Especificación de la ecuación de regresión y obtención de datos

En la estimación de la demanda de un bien o servicio en particular, primero determine todos los factores que podrían influir en esta demanda. Suponga que queremos estimar la de- manda de pizzas por parte de estudiantes universitarios en Estados Unidos. ¿Qué variables afectarían más probablemente su demanda de pizza? Podemos comenzar a responder esta pregunta a partir del precio y de todas las determinantes no basadas en el precio listadas en el capítulo 3 (por ejemplo, gustos y preferencias, ingreso, precios de bienes relaciona- dos, expectativas futuras, número de compradores). Pero no es siempre posible o apro- piado incluir todas estas variables en un análisis particular de demanda. Como ejemplo de esto, en la demanda de pizza, uno no pensaría que las “expectativas futuras” jugarían un papel importante. Además, pueden existir otras variables no específicamente conside- radas en la teoría económica de la demanda que podrían tener un impacto en la compra de pizza. Por ejemplo, en la “solución” de este capítulo incluimos la temperatura prome- dio anual como determinante en la demanda de bebidas gaseosas.2

De manera ideal, todas las variables que se cree que tienen un impacto en la de- manda deben incluirse en el análisis de regresión. En realidad, las variables utilizadas en el análisis de regresión están basadas en la disponibilidad de los datos y el costo de generar nuevos datos. Los dos tipos de datos utilizados en el análisis de regresión son el de corte transversal y las series de tiempo. Los datos de corte transversal proporcionan información de las variables para un periodo determinado. Las series de tiempo dan in- formación acerca de las variables sobre una cantidad de periodos. Para propósitos de ilustración, supongamos que hemos obtenido datos de corte transversal de los estudian- tes de licenciatura mediante una encuesta en 30 universidades seleccionadas de manera aleatoria en Estados Unidos durante un mes en particular.

Suponga que hemos reunido la siguiente información de cada plantel a partir de esta encuesta: 1) número promedio de rebanadas consumidas mensualmente por los estudian- tes, 2) el precio promedio de una rebanada de pizza en los lugares que venden pizza alrede- dor del campus, 3) costo anual de la colegiatura, 4) precio promedio de las bebidas gaseosas vendidas en los locales de pizza y 5) la ubicación del plantel (zona urbana versus rural o su- burbana). Los datos obtenidos de nuestra encuesta hipotética se presentan en la tabla 5.1.

Las razones de la selección de estas variables están basadas en la teoría económica de la demanda. Por lo tanto, debe resultar claro por qué el precio de la pizza y el precio de su

R

2_{Sin embargo, podría argumentarse que el clima afecta la demanda vía su impacto sobre “el gusto y las} preferencias” de los consumidores.

UNIVERSIDAD Y X₁ X₂ X₃ X₄ 1 10 100 14 100 1 2 12 100 16 95 1 3 13 90 8 110 1 4 14 95 7 90 1 5 9 110 11 100 0 6 8 125 5 100 0 7 4 125 12 125 1 8 3 150 10 150 0 9 15 80 18 100 1 10 12 80 12 90 1 11 13 90 6 80 1 12 14 100 5 75 1 13 12 100 12 100 1 14 10 110 10 125 0 15 10 125 14 130 0 16 12 110 15 80 1 17 11 150 16 90 0 18 12 100 12 95 1 19 10 150 12 100 0 20 8 150 10 90 0 21 9 150 13 95 0 22 10 125 15 100 1 23 11 125 16 95 1 24 12 100 17 100 0 25 13 75 10 100 1 26 10 100 12 110 1 27 9 110 6 125 0 28 8 125 10 90 0 29 8 150 8 80 0 30 5 150 10 95 0 Y  Cantidad X1 Precio de la pizza X₂ Costo de la colegiatura

X3 Precio de las bebidas gaseosas X₄ Ubicación

Tabla 5.1

producto complementario, una bebida gaseosa, se seleccionaron para este estudio. Pero algunas veces el investigador quizá tenga que usar algo de creatividad para encontrar las variables que representan factores tales como el ingreso y gustos y preferencias. Debido a la dificultad de encontrar el ingreso promedio de los estudiantes (o de sus familiares) que asisten a una universidad en particular, el costo de la colegiatura se usó como una varia- ble sustituta. La variable nula o simulada de ubicación se incluyó para averiguar si la de- manda de pizza se ve afectada por el número de sustitutos disponibles para la pizza. La suposición detrás de esto es que las universidades en áreas urbanas pueden tener alrededor más establecimientos de comida entre los cuales escoger y esto puede afectar de manera adversa la demanda de pizza por parte de los estudiantes.

Al utilizar estos datos, entonces expresamos la ecuación de regresión que será esti- mada de la siguiente forma lineal aditiva:

Y a  b₁X₁ b₂X₂ b₃X₃ b₄X₄

dondeY cantidad demandada de pizza (número promedio de rebanadas per cápi- ta mensuales)

a el valor constante o intersección de Y

X₁ precio promedio de la rebanada de pizza (en centavos)

X₂ colegiatura anual (en miles de dólares)

X₃ precio promedio de una lata de 12 onzas de bebida gaseosa (en centavos)

X₄ ubicación del campus (1 si está ubicado en un área concentrada urbana, 0 si es de otra forma)

b₁, b₂, b₃, b₄ los coeficientes de las variables de X que miden el impacto de las variables en la demanda de pizza

Y, o la cantidad demandada, se llama la variable dependiente. Las variables X se

denominan variables independientes o explicativas. Es importante observar la unidad de medida utilizada para cada una de las variables. El investigador puede elegir cómo archi- var los datos para su empleo en el análisis de regresión. Aquí estamos midiendo los pre- cios de la pizza y de las bebidas gaseosas en centavos y el costo de la colegiatura en miles de dólares. Observe también que la unidad de medición para la variable de ubicación es muy diferente de las otras; toma un valor de “1” si el campus está ubicado en un área ur- bana y de “0” si es de otro modo. Mediante la medición de la ubicación en esta forma, la variable de ubicación se considera como una variable binaria o nula. Dado este sistema particular de la ecuación de regresión y del esquema de medición para las variables, po- demos ahora estimar los valores de los coeficientes b de las variables independientes, así como el término de intersección a mediante el empleo de uno de los muchos paquetes de software disponibles que contenga análisis de regresión.