FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TESIS
“EVALUACIÓN DE LOS RECURSOS EÓLICOS PARA LA
GENERACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA A PEQUEÑA ESCALA EN EL DISTRITO DE HUACHAC”
CÓDIGO CTI : 0303 0002 Sistemas eólicos de generación de electricidad para uso doméstico y productivo
CÓDIGO UNESCO : 3306.05 Fuentes no convencionales de energía
PRESENTADO POR:
Bach. Carlos Pedro ROJAS MAITA
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
HUANCAYO - PERÚ
2020
ASESOR
Dr. Rubén Cortez Galindo
DEDICATORIA
A mis Padres
Por el apoyo Incondicional que durante toda la vida siempre han sido guías para hacer bien las cosas de manera correcta y brindarme todo su apoyo cada vez que los he necesitado.
A mis Hermanos
Que son la motivación de seguir adelante con sus consejos y palabras.
A mis Catedráticos
Que fueron las personas que me brindaron sus conocimientos y experiencias sobre todo una gran amistad durante los años como alumno.
AGRADECIMIENTOS
Sobre todas las cosas debo dar gracias a Dios por darme la vida todos los días y poder realizar mis actividades con una salud prospera, entre ellas el estudio de esta carrera y culminación de la misma con este trabajo que significa un gran logro en mi vida.
En segundo lugar, agradecer a mis Padres y Hermanas, el apoyo incondicional que me han brindado durante toda mi vida, ellos siempre han sabido guiarme en poder tomar buenas y correctas decisiones en mi vida.
A todos los Catedráticos de la Carrera de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad, en especial a mi Asesor de Tesis, Dr. Rubén Cortez Galindo que desafortunadamente se encuentra en el cielo y que desde ahí de seguro se sentirá muy contento por haber hecho un buen trabajo conjuntamente con mi persona, ya que me ha brindado su apoyo y tiempo para que este trabajo se realice de la mejor manera.
Queda en la historia el buen trabajo que realizo el Dr. Rubén Cortez Galindo y que siempre lo recordaremos en toda la Facultad.
Por último, a mis compañeros por todo el tiempo compartido en las aulas y por la amistad brindada que seguramente perdurara en la vida profesional.
Índice
Resumen ... XII Abstract ... XIII
Introducción ... 1
Capítulo I ... 2
Planteamiento del Problema ... 2
1.1 Caracterización del Problema ... 2
1.2 Formulación del Problema... 3
1.2.1 Problema general ... 3
1.2.2 Problemas específicos. ... 3
1.3 Objetivos de la Investigación ... 3
1.3.1 Objetivo general ... 3
1.3.2 Objetivos específicos. ... 3
1.4 Justificación del Estudio ... 3
1.4.1 Justificación teórica ... 3
1.4.2 Justificación metodológica ... 4
1.4.3 Justificación social... 4
1.5 Limitaciones del Estudio ... 4
Capítulo II ... 5
Marco Teórico ... 5
2.1 Antecedentes ... 5
2.2 Análisis de Regímenes Eólicos... 6
2.2.1 El viento ... 7
2.2.1.1 Efectos locales ... 8
2.2.1.2 Cizalladura del viento ... 9
2.2.1.3 Turbulencia ... 13
2.2.1.4 Efecto de aceleración ... 13
2.2.1.5 Variación de tiempo ... 14
2.3 Medida del Viento ... 16
2.3.1 Indicadores ecológicos ... 16
2.4 Análisis de los datos del viento ... 18
2.4.1 Velocidad media del viento ... 20
2.4.2 Distribución de la velocidad del viento. ... 21
2.4.3 Modelos estadísticos para el análisis de datos eólicos ... 25
2.4.3.1 Distribución de Weibull ... 25
2.4.3.2 Distribución de Rayleigh ... 35
2.5 Estimación energética de los regímenes eólicos ... 37
2.5.1 Enfoque basado en Weibull ... 38
2.6 Sistema de Conversión de Energía Eólica ... 41
2.6.1 Conceptos Fundamentales ... 41
2.6.2 Tecnología de energía eólica ... 42
2.6.3 Componentes básicos de un sistema de turbina eólica ... 44
2.6.3.1 La góndola... 44
2.6.3.2 Palas del rotor... 44
2.6.3.3 Cajas de engranajes y transmisiones directas ... 45
2.6.3.4 Freno ... 45
2.6.3.5 Controlador ... 45
2.6.3.6 Mecanismo de guía de los generadores de energía eólica ... 45
2.6.3.7 Generador ... 46
2.6.3.8 Torre ... 46
2.6.3.9 Base o cimiento ... 46
2.6.4 Tipos de turbinas eólicas ... 46
2.6.4.1 Aerogeneradores de eje vertical (VAWT) ... 46
2.6.4.2 Aerogeneradores de eje horizontal (HAWT) ... 48
2.6.5 Escalas de potencia de turbina eólica ... 48
2.6.6 Lugar de instalación de la turbina eólica ... 49
2.7 Modelado de turbinas eólicas ... 50
2.7.1 Potencia de salida de una turbina ideal ... 50
2.7.2 Potencia de salida de turbinas prácticas ... 53
2.7.2.1 Velocidad de diseño de la turbina eólica ... 55
2.7.2.2 Mecanismo de paso ... 56
2.7.2.3 Efecto del corte del viento y la sombra de la torre ... 56
2.7.2.4 Corte del viento ... 57
2.7.2.5 Sombra de la torre| ... 57
2.8 Conceptos Básicos ... 58
2.4 Hipótesis ... 60
2.4.1 Hipótesis general ... 60
2.4.2 Hipótesis específicas ... 60
2.5 Operacionalización de Variables ... 60
Capitulo III ... 61
Metodología de la Investigación ... 61
3.1 Tipo de Investigación ... 61
3.2 Nivel de Investigación ... 61
3.3 Métodos de Investigación ... 61
3.4 Población y Muestra ... 61
3.5 Instrumentos de Recopilación de Datos ... 62
3.6 Procedimientos de Recopilación de Datos ... 62
Capitulo IV ... 63
Resultados de la investigación ... 63
4.1 Presentación de Datos y Resultados ... 63
4.1.1 Datos ... 63
4.1.1.1 Aerogenerador E30Pro ... 64
4.1.1.2 Aerogenerador E70Pro ... 66
4.1.1.2 Aerogenerador E200 ... 67
4.1.2 Resultados... 68
4.1.2.1 Aerogenerador E30Pro ... 68
4.1.2.2 Aerogenerador E70Pro ... 70
4.1.2.3 Aerogenerador E200 ... 71
4.2 Discusión de Resultados ... 72
Conclusiones ... 73
Recomendaciones ... 74
Bibliografía ... 75
Anexos ... 76
Lista de figuras
Figura 1. Dirección del viento afectada por la fuerza de Coriolis. ... 8
Figura 2. Variación de la velocidad del viento con la altura. ... 10
Figura 3. Relación de velocidad a diferentes alturas de rugosidad. ... 11
Figura 4. Turbulencia creada por una obstrucción. ... 13
Figura 5. El efecto de aceleración sobre las crestas. ... 14
Figura 6. Variación temporal de la velocidad del viento en segundos. ... 15
Figura 7. Variación temporal de la velocidad del viento en horas. ... 15
Figura 8. Variación temporal de la velocidad del viento en meses. ... 16
Figura 10. Rosas de viento que muestran en diferentes direcciones. ... 19
Figura 11. Comparación de la distribución del viento en dos sitios. ... 22
Figura 12. Distribución de probabilidad de la velocidad mensual del viento. ... 24
Figura 13. Distribución acumulada de la velocidad del viento. ... 25
Figura 14. Función de densidad de probabilidad de Weibull. ... 27
Figura 15. Función de distribución acumulada de Weibull. ... 28
Figura 16. Densidad de probabilidad de Weibull para diferentes factores de forma. ... 29
Figura 17. Distribución acumulada de Weibull para diferentes factores de forma. ... 30
Figura 18. Método gráfico para estimar los parámetros de Weibull k y c. ... 32
Figura 19. Distribución acumulada generada utilizando diferentes métodos. ... 33
Figura 20. Comparación de datos de campo con Weibull y Rayleigh. ... 36
Figura 24. Aerogeneradores de eje horizontal. ... 48
Figura 25. Parque eólico en el mar. ... 49
Figura 26. Parque eólico en tierra. ... 50
Figura 27. Paquete de aire que se mueve con velocidad v. ... 51
Figura 28. Tubo circular de aire que fluye a través de la turbina eólica ideal. ... 52
Figura 29. Curvas CP-λ para diferentes ángulos de inclinación. ... 54
Figura 30. Curva de potencia ideal de la turbina eólica que muestra las tres velocidades. . 55
Figura 31. Modelo del sistema de control de inclinación. ... 56
Figura 32. Punto de evaluación de recursos eólicos en el Distrito de Huachac. ... 63
Figura 33. Aerogenerador Enair E30Pro. ... 65
Figura 34. Curva de potencia del aerogenerador E30Pro. ... 65
Figura 35. Aerogenerador Enair E70Pro. ... 66
Figura 36. Curva de potencia del aerogenerador E70Pro. ... 67
Figura 38. Curva de potencia del aerogenerador E200. ... 68
Figura 39. Producción de energía mensual del aerogenerador E30Pro. ... 69
Figura 40. Producción de energía mensual del aerogenerador E70Pro. ... 70
Figura 41. Producción de energía mensual del aerogenerador E200. ... 71
Lista de Tablas
Tabla 1. Velocidad del viento a intervalos de 10 minutos ... 20
Tabla 2. Distribución de frecuencia de la velocidad mensual del viento ... 23
Tabla 3. Distribución de frecuencia de la velocidad del viento... 31
Tabla 4. Datos de turbinas eólicas de 2,5 MW (MOD-2) ... 54
Tabla 5. Operacionalización de variables ... 60
Tabla 6. Velocidad media del viento por mes ... 64
Tabla 7. Resultados de la evaluación de recursos eólicos con el aerogenerador E30Pro .... 69
Tabla 8. Resultados de la evaluación de recursos eólicos con el aerogenerador E70Pro .... 70
Tabla 9. Resultados de la evaluación de recursos eólicos con el aerogenerador E200 ... 71
Resumen
El objeto de la presente investigación fue la evaluación del recurso eólico del distrito de Huachac ubicado en la provincia de Chupaca de la Región Junín para su posible utilización en la generación de energía eléctrica a pequeña escala. Se investigaron las velocidades del viento que se presentan en la zona de estudio y mediante el Visor de acceso a datos Power de la Nasa se encontró que la velocidad promedio del viento anual a una altura de 20 m del suelo es de 2,7 m/s. Estos datos sirvieron para indagar información sobre que turbinas cumplen con esta característica para generar energía eléctrica.
Los aerogeneradores que se eligieron para el presente estudio fueron los E30Pro, E70Pro y E200 de la marca Enair, se revisaron las características de curvas de potencia de cada uno de ellos para encontrar el potencial eólico de la zona. Se realizó los cálculos de acuerdo con la teoría y, los resultados nos indican que la generación de energía es de 999 kWh/año, 1520 kWh/año y 10100 kWh/año con los aerogeneradores E30Pro, E70Pro y E200 respectivamente.
Los resultados revelan que, si es posible generar energía eléctrica a través de aerogeneradores en la zona de estudio, pero, los aerogeneradores no tienen un rendimiento óptimo con los valores del viento que se presentan en el distrito de Huachac durante el año.
Abstract
The purpose of the present investigation was the evaluation of the wind resource of the Huachac district located in the Chupaca province of the Junín Region for its possible use in small-scale electricity generation. The wind speeds that occur in the study area were investigated and using the NASA Power data access viewer it was found that the average annual wind speed at a height of 20 m from the ground is 2,7 m/s. These data served to investigate information on which turbines comply with this characteristic to generate electrical energy.
The wind turbines that were chosen for the present study were the Enair brand E30Pro, E70Pro and E200, the characteristics of power curves of each of them were reviewed to find the wind potential of the area. The calculations were made according to the theory, and the results indicate that the power generation is 999 kWh / year, 1520 kWh / year and 10,100 kWh / year with the E30Pro, E70Pro and E200 wind turbines respectively.
The results reveal that, if it is possible to generate electrical energy through wind turbines in the study area, but, the wind turbines do not perform optimally with the wind values that occur in the Huachac district during the year.
La energía ha sido y es el cimiento del crecimiento técnico y comercial de nuestras economías a nivel mundial. Con la explotación de las fuentes de energía convencionales, el mundo se ha trasladado gradualmente a situación compleja. La degradación ambiental y el cambio climático son las preocupaciones centrales de todos nosotros en el mundo de hoy, donde cada persona es interdependiente el uno del otro. La evolución y el desarrollo de las energías renovables como la forma alternativa de generación de energía ha allanado el camino para las fuentes sostenibles de energía en el futuro inmediato.
Entre todas las energías renovables, la energía eólica se está convirtiendo en una opción viable para la generación de energía autónoma o conectada a la red. Durante el inicio de siglo, se ha dado un impulso significativo a su desarrollo, prueba e inducción de tecnología de energía eólica para su uso en diferentes sectores.
En nuestro país, todavía no se tiene suministro de energía a un porcentaje considerable de poblaciones y, además, se tiene como fuentes de energía eléctrica centrales térmica que son altamente contaminantes. Es por ello que el estudio realizado tiene como objetivo aportar en la utilización de energía renovable, en este caso la energía eólica.
Varios estudios de evaluaciones en todo el mundo se han documentado a fondo.
Actualmente, las técnicas de estimación del potencial eólico utilizan la velocidad del viento y los datos direccionales del viento durante al menos un año para evaluar el recurso eólico en el área de interés. Por lo general, los datos de viento recopilados tienen un formato que considera suficientemente todas las velocidades del viento y variaciones direccionales, pero la recopilación y el procesamiento de datos existentes no son completamente aplicables para las ubicaciones con poco viento, como es en este estudio.
En el presente estudio, se realiza la estimación del potencial eólico para la generación de energía en el distrito de Huachac de la provincia de Chupaca.
Planteamiento del Problema 1.1 Caracterización del Problema
El propósito del presente trabajo de investigación es la evaluación de los recursos eólicos con el fin de predecir en primera instancia la estimación de energía eléctrica que es posible generar a partir del viento en un lugar determinado.
La energía ha sido el pilar del crecimiento técnico y comercial de las economías mundiales, ya sean emergentes o desarrolladas. Con la sobreexplotación de las fuentes de energía convencionales, el mundo se ha trasladado gradualmente a su callejón sin salida. La degradación ambiental y el cambio climático son las preocupaciones centrales en el mundo de hoy, donde cada individuo es interdependiente el uno del otro. La evolución y el desarrollo de las energías renovables como la forma alternativa de generación de energía ha allanado un nuevo camino para las fuentes sostenibles de energía en el futuro próximo. Entre las diversas opciones de energía renovable, la energía eólica se ha convertido en una opción viable, rentable y comercial para la generación de electricidad.
Al evaluar el potencial de energía eólica de un lugar, la mayoría de los investigadores han estado utilizando distribuciones simples de velocidad del viento, parametrizadas únicamente por la media aritmética de las velocidades del viento. Actualmente, todas las técnicas de medición del potencial eólico utilizan datos de velocidad y dirección del viento durante al menos un año para evaluar el recurso eólico en un área de interés. En general, los datos del viento recopilados tienen la forma de un formato horario promedio que considera suficientemente todas las velocidades del viento y las variaciones direccionales.
Durante los últimos años, se ha dado un impulso significativo al desarrollo, prueba e inducción de tecnología de energía eólica para su uso en diferentes sectores, para concluir con este cometido primeramente es necesario realizar una revisión de las técnicas de estimación del
potencial eólico cuando el lugar de estudio tiene velocidades de viento suaves, en nuestro caso es del distrito de Huachac.
1.2 Formulación del Problema 1.2.1 Problema general
¿Es posible generar energía eléctrica a pequeña escala a partir de los recursos eólicos que se tiene en el distrito de Huachac?
1.2.2 Problemas específicos.
• ¿Cómo se obtiene los datos meteorológicos se presentan en el distrito de Huachac y las curvas de potencia del aerogenerador para estimar la energía eléctrica a generar?
• ¿Cuál es la técnica para estimar la energía eléctrica que se puede generar teniendo en consideración el tipo de aerogenerador y el recurso eólico disponible en el distrito de Huachac?
1.3 Objetivos de la Investigación 1.3.1 Objetivo general
Evaluar los recursos eólicos disponibles en el distrito de Huachac para la generación de energía eléctrica a pequeña escala.
1.3.2 Objetivos específicos.
• Evaluar los recursos eólicos del distrito de Huachac.
• Estimar la energía eléctrica a generar teniendo en cuenta el tipo de aerogenerador y el recurso eólico disponible en el distrito de Huachac.
1.4 Justificación del Estudio 1.4.1 Justificación teórica
Se abordarán las preocupaciones específicas del diseño a pequeña escala, como el bajo flujo del número de Reynolds y la generación de energía a baja velocidad del viento. Un enfoque alternativo son las turbinas eólicas a pequeña escala diseñadas específicamente para
producir energía a bajas velocidades del viento mediante el modelo numérico.
1.4.2 Justificación metodológica
La evaluación precisa de los recursos eólicos desempeña un papel fundamental en el desarrollo de proyectos eólicos exitosos. Proporciona la información necesaria para determinar si el viento es una fuente viable de energía renovable en una ubicación específica. Con una evaluación detallada se mostrará el comportamiento del viento, durante qué hora del día y año los vientos tienden a ser más fuertes. Para automatizar el análisis e informar los resultados de la evaluación, se utilizará una herramienta de evaluación de viento computacional confiable.
A partir de eso, es posible elaborar gráficos prospectivos como la rosa de los vientos, los histogramas de la velocidad del viento y las distribuciones de probabilidad (Weibull). También es posible estimar la energía que se puede generar con el recurso disponible y utilizando un modelo específico de turbina eólica.
1.4.3 Justificación social
Debido al creciente costo ambiental y económico de los combustibles fósiles, se necesitan fuentes alternativas de energía. Una de esas fuentes es la energía eólica. Gran parte de las investigaciones actuales sobre turbinas eólicas se centra en turbinas eólicas a pequeña escala puesto que sirve para la electrificación de comunidades rurales aisladas. Con la implementación de este tipo de generación de energía eléctrica se reduce la emisión de gases de efecto invernadero a la atmosfera.
1.5 Limitaciones del Estudio
Los métodos de recopilación de datos existentes y la forma de procesar los datos medidos no son completamente aplicables para el distrito de Huachac por presentar velocidades de viento de poco valor.
Marco Teórico 2.1 Antecedentes
Dioses, I. (2013). En su Tesis para optar el Título de Ingeniero Mecánico - Eléctrico denominado “Evaluación del potencial eólico para un emplazamiento seleccionado en la Región Piura utilizando GH-Windfarmaer” en la Universidad de Piura, realizó una a la evaluación del potencial eólico en un sitio ubicado en el cerro “Chocán” ubicado en la carretera Piura - Paita; haciendo uso de herramientas como WAsP para la modelación del flujo del viento y el software GH-WindFarmer para el diseño de parques eólicos.
Vidal R. (2014). En su Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en Energías Renovables titulada “Evaluación del recurso eólico en la Universidad Tecnológica de Ciudad Juárez” tuvo el trabajo de cuantificar la energía aprovechable contenida en el viento de la Universidad Tecnológica de Ciudad Juárez, en ello nos explica la manera de aprovechar esa energía, explicando las características generales del viento, realiza una medición adecuada al sitio con la finalidad de obtener los datos fuente con los que se realizará el estudio del recurso eólico, detalla la campaña de medición eólica realizada en un lugar específico de la Universidad Tecnológica y finalmente realiza la evaluación del recurso eólico.
Artillo M. (2017). En su proyecto de fin de grado en Ingeniería de la Energía titulado
“Estudio del Potencial Eólico y Viabilidad de Parque Eólico en Andalucía” presentado en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla realiza un estudio del recuso eólico y de viabilidad de parque eólico en tres zonas de las provincias de Almería, Granada y Cádiz de la Comunidad Autónoma Española de Andalucía. Las herramientas que se utiliza en el proyecto son: Excel, Google Maps y herramienta web del Instituto para la Diversificación y el Ahorro de Energía Española (IDEA). Además, utiliza Matlab para programar el algoritmo elaborado para analizar la posición recomendable de turbinas en un terreno y para ejecutar cálculos de
energía. Realiza una comparación de los resultados obtenidos en las tres áreas estudiadas con resultados de un estudio similar realizado con el programa RETScreen de viabilidad de estudios de proyectos del gobierno de Canadá. Obtienen resultados análogos a los obtenidos con RETScreen.
2.2 Análisis de Regímenes Eólicos
El factor más crítico que influye en la potencia desarrollada por un sistema de conversión de energía eólica es la velocidad del viento. Debido a la relación cúbica entre velocidad y potencia, incluso una pequeña variación en la velocidad del viento puede dar como resultado un cambio significativo en la potencia. Por ejemplo, un aumento en la velocidad del viento en un 10% puede mejorar la productividad de la turbina en más del 33%. Como la velocidad del viento y, por lo tanto, la potencia varía de un lugar a otro, el primer paso en la planificación de un proyecto de energía eólica es identificar un sitio adecuado, que tenga espectros de viento fuertes e impresionantes.
El viento es de naturaleza estocástica. La velocidad y la dirección del viento en un lugar varían aleatoriamente con el tiempo. Además de las variaciones diarias y estacionales, el patrón del viento puede cambiar de un año a otro, incluso en la medida del 10 al 30%. Por lo tanto, el comportamiento del viento en un sitio prospectivo debe analizarse y entenderse adecuadamente. Darse cuenta de la naturaleza del viento es importante para un diseñador, ya que puede realizar su diseño en sintonía con las características del viento que se esperan en el sitio. Del mismo modo, un desarrollador puede evaluar la energía que podría generarse a partir de su proyecto, si se conocen las características del régimen de viento.
La velocidad promedio del viento nos da una indicación preliminar sobre el potencial de energía eólica de un sitio. Se espera que una ubicación que tenga una buena velocidad media del viento, por ejemplo, con un mínimo de 7 m/s, sea adecuada para la generación de energía eólica. Sin embargo, para una planificación detallada, además de la fuerza promedio de los
espectros de viento, su distribución también es importante. Los modelos estadísticos se están utilizando con éxito para definir la distribución de la velocidad del viento en un régimen, durante un período de tiempo determinado.
Una vez que la velocidad del viento y su distribución en un sitio prospectivo estén disponibles, podemos continuar con la evaluación del potencial energético. Una de las preguntas iniciales que deben abordarse es "¿Cuánta energía hay disponible por unidad de área del rotor?" El porcentaje de tiempo durante el cual el viento está dentro de un rango de velocidad útil, la velocidad del viento más frecuente y la velocidad que aporta la energía máxima al régimen son algunos otros factores de interés. De manera similar, para el diseño estructural seguro, se deben identificar las posibilidades de viento extremadamente fuerte en el sitio.
En los siguientes ítems, se analiza la naturaleza básica del viento junto con los métodos para medir su fuerza. Se describen modelos estadísticos comúnmente utilizados para el análisis de recursos eólicos, que indican su aplicación en la conversión de energía eólica. Las discusiones se extienden aún más a la derivación de métodos e índices para evaluar el potencial energético de un determinado régimen eólico.
2.2.1 El viento
La tierra recibe alrededor de 1,7·1014 kW de energía del sol en forma de radiación solar.
Esta radiación calienta el aire atmosférico. La intensidad de este calentamiento será mayor en el ecuador (0ºlatitud) ya que el sol está directamente sobre la cabeza. El aire alrededor de los polos se calienta menos, ya que el ángulo en el que la radiación alcanza la superficie es más agudo. La densidad del aire disminuye con el aumento de la temperatura. Por lo tanto, el aire más ligero del ecuador se eleva a la atmósfera a una cierta altitud y luego se extiende. Esto provoca una caída de presión alrededor de esta región, que atrae el aire más frío de los polos al ecuador. Este movimiento del aire provoca el viento.
Por lo tanto, el viento se genera debido al gradiente de presión resultante del
calentamiento uniforme de la superficie terrestre por el sol. Como la fuerza impulsora que causa este movimiento se deriva del sol, la energía eólica es básicamente una forma indirecta de energía solar. De este modo, uno o 2% de la radiación solar total que llega a la superficie terrestre se convierte en energía eólica.
El viento descrito anteriormente, que es impulsado por la diferencia de temperatura, se llama viento geostrófico, o más comúnmente el viento global. Los vientos globales, que no se ven afectados por la superficie de la tierra, se encuentran en altitudes más altas. La rotación de la tierra conduce a otro fenómeno cerca de su superficie llamado efecto Coriolis, llamado así por el famoso matemático Gustave Gaspard Coriolis. Debido al efecto Coriolis, el movimiento directo de la masa de aire desde la región de alta presión hacia la región de baja presión se desvía como se muestra en la figura 1. Bajo la influencia de las fuerzas de Coriolis, el aire se mueve casi paralelo a las isobaras. Por lo tanto, en el hemisferio norte, el viento tiende a girar en el sentido de las agujas del reloj, mientras que en el hemisferio sur el movimiento es en sentido antihorario.
Figura 1. Dirección del viento afectada por la fuerza de Coriolis.
2.2.1.1 Efectos locales
Los cambios en la velocidad y dirección del viento cerca de la superficie, digamos hasta 100 m sobre el suelo, son más importantes en lo que respecta a la conversión de energía. En esta región, el patrón del viento está influenciado por varios factores locales.
La brisa marina y terrestre son ejemplos de los efectos locales del viento. Durante el día, la tierra se calienta más rápido que la superficie del mar. Como resultado, el aire cerca de la tierra se eleva, formando una región de baja presión. Esto atrae aire fresco a la tierra desde el mar. Esto se llama brisa marina. Durante la noche, el proceso se revierte ya que el enfriamiento es más rápido en tierra. Así, el viento sopla de la tierra al mar, lo que se llama la brisa de la tierra.
En los valles de las montañas, el aire sobre la superficie se calienta y se eleva a lo largo de las laderas durante el día. Esto es reemplazado por el aire frío, lo que resulta en los vientos del valle. Durante la noche, el flujo es de la montaña al valle que se conoce como el viento de la montaña. Muy a menudo, este fenómeno puede crear corrientes de aire muy fuertes, desarrollando vientos poderosos. La cizalladura del viento, la turbulencia y la aceleración sobre las crestas son otros ejemplos de los efectos locales del viento.
2.2.1.2 Cizalladura del viento
El flujo de aire sobre el suelo se retrasa por la resistencia a la fricción que ofrece la superficie de la tierra (efecto de capa límite). Esta resistencia puede ser causada por la aspereza del terreno o debido a la vegetación, los edificios y otras estructuras presentes sobre el suelo.
Por ejemplo, un perfil de viento vertical típico en un sitio se muestra en la Figura 2.
Teóricamente, la velocidad del viento sobre la superficie del suelo debería ser cero. La velocidad aumenta con la altura hasta una cierta elevación. En el ejemplo anterior, la velocidad aumenta notablemente hasta 20 m, por encima de la cual la influencia de la superficie es bastante débil.
La velocidad a la que la velocidad aumenta con la altura depende de la rugosidad del terreno. La presencia de densas vegetaciones como plantaciones, bosques y arbustos ralentiza considerablemente el viento. Los terrenos nivelados y lisos no tienen mucho efecto en la velocidad del viento. La rugosidad de la superficie de un terreno generalmente está representada
por la clase de rugosidad o la altura de rugosidad. La altura de rugosidad de una superficie puede ser cercana a cero (superficie del mar) o incluso tan alta como 2 (centros urbanos).
Algunos valores típicos son 0,005 para terrenos planos y lisos, 0.025-0.1 para pastizales abiertos, 0,2 a 0,3 para cultivos en hileras, 0,5 a 1 para huertos y arbustos y 1 a 2 para bosques, centros urbanos, etc.
Figura 2. Variación de la velocidad del viento con la altura.
La altura de la rugosidad es un factor importante a tener en cuenta en el diseño de plantas de energía eólica. Supongamos que tenemos una turbina eólica de 30 m de diámetro y 40 m de altura de torre, instalada sobre el terreno descrito en la figura 2. La punta de la cuchilla, en su posición más baja, estaría a 25 m del suelo. De manera similar, en la posición superior extrema, la punta de la cuchilla está a 55 m del suelo. Como vemos, las velocidades del viento a estas alturas son diferentes. Por lo tanto, las fuerzas que actúan sobre las cuchillas, así como la potencia disponible, variarían significativamente durante la rotación de las cuchillas. Este efecto puede minimizarse aumentando la altura de la torre.
Los datos del viento disponibles en las estaciones meteorológicas podrían haberse
recopilado de diferentes alturas de sensores. En la mayoría de los casos, los datos se registran a 10 m según las recomendaciones de la Organización Meteorológica Mundial (OMM). En los cálculos de energía eólica, nos preocupa la velocidad disponible a la altura del rotor. Los datos recopilados a cualquier altura se pueden extrapolar a otras alturas en función de la altura de la rugosidad del terreno.
Debido al efecto de capa límite, la velocidad del viento aumenta con la altura en un patrón logarítmico. Si los datos del viento están disponibles a una altura Z y la altura de rugosidad es Z0, entonces la velocidad a una altura ZR viene dada por:
𝑉(𝑍𝑅) = 𝑉(𝑍) ln (𝑍𝑅
𝑍𝑂
⁄ )
ln (𝑍 𝑍⁄ 𝑂)
(1)
Figura 3. Relación de velocidad a diferentes alturas de rugosidad.
Donde V(ZR) y V (Z) son las velocidades en las alturas ZR y Z respectivamente. Por lo tanto, si la velocidad del viento medida a una altura de 10 m es de 7 m/s y la altura de rugosidad es de 0,1, la velocidad a 40 m sobre el suelo es de 9,1 m/s. Cabe señalar que la potencia disponible a 40 m es 2,2 veces mayor que a 10 m. Las velocidades del viento a diferentes alturas
en relación con la de 10 m, como se ve afectado por las alturas de rugosidad, se muestran en la Figura 3.
En algunos casos, podemos tener datos de una ubicación de referencia (estación meteorológica, por ejemplo) a cierta altura. Estos datos deben transformarse a una altura diferente en otra ubicación con un perfil de viento similar pero diferente altura de rugosidad (por ejemplo, el sitio de la turbina eólica). En tales situaciones, es lógico suponer que la velocidad del viento no se ve afectada significativamente por las características de la superficie más allá de cierta altura. Esta altura puede tomarse a 60 m del nivel del suelo. Por lo tanto, expresando la velocidad a 60 m en términos de la ubicación de referencia:
𝑉(60) = 𝑉(𝑍𝑅) (ln (60 𝑍⁄ 𝑂𝑅)
ln (𝑍 𝑍⁄ 𝑂𝑅)) (2)
Donde ZOR es la altura de rugosidad en la ubicación de referencia. Considerando la segunda ubicación:
𝑉(60) = 𝑉(𝑍) (ln (60 𝑍⁄ 𝑂)
ln (𝑍 𝑍⁄ 𝑂)) (3)
Dividiendo la ecuación (3) por la ecuación (2) rendimientos:
𝑉(𝑍) = 𝑉(𝑍𝑅) (ln (60 𝑍⁄ 𝑂𝑅) ln (𝑍 𝑍⁄ 𝑂) ln (60 𝑍⁄ 𝑂) ln (𝑍𝑅
𝑍𝑂
⁄ )
) (4)
Ejemplo
La velocidad del viento medida a 10 m de altura en un observatorio meteorológico es de 7 m/s. Descubra la velocidad a 40 m de altura en un sitio de turbina eólica que tenga un perfil de viento similar. Las alturas de rugosidad en el observatorio y la ubicación de la turbina eólica son 0,03 m y 0,1 m respectivamente. Basado en la ecuación (4), tenemos:
𝑉(𝑍) = 7 · (ln (60 0,03⁄ ) ln (𝑍40 0,1⁄ )
ln (60 0,1⁄ ) ln (10 0,03⁄ ) ) = 8,58 𝑚/𝑠 2.2.1.3 Turbulencia
La velocidad y la dirección del viento cambian rápidamente mientras pasa a través de superficies ásperas y obstrucciones como edificios, árboles y rocas. Esto se debe a la turbulencia generada en el flujo. El grado de esta turbulencia en el flujo ascendente y descendente del flujo se muestra en la Figura 4. La presencia de turbulencia en el flujo no solo reduce la potencia disponible en la corriente, sino que también impone cargas de fatiga en la turbina.
Figura 4. Turbulencia creada por una obstrucción.
La intensidad de la turbulencia depende del tamaño y la forma de la obstrucción. Según su naturaleza, la zona turbulenta puede extenderse hasta 2 veces la altura del obstáculo en el lado del viento y de 10 a 20 veces en el lado del viento. Su influencia en la dirección vertical puede ser prominente de 2 a 3 veces la altura del obstáculo. Por lo tanto, antes de citar la turbina, deben tenerse en cuenta los obstáculos presentes en el área cercana. La torre debe ser lo suficientemente alta como para superar la influencia de la zona de turbulencia.
2.2.1.4 Efecto de aceleración
Una cresta lisa, como se muestra en la Figura 5, acelera la corriente de viento que pasa sobre ella. La aceleración es causada por la compresión de las capas de viento sobre la montura como se muestra en la figura. El grado de aceleración depende de la forma de la cresta. Este
efecto puede ser completamente explotado para la generación de energía, si la pendiente de la cresta es de entre 6 o y 16 o. Los ángulos mayores de 27 o y menores de 3 o no son favorables.
Figura 5. El efecto de aceleración sobre las crestas.
Otro factor importante es la orientación de la cresta. El efecto de aceleración es alto cuando el viento predominante es perpendicular y bajo cuando es paralelo a la línea de la cresta.
Del mismo modo, si la cresta tiene un lado cóncavo hacia el viento, el efecto es más deseable.
Las crestas de forma triangular ofrecen una mejor aceleración seguida de una geometría suave y redonda. Las crestas planas pueden presentar el problema de la turbulencia, especialmente en la región inferior.
Los pasos de montaña son otra característica geográfica que causa la aceleración del viento. Mientras el flujo pasa a través de las muescas en las barreras de las montañas, debido al efecto Venturi, la velocidad del viento aumenta. La configuración geométrica (ancho, longitud, pendiente, etc.) del paso en sí es el factor principal que determina el grado de esta aceleración.
Un paso entre dos colinas altas, orientadas paralelamente a la dirección del viento, sería un sitio ingeniosamente elegido para turbinas eólicas. Cuanto más lisa sea la superficie, mayor será la aceleración.
2.2.1.5 Variación de tiempo
La velocidad y la dirección del viento cambian rápidamente con el tiempo. En sintonía con estos cambios, la potencia y la energía disponibles del viento también varían. Las variaciones pueden ser fluctuación de tiempo.
En la Figura 6, donde se registra la velocidad durante 30 s, se muestra un ejemplo de la
variación en el tiempo corto de la velocidad del viento. Aquí la velocidad fluctúa entre 5,1 m/s a 7,2 m/s dentro de este tiempo. Este cambio de corto alcance en la velocidad del viento se debe principalmente a los efectos geográficos y climáticos locales.
Figura 6. Variación temporal de la velocidad del viento en segundos.
Podemos experimentar un viento más fuerte durante el día en lugar de en las horas nocturnas. Esto se denomina variación diurna. Un ejemplo se ilustra en la Figura 7.
Figura 7. Variación temporal de la velocidad del viento en horas.
La razón principal de la variación de velocidad aquí es la diferencia de temperatura entre el mar y la superficie terrestre. Cabe señalar que la variación diurna puede ser ventajosa para la generación de energía eólica, ya que es posible que necesitemos más energía durante el día que durante la noche.
La velocidad del viento en un lugar también puede cambiar de una estación a otra, como se muestra en la Figura 8. En este caso, el período entre julio y octubre es más o menos eficiente para la conversión de energía eólica. La causa raíz de la variación estacional son los cambios en la luz del día durante el año debido a la inclinación de la tierra y la órbita elíptica. Este efecto es más prominente cerca de los polos. El conocimiento de estas variaciones temporales de la velocidad en un sitio eólico potencial es esencial para garantizar que la disponibilidad de energía coincida con la demanda.
Figura 8. Variación temporal de la velocidad del viento en meses.
2.3 Medida del Viento
Un conocimiento preciso de las características del viento en los sitios potenciales es esencial para la planificación exitosa de proyectos de energía eólica. La información básica requerida para tal análisis es la velocidad y dirección del viento predominante en diferentes escalas de tiempo. Los factores ecológicos a menudo pueden ser útiles para identificar un sitio candidato para un proyecto de energía eólica. Los datos del viento de las estaciones meteorológicas cercanas pueden darnos una mejor comprensión de los espectros de viento disponibles en el sitio. Sin embargo, para un análisis preciso, la velocidad y dirección del viento en el sitio específico debe medirse con la ayuda de instrumentos precisos y confiables.
2.3.1 Indicadores ecológicos
Las características eólicas pueden usarse como indicadores de la fuerza del viento que
prevalece en un área. Las características eólicas son las formaciones en la superficie terrestre debido al fuerte viento continuo. Las dunas de arena son un ejemplo de la formación eólica.
Las partículas de arena, recogidas y transportadas por el flujo del viento, se depositan nuevamente cuando la velocidad del viento es menor. El tamaño de la partícula así transportada y depositada junto con la distancia puede darnos una indicación sobre la fuerza promedio del viento en esa región. Otros tipos de características eólicas son el lago de la playa, las plumas de sedimentos y los rastros de viento. Otra forma de identificar un sitio ventoso es observar los indicadores biológicos. Los árboles y arbustos se deforman debido a los fuertes vientos. La intensidad y la naturaleza de esta deformación dependen de la fuerza del viento. Este método es específicamente adecuado para juzgar el viento en valles, costas y terrenos montañosos.
Putnam, clasifica las deformaciones de los árboles debido al efecto del viento. Hay cinco tipos de deformaciones bajo la clasificación de Putnam. Están peinado, señalando, lanzando viento, recortando y alfombrando.
El peinado del viento se refiere a la inclinación de sotavento de ramas y ramas de los árboles. Se puede observar claramente el cepillado cuando los árboles están fuera de sus hojas.
Esta es una indicación para viento ligero, que no es útil para la conversión de energía eólica. Al marcar, las ramas se estiran hacia sotavento, con posible despojo de las ramas a favor del viento.
El rango de velocidades del viento correspondiente al efecto de señalización es de interés para la conversión de energía. Al lanzar el viento, el tronco principal y las ramas del árbol se alejan del viento que viene. Esto indica la presencia de viento más fuerte. Bajo el recorte, las ramas de plomo del árbol no pueden crecer hasta su altura normal debido al fuerte viento. Con vientos extremos, los árboles se cortan incluso a una altura muy baja. Esto se denomina alfombra de viento.
0 Sin deformación debido al viento 3 Moderadamente abanderado 6 Completamente inclinado 1 Peinado 4 Fuertemente abanderado 7 Alfombra de viento 2 Ligeramente abanderado 5 Parcialmente inclinado
Figura 9. Escalas de clasificación biológica para la velocidad del viento.
Sobre la base de estas deformaciones, la intensidad del viento se clasifica en una escala de siete puntos presentada por Hewson y Wade. Estos se ilustran en la Figura 9, que muestra las vistas superior y frontal del tronco del árbol. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el grado de esta deformación puede variar de una especie de árbol a otra. Por esta razón, este método debe calibrarse con datos de viento a largo plazo para una variedad de árboles dada.
Una vez que dicha calibración esté disponible, el rango de velocidad del viento puede estimarse directamente sobre la base de estos indicadores biológicos.
2.4 Análisis de los datos del viento
Para estimar el potencial de energía eólica de un sitio, los datos de viento recopilados de la ubicación deben analizarse e interpretarse adecuadamente. Los datos de viento a largo plazo de las estaciones meteorológicas cercanas al sitio candidato puede usarse para hacer estimaciones preliminares. Estos datos, que pueden estar disponibles durante largos períodos, deben extrapolarse cuidadosamente para representar el perfil del potencial del viento en el sitio.
Después de esta investigación preliminar, las mediciones de campo generalmente se realizan en la ubicación prospectiva por períodos más cortos. Un año de datos del viento registrados en el sitio es suficiente para representar las variaciones a largo plazo en el perfil del viento dentro de un nivel de precisión del 10%.
Figura 10. Rosas de viento que muestran en diferentes direcciones.
Los sistemas modernos de medición del viento nos dan la velocidad media del viento en el sitio, promediada durante un período de tiempo predeterminado. El promedio de diez minutos es muy común ya que la mayoría de los softwares de análisis de viento estándar están ajustados para manejar datos durante diez minutos. Estos datos de viento a corto plazo se agrupan y analizan con la ayuda de modelos y softwares para hacer estimaciones precisas sobre la energía disponible en el viento. Los datos se agrupan en períodos de tiempo en los que estamos interesados. Por ejemplo, si queremos estimar la energía disponible a diferentes horas, entonces los datos deben agruparse por hora. Los datos también pueden clasificarse en forma diaria, mensual o anual.
2.4.1 Velocidad media del viento
Una de las informaciones más importantes sobre los espectros de viento disponibles en una ubicación es su velocidad promedio. En términos simples, la velocidad promedio (Vm) viene dada por:
𝑉𝑚 = 1 𝑛∑ 𝑉𝑖
𝑛
𝑖=1
(5)
donde V es la velocidad del viento y n es el número de datos del viento.
Sin embargo, para los cálculos de energía eólica, promediando la velocidad usando la ecuación (5) a menudo es engañoso. Por ejemplo, los datos de viento de una hora de un sitio recolectado a intervalos de 10 minutos se muestran en la Tabla 1. Según la ecuación (5), la velocidad promedio del viento por hora es 6,45 m/s. Tomando la densidad del aire como 1,24 kg/m3, la potencia promedio correspondiente es 166,37 W/m2. Si calculamos la potencia correspondiente a las velocidades individuales y luego tomamos el promedio, el resultado sería 207 W/m2. Esto significa que, al calcular el promedio usando la ecuación (5), estamos subestimando el potencial de energía eólica en un 20%.
Tabla 1
Velocidad del viento a intervalos de 10 minutos
N° V (m/s) V3 P (W/m2)
1 4,3 79,51 49,29
2 4,7 103,82 64,37
3 8,3 571,79 354,51
4 6,2 238,33 147,76
5 5,9 205,38 127,33
6 9,3 804,36 498,70
Para los cálculos de energía eólica, la velocidad debe sopesarse por su contenido de energía mientras se calcula el promedio. Por lo tanto, la velocidad media del viento viene dada por:
𝑉𝑚 = (1
𝑁∑ 𝑉𝑖3
𝑁
𝑖=1
)
1⁄3
(6)
Si usamos la ecuación (6), la velocidad promedio en el ejemplo anterior es 6,94 m/s y la potencia correspondiente es 207 W/m2. Esto muestra que debido a la relación velocidad- potencia cúbica, el promedio ponderado expresado en la ecuación (6) debe usarse en el análisis de energía eólica.
2.4.2 Distribución de la velocidad del viento.
Además de la fuerza promedio del viento durante un período, su distribución también es un factor crítico en la evaluación de los recursos eólicos. Las turbinas eólicas instaladas en dos sitios con la misma velocidad promedio del viento pueden producir una producción de energía completamente diferente debido a las diferencias en la distribución de la velocidad. Por ejemplo, considere dos sitios con un patrón de viento diario como se muestra en la Figura 11 (b y c). Para la primera ubicación, la velocidad del viento es de 15 m/s durante todo el día. En el segundo sitio, la velocidad es de 30 m/s durante las primeras 12 horas y 0 durante el resto del día. En ambos casos, la velocidad media diaria del viento es de 15 m/s.
Supongamos que instalamos una turbina eólica con curva de potencia como se muestra en la Figura 11 (a) en estos sitios. La turbina comenzará a generar energía a la velocidad del viento de 4 m/s (velocidad de arranque) y la generación se cortará a 25 m/s (velocidad de parada). La potencia más alta de 250 kW se producirá a 15 m/s, que es la velocidad nominal del viento de los sistemas (más adelante se presenta más discusión sobre la curva de potencia de las turbinas eólicas).
Cuando la turbina se pone a trabajar en el primer sitio, ya que la velocidad del viento es de 15 m/s durante todo el día, el sistema funcionará eficientemente a su capacidad nominal todo el tiempo, entregándonos 6000 kWh (250 kW·24 h). Sin embargo, en el segundo caso, la turbina estará inactiva durante todo el día ya que la velocidad es de 30 m/s en la primera mitad (que
está muy por encima de la velocidad de parada de 25 m/s) y 0 en la segunda mitad. El ejemplo dado aquí es hipotético. Los casos reales serían en algún punto intermedio entre los casos extremos anteriores. Esto muestra que, junto con la velocidad media del viento, la distribución de la velocidad dentro del régimen también es un factor importante en el análisis de la energía eólica.
Figura 11. Comparación de la distribución del viento en dos sitios.
Una medida de la variabilidad de las velocidades en un conjunto dado de datos de viento es la desviación estándar (V). La desviación estándar nos dice la desviación de las velocidades individuales del valor medio. De esta forma:
𝜎𝑉 = √∑𝑛𝑖=1(𝑉𝑖 − 𝑉𝑚)2
𝑛 (7)
Los valores más bajos de V indican la uniformidad del conjunto de datos.
Para una mejor comprensión de la variabilidad del viento, los datos a menudo se agrupan y presentan en forma de distribución de frecuencia. Esto nos da la información sobre la cantidad
de horas durante las cuales la velocidad está dentro de un rango específico. Para desarrollar la distribución de frecuencia, el dominio de la velocidad del viento se divide en intervalos iguales (digamos 0-1, 1-2, 2-3, etc.) y se cuenta el número de veces que el registro de viento está dentro de este intervalo.
Tabla 2
Distribución de frecuencia de la velocidad mensual del viento
Velocidad (m/s) Horas por mes Horas acumuladas
1 0-1 13 13
2 1-2 37 50
3 2-3 50 100
4 3-4 62 162
5 4-5 78 240
6 5-6 87 327
7 6-7 90 417
8 7-8 78 495
9 8-9 65 560
10 9-10 54 614
11 10-11 40 654
12 11-12 30 684
13 12-13 22 706
14 13-14 14 720
15 14-15 9 729
16 15-16 6 735
17 16-17 5 740
18 17-18 4 744
Un ejemplo para la distribución de frecuencia mensual de la velocidad del viento se da en la Tabla 2. Si la velocidad se presenta en forma de distribución de frecuencia, el promedio y la desviación estándar están dados por:
𝑉𝑚 = √(∑𝑛𝑖=1𝑓𝑖𝑉𝑖3
∑𝑛𝑖=1𝑓𝑖 )
3
(8)
y
𝜎𝑉 = √∑𝑛𝑖=1𝑓𝑖(𝑉𝑖 − 𝑉𝑚)2
∑𝑛𝑖=1𝑓𝑖 (9)
Aquí fi es la frecuencia y V es el valor medio del intervalo correspondiente. El promedio y la desviación estándar de los datos del viento presentados en la Tabla 2 son 8,34 m/s y 0,81 m/s respectivamente. El histograma de frecuencia basado en los datos anteriores se muestra en la Figura 12. Es interesante notar que la velocidad promedio del viento no coincide con la velocidad del viento más frecuente. En general, la velocidad media del viento es más alta que la velocidad del viento más frecuente, a excepción de los vientos alisios que son relativamente constantes a lo largo del tiempo.
Figura 12. Distribución de probabilidad de la velocidad mensual del viento.
La curva de distribución acumulada se construye trazando el tiempo acumulado durante el cual la velocidad del viento está por debajo del límite superior del intervalo de la clase de viento. La distribución acumulada de los datos anteriores se muestra en la Figura 13.
Figura 13. Distribución acumulada de la velocidad del viento.
2.4.3 Modelos estadísticos para el análisis de datos eólicos
Si unimos los puntos medios de la frecuencia y los histogramas acumulativos en la Figura 12 y en la Figura 13, obtenemos curvas suaves con un patrón bien definido. Esto muestra que es lógico representar las distribuciones de velocidad del viento mediante funciones estadísticas estándar. Se ajustaron varias funciones de probabilidad con los datos de campo para identificar distribuciones estadísticas adecuadas para representar los regímenes de viento. Se encuentra que las distribuciones de Weibull y Rayleigh se pueden usar para describir las variaciones del viento en un régimen con un nivel de precisión aceptable.
2.4.3.1 Distribución de Weibull
La distribución de Weibull es un caso especial de distribución de Pierson clase III. En la distribución de Weibull, las variaciones en la velocidad del viento se caracterizan por las dos funciones; (1) La función de densidad de probabilidad y (2) La función de distribución acumulada. La función de densidad de probabilidad (f(V)) indica la fracción de tiempo (o probabilidad) para la cual el viento está a una velocidad dada V. Está dada por:
𝑓(𝑉) =𝑘 𝑐(𝑉
𝑐)
𝑘−1
𝑒−(𝑉 𝑐⁄ )𝑘 (10)
Aquí, k es el factor de forma de Weibull y c es el factor de escala. La función de distribución acumulada de la velocidad V nos da la fracción de tiempo (o probabilidad) de que la velocidad del viento es igual o menor que V. Por lo tanto, la distribución acumulada F(V) es la integral de la función de densidad de probabilidad. De esta manera:
𝐹(𝑉) = ∫ 𝑓(𝑉)𝑑𝑉 = 1 − 𝑒−(𝑉 𝑐⁄ )
𝑘 𝛼
0
(11)
La velocidad media del viento de un régimen, siguiendo la distribución de Weibull viene dada por:
𝑉𝑚 = ∫ 𝑉𝑓(𝑉)𝑑𝑉
∞
0
(12)
Sustituyendo f(V), obtenemos,
𝑉𝑚 = ∫ 𝑉
∞
0
𝑘 𝑐(𝑉
𝑐)
𝑘−1
𝑒−(𝑉 𝑐⁄ )𝑘𝑑𝑉 (13)
que se puede reorganizar como,
𝑉𝑚 = 𝑘 ∫ (𝑉 𝑐)
𝑘
𝑒−(𝑉 𝑐⁄ )𝑘𝑑𝑉
∞
0
(14)
Tomando,
𝑥 = (𝑉 𝑐)
𝑘
, 𝑑𝑉 = 𝑐
𝑘𝑥(1 𝑘⁄ −1)𝑑𝑥 (15)
Sustituyendo dV en la ecuación (13)
𝑉𝑚 = 𝑐 ∫ 𝑒−𝑥𝑥1⁄𝑘𝑑𝑥
∞
0
(16)
Esto está en la forma de la función gamma estándar, que es dada por:
Γ𝑛 = ∫ 𝑒−𝑥𝑥𝑛−1𝑑𝑥
∞
0
(17)
Por lo tanto, de la ecuación (16), la velocidad promedio se puede expresar como,
V𝑛 = cΓ (1 +1
𝑘) (18)
La desviación estándar de la velocidad del viento, siguiendo la distribución de Weibull es:
𝜎𝑉 = √(𝜇2′− 𝑉𝑚2) (19)
Aquí, µ2' es el segundo momento bruto de la población que viene dado por:
𝜇2′= ∫ 𝑉2𝑓(𝑉)𝑑𝑉
∞
0
(20)
Sustituyendo por f(V) y de la ecuación (15), obtenemos,
𝜇2′= 𝑐2∫ 𝑒−𝑥 𝑥2⁄𝑘
∞
0
𝑑𝑥 (21)
Que se puede expresar como una integral gamma en la forma, 𝜇2′ = 𝑐2Γ (1 +2
𝑘) (22)
Sustituyendo µ2' y Vm en la ecuación (19)
𝜎𝑉 = 𝑐√[Γ (1 +2
𝑘) − Γ2(1 +1
𝑘)] (23)
La densidad de probabilidad y las funciones de distribución acumulada de un régimen de viento, siguiendo la distribución de Weibull se muestran en las figuras 14 y 15.
Figura 14. Función de densidad de probabilidad de Weibull.
Los valores de k y c para este sitio son 2,8 y 6,9 m/s respectivamente. El pico de la curva de densidad de probabilidad indica la velocidad del viento más frecuente en el régimen, que en este caso es de 6 m/s.
Figura 15. Función de distribución acumulada de Weibull.
La función de distribución acumulada se puede utilizar para estimar el tiempo durante el cual el viento está dentro de un cierto intervalo de velocidad. La probabilidad de que la velocidad del viento esté entre V1 y V2 viene dada por la diferencia de probabilidades acumuladas correspondientes a V2 y V1. De esta manera:
𝑃(𝑉1 < 𝑉 < 𝑉2) = 𝐹(𝑉2) − 𝐹(𝑉1) (24) Es decir,
𝑃(𝑉1 < 𝑉 < 𝑉2) = 𝑒−(𝑉1⁄ )𝑐
𝑘
− 𝑒−(𝑉2⁄ )𝑐
𝑘
(25) Es posible que nos interese conocer las posibilidades de viento extremo en una ubicación potencial, de modo que el sistema pueda diseñarse para soportar las cargas máximas probables.
La probabilidad de que el viento exceda VX en su velocidad está dada por:
𝑃(𝑉 > 𝑉𝑋) = 1 − [1 − 𝑒−(𝑉𝑋⁄ )𝑐
𝑘
] = 𝑒−(𝑉𝑋⁄ )𝑐
𝑘
(26) Ejemplo. Se instala una turbina eólica con una velocidad de arranque de 4 m/s y una
velocidad de parada de 25 m/s en un sitio con factor de forma Weibull 2,4 y factor de escala 9,8 m/s. ¿Durante cuántas horas en un día, la turbina generará energía? También calcule la probabilidad de que la velocidad del viento exceda los 35 m/s en este sitio.
𝑃(𝑉4 < 𝑉 < 𝑉25) = 𝑒−(4 9,8⁄ )
2,4
− 𝑒−(25 9,8⁄ )
2,4
= 0,89 Por lo tanto, en un día, la turbina generará energía durante 0,89·24 = 21,36 h
𝑃(𝑉 < 𝑉35) = 𝑒−(35 9,8⁄ )
2,4
= 0,000000001
Por lo tanto, la posibilidad de que el viento se vuelva más fuerte que 35 m/s en este sitio es muy rara.
Figura 16. Densidad de probabilidad de Weibull para diferentes factores de forma.
Bajo la distribución de Weibull, el factor principal que determina la uniformidad del viento es el factor de forma k. Las figuras 16 y 17 ilustran el efecto de k sobre la densidad de probabilidad y las funciones de distribución acumulada del viento. Aquí, el factor de escala se toma como 9,8 m/s. La uniformidad del viento en el sitio aumenta con k. Por ejemplo, con k = 1,5, la velocidad del viento está entre 0 y 20 m/s durante el 95% del tiempo. Mientras que cuando k = 4, la velocidad se distribuye más uniformemente dentro de un rango menor de 0 a 13 m/s durante el 95% del tiempo.
Figura 17. Distribución acumulada de Weibull para diferentes factores de forma.
En el primer caso, la velocidad del viento más frecuente es de 5 m/s, que se espera para el 7,6% del tiempo total. La velocidad del viento más frecuente de 9 m/s prevalecería durante el 15,5% del tiempo en el segundo caso.
Para analizar un régimen de vientos siguiendo la distribución de Weibull, tenemos que estimar los parámetros de Weibull k y c. Los métodos más comunes para determinar k y c son:
gráfico, de desviación estándar, de momento, de máxima verosimilitud y del factor patrón de energía.
Método gráfico
En el método gráfico, transformamos la función de distribución acumulada en una forma lineal, adoptando escalas logarítmicas. La expresión para la distribución acumulada de la velocidad del viento puede reescribirse como:
1 − 𝐹(𝑉) = 𝑒−(𝑉 𝑐⁄ )
𝑘 (27)
Tomando el logaritmo dos veces, obtenemos,
ln{−ln[1 − 𝐹(𝑉)]} = 𝑘 ∙ ln(𝑉𝑖) − 𝑘 ∙ ln𝑐 (28)
Al trazar la relación anterior con ln(Vi) a lo largo del eje X y ln{-ln [1-F(V)]} a lo largo
del eje Y, obtenemos casi una línea recta. De la ecuación (28), k da la pendiente de esta línea y –k·lnc representa la intersección. Si generamos la ecuación de regresión para la línea trazada usando cualquier hoja de cálculo estándar o paquetes estadísticos y la comparamos con la ecuación (28), podemos encontrar los valores de k y c.
Ejemplo. La distribución de frecuencia de la velocidad del viento en un sitio se da en la
Tabla 3. Calcule la forma de Weibull y los factores de escala.
Tabla 3
Distribución de frecuencia de la velocidad del viento
Nº V (km/h) Frecuencia F(V) Nº V (km/h) Frecuencia F(V)
1 0 0,002 0,002 17 31-32 0,058 0,78
2 1-2 0,005 0,007 18 33-34 0,054 0,834
3 3-4 0,008 0,015 19 35-36 0,041 0,875
4 5-6 0,014 0,029 20 37-38 0,033 0,908
5 7-8 0,025 0,054 21 39-40 0,028 0,936
6 9-10 0,037 0,091 22 41-42 0,021 0,957
7 11-12 0,048 0,139 23 43-44 0,017 0,974
8 13-14 0,051 0,19 24 45-46 0,011 0,985
9 15-16 0,057 0,247 25 47-48 0,008 0,993
10 17-18 0,051 0,298 26 49-50 0,004 0,997
11 19-20 0,069 0,367 27 51-52 0,002 0,999
12 21-22 0,07 0,437 28 53-54 0,001 1
13 23-24 0,073 0,51 29 55-56 0 1
14 25-26 0,074 0,584 30 57-58 0 1
15 27-28 0,072 0,656 31 59-60 0 1
16 29-30 0,066 0,722
En primer lugar, tenemos que generar la distribución acumulada de los datos en función de las frecuencias dadas. Cada clase debe estar representada por su límite superior como se muestra en la última columna de la tabla. Ahora dibuje ln(V) en el eje X y ln{-ln [1- F(V)]} en el eje Y.
El gráfico resultante se muestra en la Figura 18. Los puntos están ligeramente dispersos. Ajuste una línea a través de los puntos y deduzca la ecuación de mejor ajuste.
La ecuación resultante para la trama es:
y = 2,24 x - 7,32 (29)
El coeficiente de determinación (R2) entre los datos y la línea ajustada es 0,98. Comparando la ecuación (28) con la ecuación (29), obtenemos k para la ubicación dada como 2.24. Del mismo modo, tenemos k·lnc = 7,32. A partir de esto, c puede resolverse como 26,31 km/h (7,31 m/s).
Figura 18. Método gráfico para estimar los parámetros de Weibull k y c.
Método de desviación estándar
Los factores de Weibull k y c también pueden estimarse a partir de la media y la desviación estándar de los datos del viento. Considere las expresiones de desviación promedio y estándar dadas en la ecuación (18) y la ecuación (23). De estos, tenemos:
(𝜎𝑉 𝑉𝑚)
2
= Γ (1 +2 𝑘) Γ2(1 +1
𝑘)
− 1 (30)
Una vez que V y Vm se calculan para un conjunto de datos dado, entonces k puede determinarse resolviendo la expresión anterior numéricamente. Una vez que se determina k, c viene dada por:
