UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

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SILABO

ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES CODIGO 3B0027

1. DATOS GENERALES

1.1. DEPARTAMENTO ACADÉMICO : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3. CICLO DE ESTUDIOS : I ciclo- Primer Año

1.4. CRÉDITOS :03

1.5. CONDICIÓN :Obligatorio 1.6. PRE-REQUISITOS : Ninguno

1.7. HORAS DE CLASE SEMANAL : 04 (Teoría 02 - Práctica 02) 1.8. HORAS DE CLASE TOTAL : 68 h.

1.9. PROFESORES RESPONSABLES : Lic. Richard Tipe Torvisco 1.10. AÑO LECTIVO ACADEMICO : 2012 - I

2. SUMILLA:

Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad, haciendo uso de conocimiento y habilidades de carácter general en la matemática para el desarrollo del pensamiento lógico deductivo en la solución de problemas..

Números Reales. Números Complejos. Matrices y Determinantes. Sistema de ecuaciones Lineales, Series.

3. COMPETENCIA GENERAL

Aplica los números reales, matrices y sistema de ecuaciones lineales, para representar aspectos de la realidad, mostrando la importancia de la modelación matemática en la solución de problemas relacionados a la Ingeniería de Telecomucaciones.

Desarrollar la actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas.

Difundir que la única plataforma sólida sobre la que podemos construir el desarrollo sostenido del país, es mediante la formación de una cultura ética.

Competencia Conceptual:

Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión.

Competencia Procedimental:

Representa y construye problemas de ecuaciones e inecuaciones haciendo uso de las propiedades.

Resuelve problemas de números complejos haciendo uso de las propiedades

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA

Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Telecomunicaciones

TURNO: MAÑANA

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Reconoce en forma apropiada las propiedades del algebra de matrices, de los determinantes y su aplicación a la solución de modelos lineales a en un sistema de ecuaciones. Calcula e interpreta las series.

Competencia Actitudinal:

1. Respeto a la persona.

2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso.

3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo.

4. Búsqueda de la excelencia.

5. Actitud innovadora.

6 Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas

4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD DENOMINACION No. DE HORAS

I NUMEROS REALES 16

II NUMEROS COMPLEJOS 12

III MATRICES Y DETERMINANTES 12

IV SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 12

V SERIES 08

EVALUACIONES 08

TOTAL 68

5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD I: NUMEROS REALES

Competencia Específica 1: Soluciona ecuaciones e inecuaciones.

Competencia Especifica 2: Aplica las ecuaciones e inecuaciones.

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UNIDAD II: NUMEROS COMPLEJOS

Competencia Específica 1: Aplica las propiedades de Números Complejos.

Competencia Especifica 2: Calcula las raíces y potencias de un número complejo CONTENIDO

SEMANA

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Sistema de los números reales.Definición axiomática.

Operaciones. Relación de orden.Propiedades.

Desigualdades. Intervalos.

Reconoce, comprende y aplica los axiomas y propiedades en las demostraciones.

Valora el uso correcto de axiomas y teoremas adecuados. Confía en sus demostraciones y en la solución de problemas.

1ra.

Semana

Ecuaciones Lineales y Cuadráticas. Inecuaciones Lineales y Cuadráticas.

Ecuaciones e Inecuaciones con radicales.

Aplica y comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades de números reales.

Muestra confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones.

Muestra interés por las matemáticas y sus aplicaciones en la vida profesional.

2da.

Semana

Valor absoluto. Propiedades.

Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Aplica y comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades de números reales.

Muestra confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones.

3ra.

Semana

Máximo entero.

Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con máximo entero.

Comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones con máximo entero aplicando propiedades de números reales.

Muestra interés y confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones.

4 ta.

semana

CONTENIDO

SEMANA

Los números complejos, propiedades de la suma y la multiplicación.Plano

complejo. Forma binomial.

Conjugado. Módulo.

Opera números complejos usando propiedades. Calcula el modulo.

Muestra interés al trabajar con formulas

5 ta.

Semana

Conjuntos especiales de números complejos.

Forma polar o trigonométrica

Reconoce y calcula la forma trigonométrica. Opera números complejos.

6 ta.

Semana

La exponencial compleja.

Potencias y Raíces de números complejos

Calcula las raíces y potencias de complejos

7 ma.

Semana

.

Examen Parcial

8 va, semana

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UNIDAD III: MATRICES Y DETERMINANTES

Competencia Específica 1: Opera matrices.

Competencia Especifica 2: Calcula la inversa de una matriz.

UNIDAD IV: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Competencia Específica 1: Resuelva sistema de ecuaciones.

Competencia Especifica 2: Aplica el sistema de ecuaciones a problema s de aplicación.

CONTENIDO

SEMANA

Matriz. Definición. Orden de una matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: igualdad, suma, diferencia, Producto de un escalar por una matriz y sus propiedades. Multiplicación de matrices. Propiedades.

Transpuesta de una Matriz.

Opera suma y producto y transpuesta de matrices

Muestra interés sobre las técnicas de derivación.

9 na.

Semana

Matrices cuadradas especiales.Transformaciones elementales de fila y columna. Matriz Triangular Superior, Matriz Triangular Inferior. Determinantes.

Propiedades.

Realiza operaciones elementales fila. Calcula determinantes.

10 ma.

Semana

Menores y cofactores. Matriz de cofactores. Adjunta de una Matriz. Matriz inversa.

Método de Gauss-Jordán.

Rango de una Matriz.

Calcula el rango y la inversa de una matriz.

11 va.

Semana

CONTENIDO

SEMANA

Sistema de ecuaciones Lineales. Definición.

Propiedades.

Define un sistema de ecuaciones lineales.

Muestra interés en los sistemas de ecuaciones.

12 va.

Semana

Rango de un Sistema de Ecuaciones Lineales

Calcula el rango de un sistema de ecuaciones.

Muestra interés sobre el cálculo del rango de una matriz.

13 va.

Semana

Sistema de Ecuaciones Homogéneas.

Resuelve un sistema de ecuaciones homogéneas.

Muestra interés al resolver un sistema de ecuaciones.

14 va.

Semana

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UNIDAD V: SERIES

Competencia Específica 1: Define una serie.

Competencia Especifica 2: Determina la convergencia de una serie.

EXAMEN FINAL

6.- ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales.

El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales.

El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados.

7. EVALUACIÓN

La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación.

PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF ) / 3 (PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas )/3

(EP) Examen parcial (EF) Examen final

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

1. Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, 2001.

2. Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, 2000.

3. Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, 1992.

4. Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, 2001.

5. Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed. ECI 2002.

6. Demidovich. 5000 Problemas de Analisis Matematico. Ed. Paraninfo. Madrid 2001.

7. Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice Hall, 2000.

8. Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, 2000.

CONTENIDO

SEMANA

Series infinitas.

Convergencia. Serie Geométrica.

Reconoce series infinitas Muestra interés al reconocer series.

15 va.

Semana

Criterio de Comparación.

Criterio de la Razón. Criterio de la Raíz. Serie de

Potencias.

Aplica el criterio de la razón y de la raíz.

Muestra interés al aplicar los criterios de comparacion.

16 va.

Semana

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9. Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, 2000.

10. Mitacc Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Calculo I Editorial Talleres Gráficos de A.P.I.C.A. 1998.

11. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, 2002.

12. Bradley Gerald – Karl, J, Smith. Cálculo con geometría analítica V. 1

13. Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores. 2000

14. Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas). Cuarta Edición Thomson Editores S.A. 2002.

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES 3B0027 1. INFORMACIÓN GENERAL

1.1 DEPARTAMENTO ACADEMICO : Matemática

1.2 ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Telecomunicaciones

1.3 ESPECIALIDAD : Ingeniería de Telecomunicaciones

1.4 NOMBRE DE LA CARRERA : Ingeniería de Telecomunicaciones

1.5 CICLO DE ESTUDIOS : Primero

1.6 CREDITOS : 03

1.7 AREA DE LA ASIGNATURA : Matemática

1.8 CONDICION : Obligatorio

1.9 PRE-REQUISITOS : Ninguna

1.10 HORAS SEMANALES : Teoría:02, Practica.02

1.11HORAS DE CLASE TOTAL : 68

1.12 DOCENTES DE LA CÁTEDRA : Prof. Rubén Hernán Bustillos Borja Prof. Isaac Elías Soto Gutiérrez 1.13. AÑO LECTIVO ACADÉMICO : 2012-I

2. SUMILLA

Sistema de los Números Reales. Números Complejos. Matrices y Determinantes. Sistema de Ecuaciones Lineales. Sucesiones y Series.

3. OBJETIVOS GENERALES

Conocer y aplicar los conceptos fundamentales de la Matemática Superior preliminar y aplicar a la Ingeniería

4. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL

La asignatura contribuye a conocer y aplicar los principios y fundamentos Matemáticos en la formación del profesional en Ingeniería.

5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD Nº DENOMINACIÓN Nº DE HORAS

I Sistema de los Números Reales, 16 horas

II Números Complejos, 16 horas

III Matrices y Determinantes 12 horas

IV Sistema de Ecuaciones Lineales 12 horas

V Sucesiones y Series 12 horas

TOTAL 68 horas

TURNO: TARDE

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6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I

6.1.1. DENOMINACIÓN: SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES 6.1.2. NUNERO DE SESIONES: 08 (16 HORAS )

6.1.3. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer y aplicar la axiomática y propiedades de los números reales 6.1.4. CONTENIDOS:

SEMANA CONTENIDOS

SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

1

I.Conjunto de los Números Reales 1.1.Sistema de los Números Reales 1.2.Definiciones Notables en 1.3.Propiedades en

Ejercicios de aplicación

Análisis Matemático 1 ⁴ Haaser,

La Salle Sullivan.

Matmática Básica ² Chavez, Carlos 2

II.Ecuaciones e Inecuaciones en 2.1.Ecuaciones en .

-Ecuaciones Lineales de una variable -Ecuaciones Cuadráticas

-Ecuaciones de Orden Superior 2.2.Inecuaciones Polinómicas -Resolución de Inecuaciones de Orden superior

3

III.Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto.

3.1.Valor Absoluto

3.2.Ecuaciones con Valor Absoluto 3.3.Inecuaciones con Valor Absoluto

4

IV.Ecuaciones e Inecuaciones con Máximo Entero.

4.1.Máximo Entero

4.2.Ecuaciones con Máximo Entero 4.3.Inecuaciones con Máximo Entero

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UNIDAD II

6.2.1. DENOMINACIÓN: NÚMEROS COMPLEJOS 6.2.2. NUNERO DE SESIONES: 08 (16 HORAS ) 6.2.3. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Definir, calcular y conocer los principales propiedades y aplicaciones de los números complejos.

6.2.4. CONTENIDOS:

NÚMEROS COMPLEJOS BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

5

I. Cuerpo de los Números Complejos,

1.1. Dediciones y Axiomas 1.2. Operaciones y propiedades

Ejercicios de aplicación .

Álgebra I ⁶ Rojo, Armando 6

II.Formas de los Números Complejos, 2.1. Forma Binómica y Forma Vectorial 2.2. Forma Trigonométrica de los Números

Complejos.

2.3. Forma Exponencial de Números Complejos

Ejercicios de aplicación

7

III.Potenciación y Radicación en 3.1. Ecuaciones de raíces complejas 3.2. Potencia de Números Complejos 3.3. Raíz n-enésima de N. Complejos Teorema de Moivré

8 EXAMEN PARCIAL

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UNIDAD III

6.3.1. DENOMINACIÓN: MATRICES Y DETERMINANTES 6.3.2. NUNERO DE SESIONES: 06 (12 HORAS )

Conocer la definición y propiedades de las Matrices y realizar aplicaciones Conocer la definición y propiedades de las Determinantes y sus aplicaciones 6.3.4. CONTENIDOS:

MATRICES Y DETERMINANTES BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

9

I.Matrices 1.1.Matrices -Definición

-Operaciones con Matrices -Transpuesta de una Matriz 1.2.Clasificación de Matrices -Matrices Rectangulares -Matrices Cuadradas

Álgebra II ⁷ Rojo, Armando.

Álgebra Lineal ⁸ Seymour Lipschutz 1.3.Operaciones Elementales entre filas

-Matrices Escalonadas

-Operaciones entre filas de una Matriz -Rango de una Matriz

1.4.Matrices Cuadradas 1.5.Inversa de una Matriz

10

II.Determinantes

2.1.Función Determinante

2.2.Propiedades de las Determinantes Ejercicios de aplicación

11

2.3. Adjunta de una Matriz -Menores y Cofactores.

-Adjunta de una Matriz.

2.4.Inversa de una Matriz por Determinantes Ejercicios de aplicación

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UNIDAD IV

6.4.1. DENOMINACIÓN: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 6.4.2. NUNERO DE SESIONES: 06 ( 12 HORAS )

Conocer las teoría sobre Sistema de ecuaciones Lineales y resolución de sistemas lineales 6.4.4. CONTENIDOS:

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

12

I.Sistemas Lineales 5.1.Sistema Lineal.

5.2.compatibilidad de Soluciones II.Métodos de Resolución de S. Lineales

Álgebra II ⁷ Rojo, Armando.

Álgebra Lineal ⁸ Seymour Lipschutz 13

III.Sistemas Homogéneos

IV. Conjunto Solución de un Sistema Lineal

14

V. Sistemas Simétricos

*Ejercicios de aplicación

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UNIDAD V

6.5.1. DENOMINACIÓN: SUCESIONES Y SERIES 6.5.2. NUNERO DE SESIONES: 06 ( 12 HORAS ) 6.5.3. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer conceptos básicos y aplicaciones de las Sucesiones y Series 6.5.4. CONTENIDOS:

SEMANA

CONTENIDOS

SUCESIONES Y SERIES BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

15

I.Sucesiones

1.1. Sucesiones y sus Convergencias

1.2.Teoremas sobre Sucesiones Análisis Matemático 1 ⁴ Haaser,

La Salle Sullivan.

. 16

II.Series

2.1. Convergencia de Series Infinitas 2.2. Criterios de Convergencia 2.3. Series Notables

EXAMEN FINAL

17

EXAMEN DE SUSTITUTORIO

EXAMEN DE APLAZADOS

6. METODOLOGÍA 7.1. MÉTODOS

Los métodos a emplear en ésta asignatura además del carácter expositivo y anticipatorio son de tipo Heurístico, Inductivo, Deductivo y Analítico.

7.2. TÉCNICAS

Se utilizará la técnica interactiva , explicativa y de participación permanente y otros que contribuyan a optimizar los objetivos de la asignatura.

7.3. MEDIOS DIDÁCTICOS

Pizarra, plumones, Data show y Multimedia.

8. MEDIO DIDÁCTICO 8.1. TÉCNICAS

Se empleará exposiciones explicativas y autocríticas con aplicaciones pertinentes de la matemática a la Ingeniería. El alumno tendrá participación continuada con intervenciones permanentes y ampliación de los temas tratados en clase con investigaciones adicionales.

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8.2. INSTRUMENTOS

Pizarra acrílica, plumones, Multimedia. libros, separatas, fotocopias. Sowtward matemáticos como el MATLAB, Procesador de textos: Word , Math Type 5.

8.3. ASPECTOS

Se consideran los aspectos mas importantes de la aplicación de la matemática a la especialidad con fundamentos matemáticos formales que serán de mucha utilidad para asignaturas especializadas de la Ingeniería y cursos avanzadas de matemática.

9. EVALUACIÓN

Permanente e Integral en función de los objetivos planteados.

Evaluación Vigesimal

El Promedio Final se obtiene de la siguiente manera:

3 PP EP EF

PF

Donde

PP Promedio de Prácticas Calificadas EP Examen Parcial

EF Examen Final

10. BIBLIOGRAFÍA

[1] BEN NOBLE: ÁLGEBRA LINEAL Y APLICACIONES. Prentice-Hall Hispanoamericana. España 1989. 1^ra Edición

[2] CHAVEZ, CARLOS. (1999). Matemática Básica. Editorial San Marcos. Lima.

[3] HARVEY GERBER. ÁLGEBRA LINEAL. Editorial Iberoamericana. México 1992. 2^da Edición.

[4] HAASER, LA SALLE y SULLIVAN. (1999). Análisis Matemático 1. Un curso de Introducción.

Editorial Trillas. México.

[5] NIETO S., JOSÉ. INTRODUCCIÓN A LOS ESPACIOS DE HILBERT. Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico. Organización de los Estados Americanos. Washington, D. C. 1978

[6] ROJO, ARMANDO. ÁLGEBRA I. Librería “Ateneo” Editorial. Argentina 1973 Quinta Edición

[7] ROJO, ARMANDO. ÁLGEBRA II. Librería “Ateneo” Editorial. Argentina 1973 Quinta Edición

[8] SEYMOUR LIPSCHUTZ. Algebra Lineal. Mc Graw Hill. España 1992. 2^da Edición

[9] STANLEY GROSSMAN. ÁLGEBRA LINEAL. Mc Graw Hill. México 1996. 5^ta Edición