0123

(1)

CAPÍTULO 2

D

e

s

ti

l

aci

ó

n

i

n

s

ta

n

tá

n

e

a

2.1

2.1 MÉTODO BÁSICO DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEAMÉTODO BÁSICO DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEA

Uno de los procesos de separación más

Uno de los procesos de separación mássimples ysimples y comunes es la destilación por evaporación instancomunes es la destilación por evaporación instan

tánea, destilación instantánea, destilación de equilibrio

tánea, destilación instantánea, destilación de equilibrio oo destilacióndestilación flash. flash. EnEn esteeste proceso, parte proceso, parte dede una corriente de alimentación se

una corriente de alimentación se evaporaevapora en una cámara deen una cámara de evaporación instantáneaevaporación instantánea para para separar separar vapor

vapor yy líquido en equilibrio mutuo. El componente máslíquido en equilibrio mutuo. El componente más volátil sevolátil se concentrará más en elconcentrará más en el vapor.vapor. En general, este método no permite alcanzar un alto

En general, este método no permite alcanzar un alto gradogrado de separaciónde separación;;sinsin embargoembargo,,en algunosen algunos

casos, corno el de la desalación de agua de mar

casos, corno el de la desalación de agua de mar ,,se obtiene unase obtiene una separaciónseparacióncompleta.completa.

El equipo necesario para la destilación instantánea

El equipo necesario para la destilación instantánea seseveveen la figuraen la figura2-1.2-1.El líquido se somete aEl líquido se somete a

presión, se

presión, se calienta y se calienta y se hace pasar por hace pasar por unaunaválvulaválvuladedecontrolcontrolo una boquilla, para o una boquilla, para entrar al tamborentrar al tambor

(o tanque) de evapor

(o tanque) de evaporación ación instantánea. Debidoinstantánea. Debidoaalalagrangrancaída de presión, parte caída de presión, parte del líquido se del líquido se evaeva

pora. El

pora. El vapor se extrae por la parte superior, vapor se extrae por la parte superior, mientras que el líquidomientras que el líquidoescurreescurreal fondo del tambor,al fondo del tambor,

de donde se retira. Con frecuencia se

de donde se retira. Con frecuencia se empleaemplea un separador de nieblaun separador de niebla (demister)(demister) o eliminadoro eliminador dede arrastre

arrastre para evitar qu para evitar que e elelvaporvaporcontengacontengagotitasgotitasdedelíquido.líquido.ElElsistema sesistema seconoce corno destilaciónconoce corno destilación

"

"instantánea" porque alinstantánea" porque alentrarentrarlala alimentaciónalimentación al tambor, laal tambor, laevaporación esevaporación esextremadamente rápiextremadamente rápi da. Debido al contacto

da. Debido al contactoíntimo entre elíntimo entre ellíquidolíquidoy ely elvapor, elvapor, elsistema ensistema enla cámara de destilaciónla cámara de destilaciónestáestá muy cercano a una

muy cercano a unaetapaetapa dedeequilibrio.equilibrio. LaLa figura 2-1figura 2-1muestra un tambormuestra un tambor verticalvertical de evaporaciónde evaporación

instantánea, aunque

instantánea, aunquetambién sontambién sonfrecuentes los tambores horizontales.frecuentes los tambores horizontales.

El diseñador de un

El diseñador de un sistemasistema de evaporación instantánea debe conde evaporación instantánea debe conoceocer la presiónr la presión yy la temperala tempera

tura del tambor de destilación

tura del tambor de destilación,, eel tamaño del tamborl tamaño del tambor yy laslas composiciones ycomposiciones y flujos delflujos del líquidolíquido yy elel

vapor. También debe

vapor. También debe conocerconocer la presiónla presión,, temperaturatemperatura yy flujo de laflujo de la alimentación. Además,alimentación. Además, deberádeberá

conocer hasta dónde se debe

conocer hasta dónde se debe aumentaraumentar la presiónla presión yy la temperatura de lala temperatura de la alimentaciónalimentación original. Deoriginal. De

ben

ben seleccionarse las presiones seleccionarse las presiones de de tal tal manera manera queque aala presión dela presión de alimentación,alimentación, pF, la pF, la alimentaciónalimentación

quede abajo de su punto de

quede abajo de su punto de ebullición yebullición y permanezca permanezca líquidalíquida,,mientras que a la presión del tambor mientras que a la presión del tambor

de destilación,

de destilación, P,amb'P,amb' lala alimentación se encuentrealimentación se encuentre por por encimaencima dedesusu p punto deunto deebulliciónebulliciónyyse evaporese evapore

algo

algodedeella.ella.Si laSi la alimentación ya está caliente yalimentación ya está caliente y//oo lala presión presión deldeltambor detambor de destilacióndestilación es bastantees bastante baja, puede

baja, puedenono sersernecesario utilizar la bombanecesario utilizar la bomba yy el calentadorel calentador queque sesemuestranmuestran enenlala figura 2-1.figura 2-1. El

Eldiseñador tienediseñador tieneseseisisgradosgradosde libertadde libertad para paratrabajartrabajareneneellcasocasode unade unaseparaciónseparación binaria binaria..EnEn general,

general,laslas especificacionesespecificaciones de lade la alimentación original ocupan cuatro dealimentación original ocupan cuatro de esosesosgradosgrados de libertad:de libertad: 12

(2)

2

2..11 M Méétodotodo básicobásico de d de d esestilacióntilación instantáninstantáneeaa ₁₃₁₃

r

1 1

--- -,

V,yV,y T T HHvv Alimentación Alimentación r-?r-? F, F,

z

-

)d)d F F 11 PF PF ₁₁ Separador Separador

hF

₁₁ de nieblade niebla 1 1

l

T,,P

T,,Ptt BombaBomba _Calentador_Calentador

T Tttambamb

¡

PtambPtamb 1 1 1 1 1 1 L L

_---

j j '----ID<:t--'----ID<:t-- L,L,XX

h

l

FIGURA

FIGURA 2-1.2-1. SISTSISTEEMA DEMA DEDESTILACIÓN INSTA:'ITDESTILACIÓN INSTA:'ITÁÁ N NEAEA..

Flujo de

Flujo dealimentación, Falimentación, F

Composición

Composiciónde lade laalimentación,alimentación,zz(fracción(fracciónmol del componente másmol del componente másvolátil)volátil)

T Teempmpeeraturaratura,, TT Presión Presión,, p p 1 1 De los restantes,

De los restantes,el diseñadorel diseñador normalmentenormalmenteseleccionaselecciona

Presión del tambor, P,

Presión del tambor, P,amam b b

Para cumplir

Para cumplir con elcon elúltimoúltimo gradogrado de libertadde libertad sese dispone de aldispone de alggunas otrasunas otras vavaririababllees.s.

Como

Comosucede ensucede enel diseño de el diseño de muchas técnicas de separación, la elección muchas técnicas de separación, la elección de lasde lasvariablesvariablesde diseñode diseño

especificadas

especificadascontrola lacontrola laelecciónelección del método de diseño. Para la cámaradel método de diseño. Para la cámara de ede evvaporación instantáneaaporación instantánea

podemos usar un mé

podemos usar un méttodoodode solución secuencial o uno dede solución secuencial o uno desolución simultáneasolución simultánea..EnEnelel procedimiento procedimiento

secuencial se

secuencial seresuelven resuelven primero los balances de masaprimero los balances de masayylas relaciones delas relaciones deequilibrioequilibrio yydespuésdespuésse rese re sue

suellvenvenlos balances delos balances deenergíaenergíayylas ecuaciones delas ecuaciones deentalpíaentalpía..EnEnelelmétodo de soluciónmétodo de solución simultánea sesimultánea se

deben resolver

deben resolver alalmismo tiempo todas lasmismo tiempo todas lasecuacionesecuaciones..En ambosEn amboscasos secasos sedespejan lasdespejan lastasastasasdedeflujo,flujo,

composiciones

composicionesyytempeni.turatempeni.tura antesantesde dimensionarde dimensionar eleltamaño del tambor detamaño del tambor dedestilacióndestilación.. Supondremos que el

Supondremos que el tambor tambor de destilación de la figurade destilación de la figura2-12-1funcionafuncionacomocomounauna etapaetapadedeequiliequili

brio.

brio. Entonces, elEntonces, el vaporvapor

y

elel líquido estánlíquido están enenequilibrio. Para unequilibrio. Para un sistemasistema binario, la binario, la fracciónfracción molmol deldel

componente

componente másmás volátil en el vapor volátil en el vapor ,,y,y, su fracción molsu fracción mol enen elellíquido, xlíquido, x yy TT,,aambmb pueden pueden determinarsedeterminarse

a

a partir partir de lasde las ecuacionesecuaciones de equilibrio:de equilibrio:

T

T_t_t_amb_amb--_-_-T(xT(x_'_'pp_t_t_amb_amb))

(2-1)

(2

(2-2)-2)

Para usar las

Para usar lasecuaciones (2-1)ecuaciones (2-1)yy(2-2) en(2-2) enel diseño de sistemas binariosel diseño de sistemas binarios de evaporación instantáneade evaporación instantánea debemos

(3)

2

2..11 M Méétodotodo básicobásico de d de d esestilacióntilación instantáninstantáneeaa ₁₃₁₃

r

1 1

--- -,

V,yV,y T T HHvv Alimentación Alimentación r-?r-? F, F,

z

-

)d)d F F 11 PF PF ₁₁ Separador Separador

hF

₁₁ de nieblade niebla 1 1

l

T,,P

T,,Ptt BombaBomba _Calentador_Calentador

T Tttambamb

¡

PtambPtamb 1 1 1 1 1 1 L L

_---

j j '----ID<:t--'----ID<:t-- L,L,XX

h

l

FIGURA

FIGURA 2-1.2-1. SISTSISTEEMA DEMA DEDESTILACIÓN INSTA:'ITDESTILACIÓN INSTA:'ITÁÁ N NEAEA..

Flujo de

Flujo dealimentación, Falimentación, F

Composición

Composiciónde lade laalimentación,alimentación,zz(fracción(fracciónmol del componente másmol del componente másvolátil)volátil)

T Teempmpeeraturaratura,, TT Presión Presión,, p p 1 1 De los restantes,

De los restantes,el diseñadorel diseñador normalmentenormalmenteseleccionaselecciona

Presión del tambor, P,

Presión del tambor, P,amam b b

Para cumplir

Para cumplir con elcon elúltimoúltimo gradogrado de libertadde libertad sese dispone de aldispone de alggunas otrasunas otras vavaririababllees.s.

Como

Comosucede ensucede enel diseño de el diseño de muchas técnicas de separación, la elección muchas técnicas de separación, la elección de lasde lasvariablesvariablesde diseñode diseño

especificadas

especificadascontrola lacontrola laelecciónelección del método de diseño. Para la cámaradel método de diseño. Para la cámara de ede evvaporación instantáneaaporación instantánea

podemos usar un mé

podemos usar un méttodoodode solución secuencial o uno dede solución secuencial o uno desolución simultáneasolución simultánea..EnEnelel procedimiento procedimiento

secuencial se

secuencial seresuelven resuelven primero los balances de masaprimero los balances de masayylas relaciones delas relaciones deequilibrioequilibrio yydespuésdespuésse rese re sue

suellvenvenlos balances delos balances deenergíaenergíayylas ecuaciones delas ecuaciones deentalpíaentalpía..EnEnelelmétodo de soluciónmétodo de solución simultánea sesimultánea se

deben resolver

deben resolver alalmismo tiempo todas lasmismo tiempo todas lasecuacionesecuaciones..En ambosEn amboscasos secasos sedespejan lasdespejan lastasastasasdedeflujo,flujo,

composiciones

composicionesyytempeni.turatempeni.tura antesantesde dimensionarde dimensionar eleltamaño del tambor detamaño del tambor dedestilacióndestilación.. Supondremos que el

Supondremos que el tambor tambor de destilación de la figurade destilación de la figura2-12-1funcionafuncionacomocomounauna etapaetapadedeequiliequili

brio.

brio. Entonces, elEntonces, el vaporvapor

y

elel líquido estánlíquido están enenequilibrio. Para unequilibrio. Para un sistemasistema binario, la binario, la fracciónfracción molmol deldel

componente

componente másmás volátil en el vapor volátil en el vapor ,,y,y, su fracción molsu fracción mol enen elellíquido, xlíquido, x yy TT,,aambmb pueden pueden determinarsedeterminarse

a

a partir partir de lasde las ecuacionesecuaciones de equilibrio:de equilibrio:

T

T_t_t_amb_amb--_-_-T(xT(x_'_'pp_t_t_amb_amb))

(2-1)

(2

(2-2)-2)

Para usar las

Para usar lasecuaciones (2-1)ecuaciones (2-1)yy(2-2) en(2-2) enel diseño de sistemas binariosel diseño de sistemas binarios de evaporación instantáneade evaporación instantánea debemos

(4)

2.2

2.2 Forma Forma y y fuentes fuentes de de los los dat dat osos dede equilibrioequilibrio

15

TAULA

TAULA 2-2.2-2. FUENTESFUENTES DE DATOS DE EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO.DE DATOS DE EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO.

Chu,

Chu,J.C., R.J.Getty, L.F. BrenneckeJ.C., R.J.Getty, L.F. Brennecke yyR.R.PaulPaul,,distillatiodistillation n EquilibriumEquilibrium Data, Data, Reinhold,Reinhold,

Ncw York,

Ncw York,1950.1950. Engineering

Engineering Data Data Book Book , , Natural Natural GasolineGasoline SupplySupply Men's Association, 421 KennedyMen's Association, 421 Kennedy Bldg,Bldg,

Tulsa,

Tulsa,Oklahoma, 1953.Oklahoma, 1953.

Hala, E.,

Hala, E.,1.1.Wichterle,Wichterle,J.J.PolakPolaky T.y T.Boublik,Boublik,Vapor-LiquidoVapor-Liquido Equilibrium Data Equilibrium Data at Normal at Normal

Pressures,

Pressures,Pergamon,Pergamon, New NewYorkYork,,1968.1968.

Hala,

Hala,.•.•

J.

PickPick_y_yOO..Vilim,Vilim, _{Vapor-Liquid Equilibrium}_{Vapor-Liquid Equilibrium} 3333edición, 2edición, 233edicióediciónnen inglés,en inglés,

Pergamon, New York

Pergamon, New York,, 1967.1967.

Horsely

Horsely,,L.L.H.H. Azeotropic Azeotropic babata,ta,ACS Advances iACS Advances in Chemistry, No. 6, n Chemistry, No. 6, American American ChemicalChemical

Society,

Society,Washington, DCWashington, DC,,1952.1952.

Horsely,

Horsely,L.L.HH.,., Azeotropic Azeotropic Data Data (JI)(JI) , ,ACS AdvancesACS Advancesin Chemistryin Chemistry,, No. No. 35, Ame35, Americanrican

Ch

Cheemical Society, Washington, D.mical Society, Washington, D. CC..,, 19521952.. Gess, M.A., R.P. Donner

Gess, M.A., R.P. Donner y M.y M. N Nagveagvekar,kar, Thermodynamic AnalysisThermodynamic Analysis ofVapoofVapor-Liquid r-Liquid

Equilibria

Equilibria:: Recommended Recommended Models Models andaanda Standard DataStandard Data Base, Base,DIPPRDIPPR,,AIChE,AIChE, New York, New York,

1991.

Gmehling

Gmehling,,J.,J.,J. Mencke, JJ. Mencke, J..KrafczykKrafczykyyK. FischK. Fischeer r ,, Azeotropic Azeotropic Data Data , ,VCH,VCH,Weinheim,Weinheim,

Alemania, 1994

Alemania, 1994..

Gmehling

Gmehling,,JJ.,.,U.U. OnkenOnken,,W. Arlt, PW. Arlt, P..Grenzheuser,Grenzheuser, U.U.Weidlich,Weidlich, BB..KolbeKolbe,,J.R. Rarey-Nies,J.R. Rarey-Nies, DECHEMA

DECHEMA ChemistryChemistryDtaDtaSeries, Vol.Series, Vol.11,,Vapor-Liquid Equilibrium Data Collection,Vapor-Liquid Equilibrium Data Collection,

DECHEMA

DECHEMA,,Frankfurt (Main), Alemania, 1977-1984.Frankfurt (Main), Alemania, 1977-1984.

Maxwell, J.B.,

Maxwell, J.B., Data Data BoBook onok on Hydrocarbons Hydrocarbons,, Van Nostrand, Princeton,Van Nostrand, Princeton, New New Jersey,Jersey, 1950.1950.

Perry, R.H.

Perry, R.H. yy Oreen, D.Oreen, D. (editores),(editores), Perry's Perry's Chemical Engineer's Chemical Engineer's Handbook,Handbook, 7733_edición,_edición, McGraw-Hill, New York

McGraw-Hill, New York,,1991997.7.

Prausnitz, J. M

Prausnitz, J. M.,.,Anderson,Anderson, T.FT.F.,.,Grens, E. A., Eckert, C.A.,Grens, E. A., Eckert, C.A.,HsiehHsieh,,R.R.yy O'Connell,O'Connell,JJ..P.,P.,

Computer

ComputerCalculationCalculation s s for Multicomponent Vapor-L for Multicomponent Vapor-Liquid and iquid and Liquid-Liquid Liquid-Liquid Equilibria,Equilibria,

Pr

Pr eentice-Hall,ntice-Hall,Upper Saddle River, NJUpper Saddle River, NJ,,1980.1980.

Stephan

Stephan,,K.K. yy HH..Hildwein,Hildwein, DDECECHHEMA CEMA Chheemmisisttryry Data SerieData Series,s, Vol.Vol. IVIV,, R Recommendedecommended

Data

Data of Selected Compounds andof Selected Compounds and Bi Binarynary Mixcures, Mixcures, DECHEMADECHEMA,,Frankfurt (main),Frankfurt (main),

Alemania, 1987.

Timm

Timmermaermans, J.ns, J.,, ThThee Ph Ph ysico-Chem ysico-Chemicalical ConstantsConstantsofof Binary Binary Syst Syst emsems in Concent in Concent rat rat ed ed

Solutions,

Solutions, 5 volúmenes, Interscience, New York, 1959-1960.5 volúmenes, Interscience, New York, 1959-1960.

Van Winkle,

Van Winkle, MM.,., Distillation Distillation , ,McGraw-Hill, New York, 1967.McGraw-Hill, New York, 1967.

Wichterle,

Wichterle,l.l.,,J.J.LinekLineky y EE..Hala,Hala,Vapor-Liquid Equilibrium Data Bibliography.Vapor-Liquid Equilibrium Data Bibliography.

Elsevier, Amsterdam, 1973

Elsevier, Amsterdam, 1973..

donde

donde x esx es lala fracciónfracción molmol en elen el líquidolíquido y y esy y es la fracción molla fracción mol en e¡en e¡vapor.vapor. Con frecueCon frecuennciacia sólosólo sese

dará

dará comocomo datodato lala composicióncomposición deldel componecomponentntee másmás vovollátiátill (etano(etanoll eenn esteestecacasoso,,yaya queque llaa fraccifraccióónn mol del componente

mol del componente mmenos voenos vollátiátillsese pu puedeedecalcularcalcularcon lascon las ececuacionesuaciones (2-3)). E(2-3)). Elleqequiuilibriolibriodependepen de de

de de lala presión presión (los(los ddaatotossdede lla taba tablla 2-1 sona 2-1 son aa 11atm)atm)..La tabLa tablla 2-1 sóloa 2-1 sólo eses ununa f a f uueentntee ddee datos ddatos dee equi

equilibriolibrio para para eell sistemasistemaetanol-agua, yetanol-agua, y más de una docena demás de una docena de esestudios hantudios han expexplor lor ado esteado este sistemasistema (Wankat, 1988);

(Wankat, 1988); loloss datosdatos esestántán contenidos encontenidos en las reflas refeer r eenciasncias generalesgenerales queque aparecen enaparecen en lala tablatabla 2-2.

(5)

14

14 Capítulo 2Capítulo 2 Destilación instantán Destilación instantáneaea

2.2

2.2 FORMA FORMA Y FUENTES Y FUENTES DE LOS DE LOS DATOS DATOS DE DE EQUILffiRIOEQUILffiRIO

Los datos de equilibrio

Los datos de equilibrio sonson necesariosnecesarios para para comprender y diseñar las separaciones en los capítuloscomprender y diseñar las separaciones en los capítulos

del1

del1al15al15 y 17.En principio, los datos de equilibrioy 17.En principio, los datos de equilibrio vaporvapor líquido que se requieran siemprelíquido que se requieran siempre sese puede puede

determinar

determinar experimentalmente.experimentalmente. En unEn un experimentoexperimento simple, podríamos tomar unasimple, podríamos tomar una cámaracámara parecid parecida a aa

la figura

la figura 1-2 1-2 y llenarla y llenarla con las sustancias químicascon las sustancias químicas queque nos interesen. Entonces,nos interesen. Entonces, aa distintas presionesdistintas presiones

y

y temperaturas, dejartemperaturas, dejar unun tiempotiempo suficientesuficiente para para queque el líquidoel líquidoyyel vaporel vapor alcancen elalcancen elequilibrio,equilibrio, para para

después tomar muestras de líquido

después tomar muestras de líquido y vapory vapor yy analizarlas en elanalizarlas en el laboratorio.laboratorio. SiSisomossomos muy cuidadososmuy cuidadosos

podremos

podremos obtener obtener datos confidatos confiablesables de equilibrio.de equilibrio. En la práctica, la mediciónEn la práctica, la medición eses bastante bastante difícildifícil, por , por lolo

que se han inventado diversos

que se han inventado diversos recipientes especialesrecipientes especiales para para obtener elobtener elequilibrio. Marshequilibrio. Marsh (1978)(1978) yy VanVan

Ness

Ness yyAbbott (1982,Abbott (1982,sección 6-7)sección 6-7) describen,describen, en formaen forma breve breve,,algunosalgunosmétodos paramétodos para determinardeterminar datosdatos

de equilibrio. Con una celda de equilibrio estático no

de equilibrio. Con una celda de equilibrio estático no sese requieren mediciones derequieren mediciones de concentración enconcentración en el caso de sistemas

el caso de sistemas binario binarios.s. Las concentraciones se puedenLas concentraciones se pueden calcular acalcular a partir partir de de datos datos dede presión presión yy

temperatura, pero el cálculo

temperatura, pero el cálculo eses complejo.complejo.

Si obtuviéramos mediciones

Si obtuviéramos mediciones de equilibriode equilibrio para para una una mezcmezclala bina binariaria dedeetanoletanol yy agua aagua a 11atm,atm,

generaríamos

generaríamosdatos semejantes a los que muestra ladatos semejantes a los que muestra la tablatabla 2-1.2-1. Recuerde que Recuerde que las fralas fraccionescciones molmol dede

cada fase

cada fasedeben sumardeben sumar 1.0. Así,1.0. Así, para para este sistema binario,este sistema binario,

(2-3)

TABLA

TABLA 2-1.2-1. DADATOSTOSDE EQUILffiRIO VAPOR-LÍQUIDO PARADE EQUILffiRIO VAPOR-LÍQUIDO PARAETANOLETANOL

Y

YAGUAAGUAAA1ATM,1ATM,XXY Y ENY Y ENFRACCIONESFRACCIONES MOLARES.MOLARES.

XEtoh XEtoh

o

X X w w 1.0 1.0 Y

Y E.tohE.toh o o Yw Yw 1.0 1.0 r,oc r,oc 100 100 0.019 0.019 0.9810.981 0.1700.170 0.8300.830 95.595.5 0.0721 0.0721 0.92790.9279 0.38910.3891 0.61090.6109 89.089.0 0.0966 0.0966 0.90340.9034 00.4375.4375 0.56250.5625 86.786.7 0.1238 0.1238 00..87628762 0.47040.4704 0.52960.5296 85.385.3 0.1661 0.1661 0.830.833399 0.50890.5089 0.49110.4911 84.184.1 0.2337 0.2337 0.76630.7663 00..54455445 0.45550.4555 82.782.7 0.2608 0.2608 0.73920.7392 0.55800.5580 0.44200.4420 82.382.3 0 0..32733273 0.67270.6727 0.58260.5826 0.41740.4174 81.581.5 0.3965 0.3965 0.60350.6035 0.61220.6122 0.38780.3878 80.780.7 0.5198 0.5198 0.48020.4802 00..65996599 0.34010.3401 79.779.7 0.5732 0.5732 0.42680.4268 00..68416841 0.31590.3159 79.379.3 0.6763 0.6763 0.32370.3237 00..73857385 0.26150.2615 78.7478.74 0.7472 0.7472 0.25280.2528 00..78157815 0.21850.2185 78.4178.41 0.8943 0.8943 0.10570.1057 00..89438943 0.10570.1057 78.1578.15 1.00 1.00

o

11..0000

o

78.3078.30 R.H

R.H..PPeerryrry,,CC..HH..ChChiiltltononyySS..O. KirO. Kirkk pat patricrick k (ed(edititooreress)),,C C hheemmicaicall E E nn g g iinneeeersrs Han Hand d bbooook,k,44''

edición

(6)

Capítulo

Capítulo22 Destilación Destilación instantáneainstantánea

16

para elegir datos buenos.

para elegir datos buenos. Así pues, nos referiremos con frecuencia a estos (y otros) datos. Si Así pues, nos referiremos con frecuencia a estos (y otros) datos. Si tienetiene dificultad en encontrarlos,

dificultad en encontrarlos, vea el índice, en vea el índice, en etanol-agua datos.etanol-agua datos. En la tabla 2-1 podemos ver

En la tabla 2-1 podemos ver que si que si se fijan la presión y la temperatura, se fijan la presión y la temperatura, sólo hay una composiciónsólo hay una composición posible

posible para para el el etanol etanol en en el el vapor,vapor,YEtohYEtohy una composición posible y una composición posible para el líquido,para el líquido,xEtoh'xEtoh'Por lo tanto,Por lo tanto, no es posible fijar de manera arbitraria todas las variables

no es posible fijar de manera arbitraria todas las variables que quisiéramos. Porque quisiéramos. Porejemplo,ejemplo,a 1atm noa 1atm no podemos decidir

podemos decidir que desque deseamos que el vaporeamos que el vaporyyel el líquido estén en equilibrio líquido estén en equilibrio a 95a 95ococyy quequexEtohxEtoh

=

0.1.0.1. La cantidad de variables que pueden especificarse

La cantidad de variables que pueden especificarse en en forma arbitraria forma arbitraria se conoce como grados dese conoce como grados de libertad, y se de

libertad, y se determina restando termina restando la cantidad de ecuaciones termodinámicas la cantidad de ecuaciones termodinámicas de equilibrio de la cantide equilibrio de la canti dad de variables. Para sistemas sin reacción química, la

dad de variables. Para sistemas sin reacción química, laregla regla de las fasesde las fases de Gibbs que resulta esde Gibbs que resulta es F=C-P+2

F=C-P+2 (2-4)(2-4)

donde F

=

grados de libertad, Cgrados de libertad, C ==cantidad de componentescantidad de componentes yy PP

=

número de fases. Para el sistemanúmero de fases. Para el sistema binario de

binario de la tabla la tabla 2-1, C2-1, C

=

2 (etanol2 (etanol yy agua), Pagua), P

=

2 (vapor y líquido). Entonces:2 (vapor y líquido). Entonces:

F=2 -2 +2=2.

Cuando se fijan presión y temperatura, se usan ya todos los grados de libertad, y

Cuando se fijan presión y temperatura, se usan ya todos los grados de libertad, y en el equilibrioen el equilibrio

todas las composiciones se determinan a partir del

todas las composiciones se determinan a partir del experimento.experimento. En forma alternativa, podríamosEn forma alternativa, podríamos fijar la presión

fijar la presiónyyxEtohxEtoh ooxx,xx,y determinar la temperaturay determinar la temperatura yylas demáslas demásfraccionesfracciones molares.molares. La

Lacantidadcantidadde materialde materialyysu tasa de flujo nosu tasa de flujo noestánestáncontroladas por la regla de las fases de Gibbs.controladas por la regla de las fases de Gibbs.

La regla de las fases

La regla de las fasesseserefiere arefiere avariables intensivas,variables intensivas,como presión, temperatura como presión, temperatura o fracción moo fracción mol, quel, que no dependen de la cantidad total de material presente. Las

no dependen de la cantidad total de material presente. Las variablesvariables extensivas,extensivas, como cantidad decomo cantidad de

moles, tasa de flujo

y

volumenvolumensí dependen de la cantidad sí dependen de la cantidad de material, y no se incluyende material, y no se incluyenenenlos gradoslos grados de libertad. Entonce

de libertad. Entonces, una mezcla s, una mezcla de etanol-agua en equilibrio debe apegarse a los datos de la tablade etanol-agua en equilibrio debe apegarse a los datos de la tabla 2-1, sea que tengamos 0.1,

2-1, sea que tengamos 0.1, 1.0, 10,1.0, 10,100100o 1000 moles.o 1000 moles.

Los sistemas binarios con sólo dos grados de libertad

Los sistemas binarios con sólo dos grados de libertad se pueden representarse pueden representar en formaen formatabular otabular o gráfica,

gráfica,manteniendomanteniendoconstanteconstanteuna variable (la presión, por louna variable (la presión, por logeneral).general).Existen datos deExisten datos deequilibrioequilibrio vapor-líquido para muchos

vapor-líquido para muchossistemassistemas binarios. Las fuentes binarios. Las fuentes dedeesosesosdatosdatosaparecenaparecenen la tablaen la tabla2-2;2-2;eses recomendable

recomendable que se familiarice conque se familiarice con algunasalgunas de ellas. Note que los datos no son dede ellas. Note que los datos no son de igualigualcalidad.calidad. Bamicki (

Bamicki (2002), Walus(1985)2002), Walus(1985)yyVan NessVan NessyyAbbott (1982, págs. 56Abbott (1982, págs. 56--64,64,301-348)301-348)describendescribenconcondetadeta lle los métod

lle los métodos para investigar la consistencia os para investigar la consistencia termodinámica termodinámica de los dde los datos deatos deequilibrio.equilibrio.Los erroresLos errores en datos de

en datos deequilibrioequilibrio pueden pueden causar un causar un efecto importanteefecto importante en elen eldiseño del método de separacióndiseño del método de separación (consulte, por ejemplo, Nelson

(consulte, por ejemplo, Nelsonetetal.,al.,1983, o1983, oCarlson,Carlson,1996)1996)..

2.3

2.3 REPRESENTACIÓREPRESENTACIÓN N GRÁFICA GRÁFICA DEL DEL EQUILIBRIO BIEQUILIBRIO BINARIO NARIO VAPOR-LÍQUIDVAPOR-LÍQUIDOO Los datos de

Los datos de equilibrioequilibrio binario binario vapor-líquido vapor-líquido sese pueden pueden representarrepresentar gráficamente degráficamente de diversas manediversas mane ras: las más

ras: las más adecuadas sonadecuadas son diagramas temperatura-composición, y-xdiagramas temperatura-composición, y-x yy entalpía-composición. Todasentalpía-composición. Todas representan los mismos datos

representan los mismos datos

y

se pueden convertirse pueden convertir de unade una forma a otra.forma a otra. La

La tablatabla 2-12-1muestra datos demuestra datos de equilibrio para etanolequilibrio para etanol yy aguaagua aa 1atmósfera. A1atmósfera. A presión presión fija, restafija, resta sólo

sólo unun gradogrado de libertad. Dede libertad. De eseese modo podemosmodo podemos seleccionar cualquieraseleccionar cualquiera de lasde las variables intensivasvariables intensivas como variable

como variable independienteindependiente yy graficargraficar cualquier otracualquier otra variable intensivavariable intensiva como variable dependiente.como variable dependiente. La

Lagráfica más sencilla esgráfica más sencilla esla de yla de yenenfunción defunción dex,x,y-x oy-x oyyvs"X, que lavs"X, que lafigura 2-2figura 2-2muestra.muestra.En formaEn formatípitípi

ca,

ca,graficaremosgraficaremos lalafracciónfracciónmol delmol delcomponentecomponente más volátil (el componente que tienemás volátil (el componente que tieneyy >>x; en estex; en este

caso,

(7)

2.3 Re presentación gráfica del equilibrio binario vapor7líquid o 17 90 FIGURA2-3. DIAGR AMA 1.0 .8

l1

V

_Azeótropo .6

V

;

/

1

p = 1atm

o

_o

.2 .4 .6

.8

1.0 _FIGURA _2-2. _DIAGRAMA _DE _Y_EN

FUNCIÓNDEX PARA ETANOL-AGUA .

es constante, pero la temperatura es diferente en cada punto de la curva de equilibrio. Los puntos de la curva de equilibrio representan dos fases en equilibrio. Cualquier punto que no está en la curva representa un sistema que puede tener líquido y vapor al mismo tiempo pero sin estar en equilibrio. Como veremos después, los diagramas y-x son extremadamente cómodos para hacer cálculos.

Los datos de la tabla 2-1 también se pueden graficar en un diagrama temperatura-composición, como se muestra en la figura 2-3. El resultado es en realidad dos gráficas: una de temperatura de líquido en función dexErohyla otra de temperatura de vapor en función deyEtoh'Estas curvas sella man líneas delíquido saturado y devapor saturado, porque r epresentan todos los sistemas posibles

100 p

=

1atm 95 T oc 85 80 Azeótropo 75 L- -L --TEMPER ATURA-COMPOSICIÓN PARA ETANO L-AGU A.

(8)

18 Capítulo 2 Destilación instantánea

de líquidoy vapor que pueden estar en equilibrio a 1 atm. Cualquier punto abajo de la curva de

líquido saturado representa un líquido subenfriado (líquido por debajo de su punto de ebullición), mientras que cualquier punto arriba de la curva de vapor saturado sería un vapor sobrecalentado. Los puntos entre las dos curvas de saturación representan a corrientes formadas por líquido y vapor al mismo tiempo. Si se dejan separar, esas corrientes producirán u n líquidoy un vapor en equilibrio. El líquido y el vapor en equilibrio deben estar a la misma temperatura; por consiguiente, esas co rrientes estarán unidas: por una isoterma horizontal, como se ve en la figura 2-3, paraxEtoh=0.2.

Un diagrama de entalpía-composición, o de Ponchon-Savarit, contiene más .información, como se ve para el caso de etanol y agua en la figura 2-4. Observe que las unidades en la figura 2-4 son dis tintas a las de la figura 2-3. También aquí hay realmente dos gráficas: una para el líquido yuna para el vapor. Las isotermas que muestra la figura 2-4 indican el cambio de entalpía a temperatura constante a medida que varía la fracción en peso. Como el líquido y el vapor en equilibrio deben estar a la mis ma temperatura, esos puntos están unidos por una isoterma. Los puntos entre las curvas de líquido y vapor saturados representan sistemas de dos fases. Puede generarse una isoterma que pasa por cualquier punto usando la línea auxiliar con la construcción que muestra la figura 2-5. Para determi nar una isoterma, se recorre verticalmente desde la curva de líquido saturado hasta la línea auxiliar; entonces se recorre horizontalmente hasta la línea de vapor saturado. La línea que une a los puntos

Cl e u ::.: 400 400

{300

300 ... Hielo o•e Sólido -IOOOL---ru+----::ML.:---7.::----::: ---;t:-- :::---::!-::----:-:::-M-....,..=-- -IOC₁

HzP _{Concentración}_de_{alcohol, fracción en peso} _C,JisfJH

FIGURA 2-4. DIAGRAMA DE ENTALPÍA-COMPOSICIÓN PARA EL SISTEMA ETANOL-AGUA A LA PRESIÓN

(9)

2.3 Representación gráfica del equilibrio binario vapor-líquido 19

Liquido

saturado FIGURA 2-5. Uso DE LA LÍNEA AUXILIAR.

en las curvas de vapor saturado y líquido saturado es la isoterma. Si se desea que una isoterma pase por un punto en la región de dos fases, se requiere un procedimiento sencillo de prueba y error.

También es posible generar isotermas en el diagrama de entalpía-composición a partir de diagramas y-x y temperatura-composición. Como esos diagramas representan los mismos datos, la composición del vapor en equilibrio con determinada composición de líquido se puede determinar a partir ya sea de la gráfica y-x o temperatura composición, y el valor se transfiere al diagrama de entalpía-composición. Este procedimiento también se puede hacer en forma gráfica, como muestra la figura 2-6, si las unidades son iguales en todas las figuras. En la figura 2-6a se puede partir del punto A y trazar una vertical hasta el punto A' (valor constante de x). A temperatura constante se puede determinar la composición de vapor en equilibrio (punto B'). Siguiendo la línea vertical (y constante) se llega hasta el punto B; la isoterma une a los puntos A y B.Un procedimiento similar se usa en la figura 2-6b, pero ahora la línea y-x se debe usar en la gráfica de McCabe-Thiele. Eso es necesario porque los puntos A y B en equilibrio aparecen como un solo punto, A'/B', en la gráfica y-x. La línea y= x nos permite convertir el valor de la ordenada (y) en el diagrama y-x, en un valor de abscisa (también y) en el diagrama de entalpía-composición

.

Así, el procedimiento es partir del punto A y subir hasta el punto A'/B' en la gráfica y-x; después se continúa horizontalmente sobre la línea y= x y por último hay que bajar verticalmente hasta el punto B en la curva del vapor. Así, la isoterma une a los puntos A y B.

Los datos presentados en la tabla 2-1 e ilustrados en las figuras 2-2, 2-3 y 2-4 muestran que hay un azeótropo de punto de ebullición mínimo, por ejemplo, cuando el líquido y el vapor tienen exac tamente la misma composición, a una fracción molar de etanol igual a 0.8943. Éste se puede deter minar en la figura 2-2 trazando la línea y = x hasta cortar la curva de equilibrio. En la figura 2-3, las curvas de líquido y vapor saturado se tocan, mientras que en la figura 2-4la isoterma es vertical en el azeótropo. Observe que la composición azeotrópica es distinta desde la perspectiva numérica en la figura 2-4, pero en la realidad es esencialmente la misma porque la figura 2-4 está en fracción de peso, mientras que las demás figuras están en fracción mol. Abajo de la composición azeotrópica, el etanol es el componente más volátil; arriba de ella, el etanol es el componente menos volátiL El sistema se llama azeótropo de punto de ebullición mínimo porque hierve a 78.l5°C;, es decir , a menor tempera tura que la de ebullición del etanol puro o del agua pura. La posición del azeótropo es función de la presión. Por debajo de 70 mm Hg no existe azeótropo para la mezcla etanol-agua. Los azeótropos de punto de ebullición máximo, aunque son raros, también existen (vea la figura 2-7). Sólo el diagrama de temperatura-composición es el que se ve apreciablemente diferente. Otro tipo de azeótropo se presenta cuando hay dos fases líquidas parcialmente miscibles. Éstos se describen en el capítulo 8.

(10)

20 _{Capftulo 2} _{Destilación instantánea} A T _y y O X H o h y O X H o h Y O X

FiGURA 2-6. TRAZADO DE ISOTERMAS EN EL DIAGRAMA ENTALPÍA COMPOSICIÓN.

A) A PARTIR DEL DlAGRAMA TEMPERATURA-COMPOSICIÓN; B)A PARTIR DEL DIAGRAMA Y-X.

T

FIGURA2-7. SISTEMA AZEOTRÓPICO

(11)

2.4 Destilación instantánea binaria 21

2.4 DESTILACIÓN INSTANTÁNEA BINARIA

Ahora usaremos los datos de equilibrio binario para desarrollar procedimientos gráficos y analíticos con el fin de resolver las ecuaciones combinadas de equilibrio, balance de masa y balance de ener gía. Los balances de masa y energía se escriben con una línea discontinua para la caja de balance que se muestra en la figura 2-1.Para un sistema binario existen dos balances de masa independien- · tes; el procedimiento normal es usar el balance general de masa,

(2-5) y el balance para el componente más volátil,

Fz

=

Vy +Lx (2-6)

El balance de energía es:

(2-7) donde hF,

Hv

y hL son las entalpías de las corrientes de alimentación, de vapor y de líquido. Nor malmente, 0₁₁=O, ya que el tambor de destilación está aislado y se considera que la evaporación

instantánea es adiabática.

Para usar las ecuaciones de balance de energía, necesitamos conocer las. entalpías. Su forma general es:

(2-8) Para sistemas binarios conviene, con frecuencia, representar gráficamente las funciones de entalpía en un diagrama entalpía-composición , como el de la figura 2-4. Para mezclas ideales, las entalpías se pueden calcular a partir de las capacidades caloríficas y los calores latentes. En ese caso,

(2-9a)

(2-9b)

(2-10) donde xA y yA son las fracciones mol del componente A en el líquido y el vapor, respectivamente.

CP

es la capacidad calorífica molar , T,et es la temperatura de referencia que se haya escogido y A.es el calor latente de evaporación a la T,er Para sistemas binarios, x₁₃=1-xA y y₈

=

1-y A'

2.4.1 Procedimiento secuencial de solución

En el procedimiento secuencial de solución, primero se resuelven las relaciones de balance de masa y de equilibrio, y después las ecuaciones de balance de energía y de entalpía. En otras palabras, los dos conjuntos de ecuaciones están desacoplados.El procedimiento secuencial de solución se aplica

(12)

(2-11)

(2-U)

(2-13)

y=- _g_

x+(-

)z

22 Capítulo 2 Destila ción instantánea

cuando seusa el último grado de libertad para especificar una variable relacionada con lascondicio nes del tambor de destilación. Las opciones posibles son:

Fracción mol en vapor,y

Fracción mol en líquido, x

Fracción evaporada de la alimentación, f

=

VfF

Fracción de laalimentación en el líquido remanente, q

=

L!F Temperatura del tambor de destilación, Ttamb

Si se especifica una de las condiciones de equilibrio,y, x o Ttamb' entonces se pueden determinar

las otras dos con las ecuaciones (2-1) o (2-2), o bien con la representación gráfica de los datos de equilibrio. Por ejemplo, si se especifica y, x se obtiene con la ecuación (2-1), y Ttamb con la ecuación (2-2). En los balances de masa, ecuaciones (2-5) y (2-6), las únicas incógnitas son L y V, y las dos ecuaciones pueden resolverse en forma simultánea.

Si se especifica la fracción evaporada o la fracción del líquido remanente, se deben r esolver simultáneamente las ecuaciones (2-1), (2-2) y (2-6). La forma más cómoda de hacerlo es combinar los balances de masa. Al despejary de la ecuación (2-6) resulta

L F

y=--x+-z

V V

La ecuación (2-11) es la ecuación de operación que, para un sistema de una sola etapa, relaciona las

composiciones de las dos corrientes que salen de la etapa. La ecuación (2-11) se puede expresar en términos de la fracción evaporada, f

=

V!F, o de la fracción del líquido remanente, q

=

L!F.

De acuerdo con el balance general de masa, ecuación (2-5),

F-V 1-V/F 1-f

LIV=--=--

=-V V/F f

Entonces, la ecuación de operación se transforma en

1-f z

y=---

x+-f f

La alternativa, en términos de UF, es

L L L/F _ g_

V = F-L = 1-L/F - 1-q (2-14)

yla ecuación de operación es

1

1-q 1-q (2-15)

Aunque con diferente forma, las ecuaciones (2-11), (2-13)y (2-15) son métodos equivalentes para

(13)

. L 1-f _g_

/

.8

-2.4 Destilación instantánea binaria ₂₃

Ahora se deben resolver simultáneamente la ecuación de equilibrio (2-3) y la ecuación de ope ración (ecuaciones 2-11,2-13 o 2-15). La forma exacta de hacerlo depende de la forma de los datos de equilibrio. Para sistemas binarios, una solución gráfica es muy cómoda. Las ecuaciones (2-11), (2-13) y (2-15) representan una sola línea recta, llamada línea de operación, en una gráfica de y en función de x. Esta línea recta tendrá:

pendtente

=

--=

---

=-V f 1-q (2-16)

y

ordenada al origen (x=O)=

E

z

=..!.

z=-1 z

V f 1-q (2-17)

También se pueden graficar los datos de equilibrio a la presión Ptamb' en el diagrama y-x. La inter sección de la curva de equilibrio y la línea de operación es la solución simultánea de los balances de masa en equilibrio.Esta gráfica de y en función de x, que muestra las líneas de equilibrio y de operación, se llama diagrama de McCabe-Thiele, y se ve en la figura 2-8 para el caso de la separación de etanol-agua. Los datos de equilibrio son de la tabla 2-1, y la curva de t;quilibrio es idéntica a la de la figura 2-2. El punto solución indica las concentraciones de vapor

o

.2

.4

.6

XE

1.0 FlGURA_{THIELE PARA DESTILACIÓN INSTANTÁNEA}

2-8.

DIAGRAMADE McCABE BINARIA; SE ILUSTRA PARA EL EJEMPLO2-1.

(14)

La intersección de la línea de operación con la líneay

=

x se usa con frecuencia porque es fácil

de graficar. Este punto se puede determinar resolviendo simultáneamente la ecuación (2-11)y la

ecuacióny=x. Al sustituiry=x en la ecuación (2-11) resulta

o bien o también L F Y=v y+v z F =V z F =vz

como V+ L

=

F, el resultado esy=z,yen consecuencia x=y=z

La intersección está en la composición de la alimentación.

Es importante darse cuenta de que la líneay=x no tiene importancia fundamental. Se usa con

frecuencia en los métodos gráficos de solución porque simplifica los cálculos. Sin embargo,no se debeusar a ciegas.

Es obvio que se puede usar la técnica gráfica si se especifica y,x o Tramb" El orden en que se

determinan los puntos en el diagrama dependerá de la información con que cuenta uno para co menzar .

EJEMPLO 2-1. Separador de evaporación insta11tánea para etanol y agua

Una cámara de destilación instantánea trabaja a 101.3 kPa y separa una mezcla de etanol

agua. La mezcla que se alimenta es 40% mol de etanol. a) ¿Cuál es la composición máxima del vapor? b) ¿Cuál es la composición mínima del líquido que se puede obtener si se deja variar V!F? e) Si V!F =2/3, ¿cuáles son las composiciones del líquidoydel vapor? d) Repita

el paso e para cuando F sea 1000 kg mol/hora.

Solució1l

A. Defina.Deseamos analizar el funcionamiento de un separador de evaporación instan

tánea a 1atm.

a. Calcule y'""··

b. Calcule X ;,·

111

c. y d. Calcule y y x para V/F

=

2/3.

B. Explore. Observe que Promb =101.3 kPa

=

1atm. Entonces se de ben usar datos para

esta presión.Esos datos están dis ponibles en la tabla 2-1 y en la figura 2-2.ComoPr arnb

y V/F para la parte e son datos,se ,usará un procedimiento secut:ncial de solución. Para las partes a y b buscaremos valores límite de V/F.

C. Planee. Usar emos el diagrama y-x que se ve en la figura 2-2. Para todos los casos har e

(15)

2.4 Destilación instantánea binaria ₂₅

las ecuaciones (2-11), (2-13) o (2-15), pero quiero ilustrarla deducción d e una línea de operación]. Observe que OV/F 1.0. Entonces, nuestros valores máximo y mínimo de VfF deben estar dentro de este intervalo.

D. Hágalo.A continuación se muestra el esquema.

lr---V,y F•IOO -V .0,0.4,0 1.0 ---1p•101.3kPa ZH•0.4 F 1_"---L,x Balances de masa: F=V+L Fz=Vy+Lx Despejey:

L

F

y=--x+-z V V

De acuerdo con el balance general, L

=

F-V, cuando V/F=0.0, V=O, L = F

y

LN

=

F/0 =oo

=

0.4, con pendientes de -oo,-1/2

y

resolver simultáneamente las ecuaciones de equilibrio

y

operación, minimizando el resi duo.Los cálculos concuerdan con la solución gráfica.

F. Generalice.El método para obtener el resultado (usando los valores de V/F en sus límites extremos de 0.0

y

1.0) se puede usar para otros casos diversos. En general, el

(16)

26 _{Capítulo 2} _{Destilaci ón}instanllÍIII'Il

flujo de alimentación no afectará las composiciones obtenidas en el diseño de sepa radores en etapas. El flujo de alimentación sí afecta a las necesidades de calory al diámetro del equipo.

Una vez calculadas las condiciones en el interior del tambor de destilación se procede a hacer el balance de energía.Conocidos y, x yTtamb'se calculan con facilidad las entalpíasHv y hL con las ecuaciones (2-8) o (2-9)y(2-10). Entonces, la única incógnita en la ecuación (2-7) es la entalpía de

alimentación,hF. Cuando se conoce hF, se puede obtener la temperatura de entrada de la alimenta ción, TF'con la ecuación (2-8) o (2-9b).

La cantidad de calor que se requiere en el calentador, Qh, se determina con un balance de energía en el calentador.

(2-19) Ya que la entalpía h₁se puede calcular a partir de T₁yz, la única incógnita esQh,que controla el tamaño del calentador.

La presión de entrada, pF, que se requiere, es "semi-arbitraria". Se puede usar cualquier pre sión lo suficientemente alta para evitar la ebullición a la temperatura TF'

Un resultado adicional yútil es el cálculo de V!F cuando se conocen todas las fracciones mola res (x, y, z). Al resolver las ecuaciones (2-5) y (2-6), resulta

V/F=(z-x)/(y - x) _(2-20)

Con esto se termina el procedimiento secuencial, excepto por el dimensionamiento del tambor de evaporación instantánea, que se describirá después. Observe que las ventajas de este procedi miento son que los balances de masa y energía están desacoplados y que se pueden resolver en forma independiente. Por ello no se requiere un método con tanteos.

Si se cuenta con una ecuación adecuada para los datos de equilibrio, se puede tener la solución simultánea de la ecuación de operación (2-9, 2-11 o 2-13)yla ecuación de equilibrio,en forma analí

tica. Por ejemplo, los sistemas ideales tienen, con frecuencia, una volatilidad relativaaABconstante, estandoaABdefinida como

(2-21) Para sistemas binarios,

yla volatilidad relativa es

(2-22a) Al despe jar y A de la ecuación (2-22) r esulta

(17)

2.4 Destilación instantánea binaria ₂₇

Cuando es válida la ley de Raoult, la volatilidad relativa se puede determinar como:

(2-23)

También se puede ajustar la volatilidad relativa

a

a los datos experimentales. Al resolver simultáneamente las ecuaciones (2-21)y (2-11), se obtiene

Q..

_f

=l2

_(a-l)x2₊ [_a+_-1f--f -(a-l)z/f ] x-z/f=O _(2-24)

que es una ecuación cuadrática que se resuelve con facilidad. Eso se puede hacer cómodamente con una hoja de cálculo.

2.4.2 Procedimiento de solución simultánea

Si la variable especificada es la temperatura de la alimentación al tambor, TF' es necesario resolver en forma simultánea los balances de masa y energía, y las ecuaciones de equilibrio. En el balance de energía, ecuación (2-7), se puede ver por qué sucede así. Se puede calcular la entalpía de alimenta ción, hF' pero las entalpías de vapor y líquido, Hv y hL, dependen de Tramb' y y x, que se desconocen.

Por ello no es posible tener una solución secuencial.

Se podrían escribir las ecuaciones (2-3) a la (2-8)

y

resolver simultáneamente siete ecuaciones

con siete incógnitas y,x, L, V, Hv, hLyTramb· Eso es posible pero bastante difícil, en especial porque las ecuaciones (2-3), (2-4) y con frecuencia la (2-8) son no lineales; entonces se recurre a un proce dimiento de prueba o error, o de tanteos. Este método consiste en adivinar el valor de una de las variables, calcular las demás variables y comprobar el valor adivinado de la variable tentativa. Para

unsistema binario se puede seleccionar cualquiera de varias variables tentativas, como y, x, Tr.mb'

V!F o L!F. Por ejemplo, si se selecciona la temperatura del tambor, Tr amb' como variable tentativa, el procedimiento de cálculo es:

l.

Calcular hF(TF'z) (por ejemplo, usar la ecuación (2-9b)].

2. Adivinar o proponer el valor de Tramb·

3. Calcular x y ycon las ecuaciones de equilibrio (2-3) y (2-4), o gráficamente (usando un diagra ma de temperatura-composición).

4. Calcular LyV, resolviendo las ecuaciones de balance de masa (2-5) o (2-6), o calcular LN con

la figura 2-8 y usar el balance general de masa, ecuación (2-5).

S. Calcular hL(Tramb' x)yHv(Tramb' y) con las ecuaciones (2-8) o (2-9a) y (2.:10), o bien con el diagra ma de entalpía-composición.

6. Comprobación: ¿Se satisface la ecuación de balance de energía (2-7)? Si se satisface, termina mos; si no, hay que regresar al paso 2.

Los procedimientos son parecidos para otras variables tentativas.

Para la destilación instantánea binaria , el procedimiento simultáneo se puede llevar a cabo en un diagrama de entalpía-composición. Primero se calcula la entalpía de alimentación, hF' con la ecua ción (2-8) o la ecuación (2-9 b); a continuación se grafica el punto de alimentación como se muestra en la figura 2-9 (vea el problema

2-Al).

En el tambor de destilación, la alimentación se separa en

(18)

L_ H o h

FIGURA2-9. CALCULO DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEA BINARIA EN EL DIAGRAMA

DE ENTALPÍA-COMPOSICIÓN y O X

líquido y vapor en equilibrio. Entonces, la isoterma que pasa por el punto de alimentación, que debe ser la deTtamb' indica los valores correctos de x y y.Las tasas de flujo L y V se pueden calcular con los

balances de masa, ecuaciones (2-5) y (2-6), o con un balance de masa gráfico.

Para determinar la isoterma que pasa por el punto de alimentación se requiere un procedimien to de prueba y error. Se propone una y (o una x), se traza la isoterma y se comprueba si pasa por el punto de alimentación.Si no pasa, se debe repetir con una nueva y (o x).

Se puede obtener una solución gráfica para los balances de masa y las ecuaciones de equilibrio para la figura 2-9. Se sustituye la ecuación (2-5), de balance general, en la ecuación de balance de

masa para el componente más volátil, ecuación (2-6),

Lz+Vz=Lx+Vy

Esta ecuación se ordena para despejar LN:

V- z -x (2-25)

De acuerdo con la geometría básica,(y-z) es proporcional a la distancia FV, y(z-x) es pro porci9nal a la distancia FL.Entonces,

L FV

V = FL (2-26)

La ecuación (2-26) se llamaregla de la palanca oregla del bra z o de palanca, porque se llega al

mismo resultado cuando se obtiene un balance de brazos de palanca en un sube-y-baja. Así, si se igualan los brazos de momento en el sube-y-baja de la figura 2-10, se obtiene

(wt B) (BA)

=

(wt C) (AC)

o bien

wt B/wt C

=

AC/BA

que da el mismo resultado que la ecuación (2-26).El sube-y-baja es un ejemplo adecuado para re cordar la r egla de la palanca.

(19)

2.5 Equilibrio vapor-líquido con varios component es 29

Ésta también se puede aplicar a diagramas de entalpía-composición y a diagramas ternarios para extracción, donde tiene varios otros usos (vea el capítulo 14).

8 e

+

f

t

A FIGURA 2-10. !LUSTRACIÓN DE LA REGLA DE LA PALANCA.

2.5 EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO CON VARIOS COMPONENTES

Si hay más de dos componentes se requiere un procedimiento analítico. La configuración básica del equipo es la misma que la de la figura 2-1.

Las ecuaciones que se usan son las de balances de masa y energía, y relaciones estequiométri cas, todas de equilibrio. Los balances de masa y energía son muy parecidos a los que se usan en el caso binario, pero las ecuaciones de equilibrio se suelen escribir en función de valores K. La forma de equilibrio es

donde en general,

(2-27)

(2-28) Las ecuaciones (2-27) y (2-28) se escriben para cada componente. En general, los valores de K de penden de la temperatura , la presión y la composición. Esos valores no ideales de K los describen con detalle Smith (1963) y Walas (1985), y también en libros de texto de termodinámica y en las referencias de la tabla 2-2.

Por fortuna, los valores de K son aproximadamente independientes de la composición. Entonces,

K=K(T,p) (aproximado) (2-29)

Para hidrocarburos ligeros , los valores aproximados de K se pueden determinar en los nomogramas

preparados por DePriester. Éstos se muestran en las figuras

2-11

y

2-12

para distintos intervalos de

temperatura.Si se desconocen la temperatura y/o la presión de la mezcla en equilibrio, se requiere

un método de tanteos. Las gráficas de DePriester para otras unidades de temperatura y presión se

presentan en Perry y Green

(1997),

Perry

et al .(1963)y

Smith y Van Ness

(1975).

Las gráficas de

DePriester fueron ajustadas a la siguiente ecuación (McWilliams,1973):

(2-30) Observe que en la ecuación (2-30) Testá en °R y p en psia. Las constantes aTt'a.r2, aT_6,art' ar ₂y aP₃ se encuentran en la tabla 2-3. La última columna indica los errores medios en los valores de K, en comparación con los valores obtenidos en las cartas de DePriester. Esta ecuación es válida desde -70°C (365.7°R) hasta 200°C (851.7°R),y para presione s de 1.01.3kPa (14.69 psia) a 6000kPa (870.1 psia). Si se conocen K y p, se puede despejar T de la ecuación (2-30).La ventaja obvia de contar con una ecuación, en comparación con las gráficas, es que se puede programar en una computadora o

(20)

•

.

•_.o .o

.

..

.00 .oO .o• oO' oO .04 3000 4000 5000 6000 ...o

e

=: ...o o ¡¡¡ 046 · 0 o a. o o.

fiGURA 2-11. GRÁFICA MODIFICADA DE DEPRIESTER (EN UNIDADESS.l.)A BAJAS TEMPERATURAS

calculadora. La ecuación (2-30) se puede simplificar par a todos los componentes, excepto para el n-octano y n-decano (vea la ecuación (6-16a)).

Los valores K se usan junto con las ecuaciones estequiométricas, que establecen que las frac ciones molares en las fases líquida

y

vapor deben sumar 1.0.

e e

¿y¡=

1.0,

¿X¡=

1.0

i

=

1 i= 1

LU 1500 ' 1-40 oo 2000 2500 ' • .•,4

.. ..

_Q

'3000

,_

-···

·' o<" oo 30 3500

...

• 4000 o .• .> o••

z

20 , z_.;_.:_.:_.: Zz_"-o 1 0 o [o".'. o -5

FIGURA 2-U. GRÁFICA MODiFICADA DE DEPRIESTER PARA ALTAS TEMPERATURAS

(D.

B.

DADYBURJOR ,CH E.'v!. E NG. P ROGR.,

85,

ABRIL DE

1978;

COPYR IGHT

1978,

AICHE; SE REPRODUCE CON At.;TORIZA CI ÓN DE AMERICANlSTITUTE OF CHEMICAL ENGlNEERS).

La ley de Raoult gobierna los sistemas ideales y establece que la presión parcial de un compo nente es igual a su presión de vapor multiplicada por su fracción molar en el líquido. Es decir,

(2-32a) donde la presión de vapor (PV) de pende de la temper atur a.De acuerdo con la ley de Dalton de las pr esiones parciales,

Y,\ = P.../P (2-32 b)

Estas ecuaciones se combinan para llegar a

(22)

Capíwlo 2 Destilación instarztánea

32

TABLA2-3. CONSTANTES PARA AJUSTE A VALORES K MED IANTE LA ECUACIÓN 2-30.

Compuesto an an ar 6 aP, a p2 apJ

Fuente:McWilliams(1973)

Comparando las ecuaciones (2-32c) y (2-27), el valor de

K

en la ley de R aoult es

(2-33)

Esta ecuación es útil por que hay disponibles ta blas de presiones de vapor (por e jem plo, Bou blik et al.,1984, Perry y Oreen, (1997). Con frecuencia la presión de vapor se correlaciona con la ecuación de Antoine,

In(PV) :::A-B! (T +C) (2-34)

donde A, B y C son constantes para cada compuesto puro. Esas constantes se tabulan en varias fuen tes de datos (Bou blik et al.,1984; Yaws et al.,2005).Las ecuaciones basadas en la ley de Raoult se de ben usar con gr an cuidado, porque las desviaciones respecto a esa ley son extremadamente comunes.

Los com portamientos no ideales en la fase líquida pueden tenerse en cuenta con un coeficiente de actividad en fase líquida,Y;·Entonces, la ecuación (2-33) se transforma en

(2-35) El coeficien te de actividad depende de la tempera tura, la presión y la concentración.Hay excelentes procedimien tos de correlación para determinar coeficientes de actividad, como los de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL y UNIQUAC (Poling et al.,'2001; Prausnitz et al.,1999; Sandler, 2006; Tester y Modell, 1997; Va n Ness y Abbott, 1982, Wa las, 1985). Para una gran var iedad de mezclas, los coeficientes de esas ecuaciones se han tabulado junto con los datos experimentales (vea la tabla

(23)

2.5 Equilibrio vapor-líquido con varios componentes ₃₃

2-2). Cuando no se dispone de datos binarios , se pueden usar coeficientes de dilución infinita (tabla 2-2; Carlson, 1996; Schad, 1998; Lazzaroni et al . ,2005) o bien el método de contribución de grupo de UNIFAC (Fredenslund et al. , 1977; Prausnitz et al., 1980) para deter minar los datos que falten. Muchos simuladores de destilación usan las ecuaciones (2-34)

y

(2-35), con una ecuación adecuada para el coeficiente de actividad. Aunque sale del alcance de este libro una descripción detallada

TABLA 2-4. ÜUÍAS APROXIMADAS PARA SELECCIONAR MÉTODOS DE CÁLCULO DE VALORES DE K. Sistemas químicos

Alcoholes e hidrocarburos de bajo PM Alcoholes e hidrocarburos de PM mayor Sistemas con puentes de hidrógeno

Extracción líquido-líquido Agua como segunda fase líquida

Componentes de una familia homóloga

Sistema a baja presión con fase vapor asociante

Wilson NRTL Margules NRTUUNIQUAC NRTL UNIQUAC Hayden-0 'Connell Sistemas d e hidrocarburos yaceit es lig eros

Sistemas de gas natural con gas dulceyagrio

Sistemas criogénicos

Mezclas de refinería con p<5000 psia Hidrotratadores y reformadores

Sistemas parafínicos simples

Componentes pesados con Peb. N.> 1000°F Aromáticos (cerca de la región crítica)+ H₂

Basados en polaridad e idealidad

SRK/PR SRK/PR SRK/PR Grayson-Stread SRK /PR BKlO PRJSRK no polar-no polar no polar-dé bilmente polar no polar-débilmente polar no polar-fuertemente polar no polar-fuertemente polar idealyno ideal ideal no ideal ideal no ideal

cualquier modelo con coeficiente de actividad cualquier modelo con coef iciente de actividad UNIQUAC

UNIQUAC Wilson débilmente polar -débilmente polar

débilmente polar-débilmente polar débilmente polar-fuertemente polar débilmente polar-fuertemente polar fuertemente polar-fuert emente polar fuertemente polar -fuertemente polar acuoso-fuertemente polar ideal no ideal ideal no ideal ideal no ideal NRTL UNIQUAC NRTL UNIQUAC UNIQUAC NINGUNA RECOMENDACIÓN UNIQUAC

Para sistemas químicosyde hidrocar bur osyaceites ligeros, cortesía del Dr. William Walter s. Basado en su ger encias de pnlaridadyestabilidad

de Gessel al.(1991 (véase la tabla 2-2).

Clave: NRTL = modt:!o no aleatorio de dos líquidos;SRK = modelodeSoave-R.:dlich-Kwong; PR=Peng-Robinson; BKlO = K lO de Br aun

(24)

34 Capículo2 Destilación instantánea

1 1 1 1

i =l,C

de esos métodos, en la tabla 2-4 se presenta una guía para seleccionar correlaciones de equilibrios vapor-líquido para usarlos en simulaciones en computadora.

2.6 DESTILACIÓN INSTANTÁNEA DE VARIOS COMPONENTES

Se resuelven las ecuaciones (2-27) y (2-28) junto con las ecuaciones estequiométricas (2-31), el ba lance general de masa, ecuación (2-5), los balances de masa de los componentes,

(2-36) y el balance de energía, ecuación (2-7). La ecuación (2-36) es muy parecida a la del balance de masa de mezclas binarias, ecuación (2-6).

Con frecuencia se especificarán la tasa de flujo de alimentación, F, y las fracciones mol z; en la alimentación, para C-1componentes. Si también se especifican Ptam b y Ttamb' o una composición de

líquido o de vapor, se podrá usar entonces un procedimiento secuencial. Esto es, se resuelven simul táneamente las ecuaciones de balances de masa, las estequiométricas y las de equilibrio, y después se resuelven los balances de energía.

Veamos lo que quiere decir esto. Supongamos que hay 10 componentes (C

=

10). Entonces se de ben determinar 10K, 10x, una L y una V,o sea, 32 variables. Para hacerlo se deben resolver 32 ecuacio nes (10 ecuaciones (2-27), 10ecuaciones (2-31) y 10 balances de masa independientes, ecuación (2-36)] simultáneamente. Ésta esla solución secuencial,más simple, para un problema relativamente simple.

¿Cómo hace uno para resolver 32 ecuaciones simultáneas? En general, las relaciones para los valores K podrían ser funciones no lineales de la composición. Sin embargo, nos limitaremos a so luciones ideales, para las que es válida la ecuación (2-29) y

Como se conocen Ttamb y Ptamb'las 10 K ; se pueden calcular con facilidad (por ejemplo, con las grá

ficas de DePriester, o con la ecuación (2-30)). Quedan entonces sólo 22 ecuaciones lineales qué resolver en forma simultánea. Eso es posible pero son más simples los procedimientos por tanteos.

2.6 Destilación instantánea de varios componentes

35

Entonces, si se determina la incógnita V, se pueden determinar todas las x;. Es común dividir al numerador y el denominador de la ecuación (2-37) entre la tasa de alimentación F, y trabajar en función de la variable V!F. Entonces, al ordenar la ecuación llegamos a

V 1+(K¡ -1) F

i=1,

e

(2-38)

V=1.0 i =1 _1+(K¡-1)-p y e _Kz.

I

' 1 V = 1.0 i= 1 _1+(K¡-1)

F

(2-40) (2-41)

Cualquiera de esas ecuaciones se pued e usar para despejar V/F. Si eliminamos las fracciones, ten dremos polinomios de orden C.Así, si C es mayor que 3, se debe usar un procedimiento de tanteos, o una técnica para calcular raíces, para obtener V!F. Aunque las ecuaciones (2-40)

y

(2-41) son válidas, no tienen buenas propiedades de convergencia. Esto es, si se escoge un valor incorrecto de V!F, quizá el valor siguiente de V/F que se escoja no sea mejor.

Por fortuna es fácil deducir una ecuación que sí tiene buenas propiedades de convergencia. Para ello se resta la ecuación (2-40) de la (2-41).

Restando las sumas término a término, resu lta

f[ ]

= _ f

(K-1)

z

1 1 (2-42)