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Clases de simplicidad

LA SIMPLICIDAD EN LA EVALUACIÓN DE TEORÍAS

1.1. Clases de simplicidad

Aunque la cuestión de si la realidad es simple o no es un problema real de la ontología y de la ciencia — co­ mo puede corroborarlo cualquier investigador en micro-

física— , aquí lo que nos importa es la simplicidad de las teorías que tratan acerca de una u otra región de la realidad, de modo que podemos prescindir del problema ontológico de la complejidad de lo real. Realidades muy complejas pueden ser explicadas mediante teorías de base relativamente simple (por ejemplo, la mecánica clásica), y recíprocamente, siempre habrá pedantes capaces de describir situaciones sencillas (o mejor dicho, situaciones que requieran descripciones sencillas) de manera innece­ sariamente complicada: como dice el chiste vienes, «Wa- rum denn einfach, wenn es auch kompliziert geht?»

(«¿Por qué hacerlo sencillo pudiéndolo hacer compli­ cado?»).

Ahora bien, un sistema de signos, como una teoría, puede ser complejo (o simple) de varias m aneras:1 sin­ tácticamente, semánticamente, epistemológicamente o pragmáticamente. A sí pues, cuando se habla de la simpli­ cidad de los sistemas de signos debemos especificar el tipo de simplicidad al que se alude. N o basta con decir que se alude a la simplicidad en general — salvo como indicación grosera— , porque debido a la extrema hete­ rogeneidad de sus distintos componentes puede perfec­ tamente ocurrir que los grados de complejidad en los distintos aspectos no sean aditivos; piénsese tan sólo en la complejidad sintáctica de una proposición, que depen­ de entre otras cosas del número de lugares de los predi­ cados presentes en ella, y en la complejidad epistemológi­ ca o grado de abstracción (en el sentido epistemológico), noción tan sumamente vaga. Aun si se dispusiera de me­ didas correctas de la simplicidad de las teorías, el pro­ blema de la medición de su simplicidad en general que­ daría aún por resolver. Tratemos de distinguir cuidado­ samente los distintos modos en que puede decirse que sea simple un sistema de signos significativos (tal como una teoría científica).

1. Cf. Mario Bunge, «The Complexity of Símplicíty», Jo u r. P b il., LI X, 113 (1962).

La simplicidad sintáctica (economía de formas) depen­ de 1) del número y de la estructura (por ejemplo, el grado) de los conceptos primitivos específicos (predica­ dos extralógicos fundamentales); 2) del número y de la estructura de los postulados independientes, y 3) de las reglas de transformación de enunciados. La simplicidad sintáctica es deseable por ser un factor de coherencia, y en cierto sentido (pero no en otros), de contrastabili- dad, como se verá en breve. La simplicidad semántica

(economía de presuposiciones) depende de la cantidad de específicadores de sentido de los predicados básicos. La simplicidad semántica es evaluada dentro de ciertos lí­ mites debido a que facilita a la vez la interpretación de los signos e inicios sencillos de desarrollos. La simplici­ dad epistemológica (economía de términos trascendentes) depende de la proximidad a los datos de los sentidos. La simplicidad epistemológica no es deseable en sí misma y por sí misma, porque entra en conflicto con la simpli­ cidad lógica y con la profundidad. Por último, la sim­ plicidad pragmática (economía de trabajo) puede dividir­ se en 1) simplicidad psicológica (inteligibilidad), 2) sim­ plicidad notacional (economía y poder sugestivo de los símbolos), 3) simplicidad algorítmica (facilidad de cálcu­ lo), 4) simplicidad experimental (facilidad de prepara­ ción y de interpretación de pruebas empíricas) y 5) sim­ plicidad técnica (facilidad de aplicación a problemas prác­ ticos). La simplicidad pragmática se valora, naturalmente, por razones prácticas.

Por ahora no se conoce ninguna medida que merezca confianza para ninguna de las cuatro clases arriba men­ cionadas de simplicidad en los sistemas de signos. Inclu­ so las medidas de la simplicidad sintáctica de las bases predicativas propuestas hasta ahora2 no rinden justicia

2. Ad o lph e Ltndenbaum, «Sur la simplicité formelle des notions». Actes du Congrés International de Phthsophie Scientifique (París, Her- mann, 1936) V II, 28. Nelson Goodman, The S truc ture of Appearance (Cambridge, Mass., Harvard Uníversity Press, 1951), cap. I I I , y «Axio-

a predicados métricos tales como ‘edad’ y ‘distancia’, que en cierto sentido son «infinitamente» más complejos que los conceptos clasificatorios (predicados de presencia/ ausencia) tales como ‘líquido’. Y la propuesta de medir la complejidad estructural de las ecuaciones por el nu­ mero de parámetros ajustábles que hay en ellas 3 es insu­ ficiente, puesto que otras propiedades formales son igual­ mente relevantes y porque implica una confusión de la complejidad formal con la dificultad de contrastación, con la generalidad y con la derivabííidad (como opuesta al carácter de lo que es fundamental).4 En cualquier caso, ninguna de estas propuestas trata con sistemas de propo­ siciones y ninguna de ellas vale para las distintas clases de simplicidad, de donde resultan inadecuadas para re­ solver nuestro problema.

Además, no todos los diversos tipos de simplicidad son compatibles entre sí ni con ciertas exigencias de la ciencia. Así, una simplificación sintáctica exagerada de los fundamentos (por ejemplo, una reducción drástica de la cantidad de términos primitivos y de principios) puede suponer a la vez dificultades de interpretación y deduc­ ciones interminables. Una simplificación semántica exce­ siva puede acarrear la separación de la teoría dada res­ pecto al cuerpo restante del saber, es decir, una pérdida de sistematicidad en la totalidad de la ciencia. Una sim­ plicidad epistemológica tal como la eliminación de térmi-

matic Measure oí Sknplídty», Jour. Pbii., 52, 722 (1955). Jo h n G.

Kemeny, «Ty/o Measures of Complexity», Jour. Phil., 52, 709 (1955).

Horst Kiesow, «Anwendung eincs Eifachheitsprinzip auf die Wahrs- cheinlichkeitstheorie», Archiv f. Math. Logik u. Grundlagenfarscbung, 4, 27 (1958).

3. Dorothy Wrinch y Harold Jeffreys, «On Certaín Funda­ mental Principies of Scientific Inquiry», Phil. Mag., 42, 369 (1921); Harold Jeffreys, Theory of Probability, 2.a ed. (Oxford, Hutchinson, 1959), secciones 44 a 46 y apéndice V III. Jo h n G. Kemeny, «The Use of Simplicity in Induction», Phil. Rev., 62, 391 (1953).

4. Mario Bunge, véase la referencia de la nota 1.

nos trascendentes (transempíricos), no significa sólo una garantía de superficialidad sino también una complica­ ción infinita de la base de postulados.5 Por últim o, una simplificación pragmática excesiva puede implicar una pér­ dida de capacidad de penetración. Por consiguiente, sería poco sensato aconsejar la simplicidad en general aun en caso de que tuviéramos un concepto preciso de

lo que sea la simplicidad en general.

La verdad es la meta de la investigación científica, por difícil que pueda ser su elucidación filosófica; de ahí que deban subordinarse a la verdad todas las demás exigencias — incluyendo ciertas simplicidades— . Ahora bien, la verdad no se relaciona de forma evidente con la simplicidad, sino con la complejidad. La complejidad sintáctica, semántica, epistemológica y pragmática suele aumentar en proporción directa con su alcance, precisión y profundidad, hasta alcanzar un punto en que la com­ plejidad de un determinado tipo resulta incontrolable y se convierte en obstáculo al progreso ulterior, y en que aparece como necesaria una simplificación en algunos aspectos y dentro de ciertos límites.

Pero sólo se admitirán en la ciencia aquellas simpli­ ficaciones que hagan más manejable, más coherente o más contrastable a la teoría: no se aceptará ninguna simplificación si reduce severamente alguna de estas ca­ racterísticas o la profundidad, la capacidad explicativa o la capacidad predictiva de la teoría. Puede apreciarse la complejidad de la tarea de las simplificaciones preser- vadoras de la verdad — que sólo son posibles en estadios avanzados de la construcción teórica— 6 si se recuerda que el objetivo es la economía y no la pobreza. En otras pa­

5. WlLLlAM Craig, «Replacement of Auxiliary Expressions», Pbit.

Rev., 65, 38 (1936).

6. Cf. Wilhelm Ostwald, Grundriss des Naturphilosophie (Leip­ zig, Reclam, 1908), p. 127: sólo pueden hallarse fórmulas simples para expresar las leyes de la naturaleza cuando el análisis conceptual de los fenómenos está muy avanzado.

labras, lo que buscamos no es mera parsimonia — la me­ jor manera de lograrlo consiste en abstenerse de teori­ zar— sino minimizar la razón m edios/fines.7 N o se bus­ ca una eliminación simplista de complejidades, sino una cauta reducción de redundancias, una simplificación re­ finada en ciertos aspectos, a condición que no represente ningún desvío respecto a la verdad.

Tratemos de averiguar qué contribución aporta la simplicidad lógica — en caso de aportar alguna— a la coherencia, precisión y contrastabilídad de la teoría cien­ tífica, dado que éstas son tres condiciones necesarias para que algo pueda considerarse una teoría científica, aún antes de comprobar si tiene un grado mayor o me­ nor de aproximación a la verdad.

1.2. Importancia de la simplicidad lógica para la siste-