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EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I 1

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Academic year: 2021

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(1)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 1

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

1. Calcula y simplifica:

a) (0,6 puntos)

 −

2

5 4 6 1 5 :2 3

4 .

b) (0,6 puntos)

(

4x21

)

2+4x2

(

2x2− +x 2

)

.

2. (1,5 puntos) Expresa en notación de intervalos y representa gráficamente los siguientes conjuntos de números reales:

a) Todos los números reales mayores o iguales que –3: x3.

b) Todos los números reales cuya raíz cuadrada sea mayor que 2 y menor que 3: 2< x <3. c) todos los números reales que cumplen la condición: x+1<2.

3. Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,4 puntos) 2

5 2 3 2 2

5 + .

b) (0,5 puntos) 3 48 300. c) (0,4 puntos) 4

123.

4. a) (1 punto) Factoriza el polinomio P x( )=2x328x2+98x b) (1 punto) Opera y simplifica el resultado:

1 3 3 5

2

2 +

+ +

x x x

x x

x .

5. (1,5 puntos) Resuelve el sistema

2 2

25

3 4 0

x y

x y

 + =

=

 .

6. (2,5 puntos) Los tres profesores de matemáticas de un instituto, María, Ana y Carlos, tienen edades cuya suma es 120 años. La suma de las edades de María y Ana es el doble que la edad de Carlos. Además, dentro de 4 años, la suma de las edades que tengan Ana y Carlos será el triple de la edad que tenga María. Plantear y resolver un sistema lineal que permita conocer las edades de los tres profesores.

Alcalá de Henares, 30 de octubre de 2015.

JoséMMM

(2)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 2

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

1. Calcula y simplifica:

a) (0,6 puntos)

 −

2

5 4 6 1 5 :2 3

4 . b) (0,6 puntos)

(

4x21

)

2+4x2

(

2x2− +x 2

)

.

Solución a)

:

 −

2

5 4 6 1 5 :2 3

4 = 20 1 6 20 6 100 6 106 53

6 6 5 6 30 30 30 15

+

− ⋅ − = + = = = .

b)

(

4x21

)

2+4x2

(

2x2− +x 2

)

= 16x48x2+ +1 8x44x3+8x2 =24x44x3+ . 1

2. (1,5 puntos) Expresa en notación de intervalos y representa gráficamente los siguientes conjuntos de números reales:

a) Todos los números reales mayores o iguales que –3: x3.

b) Todos los números reales cuya raíz cuadrada sea mayor que 2 y menor que 3: 2< x <3. c) Todos los números reales que cumplen la condición: x+1<2.

Solución a)

: 3

x≥ − x∈ −[ 3, − ∞ )

b) 2< x <34< <x 9x(4, 9)

c) x+1<22<x+1<23<x<1x(3,1)

3. Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,4 puntos) 2

5 2 3 2 2

5 +

b) (0,5 puntos) 3 48 300 c) (0,4 puntos) 4

123 Solución

a)

:

3 3 32

5 2 2 2 2 5 2 2 2

5 5 5

+ = + − =

b) 3 48 300 = 3 16·3 100·3=3·4 3 10 3 =2 3

c)

( )

( )( )

4 12 3

4 4 12 12 4 12 12 4·2 3 12 8 3 12 8

3 4

12 9 3 3 3 3

12 3 12 3 12 3

+ + + + +

= = = = = = +

+

(3)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 3

4. a) (1 punto) Factoriza el polinomio P x( )=2x328x2 +98x b) (1 punto) Opera y simplifica el resultado:

1 3 3 5

2

2 +

+ +

x x x

x x

x .

Solución

a) Sacando factor común 2x, se obtiene:

:

3 2

( ) 2 28 98

P x = x x + x = 2x x

(

214x+49

)

Se observa que x214x+49=(x7)2.

En definitiva, P x( )=2x328x2+98x = 2x x( 7)2.

b) 1

3 3 5

2

2 +

+ +

x x x

x x

x =

( )

2

5 3 3

1 1

x x

x x x

x

+

+ + = ( )

( )

( ) 2

3 2 2

2

2 1

3 3

1 5 5

x x

x x x x x

x x

x x

+

+ +

+

+ = ( 1)

5 5

2 3

+ + +

x x

x

x .

5. (1,5 puntos) Resuelve el sistema

2 2

25

3 4 0

x y

x y

 + =

=

 .

Solución

Despejando en la segunda ecuación:

:

2 2

25

3 4 0

x y

x y

 + =

=



2 2

25 3 4

x y

y x

 + =

 = → Sustituyendo en E1:

2

2 3 2 9 2

25 25

4 16

x + y = x + y =

16x2+9x2 =16·2525x2 =16·25x2 =16⇒ = ± . x 4 Si x = –4, y = –3 → Punto (–4, –3).

Si x = 4, y = 3 → Punto (4, 3).

6. (2,5 puntos) Los tres profesores de matemáticas de un instituto, María, Ana y Carlos, tienen edades cuya suma es 120 años. La suma de las edades de María y Ana es el doble que la edad de Carlos. Además, dentro de 4 años, la suma de las edades que tengan Ana y Carlos será el triple de la edad que tenga María. Plantear y resolver un sistema lineal que permita conocer las edades de los tres profesores.

Solución

Sean x, y y z las edades de María, Ana y Carlos, respectivamente.

: Se cumple:

( ) ( ) ( )

120 2

4 4 3 4

x y z

x y z

y z x

+ + =

 + =

 + + + = +

120

2 0

3 4

x y z

x y z

x y z + + =

 + − =

 − − = −

Puede resolverse haciendo transformaciones de Gauss:

120

2 0

3 4

x y z

x y z

x y z + + =

 + − =

 − − = −

120 29 40 120 51 29

2 1 3 120 40 51

3 1 4 116 29 40

x y z y y x

E E z z y

E E x x z

+ + = + + = → = =

− = − → = =

+ = → = =

Por tanto, las edades son: María, 29 años; Ana, 51 años; Carlos, 40 años.

Alcalá de Henares, 30 de octubre de 2015. JoséMMM

Referencias

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