k ¿Cómo convertir juegos de práctica de medidas en retos matemáticos?
Después de haber pensado más de un minuto...
El aprendizaje de las medidas se ha desarrollado a menudo sin relación con la realidad, fuera de contexto y reducido al cálculo de unidades de medida. Sin
embargo, la medida se refiere al conocimiento de la realidad, no al de los núme- ros. Tiene relación con los números, pero porque se sirve de ellos para expresar el grado o intensidad con que se presentan aspectos físicos de la realidad que lla- mamos magnitudes. Las magnitudes pueden compararse por criterios de «más» o «menos», pueden aumentar o disminuir, es decir, son aspectos cuantitativos de la realidad; por ello pueden confrontarse con los números. Precisamente, la medida de una magnitud es el resultado de su confrontación con los números. Cada magnitud va asociada a una cualidad de la realidad, apreciable por la experiencia directa y en relación con alguna noción física o geométrica. Si consideramos así las medidas y magnitudes, la enseñanza de la medida ha de partir inevitablemente de la observación del entorno inmediato, ha de contar con el conocimiento previo de nociones geométricas o de otros tipos corres- pondientes a las distintas magnitudes, ha de basarse en la observación y la experimentación, y ha de trabajar habilidades y técnicas propias. Sólo en algu- nos casos serán necesarios conocimientos numéricos y aritméticos.
Hay multitud de juegos para practicar medidas. Presentamos dos de ellos y pedimos que se piensen desde un punto de vista heurístico. Es importante que existan juegos para practicar conocimientos aprendidos de un modo más o menos rutinario. Pero estos juegos deberían poder pensarse de formas más complejas desde la perspectiva de los procesos de pensamiento involucrados. Cualquier aprendiz de matemáticas necesita información básica sobre la que pensar; en este sentido, los juegos para practicar medidas constituyen una manera lúdica de reconstruir la información básica aprendida sobre un ámbi- to específico de las matemáticas. El siguiente nivel de dificultad consiste en procesar la información básica para lograr una mayor comprensión de cues- tiones donde esta información interviene de algún modo y debe ser relaciona- da. Se trata primero de retener para, más tarde, poder comprender.
El memory de longitudes
La plantilla de la Figura 3.1., compuesta por 24 tarjetas plastificadas que deberán recortarse, sirve para adaptar el juego de memory convencional, basado en establecer correspondencias haciendo parejas de tarjetas con una misma representación. El juego está pensado para dos o más jugadores, de los cuales gana quien consigue hacer más parejas. Las normas son:
– Colocar las 24 tarjetas giradas al revés, en un tablero de 6x4.
– Levantar, por turnos, dos tarjetas cada jugador; si son de la misma lon- gitud, retener la pareja y volver a levantar dos tarjetas más; en caso con- trario, ceder el turno.
– Conseguir más parejas que los otros jugadores para poder ganar. Pueden plantearse otras actividades paralelas como ordenar tarjetas en fun- ción de la longitud, clasificarlas en dos o más grupos, etc. Una vez pensado el
primer nivel de dificultad, interesa reversionar este juego para que exija un mayor grado de comprensión de nociones involucradas en el tema de medida. En la versión actual del juego, se trabaja la medida desde un punto de vista cua- litativo. Aquí, el reto principal consiste en retener representaciones geométricas de las longitudes y de su ubicación espacial en relación con las otras longitudes de las tarjetas durante un tiempo suficiente. En realidad, se trata de un trabajo básico de retención de información. Se exige la tarea de comparación, pero en un contexto donde las representaciones que deben compararse usan una misma forma lineal, con el mismo color e incluso con la misma posición horizontal.
Puede pensarse una versión más compleja del juego donde a cada jugador, cuando haya conseguido una pareja de longitudes equivalentes, se le pide que estime la medida de estas longitudes. Al final del juego, se comprueban las medidas exactas de cada longitud. Ganará quien obtenga una cantidad menor al sumar los errores en las distintas estimaciones. Ahora, el juego ya no se cen- tra exclusivamente en la puesta en práctica de habilidades perceptivas y de establecimiento de correspondencias cualitativas. Por otra parte, admite pre- guntas más interesantes desde el punto de vista de los contenidos matemáti- cos tratados: ¿cómo sabemos que una cierta longitud mide 1cm?, ¿en qué com- paración nos basamos?, ¿por qué habríamos de tomar el centímetro como unidad de medida en esta situación? Para responder estas cuestiones, no basta con haber retenido la percepción de las distintas longitudes; es fundamental que haya una comprensión de lo que significa medir y de las relaciones entre lo cualitativo y lo cuantitativo en el tema de la medida.
Hay otras maneras sencillas de reversionar el juego inicial para facilitar que haga pensar más a los jugadores. La segunda versión propuesta continúa no siendo un juego de estrategia puesto que no requiere una exploración en profundidad de la situación matemática. Una estrategia consiste en el desa - rrollo de un plan de actuación y de razonamiento a medio o largo plazo; en este caso el plan se reduce a dar respuesta a cuestiones abiertamente plantea- das —¿cuál es la medida de esta longitud?, ¿cuál es el error en la estimación?, ¿cuál es la magnitud de acumulación del error?, etc.— Hay juegos con carac- terísticas específicas que requieren la búsqueda de estrategias por medio de planes sofisticados. Entre los juegos de retención de información y los juegos de estrategia, encontramos juegos que exigen un elevado grado de compren- sión de relaciones entre conceptos pero que no plantean la resolución de una cuestión excesivamente compleja. La actividad heurística también es un rasgo fundamental de este tipo de juegos, a pesar de que las preguntas que vale la pena indagar ya vienen dadas.
«¿Quién tiene?… Yo tengo…»
Este juego es una adaptación del juego original del Grupo Alquerque de Sevilla, en el caso de la práctica de medidas de capacidad. Se necesitan 24 tar-
jetas plastificadas con una pregunta, además de botellas, graduadores, probe- tas y otros recipientes de plástico de distintas capacidades. El desarrollo es el siguiente:
– Repartir al azar una tarjeta plastificada a cada jugador.
– Repartir también al azar una bolsa a cada jugador con uno o más reci- pientes en su interior, de capacidades correspondientes a respuestas de tarjetas.
– Leer (un jugador al azar) la pregunta de su tarjeta y enseñar la respues- ta quien la tenga en su bolsa; si hay más de una respuesta, gana el juga- dor más rápido en responder. En caso de que haya dudas, comprobar experimentalmente la medida.
– Seguir una cadena: el jugador que da la respuesta, lee la pregunta de su tarjeta.
Mostramos tres ejemplos de series de tarjetas con contenidos cada vez más complejos.
¿Quién tiene una botella de 1/4 l?
¿Quién tiene una botella de 1 l?
¿Quién tiene una botella de 1½ l?
¿Quién tiene una botella de 2 l?
¿Quién tiene una botella de 5 l?
¿Quién tiene una botella ma - yor que 1 l y menor que 2 l? ¿Quién tiene una botella me -
nor que 1/2 l?
¿Quién tiene una botella ma - yor que 2 l?
¿Quién tiene 1 l uniendo dos botellas?
¿Quién tiene 3½ l uniendo dos botellas?
¿Quién tiene 4 l uniendo tres botellas?
¿Quién tiene tres botellas de 1/2 l si separa el líquido de una botella?
¿Quién tiene dos botellas de 1 l si separa el líquido de una botella?
¿Quién tiene un graduador que puede medir hasta 1 l?
¿Quién tiene un graduador que puede medir hasta 1/2 l?
¿Quién tiene un graduador que puede medir hasta 1/4 l?
¿Quién tiene dos botellas dife- rentes de 1 l cada una?
¿Quién tiene una botella me - nor que 1/4 l?
¿Quién tiene 6 l? ¿Quién tiene una botella con doble capacidad que una pro- beta de 1/2 l?
¿Quién tiene una botella con triple capacidad que una pro- beta de 1/2 l?
¿Quién tiene una botella con doble capacidad que una pro- beta de 1 l?
¿Quién tiene una botella con triple capacidad que una pro- beta de 1/4 l?
¿Quién tiene una probeta de 125 ml?
¿Quién tiene una probeta de 100 ml?
¿Quién tiene una probeta de 50 ml?
¿Quién tiene una probeta de 15 ml?
¿Quién tiene una probeta de 5 ml?
¿Quién tiene una probeta de 1 ml?
¿Quién tiene 50 cl? ¿Quién tiene una botella ma - yor de 200 cl?
¿Quién tiene más de 5 l y menos de 1 dl?
¿Quién tiene 10 dl uniendo 2 botellas?
¿Quién tiene 30 dl uniendo 3 botellas?
¿Quién tiene 2 botellas de 50 cl si separa el líquido de una botella?
¿Quién tiene 2 botellas de 1.000 ml si separa el líquido de una botella?
¿Quién tiene 1 botella de 1.000 ml?
¿Quién tiene 1 botella de 250 ml?
¿Quién tiene 1 recipiente de 20 dl?
¿Quién tiene 1 recipiente de menor capacidad que la 10ª parte de 1 l?
¿Quién tiene 1 recipiente mayor que 100 cl y menor que 2 l?
¿Quién tiene una probeta 1.000 veces menor que 1 l?
¿Quién tiene 1 dl uniendo 5 botellas?
¿Quién tiene 1/2 dl uniendo 3 botellas?
¿Quién tiene 1/4 parte de 1 dl uniendo dos botellas?
¿Quién tiene 2 botellas de 1/2 dl?
¿Quién tiene una botella con el doble de 50 cl?
¿Quién tiene menos de 100 ml? ¿Quién tiene la 10ª parte de 1 hl?
¿Quién tiene entre 250 ml y 500 ml?
¿Quién tiene menos de 10 ml? ¿Quién tiene más de 50 cl y menos de 1 l?
¿Quién tiene el doble de la ter- cera parte de 750 cl?
¿Quién tiene 0,1 dl? ¿Quién tiene más de 200 cl? ¿Quién tiene 0,001 kl? ¿Quién tiene 10 dl uniendo
dos botellas? ¿Quién tiene 1 dm
3? ¿Quién tiene 2 dm3?
¿Quién tiene más de 4 dm3? ¿Quién tiene menos de 1 dm3? ¿Quién tiene una botella entre
250 ml y 10 dl? ¿Quién tiene una botella entre
20 dl y 30 dl?
¿Quién tiene una unidad equi- valente a 1 l y 10 cl?
¿Quién tiene una unidad equi- valente a 10 dl y 1 hl? ¿Quién tiene una probeta entre
1 ml y 15 ml?
¿Quién tiene una probeta entre 10 dl y 0,25 l?
¿Quién tiene 3,5 l?
¿Quién tiene menos de 1 cl? ¿Quién tiene más de 1 ml y menos de 100 cl?
¿Quién tiene 5 dl si une dos botellas?
Animamos a pensar versiones más complejas de este juego. Una vez más insistimos en la necesidad de mantener, en cualquier educación matemática de calidad, la presencia regular de juegos simples de retención de informa- ción, en combinación con otros juegos —o versiones de los juegos anteriores— que demanden una mayor comprensión de relaciones entre conceptos y pro- cedimientos. En esta combinación, también será necesario añadir juegos de estrategias, que ejemplificamos en la última sección de este apartado. De acuerdo con esto, más allá de las clasificaciones clásicas de tipos de juego que hemos documentado en este capítulo, recomendamos considerar una organi- zación en tres tipos: juegos de retención de información, juegos de compren- sión de relaciones y juegos de estrategia.