Resolución de problemas encontrando el valor desconocido de una igualdad

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Resolución de problemas encontrando el valor desconocido de una igualdad. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Primaria. Autor: Br. Ortiz Apolitano, Henry Benjamín. Trujillo – Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A DIOS, al señor JESÚS y al ESPÍRITU SANTO, por darnos el camino, la verdad y la vida eterna; y por ser nuestro perpetuo consolador, guía y esperanza para seguir adelante en la peregrinación de esta vida.. A Yasser, Aaroncito, Ana María Elizabeth, mis lindos y queridos sobrinos; a mi madre Susana Luzmila, a mi padre Benjamín Nicanor y al bebito Benjamín, que están con DIOS; a mis hermanos Edgard, Rocío, Omar y Cecilia; y, a todos mis hermanos en CRISTO JESÚS.. El Autor. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. -------------------------------------Dra. Meregildo Gómez, Magda Ruth Presidente. -------------------------------------------Dr. Villacorta Vásquez, Juan Amaro Secretario. ----------------------------------------------Dra. Castañeda Azabache, Julia Sixtina Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A todas las personas que intervinieron en mi formación, a mis profesores de primaria, secundaria,. superior,. de. especialidad,. diplomados; y a aquellos que todavía están por seguir interviniendo en mi formación profesional docente.. Un especial y eterno agradecimiento a mis padres: -. Benjamín Nicanor Ortiz Azañedo y. -. Susana Luzmila Apolitano Sánchez ¡Muchas gracias por todo!. El Autor. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria............................................................................................................................. ii Jurado Dictaminador............................................................................................................. iii Agradecimiento .................................................................................................................... iv Índice ..................................................................................................................................... v Presentación ......................................................................................................................... vii Resumen ............................................................................................................................. viii Abstract ................................................................................................................................. ix Introducción ......................................................................................................................... 10 I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ......................................................... 11 1.1 Datos generales ..................................................................................................... 11 1.2 Aprendizajes esperados/propósitos de aprendizaje ............................................... 11 1.3 Procesos de enseñanza-aprendizaje ...................................................................... 12 1.4 Evaluación ............................................................................................................ 14 1.5 Referencias bibliográficas..................................................................................... 14. II. Sustento Teórico ........................................................................................................... 15 2.1 Cuerpo temático .................................................................................................... 16 2.1.1 Equivalente ................................................................................................ 16 2.1.2 Equivalencia en matemáticas..................................................................... 16 2.1.3 Igualdad matemática .................................................................................. 16 2.1.4 Ecuación .................................................................................................... 17 2.1.5 Tipo de ecuaciones .................................................................................... 18 2.1.6 Grado de una ecuación .............................................................................. 18 2.1.7 Pasos para resolver problemas matemáticos ............................................. 19. III Sustento Pedagógico ..................................................................................................... 21 3.1 Cuerpo temático .................................................................................................... 22 3.1.1 Definiciones claves del Currículo Nacional de la Educación Básica ........ 22 3.1.2 Fundamentos y enfoques del área de matemática ..................................... 23 3.1.3 Enfoques transversales .............................................................................. 25 3.1.4 Orientaciones para el proceso de enseñanza y aprendizaje ....................... 26 3.1.5 Competencias, Capacidades, desempeños y estándares de aprendizaje .. 30 3.1.6 Estrategias para desarrolla las competencias del área de. Matemática... 32. 3.1.7 Evaluación Formativa ................................................................................ 33 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.8 ¿Qué se evalúa? ......................................................................................... 34 3.1.9 ¿Para qué se evalúa? .................................................................................. 34 3.1.10 ¿Cómo se evalúa en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las competencias? ............................................................................................ 35 3.1.11 Técnicas e instrumento de evaluación ....................................................... 39 3.1.12 Lista de cotejo ............................................................................................ 39 Conclusiones........................................................................................................................ 40 Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 42 Anexos ................................................................................................................................. 43. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación Señores miembros del jurado dictaminador:. En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo, en el reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el Título de Licenciado en Educación Primaria. Dejo a consideración el presente diseño de actividades de aprendizaje en el área de Matemática para el quinto grado de Educación Primaria denominado: “Resolución de problemas encontrando el valor desconocido de una igualdad”. Considerando que la educación es un proceso de acompañamiento continuo, en donde no sólo requiere que el estudiante sea competente, desarrolle capacidades y actitudes sino que el docente esté debidamente preparado, con estrategias, metodología, procedimientos, etc. para que haga un acompañamiento de calidad y asegure el logro de los aprendizajes. Agradeciendo a todos ustedes por los aportes y orientaciones que me brinden, lo cual permitirá mejorar mi práctica pedagógica y con ello contribuir a mejorar la calidad educativa y los aprendizajes de los niños y niñas de nuestro querido Perú.. El Autor. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen El presente trabajo de suficiencia profesional tiene como título “Resolución de problemas encontrando el valor desconocido de una igualdad” y está diseñado para el quinto grado de educación primaria. El primer capítulo contiene la introducción y la planificación de la sesión de aprendizaje donde se precisa el área, la competencia, la capacidad, el desempeño, la evidencia de aprendizaje y el instrumento de evaluación. Asimismo, contiene la secuencia didáctica que se aplica en el área de Matemática con los procesos pedagógicos y didácticos. En el segundo capítulo se expone el sustento teórico del desempeño, que considera la fundamentación de la capacidad sorteada. El tercer capítulo, está dedicado al sustento pedagógico, referido a las orientaciones pedagógicas del área de matemática, orientaciones para la enseñanza y aprendizaje, medios y materiales, así como a los procedimientos e instrumentos de evaluación.. Palabras Clave: Equivalencia, Igualdad, Ecuación, Valor, Enseñanza.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract The present professional sufficiency job has as its title "Solving problems by finding the unknown value of equality" which is designed for the fifth grade students of primary education. The first chapter contains the introduction and planning of the learning session where points out the curricular area, competence, capacity, performance, learning evidence and the evaluation tool. It also contains the didactic sequence that is applied in the area of Maths with pedagogical and didactic processes. The second chapter discusses the theoretical support of performance, which considers the rationale for the drawing capacity. The third chapter is devoted to pedagogical support, dealing with pedagogical orientations in the area of Maths, teaching and learning guidelines, means and materials, as well as evaluation procedures and tools.. Keywords: Equivalence, Equality, Equation, Value, Teaching.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción El área de Matemática tiene como finalidad. formar ciudadanos capaces de buscar,. organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas contextos de manera creativa. La primera parte del trabajo de sustento de suficiencia profesional está destinado a la demostración de estrategias de la sesión de aprendizaje denominada “Resuelven problemas encontrando el valor desconocido de una igualdad”. La segunda parte expresa el sustento teórico del desempeño de la sesión de aprendizaje. La tercera parte contiene el sustento pedagógico referido al enfoque del área, orientaciones para el desarrollo del área, orientaciones para el proceso de enseñanza y aprendizaje, los medios y materiales, la evaluación formativa y la retroalimentación efectiva.. El Autor. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada 1.1 Datos generales 1.1.1 Institución Educativa : N° 266 – Niño Jesús – Julcan 1.1.2. Grado y Sección. : 5º “A”. 1.1.3. Unidad. : Valoremos la vida. 1.1.4. Sesión. : Resuelven problemas encontrado el valor desconocido de una igualdad.. 1.1.5. Área. : Matemática.. 1.1.6. Profesor. : Henry Benjamín Ortiz Apolitano.. 1.1.7. Duración. : 45 minutos.. 1.1.8. Lugar y fecha. : Julcán, 06 de setiembre de 2019.. 1.2 Aprendizajes esperados/propósitos de aprendizaje Competencia. Capacidad - Traduce. Desempeño. datos. y. Resuelve problemas de. condiciones. a Establece. regularidad, equivalencia y. expresiones. datos y valores desconocidos. cambio.. algebraicas.. de. una. relaciones. entre. equivalencia. y. relaciones de variación entre - Comunica. su. comprensión sobre las relaciones algebraicas.. los datos de dos magnitudes, y. las. ecuaciones. transforma simples. en (por. ejemplo: x+a=b) con números - Usa. estrategias. procedimientos encontrar. y para. reglas. generales.. naturales, o en tablas de proporcionalidad, a partir de problemas cotidianos que se le presenta.. - Argumenta afirmaciones. sobre. relaciones de cambio y equivalencia.. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3 Procesos de enseñanza-aprendizaje Medios y Momentos. Estrategias/actividades de aprendizaje. materiales. Tiempo. educativos -. Los estudiantes realizan un ejercicio de relajación y respiración, respiran profundamente en forma lenta y expulsan el aire lentamente, repiten dos. Juego. 5’. voces el ejercicio. -. -. El docente presenta el dibujo de una balanza a los estudiantes (Anexo 01).. Balanza. El docente pregunta:. gráfica. . ¿Qué observan en la imagen?,. . ¿Para qué sirve?. -. Les invita a equilibrar las siguientes igualdades:. -. Los niños y niñas encuentran el valor desconocido de las igualdades.. -. Explican cómo hallaron los resultados y dicen con qué operación matemática se puede completar las igualdades.. -. El docente presenta situaciones problemáticas a través de una hoja (Anexo 02).. -. Hoy van a resolver problemas encontrando el valor desconocido de una igualdad.. -. Los niños y niñas proponen acuerdos de convivencia para el desarrollo de la sesión.. -. 30’. Establecen los acuerdos de convivencia para el desarrollo de la sesión y lo escriben en la pizarra.. Hoja con. -. Forman 4 equipos de trabajo según su cercanía.. problemas. -. El docente realiza preguntas para la comprensión. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. del problema: . ¿Cuántos kg de pollo compra el restaurante cada semana?,. . ¿Cuántas bolsas se compró esta semana?, ¿Qué bolsa conocemos su valor?,.  -. ¿Qué nos pide el problema?. Cada equipo de trabajo reciben una balanza grafica (Anexo 1) y tarjetas para números para. Tarjetas. resolver el problema (Anexo 3). -. Plantean sus estrategias a través del ensayo y del error.. -. El docente monitorea el trabajo de los equipos de. Balanza. trabajo y brinda la retroalimentación según las. gráfica Papelote. necesidades de aprendizaje. -. Plantean con una expresión la resolución del Hoja de. problema como por ejemplo:. problemas. x+x+x+a=b -. Lo escriben en un papelote su resolución.. -. Explican al pleno cómo resolvieron el problema.. -. El docente formaliza con los niños y niñas sobre la formación de ecuaciones y su resolución:. -. Resuelven. otras. situaciones. problemáticas. relacionadas. Para resolver la ecuación x+x+x+a=b, reemplazamos los términos conocidos, como son b= 27 y a = 6, quedando así: x+x+x+6=27. Luego restamos 27 – 6= 21, quedando así x+x+x= 21; finalmente buscamos un número que sumado tres veces no de 21, por lo tanto el resultado es 7.. -. Contestan las siguientes preguntas:. Lista de.  ¿Qué han aprendido?,. Cotejo.  ¿Cómo han aprendido?,. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  ¿Para qué han aprendido? -. 10’. El docente aplica la lista de Cotejo (Anexo 4). Resuelven problemas de su Cuaderno de Trabajo de Matemática 5º, pág. 169.. 1.4 Evaluación. Matemática. Área Competencia Capacidad. precisado. Evidencias. Téc. de. ni. aprendizaje. ca. Resuelve. Traduce. Establece. Hoja gráfica. problemas de. datos y. relaciones. con. regularidad,. condijo. entre datos y. problemas. equivalencia. nes a. valores. donde. y cambio. expresio. desconocidos. traduce. nes. de una. datos. algebrai. equivalencia y. valores. cas.. relaciones de. desconocido. variación entre. s. los datos de. ecuación. dos. simple y los. magnitudes, y. resuelve.. Instrumen to. Tipo A C H. Lista de. a. Cotejo. los y. una. Observación. Desempeño. x. las transforma en ecuaciones simples (por ejemplo: x+a=b) con números naturales, o en tablas de proporcionali dad.. 1.5 Referencias bibliográficas Ministerio de Educación (2016). Currículo Nacional de Educación Básica de la EBR. Lima: MINEDU. Ministerio de Educación (2016). Programa Curricular de Educación Inicial. Lima. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II Sustento Teórico. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1 Cuerpo temático 2.1.1 Equivalente Según Navarro (2015), afirma que una cosa es equivalente a otra distinta cuando entre ellas hay una similitud, igualdad o tienen el mismo valor. La palabra equivalente corresponde al término equivalencia, es decir cuando entre las cosas presentan alguna semejanza entre ellas.. 2.1.2 Equivalencia en matemáticas Para Gispert (2000), en la esfera de la matemática y la lógica el concepto de equivalente se expresa a través del símbolo =, lo cual quiere decir que en una formulación con dicho símbolo las partes implicadas poseen idéntico valor. Para realizar operaciones matemáticas es preciso tener en cuenta las relaciones de equivalencia, que son las relaciones entre los elementos de un conjunto cualquiera y su característica principal, es el concepto de igualdad que llevan implícito. La importancia de las relaciones de equivalencia radica en que dividen a los elementos de un conjunto en diferentes clases, llamadas clases de equivalencia (cada elemento pertenece a una clase en exclusiva).. El principio de equivalencia y sus clases permite realizar operaciones matemáticas cotidianas de todo tipo, manejar unidades distintas aplicando la equivalencia entre los distintos sistemas de medición o calcular el valor de una moneda con respecto a otra, entre otras muchas posibilidades.. 2.1.3 Igualdad matemática Godino y Vicenc (2003), ambos manifiestan que, la idea de igualdad en el ámbito de la matemática expresa que dos objetos son iguales si son el mismo objeto. De esta manera, 1+ 1 y 2 se refieren al mismo objeto matemático. Y el hecho de que ambos sean lo mismo se expresa a través del signo =. De esta manera, la igualdad matemática está formada por dos miembros diferenciados: el miembro situado a la izquierda y antes del signo = y el miembro derecho que se encuentra después del =. . Propiedades de la igualdad matemática 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Si a una igualdad le sumamos el mismo número en ambos partes, se produce otra igualdad (por ejemplo, en la igualdad 5+3= 8. al sumar 2 en las dos partes de la igualdad se crea una igualdad con valor 10). Lo mismo sucede si restamos el mismo número a ambas partes de la igualdad, si lo multiplicamos o si lo dividimos. En todos estos casos sigue produciéndose otra igualdad matemática.. 2.1.4 Ecuación Según Parra y Saiz (2007), una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). Por ejemplo, en la ecuación algebraica siguiente: la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.. Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisface. Para el caso dado, la solución es: -. En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. El símbolo «=», que aparece en cada ecuación, fue inventado en 1557 por Robert Recorde, que consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.. 2.1.5 Tipo de ecuaciones Para Parra y Saiz (2007), las ecuaciones suelen clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más comunes están: a. Ecuaciones algebraicas - De primer grado o lineales - De segundo grado o cuadráticas - De tercer grado o cúbicas - Diofánticas o diofantinas - Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios b. Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.. c. Ecuaciones diferenciales -. Ordinarias. -. En derivadas parciales.. d. Ecuaciones integrales e. Ecuaciones funcionales 2.1.6 Grado de una ecuación Se denomina grado de una ecuación polinomial al mayor exponente al que se encuentran elevadas las incógnitas. Ecuación de primer grado.. Se dice que una ecuación algebraica es de primer grado cuando la incógnita (aquí representada por la letra x) está elevada a la potencia 1 (grado = 1), es decir que su exponente es 1.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.7 Pasos para resolver problemas matemáticos Según Pólya (1965), realmente no existen estrategias definidas para resolver problemas de matemáticas que te aseguren el éxito. Pero si podemos señalar algunos pasos generales..  Identificar el problema. En este caso es necesario identificar la condición o situación en la que existen elementos discordantes o perdidos, o inconsistencia en los datos disponibles. Las situaciones problemáticas pueden ser de distintos tipos, desde problemas definidos, hasta problemas menos definidos en términos de disposición de datos. En este paso se reconoce cuál es el problema, se clarifican los elementos clave, y se define el problema de manera clara y precisa..  Representar el problema. A continuación, se debe clarificar el objetivo, organizar toda la información disponible en relación al problema, e identificar los obstáculos para su solución y las causas que lo producen. Este paso implica hacer representaciones internas (mentales) o externas (lápiz y papel) del problema percibido en relación a cuatro aspectos: la situación presente (problema), el objetivo deseado (solución), las acciones que pueden cambiar la situación presente, y las restricciones y obstáculos de esas acciones..  Diseñar un plan o estrategia. Existen distintas estrategias para resolver un problema. Estas técnicas pueden ir desde un simple procesamiento ensayo-error, hasta el uso de fórmulas matemáticas complejas. Es responsabilidad de la persona que soluciona el problema seleccionar las estrategias a aplicar, secuenciarlas en un plan de actuación, organizar el tiempo necesario para aplicarlas, y anticipar los obstáculos que puedan presentarse.. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Llevar a cabo el plan. Uno monitoriza lo que está sucediendo a través del uso del feedback generado por el uso de las estrategias aplicadas y la información que se desprende en relación al acercamiento entre la situación inicial (problema) hasta la situación final (solución). En la medida que esto ocurra, se pueden realizar ajustes en el plan de actuación y aplicar nuevas estrategias para solucionar el problema..  Concluir y revisar resultados. En el último paso, es necesario evaluar el plan de actuación. Para ello, se establecen los resultados conseguidos determinando en qué medida la solución. cumple. los. objetivos. y. las. condiciones. especificadas. originalmente. Además, se juzga la eficiencia y eficacia de las estrategias utilizadas en la solución del problema, proporcionando evidencias sobre el grado en el que el problema ha sido solucionado.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III Sustento Pedagógico. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1 Cuerpo temático 3.1.1 Definiciones claves del Currículo Nacional de la Educación Básica Según Ministerio de educación (2009), presenta las siguientes definiciones:  El enfoque curricular por competencias, que aspira a formar personas capaces de actuar en su sociedad modificando realidades y poniendo en práctica conocimientos, habilidades, valores y actitudes a fin de influir sobre el entorno, resolver problemas y lograr metas en contextos diversos y desafiantes.  El Perfil de egreso, entendido como la visión común e integral de lo que deben lograr todos los estudiantes del país al término de la Educación Básica, que orienta al sistema educativo a desarrollar su potencial humano en esa dirección, tanto en el nivel personal, social y cultural como laboral, dotándolos de las competencias necesarias para desempeñar un papel activo y ético en la sociedad y seguir aprendiendo a lo largo de la vida.  Las competencias, entendidas como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades de un modo específico y con sentido ético, a fin de lograr un propósito en una situación determinada. Las competencias son dinámicas, es decir, se desarrollan a lo largo de toda la vida en niveles progresivamente más complejos.  Las capacidades, entendidas como recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas.  Los conocimientos son las teorías, conceptos y procedimientos legados por la humanidad en distintos campos del saber. La escuela trabaja con conocimientos construidos y validados por la sociedad global y por la sociedad en la que están insertos. De la misma forma, los estudiantes también construyen conocimientos. De ahí que el aprendizaje es un proceso vivo, alejado de la repetición mecánica y memorística de los conocimientos preestablecidos.  Las habilidades hacen referencia al talento, la pericia o la aptitud de una persona para desarrollar alguna tarea con éxito. Las habilidades pueden ser sociales, cognitivas, motoras. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Las actitudes son disposiciones o tendencias para actuar de acuerdo o en desacuerdo a una situación específica. Son formas habituales de pensar, sentir y comportarse de acuerdo a un sistema de valores que se va configurando a lo largo de la vida a través de las experiencias y educación recibida.  Los desempeños, entendidos como descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel.  Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad.  Los estándares de aprendizaje son descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica, que definen niveles de logro esperado al final de cada ciclo escolar. 3.1.2 Fundamentos y enfoques del área de matemática Según Ministerio de educación (2009), en esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de Situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías.. Tomando en cuenta lo anterior, es importante considerar que: . La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.. . Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de cuatro situaciones fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre.. . El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas, esto implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de complejidad.. . Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.. . La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso.. . La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.3 Enfoques transversales Para el Ministerio de educación (2011), desde la atención a la diversidad, el área de Matemática fomenta el planteamiento y resolución de problemas con diferentes niveles de complejidad, motivando, predisponiendo positivamente y responsabilizando a los estudiantes en la construcción de sus aprendizajes. Por ello, es importante que el docente conozca el desarrollo evolutivo del ser humano, respete los diferentes procesos de resolución, el uso de diferentes estrategias y recursos por parte del estudiante; valore y respete las dificultades o barreras que enfrenta el estudiante, a fin de superarlas y viabilizar su avance en relación a sus aprendizajes. Esto implica que el docente visibilice los objetivos a alcanzar, las estrategias de aprendizaje y organización, así como, la planificación y gestión de los recursos y apoyos que hacen falta para cubrir las necesidades individuales de los estudiantes.. La matemática está presente en todos los pueblos y sociedades como un conocimiento que permite la adaptación al medio y la resolución de problemas que este le presenta. De esta forma, podemos hablar de la existencia de las matemáticas, que se manifiestan en la práctica a través de las acciones de contar, medir, localizar, diseñar, jugar y explicar de acuerdo a la cosmovisión y lengua de cada pueblo y sociedad. Por tanto, partir de un enfoque intercultural en el área, supone conocer y valorar la matemática construida por diferentes pueblos y sociedades en distintos contextos en la historia de la humanidad. Por ello, es importante en nuestra aula de clases reconocer esta diversidad de conocimientos de los diferentes pueblos del país y del mundo, en el pasado y en el presente, partir de actividades sociales y productivas de cada pueblo o comunidad, y generar las condiciones necesarias acorde al contexto sociocultural en consonancia con el respeto al medio natural en donde se desenvuelven estas poblaciones.. Esta área toma en cuenta el enfoque ambiental por las diversas oportunidades de aprendizaje que la matemática encuentra para plantear problemas en los que se pueda predecir, interpretar, reflexionar y actuar sobre los cambios que se dan en la naturaleza y en el entorno social. De esta manera, el estudiante interviene en 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. su realidad, resolviendo problemas y construyendo conocimientos matemáticos contextualizados, con una visión global de la realidad para aportar a la educación ambiental para el desarrollo sostenible.. 3.1.4 Orientaciones para el proceso de enseñanza y aprendizaje Según lo afirmado por Fernández (2004), para la planificación, ejecución y evaluación de los procesos de enseñanza y aprendizaje en los espacios educativos se debe considerar lo siguiente:. -. Partir de situaciones significativas Implica diseñar o seleccionar situaciones que respondan a los intereses de los estudiantes y que ofrezcan posibilidades de aprender de ellas. Cuando esto ocurre, los estudiantes pueden establecer relaciones entre sus saberes previos y la nueva situación. Por este motivo se dice que cuando una situación le resulta significativa al estudiante, puede constituir un desafío para él. Estas situaciones cumplen el rol de retar las competencias del estudiante para que progresen a un nivel de desarrollo mayor al que tenían. Para que este desarrollo ocurra, los estudiantes necesitan afrontar reiteradamente situaciones retadoras, que les exijan seleccionar, movilizar y combinar estratégicamente las capacidades o recursos de las competencias que consideren más necesarios para poder resolverlas. Las situaciones pueden ser experiencias reales o simuladas pero factibles, seleccionadas de prácticas sociales, es decir, acontecimientos a los cuales los estudiantes se enfrentan en su vida diaria. Aunque estas situaciones no serán exactamente las mismas que los estudiantes enfrentarán en el futuro, sí los proveerán de esquemas de actuación, selección y puesta en práctica de competencias en contextos y condiciones que pueden ser generalizables.. -. Generar interés y disposición como condición para el aprendizaje Es más fácil que los estudiantes se involucren en las situaciones significativas al tener claro qué se pretende de ellas y al sentir que con ello se cubre una necesidad o un propósito de su interés (ampliar información, preparar algo, entre otros.). Así, se favorece la autonomía de los estudiantes 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. y su motivación para el aprendizaje a medida de que puedan participar plenamente de la planificación de lo que se hará en la situación significativa. Se responsabilizarán mejor de ella si conocen los criterios a través de los cuales se evaluarán sus respuestas y más aún si les es posible mejorarlas en el proceso.. Hay que tener en cuenta que una situación se considera significativa no cuando el profesor la considera importante en sí misma, sino cuando los estudiantes perciben que tiene sentido para ellos. Solo en ese caso puede brotar el interés.. -. Aprender haciendo El desarrollo de las competencias se coloca en la perspectiva de la denominada «enseñanza situada», para la cual aprender y hacer son procesos indesligables, es decir, la actividad y el contexto son claves para el aprendizaje. Construir el conocimiento en contextos reales o simulados implica que los estudiantes pongan en juego sus capacidades reflexivas y críticas, aprendan a partir de su experiencia, identificando el problema, investigando sobre él, formulando alguna hipótesis viable de solución, comprobándola en la acción, entre otras acciones.. -. Partir de los saberes previos Consiste en recuperar y activar, a través de preguntas o tareas, los conocimientos,. concepciones,. representaciones,. vivencias,. creencias,. emociones y habilidades adquiridos previamente por el estudiante, con respecto a lo que se propone aprender al enfrentar la situación significativa. Estos saberes previos no solo permiten poner al estudiante en contacto con el nuevo conocimiento, sino que además son determinantes y se constituyen en la base del aprendizaje, pues el docente puede hacerse una idea sobre cuánto ya sabe o domina de lo que él quiere enseñarle. El aprendizaje será más significativo cuantas más relaciones con sentido sea capaz de establecer el estudiante entre sus saberes previos y el nuevo aprendizaje.. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Construir el nuevo conocimiento Se requiere que el estudiante maneje, además de las habilidades cognitivas y de interacción necesarias, la información, los principios, las leyes, los conceptos o teorías que le ayudarán a entender y afrontar los retos planteados dentro de un determinado campo de acción, sea la comunicación, la convivencia, el cuidado del ambiente, la tecnología o el mundo virtual, entre otros. Importa que logre un dominio aceptable de estos conocimientos, así como que sepa transferirlos y aplicarlos de manera pertinente en situaciones concretas. La diversidad de conocimientos necesita aprenderse de manera crítica: indagando, produciendo y analizando información, siempre de cara a un desafío y en relación al desarrollo de una o más competencias implicadas.. -. Aprender del error o el error constructivo El error suele ser considerado solo como síntoma de que el proceso de aprendizaje no va bien y que el estudiante presenta deficiencias. Desde la didáctica, en cambio, el error puede ser empleado más bien de forma constructiva, como una oportunidad de aprendizaje, propiciando la reflexión y revisión de los diversos productos o tareas, tanto del profesor como del estudiante. El error requiere diálogo, análisis, una revisión cuidadosa de los factores y decisiones que llevaron a él. Esta forma de abordarlo debe ser considerada tanto en la metodología como en la interacción continua profesor - estudiante.. -. Generar el conflicto cognitivo Requiere plantear un reto cognitivo que le resulte significativo al estudiante cuya solución permita poner en juego sus diversas capacidades. Puede tratarse de una idea, una información o de un comportamiento que contradice y discute sus creencias. Se produce, entonces, una desarmonía en el sistema de ideas, creencias y emociones de la persona. En la medida que involucra su interés, el desequilibrio generado puede motivar la búsqueda de una respuesta, lo que abre paso a un nuevo aprendizaje.. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Mediar el progreso de los estudiantes de un nivel de aprendizaje a otro superior La mediación del docente durante el proceso de aprendizaje supone acompañar al estudiante hacia un nivel inmediatamente superior de posibilidades (zona de desarrollo próximo) con respecto a su nivel actual (zona real de aprendizaje), por lo menos hasta que el estudiante pueda desempeñarse bien de manera independiente. De este modo, es necesaria una conducción cuidadosa del proceso de aprendizaje, en donde la atenta observación del docente permita al estudiante realizar tareas con distintos niveles de dificultad.. -. Promover el trabajo cooperativo. Generar interés y disposición como condición para el aprendizaje. Esto significa ayudar a los estudiantes a pasar del trabajo grupal espontáneo a. un. trabajo. en. equipo,. caracterizado. por. la. cooperación,. la. complementariedad y la autorregulación. Se trata de un aprendizaje vital hoy en día para el desarrollo de competencias. Desde este enfoque, se busca que los estudiantes hagan frente a una situación retadora en la que complementen sus diversos conocimientos, habilidades, destrezas, etc. Así el trabajo cooperativo y colaborativo les permite realizar ciertas tareas a través. de. la. interacción. social,. aprendiendo. unos. de. otros,. independientemente de las que les corresponda realizar de manera individual.. -. Promover el pensamiento complejo La educación necesita promover el desarrollo de un pensamiento complejo para que los estudiantes vean el mundo de una manera integrada y no fragmentada, como sistema interrelacionado y no como partes aisladas, sin conexión. Desde el enfoque por competencias, se busca que los estudiantes aprendan a analizar la situación que los desafía relacionando sus distintas características a fin de poder explicarla. El ser humano al que la escuela forma es un ser físico, biológico, psíquico, cultural, histórico y social a la vez; por lo tanto, la educación debe ir más allá de la enseñanza de las 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. disciplinas y contribuir a que tome conocimiento y conciencia de su identidad compleja y de su identidad común con los demás seres humanos. Reconocer, además, la complejidad de la realidad requiere ir más allá de la enseñanza de las disciplinas, pues actualmente las distintas disciplinas colaboran entre sí y complementan sus enfoques para poder comprender más cabalmente los problemas y desafíos de la realidad en sus múltiples dimensiones.. Existen distintas modelos de aprendizaje pertinentes para el desarrollo de competencias de los estudiantes, por ejemplo: el aprendizaje basado en proyectos, aprendizaje basado en problemas, estudios de casos, entre otros. Son las distintas situaciones significativas las que orientan al docente en la elección de los modelos de aprendizaje.. 3.1.5 Competencias, Capacidades, desempeños y estándares de aprendizaje Para Díaz y Hernández (2001), el desempeño desarrollado en la sesión de aprendizaje se encuentra enmarcado en: Competencia. Descripción. Estándar V ciclo. Consiste en que el estudiante logre Resuelve problemas de caracterizar. equivalencias. y equivalencias,. generalizar regularidades y el regularidades cambio de una magnitud con relaciones Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.. o. de. cambio. respecto de otra, a través de reglas entre dos magnitudes o generales. que. le. permitan entre. expresiones;. encontrar valores desconocidos, traduciéndolas. a. determinar restricciones y hacer ecuaciones que combinan predicciones. sobre. el las cuatro operaciones, a. comportamiento de un fenómeno. expresiones Para. ello. plantea. ecuaciones, desigualdad. inecuaciones y funciones, y usa relaciones estrategias,. procedimientos. de o. a de. y proporcionalidad directa, 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. propiedades. para. resolverlas, y patrones de repetición. o. manipular que combinan criterios. graficarlas expresiones también. simbólicas.. razona. inductiva. y. determinar mediante. de. Así geométricos y cuya regla manera de formación se asocia a. deductiva,. para la. sus. generales elementos. Expresa su. varios. ejemplos, comprensión del término general de un patrón, las condiciones. de. Significa transformar los datos, desigualdad. expresadas. Capacidades. condiciones a. de. leyes. propiedades y contraejemplos.. Traduce datos y. posición. Descripción. valores desconocidos, variables y con los signos > y <, así. expresiones. relaciones de un problema a una como. algebraicas. expresión gráfica o algebraica proporcional (modelo). que. generalice. de. la. relación como. un. la cambio constante; usando. interacción entre estos. Implica lenguaje matemático y también evaluar el resultado o la diversas expresión formulada con respecto representaciones. Emplea a las condiciones de la situación; y recursos,. estrategias. formular preguntas o problemas a propiedades. de. y las. partir de una situación o una igualdades para resolver ecuaciones. expresión.. o. hallar. Significa expresar su comprensión valores que cumplen una Comunica su. de. la. noción,. comprensión sobre las. propiedades. relaciones algebraicas. funciones,. de. concepto los. o condición de desigualdad. patrones, o proporcionalidad; así e como. ecuaciones. procedimientos. estableciendo para crear, continuar o. inecuaciones. relaciones entre estas; usando completar. patrones.. lenguaje algebraico y diversas Realiza afirmaciones a representaciones. interpretar. Así. como partir de sus experiencias. información. presente contenido algebraico.. que concretas, sobre patrones y. sus. elementos. no. inmediatos; las justifica con. ejemplos, 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. procedimientos, propiedades. y de. la. igualdad y desigualdad. Consiste en seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, Usa estrategias y. estrategias y algunas propiedades. procedimientos para. para simplificar o transformar. encontrar reglas generales. ecuaciones,. inecuaciones. y. expresiones simbólicas que le permitan. resolver. ecuaciones,. determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones. Significa elaborar afirmaciones Argumenta afirmaciones sobre. sobre variables, reglas algebraicas y. propiedades. algebraicas,. relaciones de cambio y razonando de manera inductiva equivalencia. para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando. propiedades. y. nuevas relaciones. Traduce datos y valores desconocidos, relaciones de equivalencias, el cambio de una magnitud con respecto de otra; a ecuaciones simples (Por ejemplo: x + a = b) con Desempeño. números naturales; a tablas de proporcionalidad o a la regla de formación de un patrón de repetición (que combine un criterio geométrico de simetría o traslación y un criterio perceptual) y de un patrón aditivo (de segundo orden: Por ejemplo: 13 – 15 – 18 – 22 – 27 - …); al plantear y resolver problemas.. 3.1.6 Estrategias para desarrolla las competencias del área de Matemática Según Mayor, Suengas y González (2002), para el desarrollo de las competencias matemáticas en Primaria se requiere: 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Partir de experiencias concretas y de las propias vivencias de los estudiantes. Paulatinamente, a lo largo de la escolaridad, irán haciendo abstracciones, en un proceso de aprendizaje basado en la indagación y descubrimiento, así como en la interacción con sus pares.. -. Que los estudiantes propongan ideas, elaboren y comprueben afirmaciones matemáticas, aprendan a evaluar su propio proceso y el de los demás, y desarrollen estrategias y procedimientos que les permitan resolver problemas y comprender el mundo usando las matemáticas.. -. Plantear o identificar situaciones donde se planteen problemas en contexto personal, familiar y escolar, los cuales son oportunidades propicias para el aprendizaje de la matemática en su sentido más útil, funcional y significativo.. -. Más adelante serán problemas en situaciones de contextos más amplios como los sociales y comerciales, por ejemplo, situaciones de compra-venta, pago de pasajes, reparto de cantidades, descuentos, ubicación y orientación espacial, dibujo y diseño, situaciones que incluyen información expresada con grandes cantidades, entre otras. Así mismo, se presentarán diversas oportunidades en las que surge la necesidad de manejar con mayor precisión unidades de medida y la interpretación de información estadística.. 3.1.7 Evaluación Formativa Gil (1999), manifiesta lo siguiente: - El Currículo Nacional de la Educación Básica plantea para la evaluación de los aprendizajes el enfoque formativo. Desde este enfoque, la evaluación es un proceso sistemático en el que se recoge y valora información relevante acerca del nivel de desarrollo de las competencias en cada estudiante, con el fin de contribuir oportunamente a mejorar su aprendizaje. - Una evaluación formativa enfocada en competencias busca, en diversos tramos del proceso: - Valorar el desempeño de los estudiantes al resolver situaciones o problemas que signifiquen retos genuinos para ellos y que les permitan poner en juego, integrar y combinar diversas capacidades.. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Identificar el nivel actual en el que se encuentran los estudiantes respecto de las competencias con el fin de ayudarlos a avanzar hacia niveles más altos. - Crear oportunidades continuas para que el estudiante demuestre hasta dónde es capaz de combinar de manera pertinente las diversas capacidades que integran una competencia, antes que verificar la adquisición aislada de contenidos o habilidades o distinguir entre los que aprueban y no aprueban.. 3.1.8 ¿Qué se evalúa? Según el Ministerio de educación (2018), se evalúa desde un enfoque formativo, se evalúan las competencias, es decir, los niveles cada vez más complejos de uso pertinente y combinado de las capacidades, tomando como referente los estándares de aprendizaje porque describen el desarrollo de una competencia y definen qué se espera logren todos los estudiantes al finalizar un ciclo en la Educación Básica. En ese sentido, los estándares de aprendizaje constituyen criterios precisos y comunes para comunicar no solo si se ha alcanzado el estándar, sino para señalar cuán lejos o cerca está cada estudiante de alcanzarlo. 3.1.9 ¿Para qué se evalúa? Según los autores Díaz y Hernández (2001), los principales propósitos de la evaluación formativa son: A nivel de estudiante: - Lograr que los estudiantes sean más autónomos en su aprendizaje al tomar conciencia de sus dificultades, necesidades y fortalezas. - Aumentar la confianza de los estudiantes para asumir desafíos, errores, comunicar lo que hacen, lo que saben y lo que no.. A nivel de docente: - Atender a la diversidad de necesidades de aprendizaje de los estudiantes brindando oportunidades diferenciadas en función de los niveles alcanzados por cada uno, a fin de acortar brechas y evitar el rezago, la deserción o la exclusión. - Retroalimentar permanentemente la enseñanza en función de las diferentes necesidades de los estudiantes. Esto supone modificar las prácticas de 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. enseñanza para hacerlas más efectivas y eficientes, usar una amplia variedad de métodos y formas de enseñar con miras al desarrollo y logro de las competencias.. 3.1.10. ¿Cómo se evalúa en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las competencias? Gil (1999), para llevar a cabo este proceso en el aula por parte de los profesores se brinda las siguientes orientaciones: -. Comprender la competencia por evaluar Consiste en asegurar una comprensión cabal de la competencia: su definición, significado, las capacidades que la componen, su progresión a lo largo de la Educación Básica y sus implicancias pedagógicas para la enseñanza. Para evitar una interpretación subjetiva de las competencias del Currículo Nacional de la Educación Básica se recomienda analizar con cuidado las definiciones y progresiones presentadas en este documento.. -. Analizar el estándar de aprendizaje del ciclo Consiste en leer el nivel del estándar esperado y compararlo con la descripción del nivel anterior y posterior. De esta comparación podemos identificar con más claridad las diferencias en la exigencia de cada nivel. Esta información permitirá comprender en qué nivel se puede encontrar cada estudiante con respecto de las competencias y tenerlo como referente al momento de evaluarlo. Este proceso se puede enriquecer con la revisión de ejemplos de producciones realizadas por estudiantes que evidencien el nivel esperado de la competencia.. -. Seleccionar o diseñar situaciones significativas Consiste en elegir o plantear situaciones significativas que sean retadoras para los estudiantes. Estas situaciones pueden consistir, por ejemplo, en describir un fenómeno, generar conocimiento explicativo de un fenómeno, discutir o retar a mejorar algo existente, recrear escenarios futuros, crear un nuevo objeto, comprender o resolver una contradicción u oposición entre dos o más conclusiones, teorías, enfoques, perspectivas o metodologías. Para que 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. sean significativas, las situaciones deben despertar el interés de los estudiantes, articularse con sus saberes previos para construir nuevos aprendizajes y ser desafiantes pero alcanzables de resolver por los estudiantes. Además, deben permitir que los estudiantes pongan en juego o apliquen una serie de capacidades, evidenciando así los distintos niveles del desarrollo de las competencias en los que se encuentran. Estas evidencias pueden ser recogidas a través de diversas técnicas o instrumentos como, por ejemplo, la observación directa o indirecta, anecdotarios, entrevistas, pruebas escritas, portafolios, experimentos, debates, exposiciones, rúbricas, entre otros.. -. Utilizar criterios de evaluación para construir instrumentos Se construyen instrumentos de evaluación de competencias cuyos criterios están en relación a las capacidades de las competencias. Las capacidades son los atributos estrictamente necesarios y claves para observar el desarrollo de la competencia de los estudiantes. Se requieren instrumentos de evaluación que hagan visible la combinación de las capacidades al afrontar un desafío y que estas se precisen y describan en niveles de logro. Esta forma de evaluar nos permitirá una evaluación holística y analítica de la competencia de los estudiantes, porque nos permitirá observar no una capacidad de manera aislada, sino en su combinación con otras. En el caso de que un estudiante tenga un desenvolvimiento disminuido en algún criterio, se entiende que tiene un menor desarrollo de la competencia. Este menor desarrollo debe considerarse como una debilidad que hay que trabajar, porque no podrá seguir creciendo en el desarrollo de su competencia si ese aspecto no es atendido oportunamente.. -. Comunicar a los estudiantes en qué van a ser evaluados y los criterios de evaluación Consiste en informar a los estudiantes desde el inicio del proceso de enseñanza y aprendizaje en qué competencias serán evaluados, cuál es el nivel esperado y cuáles los criterios sobre los cuales se les evaluará. Es decir, especificar qué aprendizajes deben demostrar frente a las diferentes 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. situaciones propuestas. Esta comunicación será diferenciada de acuerdo a la edad de los estudiantes y puede ir acompañada de ejemplos de producciones de estudiantes que den cuenta del nivel de logro esperado.. -. Valorar el desempeño actual de cada estudiante a partir del análisis de evidencias La valoración del desempeño se aborda desde la perspectiva del docente y del estudiante: Para el docente, la valoración del desempeño significa describir lo que es capaz de saber hacer el estudiante a partir del análisis de la evidencia recogida: qué saberes pone en juego para organizar su respuesta, las relaciones que establece, cuáles son los aciertos y los errores principales cometidos y sus razones probables. Este análisis implica, además, comparar el estado actual del desempeño del estudiante con el nivel esperado de la competencia al final del ciclo y establecer la distancia existente. Esta información le sir ve al docente para realizar una retroalimentación efectiva al estudiante y también para corregir o ajustar la enseñanza misma. En este proceso, el estudiante se autoevalúa usando los mismos criterios para identificar dónde se encuentra con relación al logro de la competencia. Esto le permite entender qué significan las descripciones de los niveles de un modo más profundo que si solo leyera una lista de ellos. Además, le ayuda a incrementar la responsabilidad ante su propio aprendizaje, establecer una relación de colaboración y confianza entre el docente, sus pares y él, y comprender que el nivel esperado de la competencia está a su alcance. Asimismo, se debe promover espacios para la evaluación entre pares, porque permiten el aprendizaje colaborativo, la construcción de consensos y refuerza la visión democrática de la evaluación.. -. Retroalimentar a los estudiantes para ayudarlos a avanzar hacia el nivel esperado y ajustar la enseñanza a las necesidades identificadas La retroalimentación consiste en devolver al estudiante información que describa sus logros o progresos en relación con los niveles esperados para 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. cada competencia. Esta información le permite comparar lo que debió hacer y lo que intentó lograr con lo que efectivamente hizo. Además, debe basarse en criterios claros y compartidos, ofrecer modelos de trabajo o procedimientos para que el estudiante revise o corrija. Retroalimentar consiste en otorgarle un valor a lo realizado, y no en brindar elogios o criticas sin sustento que no orienten sus esfuerzos con claridad o que los puedan distraer de los propósitos centrales. Una retroalimentación es eficaz cuando el docente observa el trabajo del estudiante, identifica sus errores recurrentes y los aspectos que más atención requieren. Es necesario concentrarse en preguntas como ¿Cuál es el error principal? ¿Cuál es la razón probable para cometer ese error? ¿Qué necesita saber para no volver a cometer ese error? ¿Cómo puedo guiar al estudiante para que evite el error en un futuro? ¿Cómo pueden aprender los estudiantes de este error? La retroalimentación, sea oral o escrita, tiene que ofrecerse con serenidad y respeto, debe entregarse en el momento oportuno, contener comentarios específicos y reflexiones, e incluir sugerencias que le ayuden al estudiante a comprender el error y tener claro cómo superarlo para poder mejorar su desempeño. La retroalimentación permite a los docentes prestar más atención a los procedimientos que emplean los estudiantes para ejecutar una tarea, las dificultades y avances que presentan. Con esta información pueden ajustar sus estrategias de enseñanza para satisfacer las necesidades identificadas en los estudiantes y diseñar nuevas situaciones significativas, replantear sus estrategias, corregir su metodología, replantear la manera de relacionarse con sus estudiantes, saber qué debe enfatizar y cómo, entre otros, de modo que permita acortar la brecha entre el nivel actual del estudiante y el nivel esperado. Por ello, se deben considerar las siguientes actividades: -. Atender las necesidades de aprendizaje identificadas. -. Brindar oportunidades diferenciadas a los estudiantes. -. Desarrollar la capacidad de autoevaluar el propio desempeño.. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. 3.1.11. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Técnicas e instrumento de evaluación Según Ministerio de educación (2009), los instrumentos y técnicas de evaluación son las herramientas que usa el docente para obtener evidencias de los desempeños de los alumnos en un proceso de enseñanza y aprendizaje. Las técnicas se refieren al método de evaluar y el instrumento al tipo de prueba, ejemplo: en la técnica de Observación los instrumentos pueden ser ficha de observación, registro de ocurrencias, guía de observación, lista de cotejo. Es por ello que el docente debe seleccionar las Técnicas e Instrumentos de Evaluación que contribuyan a garantizar la construcción permanente del aprendizaje.. 3.1.12. Lista de cotejo Según Ministerio de educación (2009), es un instrumento estructurado que registra la ausencia o presencia de un determinado rasgo, conducta o secuencia de acciones. La lista de cotejo se caracteriza por ser dicotómica, es decir, que acepta solo dos alternativas: si, no; lo logra, o no lo logra, presente o ausente; entre otros.. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.