EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I Temas 1, 2 y 3. 1

(1)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 1

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

Temas 1, 2 y 3.

1. (1 punto) Calcula, agrupando los términos semejantes:

 ²

2 2 2

2 3 3

4 · 3 1

3x x 5x x 2 x

       

   

   

2. (1 punto) Un grifo llena un depósito en 12 horas, y otro en 8 horas.

a) ¿Qué fracción de depósito llenan entre los dos en una hora?

b) ¿Cuánto tardarían en llenarlo entre los dos? Da el resultado en horas y minutos.

3. (1,3 puntos) Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,8 puntos) 7 7

3 175 343

3 7

  .

B) (0,5 puntos) 6 2 4 2 6 4



 .

4. a) (1 punto) Factoriza el polinomio P x( )2x³14x12. b) (0,8 puntos) Opera y simplifica el resultado: · ² ² ¹

2 2 2 4

x x x

  

   .

c) (0,7 puntos) Teniendo en cuenta el resultado del apartado b), resuelve · ² ² ¹ ¹¹

2 2 2 4 6

x x x

 

 

   .

5. (1,2 puntos) Halla el polinomio de segundo grado, P x( )ax²bx c , sabiendo que tiene por raíces x = 1 y x = 6 y que P(2) = –12

6. (1,5 punto) En cierto colegio, a principio de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era de 8/7. Al finalizar el curso, habían causado baja, por diversas causa, 40 chicas y el 4% de los chicos, y la relación era 15/14. ¿Cuántos alumnos de cada sexo acabaron el curso?

7. (1,5 puntos) Resuelve aplicando el método de Gauss el sistema:

1

2 3 4 9

3 1

x y z

  

   

    



.

Alcalá de Henares, 7 de noviembre de 2017

(2)

1º Bachillerato CS

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

1. (1 punto) Calcula, agrupando los términos semejantes:

 ²

2 2 2

2 3 3

4 · 3 1

3x x 5x x 2 x

       

   

   

Solución:

 ²

2 2 2

2 3 3

4 · 3 1

3x x 5x x 2 x

       

   

    = ² ⁴ ² ³ ² ¹² ³ ¹² ² ⁶  ⁴ ² ² ¹

5x x x 5 x x x x x

         =

= ² 1 ⁴ 2 ¹² ³ 11 ² 6 1

5 x 5 x x x

         

   

    = ³ ⁴ ² ³ 11 ² 6 1

5x 5x  x  x . 2. (1 punto) Un grifo llena un depósito en 12 horas, y otro en 8 horas.

a) ¿Qué fracción de depósito llenan entre los dos en una hora?

b) ¿Cuánto tardarían en llenarlo entre los dos? Da el resultado en horas y minutos.

Solución:

a) Uno llena ¹

12 de depósito en una hora; el otro, 8

1. Entre los dos: ¹ ¹ ⁵ 12 8 24. b) Tardarán 24

5 horas (4,8 horas = 4 h, 48 min) 3. (1,3 puntos) Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,8 puntos) 7 7

3 175 343

3 7

  .

b) (0,5 puntos) 6 2 4 2 6 4



 . Solución:

a) 7 7

3 175 343

3 7

  = 3 25·7 ⁷ 49·7 ^{7· 7}

3 7

  = 3 25·7 ⁷ 49·7 7

3  =

= 3·5 7 ⁷·7 7 7

3  = 15 7 ⁴⁹ 7 7

 3  = 15 ⁴⁹ 1 7 ¹ 7

3 3

     

 

  .

b)

  

6 2 4 2 6 4

6 2 4 12 12 24 2 8 6 16

24 16 2 6 4 2 6 4 2 6 4

 

   

 

    =

= ^{3 4·3 6 2} ^{2 6} ⁴ ^{6 3 6 2} ^{2 6} ⁴ 3 3 3 2 6 2

2 2

          

(3)

1º Bachillerato CS

4. a) (1 punto) Factoriza el polinomio P x( )2x³14x12. b) (0,8 puntos) Opera y simplifica el resultado: · ² ² ¹

2 2 2 4

x x x

  

   .

c) (0,7 puntos) Teniendo en cuenta el resultado del apartado b), resuelve · ² ² ¹ ¹¹

2 2 2 4 6

x x x

 

 

   .

Solución:

a) Sacando factor común 2 se obtiene:

( ) 2 3 14 12

P x  x  x = ²



^x³^⁷^x^⁶



 Las posibles raíces enteras son: ±1, ±2, ±3 y ±6

 Probando se ve que P( 1)  ( 1)³7·( 1) 6  0  ^x^¹ es un factor.

Dividiendo:

Por tanto: ^{P x}^{( )}^²^x³^¹⁴^x^¹²^²^x^¹



^x²^{ }^x ⁶



^²^^x^¹^^x^²^^x^³^

El trinomio ² 6 0 ¹ ^{1 4·( 6)} ³

2

x x x  2  

        ^x²^{  }^x ⁶ ^x^²^x^³^.

b) · ² ² ¹

2 2 2 4

x x x

  

   =

     

  

 

2

2 2 1

2 1 2 4 9 2

2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4

x x

x x x x x

x x x x x x x

 

   

   

       .

c) · ² ² ¹ ¹¹

2 2 2 4 6

x x x

   

   



⁹² ²



¹¹⁶

2 4

x x

  

 



^{ }^x⁹²^x^⁴²



^¹¹³ ^¹¹^x²^²⁷^x^³⁸^⁰^



2 1

27 27 4·11·( 38) 27 2401 27 49

38 /11

22 22 22

x         

    

 .

5. (1,2 puntos) Halla el polinomio de segundo grado, P x( )ax²bx c , sabiendo que tiene por raíces x = 1 y x = 6 y que P(2) = –12

Solución:

Si x1 y x2 son las raíces del polinomio P x( )ax²bx c  P x( )a x x1xx2. Si x1 = 1 y x2 = 6  ^{P x}^{( )}^^{a x} ^¹^x^⁶

Por P(2) = 12  ^P⁽²⁾^^a^{2 1 2 6}^  ^ ^{ }¹²^⁸ ¹² ³

a    a 2. Luego, ^{( )} ³ ¹ ⁶ ³ ² ¹⁵ ⁹

2 2 2

P x   x x   x  x . De otra forma (más larga).

Si P x( )ax²bx c : Por P(1)0  a b c  0 Por P( 6) 0  36a6b c 0

Por (2)P  12  4a2b c  12  Resolviendo el sistema se obtienen los valores de a, b y c.

1 0 –7 –6

–1 –1 +1 +6

1 –1 –6 0

(4)

1º Bachillerato CS

6. (1,5 punto) En cierto colegio, a principio de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era de 8/7. Al finalizar el curso, habían causado baja, por diversas causa, 40 chicas y el 4% de los chicos, y la relación era 15/14. ¿Cuántos alumnos de cada sexo acabaron el curso?

Solución:

Sean x e y el número de chicas y de chicos, respectivamente, que había a principio de curso.

 Se cumplía que: 8 7 x y 

 Al finalizar, el número de chicas será x – 40; y el chicos, 0,96y, cumpliéndose que 40 15

0,96 14

x y

  .

Despejando x en la primera ecuación, 8

x7 y, y sustituyendo en la segunda se tiene:

8 40 7 15

0, 96 14 y

y

   16y560 14, 4 y  1, 6y560 y 350  x = 400

Al comenzar el curso había 400 chicas y 350 chicos.

Terminan el curso, 360 chicas y 336 chicos.

7. (1,5 puntos) Resuelve aplicando el método de Gauss el sistema:

1

2 3 4 9

3 1

x y z

  

   

    



. Solución:

1

2 3 4 9

3 1

x y z

  

   

    





1

2 2 1 6 7

3 3 1 4 2 4

x y z

E E y z

  



   

     

1

6 7

3 4 2 26 24

x y z y z

E E z

  

  



   



19 12 6

1 13 13 1 13

72 19

6 7 7

13 13

12 13

x x

x y z

y z y y

z

      

   

       



  



Alcalá de Henares, 7 de noviembre de 2017