Entre los paquetes de software utilizados por los economistas para llevar a cabo un análisis de regresión para la demanda de un bien o servicio están el SPSS, SAS y Micro TSP. Para estimar la demanda de pizza empleamos la función de regresión contenida en Excel. Aunque ésta sólo contiene los elementos básicos de regresión (por ejemplo, no proporcio- na una prueba de Durbin-Watson), creemos que es perfectamente adecuada para muchos tipos de análisis de regresión que serían llevados a cabo en la investigación de negocios. Además, Excel (y Lotus 1-2-3) está más disponible tanto en negocios, colegios y universi- dades que los paquetes de software de estadística.
Mediante la función de regresión en Excel, obtuvimos las siguientes estimaciones pa- ra nuestra ecuación de regresión de demanda de pizza.
Y 26.67 0.088X1 0.138X2 0.076X3 0.544X4
(0.018) (0.087) (0.020) (0.884)
R2 0.717 Error estándar de la estimación de Y = 1.64
R¯2 0.67 F 15.8
(Los errores estándar de los coeficientes están listados entre paréntesis.)
Antes de interpretar estos resultados, debemos pensar acerca de qué dirección de impacto de los cambios en las variables explicativas se esperan en la demanda de pizza, como se evidencia por los signos de los coeficientes estimados de regresión. Para decirlo más formalmente, podemos expresar las hipótesis siguientes acerca de la relación antici- pada entre cada una de las variables explicativas y la demanda de pizza:
Hipótesis 1: El precio de la pizza (X1) es una determinante inversa de la canti- dad demandada de pizza (es decir, se espera que el signo del coeficiente sea negativo).
Hipótesis 2: Si se supone que el costo de la colegiatura es una variable sustitu- ta para el ingreso, la pizza podrá ser “normal” o “inferior”. Por lo tanto, suponemos que el costo de la colegiatura (X2) es una determinante de la demanda de pizza, pero no podemos decir de antemano si es una determi- nante inversa o directa (es decir, el signo del coeficiente puede ser positivo o negativo).
Hipótesis 3: El precio de la bebidas gaseosas (X3) es una determinante inversa de la demanda de pizza (se espera que el signo del coeficiente sea negativo). Hipótesis 4: Se espera que la ubicación en un escenario urbano (X4) sea una
determinante inversa de la demanda de pizza.
Volviendo ahora a los resultados de regresión, observamos que el coeficiente de X1 tiene un signo negativo, y esto es exactamente lo que esperaríamos debido a la ley de la demanda. Al cambiar el precio de la pizza (X1), la cantidad demandada de pizza cam- biará en dirección opuesta. Esto es lo que nos dice un coeficiente negativo. El signo po- sitivo del coeficiente del costo de la colegiatura indica que los costos de colegiatura y la cantidad de pizza están directamente relacionados. Un costo más alto de colegiatura es- tá asociado con una demanda mayor de pizza y viceversa. Por lo tanto, la pizza parece ser un producto “normal”. El signo negativo del precio de la bebida gaseosa confirma la complementariedad entre pizza y bebidas gaseosas. Al elevarse el precio de las bebidas gaseosas, los estudiantes de licenciatura tienden a comprar menos pizza. Lo contrario seguiría siendo cierto para una reducción en el precio de una bebida gaseosa. Final- mente, el signo negativo de la variable nula de ubicación nos dice que aquellos estu- diantes que asisten a universidades en áreas urbanas comprarán cerca de la mitad de una rebanada de pizza por mes (0.544) menos que sus contrapartes en los suburbios o áreas rurales.
Un poco más complicada es la interpretación de las magnitudes de los coeficientes estimados de regresión. Cada coeficiente estimado nos dice cuánto cambiará la demanda de pizza en relación con un cambio unitario en cada una de las variables explicativas. Por ejemplo, una b1de 0.088 indica que un cambio unitario en el precio dará como resultado un cambio en la demanda de pizza de 0.088 en la dirección opuesta. El precio, como usted
recordará, estaba medido en centavos. Por lo tanto, de acuerdo con nuestras estimaciones de regresión, un incremento de 100 centavos (o $1.00) dará como resultado una disminu- ción en la cantidad demandada de pizza de 8.8 (100 0.088). Un incremento en el costo de colegiatura de una unidad (en este caso $ 1,000) da como resultado un incremento en la cantidad demandada de pizza de 0.138. ¿Estos cambios y los asociados con las modifi- caciones en el precio de las bebidas gaseosas y en la ubicación del campus universitario son sustanciales o intrascendentes?
Los investigadores que constantemente estiman la demanda para un bien o servicio en particular tendrán una idea exacta de si las magnitudes de los coeficientes estimados en un estudio específico son altas o bajas en relación con sus otros trabajos. Pero si no existen otros estudios disponibles para comparar, entonces los investigadores pueden al menos usar las elasticidades de la demanda con el fin de calibrar el impacto relativo que las varia- bles explicativas tienen en la cantidad demandada.
A partir de nuestra explicación de elasticidad en el capítulo 4, usted puede ver que los resultados del análisis de regresión son ideales para la estimación de la elasticidad punto. Recuerde que la fórmula para calcular la elasticidad punto es
donde Q cantidad demandada y X cualquier variable que afecte Q (por ejemplo, pre- cio o ingreso). En el caso de nuestra demanda estimada de pizza, supongamos que las va- riables explicativas tienen los siguientes valores:
Precio de pizza (X1) 100 ($1.00)
Costo anual de la colegiatura universitaria (X2) 14 ($14,000) Precio de una bebida gaseosa (X3) 110 ($1.10)
Ubicación del campus (X4) área urbana (X4 1)
Entonces, al insertar estos valores dentro de la ecuación estimada resulta
Y 26.67 0.088 (100) 0.138 (14) 0.076 (110) 0.544 (1)
10.898 o 11 (redondeado a la fracción más cercana)
Para calcular las elasticidades punto para cada una de las variables considerando los valores precedentes, simplemente insertamos los números apropiados dentro de la fór- mula de elasticidad. La derivada parcial de Y respecto de los cambios en cada una de las variables (δY/δX) es simplemente el coeficiente estimado de cada una de las variables.
Elasticidad precio: 0.088 Elasticidad del costo de la colegiatura: 0.138 Elasticidad precio cruzada: 0.076
Con estas estimaciones, podemos decir que la demanda para pizza es algo inelástica en el precio y que hay algún grado de elasticidad precio cruzada entre las bebidas gaseo- sas y la pizza. A juzgar por el coeficiente más bien bajo de 0.177, el costo de la colegiatura no parece tener un gran impacto en la demanda de pizza.
110 10.898 0.767 14 10.898 0.177 100 10.898 0.807 x dQ dX