EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I Temas 1, 2 y 3. 1

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(1)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 1

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

Temas 1, 2 y 3.

1. (1 punto) Calcula, agrupando los términos semejantes:

 2

2 2 2

2 3 3

4 · 3 1

3x x 5x x 2 x

 

 

 

2. (1 punto) Un grifo llena un depósito en 12 horas, y otro en 8 horas.

a) ¿Qué fracción de depósito llenan entre los dos en una hora?

b) ¿Cuánto tardarían en llenarlo entre los dos? Da el resultado en horas y minutos.

3. (1,3 puntos) Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,8 puntos) 7 7

3 175 343

3 7

.

B) (0,5 puntos) 6 2 4 2 6 4

.

4. a) (1 punto) Factoriza el polinomio P x( )2x314x12. b) (0,8 puntos) Opera y simplifica el resultado: · 2 2 1

2 2 2 4

x x x

x x x

.

c) (0,7 puntos) Teniendo en cuenta el resultado del apartado b), resuelve · 2 2 1 11

2 2 2 4 6

x x x

x x x

.

5. (1,2 puntos) Halla el polinomio de segundo grado, P x( )ax2bx c , sabiendo que tiene por raíces x = 1 y x = 6 y que P(2) = –12

6. (1,5 punto) En cierto colegio, a principio de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era de 8/7. Al finalizar el curso, habían causado baja, por diversas causa, 40 chicas y el 4% de los chicos, y la relación era 15/14. ¿Cuántos alumnos de cada sexo acabaron el curso?

7. (1,5 puntos) Resuelve aplicando el método de Gauss el sistema:

1

2 3 4 9

3 1

x y z

x y z

x y z

  

   

   

.

Alcalá de Henares, 7 de noviembre de 2017

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1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 2

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

1. (1 punto) Calcula, agrupando los términos semejantes:

 2

2 2 2

2 3 3

4 · 3 1

3x x 5x x 2 x

 

 

 

Solución:

 2

2 2 2

2 3 3

4 · 3 1

3x x 5x x 2 x

 

 

  = 2 4 2 3 2 12 3 12 2 64 2 2 1

5x x x 5 x x x x x

=

= 2 1 4 2 12 3 11 2 6 1

5 x 5 x x x

    

= 3 4 2 3 11 2 6 1

5x 5x x x . 2. (1 punto) Un grifo llena un depósito en 12 horas, y otro en 8 horas.

a) ¿Qué fracción de depósito llenan entre los dos en una hora?

b) ¿Cuánto tardarían en llenarlo entre los dos? Da el resultado en horas y minutos.

Solución:

a) Uno llena 1

12 de depósito en una hora; el otro, 8

1. Entre los dos: 1 1 5 12 8 24. b) Tardarán 24

5 horas (4,8 horas = 4 h, 48 min) 3. (1,3 puntos) Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,8 puntos) 7 7

3 175 343

3 7

.

b) (0,5 puntos) 6 2 4 2 6 4

. Solución:

a) 7 7

3 175 343

3 7

= 3 25·7 7 49·7 7· 7

3 7

= 3 25·7 7 49·7 7

3 =

= 3·5 7 7·7 7 7

3 = 15 7 49 7 7

3 = 15 49 1 7 1 7

3 3

 

.

b)

  

  

6 2 4 2 6 4

6 2 4 12 12 24 2 8 6 16

24 16 2 6 4 2 6 4 2 6 4

=

= 3 4·3 6 2 2 6 4 6 3 6 2 2 6 4 3 3 3 2 6 2

2 2

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1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 3

4. a) (1 punto) Factoriza el polinomio P x( )2x314x12. b) (0,8 puntos) Opera y simplifica el resultado: · 2 2 1

2 2 2 4

x x x

x x x

.

c) (0,7 puntos) Teniendo en cuenta el resultado del apartado b), resuelve · 2 2 1 11

2 2 2 4 6

x x x

x x x

.

Solución:

a) Sacando factor común 2 se obtiene:

( ) 2 3 14 12

P x x x = 2

x37x6

 Las posibles raíces enteras son: ±1, ±2, ±3 y ±6

 Probando se ve que P( 1)  ( 1)37·( 1) 6  0x1 es un factor.

Dividiendo:

Por tanto: P x( )2x314x122x1

x2 x 6

2x1x2x3

El trinomio 2 6 0 1 1 4·( 6) 3

2

x x x 2

       x2  x 6 x2x3.

b) · 2 2 1

2 2 2 4

x x x

x x x

=

 



 

2

2

2 2 1

2 1 2 4 9 2

2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4

x x

x x x x x

x x x x x x x

 

.

c) · 2 2 1 11

2 2 2 4 6

x x x

x x x

92 2

116

2 4

x x

 

 x92x42

113 11x227x380

2 1

27 27 4·11·( 38) 27 2401 27 49

38 /11

22 22 22

x      

 

.

5. (1,2 puntos) Halla el polinomio de segundo grado, P x( )ax2bx c , sabiendo que tiene por raíces x = 1 y x = 6 y que P(2) = –12

Solución:

Si x1 y x2 son las raíces del polinomio P x( )ax2bx c P x( )a x x1xx2. Si x1 = 1 y x2 = 6 P x( )a x 1x6

Por P(2) = 12 P(2)a2 1 2 6   128 12 3

a    a 2. Luego, ( ) 3 1 6 3 2 15 9

2 2 2

P x   x x   x x . De otra forma (más larga).

Si P x( )ax2bx c : Por P(1)0a b c  0 Por P( 6) 036a6b c 0

Por (2)P  124a2b c  12  Resolviendo el sistema se obtienen los valores de a, b y c.

1 0 –7 –6

–1 –1 +1 +6

1 –1 –6 0

(4)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 4

6. (1,5 punto) En cierto colegio, a principio de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era de 8/7. Al finalizar el curso, habían causado baja, por diversas causa, 40 chicas y el 4% de los chicos, y la relación era 15/14. ¿Cuántos alumnos de cada sexo acabaron el curso?

Solución:

Sean x e y el número de chicas y de chicos, respectivamente, que había a principio de curso.

 Se cumplía que: 8 7 x y

 Al finalizar, el número de chicas será x – 40; y el chicos, 0,96y, cumpliéndose que 40 15

0,96 14

x y

.

Despejando x en la primera ecuación, 8

x7 y, y sustituyendo en la segunda se tiene:

8 40 7 15

0, 96 14 y

y

16y560 14, 4 y1, 6y560 y 350  x = 400

Al comenzar el curso había 400 chicas y 350 chicos.

Terminan el curso, 360 chicas y 336 chicos.

7. (1,5 puntos) Resuelve aplicando el método de Gauss el sistema:

1

2 3 4 9

3 1

x y z

x y z

x y z

  

   

   

. Solución:

1

2 3 4 9

3 1

x y z

x y z

x y z

  

   

   

1

2 2 1 6 7

3 3 1 4 2 4

x y z

E E y z

E E y z

  

 

1

6 7

3 4 2 26 24

x y z y z

E E z

  

  

19 12 6

1 13 13 1 13

72 19

6 7 7

13 13

12 13

x x

x y z

y z y y

z

    

   

    

 

Alcalá de Henares, 7 de noviembre de 2017

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