La atención a la diversidad
L A DIVERSIDAD EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
k ¿Por qué deberíamos hablar de tomates en la resolución de este pro -
blema?
Después de haber pensado más de un minuto...
Al inicio del capítulo, el ejemplo de los antropólogos y la tribu africana muestra diferencias en la resolución de un problema de clasificar. No hay que ir tan lejos en el tiempo ni en el espacio para encontrar diferencias en las estra- tegias de resolución de problemas. En una clase de matemáticas de un centro
de secundaria de Barcelona, la profesora dictó en catalán el enunciado del pro- blema de la Figura 4.6., donde reproducimos la redacción de un alumno que hizo una traducción al castellano. Los alumnos se organizaron en grupos y, después de trabajar en el problema, se inició la discusión conjunta. A algunos alumnos les resultaba extraño que un valor numérico del enunciado, 300 kilos, no fuera necesario en la resolución. Uno de ellos sugirió que, si se optaba por no usar los kilogramos de tomate en los cálculos, era probable que el enun- ciado estuviera mal redactado. Las formas más habituales de resolución fue- ron dos:
a) 300⫻2 = 600 —> (10 / 100)⫻600 = 60 —> 600 - 60 = 540 —> 540 / 300 = 1,8 €
b) (10 / 100)⫻2 = 0,2 —> 2 - 0,2 = 1,8 €
Cuando faltaban diez minutos para el final de la sesión, un alumno, Luis, introdujo una interpretación diferente del enunciado. Luis, procedente de una escuela del ámbito rural, se había incorporado a la nueva escuela hacía poco más de una semana. Empezó explicando que no hablaba en nombre de los compañeros de grupo porque no habían estado de acuerdo con su forma de entender el problema. Después añadió:
«Este problema es realmente complicado. Los tomates son como la fruta, tie- nen mucha agua. Si el campesino estuvo a pleno sol y los tomates también, entonces se ha evaporado mucha agua, y ahora ya no tiene 300 kilos. Como máximo debe tener unos 290 kilos. Mi abuelo tiene mucho cuidado para no dejar las cosas a pleno sol».
Esta intervención provocó una risa generalizada. Luis proponía usar la cantidad de tomates en los cálculos y, además, pretendía usar un valor numé- rico aproximado, 290 kilos, que ni siquiera aparecía en el enunciado inicial. Basaba sus argumentos en los conocimientos de su abuelo. La profesora admi- tió que no se le había ocurrido pensar en la posibilidad de la pérdida de peso de los tomates. Con todo, no prestó demasiada atención a la propuesta del alumno y cuestionó cómo se había obtenido el peso reducido de los tomates. No estaba claro que 290 kilos fuera el peso real de los tomates después de haber sido expuestos durante horas al sol. Luis contestó diciendo que, si no se admitía el valor de 290 kilos, había que exigir que el enunciado del problema proporcionara este dato. De lo contrario, se trataba de un enunciado mal for- mulado. La profesora reaccionó quitando importancia al comentario de Luis, aunque minutos antes había hablado de la posibilidad de que el enunciado estuviera mal redactado.
Aquí, se pone de relieve que no toda forma de pensamiento crítico está permitida. Cualquier contexto humano tiene mecanismos para establecer lími- tes para la crítica. En el caso de este aula, el mecanismo principal parece ser la no incorporación de los razonamientos de Luis a la discusión conjunta. Al escuchar a profesores que hablan de la importancia de introducir contextos
reales en ambientes de resolución de problemas, conviene plantearse pregun- tas sobre la seriedad con la que se toman sus palabras. Si se ofrece un enun- ciado con un contexto real, que anime a los alumnos a introducir reflexiones sobre este contexto, ¿tiene sentido penalizar la proyección de experiencias per- sonales? ¿Cómo se explica a los alumnos que han de creerse el contexto y al mismo tiempo mantener una distancia prudencial durante el proceso de reso- lución del problema? Una pedagogía basada en el uso de contextos reales ha de dar prioridad al establecimiento de conexiones entre las matemáticas y las experiencias de los aprendices. Luis creyó que podía aportar su punto de vista. No obstante, la profesora tratando como una anécdota sus comentarios y los compañeros riéndose, pueden haber hecho que decida no comportarse del mismo modo en otra ocasión.
Habitualmente los entornos de aprendizaje de cualquier materia escolar están muy controlados. Cada problema se piensa asociado a unos contenidos curriculares y se espera de los alumnos que practiquen estrategias de apren- dizaje específicas. De este modo, se controla el riesgo de acabar trabajando contenidos no previstos y el aprendizaje se considera más seguro. El control de este riesgo, sin embargo, tiene un coste elevado. Se restringe la iniciativa personal, el desarrollo del pensamiento crítico y, sin duda, el grado de impli- cación y motivación en la actividad.
Durante el tiempo de trabajo con su grupo, Luis intenta convencer sin éxito a los compañeros sobre la condición de fruta de los tomates. Les explica que su abuelo siempre le ha dicho que los tomates son una fruta, aunque la gente los considere una verdura. Las observaciones de Luis son ciertas: los tomates son biológicamente una fruta pero culturalmente, al menos en nues- tra cultura, se los trata como una verdura. Al pasar la profesora cerca del grupo y oír que están hablando de frutas y verduras, les pide concentración en el tema del problema. ¿Cuál es, sin embargo, el tema del problema? Para Luis, los tomates son un elemento clave. Para la profesora son un contenido secundario que no debe centrar la atención del trabajo.
Podríamos haber explicado muchos otros ejemplos sobre diferencias en la resolución de problemas. Recomendamos pensar en el siguiente enunciado:
«De la energía aportada a un coche por medio de la gasolina, sólo un 20% se usa en la locomoción. La energía sobrante se gasta al refrigerar los cilindros del motor, en el aire acondicionado, etc. Si en el futuro consiguiéramos coches que aprovecharan el 40% de la gasolina para moverse, ¿cuánto dinero se ahorraría cada mes una familia en el coche?».
Como en el caso anterior, el enunciado sugiere un contexto real de una familia con un coche que podría llegar a ahorrar bastante dinero si se optimi- zara el uso de la energía creada a partir de la gasolina. El enunciado plantea una situación que no da todos los datos de inmediato. Hay que tomar deci- siones sobre qué significa una familia en coche, a cuántos kilómetros de tra-
yectos semanales o mensuales equivale. También hay que fijar, por ejemplo, un precio para la gasolina. Cada persona ha de concretar las distintas varia- bles. Es de esperar, por lo tanto, que existan multitud de interpretaciones en cuanto a la aproximación y resolución del problema.
En este caso también podemos encontrar contenidos inesperados que habrá que gestionar adecuadamente. Es ilustrativo el comportamiento de una alumna, Clara, que usó la realidad de su casa y sus convicciones éticas en la interpretación del problema. Durante la sesión dedicada a la resolución del problema, Clara no participó. Al día siguiente, sin embargo, pidió la palabra para explicar lo siguiente:
«En mi casa nunca hemos tenido coche, pero tenemos que respirar el humo que dejan los coches de los demás. No estoy de acuerdo con preguntar sólo por el ahorro. He leído algo sobre el dióxido de carbono. Nosotros lo desprendemos y la combustión de la gasolina de los coches también. Eso está matando el pla- neta. Necesito un supuesto sobre el dióxido de carbono para saber cuánto mejo- rará el medio ambiente. Creo que es más importante saber el mal que le aho- rraremos al planeta que saber cuánto dinero se ahorrarán las familias». La alumna construye una concepción de la realidad que integra conoci- mientos y valores éticos. Es probable que el resto de alumnos de su aula tam- bién sean capaces de ello, pero que no relacionen con la misma facilidad acti- vidad matemática y valoraciones éticas. La educación matemática en valores no se contradice con una educación de énfasis en los conocimientos. De hecho, la estrategia elaborada por Clara es de una gran sofisticación desde el punto de vista de las matemáticas.
Clara compara el dióxido de carbono que libera un gramo de gasolina con- vencional en combustión con la cantidad de CO2liberado por otros tipos de combustibles alternativos como el biodiesel, el etanol producido a partir del cultivo de cereales o los rechazos de biomasa. A continuación, compara el pre- cio de cinco tipos de combustibles y elabora una tabla con precios y cantidad de CO2liberado. Concluye que ni el elevado precio de la gasolina convencio- nal ni su poder contaminante justifican su uso. La alumna también dibuja un gráfico a partir del descubrimiento de una relación proporcional entre precio y poder contaminante. Clara no tiene en cuenta, sin embargo, que un proble- ma grave en torno a los combustibles renovables de origen biológico es que el coste de la conversión en energía es muy elevado. Sospechamos que la alum- na recibió ayuda en el proceso de resolución, aunque la ayuda no resta méri- to a su implicación en este proceso.
Los ejemplos de Luis y Clara muestran situaciones de multiculturalidad protagonizadas por alumnos no inmigrados. Decíamos que no hay que ir a buscar el ejemplo de la tribu africana ni el de un chico gitano y las tablas de multiplicar para argumentar el carácter multicultural de todo contexto humano. Dos personas procedentes de contextos culturales y sociales apa-
rentemente similares pueden diferir mucho en la forma de entender y llevar a cabo la actividad matemática. La diversidad cultural es más profunda que la forma de vestir, los hábitos alimentarios, el color de la piel o la lengua que se habla. La diversidad cultural es, en definitiva, un rasgo común de cual- quier grupo.