EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I Temas 1, 2 y 3. 1

Texto completo

(1)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 1

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

Temas 1, 2 y 3.

1. (1 punto) Calcula, agrupando los términos semejantes:

 

 

 − +

 

 

 − + +

2 3 1 5 2 5 5 2 3

1

2 2

x x x

x

2. (1 punto) De una cuba llena de vino se saca 1/6 de su capacidad; después, 1/4 de lo que quedaba.

a) ¿Qué fracción de la capacidad de la cuba se ha extraído?

b) Si después de esas dos extracciones quedan 100 litros, ¿cuál es la capacidad de la cuba?

3. (1,5 puntos) Escribe la desigualdad que cumplen los números que pertenecen a los intervalos:

a) (− ∞ , 2] b) (−1, 3) ∪ [0, +∞) c) [0, 3) ∩ (−1, 1]

(Ejemplo: [2, 5] = {x, 2 ≤ x ≤ 5}).

Haz una representación de cada uno de los intervalos solución.

4. (1,5 puntos) Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,5 puntos) 4

6 3 3 2 3

− 5 − .

b) (0,5 puntos) 3 200 − 7 32 . c) (0,5 puntos) 6 5

2 5 − 4 .

5. a) (0,8 puntos) Factoriza el polinomio P x ( ) = 3 x

3

− 9 x

2

+ 6 x . b) (0,8 puntos) Opera y simplifica el resultado: 2 · 2

2

2 3

1 1

x x x

x x x x

− − − −

− + + .

c) (0,4 puntos) Teniendo en cuenta el resultado del apartado b), resuelve 2 2

2

2 3

· 0

1 1

x x x

x x x x

− − − − =

− + + .

d) (0,5 puntos) Resuelve la ecuación

2 4 1

2 +

= + +

x x x

x .

6. (1 punto) La suma de edades de una madre y su hija es 42 años. Cuando la hija tenga la edad de la madre esa suma será de 90. ¿Cuántos años tienen cada una en la actualidad?

7. (1,5 puntos) Resuelve aplicando el método de Gauss el sistema:

 

 

=

− +

= + +

= +

11 3 2 4

1 2

3 2

z y x

z y x

z y x

.

Alcalá de Henares, 7 de noviembre de 2016

(2)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 2

EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

1. (1 punto) Calcula, agrupando los términos semejantes:

 

 

 − +

 

 

 − + +

2 3 1 5 2 5 5 2 3

1

2 2

x x x

x Solución

 

 

 − +

 

 

 − + +

2 3 1 5 2 5 5 2 3

1

2 2

x x x

x :

= 2

4 3

1

2

2

3

15

2

5 4

2

6 1

15 x x 6 x x x 2 x 25 x 5 x 5

− + − + − + + − + =

= 2

4

3

3

1 15 4

2

5 6 1

15 x x  6 25  x  2 5  x 5

− + + − − +     +   −   + = 2

4

3

3

2251

2

13 1 15 x x 150 x 10 x 5

− + − + + .

2. (1 punto) De una cuba llena de vino se saca 1/6 de su capacidad; después, 1/4 de lo que quedaba.

a) ¿Qué fracción de la capacidad de la cuba se ha extraído?

b) Si después de esas dos extracciones quedan 100 litros, ¿cuál es la capacidad de la cuba?

Solución a) Se saca

:

1 1 1 1 1 5 4 5 9 3

6 4 1 6 6 4 6 24 24 8

  +

+ ⋅ −     = + ⋅ = = = . b) Queda 3 5

1 − = del total. 8 8

Si se supone que la capacidad es de x litros ⇒ 5 100 800 160

8 x = ⇒ = x 5 = litros.

3. (1,5 puntos) Escribe la desigualdad que cumplen los números que pertenecen a los intervalos:

a) (− ∞ , 2] b) (−1, 3) ∪ [0, +∞) c) [0, 3) ∩ (−1, 1]

(Ejemplo: [2, 5] = {x, 2 ≤ x ≤ 5}).

Haz una representación de cada uno de los intervalos solución.

Solución

El intervalo solución se dibuja en rojo.

:

a) (− ∞ , 2] = {x, x ≤ 2}

b) (−1, 3) ∪ [0, +∞) = {x, −1< x < ∞}

c) [0, 3) ∩ (−1, 1] = {x, 0 ≤ x ≤ 1}

4. Calcula, agrupando y simplificando:

a) (0,4 puntos) 6 3 4 3 2 3

− 5 − . b) (0,5 puntos) 3 200 − 7 32 . c) (0,5 puntos) 6 5

2 5 − 4 . Solución

a)

:

4 4 4 16

6 3 3 2 3 6 2 3 4 3 5

5 5 5 5

   

− − =   − −   =   −   = .

(3)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 3

b) 3 200 − 7 32 = 3 100·2 − 7 16·2 = 3·10 2 − 7·4 2 = 2 2 .

c) ( )

( )( )

6 5· 2 5 4

6 5 12·5 24· 5 60 24 5

15 6 5

20 16 4

2 5 4 2 5 4 2 5 4

+ + +

= = = = +

− − + − .

5. a) (0,8 puntos) Factoriza el polinomio P x ( ) = 3 x

3

− 9 x

2

+ 6 x b) (0,8 puntos) Opera y simplifica el resultado: 2 · 2

2

2 3

1 1

x x x

x x x x

− − −

− + − + .

c) (0,4 puntos) Teniendo en cuenta el resultado del apartado b), resuelve 2 · 2

2

2 3 0

1 1

x x x

x x x x

− − − − =

− + + .

d) (0,5 puntos) Resuelve la ecuación

2 4 1

2 +

= + +

x x x

x .

Solución

a) Sacando factor común 3x, se obtiene:

:

3 2

( ) 3 9 6

P x = xx + x = 3 x x (

2

3 x + 2 )

→ Se observa que

2

3 2 0 3 9 8 1; 2

xx + = ⇒ = x ± 2 − ⇒ = x x = . Por tanto, P x ( ) = 3 x

3

9 x

2

+ 6 x = 3 x x ( 1 )( x − . 2 )

b) 2 · 2

2

2 3

1 1

x x x

x x x x

− − − −

− + + = ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 1

2

2 3 4 2 3 4 2 3

1 · 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

− − − − = − − − = − − − =

− + + + + + +

= ( )

4 5

2

1 x x x x

− + + .

c) 2 · 2

2

2 3 0

1 1

x x x

x x x x

− − − − =

− + + ⇒

( )

4 5

2

1 0 x x x x

− + =

+ ⇒ x

2

− 5 x + = ⇒ = 4 0 x 1; x = . 4

d) 2

4 1

2 +

= + +

x x x

x ⇒ ( 2 )( 2 ) ( 4 )( 1 )

2

4

2

5 4 5 8 8

xx + = x + x + ⇒ x − = x + x + ⇒ x = − ⇒ = − . x 5 6. (1 punto) La suma de edades de una madre y su hija es 42 años. Cuando la hija tenga la edad de la madre esa suma será de 90. ¿Cuántos años tienen cada una en la actualidad?

Solución

Sean x e y las edades de la madre y de la hija, respectivamente.

:

Se cumple que: x + = y 42 .

La hija tendrá la edad de la madre dentro de xy años. Su edad será de x años.

Entonces, la madre tendrá x + ( x y ) = 2 x − . y

La suma de ambas edades será 90, luego: 2 x − + = y x 90 ⇒ 3 x − = y 90 . Se tiene el sistema:

42 4 132 33

3 90

x y

x x

x y

 + =

⇒ = ⇒ =

 − =

 años → La hija tiene 42 – 33 = 9 años

(4)

1º Bachillerato CS

www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 4

7. (1,5 puntos) Resuelve aplicando el método de Gauss el sistema:

 

 

=

− +

= + +

= +

11 3 2 4

1 2

3 2

z y x

z y x

z y x

. Solución :

 

 

=

− +

= + +

= +

11 3 2 4

1 2

3 2

z y x

z y x

z y x

2 3 2 3

2 2 1 5 1 5 1

3 2 1 4 5 5 3 5 2 2 9 0

x y z x y z

E E y z y z

E E y z E E y

− + = − + =

 

 

−  + = − ⇒  + = −

 

−  − = +  =

2 0 1 3 2 4 2 0 1 1

0

x x x

z z

y

− − = → = → =

  + = − → = −

  =

Alcalá de Henares, 7 de noviembre de 2016.

Figure

Actualización...

Related subjects :