Criterio de compacidad para espacios m´etricos

A veces es c´ omodo admitir que d tome el valor +∞, pero en este caso se pierden algunas propiedades que involucran la diferencia de las distancias, por ejemplo, la Proposici´ on

En R y m´as general en espacios normados se puede demostrar la proposici´on rec´ıproca a la Proposici´ on 4 y as´ı obtener un criterio para que dos bolas se intersecten.. En

Sucesiones de Cauchy, espacios m´ etricos completos, extensi´ on de una funci´ on uniformemente continua, definida en un subconjunto denso de un espacio m´ etrico.. 1

Un espacio topol´ ogico X se llama espacio de Baire si para cualquier su- cesi´ on (U k ) k∈N de subconjuntos de X, abiertos y densos, su intersecci´ on T.. k∈N U k tambi´ en

Un espacio topol´ ogico X se llama compacto si en para cada cubierta abierta de X existe una subcubierta finita.. Una colecci´ on de conjuntos F tiene propiedad de intersecci´ on

Usando la proposici´ on sobre la imagen de la preimagen y la propiedad mon´ otona de la imagen, obtenemos.. f [P ] ⊆ f [f −1 [Q]]

Podemos escribir la definici´ on del l´ımite en otra forma equivalente, usando colas de la sucesi´ on y bolas alrededor del punto

De la funci´ on C(q) que representa los costes de producci´ on de una empresa, en miles de euros, en funci´ on de la cantidad fabricada q, en miles de kilogramos, se sabe que