Resolvemos problemas con operaciones combinadas

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Resolvemos problemas con operaciones combinadas. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Primaria. AUTOR: Br. Mostacero Cosavalente Antonio Esgardo. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Mitzi :. Por estar allí siempre conmigo, como sombra perenne en mi constante trajinar, como ángel que festeja y alivia los aciertos, éxitos, fracasos y sinsabores de la vida A ti esposa mía…por siempre y para siempre a esta hora en que ya se nos encoge el tiempo por ser mi bastón de apoyo. A ti esposa mía te dedico, no mi título; sino mi vida entera.. Antonio Esgardo. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado dictaminador. Dra. Meregildo Gómez, Magna Ruth Presidenta. Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel Secretario. Mg. Otoya Atilano, Eliceo Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A través del presente trabajo quiero extender mis sinceros agradecimientos a los colegas de la I.E. N° 81007 “Modelo” del distrito de Trujillo. Por haber participado con sus opiniones útiles para elaborar este modelado de clase.. Asimismo, de modo especial a las estudiantes del 6° grado de primaria por brindarme su colaboración incondicional, su amistad y el compartir en nuevas experiencias pedagógicas permitiéndome poner la sesión y modelo de clase.. A mi familia por su apoyo incondicional, a quienes he negado a causa del trajinar en esta tarea, el valioso tiempo de afecto y calor familiar. Su comprensión alentó la culminación de esta parte de mi proyecto de vida. A todos ellos ¡Gracias!. Y, por último, dado mi creencia espiritual en ese ser supremo hacedor de todo lo existente, debo exclamar. ¡Gracias Dios mío por permitirme avanzar un peldaño más en mi vida!. El Autor. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. Dedicatoria ........................................................................................................................... ii Jurado dictaminador ............................................................................................................ iii Agradecimiento ................................................................................................................... iv Índice .................................................................................................................................... v Presentación ....................................................................................................................... vii Resumen ............................................................................................................................ viii Abstract ............................................................................................................................... ix Introducción ....................................................................................................................... 10 I. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ......................................................... 11 1.1 Datos informativos ................................................................................................ 11 1.2 Aprendizajes esperados ......................................................................................... 11 1.3 Secuencia Didáctica .............................................................................................. 12 II. Sustento Científico ....................................................................................................... 17 2.1 Las operaciones combinadas................................................................................. 17 2.1.1 Introducción: fundamentos de la enseñanza de las matemáticas ................ 17 2.1.2 Qué son las operaciones combinadas ......................................................... 18 2.1.3 Tipos de operaciones combinadas .............................................................. 18 2.1.4 Resolución de problemas con operaciones combinadas ............................. 20 2.1.5 El área de Matemática en el sistema curricular peruano ............................ 22 III. Sustento Pedagógico .................................................................................................... 25 3.1 Cuerpo temático .................................................................................................... 25 3.1.1 El aprendizaje significativo de Ausubel ..................................................... 25 3.1.2 Teoría cognitiva de Jean Piaget .................................................................. 26 3.1.3 Teoría sociocultural de Lev Semionovich Vygotsky ................................. 27 3.1.4 Los procesos pedagógicos .......................................................................... 28 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.5 Los procesos didácticos en el área de matemática ..................................... 29 3.1.6 La metacognición ....................................................................................... 41 Conclusiones ...................................................................................................................... 43 Referencias Bibliográficas ................................................................................................. 44 Anexos................................................................................................................................ 46. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores del Jurado:. En cumplimiento del Reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, me presento ante Ustedes para justificar mi derecho a obtener el título de Licenciado en educación mediante el modelado de clase en el nivel primaria con la sesión titulada: resolvemos problemas utilizando operaciones combinadas con números naturales.. Con las expectativas, Señores del Jurado, de que el modelado de clase sea valorado objetivamente, espero merecer su aprobación.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente documento pedagógico tiene como finalidad sustentar el modelado de clase para la obtención del título de Licenciado en educación primaria. Inicia, con la sesión modelo denominada Resolvemos problemas utilizando operaciones combinadas con números naturales, cuyo propósito de aprendizaje es desarrollar la competencia resuelve problemas de cantidad. Está dirigida a los estudiantes de nivel primaria del V ciclo. La sesión fue elaborada teniendo en cuenta los principios científicos y pedagógicos que sustentan todo proceso pedagógico en la actualidad y de acuerdo a los lineamientos del ministerio de educación peruano. De tal modo primero se presenta la sesión de aprendizaje con sus anexos correspondiente. Seguidamente se presenta el sustento científico. En tercer lugar el sustento psicopedagógico. Finalmente las conclusiones. Todo ello con la finalidad de orientar el accionar pedagógico del proceso de enseñanza aprendizaje. Por tanto, estimado jurado y lector en general, dejo a tu disposición la presente clase modelo, para su valoración respectiva.. Palabras clave: Educación, Matemáticas, Números naturales, Resolución de problemas matemático. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. This pedagogical document has the purpose to sustain a Lesson Plan to obtain the degree in Primary Education. It starts with the Lesson Plan’s title Solving problems using combined operations with natural numbers, which learning purpose is to develop the competence, solve quantity problems. It is for the Primary students, cycle V. The Lesson was elaborated keeping in mind the scientific and pedagogical principles which nowadays support every pedagogical process and according to the Peruvian Education Ministry Guidelines. So, firstly it is presented the Lesson Plan with its appedixes, secondly it is presented the Scientific Support, thirdly it is presented the Psychopedagogical Support. Finally, they are presented the conclusions. All of this have the purpose to guide the pedagogical action of the teaching and learning process. Therefore, dear jury and readers in general, I present this Lesson Plan to be evaluated.. Keywods: Education, Mathematics, Natural numbers, Mathematical problem solving. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El aprendizaje de las Matemáticas, generalmente se presenta en la vida escolar como una de las áreas más difíciles, a tal punto de que muchos estudiantes desde el primer momento ya inician su aprendizaje de modo desmotivado y solo por un mero cumplimiento. Por eso es importante que toda acción pedagógica del docente debe fundarse en el conocimiento científico, como en el psicopedagógico, y demás está decir en los propios conceptos del campo de la matemática, la cual se pretende enseñar, y por parte del estudiante aprender. En el sistema educativo, el área de matemática está sustentado en los enfoques de resolución de problemas y de las situaciones didácticas; y por otra parte en el enfoque socio constructivista. Todos por ser concebidos en la actualidad como los más pertinentes para la enseñanza-aprendizaje. Así desde el punto de vista de la resolución de problemas, se enfatiza un conjunto de procesos que debe seguir el estudiante, esto entronca con los procesos didácticos que son familiarización con el problema, búsqueda y ejecución de estrategias, socialización y representación, reflexión y formalización, planteamiento de otros problemas. Ahora, por el lado del socio constructivismo se fundamenta los procesos pedagógicos como la motivación, recojo de saberes previos, la problematización, la gestión del acompañamiento y la evaluación. Todos estos de carácter recurrente. Entonces, con todos los aspectos mencionados se ha elaborado esta sesión de aprendizaje con el único propósito de agregarle a nuestra labor práctica un firme sustento teórico y sustento pedagógico.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. 1.1. 1.2. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. Datos informativos 1.1.1 Institución Educativa:. N° 81007 “Modelo”. 1.1.2 Área:. Matemática. 1.1.3 Tema:. Operaciones combinadas. 1.1.4 Ciclo - Grado - Sección – Nivel:. V - 6° - A Primaria. 1.1.5 Duración:. 45 minutos. 1.1.6 Bachiller:. Mostacero Cosavalente Antonio Esgardo. Aprendizajes esperados. Competencias. Resuelve problemas de cantidad. Capacidades. Desempeños. Traduce. Establece. cantidades a. relaciones entre. expresiones. datos y una o. numéricas. más acciones de. Comunica su. comparar,. comprensión. igualar, reiterar. sobre los. y. números y las. cantidades y las. operaciones. transforma. Usa estrategias. expresiones. y. numéricas. procedimientos. (modelo). dividir. en. Instrumento. aprendizaje. de Evaluación. Resuelve situaciones problemáticas de. la. vida. cotidiana que impliquen el Lista de Cotejo uso. de. de estimación y adición, sustracción. Argumenta. multiplicación y. afirmaciones. división de dos. sobre las. números. relaciones. naturales. de. (Anexo 4). operaciones combinadas en. calculo. (obtiene. Evidencia de. una. práctica calificada.. como 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. numéricas y las. cociente. operaciones. numero decimal exacto. un. y. en. potencias cuadrada. y. cúbicas) ENFOQUE TRANSVERSAL - Docentes y estudiantes utilizan sus cualidades y recursos al máximo posible para cumplir con éxito las metas que se proponen al nivel Superación personal. personal y colectivo. - Docentes y estudiantes se esfuerzan por superarse, buscando objetivos que representen avances respecto de su actual nivel de posibilidades en determinados ámbitos de desempeño.. 1.3 M. Secuencia Didáctica Estrategias o Actividades. Recursos. Tiempo. - Las estudiantes reciben el saludo cordial del docente, produciéndose un diálogo corto y creándose un clima de confianza para el - Palabra oral aprendizaje. Motivación:. - Proyector - Video. - Seguidamente, los estudiantes observan el video - Pizarra. Inicio. “comprando en el mercado” (Anexo 1) Recuperación de saberes previos:. - Computadora - Papel. Las estudiantes anotan sus respuestas en la hoja de. impreso (hoja. 10. trabajo 1 (Anexo 2), y luego responden oralmente. de trabajo y. minutos. las siguientes preguntas. práctica. 1. ¿Alguna vez has estado en una situación. calificada).. parecida: comprando en el mercado o en la - Cartulina tienda varios productos?. - Plumones. 2. ¿Qué operaciones matemáticas recuerdas haber - Lapicero empleado al pagar tus compras? 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. ¿Qué nombre recibiría la operación matemática del video? (anexo 1).. Problematización: 4. ¿En qué orden se podría resolver la siguiente operación?. Propósito de la sesión: Las estudiantes escuchan: Hoy resolveremos problemas de cantidad, mediante la resolución de problemas. con. operaciones. combinadas. de. números naturales. Luego, las estudiantes opinan y aprueban los acuerdos de convivencia para un buen aprendizaje: - Levantar la mano para intervenir. - Escuchar con atención la opinión de mi compañera. - Respetar la participación de mis compañeras. Gestión de los aprendizajes: Planteamiento del problema: Roxana compró un rompecabezas a S/.48 y un bingo a S/.34. Si tuvo un descuento de S/.20 y pagó Desarrollo. con un billete de S/.100, ¿Cuánto recibió de vuelto? Comprensión del problema: - Responden las siguientes preguntas: ¿de qué trata. 30 minutos. el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué compró Roxana?, ¿Cuál es el precio de cada juego que compró?, ¿Todos son juegos? Solicita que algunos expliquen el problema con sus propias palabras. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes entregándoles cartelitos con números del uno al cinco y luego los agrupa según el número que le corresponde o tiene en su mano. Búsqueda de estrategias: Las estudiantes resuelven el problema planteando sus propias estrategias con ayuda del docente. Responden: ¿Cómo resolveríamos el problema propuesto?,. ¿Qué. material. usaremos. para. ayudarnos? ¿Qué operaciones primero vamos a realizar?, ¿Alguna vez han leído y/o resuelto un problema. parecido?,. ¿Cuál?,. ¿Cómo. lo. resolvieron? Representación: - Las estudiantes de manera grupal responden de qué forma solucionarían el problema. - El docente guía a las alumnas en el proceso de resolución del problema. Formalización: - Las alumnas formalizan o institucionalizan lo aprendido con ayuda del docente, explicando los pasos que siguieron para resolver el problema propuesto. - Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Reflexión: - Las estudiantes reflexionan sobre los procesos y las estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto y formula lo siguiente:. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿Cómo se sintieron al resolver las operaciones combinadas?, ¿Les pareció fácil o difícil resolverlo?, ¿Por qué? ¿Qué pasos utilizaron para resolver el problema? ¿Habrá otras situaciones en las que puedan utilizar esas estrategias? ¿Las estrategias que utilizaron les fueron útiles? ¿Será importante seguir esos pasos para resolver el problema? ¿Por qué? - Entonces, no olvidemos que para resolver otras operaciones combinadas debemos guiarnos por pasos. Transferencia - Para comprobar su aprendizaje previo a la práctica calificada, se propone la siguiente operación combinada:. 4 × 2 ÷ 10 + (12 + 5 × 3) − 6 × 5 - El docente Solicita que dos alumnas voluntarias que realice el ejercicio propuesto en la pizarra. - Recuerda junto a ella las reglas para resolver operaciones combinadas.. OPERACIONES COMBINADAS Para resolver operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división) seguimos un orden establecido. Se llama jerarquía de operaciones. - Primero se realizan las operaciones entre paréntesis. - Después las multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen).. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Por último las sumas y restas (en el orden en que aparecen) - Cuando las operaciones tienen el mismo rango, se realizan de izquierda a derecha. (3+5) x 4 - 7 x (15-11) = 8 x 4 - 7x4 = 32 - 28 = 4 8 x 4 - 7x 32. -. 4 =. 28. = 4. Aplicación de lo aprendido - Las. estudiantes. resuelven. los. siguientes. problemas: (Anexo 2) Evaluación: - Resuelven práctica calificada (Anexo 3). - Reflexiona acerca de lo que sabe o no sabe y de lo que necesita saber para cumplir determinadas. Cierre. tareas (Anexo 3). Responden: - ¿Qué aprendí hoy en la clase de matemática?. 15 minutos. - ¿Qué necesito saber acerca del tema? - ¿Qué dificultades tuve para resolver mis tareas y cómo las solucioné? - ¿Qué utilidad le daría a lo aprendido? - Hoy me comprometo tres cosas para mejorar como persona y estudiante.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Científico 2.1 Las operaciones combinadas 2.1.1 Introducción: fundamentos de la enseñanza de las matemáticas Entre todas las actividades humanas ha destacado siempre las matemáticas, y debe ser porque esta ciencia ha sido la que más ha contribuido al alcance, logro y desarrollo científico y tecnológico a la humanidad brindándole al ser humano mejores condiciones de vida. No obstante, de esta virtuosidad, las matemáticas siempre han sido vistas como una ciencia o disciplina difícil de aprender, una disciplina reservada para unas pocas personas inteligentes. Tanto es así que, desde el hogar, y a edad temprana, ya las personas se forman un autoconcepto negativo acerca de su capacidad para aprender las matemáticas, hecho que se consolida en la escuela, mucho más si se carece de fundamentos teóricos, psicopedagógicos y didácticos para su enseñanza desde los primeros años. En la actualidad, las entidades políticas responsables de la educación pública se han esmerado mucho por revertir esta situación. Así, hace más de dos décadas se vienen. implementado cambios, por ejemplo en Perú, un nuevo sistema. curricular, acompañado de teorías de aprendizaje, metodologías y enfoques de la enseñanza de la matemática. Al respecto, según el nuevo Currículo Nacional 2017, el marco teórico que fundamenta la enseñanza de las matemáticas es: La teoría de las situaciones didácticas, La educación matemática realista, y El enfoque de resolución de problemas (Minedu 2017).. La primera permite partir de situaciones. significativas que surgen en la cotidianidad, es decir donde la vida y práctica socioculturales requieren del empleo matemático para dar solución problemas emergentes en ese contexto real. La segunda, resolución de problemas, permite dar soluciones a los diversos tipos de problemas de modo algorítmico, es decir siguiendo un conjunto de pasos fijos: comprensión del problema, planeamiento, ejecución y reflexión (Polya, 1967).. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.2 Qué son las operaciones combinadas Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones aritméticas para resolver. Pueden combinarse a la vez las siete operaciones aritméticas en un solo ejercicio: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmos (Baldor, 1983). Estas operaciones exigen tener en cuenta un conjunto de procedimientos los cuales se debe seguir para poder resolver de manera exacta la operación. Primero, hay que separar los términos presentes para luego poder resolver cada uno de estos. Seguidamente se operan o resuelven las operaciones que están entre paréntesis, corchetes y llaves; en ese orden. Hay que tener en cuenta la jerarquía de los signos de agrupación. También hay que tener en cuenta la ley de los signos, de acuerdo a las operaciones. Cuando en estos ejercicios aparecen operaciones como la potenciación o radicación. El orden de resolución es: Primero se resuelve la potenciación después la radicación, en segundo lugar, multiplicación y división de fracciones en el orden en el cual aparecen. En tercer lugar, sumas y restas, resolviendo las sumas y las restas que separan los términos en el orden en el cual aparecen. 2.1.3 Tipos de operaciones combinadas A. Operaciones combinadas sin paréntesis. Entre ellas tenemos: Sub tipo. Ejemplo. - Primero. Combinación de sumas, restas y. 3·2−5+4·3−8+5·3=. productos y divisiones. los. mayor prioridad. - Al final se operan las sumas y restas. - Primero productos y. Combinación. restas,. operar. productos por tener. productos. de sumas,. Procedimiento. 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =. cocientes en el orden en. el. que. encontramos. los. porque. las dos operaciones. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. tienen. la. misma. prioridad. - Al final las sumas y restas. - Primero las potencias. Combinación. por. de sumas, restas, productos,. tener. mayor. prioridad.. 2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 ·. - Segundo los productos. 2² − 20 : 4 =. y cocientes.. divisiones y. - Efectuamos las sumas. potencias. y restas.. B. Operaciones combinadas con paréntesis Ejemplo. Procedimiento - Primero. realizamos. las. operaciones contenidas dentro de (15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −. los paréntesis, respetando el orden. 5 + (10 − 2²) =. de prioridad. - Luego,. quitamos. paréntesis. realizando las operaciones. C. Operaciones combinadas con corchetes Ejemplo. Procedimiento - Primero. operamos. con. las. potencias, productos y cocientes de los paréntesis. - Realizamos las sumas y restas de los [15 − (2³ − 10: 2)] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 2 ) =. paréntesis. - En. vez. de. poner. corchetes. pondremos paréntesis directamente. - Operamos en los paréntesis. - Después multiplicamos. - Finalmente restamos y sumamos. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. D. Operaciones combinadas con llaves Ejemplo. Procedimiento - Primero. operamos. con. las. potencias, productos y cocientes de los paréntesis. - Realizamos las sumas y restas de los paréntesis. 7 - {5 + 10 [20 : 5 − 2 + 4 (5 + 2 · 3)] − 8 · 3²} + 50 (6 · 2) =. - En. vez. de. poner. corchetes. pondremos paréntesis directamente y donde había llaves escribimos corchetes. - Operamos en los paréntesis. - Volvemos a poner paréntesis y operamos. - Finalmente restamos y sumamos.. 2.1.4 Resolución de problemas con operaciones combinadas Históricamente la matemática ha constituido la ciencia por excelencia para resolver problemas relacionado con cantidades, volúmenes, pesos, medidas, y otros originados en las prácticas socioculturales de la humanidad. Así la resolución de problemas tiene raíces históricas. Esto presupone que resolver problemas es tarea sencilla, no obstante, la tradición histórica contrasta con la realidad escolar de los primeros años de estudio. Se ha observado en el aula que la resolución de problemas en los estudiantes de nivel primaria suele resultar muchas veces dificultoso. Puesto que los estudiantes no resuelven los problemas propuestos, debido a su poca experiencia con ellos y a su limitada comprensión de los enunciados. Algunos estudios han concluido que las dificultades que presentan los niños para solucionar problemas verbales, más que a errores cuantitativos, se debe a cuestiones de comprensión de la estructura semántica. Según Cañadas y Castro (2002), los problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) son situaciones que se presentan a los escolares en forma de textos 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. escritos y permiten dar respuestas a situaciones problemáticas que ocurren en el mundo real. En la resolución de los problemas se distinguen entre problemas de estructura aditiva (adición y/o sustracción), y de estructura multiplicativa (multiplicación y/o división); y en problemas de una etapa o problemas de dos o más etapas: a. Problemas de una etapa o simples. Son aquellos que se resuelven con una operación aritmética empleada una sola vez. En estos problemas hay tres cantidades involucradas: a las cantidades conocidas se le llama datos y a la cantidad desconocida, resultado o incógnita. b. Problemas de dos o más etapas. Un problema de n etapas es aquel que necesitan operaciones para hallar su resolución. En el caso de los problemas de estructura aditiva, cada una de estas etapas se corresponden con operaciones de adiciones y/o sustracciones. Una clasificación de los problemas PAEV (problemas aritméticos de enunciados verbales) propuesta por Heller y Greeno (1978) considerando la estructura y las relaciones entre las cantidades implicadas y enunciadas es la siguiente: problemas de cambio, de combinación y comparación. Propuesta para mejorar la dificultad mencionada es la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud (1990), cuyo aporte resulta importante para la resolución de esta variedad de problemas. Explica la teoría, que los estudiantes establecen relaciones matemáticas al interactuar con la realidad en diferentes contextos. Aunque la teoría no es exclusivamente del campo de la matemática, ella ha sido elaborada primeramente para dar cuenta de procesos de conceptualización progresiva de las estructuras aditivas, multiplicativas, relaciones número-espacio, y del álgebra. Entre los conceptos importantes dentro de esta teoría se tiene: campo conceptual, situación y esquema. Por otra parte, autores (Polya, 1967; Brousseau, 2000; Alsina, 2007; De Guzmán 2010) concuerdan que un paradigma potente para el aprendizaje de la matemática es orientar la enseñanza de la matemática a la resolución de problemas. Esta como actividad central en la enseñanza de las matemáticas, conlleva a trabajar la realidad a través de ideas y conceptos matemáticos en dos direcciones, la primera 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. partiendo del contexto, y la segunda resolviendo los problemas extraídos del contexto. La primera, supone una matematización de la realidad (esquematizar, formular, visualizar problemas, descubrir relaciones y regularidades, hallar semejanzas con otros problemas). La segunda, está referida a las soluciones y propuestas que tendrán necesariamente que comparase a la realidad de donde fueron extraídas con la finalidad de analizar su validez y significado. La importancia de la resolución de problemas en la enseñanza de la matemática es considerada en la actualidad en muchos sistemas educativos, y han sido tomados como criterios para evaluar las competencias matemáticas de los estudiantes. 2.1.5 El área de Matemática en el sistema curricular peruano El área de matemática desde la propuesta del ministerio de educación peruano (Minedu, 2017) está sustentada en los enfoques de las situaciones didácticas y resolución de problemas. Metodológicamente está estructurada en cuatro competencias que son las mismas que desarrollan a lo largo de toda la educación básica regular desde el primero al séptimo, con sus respectivas capacidades y desempeños. Así mismo cada ciclo comprende un periodo de dos años el cual es evaluado y monitoreado por los estándares de progreso (Minedu 2017). A lo anterior suma, el enfoque por competencia asumido por ministerio de educación, cuyo concepto asumido es el siguiente: “facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético” (Minedu, 2017, p. 21). En lo que respecta a este modelo de sesión de aprendizaje, se trabaja la competencia de resuelve problemas de cantidad, la cual se transcribe del Currículo Nacional 2017. - Competencia resuelve problemas de cantidad. Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para esto selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades:  Capacidad: Traduce cantidades a expresiones numéricas. Es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema, a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema.  Capacidad: Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece. entre. ellos;. usando. lenguaje. numérico. y. diversas. representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico.  Capacidad: Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. Es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Argumenta: Afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. Es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; en base a comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1 Cuerpo temático Durante la última década el sistema educativo peruano en esencia ha mantenido su postura constructivista—conjunto de teorías psicológicas y epistemológicas (Huertas, 2002; Díaz Barriga 2003) —respecto al conocimiento y en consecuencia a la enseñanza y aprendizaje de los estudiantes. Así, desde lo teórico, se fundan los procedimientos secuenciales de las sesiones de clases, tanto pedagógicas como didácticas. Entonces, desde la enseñanza se considera los seis procesos pedagógicos utilizados hoy en día. Mientras que por el lado del aprendizaje y a partir del enfoque de resolución de problemas, con el fin de mediar estratégicamente el aprendizaje de los estudiantes el Minedu ha propuesto considerar los procesos didácticos y la metacognición. De ellos se hablará en los siguientes párrafos. No obstante advertir que, aunque estas teorías son diversas, entre las principales destacan las siguientes: teoría del aprendizaje significativo de David Ausubel, teoría de los esquemas de Jean Piaget, y la teoría sociocultural de Lev Vygotsky las cuales se exponen sucintamente a continuación. 3.1.1 El aprendizaje significativo de Ausubel Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la relación entre estructura cognitiva previa y la nueva información. Estructura cognitiva es el conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. En el proceso de orientación del aprendizaje, es importante conocer la estructura cognitiva del alumno. No sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuáles son los conceptos y proposiciones que maneja, así como de su grado de estabilidad. Lo crucial pues no es cómo se presenta la información, sino como la nueva información se integra en la estructura de conocimiento existente. Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel (1993), ofrecen el marco para el diseño de herramientas metacognitivas que permiten acceder a la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa; ésta no se verá como una labor a desarrollarse con "mentes en blanco” o que el aprendizaje de los alumnos comience de “cero”, 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. pues no es así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio (Huertas, 2002; Díaz barriga, 2003; Cueva, 2002; Pérez, 2008). Para Hidalgo Matos en su libro Nuevas Estrategias para Facilitar Aprendizaje Significativo (2000, p. 46). Este consiste un proceso de construcción (conceptual, procedimental y actitudinal) que se da en la persona, en interacción con el medio y a través de actividades significativas. Esto quiere decir que para que el estudiante pueda aprender su estructura mental debe tener correspondencia con el nuevo conocimiento que le permita seguir desarrollando otros conocimientos más complejos—o sea relacionar estructura cognitiva previa y la nueva información. Por ello la recomendación, es partir de su entorno (contexto) y de sus saberes previos. 3.1.2 Teoría cognitiva de Jean Piaget De modo general, el asunto del cual se ocupó Jean Piaget fue sobre el origen del conocimiento; no obstante, los resultados de sus investigaciones guardan estrecha relación con el aprendizaje de las personas. Piaget, llego a concluir que el conocimiento es el resultado de un proceso de interacción entre las experiencias sensoriales y las operaciones cognitivas internas de un sujeto. En otras palabras, y aplicado al aprendizaje, este es un proceso de construcción interna del conocimiento a partir de experiencias sensoriales con el medio o entorno ambiental. Para que se produzca el aprendizaje, el sujeto debe entrar en una especie de desajuste cognitivo (desequilibrio), cuando esto se produce (por ejemplo: un niño quiere saber acerca de algo, o tiene una interrogante) el organismo entonces mediante dos mecanismos o funciones innatas que son la adaptación (dentro de ella la asimilación y acomodación) restablecen ese desequilibrio (conflicto cognitivo). Cuando esto se produce el sujeto a aprendido algo, en términos de Piaget ha modificado sus esquemas o estructuras mentales (Huertas, 2002; Díaz barriga, 2003; Cueva, 2002; Pérez, 2008).. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta teoría del conocimiento, la cual resulta siendo una teoría del aprendizaje, ha sido aplicada al campo educativo. Es interesante entonces, para los educadores tener nociones de conceptos básicos como: adaptación, asimilación, organización, esquemas mentales, desequilibrio cognitivo 3.1.3 Teoría sociocultural de Lev Semionovich Vygotsky La teoría histórico-cultural de Vygotsky considera que el aprendizaje es un proceso complejo y colectivo, de representación y reconstrucción mental del entorno a través del lenguaje. El hombre es un ser que construye su mente en base a instrumentos externos; en el proceso de aprendizaje guiado el avance hacia un estadio superior de la Zona de Desarrollo depende de la internalización de una operación externa. Así, la creatividad metodológica para guiar al niño hacia los objetivos del aprendizaje es una de las variables más importantes. La teoría de la Zona de desarrollo Próximo intenta explicar por qué algunos niños tienen un desarrollo intelectual muy diferente a pesar de tener la misma edad cronológica, lo cual se debe a los factores del aprendizaje. La guía de un adulto (sus padres, hermanos mayores o el maestro en la escuela: agentes mediadores) influye en el desarrollo potencial de los niños. Según Vygotsky (1982) “Cuando por primera vez se demostró que la capacidad de los niños de idéntico nivel de desarrollo mental para aprender bajo la guía de un maestro variaba en gran medida, se hizo evidente que ambos niños no poseían la misma edad mental y que, evidentemente, el subsiguiente curso de su aprendizaje sería distinto. Esta diferencia entre doce y ocho, o nueve y ocho, es lo que denominamos la zona de desarrollo próximo. No es otra cosa que la distancia entre el nivel real de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz. La zona de desarrollo próximo proporciona a los psicólogos y educadores un instrumento mediante el cual pueden comprender el curso interno del desarrollo” (p.32) 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El nivel de desarrollo real del niño define funciones psicológicas que ya han madurado, es decir, los productos finales del desarrollo. Su atención voluntaria a los 4 - 5 años, y su estabilización de la voluntad hacia los 11 — 14 años. La zona de desarrollo próximo define los problemas en los cuales el niño necesita una guía externa (Control de estímulos) para realizar una tarea. Esto se refiere a aquellas funciones que todavía no han madurado, pero se encuentran en camino de lograrlo. Esto es característico de toda actividad intelectual o cognoscitiva del niño (Huertas, 2002; Díaz barriga, 2003; Cueva, 2002; Pérez, 2008). 3.1.4 Los procesos pedagógicos A. Problematización Proceso mediante el cual se plantea una situación retadora a los estudiantes; que los enfrenten a desafíos, problemas o dificultades a resolver. Estas situaciones deben provocar conflictos cognitivos. Este proceso es lo que se conoce también como conflicto cognitivo, y que proviene de los planteamientos de Piaget, quien afirmaba que un aprendizaje significativo es la consecuencia de este conflicto debido a su búsqueda de la recuperación del equilibrio perdido. Esto supone que al estudiante siempre hay que estar cuestionándolo, para poner en desequilibrio cognitivo, y a partir de esto el estudiante pueda buscar el nuevo conocimiento que pueda equilibrar su estructura mental. B. Propósito e organización Proceso mediante el cual se comunica el sentido de la unidad y de las sesiones, comprende dar a conocer: los propósitos de los aprendizajes, cómo estos serán evaluados, el tipo tareas que realizarán, los roles que desempeñarán, etc. C. Motivación Proceso mediante cual se despierta y sostiene el interés de los estudiantes por el propósito de la actividad y por las tareas e interacciones que realizarán. Siendo así, motivación juega un papel importante al inicio de la clase permitiendo en los alumnos generar expectativas sobre que se va tratar en dase de esta manera reduce sus emociones de aburrimiento y ansiedad. La 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. motivación es el aspecto básico para despertar el interés que tenga el estudiante por el tema concreto de estudio; despierta en él la generación de expectativa y el sentimiento de competencia por el estudio (Olivares, 2010, citado en: Moncayo, 2011, p. 8) D. Saberes previos. Proceso mediante el cual se activa las vivencias, conocimiento, habilidades previas de los estudiantes con la finalidad de relacionarla con el nuevo aprendizaje. Ausubel (1993), sostiene que si el estudiante logra establecer conexiones sustantivas y no arbitrarlas entre la información que va recibiendo y la que ya sabía, como producto de sus experiencias y aprendizaje previos, se habrá asegurado no sólo la comprensión de la información recibida, sino la significatividad del aprendizaje. En otras palabras, es importante saber conectar al estudiante con los nuevos aprendizajes, a partir de sus saberes previos. Ello da al estudiante la posibilidad de aprender en forma segura, y además de reestructurar su actividad mental. (Bretel, 2005; citado en Moncayo, 2011, p. 12) E. Gestión y acompañamiento Proceso mediante el cual el docente observa y acompaña a los estudiantes durante el desarrollo de las actividades. Tiene por finalidad identificar sus dificultades y de brindar apoyo en función de sus de sus necesidades, ritmos y estilos de aprendizaje F. Evaluación Proceso mediante el cual se comprueba los avances del aprendizaje, su propósito es la reflexión sobre lo que se va aprendiendo y la búsqueda de estrategias para alcanzar los aprendizajes esperados. 3.1.5 Los procesos didácticos en el área de matemática La didáctica en el calor de la polémica ha sido considerada como arte, metodología y ciencia. Sea como fuese, definida como ciencia, ella es de carácter normativo y tiene como fin guiar de modo intencional y óptimo el proceso de enseñanza aprendizaje del estudiante y profesor en ambientes organizados. O sea, 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ella constituye un conjunto de estrategias, métodos y técnicas para la enseñanza o aprendizaje de docente y estudiantes (Sevillano, 2003; Parcerisa, 1999; Nerici, 1979). De tal modo, en dentro del marco de la didáctica que se habla de los procesos didácticos. Los procesos didácticos son herramientas de mediación del sujeto que aprende y el contenido impartido en la enseñanza. Ellas son utilizadas conscientemente para logra los aprendizajes propuestos. Estas herramientas son acciones que realiza un estudiante y que lo induce a ciertas operaciones mentales que lo ayudará a resolver una tarea, Marquez (2012). En este sentido se afirma que hay una estrecha relación entre estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje (Ferreiro, 2012). Por otra parte, para Torres (2001) con los procesos didácticos se comprenden las relaciones entre: docente-estudiante-contenidos-estrategias y prácticas los cuales implica lo siguiente: la comunicación, el enfoque de sistemas conformado por elementos que son entrada, proceso y salida; y la visión curricular que atiende la metas y objetivos de la educación (Torres, 2001). Citando explícitamente a Marquez (2001) se puede decir que los procesos didácticos son Las actuaciones del profesor para facilitar los aprendizajes de los estudiantes. Se trata de una actuación cuya naturaleza es esencialmente comunicativa. El autor circunscribe el fin de las actividades de enseñanza de los procesos de aprendizaje como el logro de determinados objetivos y especifica como condiciones necesarias (p.35). Es de agregar, teniendo en cuenta al último autor del anterior párrafo, que los procesos didácticos se manifiestan de diferentes modos en las áreas curriculares, o sea son de diferentes particulares a las áreas y competencias que le correspondan. Se ha mencionado ya, arriba, que el Minedu (2017), para el área de matemática ha asumido el enfoque de resolución de problemas. Los procesos de didácticos que a continuación se mencionan están dirigidos a este enfoque. No obstante, se advierte, que estos han variado de nombre y se han fusionado algunos, pero en esencia siguen siendo los mismos.. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Antes. Ahora 1. Familiarización. 1. Comprensión del problema. con. el. problema. 2. Búsquedas de estrategias. 2. Búsqueda. 3. Representación. y. ejecución. de. estrategias. (de lo concreto a lo simbólico) 4. Formalización. 3. Socialización y representación. 5. Reflexión. 4. Reflexión y Formalización 5. Planteamiento. 6. Transferencia. de. otros. problemas. Familiarización con el problema Procesos Implica. Acciones del docente. que. estudiante. el El docente plantea la situación Los estudiantes responden a se y el problema, y permite la preguntas. y. repreguntas. familiarice con la familiarización, para ello:. sobre el problema planteado,. situación. dando. y. problema;. análisis. el. evidencias. de. su. Presenta la situación y el familiarización, para ello:. mediante. el problema, o la situación que - Identifican de. situación. 1. Acciones del estudiante. los. datos. la permita el planteamiento del. necesarios y no necesarios,. e problema. Realiza preguntas. así como la información. identificación de como:. que solicita el problema.. matemáticas. Esto lo hacen mediante la. - ¿De qué trata el problema?. contenidas en el - ¿Cuáles son los datos?. lectura,. problema.. - ¿Qué pide el problema?. subrayado,. - ¿Disponemos. imaginando la situación y. de. datos. suficientes? - ¿Guardan. el los. datos. parafraseo, vivenciando,. problema,. anotaciones,. con dibujos,. relaciones entre sí y con los. compartir. hechos?, otros; para activar. entendido; apelando a sus. sus. saberes previos.. saberes. previos,. lo. que. han. identificar el propósito del 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problema y familiarizarlo - Así mismo identifican el con. la. naturaleza. del. problema.. propósito o el para qué van a resolver el problema, la factibilidad. de. su. resolución(es). y. solución(es). - Responden a preguntas y repreguntas que relacionen los datos e información del problema. Esto lo hacen reconociendo. algunas. nociones. e. ideas. matemáticas. que. están. presentes en el problema a partir. de. sus. saberes. previos. Fuente: Minedu (2017). Módulo de asistencia técnica complementario al Currículo Nacional.. Búsqueda y ejecución de estrategias Procesos 2. Implica estudiante. Acciones del docente que. el El docente promueve la Los estudiantes indagan,. indague, búsqueda y ejecución de investigan,. investigue, proponga,. estrategias, para ello: idee. o Permite. seleccione la o las estudiantes estrategias considere pertinentes.. Acciones del estudiante. que. proponen,. seleccionan y desarrollan los una o más estrategias de. indaguen, solución para resolver el. que investiguen y exploren, problema propuesto haciendo Así preguntas,. afirmaciones, repreguntas,. mismo se propicia su etc., sin dar respuestas o puesta en acción para el conocimiento nuevo de abordar el problema, manera directa. Realiza. - (Por. ejemplo:. simulaciones,. uso. de. material. concreto. estructurado. y. no 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. partiendo saberes. de previos. sus preguntas y repreguntas e como por ejemplo:. estructurado,. uso. de. dibujos, gráficos, tablas,. identificando nuevos - ¿Cómo has realizado. analogías,. términos,. esta operación?; ¿Estos. descomponiendo. materiales. pueden. cantidades, aplicando un. servir. ayuda?. algoritmo, etc.).Para ello:. procedimientos. y. nociones.. de. operar. ¿Cómo?; ¿han pensado Así. también. se. en qué posición del aula. genera la reflexión. estarán estos objetos?;. sobre. ¿qué. el. proceso. materiales. nos. seleccionado con el. ayudará a resolverlo?;. fin. ¿Cuál será la mejor. de. que. el. estudiante. forma de resolver el. identifique avances. y. dificultades.. los. problema? etc. - Brinda espacio y tiempo a los estudiantes para que reflexionen sobre las posibles soluciones, el. uso. investigan,. exploran haciendo uso de diversas. fuentes. y. tanto. de. materiales; manera. individual,. en. parejas o en grupos - Aportan ideas o proponen. supere. y. - Indagan,. de. representaciones,. más de una estrategia de resolución del problema. - Expresan las dificultades que tienen y comparten los. hallazgos. que. obtienen.. términos matemáticos, - Decide. procedimientos, estrategias,. ideas. matemáticas, etc.. qué. estrategia. utilizar o la consensuan en equipo. Llevan a cabo la estrategia planificada. Si. - Detecta dificultades en los estudiantes, como: procedimientos. mediante dicha estrategia no llegan a resultados, cambiarán de estrategia.. inadecuados, afirmaciones erradas u otros,. para. trabajarlos. luego según 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. convenga a su estrategia y el manejo de su lenguaje y superarlas, generando la reflexión y autoevaluación. del. proceso seguido. Fuente: Minedu (2017). Módulo de asistencia técnica complementario al Currículo Nacional.. Búsqueda y ejecución de estrategias Procesos 3. Implica. Acciones del docente que. Acciones del estudiante. el El docente propicia la Realizan. procesos. estudiante. socialización. intercambie. representaciones de los construcción. experiencias confronte. de. las representativos para la. y estudiantes, para ello:. con. los - Interroga. conocimiento matemático. sobre. el y para comunicarse al. de. las interior de su equipo o con. otros el proceso de. significado. resolución. representaciones. seguido,. del. sus pares. los - Idean. las estrategias que. realizadas. utilizó,. estudiantes, cuidando el. resolución a través de la. dificultades que tuvo,. tránsito. vivenciación, el uso de. las dudas que aún. representación a otra.. las. por. de. una. estrategias. de. materiales,. la. que - Gestiona las dudas y las. representación gráfica y. descubrió,. etc.,. luego. simbólica.. enfatizando. las. mismo. prueban. tiene,. lo. contradicciones. que. aparezcan.. representaciones que - Orienta. Así varias. los. veces sus estrategias para. realizó con el fin de ir. estudiantes para que. encontrar una lógica de. consolidando. identifiquen. los. ejecución en relación con. aprendizaje esperado. procedimientos. que. el problema.. (vocabulario. presentan. matemático, las ideas. interesantes. matemáticas,. novedosos y para que. el. a. aspectos y/o. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. procedimientos. reconozcan las distintas. matemáticos y otros). formas. de. enfrentar. dificultades, buscando que el consenso valide los saberes utilizados. - Da. cuenta. de. procedimientos diferentes de sus pares, lenguajes inapropiados de manera general y sin personalizar. - Evalúa si el estudiante está. listo. para. la. siguiente fase y si es necesario. introduce. variantes sencillas del problema en la misma situación. - Organiza. las. exposiciones, el orden de las mismas, y los debates. - Orienta a partir de: lluvia. de. ideas,. preguntas, repreguntas, analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo. presenten. ejemplo. por en,. organizadores visuales, tablas, comportamiento, etc. Fuente: Minedu (2017). Módulo de asistencia técnica complementario al Currículo Nacional.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Búsqueda y ejecución de estrategias Procesos 4. Implica. Acciones del docente que. el El docente gestiona la Los estudiantes socializan. estudiante consolide reflexión y. relacione. conceptos. y. la sus. los formalización. nociones. matemáticos,. para ello:. producciones. de (nociones. y procedimientos. procedimientos. reconociendo. Acciones del estudiante. y. y procedimientos. matemáticas, utilizados) validar. su - Reflexiona. con. buscando las. ideas. los matemáticas. Para ello:. importancia, utilidad. estudiantes sobre, cómo - Confrontan. y dando respuesta al. han llegado al resultado,. producciones con la de. problema, a partir de. solución (es) y qué han. sus pares. Esto lo hacen. la reflexión de todo. hallado a partir de sus. verificando. lo realizado.. propias experiencias.. producciones,. - Resume. las. sus. sus. describiendo. sus. conclusiones que son. representaciones. clave. resultados como parte del. para. la. y. sistematización. problema (s), sin tener. realizando. que recurrir al dictamen. como. preguntas. por. ejemplo:. hicieron - Expresan las nociones y. ¿Cómo para…?,. del docente.. según. lo. procedimientos. realizado ¿qué significa. utilizados,. para ustedes….?, ¿para. lenguaje y conocimientos. qué nos servirá…?. matemáticos. - Explica,. sintetiza,. resume y rescata los conocimientos. usando. en. las. propuestas de resolución propias y/o de sus pares.. y - Responden a preguntas o. procedimientos. repreguntas realizadas por. matemáticos puestos en. sus pares o el docente para. juego para resolver el. reflexionar o corregir sus. problema, así como la. errores respecto a sus. solución o soluciones 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. obtenidas. Señala su. producciones (nociones y. alcance, su generalidad. procedimientos).. y su importancia. En - Comunican consecuencia:. las. ideas. matemáticas surgidas. Por. - Examina a fondo el. ello, ordenan sus ideas,. camino seguido por los. las analizan, justifican y. estudiantes:. expresan de palabra o por. ¿cómo. hemos llegado a la. escrito,. solución?. materiales, organizadores. - Examina. el. usando. visuales, etc. Ya sea a. conocimiento. nivel. construido: ¿qué nos. parejas o por equipos, de. permitió. modo comprensible para. resolver. el. en. los demás y sobre los. problema? - Realiza como:. individual,. preguntas ¿por. qué. resultados. que. han. obtenido.. funcionan las cosas?, - Los. estudiantes. ¿qué otros resultados se. reflexionan. puede obtener con estos. proceso de resolución y se. conocimientos. formalizan. y. sobre. el. los. procedimientos. procedimientos, nociones. matemáticos.. o conceptos matemáticos.. - Construye definiciones,. Para ello:. si es posible, siguiendo - Expresan una. metodología. mostrando estructura. y una. para. la. definición, como por - Nombre. del. objeto. matemático a definir. - Es un/una. conclusiones, utilizando el. lenguaje. y. conocimientos matemáticos apropiados. - Organizan. ejemplo:. sus. las. ideas. matemáticas construidas (nociones, procedimientos, conceptos, etc.) y las 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Palabra más general del. puede. objeto matemático. - Qué/tal. que/que. - Condiciones necesarias suficientes. Para. que. esto. por. ejemplo,. el. concepto. deducir principal. cumple/que verifica.. y. relacionan.. de. mapas. conceptuales propuestos, realizar. o. completar:. e. organizadores. del. individualizan al objeto. conocimiento,. tablas,. matemático.. afirmaciones, etc.. caracterizan. - Permite. el - Expresa. que. estudiante. desarrolle. con. claridad,. objetividad y de manera. y. acabada y completa, la. relaciones, una actitud. idea o definición del. positiva y capacidades. concepto,. creativas,. lenguaje. nuevos. último. conceptos. para. esto genera. utilizando oral,. escrito,. gráfico.. condiciones para que - Define. objetos. consoliden o elaboren. matemáticos,. nuevas. para ello, por ejemplo:. que. explicaciones constituyen. solución al problema.. la - Elegir. haciendo. el. objeto. matemático a definir. - Buscar. palabras. relacionadas término (mediante. con a. el. definir. lluvia. de. ideas). - Incluir palabras en otras más generales o encontrar palabras específicas de una más general (de la palabra general a las específicas,. de. las. específicas a la general). 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Ordenar y agrupar las palabras,. distinguiendo. las más generales. - Anotar las condiciones necesarias y suficientes que. caracterizan. e. individualizan al objeto matemático. (las. condiciones que cumplen o verifican) - Agregar. ejemplos. información para. y/o. adicional. esclarecer. la. definición y marcar las diferencias. con. el. ejemplo. - Redactar. la. definición. como una o más oraciones con sentido. - Poner la redacción en común/pleno para recibir aportes del docente. Fuente: Minedu (2017). Módulo de asistencia técnica complementario al Currículo Nacional .. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Búsqueda y ejecución de estrategias Procesos 5. Implica estudiante. Acciones del docente que. el El. docente. Acciones del estudiante. brinda Los estudiantes realizan el. aplique espacios para plantear planteamiento de otros. sus conocimientos y otros problemas, para problemas y lo resuelven, procedimientos. ello:. o. resuelven. matemáticos en otras - Presenta una situación problemas situaciones. y. otros. planteados.. similar o diferente para Para ello: estudiante - Usa los procedimientos y. problemas. que. planteados o que él. plantee el problema y lo. nociones matemáticos en. mismo debe plantear. resuelva.. situaciones. el. y resolver. Aquí se - Presenta realiza. la. problemas. planteados y permite. problemas. planteados, similares o diferentes.. estudiante - Recurre a su creatividad. transferencia de los. que. saberes matemáticos.. gestione en lo posible. para plantear problemas y. de manera autónoma su. los resuelve poniendo en. resolución.. juego procedimientos y. el. - Propicia. la. práctica. reflexiva en diversas. nociones. matemáticos. construidos.. situaciones problemas - Realizan variaciones al que permitan movilizar. problema antes resuelto o. los conocimientos y. elaboran. procedimientos. problema en la misma. matemáticos,. situación. encontrados.. situación. Para crear un. un. o. nuevo. en. otra. problema o modificarlo, realizan por ejemplo: - Modificaciones. a. la. información,. el. requerimiento,. el. contexto y/o el entorno matemático. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Hacen. nuevos. requerimientos. con. la. misma información - Establecen requerimientos a partir de la. información. seleccionen,. que. o. se. modifique, de la situación dada. - Dada la situación y la respuesta,. formula. un. problema. usando. por. ejemplo, una estructura multiplicativa,. aditiva,. etc. - Reflexionan. sobre. problemas. creados. los o. planteados. Fuente: Minedu (2017). Módulo de asistencia técnica complementario al Currículo Nacional. 3.1.6 La metacognición La metacognición es un proceso mental que consiste en autorreflexión sobre nuestros aprendizajes que realizamos en diversos momentos y situaciones. Así mismo ejercer acciones de autocontrol de las acciones que realiza el sujeto para el logro de aprendizajes significativos y funcionales que realiza la persona (Tulving y Madigann, 1969). En este sentido se afirma que el sujeto tiene conciencia, conocimiento y control pleno de las facultades y recursos para aprender a aprender de manera constante. Flavell (1977), en esta línea señala que el individuo tiene conocimiento o conciencia de la forma en que aprende antes, durante y después, es decir de sus propios procesos. Esto equivale a planificar, supervisar y regular el aprendizaje. Estos procesos son muy importantes en el aprendizaje de la matemática, los cuales entroncan con los procesos didácticos. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Por ejemplo, si la resolución de problemas implica la formulación de hipótesis, el uso de lenguaje matemático, la metacognición mediante el monitoreo fomenta la revisión de las hipótesis formuladas.. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.