Usamos nuestra estrategia para realizar estimación

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Usamos nuestra estrategia para realizar estimación. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. AUTOR:. Bach. Hermitaño Ruiz, Yanet Susan. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios por haberme iluminado y bendecido día a día, para tener esa confianza y seguridad al realizar mi trabajo.. A mi madre que gracias a sus consejos y palabras de aliento me han ayudado a crecer como persona y a luchar por lo que quiero, a mi padre que desde el cielo sé que me guio en todo momento, a mi hijo a quien quite horas de dedicación durante este periodo de investigación.. La autora. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A Dios, por brindarme la vida y permitir lograr los objetivos que me he planteado como educadora. A la Universidad Nacional de Trujillo sobre todo a nuestra Escuela Académico Profesional de Educación Primaria por habernos brindado una formación científica, moral y humanística y por haber hecho posible nuestra formación profesional. A mi familia por el apoyo incondicional y en su lucha por brindarme ejemplos de superación y así alcanzar mis metas propuestas.. La autora. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INDICE Dedicatoria ..................................................................................................................... ii Jurado Dictaminador ..................................................................................................... iii Agradecimiento ............................................................................................................. iv Presentación .................................................................................................................. vii Resumen ...................................................................................................................... viii Abstract ......................................................................................................................... ix Introducción .................................................................................................................. 10 I. Diseño de sesión de aprendizaje implementada ........................................................ 12 1.1Datos informativos: .............................................................................................. 12 1.2 Propósitos de aprendizaje y evidencias de aprendizaje: ..................................... 12 1.3 Momentos de la sesión ........................................................................................ 13 II.Sustento Teórico ....................................................................................................... 17 2.1Cuerpo temático .................................................................................................. 17 2.1.1 El aprendizaje significativo según Ausubel ............................................... 17 2.2 Estrategia ............................................................................................................ 18 2.2.1Definición:: ................................................................................................. 18 2.3 Estimación:......................................................................................................... 19 2.3.1 Definición…………...………………........................................................19 2.3.2 Características de la estimación................................................................. 20 2.3.3 Tipos de estimación: .................................................................................. 20 2.3.4 Modelo de estimación ............................................................................... 21 III. Sustento Pedagógico ............................................................................................... 24 3.1Cuerpo temático ................................................................................................ 24 3.1.1Fundamentación del área ........................................................................... 24 3.2 Enfoque del área de matemática: ...................................................................... 25 3.3 El Área de matemática: .................................................................................... 26 3.4 Competencia ..................................................................................................... 27 3.4.1 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. .................. 28 3.5 Capacidad. ........................................................................................................ 28 3.5.1 Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales: ......... 28 3.6 Desempeño…………………………………………...……………………….28 3.7 Los procesos pedagógicos. ............................................................................... 29 3.7.1 Actividades de inicio……………………………...…………………….29 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.7.2 Actividades de desarrollo: ..................................................................... ...31 3.7.3 Actividades de cierre: ............................................................................ ...31 3.8 Procesos didácticos…………………...…………………………………….….31 3.9 Estrategias metodológicas……………………………………………………..39 3.9.1 Lluvia de ideas……………………………...………………...…………39 3.9.2 Diálogo………………………………………………………...………...39 3.10 Medios y materiales ......................................................................................... 40 3.10.1 Funciones………………………………………………........………..40 3.10.2 Importancia………… ........................................................................... 41 3.10.3Material concreto…………………………...………………………….41 3.11Técnicas e instrumentos de evaluación……………………………………….42 3.11.1Lista de cotejo………………………………………………………….42 Conclusiones………………………….………………………………………………43 Referencias bibliográficas………………....………………………….…………........44 Anexos. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado Dando cumplimiento a lo dispuesto en el Reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, me es grato poner a vuestra consideración el presente Trabajo de Suficiencia Profesional del área de Matemática , dirigida al 4° Grado de Educación Primaria. Con esta sesión de aprendizaje, espero contribuir con mi vocación, esfuerzo y en especial con mis conocimientos, pues deseo lograr que los estudiantes desarrollen habilidades de orden superior en su proceso de la construcción del aprendizaje, con el objetivo de desarrollar la sesión de aprendizaje denominada “Usamos nuestra estrategia para realizar estimación”, siendo esta muy importante porque permite desarrollar en los estudiantes el pensamiento indagatorio, analítico y reflexivo.. La autora. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen La sesión titulada “Usamos nuestra estrategia para realizar estimación” está diseñada para el cuarto grado de Educación Primaria, fue desarrollada en el área de Matemática. En la elaboración de la sesión se ha trabajado con los procesos pedagógicos y didácticos del área de matemática para promover aprendizaje significativo. Las estrategias utilizadas fueron diseñadas para promover la participación activa y significativa de todos los estudiantes. Se pretende en todo momento despertar el interés y motivación del estudiante por las matemáticas, puesto que es un área muy importante y valiosa. La Introducción, está orientada a la planificación de la clase, el desempeño a evaluar, la evidencia de aprendizaje y el instrumento de evaluación que se va a utilizar. En la segunda parte se desarrolla el Sustento Teórico donde se expone las definiciones conceptuales del tema a tratar, con la finalidad de explicar de forma sencilla y con una base teórica profunda. Finalmente, la tercera parte está dedicada al Sustento Pedagógico, la fundamentación del Área de Matemática de acuerdo al nuevo Marco curricular, considerando el perfil de egreso que debe alcanzar el estudiante al culminar la Educación Básica Regular y los enfoques que orientan al Área en mención. Además de los procesos pedagógicos y didácticos del área y las técnicas e instrumentos de evaluación.. Palabras clave: Educación, Matemáticas, Estimación.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract The session entitled “We use our strategy to estimate” is designed for the fourth grade of Primary Education, it was developed in the area of Mathematics. In the preparation of the session, we worked with the pedagogical and didactic processes of the area of mathematics to promote meaningful learning. The strategies used were designed to promote the active and meaningful participation of all students. It is intended at all times to awaken the interest and motivation of the student in mathematics, since it is a very important and valuable area. The Introduction is oriented to class planning, performance to be evaluated, evidence of learning and the assessment instrument to be used. In the second part the Theoretical Support is developed where the conceptual definitions of the subject to be discussed are exposed, in order to explain in a simple way and with a deep theoretical basis. Finally, the third part is dedicated to Pedagogical Support, the foundation of the Mathematics Area according to the new curriculum framework, considering the graduation profile that the student must reach when completing the Regular Basic Education and the approaches that guide the Area in question. In addition to the pedagogical and didactic processes of the area and the evaluation techniques and instruments.. Keywords:Education , Mathematics, Estimation.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción Se sabe que la matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y readaptación, por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. El aprendizaje de la matemática contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él y resolver problemas en distintas situaciones, usando de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos.. La autora. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. Diseño de sesión de aprendizaje implementada 1.1.Datos institucionales: 1.1.1. Institución Educativa. : I.E N° 80015 “Juan Velasco Alvarado”. 1.1.2. Grado y Sección. : 4° de primaria. 1.1.3. Unidad de Aprendizaje. : Participamos en la organización de nuestra aula.. 1.1.4. Sesión de Aprendizaje. : Usamos nuestra estrategia para realizar estimación. 1.1.5. Área. : Matemática. 1.1.6 Profesora. : Yanet Susan Hermitaño Ruiz. 1.1.7 Duración. : 45 minutos. a) Inicio. : 10:15 am. b) Termino. : 11:00 am. 1.1.8 Fecha. : 18- 11-19. 1.2 Propósitos de aprendizaje y evidencias de aprendizaje: Competencia. Capacidad. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.. MATEMÁTICA. Área. Desempeño. Argumenta afirmaciones Emplea estrategias heurísticas o sobre relaciones de cambio estrategias de cálculo para encontrar y equivalencia. equivalencias, completar, crear o continuar patrones para encontrar relaciones de cambio entre magnitud.. Competencia. Capacidad. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.. Argumenta afirmacione s sobre relaciones de cambio y equivalenci a.. Desempeño precisado. Técnica. Instrumento. Tipo A C H. Aplica estrategias para resolver situaciones de estimación.. Lista cotejo.. de. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3 Momentos de la sesión. Momentos. Medios y materiales educativos. Estrategias. Tiempo.  Responden el saludo cordial y bienvenida.  Mencionan la aplicación de sus reglas de convivencia:  Respetar y valorar la opinión de los demás.  Conservar el entorno limpio, ordenado y saludable. INICIO.  Ser solidarios al trabajar en equipo..  Pizarra  Impreso  Recurso verbal. 5 min..  Responden sus saberes previos respecto al aprendizaje que se realizara con pensamiento matemático ¿Qué es una estimación? ¿para qué nos sirve? ¿podemos saber la medida del largo de la pizarra sin hacer uso instrumentos de medida?  Observan la cajita matemática dentro de ella objetos solidos con valores numéricos, con la cual podrán medir la pizarra. Desarrollan la resolución junto con la maestra.  Mencionan el propósito de la sesión: “Hoy aprenderán a aplicar estrategias para resolver situaciones de estimación.” Familiarización del problema  Leen. la. siguiente. situación. problemática. (Anexo1). DESARR. 35 min.. OLLO. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  En el aula del cuarto grado de primaria del colegio Juan Velasco Alvarado, se desea saber el perímetro de la carpeta de cada equipo y la diferencia del lado horizontal con el lado vertical. Dándole un valor aproximado al objeto que usaras.  Forman equipos de trabajo (5 equipos de 6 integrantes)  Responden a las siguientes preguntas: ¿Qué nos pide. el. problema?. ¿tendremos. los. datos. suficientes? Búsqueda y ejecución de estrategias  Indagan en equipo respecto a estrategias para. resolver el problema.  Mencionan en equipo que diversas estrategias. conocen para la resolución del problema.  Deciden qué estrategia utilizar para la resolución. del problema. Responden a las siguientes preguntas ¿Por qué escogieron esa estrategia? ¿Cómo lo usaran?  Ejecutan la estrategia que seleccionaron para la resolución de dicho problema. Socializa sus representaciones  Eligen a un miembro del equipo para que exponga la estrategia que utilizaron para llegar a la respuesta, ante sus compañeros de aula. Reflexión y formalización  Reflexionan sobre cómo han llegado a la solución. del problema, respondiendo las siguientes preguntas: ¿la estrategia que utilizaron les ayudó a obtener la respuesta del problema? ¿Cómo. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. llegaron a la solución? ¿Les pareció fácil? ¿Qué material usaron? Planteamiento de otros problemas  Indagan y resuelven de manera individual la siguiente práctica calificada. (Anexo 2).  Responden para finalizar la clase las siguientes CIERRE. preguntas: ¿Qué aprendieron hoy? ¿podrán practicar. su. capacidad. de. estimación. en. 5 min.. situaciones cotidianas? ¿cómo en cuáles?  Reciben la felicitación de la profesora por su participación y logros en la sesión.  Evaluación: lista de cotejo.(Anexo 3). 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico Introducción Hoy en día es notable el desarrollo del área de matemática el cual tiene por finalidad que los estudiantes desarrollen competencias matemáticas para interactuar con otras personas, comprender y construir la realidad, y representar el mundo de forma real o imaginaria. Este desarrollo se da mediante el uso de las matemáticas como una herramienta fundamental para la formación de las personas, pues permite tomar conciencia de nosotros mismos al organizar y dar sentido a nuestras vivencias y saberes, cuando matematizamos la realidad estamos en contacto directo a un sin número de posibilidades de aprendizaje. Sin duda, la matemática cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sienten mayor satisfacción cuando pueden relacionar cualquier aprendizaje matemático nuevo con algo que saben y con la realidad que los rodea. Esa es una matemática para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto de las relaciones humanas y sus logros van hacia ellas. Por otro lado, la sociedad actual requiere de ciudadanos reflexivos, críticos, capaces de asumir responsabilidades en su conducción, y la matemática debe ser un medio para ello, formando estudiantes con autonomía, conscientes de, qué aprendan, como aprenden y para qué aprenden. En este sentido, es muy importante el rol del docente como agente mediador, orientador y provocador de formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemáticas. Los propicios que el área de matemática contribuye a comprender el mundo, tomar decisiones, y actuar matemáticamente en diferentes ámbitos de la vida. 2.1 Cuerpo temático 2.1.1El aprendizaje significativo según Ausubel Es el proceso a través del cual un nuevo conocimiento se relaciona con uno ya adquirido, este proceso de aprender significativamente no responde a la mera acumulación de conocimientos sino a la integración de nuevos conocimientos modificando los anteriores y estableciendo relaciones entre ellos generando, asi, un nuevo aprendizaje organizando y estructurando los saberes anteriores con los nuevos. No vale con copiar o reproducir la realidad. Para promover un aprendizaje significativo en matemáticas, lo primero que se debe hacer es familiarizar al alumno con el problema, que se lo apropie y se lo haga suyo, para facilitarle la posibilidad de poder aplicar una estrategia aprendida para resolverlo. En ocasiones, cuando el problema presenta nuevas situaciones, el 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. alumno, por sí mismo, se dará cuenta que la estrategia aplicada no vale o es insuficiente. Es aquí cuando deberá encontrar nuevas alternativas de solución utilizando, como base, los conocimientos que ya posee. Cuando esto se logra, el alumno abra alcanzado un nuevo conocimiento y, al haber implicación, extrapolable a otras situaciones, por lo que el aprendizaje le habrá sido significativo. En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad. Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas meta cognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa, ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con “mentes en blanco” o que el aprendizaje de los alumnos comience de "cero", pues no es así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio. Ausubel resume este hecho en el epígrafe de su obra de la siguiente manera: "Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente". La labor del docente en el proceso de enseñanza y aprendizaje comprende el guiar, orientar, facilitar y mediar los aprendizajes significativos en sus alumnos enfatizando el “aprender a aprender” para que aprendan en forma autónoma independientemente de las situaciones de enseñanza. De esta manera, el docente debe optar estrategias didácticas diversas, según las necesidades e intenciones deseadas que le permita atender los diferentes estilos y ritmos de aprendizaje de sus alumnos. 2.2 Estrategia 2.2.1 Definición: El término “estrategia” es ampliamente abordando, en un sentido más o menos similar, desde diferentes campos: social, económico, militar y jurídico. Y cuando se le relaciona con la educación encontramos definiciones como las siguientes:. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Para Walter Dick, “estrategia es la formulación de los materiales, procedimientos y medios que utiliza el docente para ayudar a los estudiantes en el proceso de lograr sus objetivos de enseñanza”. Anaya (UNESCO), “estrategia entendemos como la combinación y organización cronológica del conjunto de métodos y materiales escogidos para lograr ciertos objetivos” Según Stella Pophan, “estrategia de. enseñanza aprendizaje es el. establecimiento de un patrón organizacional, de actividades de aprendizaje y de recursos que ayudan a los alumnos a alcanzar los objetivos en forma más eficiente posible”. Según Hugo Sanchez, “estrategia es un conjunto de actividades seleccionadas y organizadas en el tiempo y espacio por el docente para facilitar los aprendizajes previstos”. 2.3 Estimación: 2.3.1 Definición: Rama del procesado de señales y la estadística, que estudia las técnicas utilizadas para proporcionar un valor aproximado a un parámetro o variable, a partir de datos empíricos o medidas. A continuación se presentan distintas definiciones del concepto de estimación en orden cronológico por autores relevantes en el tema. Según Bright (1976) define estimar como “un proceso de llegar a una medición o a una medida sin la ayuda de herramientas de medida. Se trata de un proceso mental que tiene aspectos visuales o manipulativos”. En esta definición observamos la valoración de la medida debe ser sin instrumentos de medida y en base a aspectos perspectivos. Según Cockcroft (1982) considera a la estimación como una “habilidad para evaluar si es razonable el resultado de un cálculo o de una medida, la capacidad de hacer juicios subjetivos acerca de una variedad de medidas” en esta definición rescata el uso evaluativo de la estimación de la medida, como también la subjetividad del proceso o resultado, por otro lado engloba el termino de estimación tanto en aritmética como en medida. Segovia, Castro y Rico (1989), definen estimación como “juicio de valor de resultado de una operación numérica o de la medida de una cantidad, en función de las circunstancias individual de quien lo emite”. Los autores no la llaman mi 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. proceso o habilidad, como fue definida anteriormente, sino “juicio” y un juicio subjetivo, con la que la validación del resultado obtenido después de las posibilidades y necesidades del estimador. Clayton (1996) se refiere a la estimación como “la habilidad para conjeturar sobre el valor de una distancia, costos, tamaños, etc. o cálculos”. El autor indica que es una “habilidad para conjeturar”, es decir, el estimador debe tener algún indicio de alguna medida o cálculo para poder realizar una estimación que puede ser parte de cualquier área de matemática. Para Van, K. Bay, W. (2010) indican que la estimación “se refiere a un número que es una aproximación adecuada para un número exacto dado el contexto particular, que se sustenta en algún tipo de razonamiento. En este caso, la estimación es una aproximación adecuada que engloba diferentes procesos en distintas áreas de matemática y se soporta en razonamientos matemáticos con lo que no supone un proceso por el que se obtengan números de forma azarosa. 2.3.2 Características de la estimación: Para Reys (1984) las principales características generales de estimación son:  Consiste en realizar un juicio de valor de una cantidad o el resultado de una operación.  Hay que tener una información, referencia o experiencia sobre la situación a enjuiciar.  Se realiza en forma mental.  Es rápida y se usan números sencillos.  El valor asignado no tiene exactitud, pero es apto para la toma de decisiones.  El valor asignado admite distintas aproximaciones, dependiendo de quien realice la aproximación. 2.3.3 Tipos de estimación: 2.3.3.1 Estimación computacional: Sowder (1988) definió la estimación computacional como “el proceso de trasformar números exactos en aproximaciones y calcular mentalmente con estos números para obtener una respuesta razonablemente próxima al resultado exacto de un cálculo”.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.3.3.2 Estimación de numerosidades: Se refiere a la habilidad de estimar visualmente un número de objetos dispuestos en un plano durante un tiempo limitado. Cuanto este número es pequeño y puede ser evaluado con rapidez y precisión. Para Clements y Samara (2014), complementan la idea, explicando que es importante que los estudiantes sean imágenes mentales de algunos números, al menos, de los números pequeños. Indican que es fundamental que los estudiantes desarrollen puntos de referencia, por ejemplo tener imágenes mentales del número 10, y que es indispensable que los estudiantes asocien cantidades con números, tanto en aritmética como en medición. 2.3.3.3 Estimación de medida: La estimación de medida se basa en la habilidad perspectiva de estimar diferentes magnitudes (longitud, área, volumen, tiempo, peso, etc.) en objetos comunes. Segovia y Castro (2009) distinguen la estimación de medida de acuerdo al tipo de medida involucrada, ya sea continua o discreta. Estimar medidas es una acción compleja que involucra distintas habilidades, como la comprensión del concepto de unidad, la imagen mental de la unidad, la comparación de objetos, la iteración de la unidad, la selección y uso de estrategias para hacer estimaciones. Hogan y Brezinski (2003), indagan sobre las habilidades que estos tres tipos de estimaciones desarrollan y concluyen que la estimación computacional es una habilidad que se desarrolla en conjunto con el resto de habilidades aritméticas o las habilidades desarrolladas habitualmente en la escuela. Sin embargo, la estimación de numerosidades y la estimación de medida, requieren en conjunto del mismo tipo de habilidades, que se relacionan con aspectos perspectivos. Estos dos tipos de estimaciones deberían separarse conceptualmente de la estimación computacional ya que promueven procesos y habilidades distintos. 2.3.4 Modelo de estimación: El modelo normalmente utilizado, está compuesto por los siguientes elementos:  Espacio de parámetros. Es un espacio no observable, cuyos elementos son los posibles parámetros de los que depende la generación de datos. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Espacio de observaciones. Es el espacio cuyos elementos son los datos empíricos o medidas, que se van a utilizar en la estimación.  Regla de transición probabilística. Distribución estadística de las observaciones, dependiendo del parámetro o parámetros.  Estimador. Función de los datos empíricos, que se utiliza para generar la medida o estima.. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Sustento Pedagógico. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III.. Sustento Pedagógico Introducción. La finalidad de la matemática es desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones, que permitan a los niños y niñas interpretar e intervenir en la realidad a partir de la intuición, el planteamiento de supuestos, conjeturas e hipótesis haciendo inferencias, deducciones, argumentaciones y demostraciones, comunicarse y otras habilidades, asi como el desarrollo de métodos y actitudes útiles para ordenar, cuantificar y medir hechos y fenómenos de la realidad e intervenir conscientemente sobre ella. El pensar matemáticamente es un proceso complejo y dinámico que resulta de la interacción de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros), el cual promueve en los niños y niñas formas de actuar y construir ideas matemáticas a partir de diversos contextos. Por ello, para pensar matemáticamente tenemos que ir más allá de los fundamentos de la matemática y la practica exclusiva de los matemáticos, y tratar de entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar, formular hipótesis, demostrar, construir, organizar, comunicar ideas y resolver problemas matemáticos que provienen de un contexto cotidiano, social, laboral, científico. 3.1Cuerpo temático 3.1.1 Fundamentación del área: Desde su enfoque cognitivo, la matemática permite al estudiante construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y cultural y dota de capacidades y recursos sobre abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos. Las capacidades al interior de cada área se presentan ordenadas de manera articulada y secuencial desde el nivel de educación inicial hasta el último grado de educación secundaria. En el caso del área de matemática, las capacidades explicitadas para cada grado involucran los procesos transversales de razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas, siendo este último el proceso a partir del cual se formulan las competencias del área en los tres niveles. “El proceso de razonamiento y demostración”; implica desarrollar ideas, explorar fenómenos justificar resultados, formular y analizar conjeturas matemáticas, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables de los componentes del área y en diferentes contextos. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. “El proceso de comunicación matemática” implica organiza y consolidar el pensamiento matemático para interpretar, representar (diagramas gráficos y expresiones simbólicas y expresar con coherencia entre variables “El proceso de resolución y de problemas”; Implica que el estudiante manipule objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adoptar diversas estrategias matemáticas en diferentes contextos. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares conyugando el desarrollo de otras capacidades, así mismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante. Para fines curriculares, el área de matemática se organiza en función de:  Número, relaciones y operaciones: Esta referido al conocimiento de los números, el sistema de numeración y el sentido numérico, lo que implica la habilidad para descomponer números naturales, utilizar ciertas formas de representación y comprender los significados de las operaciones, algoritmos y estimaciones.  Geometría y medición: se espera que los estudiantes examinen y analicen las formas, características y relaciones de figuras de dos y tres dimensiones.  Interpretan las relaciones espaciales mediante sistemas de coordenadas y otros sistemas de representaciones. 3.2 Enfoque del área de matemática: En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de Situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias meta cognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías. 3.3 El Área de matemática: La matemática es la ciencia de las interrelaciones y está presente en el comprender, en el convivir y en el actuar, es un área que proporciona los medios para analizar y deducir. La relación entre la matemática y la vida es muy estrecha y poco comprendida y apreciada. Los valores propios de esta área son entre otros la disciplina intelectual, la autocrítica, la claridad, precisión y objetividad, la capacidad de reflexión y análisis, los hábitos de orden y la sistematización, la ayuda mutua, la creatividad y la originalidad, las responsabilidad y la constancia. Mediante el aprendizaje de las matemáticas los estudiantes desarrollan y enriquecen su capacidad de pensamiento, de reflexión lógica, desarrollo científico e interpretativo y creativo adquiriendo herramientas para explorar la realidad, representarla, explicarla, predecirla y modificarla. La matemática enriquece y aplica continuamente su conocimiento en la resolución de problemas, tanto al interior de la misma, como en otras disciplinas, además desarrolla su habilidad para usar el lenguaje matemático y comunicar ideas, razonar y analizar, cuestionarse, interpretar críticamente información para la toma de decisiones consecuentes, en fin, para enriquecer y aplicar continuamente su conocimiento, hace alusión a aquello que resulta necesario para que el estudiante como ciudadano, independientemente de cual sea su oficio o profesión, pueda desenvolverse adecuadamente en la sociedad actual. Por otro lado, el área de matemática está asociada con el desarrollo del pensamiento lógico, de la racionalidad y de la argumentación, en donde se apoya y perfecciona el pensamiento matemático, es aquí donde exploramos nuestra realidad, la representamos, la explicamos, la predecimos y si es posible la modificamos, a su vez también se relaciona con la inteligencia visual – espacial (geometría), es la forma como percibimos 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. el espacio que nos rodea, nos orienta, pensamos en tres dimensiones y realizamos imágenes mentales. 3.4 Competencia: Según Amadio (2014) la competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para. resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones, y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. Asimismo, ser competente es combinar también determinadas características personales, con habilidades socioemocionales que hagan más eficaz una interacción con otros. Esto le va a exigir al individuo mantener alerta respecto a las disposiciones subjetivas, valoraciones o estados emocionales personales y de los otros, pues estas dimensiones influirán tanto en la evaluación y selección de alternativas, como también en su desempeño mismo a la hora de actuar. El logro de perfil de egreso de los estudiantes de la educación se favorece por el desarrollo de diversas competencias a través del enfoque centrado en la resolución de problemas, el área de matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: - Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. - Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. - Resuelve problemas de cantidad. - Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Para la sesión de aprendizaje realizado por la autora se tomó en cuenta la competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.4.1 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio: Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para esto plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos. 3.5 Capacidad: Desde el enfoque de competencias, hablamos de “capacidad” en el sentido amplio de “capacidades humanas”. Asi las capacidades que puedan integrar una competencia combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que, si bien las capacidades se pueden enseñar y desplegar de manera aislada, en su combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importan el dominio especifico de estas capacidades, pero es indispensable su combinación y utilización pertinentes en contextos variados. 3.5.1 Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, estrategias y algunas propiedades para simplificar o transformar ecuaciones, inecuaciones y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones. Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia: Es elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando propiedades y nuevas relaciones. 3.6 Desempeño: Emplea estrategias heurísticas o estrategias de cálculo para encontrar equivalencias, completar, crear o continuar patrones para encontrar relaciones de cambio entre magnitud.. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. De acuerdo al Minedu (2017) son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias, (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran actuaciones de los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad.. 3.7 Los procesos pedagógicos: Según Ministerio de Educación (2015) los procesos pedagógicos lo define como “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario. Una condición básica de todo proceso pedagógico y que va atravesar todas sus fases en la calidad del vínculo del docente a sus estudiantes tiene un rol pasivo y receptivo, el docente no se vincula con ellos, solo les entrega información además de controlar su comportamiento. El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizaje que exigen actuar y pensar a la vez requiere de otro modelo pedagógico, donde el vínculo personal del docente con cada uno es una condición indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de comunicación, basado en altas expectativas respecto a las posibilidades que tenga sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es posible resumir en seis los principales componentes de los procesos pedagógicos que promueven las competentes, que según consideración del ministerio de educación son las siguientes: 3.7.1 Actividades de inicio: 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Problematización: Es a partir de una situación del contexto que sea significado, retadora, relevante, para los estudiantes y que los enfrente a desafíos, problemas o dificultades a resolver, que los movilice y provoque conflictos cognitivos. Plantearlo desde la situación significativa redactada en cada Unidad Didáctica. Para esta sesión se plantea un problema por la cual los estudiantes indagaran en estrategias para luego aplicarlas en dicho problema para su resolución. Propósitos: Es de dar a conocer el/los propósitos de la unidad, del proyecto de la sesión de aprendizaje, de modo que todos se involucren con plena conciencia. Precisar al inicio de una sesión compartiéndola de manera sencilla y directa a los estudiantes. Siendo el propósito de esta sesión: “Hoy aprenderán a aplicar estrategias para resolver situaciones de estimación”. Motivación: Para motivar nuestra clase para esta sesión de aprendizaje utilizamos una caja donde incluye dentro de ella objetos solidos que nos permitirán desarrollar la motivación sin necesidad de recurrir a instrumentos de medida. Es importante porque favorecerá el desarrollo del pensamiento lógico y crítico, si es utilizado de manera adecuada en el aula. Proporcionan una fuente de actividades atractivas y creativas sobre todo educativas permitiendo que el niño mantenga el interés de aprender y una mente abierta a nuevos conocimientos. Estos tipos de materiales hacen que las clases cotidianas muchas veces aburrida, áridas y sin interés se conviertan en interesantes con nuevos enfoques y procedimientos. En el proceso de aprendizaje la fase concreta da al estudiante la oportunidad de manipular objetos, formar esquemas, conocer mejor el objeto, relacionar y establecer relaciones entre objetos, para pasar a la fase gráfica y simbólica lo que implica la abstracción conceptos y podrá aplicarlos en la resolución de los problemas cotidianos. Saberes previos: Los saberes previos son aquellos conocimientos que el estudiante ya trae consigo, que se activan al comprender o aplicar un nuevo conocimiento con la finalidad de organizarlo y darle sentido, algunas veces suelen ser erróneos o parciales, pero es lo que el estudiante utiliza para interpretar la realidad. En esta sesión se recoge los saberes previos con preguntas en. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. pensamiento matemático ¿Qué es una estimación? ¿Para qué nos sirve? ¿Podemos saber la medida del largo de la pizarra sin hacer uso instrumentos de medida? 3.7.2 Actividades de desarrollo: Gestión y acompañamiento: Consiste en organizar secuencialmente las sesiones de aprendizaje, estrategias adecuadas y procesos didácticos definidos. Analogías, pistas, preguntas intercaladas, ilustración, exposición/ discusión mapas conceptuales, transferencia guiada (practica dirigida). Transferencia autónoma (Casuística). 3.7.3 Actividades de cierre: Evaluación: Todos los procesos de aprendizaje está atravesado por la evaluación de principio a fin, es decir, la evaluación es inherente al proceso. Es necesario, sin embargo, distinguir la evaluación formativa de la sumativa o certificadora. Solución de problemas prácticos de la vida Autoevaluación/evaluación. El instrumento de evaluación que utilizaremos para esta sesión de aprendizaje es la lista de cotejo. 3.8 Procesos didácticos: Para el Minedu (2017) los procesos didácticos para trabajar en esta área son los siguientes: comprensión del problema, búsqueda de estrategias, representación, formalización, reflexión y transferencia, para enseñar el área de matemática, para ellos especifica las acciones de los procesos didácticos, del docente y del estudiante según el siguiente cuadro. PROCESOS. ACCIONES DEL. ACCIONES DEL. DIDÁCTICOS. DOCENTE. ESTUDIANTE. Familiarización. El. con el problema. situación y el problema, y preguntas y repregunta sobre el. Implica. que. estudiante. plantea. la Los estudiantes responden a. el permite la familiarización, problema se para ello:. familiarice con la situación. docente. y. el. planteado,. dando. evidencias de su familiarización,.  Presenta la situación y el para ello: problema, o la situación 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problema; mediante. que. el análisis de la. planteamiento. situación. problema.. e. identificación. de. matemáticas contenidas. en. el. problema.. el  Identifican los datos necesarios y. permita. del. no necesarios, así como la información.  Realiza preguntas como: -. que. problema.. solicita. Esto. lo. el. hacen. ¿De qué trata el problema?. mediante la lectura, parafraseo,. - ¿Cuáles son los datos? -. subrayado,. ¿Qué pide el problema? -. imaginando la situación y el. ¿Disponemos. problema,. de. datos. vivenciando,. con. anotaciones,. suficientes? - ¿Guardan los. dibujos, compartir lo que han. datos relaciones entre sí y. entendido; apelando a sus saberes. con los hechos?, otros;. previos. Así mismo identifican el. para activar sus saberes. propósito o el para qué van a. previos,. resolver. identificar. el. el. problema,. la. propósito del problema y. factibilidad de su resolución(es). familiarizarlo. y solución(es).. con. naturaleza del problema.. la.  Responden. a. preguntas. y. repreguntas que relacionen los datos. e. problema.. información Esto. lo. del hacen. reconociendo algunas nociones e ideas matemáticas que están presentes en el problema a partir de sus saberes previos. Búsqueda. y El docente promueve la Los. ejecución. de búsqueda y ejecución de investigan,. estrategias Implica. estudiantes. que. estrategias, para ello: el. indagan, proponen,. seleccionan y desarrollan una o.  Permite que los estudiantes más estrategias de solución para. estudiante indague,. indaguen, investiguen y resolver el problema propuesto. investigue,. exploren,. proponga, idee o. afirmaciones,. seleccione la o las. repreguntas, etc., sin dar no estructurado, uso de dibujos,. estrategias. respuestas. considere. que. haciendo (Por ejemplo: simulaciones, uso de preguntas, material concreto estructurado y. o. el gráficos, tablas, analogías, operar. conocimiento nuevo de descomponiendo. cantidades, 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. pertinentes.. Así. manera directa. Realiza aplicando un algoritmo, etc.).Para. mismo se propicia. preguntas y repreguntas ello:. su puesta en acción. como por ejemplo: ¿Cómo  Indagan, investigan, exploran. para. has. abordar. el. realizado. esta. haciendo uso de diversas fuentes. problema,. operación?;. ¿Estos. y materiales; tanto de manera. partiendo de sus. materiales pueden servir. individual, en parejas o en. saberes previos e. de ayuda? ¿Cómo?; ¿han. grupos.. identificando. pensado en qué posición  Aportan ideas o proponen más. nuevos. del. términos,. procedimientos nociones.. y Así. aula. estarán. estos. objetos?; ¿qué materiales. de una estrategia de resolución del problema.. nos ayudará a resolverlo?;  Expresan las dificultades que. también se genera. ¿Cuál será la mejor forma. tienen y comparten los hallazgos. la reflexión sobre el. de resolver el problema?. que obtienen.. proceso. etc..  Decide qué estrategia utilizar o la.  Brinda espacio y tiempo a. consensuan en equipo. Llevan a. los estudiantes para que. cabo la estrategia planificada. Si. reflexionen. las. mediante dicha estrategia no. los. posibles soluciones, y el. llegan a resultados, cambiarán de. avances y supere. uso de representaciones,. estrategia.. dificultades.. términos. seleccionado con el fin. de. que. el. estudiante identifique. sobre. matemáticos,  Realizan procedimientos, representativos estrategias,. ideas. matemáticas, etc.. para. la. construcción del conocimiento matemático y para comunicarse.  Detecta dificultades en los estudiantes,. procesos. como:. procedimientos. al interior de su equipo o con sus pares.  Idean estrategias de resolución a. inadecuados, afirmaciones. través de la vivenciación, el uso. erradas u otros, para luego. de materiales, la representación. trabajarlos según convenga. gráfica y luego simbólica. Así. a su estrategia y el manejo. mismo prueban varias veces sus. de su lenguaje y superarlas,. estrategias para encontrar una. generando la reflexión y. lógica de ejecución en relación con el problema. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. autoevaluación del proceso seguido. Socializa. sus El docente propicia la Los estudiantes socializan sus. representaciones Implica. que. socialización. de. el representaciones. las producciones. de. estudiante. estudiantes, para ello:. intercambie.  Interroga. experiencias. y. sobre. significado. (nociones. los procedimientos buscando. otros el proceso de. realizadas. resolución seguido,. estudiantes, cuidando el. describiendo. las estrategias que. tránsito. representaciones. utilizó,. representación a otra.. los. de. una. aparezcan.. que. las. sus y. resultados. tener que recurrir al dictamen del docente.  Expresan. etc.,  Orienta a los estudiantes. enfatizando. verificando sus producciones,. como parte del problema (s), sin. que  Gestiona las dudas y las. aún tiene, lo que descubrió,. la de sus pares. Esto lo hacen. por. contradicciones. ideas. las  Confrontan sus producciones con. de. tuvo, las dudas que. las. el matemáticas. Para ello:. representaciones. dificultades. utilizados). validar. confronte con los. las. y. las. nociones. procedimientos. y. utilizados,. para que identifiquen los. usando lenguaje y conocimientos. representaciones. procedimientos. que. matemáticos en las propuestas de. que realizó con el. presentan. aspectos. resolución propias y/o de sus. fin. ir. interesantes y/o novedosos. el. y para que reconozcan las  Responden. de. consolidando. pares. a. preguntas. o. aprendizaje. distintas. esperado. enfrentar. (vocabulario. buscando que el consenso. reflexionar o corregir sus errores. valide. respecto a sus producciones. matemático,. las. ideas matemáticas,. matemáticos otros). y. de. dificultades,. los. saberes. utilizados.  Da. procedimientos. formas. repreguntas realizadas por sus pares. o. el. docente. para. (nociones y procedimientos). cuenta. de  Comunican. las. ideas. procedimientos diferentes. matemáticas surgidas. Por ello,. de sus pares, lenguajes. ordenan sus ideas, las analizan,. inapropiados de manera. justifican y expresan de palabra o. general y sin personalizar.. por escrito, usando materiales, organizadores visuales, etc. Ya 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Evalúa si el estudiante está. sea a nivel individual, en parejas. listo para la siguiente fase. o. y si es necesario introduce. comprensible para los demás y. variantes. sobre los resultados que han. sencillas. del. problema en la misma. por. equipos,. de. modo. obtenido.. situación.  Organiza las exposiciones, el orden de las mismas, y los debates.  Orienta a partir de: lluvia de. ideas,. preguntas,. repreguntas, analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten por ejemplo en, organizadores visuales,. tablas,. completamientos, etc. Reflexión. y El. Formalización Implica. docente gestiona. la Los. estudiantes. reflexionan. reflexión y la formalización sobre el proceso de resolución y. que. el de. estudiante. procedimientos. nociones. consolide. y para ello:. relacione. los  Reflexiona. conceptos. y. y se. formalizan. matemáticas, procedimientos,. con. estudiantes sobre, cómo  Expresan. sus. utilizando. matemáticos,. solución (es) y qué han. conocimientos. hallado a partir de sus. apropiados.. importancia,. o. los ello:. han llegado al resultado, su. nociones. conceptos matemáticos. Para. procedimientos. reconociendo. los. el. conclusiones, lenguaje. y. matemáticos.  Organizan las ideas matemáticas. propias experiencias.. utilidad y dando  Resume las conclusiones. construidas. respuesta. (nociones,. al. que son clave para la. procedimientos, conceptos, etc.). problema, a partir. sistematización realizando. y las relacionan. Para esto puede. de la reflexión de. preguntas. por. por ejemplo, deducir el concepto. todo lo realizado.. ejemplo: ¿Cómo hicieron. principal de mapas conceptuales. como. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. para…? según lo realizado. propuestos, realizar o completar:. ¿qué. organizadores del conocimiento,. significa. para. ustedes…?para qué nos.  Expresa con claridad, objetividad. servirá…?  Explica, sintetiza, resume y. tablas, afirmaciones, etc.. rescata. conocimientos. y de manera acabada y completa,. los. la idea o definición del concepto,. y. utilizando lenguaje oral, escrito,. procedimientos. gráfico.. matemáticos puestos en  Define juego para resolver el problema, así como la solución. o. obtenidas.. soluciones Señala. su. objetos. matemáticos,. haciendo para ello, por ejemplo: - Elegir el objeto matemático a definir. - Buscar. palabras. alcance, su generalidad y. relacionadas con el término. su. a definir (mediante lluvia. importancia.. En. consecuencia:. de ideas).. - Examina a fondo el. - Incluir palabras en otras. camino seguido por los. más generales o encontrar. estudiantes:. ¿cómo. palabras específicas de una. hemos llegado a la. más general (de la palabra. solución?. general a las específicas, de. -. Examina. el. conocimiento. resolver. el. problema? -. a. la. - Ordenar. y agrupar las. palabras, distinguiendo las más generales.. Realiza. como:. específicas. general).. construido: ¿qué nos permitió. las. preguntas. ¿por. qué. - Anotar. las. condiciones. necesarias y suficientes que. funcionan las cosas?,. caracterizan. ¿qué otros resultados se. individualizan al. puede obtener con estos. matemático. conocimientos. condiciones que cumplen o. y. e objeto (las. verifican) 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. procedimientos. - Agregar. matemáticos.. ejemplos. y/o. información adicional para.  Construye definiciones, si. esclarecer la definición y. es posible, siguiendo una. marcar las diferencias con. metodología y mostrando. el ejemplo.. una estructura para la definición,. como. por. - Redactar. la. definición. como una o más oraciones con sentido.. ejemplo:  Nombre del objeto matemático. a. - Poner. la. redacción. en. común/pleno para recibir aportes del docente.. definir.  Es un/una  Palabra. más. general del objeto matemático.  Qué/tal. que/que. cumple/que verifica.  Condiciones necesarias. y. suficientes. que. caracterizan. e. individualizan. al. objeto matemático.  Permite que el estudiante desarrolle. nuevos. conceptos. y relaciones,. una actitud positiva y capacidades creativas, para esto. último. condiciones consoliden. genera para. o. que. elaboren. nuevas explicaciones que 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. constituyen la solución al problema. Planteamiento de El docente brinda espacios Los otros problemas Implica. que. para. plantear. una. realizan. otros planteamiento. el problemas, para ello:. estudiante aplique  Presenta. estudiantes. de. situación resuelven. otros. problemas. similar o diferente para que planteados. Para ello:. y. el estudiante plantee el  Usa. matemáticos. en. problema y lo resuelva.. otras situaciones y  Presenta. los. situaciones. problemas. planteados y permite que el. planteados,. planteados o que él. estudiante gestione en lo. diferentes.. mismo. posible. plantear y resolver.. de. procedimientos. nociones. problemas. debe. matemáticos. y en. problemas similares. o. manera  Recurre a su creatividad para. autónoma su resolución.. plantear problemas y los resuelve. Aquí se realiza la  Propicia. la. práctica. poniendo. transferencia de los. reflexiva. en. diversas. procedimientos. saberes. situaciones problemas que. matemáticos.. permitan. movilizar. conocimientos. otros. problemas y lo resuelven, o. sus conocimientos procedimientos. el. en y. juego nociones. matemáticos construidos.. los  Realizan variaciones al problema y. antes resuelto o elaboran un. procedimientos. nuevo problema en la misma. matemáticos, encontrados. situación o en otra situación. Para crear un problema o modificarlo, realizan por ejemplo:  Modificaciones. a. la. información,. el. requerimiento, el contexto y/o el entorno matemático.  Hacen requerimientos. nuevos con. la. misma información  Establecen requerimientos a partir de la información que. seleccionen,. o. se 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.