantear la clasificación tradicional en tres tipos generales deunión o más bien de condición de extremo de barra, a saber

libre, cuando no hay coacción de ningún tipo

articulado, cuando sólo se impone la compatibilidad en los desplazamientos empotrado, cuando se impone la compatibilidad en desplazamientos y en giros.

La anteriorclasificación—que puede con facilidad caricaturizarse comparán- dola a la clasificación de los animales del emperador según Borges— presupone tanto que la rigidez opuesta al movimiento que se coacciona es infinita, como que la resistencia aportada frente a los esfuerzos desarrollados es suficiente, no produciéndose fenómenos locales de plastificación. Pero aun aceptando dichos supuestos, puesto que los movimientos posibles del sólido indeformable —y por tanto los de un extremo de barra en relación al otro al que le conecta la unión— son seis, tres desplazamientos y tres rotaciones, la realidad es algo más compleja que la descrita por la anterior clasificación pudiendo también hablarse de

apoyo en dilatación, (sólo se coacciona el desplazamiento vertical) articulación esférica (se liberan los tres giros)

articulación cilíndrica (se libera sólo el giro en torno al eje del cilindro . . .

y puede verse que el conjunto de combinaciones posibles es muy elevado (en términos estrictamente teóricos el número de opciones posibles sería de26_{= 64).} En el cuadro siguiente se indican movimientos y nombres a los que corresponden distintas condiciones usuales de coacción —denotadas por 1— o no coacción — denotadas por 0— υx υy υz θx θy θz extremo libre 0 0 0 0 0 0 apoyo 0 0 1 0 0 0 rótula esférica 1 1 1 0 0 0 rótula cilíndrica 1 1 1 1 1 0 empotramiento 1 1 1 1 1 1

Hay que tener presente que la definición de la unión responde siempre a la coacción aplicada. Una coacción completa implica una condición de compatibi- lidad conocida para una condición desconocida de esfuerzo interno a la unión, o de extremo de barra —reacción si la unión es de sustentación—. La coacción implica un movimiento relativo nulo entre las piezas que acometen al nudo. Por el contrario la libertad de movimiento o falta total de coacción implica el des- conocimiento del movimiento producido —o del movimiento relativo entre los extremos de las barras consideradas— a cambio de conocerse el esfuerzo de in- teracción correspondiente, o esfuerzo interno a launión que será nulo. Es decir

que para el conjunto de uniones definidas, de los dos términos de la interac- ción entre los dos elementos unidos —el movimiento relativo y el esfuerzo de interacción— se desconoce uno de ellos mientras que se puede asegurar el valor nulo del otro.

3.3.2.

Uniones intermedias. El modelo de resorte. Uniones

incompletas

Las uniones reales son de una complejidad bastante mayor aún que los mo- delos simples planteados que son, sin embargo, los más sencillos de modelar y en los que se basan los modelos clásicos empleados en estructuras.

Pues, efectivamente, pueden darse uniones con movimientos parcialmente coaccionados, como son las deslizantes con rozamiento. En este caso existe mo- vimiento en la unión, pero no anula la fuerza opuesta a dicho movimiento, fuerza que depende de otra de las que conforman la interacción. Pueden igualmente establecerse formas que liguen unos movimientos con otros, como en el tornillo en el que el desplazamiento implica rotación simultánea. Pueden obtenerse en la unión condiciones de rigidez incompleta, por la que se coacciona sólo parcial- mente el movimiento, con esfuerzos de interacción menores que los que exigiría la coacción completa.

En este caso son desconocidos los dos términos de la interacción. Por ello para definir suficientemente el problema estructural es preciso introducir una condición adicional que ligue,

esfuerzos entre sí —en el rozamiento la relación entre la carga normal al apoyo y la tangencial al mismo—,

movimientos entre sí —mediante condiciones de compatibilidad particu- lares a la geometría de la unión—,

esfuerzos con movimientos, mediante condiciones que representen la rigi- dez del nudo.

Para el tercero de los casos pueden establecerse condiciones más complejas de unión mediante la consideración de los nudos comoresortes, o barras atípicas con condiciones de rigidez cuya determinación requiere un conocimiento experi- mental previo sobre la unión, cuestión en la que se está trabajando en el caso de las estructuras metálicas, pero sobre la que hay poco conocimiento estabilizado. Dichosresortes estarán conectados con coacción completa a los extremos de las barras que conectan, y el modelo de la estructura se realizará en forma análoga sin más que considerar estas barras o elementos adicionales y emplear como movimientos libres de la estructura los distintos a cada lado de la unión.

En la sección 3.3.3 se desarrolla a modo de ejemplo una doble estrategia para acometer el análisis con nudos de rigidez incompleta —semirrígidos en la nomenclatura generalizada por el Eurocódigo 3— mostrando cómo pueden incluirse las rigideces de los nudos en la formulación de la rigidez general de la barra, considerando el conjunto nudo–barra–nudo como una barra alterada de nuevo tipo cuya rigidez conjunta puede determinarse con las técnicas de análisis de las subestructuras, y que se incorpora de la forma habitual al modelo de la estructura.

CAPÍTULO 3. ELEMENTOS EN ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS 70

Para el segundo de los casos presentados al principio de este apartado suele ser suficiente plantear adecuadamente las correspondientes condiciones de com- patibilidadB —y por consiguiente las de equilibrio BT— estableciendo como movimiento libre de la estructura precisamente ese movimiento combinado.

Para el primero de los casos, lo que se obtiene como condición adicional a las ecuaciones de compatibilidadu=BU, equilibrioF =BTf y rigidezf =ku es una ecuación que liga las componentes sea de F, sea def, sea de unas con otras. Esto exige un tratamiento algo diferente que no abordamos aquí en forma general.

Un problema diferente se presenta en el caso en que la unión puede suponerse suficientemente rígida como para asegurar la coacción exigida entre los extremos de barra que conecta, por ser de comportamiento rígido en los primeros escalones de la carga, pero resulta incapaz de desarrollar resistencia suficiente para los esfuerzos de interacción resultantes en el análisis.

En este caso pueden emplearse las estrategias del análisis elástico —rechazar la unión y rediseñarla, rehaciendo el correspondiente análisis— o del análisis plástico —admitir plastificación parcial sin rotura de la unión— lo que exige rehacer el análisis desde el enfoque plástico para obtener esfuerzos equilibrados que no superen los de plastificación, comprobando la existencia de ductilidad suficiente en las secciones y uniones en las que se produce dicha plastificación. Puede en este caso atribuirse la plastificación, en vez de a la unión misma, al extremo de una o varias de las barras implicadas en la unión, empleando la estrategia clásica. Un ejemplo de este enfoque es el empleado en sus lecciones por el profesor D. José Luis de Miguel en el análisis de uniones a los pilares laterales de pórticos de hormigón armado, en los que el análisis del nudo revela la imposibilidad de desarrollar en él los esfuerzos de flexión y cortadura que exigen los momentos de extremo de viga obtenidos usualmente en el análisis clásicos de estos pórticos. Dicha imposibilidad viene dada por la rápida variación de tensiones en armaduras que se exigirían, imposibles de justificar con los modelos de rozamiento y de adherencia admitidos por las normas de hormigón. Su estrategia consiste en proponer como modelos de resistencia para el pilar diagramas de interacción momento–normal modificados respecto de los usuales, diagramas en los que las regiones de mucho momento con poca carga quedan definidas por las condiciones que cabe obtener en nudos, en extremos de los pilares, en lugar de definirlas a partir de las condiciones correspondientes a secciones aisladas del pilar.

La biela es posible sólo con pequeñas excentricidades. En caso contrario exige continuidad cruzada de

la armadura de tracción. Figura 3.7: Biela en nudo de hormigón