Este apéndice presenta el análisis de corto plazo de la oferta y la demanda mediante ecua- ciones algebraicas y gráficas. Como usted observará, es posible expresar la mecánica de la oferta y la demanda de forma concisa en ecuaciones algebraicas. Además, el hecho de ver a la función de la demanda en términos de una ecuación lo preparará mejor para los dos capítulos siguientes, relacionados con la elasticidad de la demanda y la estimación.
La función de la demanda para un bien o servicio se expresa de forma matemática como:
QD f(P, X1, . . . , Xn)
dondeQDcantidad demandada Pprecio
X1, . . . , Xnotros factores que se cree que afectan a la cantidad demandada
Mediante el uso una vez más del ejemplo de la pizza, supongamos que el precio y los factores no basados en el precio afectan la demanda de pizza de la forma siguiente:
QD 100 P 1.5 Phd 5 Pbg 20A 15 Pob (3A.1)
dondeQDcantidad demandada de pizza (piezas) Phd precio de los hot dogs (centavos) Pbg precio de bebidas gaseosas (centavos)
A gastos en anuncios de publicidad (miles de dólares)
Pob porcentaje de la población entre 10 y 35 años
Suponga que mantenemos constantes todos los factores que afectan a la cantidad demandada de pizza excepto el precio, y estime que los valores de estos factores no basa- dos en el precio serán
Phd 100 ($1.00 o 100 centavos) Pbg 75 ($.75 o 75 centavos)
A 20 ($20,000)
Pob 35 (35%)
Al sustituir estos valores en la ecuación (3A.1) resulta
QD 100 P 1.5 (100) 5 (75) 20 (20) 15 (35) (3A.2)
700 100 P
Todos los valores de las variables no basadas en el precio se incluyen ahora en el tér- mino constante, 700. Al graficar esta ecuación resulta la curva de la demanda que aparece en la figura 3A.1.
Quienes estén familiarizados con la representación gráfica de las ecuaciones alge- braicas pueden confundirse en cuanto a la forma en que los economistas presentan gráfi- camente las ecuaciones de la oferta y la demanda. Como regla, la variable dependiente se coloca en el eje vertical o eje de las Y, y la variable independiente se coloca en el eje horizon- tal o de las X. Dado este formato uno podría esperar que Q, la variable dependiente, se co- locara en el eje vertical y P, la variable independiente, se colocara sobre el eje horizontal. Sin embargo, en este capítulo así como en el siguiente, Q se coloca en el eje horizontal, y P so- bre el vertical. Parece que el creador de estos diagramas, el profesor Alfred Marshall, fue el primero en presentarlos de esta forma.10
Sin tomar en cuenta por ahora las razones originales de Marshall para el estableci- miento de los ejes invertidos, déjenos afirmar simplemente que en el análisis de costos, ingresos y utilidades, la cantidad de la producción es la variable independiente. Por lo tanto, el colocar Q en el eje horizontal en el análisis de la oferta y la demanda simplemen- te nos prepara para su designación subsecuente como variable independiente.
Mientras tanto, se debe hacer un ajuste al vincular las ecuaciones de la demanda y de la oferta a sus gráficas con el fin de que se adapten a la convención matemática. En el aná- lisis de la oferta y la demanda, siempre que una ecuación tal como QD 700 100P se di- buje en la gráfica, debemos hacer una de dos cosas. Si deseamos ser congruentes con la convención matemática, debemos colocar QDen el eje vertical y P sobre el eje horizontal. Esto se muestra en la figura 3A.2a. Si deseamos seguir el formato acostumbrado en econo- mía, debemos reacomodar los términos en la ecuación de tal forma que P se exprese en términos de QD.
QD 700 100P
100 P 700 QD
10Alfred Marshall, Principles of Economics, 8a. edición, Filadelfia: Porcupine Press, 1920, reimpreso en 1982, p. 288. ($) QD 7 100 6 5 4 3 2 1 200 300 400 500 600 700 0 Figura 3A.1 Curva de la demanda
P 7 0.01 QD
De esta forma, P es ahora la variable dependiente y puede dibujarse sobre el eje ver- tical. QDes ahora la variable independiente y se puede dibujar sobre el eje horizontal. Esto se ilustra en la figura 3A.2b.
Vamos a revisar este punto suponiendo que uno de los factores no basados en el pre- cio que afectan la cantidad de pizza demandada ha cambiado. En particular, suponga que el precio de los hot dogs se incrementa a $1.20. En la ecuación (3A.2), esto incremen- taría el término constante o “intersección en Y” de 700 a 730. Esto, en efecto, causaría que la curva de la demanda se desplazara de su posición original a la nueva mostrada en la figura 3A.2a. La figura 3A.2b muestra el efecto de un incremento en el precio de los hot dogs en la ecuación de la demanda transformada. En este caso, el término constante o “intersección en Y” se incrementa de 7 a 7.3 y también se muestra mediante un desplaza- miento hacia la derecha de la curva de la demanda.
Ahora nos enfocamos en la oferta y asumimos que la ecuación de la oferta es la misma que la de la curva utilizada en la tabla 3.4 y la figura 3.3. Esta ecuación se expresa como:
QO 100 100 P (3A.3)
Una vez que las ecuaciones de la oferta y la demanda están dadas, hay diferentes formas de encontrar el precio y la cantidad de equilibrio. Una forma es la de resolver las ecuaciones de la oferta y la demanda simultáneamente. Esto se hace mediante la colo- cación de las dos ecuaciones de la forma siguiente:
P700 QD 100 QD P ($) (a) 0 700 7 QD = 700 – 100P QD = 730 – 100P P ($) QD (b) 0 7 700 P = 7 – 0.01QD P = 7.30 – 0.01QD Figura 3A.2
QD 700 100 P QO 100 100 P
Podemos eliminar P mediante la suma de las ecuaciones. Esto da como resultado
2 Q 700 100 (3A.4)
600
Q* 300
Para encontrar el precio de equilibrio (P*), simplemente regresamos a la ecuación de la demanda o de la oferta, insertamos el valor para la cantidad de equilibrio (300), y despejamos P. Mediante la ecuación (3A.2) resultaría
300 700 100 P 100 P 700 300
P* 4
Observe que cuando sumamos las ecuaciones de la oferta y la demanda juntas, no hacemos ya la distinción entre Qoy QD, debido al equilibrio Qo= QD. De hecho, esto nos lleva a la otra forma en que las ecuaciones de la oferta y la demanda se pueden utilizar para determinar la cantidad y el precio de equilibrio. Por definición, el equilibrio de mercado ocurre cuando una cantidad ofrecida es igual a la cantidad demandada. Por lo tanto, podemos fijar la ecuación (3A.2) igual a la ecuación (3A.3) y despejar la incógnita P. Esto es,
700 100 P 100 100 P 200P 800
P* 4
Y mediante la inserción del valor de 4 dentro de cualquier ecuación, obtenemos la cantidad de equilibrio, 300.
Ahora usted tiene tres formas de ver los elementos básicos de la oferta y la demanda. Primero, existen las tablas de oferta y demanda, como se muestra en las tablas 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4, en las que el precio de equilibrio se encuentra mediante la correspondencia de la cantidad ofrecida con la cantidad demandada. En segundo lugar, existen diagramas de oferta y demanda, como los que se presentaron en la mayor parte de las figuras de este capítulo, en los que el precio y la cantidad están determinados por la intersección de las curvas de la oferta y la demanda. Finalmente hay ecuaciones de oferta y demanda que nos permiten encontrar la cantidad y el precio de equilibrio al resolver las incógnitas en las dos ecuaciones. Para propósitos pedagógicos, el uso de las gráficas es favorable. Pero independientemente de la forma en que se presenten los conceptos de oferta y demanda, quienes toman las decisiones empresariales tienen el reto de averiguar los datos reales de demanda y oferta para sus industrias y organizaciones en particular.
Capítulo
Capítulo
Elasticidad de la demanda
(Continúa)
La situación
Henry Caulfield es el propietario-operador de la estación de gasolina y tienda local de conveniencia “Gas ‘n Go”. Henry eligió ubicar su tienda en un área alejada al menos diez minutos en carro de la tienda de abarrotes o super- mercado más cercano. En buena medida, el negocio de Henry ha sido muy exitoso.
Un día notó que una tienda nueva de abarrotes había abierto justo a una cuadra de distancia. Un mes después notó que una tienda nueva de conveniencia se había instalado a menos de tres minutos en coche de su negocio. Henry se dio cuenta de que para mantener su status
quo frente a esta nueva competencia, tendría que tomar algunas difíci-
les decisiones relacionadas con sus políticas de fijación de precios y de promoción, así como con la mezcla de productos que manejaba en su tienda.
Los artículos que él manejaba eran los típicos que se encuentran en establecimientos de venta al detalle de este tipo, como cervezas, cigarrillos, café caliente y bebidas gaseosas, que representaban un 75% de las ventas totales. Las bebidas gaseosas eran, por mucho, el artículo mejor vendido en su tienda. Esencialmente, el precio al detalle de las bebidas gaseosas estaba basado en el precio de venta al por mayor más un margen de utilidad de cerca del 400%. Henry reconoció que este margen era considerablemente más alto que el que maneja un supermercado, pero él creía que la gente estaba dispuesta a pagar más por la comodidad.
En ciertas ocasiones, Henry ofrecía una marca en particular de re- frescos de soda con un descuento sustancial. Sin importar si ganaba o
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G L O B A Lperdía dinero en las bebidas gaseosas con esta acción, encontró que de esta manera atraía clientes adicionales a su tienda, al tiempo que las ventas de gasolina aumentaban considerablemente. Muchas personas de poblados vecinos le dijeron que esperaban hasta estar cerca de su estación para llenar sus tanques debido a sus descuentos en las bebidas gaseosas. Dada esta respuesta del público ante los descuentos especiales en bebidas gaseosas y la capacidad de su producto para promover otros, Henry decidió emplear la fijación del precio en bebidas gaseosas como su arma principal en contra de la nueva competencia. En lugar de ofrecer un descuento temporal, decidió reducir permanentemente el precio de las bebidas gaseosas. Sin embargo, después de un mes, a pesar de los precios más bajos en bebidas gaseosas, hubo un declive notable en sus ingresos por este concepto. Henry cayó en la cuenta de que tendría que reevaluar su táctica competitiva.
En el capítulo previo estudiamos la idea de demanda y analizamos el movimiento a lo largo de la curva de la demanda (es decir, el cambio en la cantidad demandada). Encon- tramos la curva de la demanda con pendiente hacia abajo y a la derecha; esto significa, por supuesto, que cuanto más bajo sea el precio, mayor será la cantidad de producto consu- mido. Ahora vamos a discutir la cuestión de qué tan sensible es el cambio en la cantidad demandada en relación con el precio. Esta medición de la sensibilidad en términos por- centuales se denomina elasticidad precio de la demanda. Henry Caulfield hace un uso implícito de este concepto cuando decide bajar los precios de sus bebidas gaseosas para competir contra las nuevas tiendas en su área. Pero ésta es sólo una de las mediciones de elasticidad de las cuales nos ocuparemos en este capítulo. También cubriremos los con- ceptos de elasticidad ingreso, elasticidad cruzada y elasticidad de la oferta.
En los términos más generales podemos definir elasticidad como una relación por- centual entre dos variables, es decir, el cambio porcentual en una variable relativo a un cambio porcentual en otra. En otras palabras, dividimos un porcentaje entre el otro:
Coeficiente de elasticidad
El resultado de esta división es el coeficiente de elasticidad. Entonces, nuestra tarea consiste en interpretar el coeficiente y determinar los efectos del cambio. El significado del tamaño así como el signo del coeficiente (el coeficiente puede ser negativo o positi- vo) serán el centro de nuestra indagación en lo que resta de este capítulo. Vayamos pri- mero al concepto encontrado con más frecuencia: la elasticidad precio de la demanda.
Cuando Henry Caulfield consideró la posibilidad de bajar sus precios para contrarrestar a su nueva competencia, estaba tratando con la elasticidad precio de la demanda. Estaba
Cambio porcentual en A Cambio porcentual en B
C
ONCEPTO ECONÓMICO DE ELASTICIDADconsiderando si el bajar sus precios elevaría sus ventas unitarias lo suficiente para incre- mentar su ingreso total.1
Cuando hablamos de la elasticidad precio de la demanda, estamos tratando con la sensibilidad de las cantidades compradas ante un cambio en el precio que fija el produc- tor. Por lo tanto, este concepto describe una acción que está dentro del control del productor (o en su caso, del comerciante). Otras elasticidades que se analizarán más adelante están fuera del control del productor y pueden evocar otras acciones por parte del productor para contrarrestarlas.
La elasticidad precio de la demanda se define como el cambio porcentual en la canti- dad demandada causado por un cambio porcentual en el precio. Desarrollaremos este concepto matemáticamente. Podemos escribir la expresión “cambio porcentual en la can- tidad demandada” como
donde (delta) significa un cambio absoluto. La segunda parte de esta relación, “cambio porcentual en el precio”, se puede escribir como
Al dividir la primera expresión entre la segunda, llegamos a la expresión de la elasti- cidad precio de la demanda:
Ésta es la expresión general. Ahora veremos el cómputo real de la elasticidad y des- cribiremos dos métodos para obtener la elasticidad precio de la demanda.