Aspectos conceptuales del rendimiento matemático

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Factores familiares:

o Ingresos (Castro, González y Vacio, 2008)

o Tamaño de la familia, nivel educativo de los padres (Tonconi, 2010; Ruiz 2011)

o Número de hermanos (Iglesias y Vera, 2010): tener más de dos hermanos contribuye posiblemente a más carencias y limitaciones respecto a la educación.

La dieta y el ejercicio físico también influyen en el RA (Vassiloudis, Yiannakouris, Panagiotakos, Apostolopoulos, y Costarelli, 2014).

De todos ellos, nosotros hemos elegido la IE y hemos estudiado su papel como factor determinante y predictivo del RA y, más concretamente, del rendimiento matemático, al que dedicaremos el apartado que viene a continuación.

89 Las matemáticas parten de proposiciones, tienen en cuenta razonamientos lógicos y analizan cantidades, formas y sus relaciones, lo que permite expresar deducciones y definiciones.

A continuación se recogen algunas definiciones de matemática según pensadores célebres:

- La matemática es la ciencia abstracta que investiga deductivamente las conclusiones implícitas en las concepciones elementales de las relaciones espaciales y numéricas (Murray, 1888).

- La matemática es el desarrollo de razonamiento deductivo, formal y necesario (Whitehead, 1898).

- Russell (1913): Las matemáticas tiene una belleza destacada y no solo la verdad.

- Einstein (1923): ¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?.

- Peirce (1987): “La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias” (p.68).

- Davis y Hersh (1989): La matemática es el estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática.

- Gell-Mann (1995): Matemática es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es.

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- Hilbert (1998): “En un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito. La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables” (p.187).

- Barrow (1999): “En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades” (p. 96).

- Deutsch (1999): Matemática es el estudio de las verdades absolutamente necesarias.

- RAE (2001): La matemática es la ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.

- Nietzsche (2002): Las matemáticas son solo el instrumento del conocimiento general y último del ser humano.

- Descartes (2004, citado por Cirilo Flórez, 2004): "La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles".

- Feynman (2006): Las matemáticas son la búsqueda de pautas.

- Diccionario María Moliner (2007): Las matemáticas son la ciencia que trata de las relaciones entre las cantidades y magnitudes y de las operaciones que permiten hallar alguna que se busca, conociendo otras.

91 - Barrow (2009): Matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades.

La Sociedad Estadounidense de Matemática distingue hasta 5000 ramas distintas de matemáticas. En una subdivisión amplia de las matemáticas se distingue cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. A su vez es posible dividir las matemáticas en distintas áreas o campos de estudio. En este sentido podemos hablar de aritmética (el estudio de los números), álgebra (el estudio de las estructuras), geometría (el estudio de los segmentos y las figuras) y estadística (el análisis de datos recolectados), entre otras. Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica, la teoría de conjuntos, y las matemáticas aplicadas. También se distinguen dos importantes tipos de matemáticas:

- Las matemáticas puras, que se encargan de estudiar la cantidad cuando está considerada en abstracto.

- Las matemáticas aplicadas, que proceden a realizar el estudio de la cantidad pero siempre en relación con una serie de fenómenos físicos.

A lo largo de la Historia han existido importantes matemáticos que han destacado por las aportaciones y descubrimientos que han realizado. En concreto, entre los más significativos se encuentran los siguientes (Bell, 1937):

- Mileto (hacia el 600 a. C.): matemático y geómetra griego.

Considerado uno de los Siete Sabios de Grecia. Inventor del Teorema de Tales, que establece que, si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos dos triángulos semejantes. Este teorema estableció así una relación entre el álgebra y la geometría.

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- Pitágoras (569–475 a. C.): fue un matemático griego, considerado el primero “puro”, que realizó importantes avances en materias tales como la aritmética o la geometría. Fundador de la escuela pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y la música. Inventor del Teorema de Pitágoras, que establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados del triángulo menores que la hipotenusa y que conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente mencionado, también inventó una tabla de multiplicar.

- Euclides (aproximadamente 365-300 a. C.): sabio griego, cuya obra

"Elementos de Geometría" está considerada como el texto matemático más importante de la historia. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna.

- Arquímedes (287-212 a. C.): fue el matemático más importante de la Edad Antigua. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontré". Su mayor logro fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.

- Fibonacci (1170-1240): matemático italiano que realizó importantísimas aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de los números. Descubrió la Sucesión de Fibonacci, que consiste en una sucesión infinita de números naturales.

- Galilei (1564-1642): matemático italiano, cuyo principal logro fue el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspiró en Pitágoras, Platón y Arquímedes y fue contrario a Aristóteles.

93 - Descartes (1596-1650): matemático francés, escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación.

Inventó una de las ramas de las matemáticas, la Geometría analítica.

- Fermat (1601-1665): desarrolló la geometría analítica y mostró cómo una curva geométrica, tal como una sección cónica, podría ser dibujada en un plano de coordenadas de una ecuación de álgebra. También hizo importantes contribuciones a la teoría de los números, incluyendo el famoso "último teorema de Fermat".

- Newton (1643-1727): matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica. Abordó el Teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. También abordó el desarrollo del cálculo a partir de la Geometría analítica, desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de Ecuaciones. Este inglés está catalogado como otro de los matemáticos fundamentales de la historia del ser humano, debido, a que llevó a cabo el desarrollo del cálculo integral y diferencial.

- Leibniz (1646-1716): matemático alemán, desarrolló, con independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la notación y el corpus conceptual del cálculo que se usa en la actualidad. Realizó importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la geometría analítica.

- Pascal (1623-1662): matemático francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denominó Teorema de Pascal y que él mismo llamo Teoría matemática de la probabilidad.

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- Euler (1707-1783): matemático suizo considerado como el más importantes del siglo XVIII, realizó importantes descubrimientos en el campo del Cálculo y la Teoría de grafos. Realizó significativas contribuciones en cuanto a la geometría, a la notación matemática, a la lógica o a la matemática aplicada.

- Lagrange (1736-1813): matemático franco-italiano, considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó importantes contribuciones en el campo del Cálculo y de la Teoría de los números.

Fue el padre de la Mecánica analítica, a la que dio forma diferencial.

Creó la disciplina del Análisis matemático, abrió nuevos campos de estudio en la teoría de las Ecuaciones diferenciales y contribuyó al establecimiento formal del Análisis numérico como disciplina.

- Ruffini (1765-1822): matemático italiano que estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, e inventó lo que se conoce como Regla de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el binomio (x - r).

- Fourier (1768-1830): matemático francés. Estudió la transmisión de calor, desarrollando para ello la Transformada de Fourier. Fue el primero en dar una explicación científica del efecto invernadero.

- Gauss (1777-1855): matemático alemán al que se le conoce como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la Teoría de números, el Análisis matemático y la Geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra. Inventó lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

95 - Cauchy (1789-1857): Matemático francés, pionero en el Análisis matemático y la Teoría de grupos. Ofreció la primera definición formal de función, Límite y Continuidad. También trabajó la teoría de los Determinantes, Probabilidad, el Cálculo complejo, y las series.

- Cantor (1845-1918): Inventó la teoría de conjuntos infinitos. Demostró que el recuento números y los números reales tienen una cardinalidad diferente.

Asumiendo que el rendimiento está influenciado por diversas variables cognitivas, de personalidad, factores emocionales, educativos, familiares, etc., (Jiménez y López-Zafra, 2009; López, 2008; Solís, 2009; Pérez y Castejón, 2006;

Vázquez, 2012, entre otros), teniendo en cuenta las definiciones de RA, y basándonos en las definiciones de matemáticas, y en las aportaciones de los matemáticos a esta área de conocimiento, en nuestro trabajo entenderemos el rendimiento matemático como el resultado o producto del aprendizaje de los contenidos de matemáticas, que es expuesto mediante calificaciones. Un alumno tiene un buen rendimiento en matemáticas durante un curso, cuando obtiene buenas notas (iguales o superiores a 5 en una escala de 1 a 10) en los exámenes del área de matemáticas durante ese periodo. Este producto es lo que el alumno ha aprendido concretamente de matemáticas y teniendo en cuenta conceptos, procedimientos y actitudes específicos de este área de conocimiento, adaptados a la etapa educativa en que se esté evaluando.