L A DIVERSIDAD DE REPRESENTACIONES SOBRE LAS MATEMÁTICAS

k ¿Qué puede haber llevado a sustituir la actividad matemática por dibujos?

Figura 4.4.Dibujo de una alumna durante una clase de matemá- ticas

Después de haber pensado más de un minuto...

La educación matemática es más que un lugar de encuentro de personas diferentes que comparten prácticas comunes. Precisamente, una dificultad del trabajo de matemáticas es asumir la universalidad de sus prácticas. Esta asun- ción errónea hace que no todas las prácticas sean facilitadas ni representadas por igual. El fenómeno de desigualdad es especialmente patente en situacio- nes de gran diversidad. En el caso de las matemáticas, las aspiraciones de uni- versalidad hacen referencia a las grandes actividades comunes a toda cultura: contar, calcular, medir, etc. Son universales en tanto que todos los grupos necesitan haber articulado técnicas para desarrollarlas. Lo que no puede con- siderarse universal son las técnicas, que son propias de cada grupo a pesar de que puedan compartirse. Por otra parte, dentro de cada grupo, las particula- ridades pueden llevar a modificar ciertas técnicas. Existen, por lo tanto, tres niveles a considerar: la persona, la cultura de la persona y los invariantes comunes a toda cultura.

Con respecto a las técnicas matemáticas, no podemos esperar que en todas partes se sume del mismo modo, ni que todas las personas de un mismo grupo sumen igual. Puede pasar que una persona finlandesa distinta de la alumna del ejemplo anterior no sume de izquierda a derecha, o que dos per- sonas de países diferentes sumen siguiendo el mismo procedimiento. No se puede hablar de alumnos en general. Cada uno de ellos parte de una situación diferente y llega a la escuela con necesidades e intereses distintos, más allá de su país de origen o de su grupo cultural de referencia.

Hay un cierto consenso sobre la diversidad y la variabilidad presentes en la dimensión cultural de todo grupo humano. El caso de Nina debe contribuir a extender estas características al caso de la educación matemática. Con todo, ser conscientes de la diversidad de técnicas no es suficiente. Existen diferen- cias sutiles que tienen que ver con los significados que las personas asocian a las matemáticas y a su práctica. No se trata de diferencias en los procedi- mientos ni en los contenidos, pero tienen un gran impacto en los comporta- mientos matemáticos. A fin de ilustrar a qué tipo de significados nos referi- mos, recogemos un episodio en un aula de un colegio de Barcelona.

Samina, una alumna paquistaní de dieciséis años, dejó de ir a la escuela durante una semana porque su prima había llegado de Islamabad y su fami- lia esperaba de ella que la atendiera. Al regresar, el profesor de matemáticas propuso una sesión de resolución de problemas. Samina ni siquiera abrió la libreta, a diferencia de lo que hacía habitualmente. Tomó la hoja de un com- pañero y se puso a dibujar el castillo de la Figura 4.4. Cuando el profesor la riñó, respondió: «No puedo hacer nada». Durante muchas semanas, la alum- na no participó en las clases de matemáticas, a pesar de que se le pedía que se implicara en las tareas. Su actitud de inhibición contrastaba con la participa- ción activa en otras materias. El profesor sospechaba que se había producido

algún tipo de conflicto emocional pero no conseguía que la alumna lo contara y decía lo siguiente:

«No entiendo qué ha producido un cambio tan fuerte en la participación de Samina. No me parece una razón suficiente que crea haber perdido el hilo con sólo faltar una semana, aunque eso explicaría que continúe motivada en otras materias.»

Al cabo de unos días, en una entrevista, Samina dijo:

«En las otras asignaturas se pueden aprender unas cosas sin saber otras, y si hay cosas que no sé, las puedo aprender sola en casa o puedo pedir a una amiga que me las explique. En matemáticas, cuando no aprendes una cosa ya estás perdida [...] Se tiene que respetar cada nivel de estudio, esto funciona así». La entrevista permite entender algunos motivos de su inhibición. Samina explicó que el profesor de matemáticas en Pakistán había insistido durante cuatro años en la necesidad de exigir unos aprendizajes mínimos al finalizar cada «nivel de estudio». Ningún alumno podía pasar a un nivel superior sin los aprendizajes requeridos en los niveles anteriores, porque cualquier caren- cia en alguno de los niveles haría imposible el progreso. Samina interpretó que se había «saltado» un nivel de estudio como consecuencia de haber faltado una semana a clase. Después de la entrevista y de nuestras explicaciones, vol- vió a participar en el aula, a pesar de persistir en algunas representaciones:

«En España se puede pasar de un nivel de estudio al siguiente sin saberlo todo. En Pakistán tienes que quedarte en el nivel. Hay cosas que yo no he apren- dido porque falté toda una semana. Hay cosas que se han explicado en clase que ya no he podido aprender, pero aquí pasaré igualmente al siguiente nivel». Estas palabras sugieren pocos cambios en las representaciones sobre la naturaleza de las matemáticas y las formas de aprendizaje. Los cambios pro- ducidos están relacionados con representaciones sobre la enseñanza de las matemáticas. Samina está convencida de que ya no le es posible acceder a cier- tos aprendizajes y de que su ausencia en clase durante una semana condicio- nará aprendizajes matemáticos futuros. Ha construido una distinción entre «aprender» y «superar un nivel de estudio». Es comprensible que al profesor de Barcelona le fuera difícil adivinar qué estaba pasando sin contar con una explicación de la alumna. En una entrevista con él nos explicó cuánto le ha - bían sorprendido los motivos de la alumna para no participar en clase:

«Sabía que Samina estaba viviendo una especie de bloqueo pero no me ima- giné que la experiencia de este bloqueo tuviera que ver con su manera de enten- der las matemáticas y de entender cómo se aprenden. Cuando llegó a la escue- la, todos pensamos que tendría muchas dificultades porque ni siquiera escribía bien los números. Yo creía que eso estaba superado y que en clase de matemá- ticas ya no importaba dónde hubiera nacido».

Samina llegó a Barcelona escribien- do los números tal como se le habían enseñado. Eso hizo que tuviera difi- cultades al realizar la prueba inicial que recogíamos en el apartado ante- rior. En la figura 4.5. se ve parte de un papel escrito por la alumna cuando se le pidió que escribiera los números de otra manera. El profesorado de la nueva escuela dio por supuesto que, una vez superadas las diferencias en el lenguaje matemático, no habría diferencias de otros tipos que fueran relevantes para el estudio de las matemáticas.

No podemos asumir la gran canti- dad de demandas de la escuela mul- ticultural. No podemos conocer todas las formas de escribir los números, de sumar, de multiplicar, ni tampoco podemos contar con toda la información necesaria a fin de entre- ver las representaciones de los demás. Sin embargo, si se facilitan espacios de intercambio, si miramos la realidad multicultural acompañados, tenemos más recursos para la interpretación y la acción. El trabajo en colabo- ración es un buen recurso en la sociedad actual. En el caso de la educación matemática, habría sido conveniente que el profesor hubiera hablado con la familia de la alumna, con la propia alumna o con miembros de la comunidad pakistaní vinculados a la escuela a fin de aclarar qué estaba pasando.

Una mirada al mundo de la educación matemática desde la asunción de la diversidad de personas y prácticas dificulta la estigmatización del apren- diz. Si consideramos la importancia del contexto, las condiciones del proce- so de aprendizaje matemático de una persona no se pueden atribuir sólo a supuestas capacidades o déficits. Se puede pensar que Samina deja de par- ticipar porque de repente ha perdido el interés o porque las tareas que ha de resolver cada vez le resultan más complicadas. Esta interpretación se basa en carencias de la alumna. La caracterización cultural de la práctica mate- mática abre la puerta a otras interpretaciones. Se puede pensar que Samina ha encontrado obstáculos externos que le impiden mantener su partici - pación.

Es difícil saber desde qué trayectoria vital cada persona accede al conoci- miento. Lo que importa es ser conscientes de que los aprendizajes de geome-

tría, aritmética, álgebra... van ligados a las trayectorias vitales. En una situa- ción formal de aprendizaje, cuando se decide cómo evaluar conocimientos, cómo fijar currículos y cómo organizar dinámicas de aula, ha de evitarse tomar estas decisiones en solitario. No se pueden excluir conocimientos y for- mas de ver el mundo sin que se produzca una pérdida de oportunidades. Obviar las grafías de Samina o su concepción lineal del aprendizaje matemá- tico es una oportunidad perdida para el debate sobre las matemáticas, a menudo relegado a favor del debate de matemáticas. La educación matemáti- ca no puede reducirse a la transmisión directa de conocimientos inmutables. Este planteamiento contradice los principios del pensamiento crítico, expresa una visión simplificada del mundo de las matemáticas y limita las posibilida- des de la práctica.