k Representa tu piso ideal y compáralo con el piso del plano
Figura 1.3.Representación dada del piso
5La idea de la actividad fue introducida por la profesora Sònia Esteve (Universitat de Vic,
Después de haber pensado más de un minuto...
La actividad recoge elementos de una educación matemática crítica: toma de decisiones, construcción de alternativas, intercambio de información, cues- tionamiento de la idea de solución única, elaboración de argumentos, etc. La explicación y la representación geométrica del piso ideal por parte de diversas personas conlleva interpretar un mismo tema de diferentes formas después de analizar la información del piso proporcionada en la Figura 1.3. y las repre- sentaciones de los pisos imaginados. Con el objeto de comprobar la riqueza de la actividad, mostramos datos de un aula. Los alumnos, organizados en pequeños grupos, primero opinan sobre el piso dado y más tarde sobre los pisos imaginados por los demás.
Estamos ante un problema que debe facilitar la activación del pensamien- to alternativo, siempre y cuando esta demanda se haga explícita. Una vez se ha formulado el problema, debe pensarse en la posibilidad de generar más de una solución en función de los criterios que se usen. En el caso del aula observada, fue necesario intervenir porque todos los grupos tendían a ser repetitivos en sus razonamientos. Pensaban el piso ideal a partir de la modificación de algún pequeño detalle del piso dado. Ya sea por la ley del mínimo esfuerzo o porque creían que lo que se esperaba de ellos era que se ajustaran al piso dado, las pri- meras propuestas de pisos fueron rectangulares y con una distribución muy similar a la sugerida en el ejemplo. Para animarles a pensar respuestas total- mente nuevas se explicitó que podían pensar el piso que ellos quisieran. Algu- nos grupos mantuvieron el enfoque inicial y otros optaron por modificar casi todas las condiciones que habían fijado en un primer momento.
El problema también ha de facilitar el pensamiento de perspectiva. Este pensamiento ayuda a entender que no siempre hay una solución que es la mejor. De entre todos los pisos ideales que se lleguen a construir no habrá nin- guno que sea mejor que los otros. Cada piso será ideal de acuerdo con unos cri- terios fijados. Con el fin de aclarar eso, fue necesario intervenir. Muchos alum- nos no comprendían qué tenían de ideal los pisos de los otros. Se tuvo que explicar que cada persona decide qué considera a la hora de imaginar un piso ideal. Hace falta ponerse en el lugar de los demás y entender que personas dife- rentes sueñan con pisos de características diferentes. Después de estas aclara- ciones, algunos alumnos explicaron que ellos, si pudieran, tendrían más de un piso ideal en función de sus múltiples expectativas de vida. Un chico distinguió entre un piso ideal para vivir habitualmente y un piso ideal para hacer fiestas. El primer piso tenía la habitación para dormir muy grande mientras que el segundo tenía un comedor inmenso y un dormitorio relativamente pequeño.
La proyección de experiencias personales en muchos comentarios del Cua- dro 1.11. confirma la implicación en la tarea. Hay quien no considera una ven- taja tener más de una habitación o más de un baño. Muchos alumnos asocian la cantidad de habitaciones y baños con el número de personas que compar-
ten el piso. Este dato informa, por ejemplo, sobre el contexto social predomi- nante en el aula. Otros alumnos consideran un inconveniente tener cocina y comedor en compartimentos separados; asocian la misma función a los dos espacios y encuentran absurdo separar físicamente los momentos de cocinar y comer. Algunos ubicarían la cocina-comedor en el centro del piso. Los argu- mentos de algunos alumnos son tan convincentes que llevan a modificar aspectos de los pisos ideales de compañeros. Se entiende que puede haber muchas alternativas diferentes y que es bueno modificar los planteamientos iniciales si los argumentos de los otros aportan información que así lo reco- miende. El Cuadro 1.12. recoge ejemplos de argumentos elaborados.
Destaca el debate sobre cómo determinar el centro de un piso con distri- bución rectangular. Se sabe encontrar el punto central del rectángulo pero se difiere en cuanto a la determinación geométrica de un centro que sirva de coci- na-comedor. Puede parecer poco relevante hablar del «centro de un piso». No es tan importante, desde luego, el tema sugerido por los alumnos como la
«Actualmente la mayoría de pisos son de dos habitaciones; este piso es como la ma yoría».
«Cuesta encontrar pisos rectangulares como éste porque la mayoría de edificios tienen esquinas y hacen pisos con formas más extrañas».
«Es extraño que la cocina y el comedor estén separados en un piso tan pequeño, tendrían que haber hecho una cocina office para que pareciera mayor».
«Este balcón en proporción es mayor que el piso, no sé si es demasiado razonable». «El piso sólo tiene dos habitaciones, si no contamos el comedor, que puede ser una tercera habitación si compramos un sofá que también sirva de cama». «Para que el piso tuviera recibidor se tendría que haber hecho una distribución totalmente diferente y se perdería mucho espacio».
«Los lavabos no tienen ventana pero seguro que están bien ventilados porque el piso tiene que haber superado todas las pruebas de habitabilidad».
«La superficie total debe ser la misma que la de los minipisos, no debe pasar de 40 m2, contando las paredes y todos los espacios perdidos donde hay las calde-
ras y las cañerías».
«Mi piso ideal es un poco como éste, pequeño pero bonito».
«No entiendo por qué hay dos lavabos en un piso de dos habitaciones, es como si cada habitación tuviera que ir con su lavabo».
«El ancho del balcón creo que es suficiente para poder poner una mesa; yo diría que es casi una gran terraza».
«Necesito saber si está encarado hacia el mar o hacia la montaña, y si es un piso alto o bajo».
manera de tratarlo. El posicionamiento crítico destaca cómo pensamos por encima de qué pensamos. La calidad del pensamiento viene dada por las lí - neas de argumentación que se siguen. Cuando los alumnos empiezan a dis- cutir cómo establecer geométricamente el punto central de figuras geométri- cas, la calidad del pensamiento radica en la capacidad de transferir la noción de centro de una circunferencia al caso de algunos polígonos regulares.
Por otra parte, hay quien se muestra sorprendido por no disponer de información visual sobre la altura del piso. Se llega a decir que los pisos más altos corresponden a la gente con más dinero o que en ellos caben literas. La discusión sobre cómo representar la altura de un piso en una hoja de papel es de una gran riqueza. Se habla de dibujar en perspectiva una caja de zapatos o de coger el envoltorio de un paquete de 500 folios como representación de la maqueta de un piso. Dos alumnos dibujan su piso ideal en una hoja cuadri-
«Primero hemos pensado que el piso ideal debía tener unas medidas rectangu- lares, 10x8 ó 9x8 porque un rectángulo parece una forma buena. Cuando hemos oído que ellos decían que cualquier cantidad se puede poner como un rectángu- lo, nos hemos dado cuenta de que 65 m2no son medidas rectangulares y que qui-
zás tenían razón. De todos modos, todavía tenemos la duda de si cualquier número puede representar el área de un piso con forma de rectángulo».
«Es un piso sin centro. Lo que no teníamos claro es si todas las figuras geométri- cas tienen centro. Al final hemos dicho que la cocina-comedor, para que esté en el centro exacto, también debe tener forma de rectángulo. Ella decía que la cocina- comedor puede estar en el centro sin ser un rectángulo. Ya sabemos que lo que importa es que sea una figura con el mismo centro que el rectángulo grande, pero hemos decidido que sea un rectángulo más pequeño. Ahora el problema que tenemos es dibujar un rectángulo pequeño en el centro del rectángulo grande». «¿Cómo podemos representar la altura del piso ideal? Nuestro problema es que no sabemos cómo representar la altura porque la escala la hemos hecho a partir de los cuadrados de la hoja. Hemos visto que teníamos hojas cuadriculadas y que no hacía falta una escala con números. Hemos hecho que cada 9 cuadrados fuera 1 m2. Para dibujar 1 m2, no necesitamos ver cuántos cuadrados hay en la hoja».
«Cuando él ha hablado de la gente con silla de ruedas, hemos cambiado total- mente la forma de pensar el piso ideal. Mi primo va en silla de ruedas y quiero que pueda entrar en mi casa. Ahora estamos pensando qué amplitud deben tener las puertas. Tú nos has dicho que la silla de ruedas también tiene que poder girar, que no siempre irá en línea recta. Eso será un problema».
«Hacemos que la cocina sea la mitad que el dormitorio y el doble que el lavabo, 10, 20 y 5 m2estaría bien. Así son números redondos. El dormitorio tiene que ser
muy grande. Pero si es un piso para hacer fiestas, entonces lo que tiene que ser grande es el comedor».
culada por medio de un prisma rectangular que les permite señalar medidas de la altura del piso. Uno de ellos dibuja dentro del prisma grande un prisma interior de la misma altura para señalar la situación céntrica y tridimensional de la cocina-comedor. Destaca un alumno que considera la inclusión de la variable altura en la discusión como una manera de querer resolver un pro- blema creando otro mayor. Para este alumno, se está actuando con poca efica- cia porque se complica el problema de manera innecesaria.
El Cuadro 1.13. muestra parte del informe escrito de un grupo. Este infor- me es un buen ejemplo del uso de preguntas como hilo conductor de una argumentación. Las preguntas planteadas indican aprendizajes y dificultades del grupo, tentativas de estrategias, relaciones establecidas, etc. Se ve, además, que los alumnos se implican tanto en la actividad, que la piensan como una aproximación a sus condiciones de vida en un futuro a medio plazo. Se argu- menta el valor de los razonamientos encadenados en base a experiencias per- sonales y el conocimiento de pisos concretos. Al conectarse la actividad con experiencias reales, se trabaja la educación matemática desde el punto de vista de las competencias para vivir.