establecimiento de definiciones y la concreción de objetos determinados por definiciones.
Hacer matemáticas requiere compa- rar y hacer interactuar elementos de una teoría.
Avanzar en la práctica matemática supone trabajar en torno a lemas deducidos de elementos básicos dados por la teoría.
Explorar la práctica matemática da a conocer métodos y teoremas que se han ido gestando a lo largo de los siglos.
Examinar una práctica matemática «rica» lleva a investigar problemas abiertos vinculados a complicaciones inesperadas.
Crear prácticas matemáticas nuevas da lugar a nuevas situaciones poten- cialmente motivadoras de nuevos modelos y teorías.
rar tal controversia entre los lectores de la revista que la sección de cartas queda colapsada. Muchos de los juegos, además, dan pie a problemas de gran interés, como por ejemplo: «¿Cuántas vueltas dará alrededor de su eje una rueda al rodar una vuelta completa sobre otra rueda fija de igual tamaño?». Gardner es, en este sentido, un gran conector de juegos y resolución de problemas.
En general, el juego aporta diversos beneficios en el aprendizaje de las matemáticas. Sin embargo, a pesar de la relevancia de este tema en la educa- ción y la insistencia de expertos en la conveniencia de usar metodologías expe- rimentales y lúdicas para favorecer el aprendizaje matemático comprensivo, la institución educativa se ha resistido en varias ocasiones a plantear de manera rigurosa la implantación del juego como recurso de aprendizaje, sobre todo a medida que niños y niñas se hacen mayores. Afortunadamente hay excepcio- nes. Queda mucho camino por recorrer hasta que el juego sea un recurso ple- namente aceptado y aprovechado en educación matemática. Una anécdota, ocurrida en el transcurso de una actividad de formación permanente a maes- tros de infantil y primaria, ilustra las dificultades para incluir el juego en el aula de matemáticas. Después de un asesoramiento sobre materiales manipulables y juego, una maestra valoró el curso así: «Le estoy muy agradecida por el curso. Todo lo que ha enseñado ha sido interesante. Pero yo tengo un libro de matemáticas pensado por un señor pedagogo que me resulta muy útil para dar clases. De momento tengo suficientes recursos y no necesito juegos».
Conviene dejar tiempo para que cada persona desarrolle un proceso de reflexión personal que le permita centrarse en lo que resulta adecuado en cuanto a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes. El Decálogo del juego en la clase de matemáticas (Alsina, À., 2006) del Cuadro 3.2. expone argu- mentos para contribuir a este proceso de reflexión:
El decálogo pretende mostrar el carácter pedagógico del juego y, más con- cretamente, la necesidad de su uso en el aula de matemáticas. De todos modos, conviene considerar que el juego por sí mismo, sin intervención del adulto (padres, maestros, educadores, etc.), no es un requisito suficiente para produ- cir aprendizajes, sean matemáticos o de otro tipo. El juego sin una rigurosa pla- nificación puede ser ineficaz desde la perspectiva del aprendizaje matemático. Por otro lado, la calidad de la planificación ha de ir acompañada de un proce- so previo de exploración de las posibilidades del juego. En esta línea, el educa- dor Celso Antunes distingue entre juegos pedagógicos y juegos meramente lúdicos. De acuerdo con él, los juegos pedagógicos se desarrollan con la inten- ción explícita de provocar un aprendizaje significativo, estimular la construc- ción de nuevos conocimientos y facilitar el desarrollo de habilidades lógicas y operacionales (Antunes, 2006). Cuando los juegos potencialmente pedagógicos no se han explorado ni planificado, pasan a tener un carácter sólo lúdico.
En este libro nos situamos en un enfoque pedagógico del juego y de su rela- ción con las matemáticas. Asumimos que el juego ha de provocar un trabajo más motivador y estimulante para las personas que se inician en la actividad
matemática formal. Antes, sin embargo, conviene que científicos y educadores repensemos el lugar que ha de ocupar el juego en la escuela y en el terreno familiar. Para repensar esta cuestión, resulta muy adecuada la reflexión de Guzmán (1984, p. 35): «Desafortunadamente para el desarrollo científico de nuestro país, la aportación española en el campo del juego y las matemáticas ha sido casi nula. Nuestros científicos y enseñantes se han tomado demasiado en serio su ciencia y su enseñanza, considerando innecesario cualquier intento de mezclar placer y deber. Sería deseable que nuestros profesores, con una visión más abierta y responsable, aprendieran a aprovechar los estímulos y motivaciones que el espíritu del juego puede ser capaz de infundir en los estu- diantes». Éste es uno de los retos de los que hablan Marchesi y Pérez (2004).
Sin duda, los juegos tienen un carácter de pasatiempo y diversión. Por ello, es comprensible que haya recelos en cuanto a su uso en la enseñanza. A pesar de ello, debe ampliarse la concepción de juego como sinónimo de ocio o pér- dida de tiempo. En el aula de matemáticas, el juego lleva a la participación activa y a compartir conocimientos con los otros; ambas actividades son indis- pensable para la construcción de aprendizajes significativos. La riqueza del juego y sus potencialidades deben llevar a reflexionar sobre su empleo en el
1. El juego es la parte de la vida más real de los niños. En tanto que recurso metodológico, traslada la realidad del niño a la escuela y muestra la necesi- dad y utilidad de aprender matemáticas.
2. Las actividades lúdicas son enormemente motivadoras. Los aprendices se implican mucho en ellas y las asumen con seriedad.
3. Trata diferentes tipos de conocimientos, habilidades y actitudes hacia las matemáticas.
4. Los aprendices pueden afrontar contenidos matemáticos nuevos sin miedo al fracaso inicial.
5. Permite aprender a partir del propio error y del error de los otros.
6. Respeta la diversidad. Todos quieren jugar y todos pueden hacerlo según sus capacidades.
7. Admite el desarrollo de capacidades psicológicas necesarias para el aprendi- zaje matemático, como la atención, la concentración, la percepción, la memo- ria, la búsqueda de estrategias, etc.
8. Facilita el proceso de socialización y, a su vez, la autonomía personal. 9. El currículo actual recomienda muy especialmente el aspecto lúdico de las
matemáticas y la aproximación a la realidad de los niños.
10. Persigue y consigue en muchas ocasiones el aprendizaje significativo. Cuadro 3.2.Decálogo del juego en la clase de matemáticas (Alsina, À., 2006)
aula de matemáticas, creando experiencias de aprendizaje lúdicas para enri- quecer los procesos de pensamiento. Todo ello, como dice el antropólogo Win- fried Böhm (1995), con el fin de pedagogizar el juego y no de ludificar sin senti- do la pedagogía.